小波分析第二次作业——分解重构算法的实现
小波分解与重构
小波分解与重构我理解的小波分解是将一个多频率组成的波通过小波分解将所有频率分解出来，重构就是将这些分频率加起来得到最后的重构结果，于是写了个这样的程序clcclose all;clear all;clc;fs=612;[reg,sta,data]=readmydata('beijing08.dat');data{1:end};A=ans(2:end);for i=1:609;if A(i)>50.0;A(i)=(A(i-12)+A(i+12))/2;endendfor i=609:612;if A(i)>50.0;A(i)=(A(i-12)+A(i-24))/2;endend%信号时域波形figure(1);plot(1:612,A);%使用db5小波进行尺度为7时的分解[c,l]=wavedec(A,9,'db5');%从小波分解结构[c,l]重构信号xdataa0=waverec(c,l,'db5');%检查重构效果figure(2);subplot(3,1,1);plot(A);title('原始信号')subplot(3,1,2);plot(a0);title('重构信号')subplot(3,1,3);plot(A-a0);title('误差信号')err=max(abs(A-a0))%重构第1~5层高频细节信号d9=wrcoef('d',c,l,'db5',9); d8=wrcoef('d',c,l,'db5',8); d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7); d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6); d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5); d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4); d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3); d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2); d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1); %显示高频细节信号figure(3);subplot(9,1,1);plot(d9,'LineWidth',2); ylabel('d9');subplot(9,1,2);plot(d8,'LineWidth',2); ylabel('d8');subplot(9,1,3);plot(d7,'LineWidth',2);ylabel('d7');subplot(9,1,4);plot(d6,'LineWidth',2);ylabel('d6');subplot(9,1,5);plot(d5,'LineWidth',2);ylabel('d5');subplot(9,1,6);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');subplot(9,1,7);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');subplot(9,1,8);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');xlabel('时间 t/s');subplot(9,1,9);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');%第1层高频细节信号的包络谱y=hilbert(d1);ydata=abs(y);y=y-mean(y);nfft=1024;p=abs(fft(ydata,nfft));figure(4);plot((0:nfft/2-1)/nfft*fs,p(1:nfft/2));xlabel('频率 f/Hz');ylabel('功率谱 P/W');小波分解与重构程序>> clearI=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\暑期/cidian.bmp');I=rgb2gray(I);[X,map]=gray2ind(I);subplot(2,2,1);imshow(X,map);title('原始图像');X=double(X);sX=size(X);[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'db4');A0=idwt2(cA,cH,cV,cD,' db4', sX);subplot(2,2,2);imshow(A0,map);title('db4小波重构');error1=max(max(abs(X-A0)))程序很简单，也很基础。
小波包分解变换重组方法
小波包分解变换重组方法下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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小波分解与重构原理
小波分解与重构原理小波分解与重构是一种信号处理技术，它可以将信号分解成不同尺度和频率的成分，从而更好地理解和分析信号的特性。
在本文中，我们将介绍小波分解与重构的原理，以及它在信号处理领域的应用。
首先，让我们来看一下小波分解的原理。
小波分解是通过一组小波基函数对信号进行分解的过程。
这组小波基函数具有不同的尺度和频率特性，可以将信号分解成不同频率成分的系数。
在小波分解中，我们通常使用离散小波变换（DWT）来实现信号的分解。
DWT 是通过一系列的滤波器和下采样操作来实现信号的分解，具体过程是将信号通过低通滤波器和高通滤波器进行滤波，并对滤波后的信号进行下采样，最终得到近似系数和细节系数。
接下来，我们来谈谈小波重构的原理。
小波重构是将分解得到的近似系数和细节系数通过逆小波变换（IDWT）合成为原始信号的过程。
在小波重构中，我们需要使用逆小波变换来将近似系数和细节系数合成为原始信号。
逆小波变换的过程是通过一系列的滤波器和上采样操作来实现信号的合成，具体过程是将近似系数和细节系数通过上采样和滤波器进行滤波，并将滤波后的信号相加得到重构的信号。
小波分解与重构的原理虽然看起来比较复杂，但是它在信号处理领域有着广泛的应用。
首先，小波分解与重构可以用于信号的压缩和去噪。
通过保留重要的近似系数和细节系数，可以实现对信号的高效压缩；同时，通过去除不重要的近似系数和细节系数，可以实现对信号的去噪。
其次，小波分解与重构还可以用于信号的特征提取和模式识别。
通过分析不同尺度和频率的小波系数，可以提取信号的特征并进行模式识别。
此外，小波分解与重构还可以用于信号的分析和合成，例如音频信号的压缩和图像信号的处理等。
综上所述，小波分解与重构是一种重要的信号处理技术，它通过一组小波基函数对信号进行分解和重构，可以实现对信号的压缩、去噪、特征提取、模式识别、分析和合成等功能。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求选择合适的小波基函数和分解层数，从而实现对不同类型信号的有效处理和分析。
小波变换与信号的分解重构课件
信号的重构方法
基于小波变换的重构算法
01
利用小波系数进行逆变换，重构出原始信号。
基于内积定理的重构算法
02
利用小波基的内积定理，通过已知的小波系数重构出原始信号
。
重构算法的应用
03
信号恢复、去噪、压缩感知等领域。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
小波变换在信号处理中的应用
小波变换与信号的分解重
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
构课件
• 小波变换概述 • 小波变换原理及方法 • 信号的分解与重构 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换的优缺点及改进方向 • 小波变换的实验与实现
目录
CONTENTS
01
小波变换概述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
号。
局部适应性
小波基函数具有局部适 应性，能够更好地捕捉
信号的局部特征。
去噪能力强
小波变换能够将信号中 的噪声和干扰分离出来 ，提高信号的纯净度。
应用广泛
小波变换在图像处理、 音频分析、信号处理等 领域都有广泛的应用。
小波变换的历史与发展
小波变换的思想起源于20世纪80年 代，随着计算机技术的发展，小波变 换逐渐成为信号处理领域的重要工具 。
计算效率高
小波变换的计算效率比较高，特别 是在对一维信号进行处理时，其计 算复杂度较低。
小波变换的缺点
信号重构精度问题
小波变换在进行信号分解时，可能会出现信号重构精度不高的情 况，尤其是在处理含有较多细节的信号时。
缺乏明确的物理意义
小波的分解和重构算法
小波的分解和重构算法小波分解是将一个多频率组成的波通过小波分解将所有频率分解出来，重构就是将这些分频率加起来得到最后的重构结果。
小波变换的一级分解过程是，原始信号分别进行低通、高通滤波，再分别进行二元下采样，就得到低频、高频两部分系数；而多级分解则是对上一级分解得到的低频系数再进行小波分解，是一个递归过程。
分解过程：function [cA,cD] = mydwt(x,lpd,hpd,dim)%函数[cA,cD]=MYDWT(X,LPD,HPD,DIM) 对输入序列x进行一维离散小波分解，输出分解序列[cA,cD] ；%输入参数：x——输入序列；% lpd——低通滤波器；% hpd——高通滤波器；% dim——小波分解级数；% 输出参数：cA——平均部分的小波分解系数；% cD——细节部分的小波分解系数；cA=x; % 初始化cA，cDcD=[ ];for i=1:dimcvl=conv(cA,lpd); % 低通滤波，为了提高运行速度，调用MATLAB 提供的卷积函数conv()dnl=downspl(cvl); % 通过下采样求出平均部分的分解系数cvh=conv(cA,hpd); % 高通滤波dnh=downspl(cvh); %通过下采样求出本层分解后的细节部分系数cA=dnl; % 下采样后的平均部分系数进入下一层分解cD=[cD,dnh]; % 将本层分解所得的细节部分系数存入序列cDendfunction y=downspl(x);% 函数Y=DOWMSPL(X) 对输入序列进行下采样，输出序列Y。
% 下采样是对输入序列取其偶数位，舍弃奇数位。
N=length(x); % 读取输入序列长度M=floor(N/2); % 输出序列的长度是输入序列长度的一半i=1:M;y(i)=x(2*i);而重构则是分解的逆过程，对低频系数、高频系数分别进行上采样和低通、高通滤波处理。
重构过程：function y = myidwt(cA,cD,lpr,hpr);% 函数MYIDWT() 对输入的小波分解系数进行逆离散小波变换，重构出信号序列y% 输入参数：cA ——平均部分的小波分解系数；% cD ——细节部分的小波分解系数；% lpr、hpr ——重构所用的低通、高通滤波器。
小波的分解与重构,去噪。
12
13
小波对含不同频率的信号的分离
• 在小波分解下，不同的尺度具有不同的时间和 频率分辨率，因而利用小波分解可以将信号的 不同频率区间所包含的信号分离出来。 • 利用小波对信号进行分解时，它将信号分解为 低频部分(近似信号)和高频部分(细节信号)。 • 由仿真图可以看出，周期最小2(高频)的正弦 信号位于细节信号d1层，在细节信号d4层中包 含周期为20 (中频)的正弦波，而周期为200 (低频)的正弦信号则出现在近似信号a4中。
l =0 或
l =1
• 进一步，得分解关系 1 φ (2t ) = [φ (t ) +ψ (t )] 2 1 φ (2t − 1) = [φ (t ) −ψ (t ) ] 2 • 实际这个分解关系，也可由(1) 、(2)两式推 得。但上面这种解法，主要说明由一般的正 5 交尺度函数怎样求分解与重构 分解与重构关系。 分解与重构
6
2、仿真验证去噪效果
1、含噪信号的分解与重构
• • • • • • • • • • • • • • • % 生成含噪正弦信号 N=1024; t=1:N; sig=sin(0.03*t); figure(1);subplot(211);plot(t,sig); title('正弦信号'); % 叠加噪声 x=sig+randn(1,N); subplot(212);plot(t,x); title('含噪正弦信号'); % 一维小波分解，使用'haar'进行4层分解 [c,l]=wavedec(x,4,'haar'); % 重构第1-4层逼近信号 a4=wrcoef('a',c,l,'haar',4); a3=wrcoef('a',c,l,'haar',3); a2=wrcoef('a',c,l,'haar',2); a1=wrcoef('a',c,l,'haar',1);
小波变换与信号的分解重构
2）缺点：
其窗口函数
通过函数时间
轴的平移与频率限制得到，由此得到的时频分析 窗口具有固定的大小。
D
5
S1. 傅立叶变换与小波
Gabor变换及其应用示例 Gabor变换是海森伯（Heisenberg ）
测不准原理下的最优的短时傅立叶变换。 高斯窗函数是短时傅里叶变换同时追求时 间分辨率与频率分辨率时的最优窗函数。 具有高斯窗函数的短时傅里叶变换就是 Gabor变换。
y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts); % 信号函数
D
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S3. 多分辨分析与小波变换
（2）小波滤波器谱分析
h=wfilters('db30','l'); % 低通 g=wfilters('db30','h'); % 高通 h=[h,zeros(1,N-length(h))];
小波的问题在那里？其中之一，平移不变性， 也就是先将源信号平移n位，再做小波变换，和先 将源信号做小波变换，再平移n位，结果不同。这 对于实时处理和一些场合是极为不便的。
多孔算法（a’trous）可以解决此瓶颈。多孔 算法，又称非抽取小波变换，即undecimated wavelet transform or nonsampled wavelet transform，简写(NSWT)。
D
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S3. 多分辨分析与小波变换
Mallat算法与多孔算法的关系
（2）对于Mallat，滤波器还是可以用，WFILTERS()，且 重构和分解滤波器的关系，还是逆序后再右移一位（圆周 卷积+周期延拓）。但所有的滤波器系数要乘以2-1/2。这 是因为Mallat算法PR条件有两个，一个是抗混叠，另一 个是完全重构。而多孔算法由于非插值抽取，只有完全重 构，且等式的右边常数是“1”，而不是MALLET-PR条件 的“2”。所以MALLET的PR条件要乘以“1/2”才和 TROUS一致，而这个因子“1/2”正好被分配到两个滤波
小波分解与重构原理
“小波工程应用”实验报告一维信号离散小波分解与重构（去噪）的VC实现一、目的在理解了离散小波变换的基本原理和算法的基础上，通过设计VC程序对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。
在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。
二、基本原理1、信号的小波分解与重构原理在离散小波变换(DWT)中，我们在空间上表示信号，也就是说对于每一个在上表示的信号能用在上面提到的两个空间中的基函数来表示。
Where and are the coefficients of the scale metric space (j-1) which are obtained after the Decomposing the coefficient of the scale metric space j . Analogously we could reconstruct theby and .我们在尺度度量空间对系数进行分解得到在尺度度量空间的两个系数和。
同样的，我们也能从两个系数和通过重构得到系数。
如上图中的分解与重构我们可以通过一定的滤波器组来实现（也就是小波变换算法）。
当小波和尺度在空间内是正交的，我们就可以用内积公式计算得到系数和:下面是内积计算方法的具体公式：具体的系数计算过程如下:对于上面的小波分解过程，通过分别设计高通滤波器和低通滤波器两组滤波器的系数(数组g[]和h[])即可实现，特别是对于离散小波变换，程序算法相对简单。
而重构也只是分解的逆过程，重构算法和分解的算法是相对应而互逆的。
2、小波去噪原理一般来说，噪声信号多包含在具有较高频率细节中，在对信号进行了小波分解之后，再利用门限阈值等形式对所分解的小波系数进行权重处理，然后对小信号再进行重构即可达到信号去噪的目的。
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小波分析第二次作业——分解重构算法的实现
郭欣仪
精仪学院2015级仪器科学与技术一班（博）学号：1015202034
1 理论分析
本次分解重构算法的演示将采用MATLAB中的小波工具实现。
分解与重构算法是小波分析中最重要的工具之一，几乎大部分的工程应用，如信号去噪、图像处理等，都离不开这一算法。
这里，我们使用的是MATLAB中的离散小波变换wavedec函数。
下图1介绍了这一函数进行小波分解重构的原理：
图1 离散小波变换wavedec分解过程
图中所示的过程解释如下：原始信号S进行低通、高通滤波和下抽样，得到两部分结果：低频近似系数CA1和高频细节系数CD1，这是小波变换的一级分解过程。
在此基础上，对一级分解的近似系数CA1进一步分解成CA2和CD2，以此类推，就得到了小波变换的多级分解。
图中所示为三级分解，最终得到了近似系数CA3和三个细节系数CD1、CD2、CD3。
信号的重构则是一个逆过程，对获得的近似系数和细节分量进行上抽样、低通和高通滤波处理，得到重构后的函数。
MATLAB中的wavedec函数与dwt函数功能类似，只不过一个是多层分解，一个是单层分解，wavedec函数就是dwt函数的叠加。
所以，直接使用wavedec函数，和多次使用dwt函数结果是一样的。
各自的函数参量表示如下：
[CA,CD]=dwt(S,'wavename')：dwt函数，使用小波'wavename'对信号S进行单层分解，求得的近似系数存放在CA中，细节系数存放在CD中。
[C,L]=wavedec(S,N,' wavename ')：wavedec函数，使用小波' wavename '对信号S进行N层分解，所得的近似系数存放在数组C中，细节系数存放在数组L中。
在我们的程序中，还会用到以下几个函数：
A=appcoef(C,L,'wavename',N)：利用小波'wavename'从分解系数[C,L]中提取第N层近似系数。
D=detcoef(C,L,N)：从分解系数[C,L]中提取第N层细节系数。
S=waverec(C,L, 'wavename')：利用小波'wavename'进行小波重构。
本次演示使用的信号是一个构造的简单一维信号。
此信号带有信号突变的边界和高斯白噪声，模拟了工程应用中常见的信号类型。
分解层数采用了三层，以db1小波作为分解基底。
具体的程序和仿真结果会在后面介绍。
2 仿真程序及语句含义
具体程序如下：
clear all
s=zeros(256,1);
s(41:216)=1;
s(70:90)=1.5;
s(170:185)=1.2; %构造一个带有突变边界的原始信号
n=wgn(256,1,-20);%-20dbm的高斯白噪声
s=s+n;%加入噪声后的信号
figure(1),plot(s);grid on;xlabel('原始信号'); %出图，显示此信号
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[c,l]=wavedec(s,3,'db1'); %使用db1小波对信号进行三层分解
[cd1,cd2,cd3]=detcoef(c,l,[1 2 3]); %提取分解后的各层细节信息
ca1=appcoef(c,l,'db1',1);
ca2=appcoef(c,l,'db1',2);
ca3=appcoef(c,l,'db1',3); %提取分解后的各层近似系数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(2),subplot(325);
grid on;plot(cd3);title('第3层高频分解');
figure(2),subplot(323);
grid on;plot(cd2);title('第2层高频分解');
figure(2),subplot(321);
grid on;plot(cd1);title('第1层高频分解');
figure(2),subplot(326);
grid on;plot(ca3);title('第3层低频分解');
figure(2),subplot(324);
grid on;plot(ca2);title('第2层低频分解');
figure(2),subplot(322);
grid on;plot(ca1);title('第1层低频分解'); %显示分解后各层的高频低频分量
X=waverec(c,l,'db1') ;%利用db1小波进行重构
figure(3),plot(X);title('重构信号') ; %显示重构后的信号
3 仿真结果
以下三幅图是分解前的信号、分解结果和重构后的信号。
图2 分解前的原始信号
图3 分解结果
图4 重构后的信号
4 体会与认识
通过以上分解与重构算法的仿真过程，可以看到，分解后的结果当中，低频近似系数基本反映了信号的原貌，而高频分量则反映出细节信息。
越低的分解层数，对应的是频率越高的信号细节。
这样，就把信号从小的细节到大的轮廓分解成了不同的层面，对于后续的运算处理有很大的优势。
由于此次仿真只运用了分解和重构，中间没有添加其他的运算过程，因此重构以后的结果与原始信号完全相同，连噪声细节也没有变化，体现了这一重构过程的可靠性。