(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米. 求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12 厘米。
解：S△ABE=S △ADF=S 四边形AECF=12在△ABE 中，因为AB=6. 所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 ，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2 。
所以S△AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和 6 厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S △BEF，S△ABG 和S△BEF 都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)复习进程
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中圆与长方形面积相等，圆的周 长是6.28米。阴影部分面积多少平 方米？
2020年6月8日星期一
竹溪县实验小学 吴怀忠
6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2020年6月8日星期一
o 10
竹溪县实验小学 吴怀忠
7 求阴影部分面积。
2020年6月8日星期一
2cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
10 求阴影部分面积。
2020年6月8日星期一
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
11 求阴影部分面积。
2020年6月8日星期一
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
2020年6月8日星期一
竹溪县实验小学 吴怀忠
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竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm4Βιβλιοθήκη 102020年6月8日星期一
竹溪县实验小学 吴怀忠
4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2020年6月8日星期一
5
竹溪县实验小学 吴怀忠
5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2020年6月8日星期一
=
+
求阴影面积： 直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积
阴影部分的面积 =正方形的面积 -直角扇形的面积
求阴影部分的面积。
| ← 15厘米 →|
新人教版六年级上册求阴影部分面积圆ppt课件
3分米
15分米
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 8、求阴影部分的面积。
3.14×（4÷2）²×2-4² =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
9
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
3.右面图形的中间是一个 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形).
8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2019年5月2日星期四
2
竹溪县实验小学 吴怀忠
9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
2019年5月2日星期四
100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
10 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
11 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
2019年5月2日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
2019年5月2日星期四
10m2
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影9年5月2日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2019年5月2日星期四
5
竹溪县实验小学 吴怀忠
5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2019年5月2日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2019年5月2日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2019年5月2日星期四
o 10
竹溪县实验小学 吴怀忠
7 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
2cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
六年级上册第5讲 圆和扇形进阶
3
答：阴影部分的面积是15平方厘米。
公式推理
10cm
s正方形= s三角形 =10×10÷2 10cm s正方形= 对角线×对角线÷2
对角线
4
【典型例题】
例2：在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
S阴=（S圆- s正）×2
r=5厘米
S圆：
52π =78.5平方厘米 10×10÷2 =50平方厘米 (78.5-50）×2=57平方厘米
2 2
答：阴影部分的面积是3.85平方厘米。
9
【课堂精练】
2. 求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
S阴= 4个s半圆-s正
= 2个s圆-s正
s圆： s正： S阴：
π×（10÷2）2=78.5平方厘米
10×10=100平方厘米 78.5×2-100=57平方厘米
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
s正：
10厘米
S阴:
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
5
【典型例题】
例3：求下图中圆的面积是正方形面积的几分之几？（可以用π表示）
S圆
s正
=
πr2 2r.2r
=
π
4
r
2r
答：圆的面积是正方形面积的
π
4
6
【典型例题】
例4：在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
S阴=S扇- s△
s△：6×6÷2 ÷2=9平方厘米
r
S扇： S阴:
1 60π× 4 =47.1平方厘米
47.1-30=17.1平方厘米
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
8
【课堂精练】
求阴影部分面积(圆和扇形)知识讲解
添辅助线回归基本图形
∠1=15°，平行四边形面积为100， 圆直径为20，求S阴(48又6分之5)
tips:平行四边形对 角线平分其面积
2013新知杯
添以辅B、助C线为圆回心归的基两半本圆图直形径都是2厘米，
求阴影部分的周长（精确到0。01cm） （3.09）
添辅助线回归基本图形
矩形ABCD中AB=8，AD=6，现将矩形A沿着水 平向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至A1B1C1D1时， 顶点A所经过的路线长是多少？ .
拼补法
拼补法
求S阴
tips:图中哪些角 是45°？
拼补法
圆○直径为8cm，求S阴。（18.24）
拼补法
整体代换的思路
已知正方形面积为12平方厘米， 求S阴（2.58）
已知S阴=15平方厘米， 求S圆环（47.1）
.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的 半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
求阴影部分面积(圆和扇形)
开口型扇形
S阴影 3n6π 0r2
Q:这里的n是几？
扇面
S阴影 S大扇 -S 形 小扇形
Q：周长由哪几段构成？
风筝形
不规则图形
规则图形(基本图形）
正方形 扇形
S阴影 S正-S扇
橄榄形与弓形
1
A
B
D
10cm
C
例题：如图，正方形ABCD的边长为10厘米， 分别以点A和点B为圆心，正方形边长为半 径画弧，求阴影部分面积，。
解:"翻滚"即矩形绕着一个点旋转，
而旋转的本质是线段绕一端点转。
三条弧的长度和为1/4×2π×（8+10+6）＝12π
小学数学图形求阴影部分面积方法总结
小学数学图形求阴影部分面积方法总结我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：1、几何图形计算公式：1) 正方形：周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2) 正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3) 长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4)长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5)三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷26)平行四边形：面积=底×高s=ah7)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28)圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径C=πd=2πr面积=半径×半径×π9)圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高10)圆锥体：体积=底面积×高÷32、面积求解大致分为以下几类：从整体图形中减去局部；割补法：将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
六年级数学讲义设计：圆和扇形
4cm 4cm13、六年级数学复习：阴影部分面积姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。
DB例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。
例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。
B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。
例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。
已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。
例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，求这个四叶图的周长和面积。
例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。
cm BC AC AB CAB 2,,90===∠4cm【即时检测】1、求出下列图形中空白部分的面积。
2、 求出下列图形中阴影部分的面积（1）（2）(3) (4)3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）【拓展题】1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示，如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。
6cm10cm6DCBA2、以4分米为直径的半圆绕点A 旋转了45°，如图所示。
求阴影部分的周长。
3、这个问号的面积是多少？4、 如图，已知正方形ABCD 的边长为6厘米，在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积。
【回家作业】 一、填空题1．最小的自然数是 ．2．分解素因数：36 ． 3．写出数轴上的点表示的数：点A 表示的数是： ；点Ｂ表示的数是： ． 4．化简比：20分钟∶32小时＝ ． 5．已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是123，那么另一个内项是 ． 6．王强工作3天得到540元报酬，照这样计算，他工作20天可以得到报酬 元．7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4，如果他们两人每月的总收入是18000元，那么妈妈的月收入为 元．8．一件商品，提价20%后又降价30%，这件商品的现价是原价的 （用百分数表示）． 9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税。
六年级数学割补法求圆与扇形的面积(含答案)
圆与扇形———割补法课前预习彩虹的传说一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点点划痕在它身上都找不到。
圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得自己是世界上最完美的。
圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。
它们每天在一起玩儿得很开心。
有一天，圆遇上了月亮姐姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。
”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。
突然，三角大声地号召：“不如我们一起去月亮姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。
”于是大家都纷纷响应，收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。
它们经历了千辛万苦，淌过了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻过了愚痴山。
有一天，终于来到了智慧门前。
这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。
不同的是，这道门很矮小，也很窄。
几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。
圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。
三角总是最有主意，行动最快的一个。
它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。
”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。
方块的为人正像它的体形，正直稳重。
它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。
平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。
求阴影部分面积(圆和扇形)
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
10
求阴影部分的周长和面积。
6dm
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
=
+
求阴影面积：
直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积 阴影部分的面积 =正方形的面积 -直角扇形的面积
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这个阴影部分 是一个（ 半圆 ）
这个阴影部分的面积 = 正方形的面积 - 直角扇形的面积
求阴影部分面积。
10cm
求阴影部分的面积。
1
求阴影部分面积。(单位：cm)
8
8
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
2
下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
10m2
2018年12月22日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
3
求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
2018年12月22日星期六
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4
求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
2018年12月22日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
5
求阴影部分面积。(单位：dm)
1
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2018年12月22日星期六
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
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2018年12月22日星期六
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9
跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
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2020年3月5日星期四
10m2
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3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
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2020年3月5日星期四
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4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
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5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
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9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
2020年3月5日星期四
100米
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10 求阴影部分面积。
2020年3月5日星期四
4cm
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11 求阴影部分面积。
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4m
4m
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8
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10
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
求阴影部分的周长和面积。
6dm
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
=
+
求阴影面积： 直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
例题2.如图所示，光盘的 银色部分是一个圆环，内 圆半径是2cm，外圆半径 是6cm,圆环的面积是多少？
1.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长=大圆周长一半 + 一个小圆周长
1
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2020年3月5日星期四
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图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2020年3月5日星期四
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6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2020年3月5日星期四
o 10
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7 求阴影部分面积。
2020年3月5日星期四
2cm
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阴影部分的面积 =正方形的面积 -直角扇形的面积
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这个阴影部分 是一个（ 半圆 ）
这个阴影部分的面积 = 正方形的面积 - 直角扇形的面积
求阴影部分面积。
10cm
求阴影部分的面积。
1 求阴影部分面积。(单位：cm)
8 8
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米