2021-2022学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( )A.B.C.D.2.单项式−3mn2的系数是( )A. 9B. −3C. 3D. −93.据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为( )A. 0.12×105B. 1.2×105C. 1.2×104D. 12×1034.如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB=4，则点A表示的数是( )A. 4B. −4C. 2D. −25.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是( )A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间，线段最短D. 过两点有且只有一条直线6.在下列式子中变形正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么−2a=−2bC. 如果a=8，那么a=4 D. 如果a+b=0，那么a=b27.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( )A. B. C. D.8.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为( )A. 7+x=19B. 7x+x=19C. x+17=19 D. x+17x=199.比较有理数的大小：−4______−6.(填“>”或“<”或“=”)10.“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为______.11.∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)，则∠AOB的补角的大小为______度．12.写出单项式−14xy3的一个同类项为______.13.用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是______.14.如果关于x的方程5x−4=2a+x的解是x=3，那么a的值是______.15.从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16∘48′方向，则∠BAC=______∘______′.16.数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线．雯雯设计的作法如下：(1)先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；(2)在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，作出射线OC；(3)去掉三角板后得到的图形(如图3)为所求作．老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：(1)雯雯作的∠AOB的度数是______；(2)射线OC是∠AOB的角平分线的依据是______.17.计算：20−(−6)−|−3|.18.计算：(−8)×(−78)−(−36)÷(+9).19.计算：(13−56+79)×(−18).20.计算：(−1)3−14×[2−(−3)2].21.解关于x的方程：6x−3=15x+24.22.解关于x的方程：4x+13=1+2x−16.23.先化简，再求值：4(x2+2)−3(x2−x)，其中x2+3x−5=0.24.已知：线段AB=6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD=3BC.求线段AD 的长．25.如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．(1)请利用直尺和圆规，按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).①作线段OA；②在射线OM上作线段OB=a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC=b，并作射线AC；(2)写出图中的一个以A为顶点的锐角：______.26.随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长(单位：小时)甲181254乙41(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为______小时；(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？27.已知：∠AOB=120∘，∠COD=90∘，OE平分∠AOD.(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40∘，求∠BOD的度数；(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，且0∘<∠BOD<60∘时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．28.对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ].例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3.已知点O为数轴原点，点A表示的数为−1，点B表示的数为5.(1)d[OA]=______；d[AB]=______.(2)点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=12d[BC]时，求x的值．(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了从不同方向看物体形状，关键是认识常见的平面图形和立体图形．根据圆柱从正面看的平面图形是长方形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形，故选：B.2.【答案】B【解析】解：单项式−3mn2的系数为−3.故选：B.利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：12000=1.2×104.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：因为数轴上点A，B表示的数互为相反数，所以设点A表示的数是x，则点B表示的数是−x，因为AB=4，所以−x−x=4，所以x=−2，所以点A表示的数是−2，故选：D.根据数轴上两点间距离进行计算即可．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．故选：C.6.【答案】B【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果a=b，那么−2a=−2b，原变形正确，故此选项符合题意；=8，那么a=16，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果a2D、如果a+b=0，那么a=−b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B.根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】A【解析】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．故选：A.利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设这个数是x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．【解答】解：设这个数是x，x=19，根据题意得：x+17故选：D.9.【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|−4|=4，|−6|=6，而4<6，∴−4>−6.故答案为：>.10.【答案】3x−y【解析】解：表示“x的3倍与y的差”的代数式为3x−y.故答案为3x−y.根据题意直接列代数式即可．本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11.【答案】140【解析】解：从图形可知：∠AOB=40∘，所以∠AOB的补角=180∘−40∘=140∘，故答案为：140.根据补角的定义得出∠AOB的补角=180∘−∠AOB，再代入求出答案即可．本题考查了补角的定义，能根据补角的定义得出∠AOB的补角=180∘−∠AOB是解此题的关键．12.【答案】2xy3(答案不唯一)xy3的同类项可以是2xy3.【解析】解：单项式−14故答案是：2xy3(答案不唯一).根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可直接求解．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13.【答案】0.031【解析】解：0.03057精确到0.001后是0.031.故答案为：0.031.把万分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】4【解析】解：把x=3代入方程5x−4=2a+x，得：15−4=2a+3，解得：a=4.故答案为：4.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】28；12【解析】【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．根据题目的已知条件并结合图形用45∘减去16∘48′进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠BAC=45∘−16∘48′=44∘60′−16∘48′=28∘12′，故答案为：28；12.16.【答案】(1)150∘(2)∠BOC=1∠AOB2【解析】解：(1)∠AOB=60∘+90∘=150∘；故答案为：150∘；(2)∠BOC=30∘+45∘=75∘，∠AOB.所以∠BOC=12∠AOB.故答案为：∠BOC=12(1)利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；(2)利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数，从而可得∠BOC=1∠AOB，所以射线OC是2∠AOB的平分线．本题考查了基本作图，角平分线的定义和性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】解：原式=20+6−3=23.【解析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(−8)×(−78)−(−36)÷(+9)=7+4=11.【解析】先算乘除法、再算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：(13−56+79)×(−18)=13×(−18)−56×(−18)+79×(−18) =−6+15+(−14)=−5.【解析】根据乘法分配律将式子展开，然后再计算乘法、最后计算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．20.【答案】解：原式=−1−14×(2−9)=−1+7 4=34.【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．21.【答案】解：移项得：6x−15x=24+3，合并得：−9x=27，系数化为1得：x=−3.【解析】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：去分母得：2(4x+1)=6+(2x−1)，去括号得：8x+2=6+2x−1，移项得：8x−2x=6−1−2，合并得：6x=3，.解得：x=12【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．23.【答案】解：原式=(4x2+8)−(3x2−3x)=4x2+8−3x2+3x=x2+3x+8，∵x2+3x−5=0，∴x2+3x=5，则原式=5+8=13.【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵点C是线段AB的中点，AB=6，∴BC=1AB=3，2∵BD=3BC，∴BD=9，∴AD=AB+BD=6+9=15.答：线段AD的长为15.【解析】由线段中点的定义可求解BC的长，进而可求解BD的长，利用AD=AB+BD可求解．本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段中点进行解答是解题的关键．25.【答案】(1)①如图，线段OA即为所求；②如图，直线AB即为所求；③如图，点C，射线AC即为所求；(2)∠BAO.(答案不唯一)【解析】(1)根据直线、射线、线段定义即可作图；(2)结合(1)即可写出图中的一个以A为顶点的锐角．本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．(1)见答案(2)以A为顶点的锐角为：∠BAO，∠BAC，∠OAC，故答案为：∠BAO.(答案不唯一).26.【答案】(1)1.5(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，2x+1.5×(24−x)=41，解得：x=10，∴24−10=14(次).答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．【解析】解：(1)根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：54−18×2=1.5(小时)，12故答案为：1.5；(2)见答案.(1)根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和=41列出方程，解方程即可，本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．27.【答案】解：∵∠COD=90∘，∠COE=40∘，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−40∘=50∘，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100∘，∵∠AOB=120∘，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120∘−100∘=20∘；(2)数量关系为：2α+β=60∘；证明：∵∠COD=90∘，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2(90∘−α)=180∘−2α，∵∠AOB=120∘，∴β=∠AOD−∠AOB=180∘−2α−120∘=60∘−2α，即：2α+β=60∘.【解析】(1)求出∠AOD=2∠DOE=100∘，则可求∠BOD=∠AOB−∠AOD=20∘；(2)由(1)∠AOD=2∠DOE=180∘−2α，则可求β=∠AOD−∠AOB=60∘−2α.本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差计算方法是解题的关键．28.【答案】解：(1)1；6；(2)解：∵点C在点A左侧，点C在数轴上表示的数为x，∴d[AC]=−1−xd[BC]=5−xd[BC]，∵d[AC]=12∴−1−x=1(5−x)，2∴x=−7；(3)解：分两种情况：当点E在A、B之间时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=5−m，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(5−m)，∴m=3，当点E在点B右侧时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=m−5，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(m−5)，∴m=9，综上所述：m=3或m=9.【解析】【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．同时渗透了分类讨论的数学思想．(1)利用数轴上两点间距离进行计算即可；(2)利用数轴上两点间距离列出方程进行计算即可；(3)分两种情况，点E在A、B之间，点E在点B右侧．【解答】解：(1)由题意得：d[OA]=0−(−1)=0+1=1，d[AB]=5−(−1)=5+1=6，故答案为：1；6；(2)见答案；(3)见答案．。