长方体正方体的体积公式推导
长方体和正方体的体积计算公式
8×8×8=512(立方厘米)
答:它的体积是512立方厘米 。
长方体和正方体，底面的面积叫 做底面积。
高
底面
长
宽
棱长
长×宽 长×宽×高 长方体的体积=__________ 长×宽 长方体的底面积=_______
底面
棱长
棱长 棱长×棱长 棱长×棱长×棱长 正方体的体积=_______________ 棱长×棱长 正方体的底面积=____________ 底面积×高 正方体（正方体）的体积=_______________
b
V ＝ abh
做一做：
一个长方体，长10厘米，宽8厘米， 高4 厘米。它的体积是多少？
10×8×4=320(立方厘米)
答:它的体积是320立方厘米 。
a a
V
a a
3
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
a
V ＝ a · a＝a a·
a
3
读作a的立方或a的3次方 表示三个a相乘 ， 。
做一做：
一个正方体，棱长8厘米，它的体积 是多少？
1、什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空 间,我们把“物体所占空间的大 小,叫做物体的体积”.
计量长度要用长度单位 如米、分米、厘米… ， 计量面积要用面积单位，如平方米、平方分米 、 平方厘米…
计量体积要用体积单位，如立方米 立方分米、 、立方厘米…
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
V a b h
V=Sh
1、一个长方体的底面积是５６平方厘米 ，高是８厘米，求它的体积。 根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米） 答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面 的面积是0.06平方米。这根木料的体积 是多少？ 根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ０.06×5＝0.3（立方米） 答：它的体积是0.3正） 高／cm 方体 的体 体积／ cm³ 积
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体的体积复习
【知识点3】 体积单位及体积单位的互化 体积单位：立方厘米、立方分米和立米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘 以进率；------大化小,乘了好
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数 除以进率。-----------小化大,除了吧
五年级（下册）
【知识点1】 体积的概念和计算公式
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
【知识点2】长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
长方体体积公式的推导过程： 你是如何推导出长方体的体积公式的？再说说你 在推导时用了什么数学方法？ 答：我是用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长 方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、 高的数据与各个长方体所含小正方体的个数作比 较，通过比较，观察发现长方体所含小正方体的 个数就是长方体的体积，它与它的长×宽×高的 积正好相等，从而推导出长方体的体积=长×宽× 高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 可以写成V=abh，我在推导时采用了实验、观察、 比较、归纳、推理等方法。
4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘 米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。
5.家具厂订购500根方木,每根方木横截 面的面积是24平方分米,长是3米,这些 木料一共是多少方?
同学们，通过这节课的学 习你有怎样的收获呢？
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原 来的6倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我 们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。 ( ) 3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状 一定是正方体。( ) 4.1立方米比1平方米大。( ) 5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。 ( ) 6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都 扩大2倍。( )
正方体长方体面积公式和体积公式
正方体长方体面积公式和体积公式正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
下面我们将介绍正方体的面积公式和体积公式。
1.正方体的面积公式：正方体有六个面，每个面都是正方形，因此可以用正方形的边长来表示每个面的面积。
设正方体的边长为a，则每个面的面积为a^2、因此，正方体的表面积公式为6a^2，即正方体的表面积等于六个面的面积之和。
2.正方体的体积公式：正方体的体积是指正方体所包含的空间容积。
设正方体的边长为a，则正方体的体积可以用边长的立方来表示。
即正方体的体积公式为V=a^3这里我们再详细推导一下正方体的面积和体积公式：1.面积公式的推导：一个正方体可以视为六个正方形的组合。
每个正方形的边长都等于正方体的边长a。
因此，每个正方形的面积为a^2、所以，正方体的表面积等于所有正方形面积之和，即6a^22.体积公式的推导：正方体的体积表示的是正方体所包含的空间容积。
我们可以设想，可以用多个边长为a的正方形堆叠起来来构成整个正方体。
假设正方体由n个这样的正方形堆叠而成。
每个正方形的面积为a^2，因此正方体的体积可以表示为V=n*a^2、而n的值等于正方体的高度，也就是正方体的边长a。
所以，正方体的体积可以表示为V=n*a^2=a*a^2=a^3这样，我们就推导出了正方体的面积公式和体积公式。
总结：正方体的面积公式为6a^2，正方体的体积公式为V=a^3、其中，a表示正方体的边长。
正方体的面积公式是每个面积的和，体积公式是边长的立方。
这些公式在计算正方体的面积和体积时非常有用。
正方体公式体积公式
正方体的体积公式：V=a×a×a，其中一个正方体的棱长为a。
正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。
长方体公式：
1、长方体表面积公式=（长*宽+长*高+宽*高）*2。
S=(a*b+a*h+b*h) *2。
2、计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长*高+宽*高） *2+长*宽。
S=( a*h+b*h)*2+a*b。
3、计算长方体通气管或排水管面积=长*宽+长*高）*2。
S=(a*b+a*h)*2。
4、计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长*高+宽*高）*2。
S=( a*h+b*h)*2。
5、长方体体积=长*宽*高。
V= a*b*h。
6、长方体体积=底面积*高。
V= s*h 。
7、底面积=长*宽。
s= a*b 。
相关信息：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
长方体与正方体体积公式推导
师：看第1小组的长方体体积，他们都是用长×宽×高得到的，第2小组是先算底层几个，再看几层，最后加起来。
师问：这两组思路不同，那有没有共性呢？
生：其实底层小正方体的个数就可以用长×宽得到的，如果统一起来，这两组的最后方法也是一样的。
师总结：那么长方体的体积可以归纳成什么。
梧村小学黄宝星
一、概述
本课属于人教版《数学》五下第三单元“长方体与正方体”第5课时，知识点归属空间与图形领域。本单元从学生已有的长方体与正方体的图形特征和体积单位这两部分知识出发，进一步延伸到如何计算长方体与正方体体积并用字母表示出来。
本课重在研究长方体、正方体体积公式的推导，承上启下，在单元内位置十分重要。其中，长（正）方体的体积推导与形成公式是教学重点；怎样理解若干体积单位在拼组长方体时，体积大小与长、宽、高的关系，进而理解并推导长方体的体积公式是教学的难点。
生：长方体体积=长×宽×高
师追问：长方体的长、宽、高分别用什么字母表示呢？
生：a b h
师追问：长方体体积的字母公式怎么归纳呢？
生：s= a×b×h
【实现方式】：学生的动手操作、讲解、板演自行推导而出长方体的体积计算公式。
【设计思路】：利用适时出现的表格数据，发挥教师的引导作用，把学生的分散的无序数据整合集中到长×宽×高的同一性来，帮助其归纳出长方体体积=长×宽×高。
六、教学过程
一、动画激趣，初探长方体的体积大小
1.导入。
师：请同学们仔细观看这些幻灯片，看完后告诉我，你在里面发现了什么，大的长方体
里面有几个小正方体体积单位，体积是多少？
【实现方式】：powerpoint。
【设计思路】：“若干体积单位堆砌长方体”的动画涉及本课核心知识，堆砌小方块数体积与用面积单位堆砌长方形数面积异曲同工，形成知识的正迁移，而堆砌小方块数体积这个实践操作，本身孩子也喜欢，以此导入课题会让学生接受起来更加容易。
长方体和正方体体积公式
长方体和正方体体积公式
在我们日常生活中，长方体和正方体是非常常见的几何体，无论是在建筑、制造、运输等领域都有广泛的应用。
因此，学习长方体和正方体的体积公式对我们很有帮助。
一、长方体
长方体是由6个矩形面围成的几何体，其中有两个平行的矩形面为底面和顶面，其余四个矩形面为侧面。
长方体的体积公式为：
V = l × w × h
其中，V表示长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
例如，一个长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，那么它的体积为：
V = 3 × 2 × 4 = 24 cm
二、正方体
正方体是由6个正方形面围成的几何体，其中每个面都相等。
正方体的体积公式为：
V = a
其中，V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。
例如，一个正方体的边长为5cm，那么它的体积为：
V = 5 = 125 cm
三、长方体和正方体的应用
长方体和正方体的应用非常广泛，例如：
1. 在建筑领域中，我们常常使用砖块、木板等长方体或正方体的材料进行建造。
2. 在制造领域中，长方体或正方体的零件常常被用于机械装置、电子设备等的制造中。
3. 在运输领域中，我们常常需要计算货物的体积，以便选择合适的运输方式。
4. 在日常生活中，我们也经常需要计算长方体或正方体的体积，例如购买家具、装修房屋等。
四、总结
长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体，了解它们的体积公式对我们有很大的帮助。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式进行计算，从而更好地解决问题。
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用1立方厘米的小正方体，摆出下面的
长方体，各需要多少个？
4cm3
12cm3
1cm
1cm
4cm
1cm
3cm 4cm
2cm
24cm3
3cm 4cm
从上面的例子，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量正好 等于长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
h ab
口答 一个长方体，长5厘米，宽4 厘米，高3厘米，它的体积是多少？
5×4×3=60（立方厘米） 答：它的体积是60立方厘米。
想一想：正方体的体积怎样计算 呢？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a =a 3
a aa
计算下列图形的体积（单位：厘米）
2.6
2.1 4
6 6
6
1.下列各题能用简便记法的把它简记出来： 1、a·a·a = a3 2、a＋a＋a= 3a 3、2x＋x= 3x 4、 8×b×b×b= 8b3 2.写出下列各式的结果： 23 = 2×2 ×2=8 0.12 = 0.1×0.1=0.01 0.13= 0.1×0.1×0.1=0.001
用4个棱长1分米的正方体木块拼成 长方体，表面积变了没有？体积变 了没有？为什么？
有几种拼法？哪种拼法所得的长方 体表面积最小？
什么叫做物体的体积？ 计算物体的体积的常用单位有哪些？
1立方厘米
下面物体的体积是多少？
这四个物体有什么相同点和不同点？
下面物体的体积是多少？ 这个物体呢？
2
用1立方厘米的小正方体，摆出下面的
长方体，各需要多少个？
4cm3
12cm3
1cm
1cm
4cm
1cm
3cm 4cm
2cm
24cm3
3cm 4cm
5、光明纸盒厂生产一种正方体纸 箱,棱长是5分米。纸箱的体积是多少 立方分米？
5×5×5=125（立方分米）
答：纸箱的体积是 125立方分米.
6、一块长方体钢材，长6米，宽4米， 高4米，这块钢材占据的空间有多大？
（1）如果每立方分米钢重7.8千克，这 块钢材共重多少千克？
（2）如果在它的表面涂上油漆，涂油 漆的面积有多大？