八年级数学《分式方程》知识点
八年级数学《分式方程》知识点 一、理解定义 1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是: (1) 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。 (2) 解这个整式方程。 (3) 把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根 是原方程的增根,必须舍去。 (4) 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、 增根:分式方程的增根必须满足两个条件: (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。 4、分式方程的解法: (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程; (4)验根. 注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 (1)步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本 身和实际问题两个方面进行检验。 (2)应用题基本类型; 二、例题讲析 例1:解方程214111 x x x +-=-- (1) 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方程的,所以解分式方程一定要验根。 例2:解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根,把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10,解得6a = 所以4a =-或6a =时,原方程产生增根。 方法总结:1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3:解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时,整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。
人教版初二数学分式方程应用题汇总
人教版初二数学分式方程应用题汇总 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
分式方程 1. 对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=1 b - 1 a ,若2⊕(2x-1)=1,则x的值为( ) A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D. - 1 6 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A. 25 x = 35 x-20 B. 25 x-20 = 35 x C. 25 x = 35 x+20 D. 25 x+20 = 35 x 3. 分式方程 2 x-2 - 1 x =0的根是( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 4.方程 2x x-1 =1+ 1 x-1 的解是( ) A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 5. 解方程:①: 1 x-1 - 3 x2-1 =0. ②: 2 x-3 +2= x-2 x-3 . ③已知关于x的分式方程1+2-mx 3-x = 2x-3 x-3 无解,求m的值. 6把分式方程 2 x+4 = 1 x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4) 7分式方程 3 x+2 = 1 x 的解为________. 8解方程: 4x x-2 -1= 3 2-x ,则方程的解是________.
9阅读思考题. 解方程:2x x2-1= 3x+1 x2-1 . 解:方程两边都乘x2-1,得2x=3x+1 解这个方程,得x=-1. 所以x=-1是方程的根. 上面解题过程是否有错误?若有错误,请指出来,并改正. 10关于x的方程2x+a x-1 =1的解是正数,则a的取值范围是( ) A. a>-1 B. a>-1且a≠0 C. a<-1 D. a<-1且a≠-2 11已知关于x的分式方程a-1 x+2 =1有增根,则a=________. 12 已知关于x的分式方程2x+m x-2 =3的解是正数,则m的取值范围为________. 13某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有A,B两个制衣车间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A,B两车间共同完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用20天完成,求A,B两车间每天分别能加工多少件? 14某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍,结果共用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( ) A. 2300 x + 2300 1.3x =33 B. 2300 x + 2300 x+1.3x =33
初中数学八年级上册《分式方程及其解法》优秀教学设计
15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1.了解分式方程的概念.(重点) 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,知道转化的思想方法在解分式方程中的应用.(重点) 3.了解增根的概念,会检验一个数是不是分式方程的增根,会根据增根求方程中字母的值.(难点) 一、情境导入 1.什么是方程? 2.什么是一元一次方程? 3.解一元一次方程的一般步骤是什么? 我们今天将学习另外一种方程——分式方程.二、合作探究 探究点一:分式方程的概念 下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A.3+x 2=2+x 5 B.2x -17=x 2 C. x π+1=2-x 3 D.12+x =1-2x 解析:A 中方程分母不含未知数,故不是分式方程;B 中方程分母不含未知数,故不是分式方程;C 中方程分母不含表示未知数的字母,π是常数;D 中方程分母含未知数x ,故是分式方程.故选D. 方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母). 探究点二:分式方程的解法 【类型一】 解分式方程 解方程: (1)5x =7x -2;(2)1x -2=1-x 2-x -3. 解析:分式方程两边同乘以最简公分母, 把分式方程转化为整式方程求解,注意验根. 解:(1)方程两边同乘x (x -2),得5(x -2)=7x ,5x -10=7x ,2x =-10,解得x =-5,检验:把x =-5代入最简公分母,得x (x -2)≠0,∴x =-5是原方程的解; (2) 方程两边同乘最简公分母(x -2),得1=x -1-3(x -2),解得x =2,检验:把x =2代入最简公分母,得x -2=0,∴原方程无解. 方法总结:解分式方程的步骤:①去分母;②解整式方程;③检验;④写出方程的 解.注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分母时乘的最简公分母,一般是 代入公分母检验. 【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围 关于x 的方程2x +a x -1=1的解是正 数,则a 的取值范围是____________. 解析:去分母得2x +a =x -1,解得x =-a -1,∵关于x 的方程2x +a x -1=1的解是 正数,∴x >0且x ≠1,∴-a -1>0且-a -1≠1,解得a <-1且a ≠-2,∴a 的取值范围是a <-1且a ≠-2. 方法总结:求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性,列关于未知字母的不等式求解,特别注意分母不能为0. 探究点三:分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根 若方程 3x -2=a x +4x (x -2) 有增
八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级上册数学分式方程应用题及答案 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工 2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶 5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元 6、、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款万元,乙工程队款万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天; 方案三:若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。 试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由。7、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。 8、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少 9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了元,购进苹果数量是试销时的2倍。⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元 ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元 10、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品 ⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品
初二数学分式方程练习题及答案
分式方程 1.分式方程2x =3的解是________;分式方程5231x x =-的解是________. 2.已知公式 1221P P V V =,用P 1、P 2、V 2表示V 1=________. 3.已知y=46mx n x -,则x=________. 4.一项工程,甲单独做需m 小时完成,若与乙合作20小时可以完成,则乙单独完成需要的时间是( ) A .2020m m -小时 B .2020m m +小时 C .2020m m -小时 D .2020m m +小时 5.(数学与生产)我市要筑一水坝,需要规定日期内完成,如果由甲队去做,?恰能如期完成,如果由乙队去做,需超过规定日期三天,现由甲、乙两队合做2天后,?余下的工程由乙队独自做,恰好在规定日期内完成,求规定的日期x ,下面所列方程错误的是( ) A . 2x +3x x +=1 B .2x =33 x + C .(1x +13x +)×2+13x +(x-2)=1 D .1x +3x x +=1 6.(综合题)物理学中,并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ,若R 1=10,R 2=15,求总电阻R . 7.为改善环境,张村拟在荒山上种植960棵树,由于共青团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程________. 8.某河两地相距s 千米,船在静水中的速度为a 千米/时,水流速度为b 千米/时,船往返一次所用的时间为( ) A .2s a b + B .2s a b - C .s a +s b D .s a b ++s a b - 拓展创新题 9.(数学与生产)用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液,则需要加水多少克? 10.(数学与生产)某车间有甲、乙两个小组,?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%,因此,甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时,问甲、乙两组每小时各加工多少个零件?
八年级上册数学分式的运算练习及答案
第15章《分 式》 同步练习 (§ 分式的运算) 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1.(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米, 006 5用科学记数法表示为( ). A .×10-5 B .×10-6 C .×10-7 D .65×10-6 2.(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( ). A .1a B .a C . 1 1 a a +- D . 1 1 a a -+ 3.化简:2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( ). A .23 2y z x B .xy 4z 2 C .xy 4z 4 D .y 5z 4.计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( ).
A .264x y x y +- - B . 264x y x y +- C .-2 D .2 5.化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( ). A .a +1 B .11 a - C . 1 a a - D .a -1 6.下列运算中,计算正确的是( ). (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7.a b a b a -++2 的结果是( ). (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8.化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( ). (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x -y (D)y -x 二、填空题