导数复习
高考复习-导数的概念及几何意义
导数的概念及几何意义知识集结知识元导数及其几何意义知识讲解1．导数及其几何意义【知识点的知识】1、导数的定义如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f （x）的导函数，简称导数，记为f′（x）；如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间[a，b]上可导，f′（x）为区间[a，b]上的导函数，简称导数．2、导数的几何意义函数f（x）在x＝x0处的导数就是切线的斜率k．例如：函数f（x）在x0处的导数的几何意义：k切线＝f′（x0）＝．【典型例题分析】题型一：根据切线方程求斜率典例1：已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′＝﹣＝，解得x0＝3或x0＝﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．题型二：求切线方程典例2：已知函数其图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+1，则它在点（﹣3，f（﹣3））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+3解：∵图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+1∴f（1）＝2+1＝3∵f（﹣3）＝f（3﹣2）＝f（1）＝3∴（﹣3，f（﹣3））即为（﹣3，3）∴在点（﹣3，f（﹣3））处的切线过（﹣3，3）将（﹣3，3）代入选项通过排除法得到点（﹣3，3）只满足A故选A．【解题方法点拨】（1）利用导数求曲线的切线方程．求出y＝f（x）在x0处的导数f′（x）；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y﹣y0＝f′（x0）（x﹣x0）．（2）若函数在x＝x0处可导，则图象在（x0，f（x0））处一定有切线，但若函数在x＝x0处不可导，则图象在（x0，f（x0））处也可能有切线，即若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．（3）注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，（4）显然f′（x0）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）＜0，切线与x轴正向的夹角为钝角；f（x0）＝0，切线与x轴平行；f′（x0）不存在，切线与y轴平行．例题精讲导数及其几何意义例1.'已知函数，其中a>0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：-3<f（x1）+f（x2）<-2．'例2.'求下列函数的导数（1）y=2x3-3x2-4；（2）y=xlnx；（3）．'例3.'已知函数f（x）=ax3-x2（a>0），x∈[0，+∞）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）若函数y=f'（x）的递减区间为A，试探究函数y=f（x）在区间A上的单调性．'导数的计算知识讲解1．导数的运算【知识点的知识】1、基本函数的导函数①C′＝0（C为常数）②（x n）′＝nx n﹣1（n∈R）③（sin x）′＝cos x④（cos x）′＝﹣sin x⑤（e x）′＝e x⑥（a x）′＝（a x）*lna（a＞0且a≠1）⑦[log a x）]′＝*（log a e）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝．2、和差积商的导数①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[]′＝．3、复合函数的导数设y＝u（t），t＝v（x），则y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解题方法点拨】1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．例题精讲导数的计算例1.已知函数f（x）=2lnx+x，则f'（1）的值为___．例2.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=e x f′（1）+3lnx，则f′（1）=___．例3.函数f（x）=sin x+e x（e为自然对数的底数），则f′（π）的值为______。
导数复习题(含答案)
因为 ，所以 ，即 ，
所以 化为 ，
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
当 时，不等式 等价于 ，即 ，解得 ；
综上，不等式 的解集为 .
点睛：本题考查了与函数有关的不等式的求解问题，其中解答中涉及到利用条件构造新函数和利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，解答中一定要注意函数值为零是自变量的取值，这是题目的一个易错点，试题综合性强，属于中档试题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得 ，令
，选A.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
故答案为B。
11．已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ，因为 ，当 时， ，则函数 在 上单调递增，不满足条件；当 时，令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 为极小值点，要使 有两个零点，即要 ，即 ，则 的取值范围是 ，故选D.
6．函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 ，则 ，所以函数 为奇函数，
图象关于原点对称，
又 时， ，
所以当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，
综上，函数的图象大致为选项A，故选A.
7．已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数都有 ，设 则不等式 的解集为（）
导数的专题复习-最经典最全
导数的专题复习-最经典最全
导数是微积分中的重要概念，它具有广泛的应用。
本文将对导数进行专题复，总结其中最经典、最全的内容。
1. 导数的定义
导数是描述函数在某一点处变化率的概念。
在数学上，函数
f(x)在点x=a处的导数表示为f'(a)，它可以通过极限的概念进行定义。
2. 导函数的计算
导数的计算有多种方法，常用的包括求导法则、链式法则、隐函数求导法等。
这些方法能够帮助我们求出各种类型函数的导数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 导数的性质
导数具有一些重要的性质，包括：
- 导数存在性：函数在某一点处可导的条件；
- 可导性与连续性的关系：函数可导的充分必要条件；
- 导数的代数运算：导数与求导函数的和差、乘积、除法的关系；
- 高阶导数：对导数的导数的概念。
4. 导数的应用
导数在科学和工程的领域中具有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：
- 函数的最大值与最小值问题：利用导数可以求解函数的极值问题；
- 曲线的切线与法线：导数可以帮助我们确定曲线在某一点处的切线和法线；
- 运动学中的速度与加速度：导数可以描述物体在运动过程中的速度和加速度。
总结：
本文对导数进行了最经典、最全的复习，内容涵盖了导数的定义、导函数的计算、导数的性质以及导数的应用。
通过学习导数，我们可以更好地理解函数的变化规律，并运用它们解决实际问题。
导数的概念和计算(复习课件)
例题2.求过点（2，0）且与曲线y=
1 相切的直线方程。 x
解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b） ∴
y xa
1 2 a
所求切线方程为 y b
1 ( x a) 2 a ∵点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a ------①
x 2 (3x 1) 2
（3）y=ln(x+sinx) （4）y= log3 ( x 2 1)
e cos x
1
2x
1 ( x 2) 2 (3x 1) 2 x 2 2 (3x 1) 3 2 (3x 1) 2 6(3x 1) x 2 2 x2
. 在t=3时的瞬时速度等于
思考与延伸
1.某点的导数与导函数的异同点.
导函数指f(x)在开区间(a,b)内每一点处都可导，而开区间(a,b) 内每一个确定的值x0都对应着一个确定的f′(x0),它们构成了一 个新的函数，就是导函数，简称导数。函数的导数，是对某 一区间内任意点而言的，也就是导函数。求函数在一点处的 导数，一般是先求f′(x),再求 f′(x0)=f′(x)|x=x
(2)
(3)
1 1 cos x y ( x sin x) x sin x x sin x
2x 2x y 2e cos x e sin x
(4)
2 x log3 e 1 2 y 2 log3 e ( x 1) x 1 x2 1
(2)设f（x）为可导函数，则
的为（ B ） A. f ( x0 ) B. 2 f ( x0 )
lim
h 0
f ( x 0 h) f ( x 0 h) h
《导数及其应用》课件(复习课
存在性：在闭区间[a，b]上连续函 数f(x)在[a，b]上必有最大值与最 小值．
求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间[a，b]上最值求 法：
1. 求出f(x)在(a，b)内的极值； 2. 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是最大值，
较小的一个是最小值.
例 6(05 北京 15)已知函数 f x x3 3x2 9x a . （Ⅰ）求 f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若 f x 在区间2, 2 上的最大值为 20,求它在该
（II）由（I）知，
f
(x)
3mx2
6(m
1) x
3m
6
= 3m( x
1)
x
1
2 m
当 m 0 时,有1 1 2 ,当 x 变化时, f (x) 与 f (x) 的变化如下表： m
x
,1
2 m
1 2 m
1
2 m
,1
1
1,
f (x)
0
0
f (x)
极小值
极大值
故由上表知,当
m
0 时,
f
解： f/(x)=3x2－ 1，
∴k= f/(1)=2
∴所求的切 线方程为：
y－2=2(x －1),
即 y=2x
例1．已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处 的切线方程？
变式1：求过点A的切线方程？
解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2）， k= f/(x0)= 3 x02－1，
∴切线方程为 y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0)
又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0，
函数与导数专题复习策略
用。
THANK YOU
感谢聆听
复习内容与范围
高阶导数的计算与应用。 微分学的综合应用，如经济学、物理学等领域中的实际问题。
02
函数基本概念与性质
函数定义及表示方法
01
02
03
04
05
函数定义
设$x$和$y$是两个变量， $D$是实数集的某个子集， 若对于$D$中的每一个值 $x$，变量$y$按照一定的 法则有一个确定的值与之 对应，则称变量$y$是变量 $x$的函数，记作 $y = f(x)$。
方法，理解导数在参数方程和极坐标中的几何意义。
02
导数在经济学中的应用
了解经济学中的边际分析、弹性分析等概念，掌握导数在经济学中的应
用方法，理解导数在经济学中的实际意义。
03
微分中值定理及其应用
了解微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理等）的基本概念，掌
握微分中值定理的证明方法，理解微分中值定理在函数性质研究中的应
导数的概念、计算及其应用
包括导数的定义、几何意义、计算法则，以及导 数在函数单调性、极值、最值和不等式证明等方 面的应用。
高阶导数及其应用
包括高阶导数的计算、高阶导数与函数图像的关 系，以及高阶导数在函数极值、拐点等方面的应 用。
易错易混知识点辨析
函数与导数的定义域问题
01
注意函数定义域对导数的影响，以及在求导数时保持定义域的
培养学生的数学思维能力，提高分析问题和解决问 题的能力。
复习内容与范围
02
01
03
函数的基本概念、性质及分类。 导数的定义、性质及计算法则。 微分中值定理及其应用。
复习内容与范围
导数的应用，如函数的单调性 、极值、最值等。
导数复习
导数复习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ第三章导数目录一．本章知识结构二．学习内容与要求(一)学习目标:(二)本章知识精要(1）导数的概念(2）常见函数的导数(3）导数的运算(４）函数的单调性(５)函数的极值(６)函数的最大值与最小值三.学习方法与指导(一)学习方法点拨1．导数的概念:2.曲线的切线３．导数运算4.函数的单调性5．可导函数的极值６.函数的最大值与最小值(二）典型例题讲解1.导数的概念2．几种常见函数的导数3.函数和、差、积、商的导数４．复合函数的导数、对数函数与指数函数的导数５.函数的单调性和极值6.函数的最大值和最小值(三)能力培养与测试参考答案四.全国各地高考数学卷导数应用题型集锦ﻬ一．本章知识结构二．学习内容与要求 (一)学习目标：(１）了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导数的概念。
(2）熟记函数ｙ=c (ｃ为常数)，ｙ=ｘm ，y =si ｎx ，ｙ=ｃos x ,y =e x ,y =a ｘ,y =ｌn x ,y ＝ｌo ｇa x 的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数;（３)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件,会求一些实际问题（一般指单峰函数)的最大值和最小值。
(二）本章知识精要(1）导数的概念:1.导数的定义:对函数y =f (x ）,在点x =x ０处给自变量x 以增量∆x ,函数y 相应有增量∆y =f (x 0+∆ｘ)-f （x 0），若极限0000()()lim lim x x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆存在，则此极限称为ｆ(ｘ）在点ｘ＝x 0处的导数，记为ｆ ’(x 0)，或ｙ’｜0x x =；2.导函数：如果函数y =f (x ）在区间(a ,b )内每一点都可导，就说y ＝f (x )在区间(a ,b )内可导.即对于开区间（a ,b )内每一个确定的ｘ0值，都相对应着一个确定的导数f ’（x 0)，这样在开区间(a ,b ）内构成一个新函数,把这一新函数叫做f (x )在(a ，b )内的导函数.简称导数.记作f ’(x )或y ’．即ｆ ’(x )＝y ’=0lim x ∆→y x ∆∆=0()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆。
导数知识点总结复习
导数知识点总结复习导数知识点总结复习导数知识点总结复习经典例题剖析考点一：求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是。
3考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)。
2，3)处的切线方程是。
例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。
32点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
第1页考点五：函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
（1）求a、b 的值；（2）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数fx的极值步骤：①求导数f"x；②求f"x0的根；③将f"x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f"x 在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
考点六：函数的最值。
例7.已知a为实数，fxx24xa。
求导数f"x；（2）若f"10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。
第2页考点七：导数的综合性问题。
例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数（1）求a，b，c的值；f"(x)的最小值为12。
(完整版)高三复习导数专题
导 数一、导数的基本知识 1、导数的定义：)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000。
2、导数的公式： 0'=C （C 为常数) 1')(-=n n nx x （R n ∈) xx e e =')(a a a x x ln )('= xx 1)(ln '= exx a a log 1)(log '=x x cos )(sin '= x x sin )(cos '-=3、导数的运算法则： [()()]f x g x '+ =()()f x g x ''+ [()()]()()f x g x f x g x '''-=-[()]()af x af x ''= [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+ 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'= 4、掌握两个特殊函数 （1）对勾函数()bf x ax x=+( 0a > ,0b >) 其图像关于原点对称（2）三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠导 数导数的概念 导数的运算导数的应用导数的定义、几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值函数的最值 常见函数的导数导数的运算法则 比较两个的代数式大小导数与不等式讨论零点的个数求切线的方程导数的基本题型和方法1、、导数的意义：（1）导数的几何意义：0()k f x '= （2）导数的物理意义:()v s t '=2、、导数的单调性：（1）求函数的单调区间;()0()b]f x f x '≥⇔在[a,上递增 ()0()b]f x f x '≤⇔在[a,上递减（2）判断或证明函数的单调性; ()f x c ≠ （3)已知函数的单调性，求参数的取值范围。
高考数学复习：导数的运算
考点二
导数运算的应用(多考向探究预测)
考向1 与导数运算有关的新定义问题
例2(2024·山东烟台模拟)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导
函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))'.若
f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在(0,
处的曲率K=
|″()|
[1 +
3
2 2
('()) ]
.已知f(x)=cos(x-1)-ln x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处
的曲率为__________.
0
解析 因为 f(x)=cos(x-1)-ln x,所以
则
1
f'(1)=- -sin
1
1
0=-1,f″(1)= -cos
1
1
1
运算量,减少差错;
(3)复合函数求导,要正确分析函数的复合过程,分清内外层函数,按照法则
进行求导;
(4)求函数在某一点处的导数且解析式未知时,应先 根 据 条 件 求 出 该 点
所 在 区 间 的 解 析 式 再求导;
(5)当函数解析式中含有待定系数(如f'(x0)等)时,应将待定系数看成常数进
行求解.
π
当 x∈(0,2)时,f″(x)>0 恒成立,该函数不是凸函数,故选 D.
规律方法
导数新定义问题的求解策略
新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几
个新模型来创设全新的问题情境,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目
提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目
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一、导数复习： 1.平均变化率:
函数的平均变化率=函数值的改变量自变量的改变量
()()()()()f x x f x f x x f x x x x
x
+∆-+∆-==+∆-∆
注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，但不可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2.函数的瞬时变化率()()()()()00lim lim x x f x x f x f x x f x x x x
x ∆→∆→+∆-+∆-==+∆-∆ 注1：当函数值的改变量自变量的改变量
存在极限时，极限值叫做瞬时变化率，并把这个变化率叫做导数，
即：()()()0
lim 'x f x x f x f x x
∆→+∆-=∆或记作'x y 注2：函数的瞬时变化率可以看作是物体运动
的瞬时速度
3.导数定义：()()
()0lim
'x f x x f x f x x
∆→+∆-=∆,导数概念易考，所以必须理解
4.函数
导函数 不定积分 y c =
'0y =
n y x =()
*n N ∈
1'n y nx -= 1
11
n n x dx x c n +=
++⎰ ()1n ≠-
y x μ=()0,0,x Q μμ>≠∈ 1'y x μμ-= x y a =()0,1a a >≠
'ln x y a a =强记
ln x
x
a a dx c a =+⎰
x y e = 'x y e =
x x
e dx e
c =+⎰
log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1
'ln y x a =
强记
ln y x = 1y x
=
1
ln dx x c x =+⎰
sin y x =
'cos y x =
cos sin xdx x c =+⎰ cos y x =
'sin y x =-符号不要忘记
sin cos xdx x c =-+⎰
5.导数的几种应用：
（1） 求曲线在某点的切线斜率及其切线方程（分两类）:
○
1曲线在点()()
00,x f x 处的切线方程为：y-f(x 0)=f (x 0)(x-x 0)
○
2曲线过点（m,n ）的切线方程：设切点为()()
00,x f x → 表达出y-f(x 0)=f (x 0)(x-x 0) →代入点（m,n ）→ 求出x 0 → f(x 0)及 f (x 0) →最后代入y-f(x 0)=f (x 0)(x-x 0)即可
（2） 求单调区间: 解()'0f x >得()f x 增区间，解()'0f x <得()f x 减区间（注
意：单调区间一定写成区间形式，且不能并起来）
（3） 已知函数单调性求参数范围(单调性的逆向问题)：首先转换成恒成立问题（等
号不能少）；再分离参数于一端，求另一端的最值。
附：常见最值求法：换元法（千万注意新元范围），二次函数值域问题（画图分析），均值不等式，分离常数思想
（4）求极值、最值: （最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大、最小值）求极值
和最值的过程都需要画表格，切记【优点：明确变化状态表的地位，认识变化状态表的重要性—一表在手，性质全有】；
（5）证明不等式、比较大小:证明f(x)>g(x)先构造函数F(x)=f(x)-g(x)只需证F(x)
min >0
二、积分复习（导数的逆运算） 1、积分定义：
()()∑⎰=∞
→-=n
i
i n b
a
n
a b f dx x f 1
lim
ξ。
此时称函数在区间],[b a 上可积。
【其中()x f 叫做被积函数，a 叫积分下限，b 叫积分上限，()dx x f 叫做被积式】 2、常见的导数和定积分运算公式：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：
3、微积分基本定理：如果x f x F ='，且在上可积，则
()
()()()a F b F x F dx x f b
a b
a
-==⎰， 【其中()x F 叫做()x f 的一个原函数，因为()()()()x f x F C x F ==+''】关键在于正确利用求导公式寻求被积函数的一个原函数
4定积分的应用
（1） 用积分的几何意义求面积：
基本步骤为①画图形→②求交点→③写积分→④算面积 注意：根据情况灵活选择用x 型或y 型求面积
或利用几何意义求特殊的积分：⎰
-3
29dx x
（2）定积分在物理中的应用：
○1位移的导数为速度，速度的导数为加速度：s(t)=v(t);v(t)=a(t) 反之s(t) =⎰21
)(t t
dt t v v(t)=⎰2
1
)(t t dt t a ○2变力做功：⎰=b
a
dx x F w )( 这里F(x)是关于位移x 的函数。