初三数学正方形练习题
初三数学中考复习 正方形 专题练习题 含答案
2019 初三中考数学复习正方形专题练习题1. 已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A．BC＝CD B．AB＝CD C．AD＝BC D．AC＝BD2. 下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的菱形是正方形3. 在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE ＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF5. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为( )A．2 B．3 C．2 2 D．236. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分B.内角和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分9. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为(0，4)，点B坐标为(－3，0)，则点C的坐标为( )A．(1，3) B．(1，－3) C．(1，－4) D．(2，－4)10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个11. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是____________．12. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是____．13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_________________.14. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M，N，求证：(1)BM＝CN；(2)BM⊥CN.15. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连结DE.(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．参考答案：1---10 ABBDC CCDBC11. 45°12. 4 13. 2－114. 解：(1)∵MN∥AB，∴∠OMN＝∠OAB，∠ONM ＝∠OBA，∵OA＝OB ，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OMN ＝∠ONM，∴OM＝ON ，∴AM＝OA －OM ＝OB －ON ＝BN ，在△ABM 和△BCN 中，⎩⎨⎧AB ＝BC∠MAB＝∠NBC AM ＝BN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴BM＝CN(2)由△ABM≌△BCN 得，∠ABM＝∠BCN，又∵∠ABM＋∠CBM＝90°，∴∠BCN＋∠CBM＝90°，∴CN⊥BM15. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD ，∵DF⊥AG，BE⊥A G ，∴∠BAE＋∠DAF＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧∠BAE＝∠ADF，∠AEB＝∠DFA，AB ＝AD ，∴△ABE≌△DAF(AAS)(2)设EF ＝x ，则AE ＝DF ＝x ＋1，由题意2×12×(x＋1)×1＋12×x×(x＋1)＝6，解得x ＝2或－5(舍弃)，∴EF＝2。
初三数学上册第一节练习题
初三数学上册第一节练习题1. 已知正方形ABCD的边长为a，则它的面积是多少？解：正方形的面积等于边长的平方，所以正方形ABCD的面积为a^2。
2. 如果一个正方形的面积是64平方厘米，边长是多少？解：设正方形的边长为x，则根据题意可以列出等式x^2 = 64。
两边开平方，得到x = √64 = 8。
所以正方形的边长是8厘米。
3. 一个矩形的长是宽的2倍，面积为60平方米，长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x米，则长为2x米。
根据题意可以列出等式2x * x = 60。
化简得到2x^2 = 60，再除以2得到x^2 = 30。
开平方得到x = √30，所以矩形的宽是√30米，长是2√30米。
4. 如果一个矩形的长是宽的3倍，且面积为90平方米，长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x米，则长为3x米。
根据题意可以列出等式3x * x = 90。
化简得到3x^2 = 90，再除以3得到x^2 = 30。
开平方得到x = √30，所以矩形的宽是√30米，长是3√30米。
5. 一个正方形的周长是40厘米，边长是多少？解：设正方形的边长为x厘米，则根据题意可以列出等式4x = 40。
解得x = 10，所以正方形的边长是10厘米。
6. 如果一个矩形的长是宽的两倍，周长是28厘米，长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据题意可以列出等式2x + 2(2x) = 28。
化简得到6x = 28，再除以6得到x = 4.67。
所以矩形的宽约为4.67厘米，长约为9.33厘米。
7. 一个正方形的面积是81平方厘米，它的周长是多少厘米？解：设正方形的边长为x厘米，则根据题意可以列出等式x^2 = 81。
解得x = 9，所以正方形的边长是9厘米。
周长等于边长乘以4，所以正方形的周长是36厘米。
8. 如果一个矩形的周长是36厘米，宽为4厘米，求长。
解：设矩形的长为x厘米，则根据题意可以列出等式2x + 2(4) = 36。
初三正方形典型题
正方形的典型题目
题目：在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF = (1/4)CD。
求证：∠EAF = 45°。
证明：
第一步，由题目信息，可知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，且∠B=∠C=∠D=90°。
第二步，连接AC，取AC的中点为O，连接EO和FO。
第三步，根据正方形的性质，可知AC⊥BD，且AC、BD互相平分。
所以，EO为三角形ABC 的中位线，FO为三角形ADC的中位线。
第四步，由三角形中位线的性质，有EO=1/2AB，FO=1/2AD。
而AB=AD，所以EO=FO。
第五步，因为EO=FO，且O为AC的中点，所以∠EOF=90°。
又因为∠BAC=45°，所以∠EAF=∠EOF-∠BAC=45°。
综上，∠EAF = 45°。
这道题考察了正方形的性质、三角形中位线的性质以及角度的计算等知识点。
在解题过程中，我们巧妙地利用了正方形和三角形的性质来找到解题的突破口。
2023年人教版九年级备考中考数学一轮训练：正方形 试卷
2023年人教版备考中考数学一轮训练：正方形一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1. (2022秋•江岸区校级月考)如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点G在CD上,AB＝5,CE＝2,T 为AF的中点,则CT的长是( )A. B.4 C. D.2. (2021·贵州黔东南)如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别为BC、CD的中点,点P 是对角线BD上的动点,则四边形PECF周长的最小值为( )A.4B.422+ C.8 D.442+3. (2021•贵池区模拟)如图,在边长为10的正方形ABCD中,E、F分别为边AB、BC的动点,且EF＝8,点M为EF的中点,点N为边AD的一动点,则MN+CN的最小值为( )A.105-4B.105C.85-4D.854. (2021•泰州)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE＝α,则∠AFP为( )A.2αB.90°﹣αC.45°+αD.90°﹣α5. (2021·邢台模拟)如图,在正方形ABCD中,AB＝6,点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合),点M,N分别是DQ,BQ的中点,则线段MN＝( )A.3 2B.322C.3D.6 6. (2022•南京)如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴、y 轴都相切,且经过矩形AOBC 的顶点C,与BC 相交于点D.若⊙P 的半径为5,点A 的坐标是(0,8).则点D 的坐标是( )A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)7. (2021•港南区四模)如图,正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G,连接GF,下列结论:①∠ADG ＝22.5°;②S △AGD ＝S △OGD ;③四边形AEFG 是菱形;④BE ＝2OG;⑤若S △OGF ＝1,则正方形ABCD 的面积是6+42.正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. (2022•湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )A.1和1B.1和2C.2和1D.2和29. (2022·贵州铜仁)如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 是BC 的中点,AE 与BD 交于点P,F 是CD 上的一点,连接AF 分别交BD,DE 于点M,N,且AF ⊥DE,连接PN,则下列结论中:①S △ABM =S △FDM ;②PN=;③tan ∠EAF=34;④△PMN ≌△DPE 正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10. (2022·安徽合肥·二模)如图,在正方形ABCD 中,点O 为对角线AC 的中点,过点O 作射线OG 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F,且∠EOF ＝90°,BO 、EF 交于点P.则下列结论中:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3)BE+BF＝2OA;(4)AE2+CF2＝2OP•OB.正确的结论有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11. 已知:如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED= 度.12. (2022九上·宁波期中)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,把△ABE沿直线BE翻折得到△FBE,连接CF并延长交BE的延长线于点P.若AB=5,AE=1.则∠P= ,PC= .13. (2022•绍兴)如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分面积为.14. (2021·铜仁中考)如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的动点,满足AE＝BF,连接CE,DF,相交于点G,连接AG.若正方形的边长为2,则线段AG的最小值为____.15. (2022•台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为.(用含a,b的代数式表示)16. (2021·贵州黔西)如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90o,OA=OB,AB=1,作正方形A1B1C1D1,使顶点A1,B1分别在OA,OB上,边C1D1在AB上;类似地,在Rt△OA1B1中,作正方形A2B2C2D2;在Rt△OA2B2中,作正方形A3B3C3D3; ;依次作下去,则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17. (6分)(2022春•越秀区期末)如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点F,∠E＝90°,ED＝EC.求证:四边形DFCE是正方形.18. (6分)(2021·湖南邵阳)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点,且AE＝CF.连接DE,DF,BE,BF.(1)证明:△ADE≌△CBF;(2)若AB＝42,AE＝2,求四边形BEDF的周长.19. (6分)(2022春•临高县)如图,点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥CD于E,PF⊥BC 于点F.(1)求证:PA＝PC;(2)若正方形ABCD的边长为1,求四边形PFCE的周长.20. (10分)(2022湖北仙桃模拟)如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE＝CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.求证:(1)AE⊥BF;(2)四边形BEGF是平行四边形.21. (12分)[2022·海南]如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点B,C重合,点F是BA的延长线上一点,且AF=CE.(1)求证:△DCE≌△DAF.(2)如图②,连接EF,交AD于点K,过点D作DH⊥EF,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接HB,HC.①求证:HD=HB;②若DK·HC=2,求HE的长.。
初三上册正方形判定练习题
初三上册正方形判定练习题1. 介绍正方形正方形是一种特殊的四边形，它的四条边长度相等且四个内角均为直角。
正方形具有很多特性，比如对角线相等、对边平行等。
接下来，我们将通过练习题来测试你对正方形的判定能力。
2. 练习题一请判定下面的图形是否为正方形。
如果是，请说明理由；如果不是，请说明是什么图形。
a)AB = BC = CD = DAAD ⊥ ABb)PQ = QR = RS = SPPQ ⊥ PSc)EF = FG = GH = HEEG ⊥ EH3. 解析练习题一并且角BAD为90度。
b) 这个图形不是正方形。
虽然四条边PQ、QR、RS、SP的长度相等，但是角PSQ不是直角，而是锐角。
c) 这个图形不是正方形。
虽然四条边EF、FG、GH、HE的长度相等，但是角EGH不是直角，而是钝角。
4. 练习题二请判定下面的图形是否为正方形。
如果是，请说明理由；如果不是，请说明是什么图形。
a)MN = NO = OP = MP∠MNO = 90°b)QR = RS = ST = TQQS ⊥ QTc)UV = VW = WX = XUUY ⊥ UY5. 解析练习题二并且角MNO为90度。
b) 这个图形不是正方形。
虽然四条边QR、RS、ST、TQ的长度相等，但是角QST不是直角，而是钝角。
c) 这个图形不是正方形。
虽然四条边UV、VW、WX、XU的长度相等，但是角UYU不是直角，而是钝角。
6. 总结通过以上练习题，我们可以得出以下结论：- 要判断一个图形是不是正方形，需要满足四个内角均为直角且四条边长度相等。
- 如果只有四条边长度相等，而角不是直角，则图形不是正方形。
- 如果只有四个内角为直角，而边的长度不相等，则图形也不是正方形。
希望通过这些练习题，你能对正方形的判定有更进一步的理解和掌握。
继续努力，加油！。
13正方形同步练习含答案解析北师大九年级上初三数学试题试卷.docx
<1.3正方形》一、选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等2. 将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心,3.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 2,则S“ S?等于（ ）4.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP 二BC,则ZACP 度数是（5. 如图，正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为 （ ）C. 2： 3D. 4：9C. 67.5°D. 75°22.5°HA. V2B. 2V2C. A/2 +1D. 2阿16. 如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE： EC=2： 1,则线段CH的长是（）A, ____________ DB E CA. 3B. 4 C・ 5 D. 67.如图，在正方形ABCD中，AABE和Z\CDF为直角三角形，ZAEB二ZCFD二90° , AE二CF二5, BE=DF=12,则EF 的长是（）A. 7B. 8 C・ 7V2D. 7^38.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G, F, H为CG的中点，连接DE, EH, DH, FH.下列结论：AF 9①EG二DF；②ZAEH+ZADH=180°；③△EHF9ADHC；④若詈二吕，则3S AEDH=13S AWC,其中结论A D 0正确的有（）9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点0是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点W、N z,则图中的全等三角形共有（）A.2对乩3对C・4对D・5对10.已知：如图，ZM0N二45° , 0人二1,作正方形A^CA,面积记作S（；再作第二个正方形A2B2C2A3,面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4,面积记作S3；点人、他、他、A4…在射线ON上，点&、B2、B3X B4…在射线0M上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A. 256B. 900C. 1024D. 4096二、填空题剑.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则ZCME 二 .12. QABCD的对角线AC与BD相交于点0,且AC丄BD,请添加一个条件：____ ，使得EJABCD 为正方形.13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, E为BC上一点，CE=5, F为DE的中点.若ACEF的周长为18,则0F的长为 ______ ・14.如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC±,且BD二BE.若AC二18, GF=6,则F点到AC的距离为___ .15.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为16. 有一面积为5貞的等腰三角形，它的一个内角是30°,则以它的腰长为边的正方形的面积为•17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形0人BG的两边在坐标轴上，以它的对角线0B.为边作正方形OBdCz,再以正方形0BDC2的对角线0B2为边作正方形OB2B3C3,以此类三、解答题18.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，ZAEF二90° , EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.月 ------------- D备用图19.已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE二AF.连接20.如图，在正方形ABCD中，点E (与点B、C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.(1)求证：Z\ABE竺Z\EGF；(2)右AB-2, S^ABE二2S AECf,求BE.B EC G21・已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD±, AQ丄BE于点Q, DP丄AQ于点P・(1) 求证：AP=BQ；(2) 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.B C22.如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，AEBF是等腰直角三角形，其中ZEBF=90°,连接CE、CF.(1) 求证：Z\ABF竺Z\CBE；(2) 判断ACEF的形状，并说明理由.D C<1.3正方形》参考答案与试题解析一、选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质.【分析】先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可.【解答】解：菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B.【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键.2. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A. 2cmB. 4cm C・ 6cm D・ 8cm【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点，则AP二AN, ZAPF二ZANE二45°,易得PAF^ANAE,进而可得四边形AENF的面积等于ANAP的面积，同理可得答案.【解答】解：如图，连接AP, AN,点A是正方形的对角线的交则AP二AN, ZAPF=ZANE=45° ,•・• Z PAF+ Z FAN= Z FAN+ Z NAE二90 ° ,・・・ ZPAF=ZNAE,AAPAF^ANAE,・•・四边形AENF的面积等于ANAP的面积，而ANAP的面积是正方形的面积的+，而正方形的面积为4,・■•四边形AENF的面积为1cm2,四块阴影面积的和为4cm2.故选B.B【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.3. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S2,则S2等于（）A. 1： V2B. 1： 2 【考C. 2： 3D. 4： 9点】正方形的性质.【分析】设小正方形的边长为X,再根据相似的性质求出S 、S2与正方形面积的关系，然后进 行计算即可得出答案.【解答】解：设小正方形的边长为X,根据图形可得：EF_1 AC"?1【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方 形的面积公式，关键是根据题意求出S 八S2与正方形面积的关系.4.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP 二BC,则ZACP 度数是（ ）正方形ABCDiS 2 1—51正方形ABCD 8ABCD9]2 18X 1 2 § xM ： 9； S A DAC 9S 正方形ABCD 18• •S[S 2 =1'△ABC 4••吨s 正方形 • • S[ ：s?故选D.A. 45°B. 22.5°C. 67.5°D. 75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质.【专题】数形结合.【分析】根据正方形的性质可得到ZDBC 二ZBCA 二45°又知BP 二BC,从而可求得ZBCP 的度数， 从而就可求得ZACP 的度数.【解答】解：TABCD 是正方形，ZDBC=ZBCA=45° ,•••BP=BC,・・・ZBCP 二ZBPC 二67. 5° ,ZACP=ZBCP- ZBCA=67. 5° -45° =22. 5° ・故选B.【点评】此题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是掌握正方形的对角线平分对角的性 质，及等腰三角形的性质，难度一般.5.如图，正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为 【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC 二CD 二｛!=，ZBCD 二90° , CE 二CF 二寺，得出Z\CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长.【解答】解：•・•正方形ABCD 的面积为1,【考点】正方形的性质./.BC=CD=VT=1, z BCD二90° ,•・・E、F分别是BC、CD的中点/.CE=CF,•••△CEF是等腰直角三角形,/.EF=V2CE=^,故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质, 由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.6.如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE： EC=2： 1,则线段CH的长是（）------------------- DB E CA. 3B. 4 C・ 5 D・ 6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠可得DH二EH,在直角ACEH中，设CH二x,则DH二EH二9-x,根据BE： EC二2： 1 可得CE二3,可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长.【解答】解：设CH二x,贝lj DH=EH=9 - x,•/BE： EC二2： 1, BC二9, .-.CE=-^BC=3,o・••在RtAECH 中，EH2=EC2+CH2,即（9-x）2=32+X2,解得：x二4,即CH二4.故选（B）・B E C【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换.在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.7.如图，在正方形ABCD中，Z\ABE和Z\CDF为直角三角形，ZAEB二ZCFD二90° , AE二CF二5, BE二DFP2,则EF的长是（）B ------------------------ CA. 7B. 8 C・ 7V2D. 7^3【考点】正方形的性质.【分析】由正方形的性质得出ZBAD= ZABC= ZBCD= ZADC=900 , AB二BC二CD二AD,由SSS证明△ ABE^ACDF,得出ZABE二ZCDF,证出ZABE= ZDAG= ZCDF= ZBCH,由AAS 证明△ ABE^AADG, 得出AE=DG, BE=AG,同理：AE=DG=CF=BH=5, BE=AG=DF=CH=12,得岀EG=GF=FH=EF=7,证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果.【解答】解：如图所示：T四边形ABCD是正方形，J. ZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90° , AB二BC二CD二AD,ZBAE+ZDAG=90° ,在AABE 和Z\CDF 中，(AB二CDAE 二CF ,|BE=DF/.AABE^ACDF (SSS),・・・ ZABE二ZCDF,•/ZAEB=ZCFD=90° ,・•・ ZABE+ZBAE二90° ,A ZABE=ZDAG=ZCDF,同理：Z ABE= Z DAG= Z CDF= Z BCH,・・・ ZDAG+ZADG二ZCDF+ZADG二90° , 即ZDGA二90。
北师大版九年级数学上同步练习：正方形的判定 (含答案)
正方形的判定一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形4、下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形8、下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、∠D=90°B、AB=CDC、AD=BCD、BC=CD10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A、22.5°角B、30°角C、45°角D、60°角11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5）B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5）D、（1）（2）（3）13、下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形14、下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥D、②③⇒④16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形B、是矩形C、菱形D、只能是平行四边形21、下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（共3小题）22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________．23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是_________．（填一个正确的条件即可）24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成．三、解答题（共6小题）25、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．26、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．29、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．30、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA 交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：勾股定理；二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；正方形的判定．分析：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；（2）正确，符合二次根式的意义；（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；正确（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；（5）可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确．解答：解：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；（2）符合二次根式的意义，命题正确；（3）∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴﹣a＞0，﹣b+1＞0，∴点P （﹣a，﹣b+1）在第一象限，故命题正确；（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．故选B．点评：需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．2、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形；对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形；对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D错误；故选C．点评：考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记．3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．解答：解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．点评：本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．4、下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的对角线相等平分和正方形的对角线互相垂直相等平分进行判定即可得出结论．解答：解：根据矩形的判定可知：A，C，D均是正确的，B中，等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．解答：解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．6、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：动点型．分析：解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC 垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．解答：解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正确．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．因此②错误．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此④正确．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4；因此③错误．当△CEF面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CEF=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8；因此⑤正确．故选B．点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．点评：此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．8、下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．点评：本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．9、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、∠D=90°B、AB=CDC、AD=BCD、BC=CD考点：正方形的判定．分析：由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．点评：本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形．10、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A、22.5°角B、30°角C、45°角D、60°角考点：正方形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题；操作型．分析：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．解答：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．点评：本题考查了菱形和正方形的判定及性质．11、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5）B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5）D、（1）（2）（3）考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是长方形．拿两个全等的三角板动手试一试就能解决．解答：解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形．而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选A．点评：本题考查学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快求解，注意题目的要求有“一定”二字．13、下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A正确，符合平行四边形的判定定理；B正确，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°，那么每个内角为90°，是矩形；D不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件．故选D．点评：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．14、下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：解：A正确，一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形；B正确，每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形；C正确，四个角都相等，四个角的内角和为360°，可得到每个内角为90°所以为矩形；D不正确，应该是菱形，因为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点评：本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥D、②③⇒④考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A、符合邻边相等的矩形是正方形；B、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C．点评：此题主要考查正方形、菱形、矩形的判定，应灵活掌握．16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．解答：解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；点评：基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据正方形和矩形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选D．点评：此题主要考查学生对矩形的判定及正方形的判定的理解．18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半考点：正方形的判定；菱形的性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形和有一组邻边相等的矩形是正方形对各个选项进行分析从而确定最后答案．解答：解：A不正确，因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形；B正确，符合正方形的判定；C不正确，菱形的四条边、对角都相等；D不正确，直角三角形斜边上的中线等于这边的一半；故选B．点评：此题综合考查矩形、正方形、菱形的判定以及直角三角形的性质的理解及运用．19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据四条边都相等的四边形一定是菱形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，对各个结论进行分析，从而得到最后答案．解答：解：A正确，平行四边形的内角和与外角和都是360°；B正确，符合菱形的定义；C正确，符合矩形的判定；D不正确，四条边都相等的四边形一定是菱形，不一定是正方形；故选D．点评：掌握特殊四边形的定义与判定．20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形B、是矩形C、菱形D、只能是平行四边形考点：正方形的判定；矩形的性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．解答：解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选A．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．21、下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形。
北师大版九年级上册数学 正方形 专项训练
北师大版九年级上册正方形专项训练一.单选题1．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E，则DE 的长是（）．A．22B．221223D．2222．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE V 是等边三角形，则ECB ∠的度数是（）A．15︒B．30°C．60°D．75︒3．在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A．①，有一个角是直角B．③，对角线相等C．②，对角线互相垂直D．④，有一个角是直角4．如图，在菱形ABCD 中，以AC 为对角线作正方形AECF ，若60DAB ∠=︒，4AB =，则正方形AECF 的面积为（）A．12B．18C．24D．485．如图，点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BE ，过点E 作EF CD ⊥，垂足为F ，若8=CF ，10EB =，则正方形ABCD 的面积为（）A．196B．256C．144D．1006．如图所示摆放的5个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，其中11S =，22S =，33S =，则45S S +=（）A．6B．7C．8D．97．如图，在正方形ABCD 中，将边BC 绕点B 逆时针旋转至BE ，若90CED ∠=︒，1ED =，则线段BE 的长度为（）A．2C．38．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE DF =，AE 与BF 相交于O ．下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③AO OE =；④AOB DEOF S S =四边形△．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在边AB 上的点D ¢处，点C 落在点C '处，若60AD M ∠='︒，则MNB ∠的度数为（）A．65︒B．70︒C．75︒D．80︒二.填空题10．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，ADE 是等边三角形，连接CE 并延长交AB 边于点F ，则CFB ∠=11．如图，正方形ABCD 的边长为5，对角线AC BD ，交于点E，线段FG 的长为2，FG 在边BC 上移动，连接FE GE ，，则EF EG +的最小值是．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O，要使菱形ABCD 成为正方形，应添加的一个条件是．13．如图,在正方形ABCD 中，1AD =，将ABD △绕点B 顺时针旋转45︒得到A BD '' ，此时A D ''与CD 交于点E，则DE 的长为．14．如图，E、F 分别是边长为2的正方形ABCD 边BC 、CD 上的两个动点，连接AE 、AF 、EF ，若EAF∠的大小始终保持45︒不变，则CEF △的周长为．15．如图，将正方形ABCD绕点C顺时针旋转30︒得到正方形CGEF，AD与EF相交于H，若3AB=，则AH=．三.解答题16．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且45绕点A顺时针∠=︒，将ADFEAF，连接EQ．旋转90°得到ABQ=．(1)求证：EQ EF∠的度数．(2)求QBEAD=，点P从点A出发，17．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，4cm沿着AD DC-向点C运动，速度为每秒1cm，连结OP，做点E关于OP的对称点F，连结OF，CF．设点P的运动时间为t秒．(1)线段OE的长为______．(2)当点F落在线段OC上时，求t的值．(3)当点P在边AD上运动，且线段OP最短时，求OCF△的面积．(4)当OCF△是锐角三角形时，直接写出t的取值范围．18．如图，在ABC V 中，过BC 边上的点D 作∥DE AC ，交AB 于点E ，DF AB 交AC 于F ，连接AD ．(1)若AD 平分BAC ∠，则四边形AEFD 是什么四边形？并说明理由．(2)若90BCA ∠=︒，则四边形AEFD 是什么四边形？并说明理由．(3)在（2）的条件下，给ABC V 添加一个条件___________使四边形AEDF 是正方形，并说明理由．。
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初三数学正方形练习题
正方形是具有特殊性质的几何形状，掌握正方形的性质并熟练运用相关公式是初中数学的基础内容之一。
为了帮助初三学生更好地复习和掌握正方形的相关知识，下面是一些正方形练习题。
练习题1：
1. 已知正方形ABCD的边长为5 cm，求正方形的面积和周长。
2. 若正方形的周长为24 m，求正方形的面积。
3. 若正方形的对角线长为12 cm，求正方形的面积和周长。
练习题2：
1. 若正方形ABCD的面积为64 cm²，求正方形的边长。
2. 若正方形的周长为48 cm，求正方形的面积。
3. 若正方形的面积是某个整数，且正方形的边长是2 cm的倍数，求可能的正方形的边长和面积。
练习题3：
1. 若正方形ABCD的边长为x cm，求正方形的面积和周长。
2. 若正方形的周长为4x m，求正方形的面积。
3. 若正方形的对角线长为2x cm，求正方形的面积和周长。
解答如下：
练习题1：
1. 正方形的边长为5 cm，根据正方形的性质，可以知道正方形的面积等于边长的平方。
所以，正方形的面积为5² = 25 cm²。
正方形的周长等于4倍边长，即4 * 5 = 20 cm。
2. 正方形的周长为24 m，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于周长的四分之一。
所以，正方形的边长为24 / 4 = 6 m。
正方形的面积等于边长的平方，即6² = 36 m²。
3. 正方形的对角线长为12 cm，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于对角线长的根号2倍。
所以，正方形的边长为12 / √2 = 12√2 cm。
正方形的面积等于边长的平方，即(12√2)² = 288 cm²。
正方形的周长等于4倍边长，即4 * 12√2 = 48√2 cm。
练习题2：
1. 正方形的面积为64 cm²，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于面积的平方根。
所以，正方形的边长为√64 = 8 cm。
2. 正方形的周长为48 cm，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于周长的四分之一。
所以，正方形的边长为48 / 4 = 12 cm。
正方形的面积等于边长的平方，即12² = 144 cm²。
3. 正方形的面积是某个整数，且正方形的边长是2 cm的倍数。
由此可知，正方形的面积可能是4 cm²、16 cm²、36 cm²等，对应的边长分别是2 cm、4 cm、6 cm等。
练习题3：
1. 正方形的边长为x cm，根据正方形的性质，可以知道正方形的面
积等于边长的平方，即x²cm²。
正方形的周长等于4倍边长，即4x cm。
2. 正方形的周长为4x m，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于周长的四分之一，即x m。
正方形的面积等于边长的平方，即x²m²。
3. 正方形的对角线长为2x cm，根据正方形的性质，可以知道正方
形的边长等于对角线长的根号2倍，即x√2 cm。
正方形的面积等于边
长的平方，即(x√2)² = 2x² cm²。
正方形的周长等于4倍边长，即4 *
x√2 = 4x√2 cm。
通过以上练习题的解答，相信同学们对正方形的面积、周长和边长
之间的关系及计算方法有了更深入的了解。
希望同学们能够通过不断
的练习和巩固，掌握正方形的性质，并能够运用到实际问题中。
加油！。