高一立体几何复习教案
立体几何专题训练讲解教案
立体几何专题训练讲解教案一、教学目标。
1. 知识与技能，学生能够掌握立体几何的基本概念和相关定理，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法，培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观，激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的动手能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点，立体几何的基本概念和相关定理。
2. 教学难点，运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入新课。
教师通过展示一些常见的立体几何图形，如立方体、圆柱体、圆锥体等，引导学生讨论它们的特点和性质，引发学生对立体几何的兴趣。
2. 概念讲解。
教师通过讲解，引导学生理解立体几何的基本概念，如立体图形、平面图形、棱、面、顶点等，并介绍相关的定理和公式。
3. 例题讲解。
教师通过一些例题的讲解，让学生掌握立体几何的解题方法和技巧，引导学生理解和运用所学知识解决实际问题。
4. 练习训练。
教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。
5. 拓展延伸。
教师设计一些拓展性的问题，让学生进行讨论和探究，拓展立体几何的知识面，激发学生的学习兴趣。
6. 课堂小结。
教师对本节课的重点内容进行总结，强调学生需要掌握的知识点和解题方法，激励学生继续努力学习。
四、教学反思。
通过本节课的教学实践，我发现学生在立体几何的学习中存在一些困惑和难点，如对立体图形的性质理解不够深刻、解题方法不够灵活等。
因此，在今后的教学中，我将更加注重引导学生进行思维的拓展和灵活运用所学知识解决问题的能力，帮助学生更好地掌握立体几何的知识和技能。
同时，我还将结合学生的实际情况，设计更多的趣味性练习和拓展性问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
五、教学总结。
通过本节课的教学，学生对立体几何的基本概念和相关定理有了初步的了解和掌握，但在解题方法和技巧上还存在一些不足之处。
因此，今后的教学中，我将继续加强学生对立体几何的理解和运用能力的培养，提高学生的学习效果和综合素质。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和判定，提高空间想象能力。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容1. 第一课时：立体几何的基本概念（1）空间点、线、面的位置关系（2）平面、直线、圆锥面、球面的方程2. 第二课时：平面与直线的位置关系（1）平面与直线的交点（2）平面与直线的平行与垂直3. 第三课时：直线与直线的位置关系（1）直线与直线的交点（2）直线与直线的平行与垂直4. 第四课时：空间几何图形的性质与判定（1）空间四边形的性质与判定（2）空间三角形的性质与判定5. 第五课时：立体图形的面积与体积（1）立体图形的面积计算（2）立体图形的体积计算三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立体几何的基本概念和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示立体几何图形，提高学生的空间想象力。
3. 创设实践操作环节，让学生动手制作立体模型，加深对立体几何的理解。
4. 组织分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、规范性，评估学生的学习效果。
3. 考试成绩：定期进行立体几何的知识测试，检验学生的掌握程度。
4. 学生反馈：收集学生对立体几何教学的意见和建议，不断优化教学方法。
五、教学资源1. 教材：《立体几何》2. 多媒体课件：立体几何图形展示、动画演示3. 教具：立体模型、几何画板4. 网络资源：相关立体几何的论文、教案、教学视频六、教学策略1. 案例分析：通过分析典型立体几何案例，让学生理解和掌握基本概念和性质。
2. 启发式教学：提问引导学生思考，激发学生探究立体几何问题的兴趣。
高中立体几何教案5篇
高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
高中数学立体几何教案
高中数学立体几何教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 理解立体几何的基本概念，包括点、线、面的位置关系，以及它们的性质和判定。
2. 掌握立体几何的基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
3. 学会使用立体几何的基本工具，如直尺、三角板、量角器等。
1.2 过程与方法1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。
2. 学会使用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。
3. 运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生合作交流的能力，发展学生的团队精神。
2. 教学内容2.1 基本概念1. 点、线、面的定义及性质。
2. 点、线、面之间的位置关系，如平行、相交、垂直等。
2.2 基本图形1. 正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。
2. 常见立体图形的分类和识别。
2.3 基本工具1. 直尺、三角板、量角器的使用方法。
2. 立体图形的测量和绘制。
3. 教学过程3.1 导入通过实物模型或图片，引导学生观察和描述立体图形，激发学生的兴趣。
3.2 知识讲解1. 讲解基本概念，如点、线、面的定义及性质。
2. 引导学生通过观察和操作，理解点、线、面之间的位置关系。
3. 讲解基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。
4. 教授立体图形的分类和识别方法。
5. 讲解基本工具的使用方法，如直尺、三角板、量角器等。
3.3 实践操作1. 让学生通过观察和操作，巩固所学知识。
2. 引导学生运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。
3.4 总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 提出拓展问题，激发学生的思考。
4. 教学评价通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的研究效果。
5. 教学资源1. 实物模型或图片。
2. 直尺、三角板、量角器等工具。
3. 作业纸、练册等。
6. 教学建议1. 注重学生的空间想象能力的培养。
2. 鼓励学生运用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。
高中数学几何复习教案
高中数学几何复习教案一、教学目标1. 理解并掌握基本的几何概念、定理和公式。
2. 能够运用几何知识解决实际问题。
3. 培养空间想象能力和逻辑推理能力。
4. 通过习题训练，提高解题技巧和速度。
二、教学内容1. 平面几何基础：点、线、面的关系，角的基本性质，三角形的各类性质，多边形的性质等。
2. 解析几何基础：坐标系的概念，点的坐标，距离与中点公式，直线方程，圆的方程等。
3. 立体几何基础：空间几何体的性质，体积和表面积的计算，截面分析等。
三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，发现问题和解决问题。
2. 结合实际例子，将抽象的几何知识具体化，便于学生理解。
3. 通过小组合作学习，促进学生之间的交流和讨论。
4. 利用多媒体教学工具，直观展示几何图形和变化过程。
四、教学步骤1. 复习引入：通过提问或小测验的方式，回顾之前学习的几何知识点。
2. 新课讲解：详细讲解新的几何概念和定理，结合例题进行演示。
3. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答疑问。
4. 小组探究：分组讨论解决综合性较强的几何问题，培养学生的合作能力。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：根据本节课的内容，布置适量的作业，以便学生课后复习巩固。
五、评价方式1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和反应，了解学生的学习状态。
2. 作业检查：通过检查作业，评估学生对知识点的掌握情况。
3. 单元测试：定期进行单元测试，检验学生的综合运用能力。
六、注意事项1. 注意理论与实践的结合，鼓励学生将几何知识应用到实际中。
2. 重视基础知识的教学，确保每个学生都能够掌握基本概念和定理。
3. 关注学生的学习差异，对基础薄弱的学生给予更多的关注和帮助。
4. 创造良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲。
关于学习立体几何的教案
关于学习立体几何的教案教案：关于学习立体几何教学目标：1. 了解立体几何的基本概念和术语。
2. 掌握立体几何中常见的立体图形的名称和性质。
3. 能够应用立体几何的知识解决简单的问题。
教学内容：本课程主要包括以下内容：1. 立体几何的基本概念- 点、线、面的定义- 空间的概念- 立体图形与平面图形的区别2. 立体图形的性质- 立体图形的名称及特点- 立体图形的投影- 立体图形的表面积和体积计算方法3. 立体几何的应用- 空间问题的分析和解决方法- 日常生活中的立体几何应用案例教学步骤：一、导入（约10分钟）1. 利用实物或图片引入立体几何的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 通过提出一些日常生活中的问题，引导学生思考与立体几何相关的内容。
二、讲解立体几何的基本概念和术语（约20分钟）1. 讲解点、线、面的定义，引导学生理解立体几何的基本构成要素。
2. 引入空间的概念，让学生了解空间的特点与应用。
3. 对比立体图形和平面图形的区别，帮助学生理解立体图形的特殊性。
三、介绍立体图形的性质（约30分钟）1. 逐一介绍常见的立体图形，如立方体、球体、圆柱体等，并讲解它们的特点和性质。
2. 引导学生观察和探究立体图形的投影规律，帮助他们理解平面上的图形与立体图形的关系。
3. 讲解立体图形的表面积和体积计算方法，通过实例演算加深学生对公式的理解。
四、应用立体几何的知识（约25分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学的立体几何知识进行分析和解决。
2. 学生分组讨论，共同探讨解题思路和方法。
3. 部分学生上台展示解题过程，并与全班讨论优化解题方法。
五、总结与拓展（约15分钟）1. 对本课所学内容进行总结回顾，概括立体几何的关键概念和知识点。
2. 复习重点难点，解答学生提出的疑问。
3. 提供一些拓展问题，激发学生对立体几何的深入思考。
教学资源：1. 实物模型：如立方体、球体、圆柱体等。
2. 幻灯片或投影仪展示的图像：展示立体图形的图片和问题。
立体几何复习教案
专题9 立体几何复习（二）教案第课时教案序号 1一、知识梳理1. 异面直线所成的角：m、n是两条异面直线，经过空间任一点O，作直线m，∥m ,n，∥n ,我们把直线m，和n，所成的锐角（或直角）叫做异面直线m,n所成的角.当两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直，记作m⊥n .2. 直线与平面所成角（1）斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交，但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.（2）直线与平面所成的角：平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.（3）特殊情况：一条直线垂直于平面，则线面所成角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，则线面所成的角是0°角.（4）直线与平面所成角的取值范围是3.二面角（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.（3）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.各类几何体及其面积、体积二、考点解析例1：例1变式训练：例2:将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积例2变式训练：例3：三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两球体积和的 （ ） 例3变式训练： 若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ） 例4：DO CBA P例4变式训练：在正四面体ABCD中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的余弦值大小。
三、错题分析纠正下题解法中的错误：。
立体几何专题复习教学设计
立体几何专题复习教学设计第一篇：立体几何专题复习教学设计立体几何专题教学设计【考情分析】立体几何主要培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。
立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—22分左右。
近三年的试题中必有一个选择题是以三视图为背景，来考查空间几何体的表面积或体积。
立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置为前4道，有承上启下的作用。
主要考查的知识点有： 1.客观题考查的知识点：(1)判断：线线、线面、面面的位置关系；(2)计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；(3)球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2.主观题考查的知识点：(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。
其中，解答题的第二问一般都是求一个空间角，而且都能通过传统方法（几何法）和空间向量两种方法加以解决。
【课时安排】本专题复习时间为三课时：例2．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m//n，则n//β．其中所有正确命题的序号是．解决策略：培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，充分利用正方体这个有力的载体，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选．基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）例3．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．解决策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见A1 B1证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面M平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．此外，要特A N P B 别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何体（如侧面水平放置的棱锥、棱柱等），会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形．基本题型四：运用空间向量证明与计算（解答题）例4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．P（1）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（2）求二面角F-PC-E的余弦值大小．解决策略：要注意培养学生对空间几何体合理建系的意识，会求平面的法向量；要求学生理解用向量判定空间线面位置关系、求解夹角与E 距离的原理，并掌握一般求解步骤．其中，线线角、线面角与二面角是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在探究点的位置等问题中，要引导学生根据共线向量，用已知点的坐标表示未知点的坐标，根据题设通过解方程（组）来解决问题的方法．【复习建议】 A B C1．三视图是新课标新增的内容，考查形式越来越灵活，因此与三视图相关内容应重点训练。
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（3） 两条异面直线 a,b，若 a , 则b （4） 两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行线 其中正确的命题的序号是__________ 6. 在空间中，给出下列四个命题： （1） 有两组对边相等的四边形是平行四边形
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（2） 四边相等的四边形是菱形 （3） 两边分别平行的两角相等 （4） 交于一点的三线共面 其中正确的命题数为________ 7. 设有四个命题： （1） 底面是矩形的平行六面体是长方体 （2） 棱长相等的直四棱柱是正方体 （3） 有四条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 （4） 对角线相等的平等六面体是直平行六面体 以上四个命题中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 l 与平面 所成角为 60 ，则直线 l 与平面 内所有的直线所成的角的 8. 若直线 最大值是（ ） A． 60 B. 90 C. 120 D. 180 9. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 N ①BM 与 ED 平行； D M C ②CN 与 BE 是异面直线； ③CN 与 BM 成 60°的角； ④DM 与 BN 垂直 E A B 以上四个命题中，正确命题的序号是________
本周学校 学习内容 存在和 要解决 的问题
知识要点概述：
一、立体几何网络图：
⑹ 公理 ⑴ 线线平行 ⑵ ⑶ ⑾ 三垂线定理 ⑺ 线线垂直 三垂线逆定理 ⑻ ⑿ ⑼ ⑽ 线面垂直 线面平行 ⑷ ⑸ ⒀ ⒂ ⒃ 面面平行
⒁ 面面垂直
（1）线线平行的判断： ⑴平行于同一直线的两直线平行。 ⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直 线和交线平行。 ⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ⑿垂直于同一平面的两直线平行。 （2）线线垂直的判断：
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线 D 2. 如右图，在正四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， C1 E、F 分别是 AB1，BC 1 的中点，则以下结 B1 A1 论中不成立的是( ) C D A. EF 与 BB1 垂直 B. EF与BD 垂直 C. EF与CD 垂直 D. EF与A1C1 异面 A B 3. 已知 a, b, c是三条不重合的直线 , , 是三个不重合的平面，下面 ， 四个命题正确的有_________ （1） a // c, b // c a // b （2） a // , b // a // b （3） c // , c // // （4） // , // // 4. 以下四个命题正确的有________ （1）垂直于同一个平面的两个平面平行； （2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）垂直于同一个平面的两条直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条直线平行； 5. 下列四个命题 （1） 异面直线是指空间两条既不平行又不相交的直线 （2） 两条异面直线 a,b,若 a , 则b
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⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜 线垂直。 ⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影 垂直。 ⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 （3）线面平行的判断： ⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 （4）线面垂直的判断： ⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 ⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 （5）面面平行的判断： ⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。 （6）面面垂直的判断： ⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 三垂线定理： 在平面内的一条直线， 如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直， 那么 它也和这条斜线垂直。 逆定理 三垂线定理的逆定理： 如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直， 那么这条直 线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 空间角的求法： （所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形） （1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所 成的角。异面直线所成角的范围： 0 90 ；
B E
A
D C
【例 2】 ．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA⊥底面 ABCD，AP=AB，BP=BC=2， E、F 分别是 PB、PC 的中点. （1）证明：EF∥平面 PAD； （2）求三棱锥 E-ABC 的体积 V.
P
E A
F
D
B
C
知识在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E为AB 的中点， F 为 AA1 的中点。
20. 如图，在空间平移 ABC到A1 B1C1 ，连接对应顶点， CA CB 1 ，已知 CC1 平面ABC ， BCA 90，AA 1 2 ，M、N 分别是 A1 B1，A 1 A 的中点。 （1） 求 BN 的长 （2） 求 cos BA1 , CB1 的值 （3） 求证 A1 B C1 M
A E B F C G H D
13. 已知 SA,SB,SC 是三条射线， (1) ASB BSC CSA 60 ,则 SA 与平面 SBC 所成角大小为_______ (2)BSC=60,SA 上一点 P 到平面 BSC 的距离是 3, P 到 SB,SC 的距离均是 5,
o o o o
面内的射影所成的角。 （3）二面角：关键是找出二面角的平面角。方法：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法； 注意：还可以用射影法： cos
S' ；其中 为二面角 l 的大小， S 为 内的 S
一个封闭几何图形的面积； S ' 为 内的一个封闭几何图形在 内射影图形面积。 距离的求法： （1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的 距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再 计算。 注意：求点到面的距离的方法： ①直接法： 直接确定点到平面的垂线段长 （垂线段一般在二面角所在的平面上） ； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质） ； ③体积法：利用三棱锥体积公式。 （2）线线距离： 关于异面直线的距离，常用方法有： ①定义法，关键是确定出 a, b 的公垂线段； ②转化为线面距离，即转化为 a 与过 b 而平行于 a 的平面之间的距离，关键是找出或 构造出这个平面；③转化为面面距离； （3）线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化； 常用的结论： （1）若直线 l 在平面 内的射影是直线 l ，直线 m 是平面 内经过 l 的斜足的一条直线， l 与 l 所成的角为 1 ， l 与 m 所成的角为 2 , l 与 m 所成的角为 ，则这三个角之间 的关系是 cos cos1 cos 2 ；
F
10. ABC 是用 “斜二侧画法” 画出的等腰直角三角形 ABC 的直观图， ABC 记 S 的面积为 S ， ABC 的面积为 S，则 ______ S 11. 如图， 在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， BC BB1 2 ， F 分别为 AA1，C1 B1 E、 AB 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为 ________ 12. 已知 E、F、G、H 分别是三棱锥 A-BCD 棱 AB、BC、CD、DA 的中点， (1)①四边形 EFGH 是_______形 ②在正三棱锥中，四边形 EFGH 是 _______形 ③在正四面体中，四边形 EFGH 是 _______形 (2) AC BD, AC BD, 则EG与BD 所成的角 大小为________ (3)AC 与 BD 所成角为 60 ，且 AC=BD=1，则 EG=_______
o o
注意：若异面直线中一条直线是三角形的一边，则平移时可找三角形的中位线。有的
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还可以通过补形，如：将三棱柱补成四棱柱；将正方体再加上三个同样的正方 体，补成一个底面是正方形的长方体。 （2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为 0 ； ②线面垂直：线面所成的角为 90 ； ③斜线与平面所成的角：范围 0 90 ；即也就是斜线与它在平
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则 SA 与平面 BSC 所成的角大小为________ 14. （1）正三角形 ABC 的边长为 6cm,点 O 到 ABC 各顶点的距离都是 4cm, 则点 O 到这个三角形所在平面的距离为________ （2）三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形，各侧 面与底面所成角都是 60 ，则棱锥的高为_________ 15. 在三棱锥 P-ABC 中，分别满足以下条件，点 P 在平面 ABC 上的射影点分别 为三角形 ABC 的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 （1）PA=PB=PC （ ） （2）三条侧棱与底面 ABC 所成角相等 （ ） （3）三个侧面与底面 ABC 所成的角相等 （ ） （4）三条斜高相等且射影点在三角形内部（ ） （5）PA，PB，PC 两两垂直 （ ） （6）三个侧面两两垂直 （ ） （7）射影点与三顶点连线将 ABC 分为面积相等的三个三角形（ ） 16. 棱长为 4 的正方体外接球的表面积是_____,内接球的体积是______ 17. 已知球面上的三点 A、 C， AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为 13cm. B、 且 则球心到平面 ABC 的距离为_________ 18. 我国某远洋考察船位于北纬 30 东经 125 处，则它此时离南极的球面距离为 ________(地球半径为 R) 19. 设地球半径为 R，在北纬 60 的纬度圈上有 A，B 两地，它们的经度差是 90 （1） 求 A，B 两地间的纬度线长 （2） 求 A，B 两地间的球面距离