一次函数的定义图象性质试题改
一次函数的图象与性质知识讲解及例题
一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：y kx b =+y kx =y kx b =+y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =k b y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =b b y kx b =+y kx =b y kx b =+k b k3. 、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交； （2），且与平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的k b y kx b =+k y kx b =+b y k b y kx b =+1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ≠⇔1l 2l 12k k =12b b ≠⇔1l 2l y kx b =+k b k k b k b x y y kx b =+k b k b解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此＝2，可以设函数的解析式为，再利用过点（1.5，0），求出相应的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为.它的图象过点（1.5，0），（0，2）∴该函数的解析式为. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 ；提示：设一次函数的解析式为，它的图象与的图象平行，则，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋．解得． ∴ 一次函数解析式为．b 2y kx =+k y kx b =+41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴423y x =-+k b 2y x =23y x =-y kx b =+2y x =2k =b 3b =-23y x =-【变式2】已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积．【答案】解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：（2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：，S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=．类型二、一次函数图象的应用2、电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x ．当x ＞100时，设y=ax +b ，则有，解得∴y=0.8x ﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x ﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【总结升华】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力． 举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数．（1）当、是什么数时，随的增大而增大；（2）当、是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求、的取值范围.【答案与解析】解：（1），即＞－2，为任何实数时，随的增大而增大；()()243y m x n =++-m n y x m n m n 240m +>m n y x（2）当、是满足即时，函数图象经过原点； （3）若图象经过一、二、三象限，则，即． 【总结升华】一次函数的图象有四种情况：①当＞0，＞0时，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；②当＞0，＜0时，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；③当＜0，＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；④当＜0，＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．4、已知点A （4，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S=4时，求P 点的坐标．【思路点拨】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5﹣x ，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点P （x ，y ）在第一象限，且x+y=5得出x 的取值范围即可；（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x 的值，进而可得出y 的值．【答案与解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x ，∴S=×4×（5﹣x ）=10﹣2x ；（2）∵点P （x ，y ）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x ＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x ，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．m n 24030m n +≠⎧⎨-=⎩23m n ≠-⎧⎨=⎩24030m n +>⎧⎨->⎩23m n >-⎧⎨<⎩y kx b =+k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x k b y kx b =+y x【总结升华】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．举一反三：【变式】函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论为正还是为负，都大于0，图象应该交于轴上方,故选B.【巩固练习】一.选择题1. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点（1，﹣1）B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当x ＞时，y ＜03. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是（ ）(0)y kx k k =+≠k k x (1)y a x b =-+a 1a >1a <0a >0a<k x k y +-=)21(k 0>k 0<k 210<<k 21<kA ．B ．C ．D ．5．已知直线和直线相交于点(2，)，则、的值分别为（ ）． A ．2，3 B ．3，2 C ．，2 D ．，3 6. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）．A ．7B ．8C ．9D ．10二.填空题7. 如果直线经过第一、二、三象限，那么 0．8.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 ．9. 已知一次函数的图象与直线平行, 则＝ .10. 一次函数的图象与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是______． 11.已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 ．12.一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为4，则＝________.三.解答题13.已知直线y=kx+3经过点A （﹣4，0），且与y 轴交于点B ，点O 为坐标原点．（1）求k 的值；（2）求点O 直线AB 的距离；（3）过点C （0，1）的直线把△AOB 的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．14.已知与成正比例，且当＝1时，＝ 5y x =12y x b =-+c b c 12-12-cm cm cmcm y ax b =+ab 2y kx =-34y x =+k 113y x =-+x y 2y x b =+b 1-y 1+x x y（1）求与之间的函数关系式；（2）若图象与轴交于A 点，与交于B 点，求△AOB 的面积.15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【答案与解析】一.填空题1. 【答案】A ；【解析】由题意知．2. 【答案】D ；【解析】解：A 、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B 、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C 、∵﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；D 、画出草图．∵当x ＞时，图象在x 轴下方，∴y ＜0，故正确．故选D ．3. 【答案】C ；【解析】由题意知，且＞0，解得4. 【答案】C ；【解析】∵点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，∵y=6﹣x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）． ∵点A 的坐标为（4，0），∵S=×4×（6﹣x ）=12﹣2x （0＜x ＜6）．5. 【答案】B ；【解析】点(2，)在直线上，故＝2．点(2，2)在直线上，故，解得＝3．6. 【答案】D ；【解析】5＋＝12.5，20＋＝20，解得＝0.5，＝10.二.填空题7. 【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知随的增大而增大，可知＞0；图象与轴的交点在轴上方，知＞0，故＞0．y x x y y x 10,1a a ->>∴120k ->k 210<<k c y x =c 12y x b =-+12b -+=b k b k b k b y x a y x b ab8. 【答案】a ＞b ；【解析】∵一次函数y=﹣2x +1中k=﹣2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故答案为：a ＞b ．9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线相同.10.【答案】,【解析】令＝0，解得＝1；令＝0，解得＝3.11.【答案】y=x+2或y=﹣x+2．【解析】解：∵一次函数y=kx+b （k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，设一次函数与x 轴的交点是（a ，0），则×2×|a|=2，解得：a=2或﹣2．把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2； 把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2． 故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．12.【答案】；【解析】一次函数与轴交点为，与轴交点为（0，）,所以，解得＝±4.三.解答题13. 【解析】解：（1）依题意得：﹣4k+3=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+3，当x=0时，y=3，即点B 的坐标为（0，3）．如图，过点O 作OP ⊥AB 于P ，则线段OP 的长即为点O 直线AB 的距离． ∵S △AOB =AB•OP=OA•OB，∴OP===；k ()3,0()0,1x y y x 4±x ,02b ⎛⎫-⎪⎝⎭y b 1||||422b b -=b（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1．S△AOB=OA•OB=×4×3=6．分两种情况讨论：①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则S△COD=OC•OD=×1×OD=3，解得OD=6．∵OD＞OA，∴OD=6不合题意舍去；②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则S△BCE=BC•|x E|=×2×|x E|=3，解得|x E |=3，则x E =﹣3，当x=﹣3时，y=x+3=，即E 点坐标为（﹣3，）．将E （﹣3，）代入y=mx+1，得﹣3m+1=，解得m=．故这条直线的函数关系式为y=x+1．14.【解析】解：（1）∵与成正比例，∴当＝1时，＝5解得＝2∴(2)A()，B(0，3) ＝. 15.【解析】解：（1）由题意，得1-y 1+x ()11y k x -=+x y k 23y x =+3,02-12AOB S OA OB ∆=⨯1393224⨯⨯=25(020,)252010(20)(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数）化简得： （2）把＝54代入＝10＋300，＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.甲由B 地到A 地所用时间是：20÷＝20分钟， 设甲由B 地到A 地的函数解析式是：，∵点（24，20）与（44，0）在此函数图象上，∴，解得：，∴甲由B 地到A 地函数解析式是：，（2）乙由A 地到B 地的函数解析式是：，即； 根据题意得：， 解得：， 则经过分钟相遇．25(020,)10300(20,x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）x y x y 1111212⎛⎫+ ⎪⎝⎭y kx b =+2420440k b k b +=⎧⎨+=⎩144k b =-⎧⎨=⎩44y x =-+711212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12y x =4412y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩883x =883。
一次函数图象和性质专题
一次函数图象和性质专题题型一、一次函数图像的作图1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)y ＝2x （2）y ＝2x ＋32、说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 直线y ＝3x ＋2与221+=x y 的 ，相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 ；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的 相同，所以这两条线 ．题型二、一次函数图形的平移1、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的; 向平移 个单位得到的。
2、直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到．题型三、一次函数图像的平行1、函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ；2、已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．题型四、一次函数图形与坐标轴的交点1、一次函数y=kx+b 当x=0时，y= 横坐标为0点在 上，在y kx b =+中；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
2、直线y ＝4x －3过点（_____，0）、（0， ）；3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．题型五、一次函数图像与系数1、直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．2、 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）3、已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）4、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D题型六、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积 1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.Oxy mx n =+（第1题）ＯxyxyＯx yＯxyＯＡ．Ｂ．C ．D ．Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙ ｘ Ｏ ｙｘＤ．Ｃ．B ．A ．2、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .3、一次函数y ＝k x ＋3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求k.一次函数的性质题型一、一次函数的增减性1、已知函数y =(m -3)x -32.（1）当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? （2）当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?2、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____3、 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）4、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 25、已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大． （1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．xxxxD ．Ｃ．B ．A ．题型二、一次函数象限问题1、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限2、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b < Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <3、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．题型三、一次函数增减性与象限的综合1、 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.2、已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）． ①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ ②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？求一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
一次函数的定义、图象特点和性质
084. 一次函数的定义、图象特点和性质班级姓名知识要点：1.定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数.形如的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数2.一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b．由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.画函数y=2x+3的图像时取点，画函数y=-3x的图像时取点3.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；4.直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行； 当 时，两直线相交。
5. 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在函数y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式y=kx+b 的一对对应值，那么以P （x 0，y 0）为坐标的点必在函数y=kx+b 的图象上．训练题：1.下列函数中是一次函数的是（ ）A.122-=x yB.x y 1-= C.31+=x y D.1232-+=x x y 2．关于的函数，当时，此函数是一次函数，当x ()n x m y -+-=21时，此函数为正比例函数．3.对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而_ _.对于函数, y 的值随x 值的_____而增大. 1223y x =-4.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）y kx b =+y A ．，B ．，C ．，D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <5.已知函数y=(1-m)x+m-2,当m 时，y 随x 的增大而增大。
一次函数的图象与性质复习
的一般步骤
→② 描点
整式型
自变量的取值范围:任意实数,如y=ax+b中,x为任意实数
分式型
自变量的取值范围:④使分母不为0的实数,如 y=
二次根式
自变量的
→③ 连线
① 列表
型
中,x≠-1
+1
自变量的取值范围:⑤
取值范围 分式+二次 自变量的取值范围:⑥
根式型
实际问题
中
如 y=
使被开方数大于
B.y=180-2x(0<x≤90)
C.y=180-2x(0≤x<90)
D.y=180-2x(0≤x≤90)
( A )
2.[八下P127练习第1(2)题改编]将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线( A )
A.y=-x
B.y=-x-10
C.y=x-10
D.y=x
3.[八下P125例3改编]一次函数y=-2x-3的图象不经过
概念 值与它对应,那么称y是x的函数,记作y=f(x).x叫作自变量,y叫作因变量.对于
自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(a)
表示
方法
图象法
图象直观地反映了函数随自变量变化而变化的规律和趋势
列表法
表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系
公式法
用式子表示函数关系的方法
（续表）
3
积为24,则这个一次函数的解
∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为(0,b), - ,0 ,
3
析式为
.
1
∴三角形面积为: ×|b|× - =24,
2
3
即 b2=144,解得 b=±12,
(完整版)一次函数的图像和性质练习题(可编辑修改word版)
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点，经过(1，)，一次函数y=kx+b(k≠0)经过(0，)点，( ，0) 点．2.直线y =-2x + 6 与x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数y =mx - (4m - 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5．一次函数y =-x + 3 的图象经过点（，5）和（2，）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6 的图象的位置关系是．8.若直线y=2x+6 与直线y=mx+5 平行,则m= .9.在同一坐标系内函数y=a x+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．10.将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单得到的直线解析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单得到的直线解析式是．11.直线y =kx +b 经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12.一次函数y = (k - 2)x + 4 -k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．13.如果直线y = 3x +b 与y 轴交点的纵坐标为-2 ，那么这条直线一定不经过第象限．14.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1 x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关2系是a b(填”<””=”或”>”)15.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0.（2）k= ，b= .（3）当x=5 时，y= ；当y=30 时，x= .二、选择题1.已知函数y = (m + 3)x - 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．m ≥-3 Ｂ．m >-3 Ｃ．m ≤-3 Ｄ．m <-322. 已知直线 y = kx + b ，经过点 A (x 1，y 1 ) 和点 B (x 2，y 2 ) ，若k < 0 ，且 x 1 < x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（）Ａ． y 1 > y 2Ｂ． y 1 < y 2 Ｃ． y 1 = y 2Ｄ．不能确定3. 若直线 y = mx - 2m - 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ． m < 32Ｂ． - 3< m < 02 Ｃ． m > 32 Ｄ． m > 04. 一次函数 y = 3x -1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.如果点 P (a ,b )关于 x 轴的对称点 p ,在第三象限,那么直线 y =a x +b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.若一次函数 y =k x +b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7. 下列图象中不可能是一次函数 y = mx - (m - 3) 的图象的是（）A.B ．Ｃ．Ｄ．8. 两个一次函数 y 1 =ax + b 与 y 2 = bx + a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）1xA.B ．三、解答题1x2Ｃ．Ｄ．1．已知一次函数 y =(3-k )x -2k +18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y =-x ; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.2. 设一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) ，当 x = 2 时， y = -3 ，当 x = -1 时， y = 4 。
专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案
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——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。
专题09 一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略(解析版)
专题09一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一判别是否一次函数】 (1)【考点二根据一次函数的定义求参数的值】 (3)【考点三画一次函数的图象】 (4)【考点四一次函数的图象和性质】 (9)【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】 (11)【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】 (12)【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 (14)【考点八两个一次函数图象共存问题】 (15)【考点九一次函数中的规律探究问题】 (17)【过关检测】 (20)【典型例题】【考点一判别是否一次函数】【变式训练】【考点二根据一次函数的定义求参数的值】【变式训练】【考点三画一次函数的图象】(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是4-；②和x轴的距离是2个单位长度．【答案】(1)见解析(2)①横坐标是4-的点是()45-，；②和x轴的距离是；（2）解：①当4x =-时，()143232y =-⨯-+=+=∴横坐标是4-的点是()45-，；② 和x 轴的距离是2个单位长度，2y ∴=或=2y -，当2y =时，1322x -+=，解得：2x =，此时点的坐标为1【变式训练】1．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）已知，一次函数24y x =-+的图像分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ．(1)请直接写出,A B 两点坐标：A ：__________(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）(3)点P 是一次函数24y x =-+上一动点，则【答案】(1)()()2,0,0,4(2)见解析(3)455【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理．（3）解：如图所示，当OP 与一次函数此时，1122ABO S OA OB AB OP =⋅=⋅ 2,4OA OB == ，2225AB OA OB ∴=+=，11242522OP ∴⨯⨯=⨯，455OP ∴=，故答案为：45．(2)设直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求出AOB (3)直线AB 上是否存在一点C （C 与B 不重合），使AOC 存在，请说明理由．【答案】(1)图象见解析，2x <(2)4(3)存在，点C 的坐标为()2,8-或()68-，【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标并画出函数图象是解题的关键．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，描点、连线，即可画出一次函数的图象，观察函数图象，即可得由图象可知：当2x <时，0y >．故答案为：2x <；（2）解：∵点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为(0,∴2OA =，4OB =，AOB 的面积为1124422OA OB =⨯⨯= ；（3）存在点C ，使AOC 的面积等于8，理由如下：设点C 的纵坐标为a ，根据题意可得：1282a ⨯⨯=，解得：8a =±，【考点四一次函数的图象和性质】例题：（2023上·广东深圳·八年级校考期中）下列关于函数32y x =+的结论中，错误的是（）A ．图象经过点()1,1--B ．点()11,A x y ，()22,B x y 在该函数图象上，若12x x >，则12y y >C ．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点()0,1D ．图象不经过第四象限【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象的平移，根据一次函数图象上点的坐标特点可判断A ，根据一次函数的增减性可判断B ，根据一次函数图象的平移可判断C ，根据一次函数系数与经过的象限的关系可判断D ，熟记一次函数的性质是解本题的关键.【详解】解：A 、当=1x -时，32321y x =+=-+=-，故图象经过点(1,1)--，故本选项正确，不合题意；B 、 函数32y x =+中，30k =>，y ∴随x 的增大而增大，∵12x x >，12y y ∴>，故本选项正确，不合题意；C 、根据平移的规律，函数32y x =+的图象向下平移2个单位长度得解析式为3y x =，所以当0x =时，0y =，则图象经过点()0,0，故本选项错误，符合题意；D 、32y x =+，30k =>，20b =>，函数经过第一，二，三象限，不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【变式训练】1．（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）对于一次函数2y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象不经过第三象限B ．当2x >时，4y <C ．图象由直线y x =向上平移2个单位长度得到D ．图象与x 轴交于点()2,0【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答．【详解】解：∵一次函数解析式为2y x =+，∴图象经过第一、二、三象限，故A 不符合题意；当2x >时，224y >+=，故B 不符合题意；直线y x =向上平移2个单位得到的新解析式为2y x =+，故C 符合题意；对于2y x =+，令0y =，则2x =-，∴图象与x 轴交于点()2,0-，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．2．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）一次函数24y x =-+，下列结论错误．．的是（）A ．若两点A (11,x y )，B (22,x y )在该函数图象上，且12x x <，则12y y >B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()04，【答案】D【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 、因为一次函数24y x =-+中20k =-<，因此函数值随x 的增大而减小，故A 选项正确；B 、因为一次函数24y x =-+中20k =-<，40b =>，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象，故C 选项正确；D 、令0y =，则2x =，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是()2,0，故D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】【变式训练】【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】【分析】本题考查一次函数的性质，根据y 随x 的增大而减小，则0m <，据此写出m 的值即可，答案不唯一．解题的关键是掌握：一次函数()0y kx b k =+≠中，若0k >，则y 随x 的增大而增大；若0k <，则y 随x 的增大而减小，反过来也成立．【详解】解：∵在一次函数5y mx =+中，y 随x 的增大而减小，∴0m <，不妨设1m =-，∴m 的值可以是1-．故答案为：1-．【变式训练】故答案为：01k ≤<．【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】【变式训练】【考点八两个一次函数图象共存问题】例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）直线y kx k =-+与直线y kx =在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数y kx b =+，当0k >时，图象必过一、三象限；当0k <时，图象必过二、四象限；当0b >时，图象必过一、二象限；当0b <时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．【详解】解：若0k >，则0k -<，此时直线y kx k =-+经过一、二、四象限；直线y kx =经过一、三象限；无此种情况的选项；若0k <，则0k ->，此时直线y kx k =-+经过一、三、四象限；直线y kx =经过二、四象限；选项B 符合题意；故选：B 【变式训练】．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查一次函数的图像，根据函数图像所在象限可判断出k ，b 的取值范围．一次函数y =图像的性质：当0k >，b >时，图像经过一、二、三象限；当0k >，0b <时，图像经过一、三、四象限；．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数图象的升降及直线与y 轴交点的位置即可确定m 、n 的符号，从而确定mn 的符号，再与正比例函数的一次项系数mn 的符号比较．【详解】解：A 、由一次函数图象知，00m n <>，，则0mn <，由正比例函数图象知，0mn <，故正确；B 、由一次函数图象知，00m n <>，，则0mn <，由正比例函数图象知，0mn >，矛盾，故不正确；C 、由一次函数图象知，00m n >>，，则0mn >，由正比例函数图象知，0mn <，矛盾，故不正确；D 、由一次函数图象知，00m n ><，，则0mn <，由正比例函数图象知，0mn >，矛盾，故不正确；故选：A ．【考点九一次函数中的规律探究问题】【答案】()1,1(20232【分析】本题考查了勾股定理，到点B 1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点得到点Bn 的坐标．【详解】解：∵12OB =，点【答案】6527,44⎛⎫⎪⎝⎭1232n n --【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识．分别求出4C ，……，探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：当=1x -时，()141133y =⨯-+=，【答案】()202320222,2【分析】先根据一次函数方程式求出律便可求出点2023C 的坐标．【详解】解：直线y x =，点1A 坐标为()10，，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，可知1B 点的坐标为()11，；∴以11A B 为边作正方形1112A B C A ，则11121A B A A ==，∴2112OA =+=，点2A 的坐标为()20，，1C 的坐标为()21，，根据这种方法可求得2B 的坐标为()22，，故点3A 的坐标为()40，，2C 的坐标为()42，，以此类推便可求出点n C 的坐标为()122n n -，，∴点2023C 的坐标为()202320222,2．故答案为：()202320222,2．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．【过关检测】一、单选题1．（2024上·福建三明·八年级统考期末）在下列函数中，正比例函数是()A ．21y x =-B ．21y x =-+C ．2y x=D ．221y x =+【答案】C【分析】本题考查正比例函数的识别．熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如()0y kx k =≠，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．【详解】解：A 、21y x =-，是一次函数，不是正比例函数；B 、21y x =-+，是一次函数，不是正比例函数；C 、2y x =，是正比例函数；．．．D．【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分k>时，分析两函数图像经过的象限；两种情况讨论：当0②当0k <时，正比例函数y kx =的图像过原点、且过第二、四象限，而一次函数y x k =-的图像经过第一、二、三象限，选项D 符合．故选：D ．二、填空题【答案】20232【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点11A B 、的坐标，同理可得出234A A A 、、、…的坐标，进而得到234B B B 、、、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，有10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()10，．∵四边形111A B C O 为正方形，∴点1B 的坐标为11（，）．同理，可得出：()221A ，，()343A ，，()487A ，，…，∴2B 的横坐标为2，3B 的横坐标为4，4B 的横坐标为8，…，∴n B 的横坐标为12n -（n 为正整数），∴点2024B 的横坐标是20232．故答案为：20232．三、解答题【答案】(1)4-，2(2)点()3,1A 不在该函数的图象上，理由见解析【分析】（1）分别将0x =，0y =代入函数解析式中，求出与之对应的y ，x 的值，再描点，连线，即可画出函数图象；（2）将3x =代入函数解析式中，求出对应的y 值，再与1y =进行比较即可得出结论．【详解】（1）解：当0x =时，2044y =⨯-=-，当0y =时，240x -=，解得：2x =，画出函数图象，如图所示，故答案为：4-，2；（2）解：点()3,1A 不在该函数的图象上，理由如下：(1)求点C的坐标；(2)求AOB的面积；(3)点D在直线122y x=+上且在点【答案】(1)()2,3△的面积；(1)求点A、点B、点C的坐标，并求出COB(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，2l交于点MN=，请求出此时点N的坐标；①若线段 1.590GNQ GQN ∠+∠=︒ ，GQN ∠+MQH GNQ ∴∠=∠，NGQ QHM ∠=∠()AAS NGQ QHM ∴ ≌，GN QH ∴=，GQ HM =，即：132m m n ⎧=--⎪⎨，则MN QN =，即：132m m --解得：65m =，16123255N n y ==-⨯=；则MN QM =，即：132m --解得：65m =，65n m ==；。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。
7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则 ０， ０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0， 0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
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一次函数的定义知识点：y=kx（k是常数，k≠0），叫做正比例函数○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项y=kx+b（k，b是常数，k≠0），叫做一次函数○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3常数项可有可无④，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比例函数．（）2、当m为何值时，函数y=-（m-2）x32 m+（m-4）是一次函数？（2）下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=21；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个 B 4个 C 5个 D 6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。
(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
4、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。
5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x；⑤y=221x+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）（2）当m= 时，y=()()mxmxm+-+-1122是一次函数。
6.若函数9)3(2-++=axay是正比例函数，则______=a, 图像过______象限.一次函数的图象（平移）知识点：系数k 的意义：k 表征直线的倾斜程度，k 值相同的直线相互平行，k 不同的直线相交。
b 的意义：b 是直线与y 轴交点的纵坐标。
b1、 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1) y ＝2x 与y ＝2x ＋32、说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ； y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处．解 :直线y ＝3x ＋2与221+=x y 的 ，相同，所以这两条直线 ，同一点，且交点坐标 ，；直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的 相同，所以这两条直线 ，．4、（1）直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-= 的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y可以看作是直线x y 21-=向 平移_____ 个单位得到的;; 向 平移 个单位得到的(2)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ．(3).函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =- 的解析式为 ；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；（5）直线y=2x ＋5与直线521+=x y ，都经过y 轴上的同一点（ ）5、写出一条与直线y=2x -3平行的直线6、写出一条与直线y=2x -3平行，且经过点（2，7）的直线7、直线y=－5x +7可以看作是由直线y=－5x －1向 平移 个单位得到的一次函数与坐标轴交点坐标1、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y= ，横坐标为0点在上，在y kx b=+中，；当y=0时，x= 纵坐标为0点在上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；（3）直线231+-=xy过点（，0）、（0，）．2、写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．（1）y=－x+2 ；y=－x－1. （2）y=3x－2 ；y=2 32-x3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是6、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是7、 画出函数y ＝－2x ＋3的图象，借助图象找出：（1） 直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ ， ）（2） 线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（ ， ）（3） 直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是（ ， ）（4）点（2、7）是否在此图象上；（ ）（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（ ， ）（6）找出到x 轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（ ， ）（7）找出图象与x 轴和y 轴的交点，并标出其坐标。
（ ， ）9、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.10、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .一次函数的性质1、做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
函数y=-2x+2的图象中：(1)随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）(2)它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）(3)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x取何值时,y=0?(6)当x取何值时,y＞0?2、函数y =3x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是3、已知函数y =(m -3)x -32.(1) 当m 取何值时,y 随x 的增大而增大?(2) 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?[B 组]1、 写出一个y 随x 的增大而减少的一次函数2、 写出一个图象与x 轴交点坐标为（3，0）的一次函数3、 写出一个图象与y 轴交点坐标为（0，－3）的一次函数1.(1)一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴.Y轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
2、函数y=-7x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是（4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y=3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.(k 0, b 0) (k 0, b 0)4、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?5.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 26． 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.7．已知函数m x m y m m +-=--12)1(, 当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？8．已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）．①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？9.已知函数y ＝2x -4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3) 由图象观察，当-2≤x ≤4时，函数值y 的变化范围.10．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值. 12．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？一次函数图象和性质第1题. 将直线13y x =- 向上平移3个单位得到的函数解析式是 ． 第2题. 已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当12x y ==时，，则此函数的解析式为 ．第11题. 在函数2y x b =-中，函数y 随着x 的增大而 ，此函数的图象经过点(21)-，，则b = ．第13题. 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）Ａ． Ｂ． C ． D ． （第7题）第14题. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）Ａ．2y x = Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+ Ｄ．37y x =+第15题. 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）第17题. 已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．第18题. 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．第19题. 作出函数41y x =-的图象，并回答下列问题：（1）y 的值随x 值的增大怎样变化？（2）图象与x 轴、y 轴的交点坐标是什么？Ｄ．Ｃ． B ． A ．第20题. 已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．（1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．第24题. 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ）Ａ．0k >且0b < Ｂ．0k >且0b <Ｃ．0k <且0b > Ｄ．0k <且0b <第26题. 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）第29题. 函数34y x =-，y 随x 的增大而 ．第30题. 已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．xxxxD ． Ｃ． B ． A ．。