2008年高考数学江西卷(理)全解全析

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷

数学试题（理科）全解全析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形

码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝

3

4πR 3

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

P n (k )＝C k

n P k (1一P )

k

n -

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．在复平面内，复数z =sin2＋i cos 2对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 【标准答案】D

【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。 【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义 【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。 【学科网备考提示】注意复数的几何意义。

2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6 【标准答案】D

【试题解析】A ，B 两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0，1⨯2=2，2⨯0=0，2⨯2=4.故集合A *B 有三个元素0，2，4，它们的和为6。

【高考考点】集合的表示法—描述法

【易错提醒】认清代表元素及其满足的条件。

【学科网备考提示】读集合时先看明白这个集合的代表元素是什么。

3．若函数y ＝f (x )的值域是[

2

1

，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是

A ．[

21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3

10

] 【标准答案】B

【试题解析】令t =f (x )，则t ∈[

21，3]，则F (x )＝f (x )＋)(1x f 可化为11

,[,3]2

y t t t =+∈，易知，当t=1

时，y 有最小值2，当t=3时有最大值

310。故函数F (x )的值域为[2，3

10

]。 【高考考点】函数的值域和最值问题

【易错提醒】利用换元法时，不要忽略变量的取值范围。

【学科网备考提示】转化的思想在数学中应用的比较多，要注意把握。 4．

1

23lim

1

--+→x x x ＝

A ．

21 B ．0 C ．－2

1

D ．不存在 【标准答案】A

【试题解析】

1

132(32)(32)(1)1(1)(1)(32)lim

lim x x x x x x x x x x →→+-+-+++=--+++=1

11

232lim x x x →+=++。

【高考考点】

极限的求法 【易错提醒】零因子需约去。

【学科网备考提示】求极限时遇到特殊的

00型、∞

∞型极限要先适当的处理，再求极限。 5．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n

1

)，则a n ＝

A ．2＋ln n

B ．2＋(n －1)ln n

C ．2＋n ln n

D ．1＋n ＋ln n 【标准答案】A

【试题解析】由a n ＋1＝a n ＋ln (1＋

n 1)可知111ln(1)ln ln(1)ln n n n a a n n n n

++-=+==+- 所以可得

11221ln ln(1)

ln(1)ln(2)

ln 2ln1

n n n n a a n n a a n n a a ----=---=----=-……

，

将这些式子左右分别叠加可得1ln ln1n a a n -=-，故a n ＝2＋ln n 。 【高考考点】数列的递推公式定义、叠加法 【易错提醒】不要忘记a 1。

【学科网备考提示】注意观察数列地推公式中的特点，挖掘出变化规律。 6．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(

2

π，23π)内的图象大致是

A B C D

【标准答案】D

【试题解析】本题考查以及函数解析式的化简。当x ∈(2

π

，π)时，tan x <0,sin x >0 ，此时函数的解析式为y ＝2tan x ；当x ∈(π，

2

3π

)时，tan x >0,sin x<0 ，此时函数的解析式为y ＝2 sin x.故函数的图象大致是B 。 【高考考点】三角函数的定义、图像

【易错提醒】分类讨论要不重不漏。

【学科网备考提示】研究函数的图像时，应先化简解析式并注意其中的对称规律。

7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A ．(0，1)

B ．(0，2

1

] C ．(0，22) D ．[22，1)

【标准答案】C

【试题解析】设00(,)M x y ，由M 满足1MF ·2MF

＝0得，22200x y c +=。要使点M 总在椭圆内部c

222c c e a b c ==+ 22212

c c c <=+。故椭圆离心率的取值范围是 [0，22

)。

【高考考点】椭圆a 、b 、c 、e 之间的关系。

【易错提醒】不要在不等式放缩时，搞错不等号方向。

【学科网备考提示】由相关等量关系抽象出不等式的方法。 8．(1＋3x )6(1＋

4

1

x

)10展开式中的常数项为

A ．1

B ．46

C ．4245

D ．4246 【标准答案】D

【试题解析】由题意可知(1＋

3

x )6

展开式的通项为3

16

r r r T C x +=；而(1＋

4

1

x

)10展开式的通项为

''4

'110

'r r r T C x

-

+=；要得到常数项则

'034

r r -=，即'0,0r r ==时为00610C C =1，'4,3r r ==时为34

610C C =4200，