电容式加速度传感器
电容式加速度传感器在汽车安全系统...
传感器结业论文电容式加速度传感器在汽车安全气囊系统中的应用学生姓名：指导教师：所在学院：专业：电气工程及其自动化2012 年12 月本科毕业设计（论文）任务书摘要给出了一种基于MEM战术制作的微电容式加速度传感器的结构及工艺。
为了准确地把握这种微电容式加速度传感器的力学和电学特性，仔细地建立了它的力学模型。
在此基础上，详细分析了它的动态特性------------------- 模态。
并用有限元的方法分析和计算了微电容式加速度传感器的加速度与电容信号的非线性输入输出关系，并结合实测参数验证了模型的有效性。
最后提出了一种详细的有效的基于MEMSJ术的微电容式加速度传感器的结构以及加工工艺流程。
基于MEMS技术制作的微电容式加速度传感器具有结构简单、工作可靠和工作范围大的特点。
根据这套方法，可以比较方便地设计并加工不同测量要求的加速度计。
MEMS微机电系统）传感器在高档汽车中，大约采用25至40只MEM传感器,其中有安全气囊中的汽车安全气囊感应器。
气囊做为车身被动安全性的辅助配置，日渐受到人们的重视。
关键词：MEMS技术微电容微机电系统目录摘要 (I)前言 (III)1绪论 (1)1.1初步了解汽车安全气囊 (1)1.2汽车安全气囊系统与相应的各部件的功能 (1)1.3电容式加速度传感器在系统中的目的及意义 (2)2.电容式加速度传感器在系统中的工作原理 (2)2.1基于MEMS^术的微电容式传感器的模型及其原理 (2)2.2有限元模型分析与实测参数 (3)2.3工艺流程设计 (5)3.MEMS电容式加速度传感器在汽车安全气囊系统 (6)3.1 智能汽车安全气囊系统 (6)4. .............................................................................................. 电容式加速度传感器在汽车安全系统中的实际应用. (7)结论 (8)参考文献 (9)、八, 、■前言汽车安全气囊系统（简称SRS是辅助安全系统，它通常是作为安全带的辅助安全装置出现。
电容式加速度传感器
加速度测量系统机自111班孙文龙201100314128摘要现代科学技术日新月异，特别是电子测量技术的发展使加速度测量得到迅速发展。
目前各种领域中的加速度测量几乎都是电气式的。
其特点是动态范围宽、科员距离测量、易于微机相结合进行参数分析、数据处理、趋势分析及实现故障监测与控制。
尤其在瞬态、冲击和随机振动等复杂参数的测量中电子加速度计几乎是为唯一的测量手段。
随着科学技术的不断发展，自动化智能化一步一步走入人们生活中的每一个角落。
然而自动化与智能化的实现无疑离不开传感器。
在传感器这个大家族之中，电容式传感器又占有举足轻重的位置。
电容器传感器的优点是结构简单,价格便宜，灵敏度高，零磁滞，真空兼容，过载能力强，动态响应特性好和对高温、辐射、强振等恶劣条件的适应性强等。
缺点是输出有非线性，寄生电容和分布电容对灵敏度和测量精度的影响较大，以及联接电路较复杂等。
本次实验设计了一电容式测量加速度的传感器。
利用滑块的惯性和弹簧的弹力带动介子的移动。
介子的移动是电容的电容量发生变化，这个电容的变化转变为电流的变化。
通过运算放大器的作用，把信号放大。
再通过A/D转换把信号转变为数字量，最后显示在屏幕上。
关键词：电容式加速度传感器；信号放大；变介电常数。
电容式加速度传感器的特点及其背景传感器是一种应用非常广泛的设备，在各种自动控制过程中，它能迅速客观地反映出实际情况。
电容式传感器有很多，但原理相同。
平行板电容器的电容C跟介电常数ε成正比跟正对面积成反比根极板间的距离d成反比有：C=εS/4πkd式中k为静电力常量。
通过改变介质，极板距离，极板正对面积，这三个参数之一使传感器的电容发生变化，再通过电荷放大器，将电容变化或电量变化转换成容易用电路处理电压或电流量。
这就是电容式传感器的特点，通过上面的原理可以做成很多传感器，比如测长度的，测角度，测空气粉尘，空气湿度，还有声音，振动等，精度很高，比如测振动的精度可以达到零点零几个微米。
用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术
用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术在对诸如船舶、岸边集装箱起重机等大型结构进行状态监测时，考虑到经济因素以及测试现场电源、长距离布线和结构运行状态等客观因素的影响，布置传感器应遵循“少而精”的原则，即在保证系统测量精度的前提下，通过尽可能少的传感器获取最可靠、全面的状态信息.<sup>［1-3］</sup>遵循上述原则，在实际中，考虑利用基于电容传感原理的加速度传感器同时获取相应测点处的振动信息和其与水平面的角度信息.然而，电容式加速度传感器是按照加速度输出进行标定的，因而，其输出与加速度成线性关系，但与传感角度成非线性关系.这种非线性现象已在实验中得到验证，因此，为保证在0°~90°内的测量精度，有必要对其进行非线性标定.非线性标定的常用方法有表格法和公式法.<sup>［4］</sup>前者是1种分段线性化方法，要求有较大的数据存储量，且查表时间长，实时性不好；后者则基于如图1所示的非线性标定原理<sup>［5］</sup>进行标定，先根据实验数据求得传感器输入与输出间的关系解析式，再求解该解析式的反函数，最终达到非线性标定的目的.该方法具有较高的精度，应用更为广泛，但求解解析式的反函数较为复杂，成为该方法的1个瓶颈，限制其应用场合.前向型人工神经网络以其良好的非线性映射和函数逼近性能很好地解决了这一问题.图1 非线性标定基本原理本文经过实验对比，选择前向型人工神经网络中具有局部响应特点、非线性映射能力强且训练速度快的广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network, GRNN）<sup>［6］</sup>作为工具，提出将常规的数据预处理与GRNN相结合的非线性标定技术.经过实验验证，该技术标定效果好，可有效提高传感器的测量精度，拓展角度测量范围.该技术可由软件实现，鲁棒性好，有很高的工程应用价值.1 广义回归神经网络GRNN是由输入层、隐含层和输出层构成的3层前向网络.隐含层为径向基层，采用径向基函数作为激励函数，一般为高斯函数，输出层为特定线性层，其网络结构见图2.图2 GRNN网络结构图中，输入层神经元个数R等于输入向量的个数，隐含层神经元个数Q等于训练样本数，输出层的神经元个数Q′等于目标向量的个数.假定GRNN的输入为向量p，则隐含层第i个神经元的输出a i1=exp(-n i12)=exp(-‖iIW1,1-p‖2b i12)=exp［-‖iIW1,1-p‖c i2×0.832 62］(1)而输出层第j个神经元的输出a j2为：a j2=n j2=jLW2,1×a i1/∑Qi=1a i1(2)式中：iIW1,1为隐含层第i个神经元对输入层神经元的权值向量；b i1为隐含层第i个神经元的阈值；c i为隐含层第i个神经元的光滑因子；jLW2,1为输出层第j个神经元对隐含层神经元的权值向量.由此可见，GRNN网络结构随输入向量和目标向量的确定而确定，无须专门训练，而影响网络输出最终结果的是式(1)中出现光滑因子c，正是络的逼近性能.c值越小，对函数的逼近就越精确，但逼近的过程也越不平滑；c值越大，逼近过程就越平滑，但逼近误差也会比较大.因而，在网络设计过程中需要调整光滑因子以达到理想的精度.理论和实践均证明，GRNN网络具有网络建立过程简单，影响因素少，局部逼近能力强，学习速度快及仿真性能好的特点，非常适合函数逼近.因此，本文选择该网络作为1个有力工具.2 用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术 2.1 实验原理与非线性标定实施方案为得到行之有效的实施方案，本文按照图3所示的实验原理搭建实验平台.通过一系列实验对比，提出如图4所示的非线性标定的具体实施方案.图3 实验原理图4 非线性标定实施方案该方案由数据预处理和GRNN微调2个步骤组成.数据预处理按照反正弦函数对传感器的输出进行初步标定；然后GRNN对初步标定结果进行微调得到最终的标定结果.整个非线性标定过程借助Matlab软件编程实现，无须引入硬件，克服了由于硬件漂移所带来的精度降低的问题，可靠性好.2.2 实例分析以美国压电公司（PCB）的650A14系列电容式加速度传感器为例，对该技术的标定过程进行分析.该传感器的标称灵敏度为1 V/g，当其轴线与水平面夹角为0°时，输出为0；当其轴线与水平面夹角为90°时，输出则为1 g.分析过程中以标定结果的非线性度作为衡量指标.标定结果非线性度的绝对值越小，测量结果的精度就越高.非线性度的计算公式如下：vL=δmaxy m×100%(3)式中：vL为非线性度；δmax 为最大非线性绝对误差；y m为输出满度值（量程）.2.2.1 采集原始数据在本文搭建的实验平台上，用待标定的传感器和标准传感器对0°~90°内的13个角度进行测量，获取13个实际读数—标准读数数据对，为验证数据可重复性的好坏，保证测量精度，对该13个角度重复进行10次测量，获得10组原始数据.取10次测量结果的平均值作为标定的训练样本，对该样本进行插值得待标定传感器在0°~90°范围内的输入输出特性曲线，见图5.图5 电容式加速度传感器的输入输出特性曲线2.2.2 数据预处理由图5可见，待标定传感器有明显的非线性特性，其输入输出特性曲线与正弦曲线近似，而非直线.因此，若将传感器的灵敏度设置为1/90 V/(°)直接对角度进行测量，输出结果的非线性误差将很大，测量精度很低.将其输出，按照方案进行反正弦预处理，处理的结果与被测角度的关系见图6.图6 预处理输出与被测角关系曲线从图中可以看出，预处理后的输出线性化程度有明显提高，但是在0°~45°之间的输出曲线仍有较大波动.2.2.3 GRNN微调结合实际，本文采用单输入单输出，隐层包含13个径向基神经元的3层GRNN，通过反复实验，将该神经网络的光滑因子c设置为0.01.为保证GRNN的处理精度和稳定性，在进行数据处理前，还须对预处理的结果进行归一化处理.最后对GRNN的处理结果进行反归一化处理后便可得到标定的最终结果.标定结果与被测角度的关系曲线见图7.图7 标定结果与被测角度关系曲线从图中可以看出，0°~45°之间的波动消失了，在整个测量范围内标定结果与被测角度几乎成理想的线性关系.从实验的整个过程可见，本文针对电容式加速度传感器测量角度时出现的非线性问题所提出的非线性标定技术有很好的标定效果.2.3 误差分析对比图5~7可以看出输出结果的线性化程度随着标定的过程逐步提高，其相应的非线性度绝对值的变化过程见图8.图8 非线性度绝对值随标定过程的变化曲线由图可见，本文提出的标定技术每个步骤对改善标定结果都有明显作用.经过各个步骤的处理，标定结果与被测角度关系曲线的非线性度的绝对值由最初的21.53%降到仅为0.27%，测量精度大大提高，满足工程实际中非线性标定结果的非线性度控制在±5%以内的要求.在传感器的10组测量数据中，选择1组不同于前述训练样本的数据作为测试样本，按照该技术的实施方案进行处理，对该技术进行检验，标定结果的非线性度仅为0.29%.可见，本文提出的标定技术泛化能力好，有很强的鲁棒性，能够满足工程实际的需求.事实上，直接利用GRNN也可以对传感器进行非线性标定.表1为光滑因子c为0.01时，GRNN直接标定和本文提出的标定技术标定结果的对比.从表中数据可以看出，在运用GRNN处理数据前进行数据预处理十分必要.GRNN直接标定时，标定结果存在明显的边界误差，非线性度为-3.72%.而引入数据预处理后，标定结果的边界误差消失了，非线性度仅为0.27%，标定精度提升1个数量级.表1 2种情况下系统标定结果的对比(c=0.01)被测3 结论针对电容式加速度传感器测量角度时出现的非线性问题，本文提出将反正弦预处理与广义回归神经网络相结合的非线性标定技术，并通过Matlab软件编程实现.经实验证明，该技术比单一使用GRNN进行标定的精度高，可大大提高电容式加速度传感器测量角度的精度，拓展其测量角度的线性范围，而且泛化能力强，有很强的鲁棒性，符合工程实际的测量要求.而且该技术处理速度快，可实现对传感器的实时标定，在工程测量中有很高的应用价值.。
电容式加速度传感器的工作原理
电容式加速度传感器的工作原理1. 电容式加速度传感器简介说到电容式加速度传感器，咱们先从头说起。
这玩意儿可不简单，它其实是个测量加速度的神器，能帮助我们搞清楚物体在加速过程中的表现。
加速度呢，就是物体速度变化的快慢程度。
比如说你在坐车，车子一加速，你的身体就会有种被推向后面的感觉，这就是加速度在作怪。
电容式加速度传感器的工作原理就像是一个超聪明的“小侦探”，专门负责侦测这种加速度的变化，告诉我们车子到底是加速了还是减速了。
2. 工作原理2.1 电容器的基本概念先来聊聊什么是电容器吧。
你可以把电容器想象成一个小小的储能罐，专门用来存储电荷。
它有两个平行的电极，电荷就存储在这两个电极之间。
当这两个电极之间的距离发生变化，电容器的储能能力也会跟着变化。
这样一来，电容器的电容值就变了。
这就是电容器的基本原理。
2.2 电容式加速度传感器的工作方式好了，咱们回到电容式加速度传感器。
它是如何利用电容器的原理来检测加速度的呢？其实挺有趣的。
想象一下，在传感器的内部，有一个可以移动的电极和一个固定的电极。
当加速度发生时，这个可移动的电极会受到一个力的影响，从而移动。
这样一来，两个电极之间的距离就发生了变化。
这种距离的变化直接导致电容器的电容值发生变化。
而电容值的变化就被传感器的电子系统检测到，并且被转换成相应的电信号。
这个信号的强弱，就反映了加速度的大小。
就像你在打游戏的时候，游戏里的角色受到的加速度会影响它的动作一样，这些加速度传感器也能准确地告诉我们，现实世界里的物体正在经历什么样的加速度。
3. 应用实例3.1 在汽车中的应用说到电容式加速度传感器的应用，那真是无处不在。
举个例子，汽车里的电容式加速度传感器可谓是“身经百战”。
它们不仅能帮助车载系统检测车速和加速情况，还能在汽车发生碰撞时，迅速启用安全气囊，保障乘客的安全。
就像我们在开车的时候，突然踩油门或者刹车，车子会感觉到加速或减速，传感器就能精确地感知这些变化，帮我们确保行车安全。
重力加速度传感器工作原理
重力加速度传感器工作原理
重力加速度传感器的工作原理是将加速度转换为电信号的装置，也就是传感器。
它主要有电容式、电感式、电阻式、压阻式等类型。
在这里主要介绍电容式传感器。
电容式传感器是一种基于质量块在外力作用下，其惯性力与所受外力成正比的原理而设计的一种传感器。
它的基本结构由一个质量块（或称敏感元件）和一根敏感极（或称隔离极）组成。
当一个力作用在质量块上时，质量块就产生一个变形，其变形量与外力成正比。
在变形过程中，质量块的惯性力产生变化，因而引起电容变化，其变化量即为所受外力的变化量。
该力与加速度成正比，从而实现了加速度与重力分量之间的转换。
这种传感器的敏感元件是一块带有敏感电极的硅压阻元件，它是一个电容式器件，在测量过程中，通过电桥将信号放大，最后由单片机对其进行处理。
其工作原理是：当被测物体的重力加速度为0时，电桥处于平衡状态；当被测物体的重力加速度大于零点时，电桥失去平衡，电容两端电压减小；当被测物体的重力加速度小于零时，电桥恢复平衡。
—— 1 —1 —。
电容式加速度传感器工作原理
电容式加速度传感器工作原理
电容式加速度传感器是通过测量电容的变化来测量加速度的。
其工作原理基于牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。
传感器通常由一个移动的质量块和一个固定的静电容器组成。
当传感器受到加速度时，质量块会移动，并压缩或拉伸静电容器。
这个过程会改变电容器之间的电荷分布，进而改变电容的值。
通过测量电容的变化，可以推断出施加在传感器上的加速度的大小。
具体地，传感器内部的静电容器通常由两个电极构成，之间填充着介质（通常是气体或液体）。
一个电极固定在传感器壳体上，而另一个电极固定在质量块上。
当加速度施加在传感器上时，质量块会受到力的作用而移动，压缩或拉伸介质。
这会改变电容器之间的距离，进而改变电容的值。
电容式加速度传感器通常将电容变化转换为电压信号，通过电路放大和处理后输出。
最终，这个电压信号可用于测量和记录加速度的值。
需要注意的是，电容式加速度传感器对于静态电场的干扰较为敏感，因此在实际应用中可能需要采取一些措施来抵消或降低这种干扰的影响。
传感器技术与应用第9章加速度传感器
F ma
图9-1 应变式加速度传感器结构示意图
9.1.2 应变式加速度传感器的测量原理
测量时，将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物 体以加速度a运动时，质量块就受到一个与加速度方向相反 的惯性力作用，使悬臂梁变形。该变形被粘贴在悬臂梁上的 电阻应变片感受到，并随之产生应变，从而使应变片的阻值 发生变化。这个变化经过全桥差动测量电路转变成电桥不平 衡电压输出。并且这个不平衡电压Uo的大小与被测物体的运 动加速度a成正比。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图9-2 压电式加速度传感器结构示意图
9.2.2压电式加速度传感器的测量原理
测量时，把压电加速度传感器与被测物体刚性连接，当加 速度传感器和被测物体一起受到冲击振动时，由于弹簧的刚 度很大，而质量块的质量相对较小，可以认为质量块的惯性 很小。因此，质量块感受与传感器基座相同的振动。这样， 质量块m就有一惯性力F作用到压电元件上。由于压电效应， 便在压电元件上产生电荷q，其电荷量大小为
第9章 加速度传感器及其应用案例
9.1 应变式加速度传感器 9.2 压电式加速度传感器 9.3 电容式加速度传感器 9.4 差动变压器式加速度传感器 9.5 加速度测量显示系统案例
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9.1 应变式加速度传感器
9.1.1 应变式加速度传感器的结构
电容式加速度传感器
应
用 电 子
倾斜度侦测电子罗盘，倾斜仪，文本滚动浏览/用 户界面，图像旋转，LCD投影等。
技
术
专
业
教
学
资
源
建
设
湖南铁道职业技术
4-1 倾斜度侦测
应 用 电
加速传感器在静止时，可用来检测倾斜角，倾斜角在 90 ~+90 之间变化时，加速传感器输出会在 1.0g~+1.0g之间变化。输出电压对应倾斜角的公式如 下示：
技
术
专
业
教
学
资
源
建
设
湖南铁道职业技术
3-2 z轴向g测量
应 当中间的极板因
用 电
为加速度的影响
子 而改变与上下极
技 板的间隔，则将
术 产生电容值的改
专 变。因此，可借
业 教
此特性计算出此
学 加速度的大小。
资 有弹簧装置，用
源 来缓冲可移动电
建 极板的移动。 设
湖南铁道职业技术
3-2 z轴向g测量
应 用 电 子 技 术 专 业 教 学 资 源 建 设
湖南铁道职业技术
4、加速度传感器的六种感应功能
应
用 加速传感器的感应功能 电 子 1）倾斜度侦测
技 2）运动检测
术 专
3）定位侦测
业 4）震动侦测
教 5）振动侦测 学 资 6）自由落下侦测
源
建
设
湖南铁道职业技术
4-1 倾斜度侦测
术
专
业
教
学
资
源
建
设
湖南铁道职业技术
3-1 x轴向g测量
应 用 电 子 技
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小, 容易引起电容器击穿或短路。为此, 极板间可采用高介电
常数的材料（云母、塑料膜等）作介质(如图 5- 3所示), 此时 电容C
c
A dg
0 g
0
d0
（5 - 5）
式中: εg——云母的相对介电常数, εg= 7;
ε0——空气的介电常数, ε0= 1; d0——空气隙厚度;
dg
——云母片的厚度。
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
由以上分析可知, 除变极距型电容传感器外, 其它几种形 式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的 , 故 只讨对变化量为
C d 1 d C0 d 0 1 d0
(5 - 8)
d0——两极板间距离;
A0——两极板间初始覆盖面积。
当θ≠0时, 则
C1=ε0εrA0 线性关系。 （5 - 9）
从式（5 - 9）可以看出, 传感器的电容量C与角位移θ呈
三、 变介质型电容式传感器
图 5 - 6 是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量 液位高低的结构原理图。 设被测介质的介电常数为ε1, 液面高度为h, 变换器总高度 为H, 内筒外径为d, 外筒内径为D, 则此时变换器电容值为
云母片的相对介电常数是空气的 7倍, 其击穿电压不小于 1000 kV/mm, 而空气的仅为3kV/mm。 因此有了云母片, 极板间 起始距离可大大减小。同时, 式（5-5） (dg/ε0εg)项是恒 定值, 它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。 一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～100pF
c
A
d
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε =ε0·εr, 其中ε0为真空 介电常数, εr为极板间介质相对介电常数; A——两平行板所覆盖的面积; d——两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式（5 - 1）中的A#,d或ε发生变化时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变 , 而仅改变 其中一个参数, 就可把该参数的变化转换为电容量的变化, 通 过测量电路就可转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为 变极距型、变面积型和变介质型三种类型。
由式（5 - 10）可见, 此变换器的电容增量正比于被测液位 高度h。
变介质型电容传感器有较多的结构型式, 可以用来测量纸张 #, 绝缘薄膜等的厚度, 也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤 等非导电固体介质的湿度。图 5 - 7 是一种常用的结构型式。 图中两平行电极固定不动, 极距为d0, 相对介电常数为εr2的电介 质以不同深度插入电容器中, 从而改变两种介质的极板覆盖面 积。传感器总电容量C为
c c1 c2 0b0
式中: L0, b0——极板长度和宽度;
r ( L0 L)
1
d0
L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质 ε r1=1, 当L=0时, 传感器初始电容C0=ε0εr１L0b0/d0。 当介质εr2进 入极间L后, 引起电容的相对变化为
c c c0 ( r2 1) L c0 c0 L0
0 r A
c0 (1
)
由式（5 - 3）可知, 传感器的输出特性C =f(d)不是线性关 系, 而是如图 5- 2 所示双曲线关系。 此时C1与Δd近似呈线性关系 , 所以变极距型电容式传感
器只有在Δd/d0很小时, 才有近似的线性输出。
另外, 由式（5 - 4）可以看出, 在d0较小时, 对于同样的Δd 变化所引起的ΔC可以增大, 从而使传感器灵敏度提高。但d0过
c
21h 2 ( H h) D D ln ln d d
2H 2h(1 ) D D ln ln d d
式中：ε——空气介电常数;
2 (1 ) h c0 D ln d
2H D ln d
C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值, C0= 。
第5章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构 5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性 5.3 电容式传感器的测量电路
5.４ 电容式传感器的应用
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第5章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器 , 如果不考虑边缘效应, 其电容量为
c x c0 a
很明显, 这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx是线 性关系。 图 5 - 5 是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个
角位移θ时, 与定极板间的有效覆盖面积就改变, 从而改变了两
极板间的电容量。当θ=0 时, 则
图5-5 电容式角位移传感器原理图
C0=ε0εrA0d0 式中: εr——介质相对介电常数;
之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距
的1/10, 故在微位移测量中应用最广。 二、 变面积型电容式传感器 图 5 - 4 是变面积型电容传感器原理结构示意图。
图5-4 变面积型电容传感器原理图
b C=C0- C= 0 r (a x) d
式中C0=ε0εrb0L0/d0为初始电容。电容相对变化量为
一、
图 5 - 1 为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的
εr和A为常数, 初始极距为d0时, 由式（5 - 1）可知其初始电容
量C0为
c0
01 A
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd, 电容量增大ΔC, d 则有 C1=C0+ΔC=
d0 2 d ( d ) d0 1 2 d0 d0
当
d / d0 1
时，则上式可按级数展开，故得
2 3
d d d c d [1 ...] c0 d0 d0 d0 d0
由式（5 - 14）可见, 输出电容的相对变化量ΔC/C与输入 位移Δd之间呈非线性关系。当 Δd/d0 1 时，可略去高次项, 得 到近似的线性：