清华大学物理实验A1弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量
3
黄铜、紫铜T1表
d
5mm
l
200mm
T
1
1.0035
5mm
6mm 6mm
210mm
200mm 210mm
1.0031
1.0050 1.0046
四、实验数据处理要求
课上计算拉伸法结果供教师检查 课后按讲义要求进行数据处理、画图、不 确定估算等，给出完整结果
：测微目镜+物镜 测量显微镜使用方法及注意事项：消视差消空程
二、拉伸法测E
数据处理方法： 逐差法（适用条件、优点） 直线拟合法（作图、最小二乘法）
三、动力学法测E
z
y
O
x x δx
EI 0 2 4 t S x
2 4
通解 ( x, t ) ( B1 cosh Kx B2 sinh Kx B3 cos Kx B4 sin Kx ) A cos(t )
K 4 EI 其中 S
1 2
三、动力学法测E
假定悬挂点在节点上，根据边界条件可得：
cos Kl cosh Kl 1
用数值解法得到一系列根满足的Knl
特解 两端自由的 棒振幅分布 衍生公式
l 3m 2 E 1.6067 4 f d
K1l=4.730 K2l=7.853
一、实验原理——拉伸弹性模量
F L E S L
物理实验中两种典型 测量方法及比较 静态拉伸法 动力学方法（声学）
二、拉伸法测E
4 FL E 2 D L
式中各量的测量
F——砝码重量，200克重 L——用米尺测量，已标出 D——用螺旋测微计测样品的直径，测六次，注 意使用注意事项，注意零位的修正 δL——微小量，放大测量（光杠杆放大、测量显 微镜放大测量）
拉伸法测弹性模量实验报告
拉伸法测弹性模量实验报告一、实验目的1、掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用光杠杆法测量微小长度变化。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量工具，提高实验操作技能。
4、学习数据处理和误差分析的方法，培养科学严谨的实验态度。
二、实验原理弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量。
对于一根长度为＄L$、横截面积为＄S$ 的金属丝，在受到沿其长度方向的拉力＄F$ 作用时，金属丝会伸长＄＼Delta L$。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即＄F/S ＝ E ＼cdot ＼Delta L/L$，其中＄E$ 为弹性模量。
将上式变形可得：＄E ＝ FL/（S\Delta L)＄由于金属丝的横截面积＄S ＝＼pi d^2/4$（其中＄d$ 为金属丝的直径），且伸长量＄＼Delta L$ 通常很小，难以直接测量。
本实验采用光杠杆法来测量微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆原理：光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在平台的固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上。
当金属丝伸长时，光杠杆后尖足随之下降，从而带动平面镜转动一个微小角度＄＼theta$。
通过望远镜和标尺，可以测量出平面镜转动前后标尺的读数变化＄＼Delta n$。
根据几何关系，有：＄＼Delta L ＝ b\Delta n/2D$ （其中＄b$ 为光杠杆常数，即前两尖足到后尖足的垂直距离；＄D$ 为望远镜到平面镜的距离）将其代入弹性模量的表达式，可得：＄E ＝ 8FLD/（＼pi d^2b\Delta n)＄三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括立柱、底座、金属丝、砝码托盘等。
2、光杠杆及望远镜尺组：用于测量微小长度变化。
3、游标卡尺：测量金属丝的长度。
4、螺旋测微器：测量金属丝的直径。
5、砝码若干：提供拉力。
四、实验步骤1、调节仪器调节杨氏模量测定仪的底座水平，使立柱垂直于底座。
将光杠杆放置在平台上，使其前两尖足位于固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上，并调整光杠杆平面镜与平台垂直。
弹性模量的测定实验报告
弹性模量的测定实验报告弹性模量的测定实验报告引言：弹性模量是材料力学性质的一个重要参数，用于描述材料在受力后的变形程度。
本实验旨在通过测定金属材料的拉伸变形，计算其弹性模量，并探讨不同因素对弹性模量的影响。
实验装置与方法：实验中使用的装置主要包括拉伸试验机、测量仪器和金属试样。
首先，选择一根长度为L、直径为d的金属试样，并对其进行表面处理以确保试样表面光滑。
然后，在拉伸试验机上夹住试样的两端，使其处于拉伸状态。
通过加载装置施加拉力，同时使用测量仪器记录试样的变形程度。
实验步骤：1. 准备工作：清洁金属试样表面，确保试样无明显缺陷。
2. 安装试样：将试样放入拉伸试验机夹具中，调整夹具使试样两端固定。
3. 测量初始长度：使用游标卡尺等测量工具测量试样的初始长度L0。
4. 施加拉力：通过加载装置施加逐渐增加的拉力，同时记录下相应的拉伸变形量。
5. 测量最终长度：当试样断裂时，使用测量工具测量试样的最终长度L1。
6. 数据处理：根据测得的拉伸变形量和试样的几何参数，计算弹性模量。
结果与讨论：根据实验数据，我们计算得到了金属试样的弹性模量。
在本实验中，我们选择了不同材料的试样进行测试，包括铜、铝和钢等。
通过对比不同材料的弹性模量，我们可以发现不同材料具有不同的弹性特性。
此外，我们还探究了温度和应变速率对弹性模量的影响。
实验结果表明，随着温度的升高，金属材料的弹性模量会发生变化。
这是因为温度的变化会导致材料内部晶格结构的改变，进而影响材料的弹性性质。
另外，应变速率也会对弹性模量产生影响。
较高的应变速率会导致材料内部的位错运动增加，从而使材料的弹性模量降低。
结论：通过本实验，我们成功测定了金属材料的弹性模量，并探究了不同因素对弹性模量的影响。
实验结果表明，不同材料具有不同的弹性特性，且温度和应变速率对弹性模量有一定的影响。
这对于材料科学和工程应用具有重要的意义，可为材料选择和设计提供参考依据。
总结：本实验通过测定金属材料的拉伸变形，计算其弹性模量，并探讨了不同因素对弹性模量的影响。
大学物理实验报告（清华大学）拉伸法测弹性模量
物理实验报告系别机械系班号机53 姓名丁旭阳（同组姓名）做实验日期 2006 年 10 月 19 日教师评定2.1 拉伸法测弹性模量一、实验目的1、学习用拉伸法测弹性模量的方法。
2、掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3、学习用逐差法处理数据。
二、实验仪器支架、读数显微镜、底座、钢尺、螺旋测微计、砝码三、实验原理物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变将随之消失，这种形变称之为"弹性形变"。
发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。
弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量。
拉伸法是一种直接简单的测量材料弹性模量的方法。
在弹性范围内，长度L、截面积S 的金属丝，受拉力F作用后伸长了d L。
F/S为正应力，d L/L为线应变。
有胡克定律：比例系数 E称作材料的弹性模量，也称为杨氏模量。
使用实验中直接测量量表示，E 为：四、实验方法与步骤1、调整钢丝支架使它竖直。
调整底座螺钉使钢丝夹具不与周围支架碰蹭。
2、调节读数显微镜。
3、加砝码测量伸长。
4、减砝码测量伸长。
5、测量钢丝直径和长度。
五、数据记录1、测量钢丝长度L及伸长量Lδ5L lδ==0.263mm0.01mml∆=仪ls=0.0184mm15L lδ∆=∆==LLδδ+∆=0.263±0.005mm2、测量钢丝直径D零点/d mm测量前-0.021 -0.019 -0.020 测量后-0.021 -0.022 -0.022平均值d=-0.208mm钢丝的平均直径D=0.200mm，D s=0.0019mm。
螺旋测微计示值误差∆仪=0.004mm。
D∆=DD±∆=0.200±0.004mm3、总不确定度的计算E E ∆=24FLE D L πδ==237.34GPaE E E E ∆∆=∙=5GPaE E +∆=237.3±5GPa。
大学物理-拉伸法测弹性模量 实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。
单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。
当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。
Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。
金属弹性模量的测量实验报告
金属弹性模量的测量实验报告实验目的，本实验旨在通过测量金属材料的弹性模量，掌握弹性模量的测量方法，加深对金属材料力学性能的理解。
实验仪器，弹簧测力计、金属杆、游标卡尺、实验台、螺母、螺栓等。
实验原理，弹性模量是材料在受力时产生弹性形变的能力大小的物理量。
在一定范围内，应力与应变成正比，比例系数就是弹性模量。
实验中，我们将通过悬挂金属杆并在其上加力，测量其形变和受力，从而计算出弹性模量。
实验步骤：1. 将金属杆固定在实验台上，确保其水平放置。
2. 在金属杆上方悬挂弹簧测力计，并在下方加上螺母和螺栓，使其受力。
3. 用游标卡尺测量金属杆在受力后的长度变化，记录下数据。
4. 通过弹簧测力计测量金属杆受力的大小，记录下数据。
5. 根据测得的数据，计算金属材料的弹性模量。
实验数据：通过实验测得金属材料受力后的长度变化为ΔL，受力大小为F。
实验结果：根据实验数据，我们计算得到金属材料的弹性模量为E。
实验分析：通过本次实验，我们成功测量得到了金属材料的弹性模量。
弹性模量是衡量金属材料抗弯抗拉能力的重要参数，对于材料的选取和设计具有重要意义。
通过本次实验，我们不仅掌握了弹性模量的测量方法，也加深了对金属材料力学性能的理解。
实验总结：通过本次实验，我们对金属材料的弹性模量有了更深入的了解。
在实验中，我们遇到了一些困难，但通过细心观察和认真测量，最终取得了满意的实验结果。
在以后的学习和工作中，我们将继续努力，不断提高实验能力，为科学研究和工程技术的发展做出贡献。
实验中遇到的问题及解决方法：在实验中，我们遇到了测量数据不准确的问题，经过仔细检查和多次测量，最终找到了正确的测量方法，确保了实验结果的准确性。
实验的局限性：本次实验存在一定的局限性，比如实验条件受限、设备精度等问题，这些都会对实验结果产生一定的影响。
在今后的学习和工作中，我们将继续改进实验条件，提高实验设备的精度，以获得更加准确的实验结果。
实验的意义：本次实验不仅增加了我们对金属材料弹性模量的认识，也培养了我们的实验能力和动手能力。
弹性模量测量实验方法与结果分析
弹性模量测量实验方法与结果分析弹性模量是材料力学性质的重要参数，用于描述材料的柔软度和变形能力。
测量弹性模量的方法有很多种，其中常用的包括拉伸实验、压缩实验和弯曲实验等。
拉伸实验是测量材料在拉力作用下产生的变形和应力的实验方法。
在实验中，我们通常使用一台万能试验机来进行拉伸实验。
首先，我们将待测材料样品夹在两个夹具之间，然后逐渐施加拉力，观察材料的应力-应变曲线。
根据材料的应力-应变曲线，我们可以计算出其弹性模量。
压缩实验是测量材料在压力作用下产生的变形和应力的实验方法。
同样，我们需要使用万能试验机来进行压缩实验。
与拉伸实验类似，我们将待测材料样品夹在夹具之间，然后逐渐施加压力，记录下材料的应力-应变曲线。
通过计算材料的应力-应变曲线，我们可以得到其弹性模量。
弯曲实验是测量材料在受弯曲作用下产生的变形和应力的实验方法。
在弯曲实验中，我们需要使用弯曲试验机或万能试验机。
首先，我们将待测材料样品放在弯曲试验机上，通过施加力矩来造成样品的弯曲。
实验过程中，我们记录下材料的应力-应变曲线，并计算出其弹性模量。
根据以上三种实验方法，我们可以得到材料的弹性模量。
然而，不同的实验方法所得到的结果可能会有一些差异。
这是因为材料的组织结构和性质在不同的应力下可能会发生变化，从而影响材料的弹性模量。
因此，在进行弹性模量测量时，我们需要注意选择合适的实验方法，并考虑实验条件对结果的影响。
除了上述实验方法，还有一些其他测量弹性模量的方法，例如超声波测量、共振频率测量等。
超声波测量方法利用超声波在材料中传播的速度来计算弹性模量。
共振频率测量方法则是通过观察材料在共振状态下的振动频率来得到弹性模量。
这些非传统的方法在特定领域具有重要的应用价值。
总结起来，弹性模量的测量是材料力学性质研究中的重要工作之一。
通过拉伸、压缩和弯曲等实验方法，我们可以获得材料的弹性模量。
然而，在进行实验时需要注意实验条件的选择和控制，以获得准确和可靠的实验结果。
弹性模量的测量实验报告
弹性模量的测量实验报告一、实验目的1、掌握测量弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用相关实验仪器，如拉伸试验机等。
3、加深对材料力学性能的理解，培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理弹性模量是描述材料在弹性变形阶段应力与应变关系的比例常数，通常用 E 表示。
对于一根长度为 L、横截面积为 S 的均匀直杆，在受到轴向拉力 F 作用时，其伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力（σ ＝ F/S）与应变（ε ＝ΔL/L）成正比，比例系数即为弹性模量E，即 E ＝σ/ε ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)。
在本实验中，通过测量施加的拉力 F、试件的初始长度 L、横截面积 S 和伸长量ΔL，即可计算出弹性模量 E。
三、实验仪器1、拉伸试验机：用于施加拉力并测量力的大小。
2、游标卡尺：测量试件的直径，以计算横截面积。
3、钢尺：测量试件的长度。
四、实验材料选用圆柱形的金属试件，如钢材。
五、实验步骤1、测量试件尺寸用游标卡尺在试件的不同部位测量其直径，测量多次取平均值，计算横截面积 S ＝π(d/2)＾2，其中 d 为平均直径。
用钢尺测量试件的初始长度 L。
2、安装试件将试件安装在拉伸试验机的夹头上，确保试件与夹头同轴，且夹持牢固。
3、加载测量缓慢启动拉伸试验机，逐渐施加拉力 F，记录下不同拉力下试件的伸长量ΔL。
加载过程应均匀缓慢，避免冲击。
4、数据记录记录每次施加的拉力 F 和对应的伸长量ΔL，至少测量 5 组数据。
5、实验结束实验完成后，缓慢卸载拉力，取下试件。
六、实验数据处理1、计算应变根据测量得到的伸长量ΔL 和初始长度 L，计算应变ε ＝ΔL/L 。
2、计算应力由施加的拉力 F 和横截面积 S，计算应力σ ＝ F/S 。
3、绘制应力应变曲线以应力为纵坐标，应变为横坐标，绘制应力应变曲线。
4、计算弹性模量在应力应变曲线的弹性阶段，选取线性较好的部分，计算其斜率，即为弹性模量 E 。
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另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：
增 (mm) 砝 （mm） 码 时
减 (mm) 砝 （mm） 码 时
1 0.529 1.767 1.238 0.540 1.882 1.342
பைடு நூலகம்
2 0.821 2.102 1.281 0.870 2.152 1.282
3 1.075 2.344 1.269 1.113 2.389 1.276
（2）. 在本次实验中，砝码应该轻拿轻放，螺旋测微计的读数也要注 意规则，不然会带来较大的误差。
（3）. 通过对实验结果的数据处理和分析，让我加深了对于最小二乘 法和逐差法的理解，运用更加熟练。
二、动力学法测弹性模量
1.实验目的
（1）. 学习用动力学法测量弹性模量； （2）. 学习用实验方法研究与修正系统误差.
方向，设金属丝伸长量为δL。定义单位横截面上的垂直于横截面的作 用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达 式为：
（1） 式中比例系数称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。在本实验 中，设钢丝的直径为D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：
（12） 其中为棒的质量，f为棒的基振频率。
对于直径为d的圆棒，惯量矩表达式为，代入上式得： (13)
但是，由于在实际实验测量时，常常不能满足 “的细长棒”假设条 件，故应在上式乘上修正系数（可以根据d/l的不同数值和材料的泊松 比查表知），即得：
(14) 式（14）将作为本实验的计算公式。
3.实验仪器
由本实验的计算公式，可令，则计算公式化为 以为自变量，为因变量，用Matlab绘制图像如下：
Image
Figure 1钢丝长度（通过标记线位置反应）与砝码重力的关系图 选取经验公式对和做最小二乘法分析，由表中数据计算出：，，而直线 拟合的相关系数，可见和线性关系良好。根据拟合曲线的性质有，所以 k的不确定度可用b的不确定度表示。
5.数据记录
（1）测量钢丝的长度L及其伸长量δL 仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm
序
(N)
号
1 0.200×1×9.80 2 0.200×2×9.80 3 0.200×3×9.80 4 0.200×4×9.80 5 0.200×5×9.80 6 0.200×6×9.80 7 0.200×7×9.80 8 0.200×8×9.80 9 0.200×9×9.80 10 0.200×10×9.80
竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。 4. 实验步骤 (1)调整钢丝竖直。钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座
螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。 (2)调节读数显微镜。首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细 铜丝）同高。然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移 动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。 (3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。先读出无砝码，仅有砝码钩 （质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩 上每加一个砝码（质量均为0.200kg），读下一个位置yi。先从无砝码 逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无 砝码，又得一组数据。用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6 次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。
如下图，本实验中，用两根细线将被测试样悬挂在换能器1、 2下 面。两个换能器分别为激振器和拾振器。信号发生器输出的信号加在激 振器上，激发试样振动，拾振器将振动转变为电信号。拾振器和信号发 生器输出的信号分别加在示波器两个通道上，通过示波器波形和峰值示 数判断样品发生基频共振的频率，并记录这一频率，进而计算弹性模 量。实验中还需要使用的仪器有：游标卡尺（测量棒的长度）和螺旋测 微计（测量棒的直径）。
序号
6
7
8
9
10
选线位置 49.98 51.98 56.98 66.98 76.98
共振频率 370.71 371.47 372.20 373.20 375.19
6.数据处理
（1）被测样品基频共振频率 通过MATLAB的科学计算，作出“f-x”曲线（f是铜棒的基频共振频
率，x是左悬线的位置）， Image
答:光杠杆的平面镜两个前尖足放在支架平台上，后尖足应放在待测 钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变 化以测量钢丝的微小伸长量了。具体的实验装置和原理图见下：
Figure 2光杠杆法测量弹性模量原理图
9.实验心得与体会
（1）. 通过本实验，我掌握了螺旋测微计和读数显微镜的使用，初步 了解了拉伸法测量弹性模量的方法，提高了动手能力和对理论 知识的理解。
，各部分相对不确定度计算如下：
由得
0.00300
0.03687
b.逐差法处理： 由得，各部分的相对不确定度计算如下：
0.00068
0.005
0.003
0.036
0.019
故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。因而测量钢丝直 径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测 量，并且避免弄弯钢丝带来误差的加大。另外在逐差法中，的测量对于
最终的测量精确度也有不小影响，因此，在每次转动鼓轮时，一方面要 注意避免空程带来误差，一方面要使得每次叉丝对准标记线中央，尽量 避免读数误差。
8.关于本实验其他方面的思考和问题讨论
(1)螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应 作何处置？
答：使用前后都应检查零点；测量时手握在螺旋测微计的绝热板部 分，尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使 用棘轮，当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接 触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒”的声音后应停止旋转棘 轮读数；螺旋测微计用毕将螺杆回转几圈，留出空隙，防止因为热胀， 螺杆变形。 （2）在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？ 应如何消除它？
（10） 式中为频率公式，ω对任意形状截面的试样，不同的边界条件均成立。 常数K由边界条件确定。已知根据本实验的边界条件，有
（11） 用数值解法可以得上述方程的一系列根，它们分别为 =0，4.730，7.853，10.996，14.137，... 其中对应静止状态。将记做第一个根，对应的振动频率称为基振频率。 于是试样在做基频振动时，存在两个节点，分别位于距离端面处。 我们将代入频率公式，得到基频振动的固有频率为，解出棒的弹性 模量为：
Figure 4铜棒的基频共振频率与悬线的位置关系图 通过计算机编程，得到多项式。由Figure 3可知，“f-x”曲线最低点 坐标是确定铜棒的本征基频，在棒上位于距两端处取得。 （2）棒的直径 由表中数据，，得铜棒直径测量值. 标准偏差。 已知螺旋测微计的示值误差，故 所以铜棒直径的测量值为。 （3）查表得 本实验中用的样品为标准规格为的紫铜圆杆，查表知 （4）计算样品弹性模量E
（5）
又因为，故 （6）
所以， 最终结果
b.逐差法计算弹性模量 对钢丝施加的力F=mg=0.200×9.80=1.96(N) 由实验计算公式，得
（7）
实验室给出故而 （8）
故 最终结果
7.误差分析
为了研究实验精度如何提高，下面讨论计算公式中各个物理量的误 差对于最终误差的贡献。 a.最小二乘法拟合直线：
4.946 4.943 4.946 4.943 4.942 4.944
(4)被测棒的共振频率（试验台号：12） 以棒的左端点为原点建立一维坐标系，计算得节点位置,，
在节点两侧对称位置测量共振频率
序号
1
2
3
4
5
选线位置 16.98 26.98 36.98 41.98 43.98
共振频率 377.08 374.80 372.34 371.29 371.71
4 1.285 2.620 1.335 1.382 2.649 1.267
5 1.525 2.840 1.315 1.590 2.925 1.335
1
2
3
4
5
1.290 1.282 1.273 1.301 1.325
（2）铜丝直径D 测定螺旋测微计的零点d（单位：mm）
测量前 -0.005
-0.007
Figure 3实验装置图
4.实验步骤
（1）. 连接线路，把信号发生器和示波器调节至工作状态； （2）. 用游标卡尺测量样品的长度，螺旋测微计测量样品的直径
（在不同部位测6次），并在读数前后记录螺旋测微仪的零 点以修正已定系差。用电子天平测量样品的质量； （3）. 理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即距棒的 两端面分别为的地方。但这种情况下，棒的振动无法被激 发，即传送给示波器的信号很弱。所以，若欲激发棒的振
动，悬点必须离开距棒的两端面分别为处。这样与理论条件 不一致从而导致系统误差。在实验中采用外推的思想，在两 个基频节点处左右30mm范围内同时对称地改变两悬线的位 置，每隔5~10mm测量一次共振频率。画出共振频率f与悬线 位置x的关系曲线。由该图可准确求出悬点在节点位置的基 频共振频率。 （4）. 注意事项 [1]. 轻放轻动，防止损坏悬线； [2]. 信号发生器与示波器要共地； [3]. 激振器上加的正弦信号幅度限制在5V~6V（峰峰值）； [4]. 寻找共振点时，调节信号发生器频率要极其缓慢。注意判断假 共振信号。
增砝码时 (mm) 0.529 0.821 1.075 1.285 1.525 1.767 2.102 2.344 2.620 2.840
(mm) 减砝码时
(mm) 0.540 0.870 1.113 1.382 1.590 1.882 2.152 2.389 2.649 2.925
(mm)
0.534 0.846 1.094 1.334 1.558 1.824 2.127 2.366 2.634 2.882