高中数学第二章2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质课件新人教A版必修1
=
3 2
|������|
≥
故 y=
2 3
-|������|
的值域为[1,+∞).
3 2
0
=1.
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
(2)①(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,
而函数y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
②(化同底)1.5-7=
2.1.2 指数函数及其性质
核心素养培养目标
1.理解指数函数的概念和意义,能画出具体 指数函数的图象. 2.初步掌握指数函数的性质,并能解决与指 数函数有关的定义域、值域、定点问题,培 养逻辑推理核心素养.
核心素养形成脉络
一二
一、指数函数的定义 1.细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个……设1个细 胞分裂x次后得到的细胞个数为y. (1)变量x与y间存在怎样的关系? 提示:y=2x,x∈N*. (2)上述对应关系是函数关系吗?为什么? 提示:是.符合函数的定义. 2.如果x∈R,等式y=2x还表示y是x的函数吗?如果是,其解析式有 何结构特征? 提示:是.结构特征:等式右边是指数形式,底数为常数,指数是变量. 3.填空: 一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数 的定义域是R.
反思感悟1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位
置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变
小;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.
无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图
象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标
探究一指数函数的概念
例 1 (1)指数函数 y=f(x)的图象经过点
-2,
1 4
,那么 f(4)f(2)等
于
.
(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
分析:(1)设出指数函数f(x)的解析式,然后代入已知点的坐标求解
参数,从而确定函数解析式,然后代值求解;(2)依据指数函数的形式
a,b,c,d与1的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c (2)已知函数f(x)=ax+1+3的图象一定过点P,则点P的坐标是 .
1 |������|
(3)函数y= 2 的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和 单调区间吗?
1 2
������
(x<0)两部分合并而成,
则原函数的图象关于y轴对称,如图.
由图象可知,函数的值域为[1,+∞),单调递增区间为[0,+∞),单调递 减区间为(-∞,0).
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
探究三指数函数的性质及其应用
例3 (1)求下列函数的定义域与值域:
1
①y=2������-4;
一二
4.指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1? 提示:将a如数轴所示分为:a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行 讨论:
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=14,x=12等,在实数范围内函数值 不存在;
(2)如果 a=0,
当������ 当������
> 0 时,������������ 恒等于 0, ≤ 0 时,������������ 无意义;
.
(2)已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=
.
解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,
解得 a=13,所以 f(x)=
1 3
������
,故 f(3)=
1 3
3
= 217.
(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,
∴其图象由 y=
1 2
������
(x≥0)和 y=2x(x<0)的图象合并而成.
而 y=
1 2
������
(x>0)和 y=2x(x<0)的图象关于 y 轴对称,
所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递
增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
②y=
2 3
-|������|
.
(2)比较下列各题中两个值的大小:
①2.53,2.55.7;
②1.5-7,
8 27
4
;
③2.3-0.28,0.67-3.1.
分析:(1)根据解析式有意义的条件求解函数定义域,然后结合指
数函数的单调性求解函数的值域;(2)根据两数的结构特征构造指
数函数,将其转化为指数函数的单调性问题求解,或借助中间值比
������ > 0,且������ ≠ 1,
解得 ������ = 1 或������ = 2,故 a=2. ������ > 0,且������ ≠ 1,
反思感悟指数函数是一个形式定义,其特征如下:
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
变式训练(1)已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=
较大小.
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
解:(1)①∵由x-4≠0,得x≠4,
∴函数的定义域为{x|x∈R,且 x≠4}.∵������1-4≠0,∴2������1-4≠1.
1
∴y=2������-4的值域为(0,1)∪(1,+∞).
②函数的定义域为 R.
∵|x|≥0,∴y=
2 3
-|������|
������2-2������ + 2 = 1,
∴ ������ + 1 > 0, 解得 a=1.
������ + 1 ≠ 1, 答案:(1)217 (2)1
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
探究二指数函数的图象问题
例2 (1)如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则
答案:×
一二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2x 与 y=
1 2
������
的图象及 y=3x
与 y=
1 3
������
的图象,通过观察具体的指数函数的图象,归纳、抽象出
y=ax(a>0,且 a≠1)的图象与性质.
一二
(1)图象分布在哪几个象限?这说明了什么? 提示:图象分布在第一、二象限,说明值域为(0,+∞). (2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的 单调性如何? 提示:它们的图象都在x轴上方,向上无限伸展,向下无限接近于x 轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象 下降,为减函数. (3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗? 提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是
利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
延伸探究若将本例(3)中的函数改为y=2|x|呢?
2������ ,������ ≥ 0,
解:y=2|x|=
1 2
������
,������ < 0,
其图象是由 y=2x(x≥0)与 y=
探究一
探究二
探究三 思想方法 当堂检测
(2)解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数
f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
答案:(-1,4)
(3)解:∵y=
1 2
|������|
=
1 2
������
,������ ≥ 0,
1 2
-������
,������ < 0,
函数,当0<a<1时在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上是减函数,没有最值,既不是奇函数也不是偶
函数.
一二
4.填表: 指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
定义域
值域
性 质
过定点
单调性
奇偶性
R
(0,+∞) (0,1),即当 x=0 时,y=1 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 非奇非偶函数
一二
5.做一做:
(1)不论a取何值,函数f(x)=a2x-1+3(a>0,且a≠1)一定经过定点( )
A.(0,1)
B.(0,3) C. 1 ,4
D. 1 ,3
2
2
(2)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数
y=f(x)的图象大致是( )
一二
解析:(1)令 2x-1=0 得 x=12,于是 f
1 2
=a0+3=4,故函数图象一定经过
定点
1 2
,4
.
(2)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函
数是单调函数,则有a>1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴
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人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质课件(19张ppt)
次数
1
2
3
4
……
x
层数y1
……
面积y2
……
提炼
y 2x
y (1)x
2
定义 :
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数
函数，其中x是自变量，函数的定义域是
R。
指 数 函 数 的 特 征
y 1ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
深化理解
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
想一想
思考：确定一个指数函数 需要什么条件？
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 y 2x ，
的图象：
y
1 2
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
01
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
（1）指数函数的定义 （2）指数函数的性质及其应用
2.你学会了哪些思想方法?
（1）数形结合的思想方法 （2）分类讨论的思想方法
著名数学家克莱因所说:
数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作
音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目
诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧
应用
（3）1.70.3 0.93.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
(新课标)高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 课件2 新人教A版必修1
性 单调递增
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y
1
象
Ox
0a1 y 1
Ox
定 义 R ;值 域 (域 0 , 为 ) 恒 为 ; (过 0 ,1 ) 点
性 单调递增
单调递减
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y
1
象
Ox
0a1
定 义 R ;值 域 (域 0 , 为 ) 恒 为 ; (过 0 ,1 ) 点
性 单调递增
a 1时
质 x 0时, y 1
x 0时, 0 y 1
2.指数函数的图象和性质：
a1
图
y
1
象
Ox
0a1 y 1
Ox
定 义 R ;值 域 (域 0 , 为 ) 恒 为 ; (过 0 ,1 ) 点
f x 3
3
想一
想
思考：确定一个指数函数
所以： f0π01 需要什么条件？
1
,f1π3 3 π,
f 3π1 1
π
2.指数函数的图象和性质： 作 出 函 y数 2x的 图. 象
2.指数函数的图象和性质： 作 出 函 y数 2x的 图. 象 列表
x 3 2 1 0 1 2 3
y 2x 1 1 1 1 2 4 8
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：
练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质第1课时.ppt
(2)将函数 y＝2|x|中的绝对值去掉，得 y＝22x－，x，x≥x<00，，分 别画出各段函数的图像．
2.1.2 │ 考点类析
例 3 (1)如图 2-1-3 所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx 的图像，则 a，b，c，
d 与 1 的大小关系是( A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 指数函数定义的应用 基础夯实型 例 1 (1)下列函数中，是指数函数的是_①_______． ①y＝0.6x；②y＝5x＋1；③y＝－6x；④y＝xα(α 为常数)． (2)若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则实数 a＝
②因为 y＝0.3x 在 R 上为减函数，又因为－0.4>－0.6，所以 0.3－ 0.4<0.3－0.6.
③因为 2.10.3>2.10＝1，0.93.1<0.90＝1，所以 2.10.3>0.93.1. 41
④取中间量190)12，因为 5921＝8912<890＝1，所以4512<19012.因为 y＝190x 在 R 102
图 2-1-4
[答案] C
[解析]
y＝2－|x|＝22－x，x，x<x≥0，0，且函数 y＝2－|x|是偶
函数，所以函数的图像大致是选项 C.
2.1.2 │ 考点类析
【变式】 设 f(x)＝3x，g(x)＝13x. (1)在同一直角坐标系中分别作出 f(x)，g(x)的图像；
(2)计算 f(1)与 g(－1)，f(π)与 g(－π)，f(m)与 g(－m)的值，
2.1.2 │ 考点类析
例 3 (1)如图 2-1-3 所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx 的图像，则 a，b，c，
d 与 1 的大小关系是( A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 指数函数定义的应用 基础夯实型 例 1 (1)下列函数中，是指数函数的是_①_______． ①y＝0.6x；②y＝5x＋1；③y＝－6x；④y＝xα(α 为常数)． (2)若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，则实数 a＝
②因为 y＝0.3x 在 R 上为减函数，又因为－0.4>－0.6，所以 0.3－ 0.4<0.3－0.6.
③因为 2.10.3>2.10＝1，0.93.1<0.90＝1，所以 2.10.3>0.93.1. 41
④取中间量190)12，因为 5921＝8912<890＝1，所以4512<19012.因为 y＝190x 在 R 102
图 2-1-4
[答案] C
[解析]
y＝2－|x|＝22－x，x，x<x≥0，0，且函数 y＝2－|x|是偶
函数，所以函数的图像大致是选项 C.
2.1.2 │ 考点类析
【变式】 设 f(x)＝3x，g(x)＝13x. (1)在同一直角坐标系中分别作出 f(x)，g(x)的图像；
(2)计算 f(1)与 g(－1)，f(π)与 g(－π)，f(m)与 g(－m)的值，
2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
函数 y＝(2a2－3a＋2)·x 是指数函数，求 a 的值． a
[解析] y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)·x 是 指 数 函 数 ， 则 有 a
2a2－3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝ . 2
2
利用指数函数的性质比较大小
学法指导：比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可 以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利 用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通 过中间值来比较．
－
＋
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数． ①3
－2
<3
＋1
－1
12 ②23
a＋2;
<
－
11 2 2
；
－2.8
③0.4a
> 0.4
④1.1a 3 > 1.1a
⑤0.2－4 > 0.4－4.
2 2 (6)已知3a>3b，则
1 1 (3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝ 2 ， 4
时an
没有意义；
(4)当a＝0时，n取 零或负数 没有意义． (5)实数幂的运算性质：ar·s＝ar a
＋s
ar ar－s；(ab)r＝ ；as＝
arbr ；其中a>0，b>0，r、s∈R.
2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且 x1<x2，有f(x1) < (填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从 左至右逐渐 上升 (填“上升”或“下降”)．
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间 是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学 指数函数的图像及性质课件 新人教A版必修1
练习 1.求函数y 2x22x的单调区间.
在区间 ，1上单调递增，在区间 1， 上单调递减
2.求函数f (x) (1）x22x的单调区间. 2
在区间 ，1上单调递减，在区间 1， 上单调递增
3.求函数y
1
x2 2 x
的值域.
3
x2 2x (x2 2x) (x 1)2 1 1
1 x22 x 3
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
指数函数图象的性质
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大 小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.
在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． (2)指数函数y＝ax与y＝(1/a)x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称．
1
1
3
1 3
y
1 3
,
思考：若f (x) 2x，如何由f (x)的图像得到下列函数图 像
f (x 1) 2x1 f (x 1) 2x1 f (x) 1 2x 1 f（x) 1 2x 1
f x 2x f x 2x
f (x)2x
f x 2x
想一想：
如何由f (x)的图像得到下列函数图象(a 0).
解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1) 此类不等式主要 依据指数函数的 单调性，它的 一般步骤为:
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
指数式的大小比较问题，主要有以下几种： ①同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小 ②指数幂ax与1的比较：当x<0,0<a<1或x>0，a>1时，ax>1；
2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质
数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可 概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增 大．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1