四川省眉山市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测数 学 试 题 卷2018.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 不等式＞0的解集是312+-x x A ．（，）B ．（4，）21∞+∞+C ．（，－3）∪（4，+）D ．（，－3）∪（，）∞-∞∞-21∞+2. 设，向量且 ，则x R ∈(,1),(1,2),a x b ==- a b ⊥||a b +=A C. D.103. 设，，∈R ，且＞，则a b c a b A ．B ．C ．D ．bcac >cb c a -<-22ba >33ba >4. 在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为，，，且，则角=abc bc c b a -+=222A A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则{}n a 011327=--a a a {}n b 77a b ==86b b A ．2B ．4C ．8D ．166. 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，后，就可以计算出105,45=∠=∠CAB ACB A 、B 两点的距离为A.B ．C ．D ．m 2225m 225m 250m3507. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为 A ． B ． π224+π424+ C ．D ．π+24π-248. 中，边上的高为，若，，ABC ∆AB CD CB a = CA b =，，，则0a b ⋅=||1a = ||2b = AD =A. B. C. D. 1133a b - 2233a b -3355a b -4455a b -9. 已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，{}n a 1a 12a a -23a a -1--n n a a 31则=n a A ．B ． C ．D ．）（n 31123-）（131123--n ）（n 31132-）（131132--n 10. 已知，，，若>恒成立，则实数m 的取值范围是x 0>y 12=+y x yx 12+432++m m A ．或B ．或1-≥m 4-≤m 4≥m 1-≤m C ．D ．14<<-m 41<<-m 11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A ．180B ．200C ．128D ．16212. 已知定义在R 上的奇函数满足，，数列是等差数列，若，)(x f )()23(x f x f =-3)2(-=-f {}n a 32=a ，则137=a =+⋯+++)()()()(2018321a f a f a f a f A ．－2B ．－3C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置. 13. 正项等比数列中，，则.{}n a 1052=⋅a a =+43lg lg a a 14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，V 则 ．V =15. 已知的面积为，三个内角成等差数列，则 ．ABC ∆34C B A 、、=⋅BC BA 16. 如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶x 0)(<x f 0)(<x g a ()b b 1()1a不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且x x ⋅-θ2cos 34202<+x x ⋅+θ2sin 42201<+，，那么=.2(πθ∈)πθ三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在等比数列中，.{}n a 253,81a a ==（1）求；n a （2）设，求数列的前项和.3log nn b a ={}n b n n S18.（本小题满分12分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是设向量，，，，c b a ),(b a m =，．)sin (sin A B n ，= )22(--=a b p ， （1）若∥，试判断△ABC 的形状并证明；m n（2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC 的面积．mp 2=c 3π19.（本小题满分12分）已知数列满足，且≥{}n a 11=a n a a n n n (221+=-),2*N n ∈（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a （2）设，求数列的前项和.2(21)nn nb n a =+{}n b n n B 20.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚秒. A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°.217（1）求A 、C 两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)21.（本小题满分12分）、设函数.1)(2--=mx mx x f（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；0)(,<x f x m （2）对于，恒成立，求的取值范围．]3,1[∈x 5)(+-<m x f m 22.（本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，{}n a n )(42*2N n S n n ∈-=+()f x x R ∈()(1)1f x f x +-=数列满足. {}n b )1()1()2()1()0(f nn f n f n f f b n +-++++= （1）求数列，的通项公式；{}n a {}n b （2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式{}n c n n n b a c ⋅=n T {}n c n k 对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．()29264n n k n n T nc -+>*n N ∈k眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测数学参考答案及评分意见2018.07一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DBDABCCDACBB二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13.1 14.15. 16.364π865π三、解答题 (本题共6小题，共70分)17.(1)设的公比为q ，依题意得{}n a 解得因此. ……………………………5分141381a q a q =⎧⎨=⎩113a q =⎧⎨=⎩13n n a -=（2）因为，3log 1n n b a n ==-所以数列的前n 项和. …………………………10分{}n b 21()22n n n b b n nS +-==18.解：（1）ABC 为等腰三角形；证明：∵ =（a ，b ），（sinB ，sinA ），∥，m =n m n∴， …………………………2分B b A a sin sin =即=，其中R 是△ABC 外接圆半径，R a a2Rb b 2∴ ∴△ABC 为等腰三角形…………………………4分b a =（2）∵，由题意⊥，∴)2,2(--=a b p m p 0)2()2(=-+-a b b a………………………6分ab b a =+由余弦定理可知，4=a 2+b 2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab ………………………8分即（ab ）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ………………………10分∴S=absinC=×4×sin =． ………………………12分21213π319.解：（1）∵∴122n n n a a -=+12122n n n n a a -=+∴， 即 ………………………2分11122n n n n a a --=+11122n n nn a a ---=∴数列是等差数列，首项，公差为1. ………………………4分2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11122a = ∴121(11222n n a n n -=+-⨯=） ∴ ………………………6分21=22nn n a -⋅(2)由（1），== …8分21=22n n n a -⋅2(21)nn n b n a =+2(21)(21)n n -+112121n n --+∴数列的前项和={}n b n n B 1231+n n b b b b b -++++ =+++++ …………10分11()13-11(35-11(57- 11(2321n n ---11()2121n n --+= ……………12分121=2121nn n -++20.解：（1）由题意，设AC ＝x ，则BC ＝x －×340＝x －40. ……………2分217在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝BA 2＋AC 2－2×BA ×AC ×cos ∠BAC ， ……………4分即(x －40)2＝10 000＋x 2－100x ，解得x ＝420. ……………6分∴A 、C 两地间的距离为420m. ……………7分（2）在Rt △ACH 中，AC ＝420，∠CAH ＝30°，所以CH ＝AC ×tan ∠CAH ＝140. ……………10分3答: 该仪器的垂直弹射高度CH 为140米．……………12分321.解：（1）解 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0，满足题意； ……………2分若m ≠0，则Error!⇒－4<m <0.……………4分∴ 实数m 的范围－4<m ≤0. ……………6分 (]4,0-（2）方法1 当x ∈[1,3]时，f (x )<－m ＋5恒成立，即当x ∈[1,3]时，m (x 2－x ＋1)－6<0恒成立．……………8分∵x 2－x ＋1＝＋>0，221(-x 34又m (x 2－x ＋1)－6<0，∴m <.……………10分 6x 2－x ＋1∵函数y ＝＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m <即可．6x 2－x ＋143)21(62+-x 6767综上所述，m 的取值范围是.……………12分)76(，-∞方法2 要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立．就要使m ＋m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．……………7分221）（-x 34令g (x )＝m ＋m －6，x ∈[1,3]． ……………8分221(-x 34当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数，∴g (x )max ＝g (3)＝7m －6<0，∴0<m <； ……………9分 67当m ＝0时，－6<0恒成立； ……………10分当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，∴g (x )max ＝g (1)＝m －6<0，得m <6，∴m <0.……………11分综上所述，m 的取值范围是.……………12分)76(，-∞22.（1） …………………………1分12111,244n a S +===-= ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---= 时满足上式，故…………………3分1n =()1*2n n a n N +=∈∵=1∴11(()1n f f n n-+= …………………………4分()(1)f x f x +-∵ ①12(0)((n b f f f n n =+++ 1()(1)n f f n-++∴ ②12(1)()(n n n b f f f n n--=+++ (1)(0)f f ++∴①+②，得 …………………………… 6分1212n n n b n b +=+∴=（2）∵，∴n n n b a c ⋅=n n n c 2)1(⋅+=∴ ①，n n n T 2)1(242322321⋅++⋯+⋅+⋅+⋅=， ②14322)1(22423222+⋅++⋅+⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T ①－②得 1322)1(2224+⋅+-+⋯+++=-n n n n T 即…………………………8分12+⋅=n n n T 要使得不等式恒成立，()29264n n k n n T nc -+>恒成立对于一切的n N *∈恒成立，()29260n n n T -+> ()24926n nnc k n n T ∴>-+即……………………………10分()221926n k n n +>-+令，则()()()*221926n g n n N n n +=∈-+211)1(36)1(22)1(3611)1(236)1(11)1()1(2)(2=-+⋅+≤++-+=++-++=n n n n n n n n g 当且仅当时等号成立，故 所以为所求.…………12分5n =()max 2g n =2k >。
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永州模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）A . aB . aC . aD . 2a3. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数，方差分别是（）A . 3，B . 3，C . 4，D . 4，4. （2分） (2017高二上·大庆期末) 某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·肇庆模拟) 下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）已知中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,，且满足条件,则的面积的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）平面内有三点，设，，若，则有（）A . 三点必在同一直线上B . △ 必为等腰三角形且为顶角C . △ 必为直角三角形且D . △ 必为等腰直角三角形8. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知在△ABC中，，则＝（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·青州模拟) 设函数，若不等式g（x2）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣1，+∞）D . （1，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C= ，a=1，b= ，则B=________．12. （1分） (2019高二上·开封期中) 已知实数、满足约束条件，则的最小值为________．13. （1分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=（n+1）（n+2）（n∈N*），则an=________．14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则bc的值是________．15. （1分） (2017高三上·九江开学考) 有下列五个命题：①函数y=4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f （x）在区间[0，6]上的零点个数是9；③为了得到函数y=﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移；④已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1 ，x2∈[﹣， ]且f（x1）+f（x2）＞0，则x1+x2＞0；⑤设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x= ，则点（，0）为曲线y=f（﹣x）的一个对称中心．其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分） (2018高一下·吉林期中) 已知向量是同一平面内的三个向量，其中 .（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求与的夹角 .17. （10分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b为实数．（1）当b=﹣6时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．附：相关系数公式，参考数据，．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．19. （10分）(2016·南平模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．（1）求角B的值；（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．20. （5分）(2017·临沂模拟) 已知数列{an}，{bn}，Sn为{an}的前n项和，且满足Sn+1=Sn+an+2n+2，若a1=b1=2，bn+1=2bn+1，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、。
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分）的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·武清期末) 设sin（+θ）= ，则sin2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .4. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 要得到函数y=sin2x的图像，只要将函数y=sin（2x﹣）的图像（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位5. （2分） (2016高一上·佛山期中) 若函数f（x）=xln（x﹣2）﹣4的零点恰在两个相邻正整数m，n之间，则m+n=（）A . 11B . 9C . 7D . 56. （2分）(2020·淮北模拟) 国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）A . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐B . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐C . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐D . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐7. （2分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）在中，则“A>B”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）在中，a，b,c分别是，，的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数 ,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·长沙模拟) 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为________．14. （1分）如图的程序运行后输出的结果是________．15. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为________16. （1分）将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为________ ．三、解答题． (共6题；共50分)17. （5分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a为常数且a≠0）．18. （10分） (2019高一下·余姚月考) 已知等差数列的公差，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .19. （5分）(2017·仁寿模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A ﹣）cos（A+ ）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b= ≤a，求2a﹣c的取值范围．20. （15分） (2017高一上·邢台期末) 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．21. （10分）(2012·辽宁理) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（1）求cosB的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．22. （5分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为，在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（﹣1，2），直线l与曲线C分别交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
四川省眉山市高一下学期数学期末考试试卷
四川省眉山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·广州期末) 已知正项等比数列满足，若，则n为（）A . 5B . 6C . 9D . 102. （2分）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为（）A . 1B . -C . -D . 23. （2分）已知直线m,n与平面，给出下列三个结论：①若，则m∥n；②若，则；③若，，则．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .C .D .5. （2分）(2017·湖北模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=4，a2+a4+a6=30，则S6=（）A . 54B . 44C . 34D . 246. （2分） (2016高二下·新乡期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A . 2C . 4+4D . 6+48. （2分）下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . x+2y+1=0D . x+y﹣1=09. （2分）(2020·阜阳模拟) 若，满足约束条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处，然后沿南偏西60°方向航行3km到达C处．若A 与C相距 km，则x的值是（）A . 3B . 或2C . 2D .11. （2分）已知平面α⊥β ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，若l⊥m ，则l与β的位置关系是（）A . l⊥βB . l∥βC .D . 以上都有可能12. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知等比数列的前项和满足 ,且则等于（）A .B . 27C .D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线ax+4y+1=0与直线2x+y﹣2=0互相平行，则a的值等于________．14. （1分）(2020·海安模拟) 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.15. （1分） (2017高一下·庐江期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=________．16. （1分）(2020·丹东模拟) 边长为2的等边三角形的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）解下列不等式.（1）（2）18. （10分） (2020高一下·吉林月考) 已知是递增的等差数列，，（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前n项和为19. （10分） (2020高一下·石家庄期中) 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且.（1）求 .（2）若，，求的面积.20. （5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．21. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的最大值.22. （10分）已知函数的所有正数零点构成递增数列 . （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
〖数学期末〗2017-2018学年高一下期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537 C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．2. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上中线所在的直线方程为________．3. （1分）等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d=________．4. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l 的方程为________．5. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 不等式组的解集是________．6. （1分）当三条直线l1：3x+my﹣1=0，l2：3x﹣2y﹣5=0，l3：6x+y﹣5=0不能围成三角形时，实数m的取值是________．7. （1分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为________8. （1分） (2019高二上·榆林月考) 在△ABC中，则 ________.9. （2分）已知数列中，，，记，若，则 ________， ________．10. （1分）如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为________．11. （1分）如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；② AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④A B与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是________ ．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）12. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是________.13. （1分）若直线过点，则的最小值为________.14. （1分）(2017·顺义模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知，，．（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程．16. （10分）已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.17. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．求证：BC⊥PM.18. （10分） [选修4-5：不等式选讲]:已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为 .若，求的最小值.19. （10分） (2020高一下·宁波期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2 ＋ccos2＝ b.（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．20. （10分） (2016高三上·平阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，且Sn=tan﹣，其中n∈N*．（1）求实数t的值和数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log3a2n ，求数列{ }的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
眉山市高中2017届第三学期期末教学质量检测数学理文(有答案)
高二数学（理科）答案第1页 共4页眉山市高中2017届第三学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案 2016．0113、62 14、22 15、94 16、4 三、解答题17、解：⑴由()()3,2,1,2-C B 知线段BC 的中点()2,0D ， ……………………….1分又()0,3-A ,由截距式方程知AD 所在的直线方程为123=+-y x ， 即0632=+-y x ………………………………………………………………….4分⑵设ABC ∆的外接圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则…………….5分⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+++=++-01332052093F E D F E D F D , ……………………………………………………….7分 解之可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==73971278F E D …………………………………………………………..9分 故ABC ∆的外接圆的一般方程为07397127822=--++y x y x …………10分 18、解：⑴①：35②：0.300.............2分⑵第3、4、5组每组各抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试 ………….4分 ⑶设第4组抽出的两名同学为21,a a ，第一组和第三组的4名同学为4321,,,b b b b 记第4组至少有一名学生被考官A 面试为事件B 则第4组没有学生被考官A 面试为事件B …………………………………………6分从6名学生中抽取2名学生有如下15中结果：{}21,a a ，{}11,b a ，{}21,b a ，{}31,b a ，{}41,b a ，{}12,b a ，{}22,b a ，{}32,b a ，{}42,b a ，{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ……….8分高二数学（理科）答案第2页 共4页 第4组没有学生被考官A 面试有如下6种结果：{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ………………………………………………………………10分 故()52156==B P ,()()531=-=B P B P 即第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率53………………………12分 19、⑴证明：连结C B 1交1BC 于E ，连结DE …………………………….1分在三棱柱111C B A ABC -中易知E 是1BC 的中点D 为AC 的中点∴1//AB DE …………………………………………….3分⊂DE 面1BDC ,⊄1AB 面1BDC∴//1AB 平面1BDC …………………………………….5分法二：取11C A 的中点F ，证明面//1FA B 面D BC 1⑵ ⊥1AA 底面ABC ,11//CC AA∴⊥1CC 底面ABC∴⊥1CC AC⊥BC AC∴⊥AC 平面11B BCC …………………………………………………….9分 ∴1AB 在面11B BCC 的射影为C B 1∴C AB 1∠为直线1AB 与平面11B BCC 所成角…………………………10分 而2,1332221==+=AC C B在1ACB Rt ∆中，13132tan 11==∠C B AC C AB …………………………12分 20、解： ]1,1[-∈∀m ，38222≤+≤m∴3352≥--a a ……………………………………………………………2分 6≥∴a 或1-≤a即6:≥a p 或1-≤a ………………………………………………………4分0x ∃，使不等式02020<++ax x∴082>-=∆a …………………………………………………………..6分 ∴22>a 或22-<a 即22:>a q 或22-<a ……………………………………………….7分 “q p ∨”为真“q p ∧”为假∴q p ,一真一假当p 真q 假时，⎩⎨⎧≤≤--≤≥222216a a a 或即122-≤≤-a ………………9分 E当p 假q 真时，⎩⎨⎧>-<<<-222261a a a 或即622<<a ……………….11分综上，a 的取值范围为[]()6,221,22 -- …………………………12分 21、⑴证明： 四边形ABCD 为矩形∴AB AD ⊥………………………………………………………………..1分平面⊥ABEF 平面ABCD ，平面 ABEF 平面AB ABCD =，⊂AD 平面ABCD ∴⊥AD 平面ABEF ……………………………………………………..3分又⊂BF 平面ABEF∴BF AD ⊥………………………………………………………………..4分⑵由⑵知⊥AD 平面ABEF ，又090=∠BAF 以A 为坐标原点，AF AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系xyz A -，则()()()()0,2,1,1,0,0,0,2,0,0,0,1C F D B ……….5分 设()10<≤=λλFD FP ,则()λλ-1,2,0P ……6分 ()()λλ-==1,2,0,0,2,1AP AC ，设面APC 的一个法向量为()z y x m ,,=由()⎩⎨⎧=-+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0120200z y y x m AC m AP λλ，令12,2,1-=-==λλz x y 即⎪⎭⎫⎝⎛--=12,1,2λλm ………………………………………………………….8分 又面APD 的一个法向量为()0,0,1=AB …………………………………….9分由()361452,cos 22=-+==><λλAB m 得31=λ或1-=λ（舍去）….11分 ⎪⎭⎫⎝⎛-=31,32,0FP 35=……………………………………………..12分22、解：⑴设()y x C ,，圆C 与圆M 关于直线02=++y x 的对称，则点()2,2--M 与点()y x C ,关于直线02=++y x 的对称⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++022222122y x x y ⇒⎩⎨⎧==00y x ，即()0,0C …………………………….1分 1==CP r…………………………………………………………………….2分xyz故圆C 的方程的方程为122=+y x ……………………………………………….3分 ⑵设()y x Q ,，则122=+y x ，()y x CQ ,=，()2,2++=y x MQ ……….4分()()()()21122222222-+++=+++=+++=⋅y x y x y x y y x x MQ CQ ….5分记()1,1D --，()22121222-=--≥-=⋅DC DQ MQ CQ ，故()221min-=⋅MQCQ …………………………………………………………6分法二：设1222222++=+++=y x y x y x z ，点Q 为圆C 上的一个动点，则 直线0122=-++z y x 与圆122=+y x 有公共点2212211221+≤≤-⇒≤-z z ，故()221min-=⋅MQCQ⑶由题意知直线PA 与直线PB 的斜率存在，且互为相反数…………………….7分设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2222:,2222:x k y PB x k y PA 由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1222222y x x k y 得()()()01121121222=--+-++k x k k x k 则()211222k k k x A +-=+，即2211222k k k x A +--⋅= ………………………9分 同理可得：2211222kk k x B +-+⋅= ……………………………………………10分 故()OPAB A B A B A B A B A B AB k x x x x k k x x x k x k x x y y k ==-+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=122222∴直线OP 和AB 一定平行………………………………………………………..12分眉山市高中2017届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案 2016．01一、选择题二、填空题13、62 14、122=+y x 15、9416、4 三、简答题17、解：⑴由()()3,2,1,2-C B 知线段BC 的中点()2,0D ， ……………………….1分又()0,3-A ,由截距式方程知AD 所在的直线方程为123=+-yx ， 即0632=+-y x ………………………………………………………………….4分⑵设ABC ∆的外接圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则…………….5分⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+++=++-01332052093F E D F E D F D , ……………………………………………………….7分 解之可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==73971278F E D …………………………………………………………..9分故ABC ∆的外接圆的一般方程为07397127822=--++y x y x …………10分 18、解：⑴①：35②：0.300.............2分⑵第3、4、5组每组各抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试 ………….4分 ⑶设第4组抽出的两名同学为21,a a ，第一组和第三组的4名同学为4321,,,b b b b 记第4组至少有一名学生被考官A 面试为事件B 则第4组没有学生被考官A 面试为事件B …………………………………………6分从6名学生中抽取2名学生有如下15中结果：{}21,a a ，{}11,b a ，{}21,b a ，{}31,b a ，{}41,b a ，{}12,b a ，{}22,b a ，{}32,b a ，{}42,b a ，{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ………………………………………………………………………….8分第4组没有学生被考官A 面试有如下6种结果：{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ………………………………………………………………10分故()52156==B P ,()()531=-=B P B P 即第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率53………………………12分 19、⑴证明：连结C B 1交1BC 于E ，连结DE …………………………….1分在三棱柱111C B A ABC -中易知E 是1BC 的中点D 为AC 的中点∴1//AB DE …………………………………………….3分⊂DE 面1BDC ,⊄1AB 面1BDC∴//1AB 平面1BDC …………………………………….5分 法二：取11C A 的中点F ，证明面//1FA B 面D BC 1 ⑵ ⊥1AA 底面ABC ,11//CC AA ∴⊥1CC 底面ABC ∴⊥1CC AC ⊥BC AC∴⊥AC 平面11B BCC …………………………………………………….9分 ∴1AB 在面11B BCC 的射影为C B 1∴C AB 1∠为直线1AB 与平面11B BCC 所成角…………………………10分而2,1332221==+=AC C B在1ACB Rt ∆中，13132tan 11==∠C B AC C AB …………………………12分 20、解： ]1,1[-∈∀m ，38222≤+≤m∴3352≥--a a …………………………………………………………2分6≥∴a 或1-≤a即6:≥a p 或1-≤a ……………………………………………………4分0x ∃，使不等式02020<++ax x ∴082>-=∆a ………………………………………………………..6分 ∴22>a 或22-<a即22:>a q 或22-<a …………………………………………….8分 “q p ∧”为真∴q p ,均为真E由⎩⎨⎧>-<-≤≥222216a a a a 或或即22-<a 或6≥a ………………………………11分综上，a 的取值范围为()[)+∞-∞-,622, …………………………………12分 21、⑴证明： 四边形ABCD 为矩形∴AB AD ⊥………………………………………………………………..2分平面⊥ABEF 平面ABCD ，平面 ABEF 平面AB ABCD =，⊂AD 平面ABCD ∴⊥AD 平面ABEF ……………………………………………………..4分 又⊂BF 平面ABEF∴BF AD ⊥………………………………………………………………..5分 ⑵取AD 的中点G ，连结PG090=∠BAF ∴AB AF ⊥又平面⊥ABEF 平面ABCD ，平面 ABEF 平面AB ABCD =，⊂AF 平面ABEF ∴⊥AF 平面ABCD而G P ,分别为AD DF ,的中点 AF PG //∴∴⊥PG 平面ABCD ………………………….8分 PCD A ACD P V V --=PCD A PCD ACD d S PG S -∆∆⋅=⋅∴3131 55225121211221=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∴∆∆-PCD ACD PCD A S PG S d 而//AB 面PCD ，故552==--PCD A PCD B d d ………………………..12分法二：亦可过点A 作DF AH ⊥于H ，AH 即为所求.22、解：⑴设()y x C ,，圆C 与圆M 关于直线02=++y x 的对称，则点()2,2--M 与点()y x C ,关于直线02=++y x 的对称⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++022222122y x x y ⇒⎩⎨⎧==00y x ，即()0,0C ………………………….1分 1==CP r ………………………………………………………………….2分故圆C 的方程的方程为122=+y x ……………………………………….3分⑵若l 截圆C 所得弦长为3，由垂径定理可知圆心()0,0C 到直线l 的距离G212312=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=d ……………………………………………………….4分 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为21=x ，此时l 截圆C 所得弦长显然为3…..5分当直线l 的斜率存在时，设其方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2121x k y 即021=-+-k y kx则211212=+-=k kd ，解之可得0=k ，此时l 的方程为21=y故所求直线l 的方程为021=-y 或021=-x …………………………………….7分 ⑶设()y x Q ,，则122=+y x ，()y x CQ ,=，()2,2++=y x MQ ………….8分()()()()21122222222-+++=+++=+++=⋅y x y x y x y y x x MQ CQ ……….10分记()1,1D --，()22121222-=--≥-=⋅DC DQ MQ CQ ，故()221min-=⋅MQCQ …………………………………………………………12分法二：设1222222++=+++=y x y x y x z ，点Q 为圆C 上的一个动点，则 直线0122=-++z y x 与圆122=+y x 有公共点2212211221+≤≤-⇒≤-z z ，故()221min-=⋅MQCQ。
四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题
四川省眉山市高一下学期期末考试数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 直线 l1 过点 A(3，1)，B(-3，4)，直线 l2 过点 C(1，3)，D(-1，4)，则直线 l1 与 l2 的位置关系 为（ ）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 无法判断2. （2 分） (2019 高一下·凯里月考) 在等差数列点，则数列 的前 项和（）中，已知A. B.C. D.是函数的两个零3. （2 分） (2020 高一上·合肥期末) 若，A.B. C. D.第 1 页 共 18 页，则（）4. （2 分） (2018 高一下·安庆期末) 已知 是（ ）A. B. C. D.满足，且，那么下列选项中一定成立的5. （2 分） (2018 高一下·黑龙江期末) x、y 满足约束条件 优解不唯一，则实数 a 的值为A.或B . 2或 C . 2或1 D . 2或，若取得最大值的最6. （2 分） (2019 高一下·辽源期末) 数列{an}的通项公式 an＝ 为（ ）．，若{an}前 n 项和为 24，则 nA . 25B . 576C . 624D . 6257. （2 分） (2020 高三上·浙江月考) 已知已知，，的面积，则中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， . 的外接圆的直径为（ ）A.第 2 页 共 18 页B.5C.D.8. （2 分） 已知，且的说法正确的是（ ）是成等比数列的整数，n 为大于 1 的整数，则下列关于，，A . 成等差数列 B . 成等比数列 C . 各项的倒数成等差数列 D . 以上都不对 9. （2 分） 设函数 f（x）=lnx 的定义域为（M，+∞），且 M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若 a，b， c 是直角三角形的三边长，且 f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则 M 的最小值为（ ）A.B.2C.3 D.210. （2 分） (2018 高二上·宁德期中) 在中，若，，则A.B.C.D.第 3 页 共 18 页二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2019 高三上·深圳月考) 若12.（1 分）(2019 高二下·宝山期末) 已知点，，则，，则△________ 的面积是________13. （1 分） 已知直线 l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0 与 l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0 平行，则 k 的值是________14. （1 分） 若， sin， 且 α，β 为钝角，则 α+β 的值为________15. （1 分） (2020·河南模拟) 在数列 中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①确结论的编号是________.；②；③；④数列 是等比数列；其中所有正16. （1 分） (2019·扬州模拟) 已知正实数 x，y 满足 取值范围为________．，若恒成立，则实数 m 的17. （1 分） (2019 高二上·衢州期末) 如图，在，，的面积为，则中， 为边 上一点，，________；________.18. （1 分） 已知数列{an}的通项公式为 an=，数列{bn}满足 2an+bn=1，若对于任意 n∈N*恒成立，不等式≥恒成立，则 k 的最大值为________．三、 解答题 (共 4 题；共 20 分)19. （5 分） (2020 高一下·番禺期中)的三个顶点分别为，，，求：（1） 边所在直线的方程；（2） 边上中线 所在直线的方程；（3）边的垂直平分线的方程．第 4 页 共 18 页20. （5 分） (2016 高二上·济南期中) 已知关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2≤0 的解集为{x|1≤x≤b}． （1） 求实数 a，b 的值；（2） 解关于 x 的不等式：＞0（c 为常数）．21. （5 分） (2018 高二上·宁德期中) ．的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 已知Ⅰ 求 C；Ⅱ若，求面积的最大值．22. （5 分） (2020 高一下·上海期末) 设正项数列数列是公差为 的等差数列.的前 项和为 ，首项为 1，q 为非零正常数，（1） 求数列 的通项公式；（2） 当时，求证：数列是递增数列；（3） 当时，是否存在正常数 c，使得范围；若不存在，说明理由.为等差数列？若存在，求出 c 的值和此时 q 的取值第 5 页 共 18 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 6 页 共 18 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 7 页 共 18 页答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：10-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)答案：11-1、 考点：第 10 页 共 18 页解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
四川省眉山市兴盛中学2018年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省眉山市兴盛中学2018年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，∴甲乙下成和棋的概率为：p=80%﹣30%=50%．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．2. 如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．3. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD，=m+n，则m+n=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故选：B．4. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A． B．C． D．参考答案：A5. α∈［0，2π］，且，则α∈ （）A.［0，］B.［，π］C.［π，］D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。
2017-2018学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）2．（5分）设x∈R，向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，则|+|＝（）A．B．C．2D．103．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2＝b2+c2﹣bc，则角A ＝（）A．60°B．120°C．30°D．150°5．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）A．2B．4C．8D．166．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．25m C．50m D．50m7．（5分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24+πB．24+2πC．20+πD．20+2π8．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若＝，＝，•＝0，||＝1，||＝2，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a n＝（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）10．（5分）已知x，y＞0，x+2y＝1，若+＞m2+3m+4恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4B．m≥4或m≤﹣1C．﹣4＜m＜1D．﹣1＜m＜411．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180B．200C．128D．16212．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a n}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2018）＝（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置. 13．（5分）正项等比数列{a n}其中a2•a5＝10，则lga3+lga4＝．14．（5分）（文）等腰直角△ABC的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V＝．15．（5分）已知△ABC的面积为4，三个内角A、B、C等差，则•＝．16．（5分）定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4x sin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在等比数列{a n}中a2＝3，a5＝81．（1）求a n；（2）设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*）（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和B n．20．（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH．（声音的传播速度为340米/秒）21．（12分）设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．22．（12分）已知数列a n的前项和，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1﹣x）＝1，数列{b n}满足b n＝f（0）+f（）+f（）…+f（）+f（1）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n＝a n•b n，T n是数列{c n}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n2﹣9n+26）T n＞4n c n对于一切的n∈N*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．2017-2018学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选：D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，关键是正确转化为整式不等式解之．2．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：因为x∈R，向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2＝0，所以＝（2，1），所以＝（3，﹣1），所以|+|＝，故选：B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．3．【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：A．当c＝0时，不成立；B．根据不等式性质，则不成立；C．取a＝1，b＝﹣2，则a2＞b2不成立；D．根据幂函数y＝x3为增函数，可得成立故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：在△ABC中，∵a2＝b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，∵A∈（0°，180°），∴A＝60°．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11＝2a7，a72﹣a3﹣a11＝0变为：a72＝2a7，解得a7＝2，a7＝0（舍去），所以b7＝a7＝2，因为数列{b n}是等比数列，所以b6b8＝a72＝4，故选：B．【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．6．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，AC＝50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，即∠ABC＝30°，则由正弦定理＝，得：AB＝＝＝50m．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下面是棱长为2的正方体，上面是半径为1的半球．则该几何体的表面积为．故选：A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力和思维能力，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8．【考点】9Y：平面向量的综合题．【解答】解：∵•＝0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||＝1，||＝2∴AB＝由射影定理可得，AC2＝AD•AB∴∴∴＝＝故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．9．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：由题意a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝故选：A．【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．10．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x，y＞0，x+2y＝1，+＝（x+2y）（）＝4+＝8，当且仅当且x+2y＝1即y＝，x＝时取得最小值8，若+＞m2+3m+4恒成立，∴8＞m2+3m+4，∴﹣4＜m＜1，故选：C．【点评】本题主要考查基本不等式求解最值的应用，解题的关键是进行1的代换，考查了逻辑思维运算能力．11．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n＝2n2．则此数列第20项＝2×102＝200．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），又由f（x）满足f（﹣x）＝f（x），则f（﹣x）＝﹣f（﹣x），则有f（3﹣x）＝﹣f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是周期为3的周期函数，数列{a n}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则d＝＝2，则a n＝2n﹣1，则a1＝1，a3＝5，则f（a1）＝f（1）＝f（﹣2）＝﹣3，f（a2）＝f（3）＝f（0）＝0，f（a3）＝f（5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝3，则有f（a1）+f（a2）+f（a3）＝（﹣3）+0+（3）＝0，f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2018）＝f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（8）+f（9）+……+f（2016）+f（2017）+f（2018）＝672×[f（a1）+f（a2）+f（a3）]+f（2017）+f（2018）＝﹣3；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及等差数列的性质与通项公式，关键分析函数的周期，属于综合题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置. 13．【考点】4H：对数的运算性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}中a2•a5＝10，∴a3•a4＝10，∴lga3+lga4＝lga3•a4＝lg10＝1．故答案为：1．【点评】本题考查等比数列通项的性质，考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，正确运用等比数列通项的性质是关键．14．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V＝S•h＝πR2•h＝π×42×4＝．故答案为．【点评】本题考查圆锥的体积公式．15．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵三个内角A、B、C成等差数列，∴2B＝A+C，又A+B+C＝π，联立解得．∵△ABC的面积为4，∴，解得ac＝16．∴•＝＝＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等差数列的性质、三角形的面积计算公式、数量积的定义，考查了计算能力，属于基础题．16．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：不等式与不等式2x2+4x sin2θ+1＜0为对偶不等式，设不等式的对应方程两个根为a、b，则不等式2x2+4x sin2θ+1＜0对应方程两个根为：所以即：tan2θ＝﹣因为，所以故答案为：【点评】本题是新定义的创新题，考查逻辑思维能力，考查韦达定理等有关知识，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，则q3＝＝27，∴q＝3，∴a1＝＝1，∴a n＝3n﹣1．（2）b n＝log33n﹣1＝n﹣1，∴{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．18．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】证明：（1）∵m∥n∴a sin A＝b sin B即a•＝b•．其中R为△ABC外接圆半径．∴a＝b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p＝0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）＝0∴a+b＝ab由余弦定理4＝a2+b2﹣2ab•cos∴4＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4＝0∴ab＝4或ab＝﹣1（舍去）∴S△ABC＝ab sin C＝×4×sin＝【点评】向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）证明：∵a n＝2a n﹣1+2n（n≥2），∴＝+1，∴﹣＝1，∴数列{}是等差数列，首项＝，公差为1．∴＝+n﹣1＝n﹣，∴a n＝n•2n﹣2n﹣1；（2）由（1）可得b n＝＝＝＝﹣，∴数列{b n}的前n项和B n＝b1+b2+…+b n＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的定义和通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．20．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x﹣340＝x﹣40．）在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2+AC2﹣2BAAC cos∠BAC，即（x﹣40）2＝10 000+x2﹣100x，解得x＝420．∴A、C两地间的距离为420m．（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝AC tan∠CAH＝140．答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米．【点评】本题综合考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查利用正弦、余弦定理解决实际问题，确定三角形，选择正弦、余弦定理是解题的关键．21．【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：（1）由题意，mx2﹣mx﹣1＜0对任意实数x恒成立，若m＝0，显然﹣1＜0成立；若m≠0，则，解得﹣4＜m＜0．所以﹣4＜m≤0．（2）由题意，f（x）＜﹣m+5，即m（x2﹣x+1）＜6因为x2﹣x+1＞0对一切实数恒成立，所以m＜在x∈[1，3]上恒成立．因为函数y＝x2﹣x+1在x∈[1，3]上的最大值为7，所以只需m＜即可．所以m的取值范围是{m|m＜}．【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是分离参数，正确求最值，属于中档题．22．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵，∴…（1分），n＝1时满足上式，∴…（2分）∵f（x）+f（1﹣x）＝1，∴，…（3分）∵b n＝f（0）+f（）+f（）…+f（）+f（1），①∴+f（1）+f（0），②∴①+②，得．…（5分）（2）∵c n＝a n•b n，∴…（6分）∴，①2T n＝2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，②①﹣②，得…（8分）即…（9分）要使得不等式k（n2﹣9n+26）T n＞4n c n恒成立，∵（n2﹣9n+26）T n＞0恒成立，∴对于一切的n∈N*恒成立，即…（11分）令，则当且仅当n＝5时等号成立，∴g（n）max＝2…（13分）所以k＞2为所求．…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正实数是否存在，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。
四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题(含答案解析)(精编)
眉山一中办学共同体2020届高一下4月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 下列命题中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据想的线性运算即可得.点睛：考查向量线性运算和定义，属于基础题.2. 若向量，当与共线且方向相同时，等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2选C.点睛：考查向量的共线定理和方向相同的关系，属于基础题.3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )A. 1∶2∶3B. 2∶3∶4C. 3∶4∶5D. 1∶∶2【答案】D【解析】分析：由三角形内角和为180°可得A,B,C的值，然后根据正弦定理可得结论.详解：由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.点睛：考查三角形的内角和，正弦定理的边角互化关系，属于基础题.4. 已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】试题分析：由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．考点：余弦定理．5. 下列命题正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若或【答案】C【解析】分析：根据向量的运算法则和规律即可得出结论.详解：A.因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，B.向量的运算不满足除法法则故错误，D.两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误，所以选C.点睛：考查向量的运算规律和定义，对定义的理解和运算性质的清晰为解题关键，属于易错题.6. 已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，∠AOC为向量与的夹角．因为，所以△OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以．选A．7. 已知向量,则ABC=A. 300B. 450C. 600D. 1200【答案】A【解析】分析：根据向量的夹角公式即可得出.详解：由题可得：故选A.点睛：考查向量的数量积的运算和向量的坐标运算，属于基础题.8. 已知是两个非零向量，且，则的夹角为( )A. 300B. 600C. 900D. 1200【答案】C【解析】分析：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，由条件利用数形结合可得的夹角．详解：如图所示：设以OA、OB为邻边，作平行四边形OACB，则的夹角为对角线的夹角，由，可得△OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，所以的夹角90°，故选C.点睛：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9. 在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( )A. B. C. 1 D. 3【答案】B【解析】试题分析：,,,则;因为＝m＋，所以.，即;是BN上的一点，,，即.考点：平面向量的线性运算.10. 点在所在平面内，且分别满足，,,则点依次是的（）A. 重心，外心，内心B. 重心，外心，垂心C. 外心，重心，垂心D. 外心，垂心，内心【答案】B【解析】分析：由三角形五心的性质即可判断出答案．详解：因为,取AB的中点D，,∴C，O，D三点共线，即O为△ABC的中线CD上的点，且0C=20D．∴O为△ABC的重心．因为，所以PA=PB=PC,故P为外心.因为，同理可得：MA⊥BC,MC⊥AB，所以为垂心.故选B.点睛：本题考查了三角形五心的性质，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题．11. （2011年四川高考）在中,.则的取值范围是A. (0，]B. [ ，)C. (0，]D. [ ，)【答案】C【解析】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.12. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。