九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆同步练习.doc
初中数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》PPT课件 (3)
2特.这点日些?常生正活各多中边你边相还形等看,的各角边也与相角等 有什么
到哪些具有这两个 性质的多边形?
能否省去各边相等或各 各1.边正相多等边,形各的角概也念相等角的相多等边？形举叫例做说正明！ 多2.正边多形边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个 圆n(n≥3)等分,依次连接各等分
8.下列说法中正确的是( D )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是A 正四边形
9. 下列命题中,真命题的个数是(
)
①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都
相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是
中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相
似.
10.已知正n边形的一个外角与一个内角
的比为1﹕3,则n等于( C )
A. 4 如果一个正多边形绕它的中心旋转 90°就和原来B 的图形重合,那么这个正
多边形是(
)
A1.2正. 三P14角4练形习B1.,正2 方形 C.正五边形 D.正
你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分 享。
本课作业：
谢谢大家，再会!
5边.正形多共边有中形---心一---定n----是--条--轴-对----称---轴对,称每图条形对,称一轴个都正n 通过----------;如果一偶个数正n边形是中心对称 图形,n一定是----------. 6.将一72个正五边形绕它的中心旋转,至少要 旋转-------度,才能与原来的图2﹕形3位置重合. 7.两个4﹕正9三角形的内切圆的半径分别为12
点所得的多边形是这个圆的内 接⑵正这多个边圆形 是这. 个正多边形的外 接圆.正多边形的外接圆的圆心 叫做正多边形的中心
2019春九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件(新版)沪科版
综合能力提升练
13.将一块正六边形硬纸片( 如图① )做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸 盒( 侧面均垂直于底面,如图② ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGA'H, 那么∠GA'H的大小是 60° .
综合能力提升练
14.如图,五边形ABCDE内接于☉O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 求证:五边形ABCDE是正五边形.
知识要点基础练
知识点1
知识点2
正多边形与圆 5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.正六边形的半径为6 cm,则该正六边形的内切圆面积为( D ) A.48π cm2 B.36π cm2 C.24π cm2 D.27π cm2 【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径( B )
360° 360° ∵∠AOD= 4 =90°,∠AOE= 6 =60°,
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°, ∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.
拓展探究突破练
16.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时,进行了如下 讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, ������������ = ������������ = ������������ ,可证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我想边数是7时,它可能也是正多边形. ( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; ( 2 )请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG( 如图2 )是正七边形;( 不必 写已知、求证 ) ( 3 )根据以上探索过程,提出你的猜想.( 不必证明 )
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
24.6 正多边形与圆二、师生互动，探究新知师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•[教师根据学生的回答进行引导、补充和总结•]师：以五边形为例，引导学生证明•已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.生：思考完成填空•师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RSST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的O0的切线，•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB又••• A B = Be , ••• AB= BC• △ PAB 也厶QBC•••/ P=Z Q PQ= 2PA同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,QF= RS= ST= TP= 2PA•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻I教学小结I【板书设计】正多边形与圆1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答•接OA OB OC OD 0E•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.•/ AB= DC ODC• OA= OD 即点D在O O上.同理，点E在O O上.所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.师：引导学生归纳.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径•其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•正五边形的各顶点共圆•正五边形有外接圆•圆心到各边的距离相等•正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离•照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •n师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•例求边长为a的正六边形的周长和面积•五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.I 教学小结I正多边形的性质巩固认识，提高应用水平【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。
第24章圆-正多边形与圆的总结拓展课件 22--23学年沪科版九年级下册数学
∴∠ADF＝90°
∴ ∠BDF＝∠ADF-∠BDA＝90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
54° ．
则∠BDF的度数是________
小结：
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
；
2.直径所对的圆周角等于90°；
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴？ n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合？
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径，再计算出该正多边形的中心角的度数，即
1
∴BA= ,
2
2
1
3
根据勾股定理可得：r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b＝ 3：2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图，有一个圆O和两个正六边形1、 2，其中1的六个顶点都在圆周上，2的六条边都
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
初中数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》PPT课件 (4)
3
1中、2心正、方正形方A形BACBDC的D外的接内圆切圆圆心⊙OO叫的做半正径方OE形叫A做BC正D方的形__A_B__C_D．的 ______． 边心距 _是___1____3__、1度_2_若0，．°正半六径边是形__的6_0_边__长，为边1心，距那是么_正__六_2 _中边3 _，心形它的的中每心一角个是内角
⑵这个圆是这个正多边形的外接 圆.正多边形的外接圆的圆心叫做 正多边形的中心
正多边形是否是轴对称或中心 对称图形？ 正多边形的性质: 1.正多边形的各边相等,各角相等.
2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴;但不一定是中心对称, 除非n是偶数 3.边数相同的正多边形相似
请你画一画
1.正四边形 2正六边形
合,那么这个正多边形是(
)
A.正三角形B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
12. P144练习 1,2
你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分 享。
本课作业：
谢谢大家，再会!
1.我们已学过哪些正多边形? 2.这些正多边形的边与角有什么特点?
各边相等,各角也相等 日常生活中你还看到哪些 具有这两个性质的多边形?
能否省去各边相等或各角相等？
1.正多边形的概念
举例说明！
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个圆 n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得 的多边形是这个圆的内接正多边形.
原来的图4﹕形9位置重合.
2﹕3
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长
之比为-------,面积之比为------------.
8.下列说法中正确的是( D )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
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多边形
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个
圆n(n≥3)等分,依次连接各等分
倍 速
点所得的多边形是这个圆的内
课 接正多边形.
时 ⑵这个圆是这个正多边形的外
学 练
接圆.正多边形的外接圆的圆心
叫做正多边形的中心
正多边形是否是轴对
称或中心对称图形？ 正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要
倍 旋转-7--2----度,才能与原来的图形位置重合.
速 课
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12
时 学
和18,则它们的周长之比为-2--﹕---3-,面积之比
练 为----4--﹕--9----.
8.下列说法中正确的是( D )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:11:28 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
九年级数学第二十四章 第3节 正多边形和圆人教实验版知识精讲
九年级数学第二十四章第3节正多边形和圆人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：正多边形和圆1. 正多边形的有关概念.2. 正多边形和圆的关系.3. 正多边形的有关计算.二、知识要点：1. 正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n边形等.2. 正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3. 正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一个中心角的度数是360°n.ORB1A1B2A2B3A3Cr4. 正n边形的对称性当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.5. 一些特殊正多边形的计算公式三、重点难点：重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1） （2） （3） （4） （5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________.（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得360°n＝24°，∴n ＝15. （2）n ×45°＝360°，∴n ＝8. 由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3. 如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上. 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.ABCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO.又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62，∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积. 分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝6 3.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一X 长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°AB ABO分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°.解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝，连接OM 、ON.（1）求图（1）中∠MON 的度数；（2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）. 分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△O ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△O ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A BCDO M N BC D E O MN ABOM N …(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ， ∴∠OBM ＝∠O ＝30°，∠BOC ＝120°， 又∵BM ＝，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△O ，∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O. AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝，∴AM ＝BN ，又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°.（2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°.（3）图（n ）中，∠MON ＝360°n.评析：（1）△OBM 与△O 是旋转全等三角形. 图（1）中△O 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72°……. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n .【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补.求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【预习导学案】 （弧长和扇形面积）一、预习前知1. 圆的周长公式是__________. 其中π是圆的周长与它的直径的比值，叫做__________，它是一个常数，π…，根据问题精确度的要求来取π的近似值.2. 圆的面积公式是__________.3. 如图所示，阴影部分由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做__________，这是__________的一部分.4. 圆柱可以看作是__________而得到的图形，旋转轴叫做__________，圆柱侧面上平行于轴的线段叫做__________，两个底面之间的距离是__________，圆柱的侧面展开图是__________.5. 圆柱的侧面积S侧＝__________，全面积S表＝__________.二、预习导学1. 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝__________.2. 半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是__________，半径为R，弧长为l的扇形面积计算公式是__________.3. 圆锥可以看作是__________而得到的图形，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做__________，连结圆锥的顶点和底面圆心的线段叫做__________，圆锥的侧面展开图是__________.4. 圆锥的侧面积S侧＝__________，全面积S表＝__________.反思：（1）如何求不规则图形的面积.（2）圆锥的侧面展开后所得扇形的半径、弧长与圆锥的哪些量对应？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 62. 下列命题中正确的是（）A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比C. 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D. 边数大于3的正多边形对角线都相等3. 一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（）A. 正五边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形4. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A. 两角互余B. 两角互补C. 两角互余或互补D. 不能确定5. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）A. 2∶1B. 1∶2C. 3∶4D. 3∶26. 下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形. 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7. 已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①︵AB＝︵BC＝︵CD＝︵DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D. 则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正四边形的条件共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A点是半圆上一个三等分点，B点是︵AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（）NA. 1B.22 C. 2 D. 3－1二、填空题1. 用一X圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm.2. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3. 正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是__________.5. 正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm.*6. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的某某石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形. 若正中央正六边形地砖的边长为，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1. 解答下列各题：（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数.（3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm，求它的外接圆的半径.2. 如图所示，求中心为原点O，顶点A、D在x轴上，半径为4cm的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCDDO OOM M M NN NE图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论. 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.试题答案一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （提示：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.N二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°.（3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）. 2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN 和△BCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ∠A ＝∠ABC AN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM. ∴∠ABN ＝∠BCM. 又∵∠ABN ＋∠OBC＝60°，∴∠BCM ＋∠OBC ＝60°，∴∠NOC ＝60°. （2）在正方形中，AN ＝DM ，∠DON＝90°. （3）在正五边形中，AN ＝EM ，∠EON ＝108°. （4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角（n －2）·180°n.。
沪科版初三数学下册《24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系》课件
T E
S
∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=PQRST是☉O的外切正五边形.
归纳总结 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点
作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆
的一个外切正n边形.
例2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接 正六边形. 解：内接正方形的做法： （1）用直尺作圆的一条直径AC； （2）作与AC垂直的直径BD； （3）顺次连接所得的圆上四点.
当堂练习
1.如果一个正多边形的一个外角为30°， 那么这个正多边形的边数是（ C ） A．6 B．11 C．12 D．18
2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一 个正五边形，则图中∠1的大小为_____. 108°
3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆， 则B、E两点间的距离为________. 8
二 正多边形与圆的关系
问题 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到
五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切
线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，
得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是 正多边形吗？ P B Q C
A
T
O
·
R
D
E S
探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. A
解：连接BD． 5 1 1 2 2 ， ∵CE= DC= ，∴BE= CE +BC = 2 2 2 在Rt△ABD中， BD= CD2 CB2 = 2. ∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE， ∴△DEB∽△FEC.
FC CE CEBD 10 ∴ = ， ∴FC= = . BD BE BE 5
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24.6 第1课时 正多边形与圆
知识点 1 正多边形与圆
1． 等边三角形各边都________，各角都________，等边三角形又叫正三角形；正方形
的各边都________，各角都________，正方形又叫正四边形．
2．如图24－6－1，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，给出下列三个条件：①AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DA ︵；
②AB ＝BC ＝CD ＝DA ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D .在这些条件中，能够判定四边形ABCD 是正方形的共有( )
图24－6－1
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
知识点 2 正多边形的作法
3．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是( )
A ．把圆n 等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n 边形
B ．把圆n 等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形
C ．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形
D ．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法
4．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是( )
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
5．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB ，CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是( )
图24－6－2
A ．4π
B ．2π
C ．π D.π2
6．若P 是正六边形ABCDEF 外接圆上的一点，则∠APB 的度数为____________．
7．如图24－6－3，五边形ABCDE 内接于⊙O ，且AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝AE ︵，BD 和CE 相交于
点F，不添加辅助线，则图中有________个等腰三角形．
图24－6－3
8．教材练习第2题变式在一个半径为2 cm的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形．
9．如图24－6－4，在△AFG中，AF＝AG，∠FAG＝108°，点C，D在FG上，且CF＝CA，DG＝DA，过点A，C，D的⊙O分别交AF，AG于点B，E.
求证：五边形ABCDE是正五边形．
图24－6－4
教师详解详析
1．相等相等相等相等
2．C
3．A
4．C
5．C [解析] 四块阴影部分拼在一起刚好是大圆的四分之一，所以阴影部分的面积为14
×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫422
＝π. 6．30°或150° [解析] 点P 可以在劣弧AB ︵上，也可以在优弧ACB ︵上，致使本题有两解，
且在这两个不同位置下的圆周角∠APB 是互补的．
7．5 [解析] 等腰三角形有△BCD ，△CDE ，△CDF ，△BCF ，△DEF ，共5个．
8．解：如图所示，以点O 为圆心，2 cm 长为半径作圆，在⊙O 上任找一点A ，以点A 为圆心，2 cm 长为半径作弧，交⊙O 于点B ，然后在⊙O 上依次截取等弧(都等于弧AB)，将圆六等分，顺次连接这6个等份点，得到圆的内接正六边形；作线段AB 的垂直平分线交⊙O 于点C ，按此方法将圆十二等分，顺次连接各点得到圆的内接正十二边形．
9．证明：因为AF ＝AG ，∠FAG ＝108°，所以∠F ＝∠G ＝36°.
因为CF ＝CA ，DG ＝DA ，
所以∠FAC ＝∠GAD ＝36°，所以∠CAD ＝36°，
所以BC ︵＝CD ︵＝DE ︵.
因为∠ACD ＝∠FAC ＋∠F ＝72°，∠GAD ＝36°，
所以AED ︵的度数为144°，DE ︵的度数为72°，
所以AE ︵＝DE ︵.同理AB ︵＝BC ︵，
所以AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝AE ︵，
所以A ，B ，C ，D ，E 为圆的五等份点，
所以五边形ABCDE 是正五边形．。