长方体体积公式推导过程 PPT
五年级数学下册课件-3.3 长方体和正方体体积公式推导33-人教版(18张PPT)
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长 方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验 证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
以旧引新，复习导入
1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
长=
宽× 高 ×
积
转化思想
活动二：验证体积公式
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并
填入下表
A
B
C
名称
长
宽
高 小正方体个数
（cm） （cm） （cm）
长方体体积（单位：cm³）
长方体A
4
3
12
V=abh=4×3×1=1
长方体B
14
3
长方体C 长方体D
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体 积单位）
知识讲解，难点突破
如果一个长方体不是用小正方体摆成的， 如下图，那该怎么办呢？
4cm
3cm
8cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉 浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自 去对比着做做看，才能真正领会其中的奥
6cm3
12cm3
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的 每排个数 摆放情况
A
12
B
6
C
4
D
2
长方体体积的计算公式ppt课件.ppt
答：这个铁球的体积是70立方分米。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
你们真棒！
作业：1、课本第36页第1、3、4题。 2、预习课本第35页内容。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方 体的体积，用a、b、h分 别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
A
B
C
长\cm 宽\cm 高\cm
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
D
小正方体 体积＼
数量\个
cm3
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
A
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
全课小结 今天我们学会了什么？你能说说吗？ 1、什么是长方体和正方体的体积？
长方体和正方体占空间的大小，叫做它们的体积。
2、高
V = abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
长方体体积推导公式
长方体体积推导公式一、长方体体积公式推导。
1. 用数小正方体个数的方法推导。
- 我们先想象一个长方体是由若干个小正方体组成的。
例如，一个长方体，它的长是a个小正方体的棱长长度，宽是b个小正方体的棱长长度，高是c个小正方体的棱长长度。
- 我们可以一层一层地数小正方体的个数。
先看最底层，沿着长的方向有a个小正方体，沿着宽的方向有b个小正方体，那么最底层小正方体的个数就是a× b个。
- 而这个长方体的高是c层，所以小正方体的总个数就是a× b× c个。
因为每个小正方体的体积是1（假设小正方体棱长为1单位长度），所以长方体的体积V = a× b× c。
2. 通过切割与拼接推导（从单位体积出发）- 我们取边长为1厘米的小正方体作为单位体积。
对于一个长方体，我们把它沿着长的方向切割成a个单位长度的部分，沿着宽的方向切割成b个单位长度的部分，沿着高的方向切割成c个单位长度的部分。
- 这样就相当于把这个长方体分割成了a× b× c个单位体积的小正方体。
- 由于长方体的体积就是这些小正方体体积之和，而每个小正方体体积是1立方厘米（因为棱长为1厘米），所以长方体的体积V=a× b× c。
3. 从长方体的底面积角度推导。
- 长方体的底面积S = a× b（底面积等于长乘以宽）。
- 而长方体的高是c，我们可以把长方体看作是由底面积为S，高为c的这样一个立体图形。
- 根据体积的意义，体积是物体所占空间的大小，那么这个长方体的体积就等于底面积乘以高，即V = S× c=(a× b)× c=a× b× c。
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程如下：
长方体的表面积S=2(lw+lh+wh)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。
长方体的体积V=lwh。
正方体的表面积S=6s²，其中s为正方体的边长。
正方体的体积V=s³。
长方体推导过程：
长方体有6个面，每个面都是一个矩形，长方体的表面积等于它
所有面积之和。
设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么长方体的表面积可以表示为S=2lw + 2lh + 2wh。
长方体的体积可以看成是一个长方体的六分之一，即V=lwh。
正方体推导过程：
正方体有6个面，每个面都是一个正方形，正方体的表面积等于6倍其中一个正方形的面积。
设正方体的边长为s，那么正方体的表面积可以表示为S=6s²。
正方体的体积可以表示为一个正方体的体积，即V=s³。
以上就是长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程。
当然，这些公式只适用于长方体和正方体，对于其他形状的立体，需要采用
其他公式来计算表面积和体积。
长方体体积的推导公式
长方体体积的推导公式在咱们的数学世界里，长方体体积的推导公式可是个相当重要的知识点。
先来说说长方体吧，大家都见过，就像咱们的文具盒、书本啥的，很多都是长方体的形状。
那长方体的体积到底咋算出来的呢？这就得好好推导推导啦。
咱们想象一下，有一个大的长方体仓库，要知道能装多少东西，就得算出它的体积。
假设这个长方体仓库的长是 5 米，宽是 3 米，高是 2 米。
那怎么算出它的体积呢？咱们可以把这个长方体想象成是由一个个小的正方体拼成的。
就好像是用一块块小积木搭成了一个大房子。
如果这个小正方体的棱长是 1 米，那沿着长方体的长，能放 5 个这样的小正方体；沿着宽呢，能放 3 个；沿着高，能放 2 层。
这样一来，一共用的小正方体的个数就是 5×3×2 = 30（个）。
而每个小正方体的体积是 1×1×1 = 1（立方米），所以这个长方体仓库的体积就是 30×1 = 30（立方米）。
从这个例子咱们就能发现，长方体体积就等于长×宽×高。
这就好比咱们盖房子，长决定了能横着排多少块砖，宽决定了能竖着排多少块砖，高决定了能砌多少层砖。
我记得有一次，我带着学生们在教室里做一个小实验。
我给每个小组都发了一些小方块，让他们自己动手搭出不同大小的长方体，然后算出体积。
有个小组特别有意思，他们一开始手忙脚乱的，不知道该怎么下手。
我就在旁边稍微提示了一下，让他们先确定好长方体的长、宽、高分别要用几个小方块。
结果他们很快就搭好了，还兴奋地跟我汇报他们的成果。
通过这样的实践，孩子们对长方体体积的推导公式理解得可深刻了。
再回到咱们的数学学习中，明白了这个推导公式，做题目就容易多啦。
比如说，一个长方体的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米，那它的体积就是 8×6×4 = 192（立方厘米）。
所以啊，同学们，只要咱们掌握了这个推导过程，不管遇到啥样的长方体体积问题，都能轻松搞定！总之，长方体体积的推导公式就是通过这样简单又有趣的方式得出来的。
六年级上册数学课件长方体和正方体体积的统一公式｜苏教版(秋) (共14张PPT)
0.3米
横截面：0.3×0.3=0.09（m²）
体积：v=sh
=0.09×3
=0.27（m³）
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共 占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？
0.75米
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙 坑里，可以铺多厚？（用方程解）
20m 20×16=320 (m2)
320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的 体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
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长方体体积公式 的推导
1、看一看，说一说：
2、量一量、想一想：
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大.
3、摆一摆、填一填： 用若干个体积为1立方厘米的小正方体摆
出不同的长方体，将结果填在下表中。
3、摆一摆、填一填： 用若干个体积为1立方厘米的小正方 体摆出不同的长方体，将结果填在下表中。
4、看一看、记一记：
高
长
宽
长方体的体积=长×宽×高
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和
棱长 棱长
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
5、整一整理一理：
底面
底面
底面
底面
长方体（正方体）的体积＝长×宽×高 底面积