数学建模
数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中，数学建模无处不在。
比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。
那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。
然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。
接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。
最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。
数学建模方法
数学建模方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决现实世界中的问题。
它就像是一座桥梁，连接着抽象的数学理论和复杂的实际情况。
那数学建模到底是怎么一回事呢？想象一下，你要规划一个城市的交通系统，让车辆能够高效通行，减少拥堵；或者要预测某种疾病的传播趋势，以便采取有效的防控措施；又或者要设计一个最优的生产流程，降低成本提高效率。
这些实际问题都可以通过数学建模来解决。
数学建模的第一步，是要对问题进行清晰的理解和定义。
这可不是一件简单的事情，需要我们仔细观察问题的背景、条件和目标。
比如说，如果要解决交通拥堵的问题，我们就得先了解这个城市的道路布局、车辆流量的规律、人们的出行习惯等等。
只有把这些都搞清楚了，才能准确地把实际问题转化为数学语言。
接下来，就是要做出合理的假设。
现实问题往往非常复杂，包含了太多的因素。
为了能够用数学方法来处理，我们必须对一些次要的因素进行简化和假设。
但要注意，这些假设不能太过于偏离实际情况，否则建立的模型就没有实用价值了。
有了假设之后，就可以选择合适的数学工具和方法来建立模型。
这就像是选择合适的工具来完成一项工作。
如果问题涉及到变量之间的线性关系，可能会用到线性规划；如果是要研究随机现象，概率统计就派上用场了；要是问题与变化的过程有关，微分方程可能就是一个好的选择。
建立好模型之后，就需要对模型进行求解和分析。
这可能需要运用数学运算、计算机编程等手段。
通过求解，我们可以得到一些结果，但这些结果并不是最终的答案，还需要对它们进行分析和解释。
看看这些结果是否合理，是否符合我们的预期。
比如说，通过一个数学模型计算出某个交通路口的最优信号灯时间设置，但如果这个时间设置在实际中根本无法实现，那就说明模型可能存在问题，需要重新调整和改进。
在模型求解和分析的过程中，还需要对模型进行检验。
可以用实际的数据来验证模型的准确性，如果模型的预测结果与实际情况相差较大，那就得重新审视模型的假设、参数和求解方法，对模型进行修正和完善。
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
数学建模方法大汇总
数学建模方法大汇总数学建模是数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在数学建模中，常用的方法有很多种，下面将对常见的数学建模方法进行大汇总。
1.描述性统计法：通过总结、归纳和分析数据来描述现象和问题，常用的统计学方法有平均值、标准差、频率分布等。
2.数据拟合法：通过寻找最佳拟合曲线或函数来描述和预测数据的规律，常用的方法有最小二乘法、非线性优化等。
3.数理统计法：通过样本数据对总体参数进行估计和推断，常用的方法有参数估计、假设检验、方差分析等。
4.线性规划法：建立线性模型，通过线性规划方法求解最优解，常用的方法有单纯形法、对偶理论等。
5.整数规划法：在线性规划的基础上考虑决策变量为整数或约束条件为整数的情况，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
6.动态规划法：通过递推关系和最优子结构性质建立动态规划模型，通过计算子问题的最优解来求解原问题的最优解，常用的方法有最短路径算法、最优二叉查找树等。
7.图论方法：通过图的模型来描述和求解问题，常用的方法有最小生成树、最短路径、网络流等。
8.模糊数学法：通过模糊集合和隶属函数来描述问题，常用的方法有模糊综合评价、模糊决策等。
9.随机过程法：通过概率论和随机过程来描述和求解问题，常用的方法有马尔可夫过程、排队论等。
10.模拟仿真法：通过构建系统的数学模型，并使用计算机进行模拟和仿真来分析问题，常用的方法有蒙特卡洛方法、事件驱动仿真等。
11.统计回归分析法：通过建立自变量与因变量之间的关系来分析问题，常用的方法有线性回归、非线性回归等。
12.优化方法：通过求解函数的最大值或最小值来求解问题，常用的方法有迭代法、梯度下降法、遗传算法等。
13.系统动力学方法：通过建立动力学模型来分析系统的演化过程，常用的方法有积分方程、差分方程等。
14.图像处理方法：通过数学模型和算法来处理和分析图像，常用的方法有小波变换、边缘检测等。
15.知识图谱方法：通过构建知识图谱来描述和分析知识之间的关系，常用的方法有图论、语义分析等。
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
数学建模有哪些方法
数学建模有哪些方法
数学建模是指将实际问题用数学的方法进行描述和分析的过程。
常见的数学建模方法有以下几种：
1. 形式化建模：将实际问题抽象成数学模型，通过符号和公式的形式进行描述和求解。
2. 统计建模：利用统计学的方法对数据进行收集、整理和分析，从中提取规律和模式，对未知的情况进行预测和决策。
3. 数值模拟：利用计算机和数值方法对问题进行模拟和求解，通过近似计算得到结果。
4. 最优化建模：通过建立优化模型，寻找使目标函数达到最大或最小值的最优解。
5. 离散建模：将连续的问题离散化，转化为离散的数学模型进行分析和求解。
6. 动态建模：对问题进行时间序列的分析和建模，预测未来的变化和趋势。
7. 图论建模：将问题抽象成图的形式，利用图的相关理论和算法进行分析和求解。
8. 概率建模：利用概率论的方法对问题进行建模和分析，从中推断出一些未知的情况。
以上是一些常见的数学建模方法，具体的方法选择要根据实际问题的特点和要求进行判断和决策。
数学建模的原理
数学建模的原理
数学建模是一种以数学方法和工具为基础，对现实问题进行抽象和表达的过程。
其原理可以简单概括为以下几个步骤。
1. 问题抽象：将现实问题转化为数学模型。
在这一步骤中，需要明确问题的目标、限制条件和相关因素，并对它们进行数学化的描述。
2. 假设建立：基于对问题的理解和分析，提出相关的假设并建立相应的数学关系。
这些数学关系可以是方程、函数、概率模型等，用来表达问题中的变量间的关系。
3. 模型求解：利用数学方法，对所建立的数学模型进行求解。
这包括求解方程组、优化问题、概率分布等。
通常需要运用数学分析、优化方法、概率统计等工具以及计算机编程进行模型求解。
4. 模型评价：对得到的解进行评价，检验模型的有效性和可行性。
这可以通过与现实数据对比、敏感性分析、误差分析等方式来进行。
5. 结果分析：根据模型的求解结果，对问题的解释和分析。
分析模型的局限性、推断模型的适用范围，探究问题的深层次原因等。
6. 结论表达：将建模过程和结果进行总结和表达。
可以通过报告、论文、演示等形式对建模过程和结果进行系统化的呈现。
在数学建模过程中，需要深入理解问题本质和实际应用背景，结合数学理论和方法，进行抽象和简化，以符合现实问题的特点和需求。
同时，建模者需要具备良好的数学基础、逻辑思维能力、计算机编程技能等，并注重模型的可靠性、有效性和实用性。
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数学实验与数学建模实验报告目录一、实验指导书解读 ............................................. 错误！未定义书签。
二、实验计划 ......................................................... 错误！未定义书签。
1.线性拟合 ........................................................ 错误！未定义书签。
1.1 程序 ...................................................... 错误！未定义书签。
1.2 实验思路 .............................................. 错误！未定义书签。
2.非线性拟合 .................................................... 错误！未定义书签。
2.1 程序 ...................................................... 错误！未定义书签。
2.2 实验思路 .............................................. 错误！未定义书签。
三、实验过程与结果 ............................................. 错误！未定义书签。
1. 线性拟合 ...................................................... 错误！未定义书签。
实验1.1 ..................................................... 错误！未定义书签。
实验1.2 ..................................................... 错误！未定义书签。
实验1.3 ..................................................... 错误！未定义书签。
实验1.4 ..................................................... 错误！未定义书签。
实验1.5 ..................................................... 错误！未定义书签。
实验1.6 ..................................................... 错误！未定义书签。
实验观察： ................................................... 错误！未定义书签。
2、非线性拟合 ....................................................... 错误！未定义书签。
实验2.1 ....................................................... 错误！未定义书签。
实验2.2 ....................................................... 错误！未定义书签。
实验2.3 ......................................................... 错误！未定义书签。
实验观察： ................................................... 错误！未定义书签。
四、实验总结 ......................................................... 错误！未定义书签。
数据拟合与曲线拟合一、实验指导书解读本次实验是通过对于两个变量用一个一元函数去模拟这两个变量的取值来得到模拟函数并使用最小二乘法来进行数据拟合，用基本函数曲线及其变化模拟给定的曲线，理解拟合方法。
因此本实验做两件事：一是线性拟合，并通过计算残差看拟合效果；二是非线性拟合（包括多项式函数、指数函数、双曲函数等初等函数以及分段函数拟合），并通过计算残差看拟合效果。
二、实验计划1、线性拟合1．1程序对n组数据用fit拟合（线性拟合）的Mathematica程序如下：b1={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}} （将数据以表的形式输入）ft1=Fit[b1,{1,x},x] （用Fit拟合，这里是线性拟合，即函数形式为a+b^x）gp=Plot[ft1,{x, x1, xn },PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] （作拟合曲线的图形）fp=ListPlot[b1,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] （作散点图）Show[fp,gp] （显示点组与拟合曲线，作图）biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}f[x_]:=a*x+b （通过Fit得到线性拟合函数）dareta=Sum[(biao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]])^2,{i ,1, n}] （计算残差）程序说明：biao[[i]]是提取表biao的第i行，即{xi,yi}biao[[i ,1]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即xibiao[[i ,2]] 是提取表biao的第i行的第二个数, 即yibiao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]] 即yi-(a*xi+b)1．2实验思路例1.1为研究某一化学反应过程中温度)x对产品得率y(%)的影响,测得数据如下：(0C)x100 110 120 130 140 150 160 170 180 190(0Cy45 51 54 61 66 70 74 78 85 89(%)试求其线性拟合曲线。
实验1.1.1对以上的十组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果。
实验1.1.2对以上的十组数据中的九组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果。
实验1.1.3对以上的十组数据中的八组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果。
实验1.1.4对以上的十组数据中的七组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果。
实验1.1.5对以上的十组数据中的六组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果。
实验1.1.6对以上的十组数据中的与实验1.1.2不完全相同的九组数据线性拟合，并从形与量看拟合效果。
思考：数据增加或数据减少对拟合效果有何影响？2、非线性拟合 2．1程序(1)用多项式函数拟合的Mathematica 程序如下: Clear[gp,fp];b2={{x1,y1},{x2,y2},…,{xk,yk}}gp=ListPlot[b3,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] ft2=Fit[b3,Table[x^i,{i,0,n}],x] （用n 次曲线拟合） fp=Plot[ft2,{x,0,17},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] Show[gp,fp]f[x_]=expr; （用拟合的多项式函数来定义f(x)） darata=Sum[(b2[[i,2]]-f[b2[[i,1]]])^2,{i,1,k}] (计算残差)(2)用函数xb ae y =作拟合，求拟合曲线。
作变换xx 1=,y y ln =，拟合函数变形为x b a y +=ln 。
Mathematica 程序为:fx[x_]:=1/x fy[y_]:=Log[y]nb=Table[{fx[b2[[i,1]]],fy[b2[[i,2]]]},{i,1,k}] ft3=Fit[nb,{1,x},x] （拟合）f4=a*Exp[b/x] （a ，b 的值由上面的结果确定） t1=Plot[f4,{x,1,k},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]t2=ListPlot[b2,PlotStyle->{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.05]}] Show[%,%%] (3)用xba y+=1作拟合。
Mathematica 程序为: g[y_]:=1/ysb=Table[{b2[[i,1]],g[b2[[i,2]]]},{i,1,k}] ft5=Fit[sb,{1,1/x},x] f5=1/ft5t3=Plot[f5,{x,1,k},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]Show[t1,t2,t3]（在一张图上比较一下用两种方法得到的函数曲线）（4）用分段函数作拟合。
2．2实验思路例2.1 在某一化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间（分）的关系如下 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16y4.0 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.910.0 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6 求浓度与时间关系的拟合曲线。
实验2.1.1对以上的数据用二次、三次、…、十五次多项式函数分别非线性拟合，对十六组数据中的十五组数据用多项式函数非线性拟合，并从形与量看拟合效果。
思考：用多项式函数非线性拟合的优点与缺点各是什么？增加或减少表格中的数据对拟合的效果有何影响？实验2.2.2对以上的数据用指数函数、双曲函数等初等函数分别非线性拟合，并从形与量看拟合效果。
思考：用初等函数非线性拟合的优点与缺点各是什么？有没有其它更好的非线性拟合？增加或减少表格中的数据对拟合的效果有何影响？实验2.2.3对以上的数据用分段函数（非初等函数）非线性拟合，并从形与量看拟合效果。
思考：用分段函数非线性拟合的优点与缺点各是什么？有没有其它更好的非线性拟合？增加或减少表格中的数据对拟合的效果有何影响？三、实验过程与结果1、线性拟合实验1.1.1在Mathematica5.0上输入如下程序：shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]运行结果为Out=-2.73939+0.48303 x908070601201401601890807060120140160189080706012014016018再在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.48303030303030314` ;b= -2.73939393939394` ;f[x_]=a*x+b;dareta=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]运行程序，有如下结果Out=7.22424实验1.1.21)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyani1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]运行结果为Out=-1.97222+0.478333 x80706012014016018858075706560551401601809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.478333;b=-1.97222 ;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.224242)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-3.31613+0.486452 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.486452;b=-3.31613;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 7.385783)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-1.93824+0.478529 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.478529;b=-1.93824;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 7.611824)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out= -3.13333+0.485 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.485;b=-3.13333;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 7.37365)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out= -2.97297+0.483784 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.483784;b=-2.97297;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 7.383416)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{160,74},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-2.74324+0.482838 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.482838;b=-2.74324;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.234627)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{170,78},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-2.84167+0.484167 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.484167;b=-2.84167;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.274028)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{180,85},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out= -3.30588+0.488088 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.488088;b=-3.30588;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.713779)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{ 190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out= -2.19516+0.478548 x80706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.478548;b=-2.19516;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 7.5017210)对表中的九组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao101={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{ 180,85}}ft1=Fit[shiyan1biao101,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao101,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out= -2.77778+0.483333 x90807060120140160188070601201401609080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.483333;b=-2.77778;f[x_]=a*x+b;dareta101=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 7.2253实验1.1.31）对表中的八组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao102={{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190, 89}}ft1=Fit[shiyan1biao102,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao102,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-2.60714+0.482143 x90807060120140160188580757065601301401501601701809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.48214285714285715` ;b= -2.6071428571428474`;f[x_]=a*x+b;dareta102=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.230872）对表中的八组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao102={{110,51},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190, 89}}ft1=Fit[shiyan1biao102,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao102,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-0.308271+0.468672 x80706012014016018858075706560551401601809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.468672;b= -0.308271`;f[x_]=a*x+b;dareta102=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=10.14433）对表中的八组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao102={{110,51},{110,51},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}} ft1=Fit[shiyan1biao102,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao102,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out= -0.82505+0.471571 x80706012014016018858075706560551401601809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.471571 ;b= -0.82505`;f[x_]=a*x+b;dareta102=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out= 8.94644）对表中的八组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao102={{110,51},{110,51},{120,54},{150,70},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}} ft1=Fit[shiyan1biao102,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao102,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-2.35802+0.479718 x80706012014016018858075706560551401601809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.479718;b= -2.35802;f[x_]=a*x+b;dareta102=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.412595）对表中的八组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao102={{110,51},{110,51},{120,54},{130,61},{160,74},{170,78},{180,85},{190,89}} ft1=Fit[shiyan1biao102,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao102,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-1.93401+0.477327 x80706012014016018858075706560551401601809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.477327;b= -1.93401;f[x_]=a*x+b;dareta102=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.49726实验1.1.41）对表中的七组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao103={{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}} ft1=Fit[shiyan1biao103,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao103,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=0.428571 +0.464286 x80706012014016018858075701401501601701809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.464286 ;b= 0.428571;f[x_]=a*x+b;dareta103=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.497262）对表中的七组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao103={{100,45},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}} ft1=Fit[shiyan1biao103,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao103,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-3.0266+0.484574 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.484574 ;b= -3.0266;f[x_]=a*x+b;dareta103=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.497263）对表中的七组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao103={{100,45},{110,51},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao103,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao103,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-2.74194+0.482258 x80706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.482258 ;b= -2.74194 ;f[x_]=a*x+b;dareta103=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.360334）对表中的七组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao103={{100,45},{110,51},{120,54},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao103,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao103,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-3.50719+0.485971 x80706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.485971 ;b=-3.50719;f[x_]=a*x+b;dareta103=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=8.461095）对表中的七组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao103={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74}}ft1=Fit[shiyan1biao103,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao103,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-3.46429+0.489286 x908070601201401601870656055501101201301401509080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.489286 ;b= -3.46429;f[x_]=a*x+b;dareta103=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.87899实验1.1.51）对表中的六组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao104={{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao104,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao104,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] Show[fp,gp]Out=-0.314286+0.468571 x807060120140160188580751501601701809080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.468571 ;b= -0.314286;f[x_]=a*x+b;dareta104=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=10.02832）对表中的六组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao104={{100,45},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao104,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao104,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] Show[fp,gp]Out=-3.90164+0.488852 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a= 0.488852 ;b= -3.90164;f[x_]=a*x+b;dareta104=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=8.515733）对表中的六组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao104={{100,45},{110,51},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao104,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao104,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] Show[fp,gp]Out=-2.82353+0.482353 x80706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.482353 ;b= -2.82353;f[x_]=a*x+b;dareta104=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=8.515734）对表中的六组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao104={{100,45},{110,51},{120,54},{170,78}, {180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao104,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao104,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] Show[fp,gp]Out=-3.53548+0.486452 x80706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.486452 ;b= -3.53548;f[x_]=a*x+b;dareta104=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=8.515735）对表中的六组数据进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao104={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{180,85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao104,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao104,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}] Show[fp,gp]Out= -3.63294+0.490118 x9080706012014016018807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.490118 ;b= -3.63294;f[x_]=a*x+b;dareta104=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=8.51573实验1.1.6对表中的十组数据去掉偏离直线最远的一个点{140,66}进行线性拟合，在Mathematica5.0上输入如下程序：Clear[gp,fp];shiyan1biao={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{140,66},{150,70},{160,74},{170,78}, {180,85},{190,89}}shiyan1biao105={{100,45},{110,51},{120,54},{130,61},{150,70},{160,74},{170,78},{180, 85},{190,89}}ft1=Fit[shiyan1biao105,{1,x},x]gp=Plot[ft1,{x,100,190},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]fp=ListPlot[shiyan1biao105,PlotStyle->{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]}]Show[fp,gp]Out=-2.97297+0.483784 x908070601201401601890807060120140160189080706012014016018在Mathematica5.0上输入如下程序：a=0.483784 ;b=-2.97297 ;f[x_]=a*x+b;dareta105=Sum[(shiyan1biao[[i,2]]-f[shiyan1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]Out=7.38341实验观察：随着选取数据的增多，残差越来越小，且几乎都是所有散点在拟合曲线上或附近，故拟合效果越好；但如实验1.1.6所示，同一组数据所舍点不同，残差也会发生改变，所舍去的点也会影响拟合效果。