LC谐振回路

1 f 2 2 f 1 Q0 ( ) f0 f0 f f 定义相对失谐ε= f f ， 当失谐不大时，即ｆ与ｆ0相差 0 0 f f ( f f 0 ) ( f f 0 ) 2( f f 0 ) 2f 很小时, ε＝ f0 f0 f0 f f0 f0
所以
Ｎ(f)=
1 wc wL arct an ge0
图１．２．４（ａ）、 （ｂ）分别是串联谐振回路与并
联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频 率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率 点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐 振时，通过电流Ｉ00最大； 并联回路在谐振时，两端电压U 00最大。 在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载 串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路 适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振 幅增大。
1.2 LC谐振回路的选频特性
1.2.1并联谐振回路
图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源 I S 组成的并联谐 振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 (b) 图是其等效转换电路，ge0 和Re0 分别称为回路谐振电导和回路 谐振电阻。 根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路 的某些主要参数及其表达式：
N( f )
1 2f 2 1 Q ( ) f0
2 0
f 2 f 0 ) Q0 1 f0 2( f1 f 0 ) Q0 1 f0
将式（１．２．１１）减去式（１．２．１２）， 可得到:
2( f 2 f1 ) Q0 2 f0
表示。Ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振曲线。
Ｎ（ｆ）＝
U U 00 1 1 2 2 1 (2fc ) / ge0 2fL
由Ｎ（ｆ）定义可知， 它的值总是小于或等于１。 由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得:
w0 L 1 wcw0 L wc wL wL ge 0 ge 0 w0 L w w0 f f0 Q0 ( ) Q0 ( ) w0 w f0 f
1.3.2变压器阻抗变换电路
图1．3．3（ａ）为变压器阻抗变换电路，（ｂ）为考虑
次级后的初级等效电路， Ｒ′L是ＲL等效到初级的电阻。若
Ｎ1、 Ｎ2分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数ｎ＝Ｎ2 ／Ｎ1。
利用与自耦变压器电路相同的分析方法， 将其作为无损
耗的理想变压器看待，可求得ＲL折合到初级后的等效电阻
谐振频率f 0=
1
2 LC I 1 单位谐振函数N(f)= 2 I 00 1 Q0 2
f0 通频带BW 0.7= Q0
其中Ｉ是任意频率时的回路电流， Ｉ00是谐振时 的回路电流。
1.2.3串、 并联谐振回路阻抗特性比较
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式 分别为： Z=r+j r 2 ( wL 1 )2 wc 1 wL wc arctan r 并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分 别为： 1 z 1 2 2 ge 0 ( wc ) wL
例１．２ 某接收机输入回路的简化电路如图例1.2所示。
已知Ｃ1=5pF，Ｃ2=15pF，Ｒs=75 Ω，ＲL=300 Ω。为了使电路 匹配，即负载ＲL等效到ＬＣ回路输入端的电阻Ｒ′L＝Ｒs， 线 圈初、次级匝数比Ｎ1／Ｎ2应该是多少？ 解： 由图可见， 这是自耦变压器电路与电容分压式电路
的级联。
1.2.2串联谐振回路
图１．２．３是串联ＬＣ谐振回路的基本形式， 其中ｒ是
电感Ｌ的损耗电阻，ＲL是负载电阻。
下面按照与并联ＬＣ回路的对偶关系， 直接给出串联ＬＣ 回路的主要基本参数。 回路总阻抗 回路空载Ｑ值 回路有载Ｑ值
1 Z＝RL+r+j ( wL ) wc w0 L Q0= r w0 L Qe= R r L
解： 取
N( f )
1 2f 2 1 Q ( ) f0
2 0

1 10
利用图1.2.2，用类似于求通频带ＢＷ0.7的方法可求得:
f0 BW0.1 f 4 f 3 10 1 Q0
2
BW0.1 K0.1 102 1 9.95 BW0.7
由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值， 与其回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近１０， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。
第1章
1.1 概述
LC谐振回路
1.2 ＬＣ谐振回路的选频特性
1.3 变压器或LC分压式阻抗变换电路
1.4 LC选频匹配网络 1.5 章末小结
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第1章 LC写真
1.1 概 述
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联 回路和串联回路两种结构类型。
利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行 选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率 分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可 以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴 频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变 换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
其中ｎ是接入系数， 在这里总是小于１。如果把RL折合 到回路中1，2两端，则等效电阻 2 C2 RL RL C1
1.3.4电感分压式电路
图1．3．5（ａ）所示为电感分压式阻抗变换电路， 它与
自耦变压器阻抗变换电路的区别在于Ｌ 1与Ｌ2是各自屏蔽的，
没有互感耦合作用。 （ｂ）图是Ｒ L 等效到初级回路后的初级等效电路，Ｌ＝ Ｌ1＋Ｌ2。 ＲL折合到初级回路后的等效电阻 1 1 RL RL 2 RL 2 n L2 L L 2 1 其中ｎ是接入系数， 在这里总是小于１。
所以
f0 BW 0.7=f2-f1= Q0
(1.2.13)
可见， 通频带与回路Ｑ值成反比。 也就是说， 通频带与
回路Ｑ值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指 谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐振曲线Ｎ（ｆ）应陡峭下降。所以，Ｑ值越高，谐振曲线越 陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通 过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图 １．２．２所示宽度为ＢＷ0.7、高度为１的矩形。
1 RL 2 RL或g n 2 g L L n
1.3.3电容分压式电路
图1．3．4（ａ）是电容分压式阻抗变换电路，（ｂ）是 ＲL等效到初级回路后的初级等效电路。 利用串、并联等效变换公式，在ω2R2L(C1+C2)2>>1时， 可以推导出ＲL折合到初级回路后的等效电阻
RL 1 RL 2 RL 2 n C1 C C 2 1 1
ＲL等效到Ｌ两端的电阻 R″L=
C1 C2 1 RL 2 C RL 16RL n2 1
2
Ｒ″L等效到输入端的电阻 R′L=
N N 1 1 RL 16 1 RL RL 2 N n1 N2 2
串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频
率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率 处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自己写出相 应的幅频和相频特性表达式， 画出相应的曲线。

1.3 变压器或ＬＣ分压式阻抗变换电
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后，并联谐振回路的电 路如图１．３．１所示。由式（１．２．５）可知，回路的空 载Ｑ值 Q0=
采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效 阻抗。若使Ｒs或ＲL经变换后的等效电阻增加，再与Ｒ e0并联，
可使回路总电阻ＲΣ减小不多，从而保证Ｑ e 与Ｑ 0 相差不大；
若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容Ｃ 并联， 可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持
不变。
下面介绍几种常用的阻抗变换电路。
1.3.1自耦变压器电路
图1．3．2(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（ｂ）为考
虑次级后的初级等效电路，Ｒ′L是ＲL等效到初级的电阻。 在
图中，负载ＲL经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。设自 耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近似 相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之比。 设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比Ｎ 1∶Ｎ 2＝１∶ｎ， 则有： Ｐ1=Ｐ2， U1／U2＝１／ｎ 因为 P1=′
所以 N(f) =
1 2f 2 1 Q ( ) f0
2 0
根据式（１．２．１０）可作出单位谐振曲线Ｎ（ｆ）。 该曲线如图１．２．２所示。 (7) 通频带、选择性、矩形系数。 由图１．２．２可知，Ｑ 0 越大，谐振曲线越尖锐，选择 性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义 1 单位谐振曲线上Ｎ（ｆ）≥ 所包含的频率范围为回路的通频 2 带， 用ＢＷ0.7表示。在图上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，取
1 U12 2 RL
2 1 U2 P2 2 RL
所以
RL U1 1 RL U 2 n
R′L=
2
2
1 RL或g n 2 g L L n2
对于自耦变压器，ｎ总是小于或等于１, 所以, ＲL等效到 初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。ｎ越小, 则 Ｒ′L越大，对回路的影响越小。所以，ｎ的大小反映了外部接 入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义为接入系数。
1 Re 0 ge 0 w0 L w0 L