九年级上册数学第22章二次函数单元检测题

第22章二次函数单元检测题

、选择题：(每题3,共30 分)

一次函数y=ax+c 和二次

函数y=ax 2+c

的图象大致为(

7. ＜常州〉二次函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 为常数且a ^0)中的x 与y 的部分对 应值如下表： x —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5

y 12 5 0 —3 —4 —3 0 5 12

给出了结论:

2 当一丄 v x v 2 时，y v 0;

2

1?抛物线y (x 1)1 2 3 2的顶点坐标是(

). A ? (1, 2) B ? (1, C . ( 1, D . ( 1,)

2.把抛物线y = x 2 +1向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，得到抛物线().

2

A . y x 3 1

B . y x 3、 抛物线y=(x+1)2+ 2的对称轴旦 A .直线x=— 1 4、 二次函数

C .

B 2x 是(

.直线x=1 1与x 轴的交点个数是 C. 直线y=— 1 ) D.直线y=1 A. 0 B. 3

5、右 A —,

4

%、y 2、y 3的大小关系 是 A . % y 2 y 3 B . 4，y 2，C 4 1 4,y 3 为二次函数y x 2 4x 5的图象上的三点，则 y 2 y 1 y 3 C . y 3 y 1 () y 2 D . y 1 y 3 y ?

6、在同一直角坐标系

中,

D. 当x v 1时，y 随x 的增大而增大

9、二次函数与y kx 2 8x 8的图像与X 轴有交点，贝U k 的取值范围是（

）

A. k 2

B. k 2且k 0

C. k 2

D. k 2且 k 0

10. 如图，菱形ABCD 中，AB=2,Z B=60°, M 为AB 的中点.动点P 在菱 形的边上从点B 出发，沿B -C -D 的方向运动，到达点D 时停止.连接MP , 设点P 运动的路程为x ，

MP 2 = y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）

二、填空题：（每题3,共30分）

11、

已知函数y _______________ m 1 x m2 1 3x ，当m= 时，它是二次函数. 12、

抛物线y 4x 2 __________________ 8x _________________ 3的开口方向向 ，对称轴是 __________________ ，最高点

的坐标是 ________ ，函数值得最大值是 _______ 。

13、 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2;②y=bx 2；③y=cx 2； ④ y=dx

则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ____________ .

14、 二次函数 y=x 2-3x+2错误！未找到引用源。 的图像与 x 轴的交点坐标

是 _____ , 与y 轴的交点坐标为

15、 已知抛物线y ax 2 2ax c 与x 轴一个交点的坐标为

1,0，则一

元二次方程ax 2 2ax c 0的根为 ___________

. D

16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位

长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c _________ .

17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为 _________ mi2.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建

立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M( 1, 2.25)，则该抛物的解析式为 __________________________________ 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m ，才能使喷出的水流不至落到池外。

1

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为一,1 ，下列

2

结论：①abc v 0;②a+b=0;③4ac —b2=4a:④a+b+c v 0.其中正确的有 __________ 。

I

/

1

1

20. (2014 ?广安)如图，把抛物线y =毬平移得到抛物线m，抛物线m经过点A( —6, 0)和原点0(0, 0)，它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=*2交于点Q, 则图中阴影

部分的面积为

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

2 1 2

（1）y x22x 3 （配方法）（2）y x x 3 （公式法）

2

22、（本题12分）已知二次函数y = 2x2 -4x-6.

（1）用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y=a （x- h）2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图y

象; -

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？-

（4）当x取何值是，y 0,y 0，y<0，一■??

（5）当0pxp4时，求y的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的' 面积。

23. （本题8分）已知二次函数y= - x2+2x+m .

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3, 0），与y轴交于点B，直线AB与这个

二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元. 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8 米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称

轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h （米）随时间

1

（时）的变化满足函数关系：h ——（t 19）28（0 t 40），且当顶点C到水

128

面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

26. (本题10分)如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A (- 1, 0), B (3, 0) 两点.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3) 设(1)中的抛物线上有一个动点P ,当点P 在该抛物线上滑动到什么位置

I 、 A ,

2、C ,

3、A ,

4、B ,

5、D ,

6、B ,

7、B ,

8、D,

9、D , 10、B 。 二、填空：

II 、 m=-1, 12、向下、x=1、(1,1)、1, 13、a>b>c>d , 14、(1,0) 、(2,0)、 (0,2), 15、X 1=-1、X 2=3, 16、7, 17、50, 18、y=-x 2 +2x+1.25, 19、3 个 27 。

2

(1 )开口向上，对称轴 x=-1，顶点坐标 (-1, -4) 5

5

(2 )开口向上，对称轴 x=1，顶点坐标 (1,三)

2

22、( 1) y 2(x 1)

8, x=1 , (1, -8); (2)图略;(3) x<1; (4) x=1 或-3, x<-1 或 x>3 , -1

-a=-10 v 0 |

???当x=6.5时，y 有最大值为2722.5

?/ 0v x < 10（1 < x < 10也正确）且x 为正整数

???当 x=6 时，30+x=36, y=2720 （元）

当 x=7 时，30+x=37, y=2720 （元）

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月 利润是2720元.

25、 解答：解：（1）设抛物线的为y=ax 2+11，由题意得B （8, 8）,

? 64a+11=8,

解得a =-

? y=- x2+11；

（2）水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底 ED 的距离h 至多为6, 20

、 (3) (5) 8 y p 10 ； (6) 12. P 点的坐

标.

、选

择: