第六章实数复习课件(新人教版)
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人教版七年级数学下册第六章《实数》期末复习课件ppt
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
人教版数学七年级下册课件-第六章《实数》单元复习 (共14张PPT)
第六章 实数
第8课时 《实数》 单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲 课后作业
课 前 小 测
1.下列说法正确的是（ B ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C. 的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ D ）
3.化简： = 18 . 4. 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 是 . 5.绝对值小于 的正数有 -2，-1，0，1，2 ， 它们的和是 0 .
本 章 小 结
课 堂 精 讲
C
类 比 精 练 B
课 堂 精 讲
1 类 比 精 练
B
课 堂 精 讲
例3.计算：
（1）原式=3-4-2=-3
类 比 精 练
3.计算：
（1）原式=6+3-5=4
课 后 作 业
C
A
课 后 作 业
B
A
课 后 作 业
±1.01
a≤3
课 后 作 业
-7
课 后 作 业
12.计算
13.如果一个数的平方根是2a-3和a+9，求这个数.
解：依题意得：（2a - 3）+（a + 9）= 0， 3a + 6 = 0，a = -2 . ∴当a = -2 时，（a + 9）2 =（-2 + 9）2 = 49 . 答：这个数是49 .
能 力 提 升
谢 谢 观 看 ！
第8课时 《实数》 单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲 课后作业
课 前 小 测
1.下列说法正确的是（ B ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C. 的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ D ）
3.化简： = 18 . 4. 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 是 . 5.绝对值小于 的正数有 -2，-1，0，1，2 ， 它们的和是 0 .
本 章 小 结
课 堂 精 讲
C
类 比 精 练 B
课 堂 精 讲
1 类 比 精 练
B
课 堂 精 讲
例3.计算：
（1）原式=3-4-2=-3
类 比 精 练
3.计算：
（1）原式=6+3-5=4
课 后 作 业
C
A
课 后 作 业
B
A
课 后 作 业
±1.01
a≤3
课 后 作 业
-7
课 后 作 业
12.计算
13.如果一个数的平方根是2a-3和a+9，求这个数.
解：依题意得：（2a - 3）+（a + 9）= 0， 3a + 6 = 0，a = -2 . ∴当a = -2 时，（a + 9）2 =（-2 + 9）2 = 49 . 答：这个数是49 .
能 力 提 升
谢 谢 观 看 ！
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课件 (1)》ppt课件
(X为任意实数) (X为任意实数)
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169 （2）0.16 （ 3 ） 2 1 4 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4）102 10和10 （ 5 ） 2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1）-0.008 0 .2 （2）0.512 0 . 8
x2,y3
课后作业
•若 x3y2(z1)20，则
xyz_____. ___
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.1011010.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10.
4.求满足下列式子的 x的值.
(1)x2810；( 2) 25x2 36.
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169 （2）0.16 （ 3 ） 2 1 4 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4）102 10和10 （ 5 ） 2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1）-0.008 0 .2 （2）0.512 0 . 8
x2,y3
课后作业
•若 x3y2(z1)20，则
xyz_____. ___
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.1011010.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10.
4.求满足下列式子的 x的值.
(1)x2810；( 2) 25x2 36.
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
七年级数学下册第六章实数：立方根pptx教学课件新版新人教版
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
第六章实数全章复习(新人教版教材)
例3 3.14 3 2 2 3
化里
是负数
是正数
是负数
简 面 等于它的相反数
等于它本身 等于它的相反数
绝的 对数 值的
3.14
3.14
3 2
2 3
3 2
要 符 原式 3.14 3 2 （ 3 2）
看号 它
3,
3 64 , 2.1010010001.
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合{ 无理数集合{
-1，0， 3 64
……}；
-1
……}；
5 -1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64}；
7
π, 2.1010010001…
}。
3、把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
(1)、5 (2)、( 3 2 2) 2
(3)、2 9 2
5
2
注意：计算过程中要多保留一位!
a 0
a (a 0)
掌
a 2 a a 0
握 规 律
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
（2）无限小数都是无理数。
（）
（3）无理数都是无限小数。
（）
（4）带根号的数都是无理数。
（）
（5）两个无理数之积一定是无理数。（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过
来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数复习》公开课课件 (4).ppt
课件说明知识梳理把握重点知识梳理把握重点知识梳理把握重点知识梳理把握重点知识梳理把握重点数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的
第六章 小结与复习
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2）3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、 实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根： （1）64； （2）0.25； （3）1 0 4 ．
答案：（1）8， 8 ；（2）0.5， 0 .5 ； （3）1 0 2 ， 1 0 2．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 3 6
．
答案：（1） 1 ；（2）3 2 ．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
第六章 小结与复习
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2）3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、 实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根： （1）64； （2）0.25； （3）1 0 4 ．
答案：（1）8， 8 ；（2）0.5， 0 .5 ； （3）1 0 2 ， 1 0 2．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 3 6
．
答案：（1） 1 ；（2）3 2 ．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
最新人教版七年级数学下册 第六章《实数》复习课件2 优质课件
算术平方根 平方根 立方根
3
表示方法
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
互为相反数（两个） 0 没有
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个）
a
正数（一个）
没有
开方
是本身
0,1
求一个数的平方根 的运算叫开平方
0
求一个数的立方根 的运算叫开立方
0,1,-1
a a =
2
a
a
3
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫 做 a 的立方根或三次方根。
正数 2、正数的立方根是一个______ ，负数的 负数 立方根是一个_______， 0 的立方根是 0 ____；立方根是它本身的数是 ______.平 1、-1、0 方根是它本身的数是 __算术平方根是它 0 0、1 本身的数是______.
a
被开方数
100 = 10
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a 的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
3
表示方法
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
互为相反数（两个） 0 没有
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个）
a
正数（一个）
没有
开方
是本身
0,1
求一个数的平方根 的运算叫开平方
0
求一个数的立方根 的运算叫开立方
0,1,-1
a a =
2
a
a
3
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫 做 a 的立方根或三次方根。
正数 2、正数的立方根是一个______ ，负数的 负数 立方根是一个_______， 0 的立方根是 0 ____；立方根是它本身的数是 ______.平 1、-1、0 方根是它本身的数是 __算术平方根是它 0 0、1 本身的数是______.
a
被开方数
100 = 10
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a 的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
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非负数a的算术平方根是非负数， 即 a≥0 。 一般地，如果 ，那么 x 叫 a 的立方根 x a
3
数a的立方根用符号 3
a 表示。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立 方，开立方与立方互为逆运算。
区别
算术平方根 表示方法
（8）两个无理数的和一定是 无理数 （9）两个无理数的积一定是 无理数 （10）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个平方 根是-b. （11）正数的两个平方根的和为0 （12）没有平方根的数也没有立方根
6.选择题： (1).(-3)2的算术平方根是（ D ）
（A）无意义 （B）±3 （ D） 3 （C）-3 (2).下列运算正确的是（ A ） 3 3 ( A) 6 6 (B) 3.6 0.6
(C )
- 13
2
13 (D)
36 6
（3） 下列各组数中，互为相 反数的是（ B ） 1 2 3 2与 （B） （A） （ 2 ）与 8 2
（C）
3 3 2与 2 （D）8与 8
7.判断题 （ 1） 7 3 7 3 2
1 1 （2） 2 3 3 2 2 2
64 的值是
8
64 的平方根是
8
4
64 的立方根是
填空
5 （1） 25 的算术平方根是______;
(2)若 x =,则
2
3 x 的值是_____;
(3) a 的平方根是 3 ,则
(4)
a
81 =_____;
8 7 82 _____, ( 7) 2 ______ 。
对于 a2 的值得讨论
你知道算术平方根、平方根、立方根的 区别吗？
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a a≥
0 没有 0,1
≠
0
a a≥ 0
0 没有 0
a
a 是任何数
0 负数（一个） 0,1,-1
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
是其本 身
填一填，更深入了解！
8是
64
的平方根
64的平方根是 ±8
例：
32 2 2 3 2 3
分析： 3 2 2
2 3 2 3
2 3
2 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
练习
• 有理数和无理数统称实数. 正有理数 有限小数和 有理数 0 无限循环小 数 负有理数 实 数 正无理数 无限不循 无理数 负无理数 环小数 实 数
正实数
0
负实数
实数的性质：
• 数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
1、求下列各数的相反数、倒数和绝 对值： (1) 7 的相反数是 ； 倒数是 ；
（3） ( 3) 2 3 2 （4） ( 11) 11 （5） ( 7) 7
3 3
错题集
• （1）求 3 64 的绝对值; • （2）已知一个数的平方根 是 2，求这个数及它的另 外一个平方根.
例：比较下列各组里两个数的大小.
（1）1.7 和
3
（2） 6和 7
绝对值是
( 2)
3
。
；
；
- 8 的相反数是 2 ； 倒数是
； 倒数是
绝对值是 2 . (3) 49 的相反数是
绝对值是 .
2. 169的平方根是_____ 3. -0.216的立方根是_____ 4. 64的立方根的算术平 方根是______
5.下列说法正确的是： （1）无限小数是无理数 （2）有理数都是有限小数 （3）一个数的立方根不一定是 无理数 （4）任何实数都有唯一的立方根 （5）只有正实数才有算术平方根 （6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 （7）不带根号的数都是有理数
；
2 3 ； （2） 3 －2的绝对值是_________
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
练习：1. x为何值时，下面各式有意义？ x （1） 2 x （2） x （3） x 1
2.如图，在数轴上表示实数 15的点可能是（C） P Q M N 0 1 2 3 4 A.点P B. 点Q C.点M D.点N
算术平方根 开平方
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根 立方根
负的平方根
开立方
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）
若x2＝a a≥0 则x a
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是 零。负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。
a a
2
a , ( a 0) 0, ( a 0) a , ( a 0)
1.无理数有几个？ 2.无理数都是用根号表示的数吗？
3.无理数都是开方开不尽的数吗？
4.用根号表示的数都是无理数吗？ 注意： 1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数.
1.计算 5 5 2 3 3 3
2.求式子中 x 的值：3( x 2)
2
11 16
3.若 a b 4与 a b 14 互为相反数，求 a 2 b 2 的值
例题
(1)π的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；
(2) 5的整数部分是多少?小数部 分是多少?
6、在 3 ， 2 8 ， 0.3333 ，
3
2 1 3 ， ， 3.14 ， 1 ，8 ， 中， 2 整数是： 有理数是： 无理数是： 实数是：
填空:
1 3 的倒数是 3 （ 1）