2005年中考数学模拟试题(2)

2005年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本题40分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。

1．－6的绝对值是（ ）。

A. －6B. 6C. －16 D. 162．9的平方根是（ ）。

A. 3B. －3C. ±3D. 813．有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。

其中，正确的命题有（ ）。

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，DE 是∆ABC 的中位线，则∆ADE 与∆ABC 面积的比是（ ）。

A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：45．用科学记数法表示0.00032，正确的是（ ）。

A. 32104.⨯- B. 32103.⨯- C. 32105⨯- D. 032102.⨯- 6．计算a a 62÷，结果正确的是（ ）。

A. a 8B. a 4C. a 3D. a 127．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）。

A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形 8．在函数y x =-11中，自变量x 的取值范围是（ ）。

A. x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤19．对于正比例函数y mx =，当x 增大时，y 随x 增大而增大，则m 的取值范围是（ ）。

A. m<0 B. m ≤0 C. m>0 D. m ≥0 10．已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）。

A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空题（本题15分，每小题3分）11．点P （4，3）关于原点的对称点P ’的坐标是____________。

12．若3tan =，则锐角α=_________度。

13．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是_______ 。

14．若正多边形的内角和是540︒，那么这个多边形一定是正__________边形。

15．若一个圆锥的母线长是5cm ，底面半径是3cm ，则它的侧面展开图的面积是_____cm 2。

三、（本题26分，经16、17小题各6分，第18、19小题各7分） 16．分解因式：ax ay x y -+-22。

17．计算：12231310+--+()。

18．先化简，再求值：()()()a b a ab b b b a a a b -++++-=-=2223142，其中，。

19．解不等式组2253628()x x x x +<+->-⎧⎨⎩，并在给定的数轴上表示出解集。

四、（本题12分，每小题6分）20．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF=EC 。

求证：DE=BF 。

21．已知：如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E 。

若∠A=30︒，DE=2，求∠DBC 的度数和CD 的长。

五、（本题12分，每小题6分） 22．用换元法解方程x x x x 228812+++=。

23．列方程或方程组解应用题：甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成。

若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。

六、（本题12分，每小题6分）24．已知一次函数y x k =-2的图象与反比例函数y k x=+5的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。

25．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=7，P 是BC 边上与B 点不重合的动点，过点P 的直线交CD 的延长线于R ，交AD 于Q （Q 与D 不重合），且∠RPC=45︒。

设BP=x ，梯形ABPQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并求出自变量x 的取值范围。

七、（本题6分）26．已知：如图，在⊙O 中，CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ，垂足为D ，过点C 任作一弦CF 交⊙O 于F ，交AB 于E 。

求证：CB CF CE 2=⋅。

八、（本题7分）27．已知关于x 的方程kx k x k 22110+-+-=()(1)只有整数根，且关于y 的一元二次方程()k y y m --+=1302(2)有两个实数根y y 12和。

(1)当k 为整数时，确定k 的值；(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m 的代数式表示y y 1222+。

九、（本题9分）28．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ABC=90︒，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，以OB 为半径作圆，交AC 于E 、F ，交AB 于D 。

若E 是弧DF 的中点，且AE ：EF=3：1，FC=4，求∠CBF 的正弦值及BC 的长。

十、（本题11分）29．已知二次函数y ax bx c a b a c =++>-=2222040，其中，，它的图象与x 轴只有一个交点，交点为A ，与y 轴交于点B ，且AB=2。

(1)求二次函数解析式；(2)当b<0时，过A 的直线y=x ＋m 与二次函数的图象交于点C ，在线段BC 上依次取D 、E 两点，若DE BD EC 222=+，试确定∠DAE 的度数，并简述求解过程。

2005年中考数学模拟试题（2）答案1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．（－4，－3） 12．60 13．20 14．五15．15π 16。

))((a y x y x ++- 17．33 18。

2ab =-119．－2<x<1 20．∆DCE ≌∆BAF 21．2 22．x=－9，x=123．设甲组单独完成此项工程需要x 天，则乙组单独完成此顶工程需要（x ＋2）天。

依题意，得：5621x x ++=，整理得：x x 29100--=解得：x x 12101==-，，经检验x=10，x=－1都是原方程的根，但x=－1不合题意，舍去。

当x=10时，x ＋2=12。

答：单独完成此项工程甲组需要10天，乙组需要12天。

24．一次函数和反比例函数的解析式分别为y x y x=-=216，。

矩形ABCD 中，AD=BC=7，AB=DC=4，∠C=90︒ ∵∠RPC=45︒ ∴∠R=45︒=∠RPC ∴PC=RC ∵BP=x ∴PC=7－x ∵AD ∥BC ∴=QD PC RDRC∴QD=RD=RC －DC=7 25．－x －4=3－x ∴AQ=AD －QD=7－(3－x)=4＋x S AQ BP AB ABPQ 梯形=+⋅12() ∴y=4x ＋8 当Q 与D 重合时，PC=DC=4，BP=3 ∵P 与B 不重合，Q 与D 不重合 ∴自变量x 的取值范围是0<x<326．如图：连结FB ∵CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ∴CA=CB ∴∠CBE=∠F ∵∠BCE 公用 ∴∆CBE ∽∆CFB ∴=CB CF CE CB∴=⋅CB CE CF 227．(1)当k=0时，方程(1)化为－x －1=0，x=－1，方程有整数根 当k ≠0时，方程(1)可化为(x ＋1)(kx ＋k －1)=0 解得x x k k k121111=-=-+=-+， ∵方程(1)的根是整数，所以k 为整数的倒数。

∴k 是整数 ∴=±=---=>k k k k 12141102。

此时∆()()但当时，不是一元二次方程k k y y m =--+=11302() ∴k=1舍去 ∴k=0，k=－1 (2)当k=0时，方程(2)化为－y y m 230-+= ∵方程(2)有两个实数根∴=+≥≥->-∆940942m m m ，即，又∴>-+=+-=+当时，m y y y y y y m 2292122212212()当时，方程化为k y y m =---+=122302()，方程有两个实数根∴≥≥->-∴-<<-∆＝＋，即当时，方程无实数根9809822982m m m m ()当时，有m y y y y y y m ≥-+=+-=+98294122212212()28．如图： 解法一：连结OE ，DF ∵E 是DF 的中点，BD 是⊙O 的直径 ∴OE ⊥DF ，∠DFB=90︒ 则可有OE ∥BF ∴AE ：EF=AO ：OB ，且AE ：AF=OE ：BF 又∵AE ：EF=3： 1 ∴AO ：OB=3：1，AE=3EF ，OE ：BF=3：4 设OB=r ，则AO=3r ，BF r =43∴AD=2r ∵AE ·AF=AD ·AB∴3EF ·4EF=2r ·4r ∴=EF r 63∵∠ABC=90︒(即AB ⊥BC)，DB 是⊙O 的直径 ∴BC 是⊙O 的切线 ∴BC CF CE EF 244=⋅=+() 在Rt ∆ABC 中，由勾股定理，得BC AC AB EF r 22222444=-=+-()()∴+=+-4444422()()()EF EF r即44634634422()()()+=⨯+-r r r 解得r =764∴=BC 30∠=∠∠==CBF BDF Rt DFB BDF FB DB ，又中，∆sin 23 ∴∠=sin CBF 23解法二：如图：连结DE 、OE 、EB 由解法一，有BF r EF DE r CB ===4363，，是切线。

∵DB 是直径 ∴∠DEB=90︒ 在Rt ∆DEB 中，由勾股定理，有 DB DE EB 222=+ ∴=EB r 303∵∠CBF=∠CEB ，且∠C 公用 ∴∆CFB ∽∆CBE ∴=CF CB FBEB由，得FC BC ==430 CB CF CE 2=⋅∴=∴=∴==EF r BF AF 7274673614， 过F 点作FG ∥AB ，交CB 于G ∴=∴=CF AC FGAB FG 1469在Rt ∆FGB 中，由正弦定义，有 sin ∠=FBG FG FB ∴∠=sin FBG 23Gy ax bx c=++2 29．解法一：(1)∵的图象与x轴只有一个交点∴一元二次方程ax bx c2++＝0有两个相等的实数根∴=-=∆b ac240又 b a c22240-=∴=≥44022a c ac由AB=2，得A与B不重合，又a>0 ∴c>0 ∴ac=1 ∴二次函数与x轴，y轴交点坐标为AaB c AaB c()()()()100100，，，或，，，-在Rt∆ABO中，OA OB AB OAa aOB c AB222112+==±===，，，∴+=+=()()1414222222ac a c a，整理得把(1)代入(2)，解得a a==-2222或舍()把a c==2212代入得()∴二次函数解析式为2222222222+-=++=xxyxxy或(2)当b<0时，由二次函数的解析式y x x x A B=-+=-2222222200222()()()，得，，，解得由，过点直线又⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-=∴-=∴+=2222222)02(2xyxxyxymAmxy直线与二次函数图象交点C的坐标为()222，过C 点作CF⊥x轴，垂足为F，可推得 AB=AC，∠BAC=90︒(如图所示)在CF上截取CM=BD，连结EM、AM，则EC CM EM222+=CE BD DEEM DE222+=∴=可证∆ABD≌∆ACM 从而可证∆DAE≌∆MAE ∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM ∴∠DAM=∠BAC=90︒∴∠DAE=45︒。