简易方程__解方程(基础+提高稍复杂方程)
人教版 五年级上册 第五单元 简易方程(含答案)(含总结)
(1)1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐10，5张餐桌可以坐多少人？
(2)照此摆下去，x张桌子可以坐多少人？当x＝20时，可以坐多少人？
参考答案．C
6．A
7．3 2
8．a﹣b
9．12a
10．3a；13，15，17
11．一套桌椅的价格
12．2x+18，b÷a
示例：在题目中，通过方程如3x + 15x = 36的解法演示，学生学习到合并同类项x的方法，最终得出x = 2。
3. 实际应用题
工程问题：通过实际问题（如甲乙两队合修公路）引入方程，设置未知数并列出方程，求解实际问题中的未知数。
年龄问题：利用年龄关系，通过设定未知数构建方程，求解年龄差等问题。
经济问题：在买卖商品、计算总价等场景中，应用方程求解实际的经济问题。
8．一堆煤有a吨．已经烧了3天，烧了b吨．还剩( )吨煤．（用含有字母的式子表示）
9．一本儿童读物a元，买12本儿童读物共需要( )元。
10．三个连续的自然数，中间一个是a，这三个数的和是( )三个连续的奇数和是45，这三个数分别为( )．
11．每把椅子a元，每张课桌比每把椅子贵60元。那么 表示的是( )。
8. 方程的复杂性逐步提升
简单方程到复杂方程：从基础的简单方程（如一元一次方程）逐渐过渡到稍微复杂的方程（如含有多项式的方程），逐步提升学生的学习难度和解题能力。
综合运用：通过解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力，以及分析和解决问题的能力。
9. 逻辑思维与问题解决能力的培养
逻辑思考：解方程的过程需要学生进行逻辑推理，确定解的方向和步骤。
A．780－30x＝15B．30x＋15＝780C．30x－15＝780D．780－15＝30x
《简易方程》单元小结
《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。
（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。
苏教版五年级下册 第1单元 简易方程 知识点+重难点提升
第一单元简易方程（知识点+重难点分析）第一单元重难点分类解析类型一：利用等式的性质解方程解方程，并检验4x-31=65 2.7x+1.8x=9 4.8x-0.8×3=1.20.7x÷6=2.1 18-3x=9 0.9×9-9x=6.3类型二：用形如ax+b=c的方程解决实际问题例题：水果店有苹果250千克，比桃的1.2倍多10千克，比橘子的2.7倍少20千克。
桃和橘子各有多少千克？点拨：题目中有两个未知量，设其中一个未知量为x，另一个未知量用y表示。
反馈练习国庆节到了，同学们准备布置教室举行庆祝活动。
买了15个花气球，是红气球个数的3倍。
买花气球用去20元，比买红气球多用11.2元。
红气球买了多少个？用了多少元？类型三：用方程解决行程问题例题1.（追及问题---同向而行）两艘轮船同时从A码头出发，开往B码头。
甲船的速度是28千米/时，乙船的速度是22千米/时。
几小时后两船相距18千米？方法一：甲船行驶的路程-乙船行驶的路程=路程差方法二：速度差×时间=路程差点拨：两个物体同时从同一地点出发，同向而行，一段时间后，速度快的会比速度慢的多行驶一些路程，要抓住路程差寻找等量关系。
反馈练习：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行，小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。
经过多少秒小明第一次追上小华？例题2.（相遇问题---相向而行）甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，相遇时两车各行驶了多少千米？（画线段图理解题意）反馈练习1：小汽车和摩托车同时从两地相向开出，小汽车的速度是50千米/时，经过3小时已经驶过中点30千米，此时小汽车和摩托车还相距6千米（未相遇）。
摩托车每小时行多少千米？反馈练习2：甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇后甲车又用2小时到达B地。
稍复杂的方程(例3),五上第四单元简易方程,P70例3,利用运算定律解方程
另一个未知数怎么求？
利用和的关系： 5.1－1.5=3.6(亿平方千米） 利用倍数关系： 2.4 X=1.5×2.4=3.6 (亿平方千米）
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是 2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1 3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4χ＝2.4×1.5＝3.6 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
一、填一填
1、妈妈买回苹果a元，梨子b元，一共花了（a+b）元。
2、我班有女生w人，男生是女生的1.5倍，我班男生有
（1.5w ）人。
3、黑兔有x只，白兔比黑兔的2倍还多12只，白兔有
（ 2x+12 ）只。
二、看图列方程 鸡： ?只 60只 兔：
小朋友： 通过这节课的学习，你有什么收 获和体会？
海洋面积约为陆地面积的2．4倍，陆地面 积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上 的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方 千米？
海洋面积-陆地面积 = 2.1 解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是 2.4χ亿平方千米。
2.4χ-χ＝2.1 （2.4 -1 ）χ＝2.1 1.4χ＝2.1 1.4χ÷1.4＝2.1÷1.4 χ＝1.5 2.4χ＝2.4×1.5＝3.6
参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，踢 毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、 踢毽子各有多少人？
解：设跳绳的有x人，那么踢毽子的有3x人。 踢毽子的人数-跳绳的人数=20 3x-x=20 (3-1)x=20 2x=20 2x÷2=20÷2 x=10 踢毽子的人数：10+20=30(人)或10×3=30（人） 答：跳绳的有10人，踢毽子的有30人。
简易方程——解稍微复杂的方程(课件)-2024-2025学年五年级数学上人教版
5x-12=3
100-3x+ 3x=16+ 3x
5x-12+12=3+12
100= 16+ 3x
5x=15
16+ 3x= 100
x=3
16+ 3x-16= 100-16
3x=84
3x÷3=84÷3
x=28
这节课你们都学会了哪些知识？ 解稍复杂的方程
形如ax ± b=c的方程
解
把ax看成一个整体
方 程
人教版五年级上册
5
简易方程
解稍复杂的方程
复习导入
解方程。 4x＝48
解：4x÷4＝48÷4 x＝12
55－x＝24
解：55－x＋x＝24＋x 55＝24＋x
24＋x＝55 24＋x－24＝55－24
x＝29
教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解 形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。
知识点2：形如a（x±b）=c（a≠0）的方程的解法
5 解方程2（x−16）= 8 。
2（x−16）= 8 解：2（x−16）÷2 = 8÷2
x−16 = 4
x−16+16 = 4+16
x= 20
请你自己把这个方程解完。
把什么看成一个整体？ 把括号内“x − 16”看成一个 整体，先求出“x − 16”的值再求 出x。
也可以这样解。
2（x－16）=8
解： 2x－32=8 运用了什么运算律？
2x－32+32=8+32
乘法分配律
2x=40 2x÷2=40÷2
先去括号，再解方程
x=20
解答的对吗？ 检验一下！
简易方程--解方程(基础+提高稍复杂方程)
.
. 简易方程--解方程（基础+提高）
一、方程的意义
1、方程的意义
含有未知数的等式，我们称为方程。
如
100+x=150 5x=20
方程的两大要素：
①等式；②含有未知数（即字母）例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。
4＋3X ＝10
6＋2X 7－X ＞3 X+Y=30 4a+3=5 17－8＝9 8X ＝0 18÷X ＝2 m-4y=2
针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”
9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16
（）3.8b ＞a( ) x
÷1.2=8.4÷7（
） y=6.3（）2、方程和等式的关系3、等式的性质
等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
方
程等式联系
方程一定是等式，等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数。
《解方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思
《解方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思1、《解方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学反思学生从五年级就开始接触简易方程，经历一年多的学习对于方程有了一定的认识，然而为何要设单位“1”的量为未知数这个问题在列方程解决稍复杂的分数实际问题时就一直困扰着学生。
列方程解决稍复杂的百分数实际问题是小学阶段的最后一个有关方程学习的单元，因此有必要从本质上去拨开学生心中为何要设单位“1”的量为未知数的那团云。
正好借助这节课通过对比分析的方法帮助学生很好的解决这个困惑。
案例描述：苏教版数学六年级下册教材教材例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。
美术组男生、女生各多少人？学生能很快根据题目条件进行相关的找单位“1”分析数量关系的解题前期准备，经历这这两步后学生通过已有经验可以很快确定用方程的策略来解决这个问题。
在教学的过程中，笔者故意提出：这里男生人数和女生人数都是未知的`，那么你们觉得怎样设未知数比较合理呢？学生在底下开始异口同声地回答设单位“1”的量也就是男生人数为未知数比较合理。
设美术组有男生X人，女生就有80%X人。
那么根据等量关系式：男人人数+女生人数=36学生很自然地列出方程X+80%X=36。
就在大家十分“得意”的时候，一个小男孩发表了自己不同的意见：“也可以把女生人数设为X。
”刚开始很多同学觉得有点不可思议，以前做这类问题不都是将男生人数（单位“1”）设为未知数X的吗？抓住这个千载难逢的机会，我就让他说说他是怎么想的。
他是这么说的：设女生人数是X人，男生人数是X÷80%人，根据等量关系式：男人人数+女生人数=36列出方程：X+X÷80%=36。
听完他精彩的发言，大家恍然大悟，原来还可以这样？仔细回想这个聪明男孩的问题，原来数学真的需要动脑。
这个问题在学习分数除法之前教材是一直在回避的，到了这里我灵机一动将题目改成：教材例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的2倍。
数学五年级上册第五单元《稍复杂的方程(一)》教案
验活动
在经历由已有的解简易方程基础上探索稍复杂方程的解法，在用方程解决实际问题的过程中积累，利用旧知学习新知解决实际问题的经验。
四能
发现
问题
引导学生读懂教材情景，让学生自己提出问题，让学生自己寻找方法，让学生自己探索思路，让学生自主解决问题，充分体现学生的自主性，调动学生学习的积极性，使学生在解决问题的过程中逐步形成数学应用意识和初步的应用能力。
小学“数学”学科课题目标备课
课题
主要教学活动设计
教
学
目
标
四
基
基础
知识
理解并掌握根据等式的基本性质解稍复杂的方程的方法。
观察情境图，获得数学信息
找出等量关系，小组合作探究解决问题的方法
小组讨论交流汇报
师生共同总结列方程解决问题的步骤
基本
技能
初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
基本
思想
在经历用方程解决实际问题的过程中渗透模型和推理的思想。
提出ห้องสมุดไป่ตู้
问题
分析
问题
解决
问题
情感与
态度
使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与书写和自觉检验的习惯。
小学“数学”学科课题备课
板书设计
课题：稍复杂的方程（一）
教学反思
人教版五年级数学上册《第五单元简易方程》核心素养教案
环节一：师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。
同学们，你们知道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。
全班一起朗诵一遍。
（初步感知：墙角有“数”枝梅花）环节二：1、教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52例1。
环节三：教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量-----例2。
教师活动：1.师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。
2.师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。
3.师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？4.自主探究。
5.学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。
师：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？6、代入求值。
学生活动：1、引导学生完成表格2、总结：1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。
3、求含有字母的式子的值，一般不写单位。
活动意图：在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。
作业设计：一、基础作业 1.想一想，填一填。
龟兔赛跑。
(1)兔子每小时跑( )km 。
(2)当x =45时，兔子每小时跑( )km 。
2.胡萝卜每千克x 元，红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。
(1)红萝卜每千克( )元。
(2)当x =3.5时，红萝卜每千克的价格是( )元。
(3)当x =( )时，红萝卜的价格是每千克7.8元。
二、拓展作业课本练习十二第1题板书设计：课时教学设计课题 用字母表示数（2） 授课时间： 课型：新授课时：1课时环节一：复习导入课件出示习题。
人教版五年级数学上册《解稍复杂的方程》教学课件
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
2（x － 16）=8
你觉得上面那个方程又是前面哪个方程的升级版？
这个方程是方程3x=18的 升级版，原来方程 中的x是现在方程中的“（ x －16）” 。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
解方程。
2（x － 16）=8 解：2（x － 16）÷2=8÷2
5= 1.3＋ ( ) 1.3＋ ( )=5
1.3＋ ( )－1.3=5－1.3 ( ) =3.7
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
你有什么收获？
简单方程 利用一次等式的基本性质解方程。
复杂方程
看清把什么看成一个整体。 多次利用等式的基本性质解方程。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
x － 16=4 x －16+16=4+16
x =20 把x=20代入方程去检验
方程左边=2×（20－16） =2×4 =8 =方程右边
所以，x=20是方程的解。
别忘了检验哦!
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
3x +4=40 x +3=9
转化
2（x － 16）=8
3x =18
2x=40 2x÷2=40÷2
解：2（x － 16）÷2=8÷2 x － 16=4
x －16+16=4+16
x=20
x =20
把2x看成一个整体
把（x-16）看 成一个整体
这两种方法，分别是把哪个式子看成一个整体？
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
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简易方程--解方程（基础+提高）
一、方程的意义
1、方程的意义
含有未知数的等式，我们称为方程。
如100+x=150 5x=20
方程的两大要素：
①等式；②含有未知数（即字母）
例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。
4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=5
17－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2
针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”
9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16（）
3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（） y=6.3（）2、方程和等式的关系
方程等式
联系方程一定是等式，等式不一定是方程
区别含有未知数不一定含有未知数
3、等式的性质
等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、解方程
1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？
（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）
定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值
．．．．．，叫做方程的解。
2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程
．．叫做解方程。
3、方程的解与解方程的区别。
方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程
4、解方程的依据：等式的基本性质
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5、方程的验算方法：
把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值
解方程
方法一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。
x±a=b 例1：解方程。
x+6=18 x-8=8
方法二：等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。
ax=b
例2：解方程。
12x=36 2.5x=8 x×3=54
方法三：等式两边同时乘相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。
x÷a=b
例3：解方程
方法四：怎样检验求出的X的值是不是原方程的解。
把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值例4：解方程17+x=20，并检验。
解稍复杂方程
类型一乘加、乘减
0.5x-1=6 2.6+1.3x=6.5 78-5x=28
4x+1.3=36.5 28+6x=88 x÷1.2+1.8=3.9
78-5x=28 3x－16.8=7.2 24-3x=3
拓展提高
x-6×5=42 6x-12.8×3=0.06 2×0.6+3x=6
9x+13×6=186 0.8x-1.2×4=3.2 7x-9×3=29
类型二含括号
0.1(x+6)=1.32 (x-5.6)×4=1.6 (200-x)÷5=30 18(x-2)=270 3(x+0.5)=21 (0.5+x)÷6=9.8
类型三合并x
8x-3x=105 2x+3x=125 0.6x+1.8x=9.6
拓展延伸
6x-3x=4×9 9x-2x=1.4+0.07 5x+2x=50-8 2x+3x+17=47 0.5x+0.8x=0.78÷2 10x-x+1.7x=21.4
类型四
7x+3=3x+19 0.4=3.5x-8 18－x=2x+30
8x－15=3x+5 0.4x+12.8=0.8x+11.6
综合练习
4x+1.3=36.5 4x+1.3x=21.2 0.3x+2×7=44 19×60-2x=280 (x-0.3)÷4=0.3×60 0.3(x+14)=4.8 6x+0.2x=186 x-0.28x= 186
【针对练习】：解方程
54-X=24 126÷X=42 7.65-x=2.3 27.2÷X＝6.8 114÷X＝38 6.98－X＝6.7
【变式提高】：解方程
9-4x=1 78-5x=28 24÷3x=2 (200-x)÷5=30 18(30-x)=270 (2-x)÷6=9.8
【针对练习】
1.已知两数之和是13，两数之差是3，则这两个数分别为
已知两数的和是7,这两数之差是1，则这两个数分别为
已知两数之和为25,两数之差是32，则这两个数分别为
2.欢欢买了一支铅笔和一支钢笔共花5.30元，小乔买了同样的两支铅笔和一支钢笔
共花5.85元，你知道一支铅笔多少钱吗？
3.买一支钢笔和3支铅笔共用25元钱,一支钢笔和两支铅笔的价钱相等。
一支钢笔多
少钱？
4.2支钢笔和7支铅笔共31元，1支钢笔和2支铅笔共11元。
一支钢笔比一支铅笔
贵几元？
在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是10。
（）-x=30 x÷（）=100 x×（）=5 （）+x=12.6
在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x=8。
（）+x=28 x-（）=2.2 （）×x=4 x÷（）=2.5
在括号里填上合适的数，使方程的解是12。
（） -x=12 （）+x=12 （）×x=12 （）÷x=12
【课后作业】
1、下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？
(1)36+X>40 (2)3×8=24 (3)X÷7.8=0
(4)4×5－3X=2 (5)X+8=76÷4 (6)3X+25
2、判断：
（1）方程都是等式。
（）
（2）X=0不是方程。
（）
（3）X=3是方程5X=15的解。
（）
（4）含有未知数的式子叫做方程。
（）
3、选择填空。
（1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做（）
（1）解方程（2）方程的解（3）方程
（2）X=10是下列哪些方程的解（）
(1)X－10=20 （2）X÷2.5=4 (3)10X=1 (4) X+0=10
4、解方程。
（前面两题要验算）
5X＋28＝48 6X－12＝30 3X－4×6＝48 45－3X＝24 (x-0.6)÷5=0.3×50 0.6(x+5)=4.8
x-0.28x= 18.6
1.8÷0.3－0.2 X ＝2 1.2－0.9＋5X ＝0.8
36.5=4x+1.3 4x+12.8=8x+11.6 6x-12.8×3=0.06
5. 在（ ）填上适当的数，使每个方程的解都是x=7。
（ ）+x=16.5 x-( )=5 x ×( )=8.4 ( )÷x=7
6. 已知38=+y x ,12=-y x ，则x= ；y=
7. 买一支钢笔和一支铅笔一共花7.6元，冬动买了同洋的两支钢笔和3支铅笔共17.1元。
铅
笔和钢笔各多少元一支？。