通信原理 第3章 习题解答
通信原理课后答案第三章
3．1 设一个载波的表示式为：()5cos(1000)c t t π=，基带调信号的表示式为：()1cos(200)m t t π=+，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：已调信号：()()()5(1cos 200)cos1000555cos1000cos1200cos80022s t c t m t t tt t t πππππ==+=++ 图略。
3．2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上式可知，已调信号有一个载波分量和两个边带分量，振幅分别为5、5/2和5/2。
若从频域上看，可对已调信号进行傅立叶变换：载波分量的振幅为5π，边带分量的振幅为52π。
3．4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。
解：设调制信号为：；载波信号为：()1cos m t m t =+Ω()cos c t A wt =。
已调信号为：()()()cos cos cos cos cos()cos()22s t m t c t A wt A m wt t Am Am A wt wt t wt t ==+⋅Ω=++Ω+−Ω由上式得到载波功率为：22C A P =，边带功率为：22()142S C Am P m ==P 。
当时，max 1m =12s C P P = 3．7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1MHz 。
试求此频率调制信号的近似带宽。
解：调制信号的载频为：10m f KHz =，频率偏移为：1f MHz Δ=。
近似带宽为：2() 2.02f m B f f MH =+Δ=z3.8 设一个角度调制信号的表示式为：6()10cos(2*1010cos 2000)s t t t ππ=+，试求：（1） 已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：()s t 的相位为t 62*1010cos 2000t ππ+，所以最大相移为10。
通信原理(陈启兴版) 第3章作业和思考题参考答案
S C B log 2 1 N
= 3.4 10 log 2 (1 1000)
3
= 33.9 (2) 信息速率要小于信道容量，因此可知
(kb/s)
S C B log 2 1 > Rb 3.36 104 N
S/N >942.84 即 S/N>29.74 dB 即接收端要求的最小信噪比为 29.74dB
(b/符号)
3-9 已知每张静止图片含有 6× 105 个像素，每个像素具有 16 个亮度电平，且所有这些亮度电平 等概出现。若要求每秒钟传输 24 幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为 30dB） 。 解 一张图片所含的信息量位
I 6 105 log 2 16 24 105 (bit)
3-1 设理想信道的传输函数为
H K0e jtd
式中， K0 和 td 都是常数。试分析信号 s(t)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对 结果进行讨论。 解 设输入 s (t ) 的频谱用 S ( ) 表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为
So ( ) S () H () K0 S ()e jtd
H ( x / y) P( x1 / y1 ) log 2 P x1 / y1 P( x2 / y1 ) log 2 P x2 / y1
[0.1log 2 0.1 0.9log 2 0.9]
=0.469 所以
C max[ H ( x) H ( x / y)] 1 0.469 0.531
Ts 为常数即没有产生相频失真。 2
3-3 假设某随参信道有两条路径， 路径时差为 τ =1ms， 试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？ 哪些频率范围传输信号最有利？ 解 假设该随参信道两条路径的衰减系数均为 K，该信道的幅频特性为
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
通信原理第三版第三章作业习题及答案
奇对称，故上式中的最后一个积分为零，因此 与 正
4/5
注：若
，则
。
证三：可将 分成偶对称部分和奇对称部分：
其中
令
分别表示
页性质(4)，
分别与
的希尔伯特变换，则 正交。因此
其中
，根据 26 (1)
因此，式(1)右边为零。证毕。
5/5
的一个周期
。可以看出它是两个矩形脉冲： 。 的傅氏变换是
则
3/5
其功率谱密度为
自相关函数是上式的傅氏反变换：
【7】下图中， 信号， 是其希尔伯特变换，
。若已知
，其中 是带宽为 W 的零均值基带
，求输出信号
的表达式。
解： 的复包络是 输出包络是
依常理， 【8】已知
也意味着 的频谱表达式为
，故上式可近似为
故
的能量谱密度
若 是偶函数，则
， 是实函数，故
若 是奇函数，则
，
【2】设 和 是两个实信号，其希尔伯特变换分别是 和 。证明
证一：令
分别表示 和 的傅氏变换，
的傅氏变换。则
分别表示 和
时域内积等于频域内积，故
从而得证两者相等。 证二：令
，则其希尔伯特变换是
。 的能量是
的能量是
希尔伯特变换不改变能量，即 ，故
、
、故
。
1/5
证三：
，
，因此
的希尔伯特变换是
，带入后得证
【3】设 和 如下图所示。求 的能量谱密度。
以及
。 、
解： 的傅氏变换是 的傅氏变换是 。
的傅氏ห้องสมุดไป่ตู้换是
，能量谱密度为
。 ，能量谱密度为
通信原理答案(清华版)
通信原理作业参考答案第三章 模拟线性调制3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。
解：tt Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(2222222222⋅+++-=--+=--+=令02=-b aK ，则a b K /2=t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(=3.13 用90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。
试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足W f f f H f f H c c ≤≤-=+0),()(证明：(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω)]}()([)()(){(21)(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-=以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为)(*)()(t C t S t S d p =)]}()2([)2()(){(41)]}2()([)()2(){(41)]()([21)(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则)]()()[(4)]()()[(41)(21c c c c d H H F jH H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-=要无失真恢复基带信号，必须⎩⎨⎧=++-+=-常数)()()()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。
在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。
下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。
1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。
通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。
2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。
调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。
3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。
在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。
数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。
4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。
不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。
5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。
波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。
在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。
通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。
希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。
同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。
通信原理 第三章习题解答
第三章习题解3-3 设某恒参信道可用右图所示的线性二端网络来等效。
试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+−()H f = 随频率变化而变化，因此会产生幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是一个高通滤波器。
1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为非线性关系，因此会产生相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是一个导前移相网络。
3-10 设某随参信道的最大多径时延差等于3ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
[解] 在多径衰落信道上，一般认为当相干带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发生频率选择性衰落，即 B f m)53(1−==Δτ 一般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。
所以 (35)9~15s m T τ≈−⋅= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz ，试求其信道容量。
[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B ⎛⎞⎛⎞=+=×+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠Mbit/s3-15 某一待传输的图片约含2.25×106个象元。
为了很好地重现图片需要12个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3分钟传送一张图片所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB ）。
[解] 每一象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C 至少为60.044810bit/s ×，而已知信噪比为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×⎛⎞+⎜⎟⎝⎠ Hz。
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案1.某调制信道的模型为如图3-42所示的二端口网络。
试求该网络的传输特性，并分析信号通过该信道后产生哪些类型的失真。
R输入 C 输出图3-42解：图3-42所示网络的传输函数为)()(111)(w j e w H j w R C j w CR j w C 1 w H ?-=+=+= 故幅频特性为：2)(11)(wRC w H +=相频特性为：)arctan()(wRC w -=? 群时延为：2)(1)()(wRC RC dw w d w +==?τ 所以该网络产生幅频失真和相频失真2.某发射机发射功率为10W ，载波频率为900MHz ，发射天线增益3=G T ，接受天线增益=R G ，试求在自由空间中，距离发射机10km 处的路径损耗及接收机的接收功率。
解：f d fs L lg 20lg 204.32++=f=111.525dB2)4(d G G P P R T T R πλ==W 10681054.5)1090010336001041(1023-?≈π 3.假设某随参信道有两条路径，路径时差为ms 1=π，试求该信道在哪些频率上传输损耗最大?哪些频率范围传输信号最有利？解：当Hz k f 310)2/1(?+=时传输信号损耗最大，当Hz k f 310?=时传输信号最有利。
4.设某随参信道的最大多径时延差为2us ，为避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
解：s T T m s μ)10~6()5~3(==5.已知有线电话信道带宽为3.4kHz ：（1）若信道的输出信噪比30dB ，求该信道的最大信息传输速率。
(2 ）若要在该信道中传输33.6kbit/s 的数据，试求接受端要求的最小信噪比为多少。
解：（1）最大信息传输速率为：s kbit R b /9.33≈（2）最小信噪比为:dB NS B C 74.298.94212≈≈-= 6.已知每张静止图片含有5108.7?个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概率出现。
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习题解答3-1、 填空题（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。
（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。
（3） 在AM 、DSB 、SSB 、FM 等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM ），有效性最好的是（SSB ），有效性相同的是（AM 和DSB ），可靠性相同的是（DSB 、SSB ）。
（4） 在VSB 系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补对称）。
（5） 某调频信号的时域表达式为)10sin 5102cos(1036t t ππ+⨯，此信号的载频是（106）Hz ，最大频偏是（2500）Hz ，信号带宽是（6000）Hz ，当调频灵敏度为5kHz/V 时，基带信号的时域表达式为（t π310cos 5.0）。
3-2、 根据题3-2图（a ）所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：设载波t t s c ωsin )(=，（1）DSB 信号)()()(t s t m t s D SB =的波形如题3-2图（b ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。
（2）AM 信号t t m m t s c AM ωsin )]([)(0+=，设max 0)(t m m >，波形如题3-2图（d ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。
结论：DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。
题3-2图（a ）题3-2图(b)、(c)、(d)和(e)3-3、 已知调制信号)4000cos()2000cos()(t t t m ππ+=，载波为t π410cos ，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
解： 方法一：若要确定单边带信号，需先求得)(t m 的希尔波特变换故上边带信号下边带信号为其频谱图如题2-3图所示。
方法二： 先产生DSB 信号，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。
3-4、 已知)(t m 的频谱如题3-4图（a ），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。
题2-3图)4000sin()2000sin()24000cos()22000cos()(ˆt t t t t m ππππππ+=-+-=)14000cos(21)12000cos(21sin )(ˆ21cos )(21)(t t t t mt t m t s c c USB ππωω+=-=)6000cos(21)8000cos(21sin )(ˆ21cos )(21)(t t t t mt t m t s c c LSB ππωω+=+=HH题3-4图（a ）11c 2)题3-4图（b ）解：设调制信号为)(t m ，则)()(ωM t m ⇔。
相移法产生SSB 信号的原理图如题3-4图(b)所示。
SSB 信号的时域表示式为：式中，“+”为下边带，“—”为下边带。
)(ˆt m是)(t m 的希尔伯特变换，其傅里叶变换)(ˆωM 为：式中，ωωsgn )(j H h -=为希尔伯特滤波器的传递函数， 各点频谱变换关系如题3-4图(c)所示。
t t mt t m t s c c SSB ωωsin )(ˆ21cos )(21)(±=)(sgn )()()(ˆωωωωωM j M H M h⋅-=⋅=为符号函数⎩⎨⎧<->=0,10,1sgn ωωωωωωccωωωcc题3-4图（c ）3-5、 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若此信号的传输函数)(ωH 如题3-5图所示（斜线段为直线）。
当调制信号为)]6000sin()100[sin()(t t A t m ππ+=时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：设调幅波)()()(cos )]([)(max 00ωωSm t ，st m A t ，t m A t s mc m ⇔≥+=根据残留边带滤波器在c f 处具有互补对称特性，从)(ωH 图上可知载波kHz f c 10=，因此载波为t π20000cos 。
故有残留边带信号为)(t f ，且)()(ωF t f ⇔，则)()()(ωωωH S F m = 由题3-5图可得故3-6、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度W/Hz 105.03-⨯，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号)(t m 的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性)(ωH ？题3-5图]]14000sin 26000sin 19900sin 20100[sin 220000cos 20000cos ]6000sin 100[sin 20000cos 20000cos )]([)(000t t t t At A tt t A t A tt m A t s m ππππππππππ-+-+=++=+=)]14000()14000()26000()26000()19900()19900()20100()20100([2)]20000()20000([)(0πωδπωδπωδπωδπωδπωδπωδπωδππωδπωδπω-++---++-++---++-++=A j A S m )]26000()26000()19900(45.0)19900(45.0)20100(55.0)20100(55.0[2)]20000()20000([2)(0πωδπωδπωδπωδπωδπωδππωδπωδπω--++-++---++-++=A j A F ]26000sin 19900sin 45.020100sin 55.0[220000cos 21)(0t t t At A t f ππππ+-+=（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即10522=⨯==m f B kHz ，其中心频率为100 kHz ，故有其中K 为常数。
（2）故输入信噪比为（3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为2=DSB G 故输出信噪比：（4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有W N N i o 5.241==故输出噪声功率谱密度为：如图题3-6图所示。
3-7、 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号)(t m 的功率谱密度为试求：（1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率；⎩⎨⎧≤≤=其他kHz 105kHz 95)(f KH ωWB n N kHzS i i 101010105.02210330=⨯⨯⨯⨯===-1000=iiN S 20002==ii o o N SN S 31025.02)(-⨯==mon f N f P o 题3-6图（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为2/0n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？ 解：（1）设双边带信号t t m t s c m ωcos )()(=，则输入信号功率（2）双边带信号采用相干解调的输出为)(21)(t m t m o =，故输出信号功率（3）因m i f B B n N 2,0==，则m i o f n B n N N 00214141===故输出信噪比为：41n n N S mo o =3-8、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度W/Hz 105.03-⨯，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号)(t m 的频带限制在5kHz ，而载频是100kHz ，边带功率为10kW 。
载波功率为40kW 。
若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。
试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G 。
解： （1）（2）（3)根据调制制度增益的定义:3-9、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度W /H z 105.03-⨯，在该信道中传输抑制载波的单边（上边带)带信号，并设调制信号)(t m 的频带限制在5kHz ，而载频是100kHz ，已调信号功率是10kW 。
若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：mm m m f m m f f m mi n f n f df f n df f P t m t s S m m m 4121212221)(21)(21)(022=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡====⎰⎰-m m o o n f t m t m S 81)(41)(22===)37(5000101052105.022*********dB N S：WB n N kW P P S ii i s c i ==⨯⨯⨯⨯⨯===+=+=-故)33(2000102202)(212)(022dB N S：W B n N N kWP t m t m S o o i o s o ======⨯==故（1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？)(ωH （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1）（2）（3）3-10、 某线性调制系统的输出噪声功率为910-W ，该机的输出信噪比为20dB ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求： （1） 双边带发射机输出功率；（2） 单边带发射机输出功率。
解：设发射机的输出功率为T S ，解调器输入端信号功率为i S ，则传输损耗)100(1010dB S S K i T 即==，又知W N dB N S o oo 910),20(100-==即。
（1）在DSB 方式中，制度增益G=2，因此解调器输入信噪比在相干解调时o i N N 4=，因此解调器输入端的信号功率710220050-⨯===o i i N N S 。
发射机的输出功率为：3102⨯=⋅=i T S K S （W ） （2）在SSB 方式中，制度增益G=1，则在相干解调时o i N N 4=，因此解调器输入端的信号功率7104400100-⨯===o i i N N S 。