5.4 生活中的常量与变量
5.4生活中的常量与变量教学设计
x1.5m5.4 生活中的常量与变量学习目标：1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系；2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力；3.能指出具体问题中的常量与变量.学习过程：一、探究常量与变量学习任务(一）探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流.（1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表：统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人150②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？（2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______.（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________.（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考：①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是__________．学习任务（二）总结概念：1.常量：2.变量：二、跟踪训练、小试牛刀1.三角形的面积公式s=12ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ，12为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，12，h 为常量2.指出下列公式中的常量与变量：（1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量；（2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长；3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 .输入（x) (1)2345 6 … 输出（y ）…12 25 38 411三、典例训练，拓展提升1.①在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是，变量是；v一定时，常量是，变量是；t一定时，常量是，变量是 .例：汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则s与t之间的关系式为，其中常量是，变量是 .2.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从0时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．t(时）0 3 6 9 12h(米） 5 7.5 5 2.4 4.3在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?3.在圆的面积公式S=πr2中，______是常量，______是变量.对照以上问题思考问题：(1)常量一定是数字吗？(2)每个问题中都有常量吗？(3)在某些问题中，常量和变量是绝对的吗？(4)圆的周长公式和面积公式中字母π是变量吗？四、联系生活，大显身手五、系统总结，成竹在胸当堂检测，挑战100分A层题：1.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是，变量是．2.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，则行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式为，在这个问题中，常量是，变量是 .3.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）A.2是常量，C、π、r是变量B.2π是常量，C、r是变量C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量4.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（）A．数100和η、t都是变量 B. 数100和η、t都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量B层题5.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式，并指出常量与变量.课后延伸案1.在过去的数学学习中，你还学过哪些公式？把它们按不同的类别（如周长、面积、体积、距离、价格、利率……）加以整理，分别用字母把它们表示出来，并指出哪些量是常量，哪些量是变量？例如：在正方形的面积公式s=a2中，变量是s、a,常量是2.2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数s与层数n之间的关系式,并指出其中的常量与变量.3.你们能预测出自己成人时的身高吗？若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝0.54（a+b ）；h女＝0.975（a+b）÷2这里哪些量是保持不变的？哪些量是可以取不同数值的？早就听说青云山是一个山清水秀、人杰地灵的好地方，这里不仅山美、水美，人更美，老师也坚信在接下来的课堂上一定能做到认真思考，仔细倾听，积极踊跃的展示！今年五一期间，我们一行7人有幸到青云山来游玩，当时的门票价格是45元/人，你能算出来老师需要交多少钱的门票费吗？如果一家3口出游，需花钱购买门票，如果一行5人，需花费钱购买门票.如果用y表示购买门票所需费用，x表示进山游览的人数，则用含有x的代数式表示y，应该怎样表示呢？。
5.4生活中的常量与变量
找出下列式子中的常量与变量 1、
y 3 x
2
2、
l 2 xy
3、
v xyz
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的新想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一 说，让大家一起来分享。
下课了!
当一个人被一种执著的信念支撑时，他就会成为钢铁一样
的战士。人生的快乐在于挑战的过程，人生的幸福在于奋 斗的过程，人生最大的危险莫过于裹足不前，无愧无悔才 是真正的人生。
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。 －－－毕达哥拉斯
请拿出你的导 学案,课本，红 笔，还有你的 激情、动力和 目标
全力投入会使你与众 不同 你是最优秀的，你一 定能做的更好！
温馨 提示
知识回顾 用数代替代数式里的字母，按照代数式指明 的运算计算出的结果，叫做代数式的值
1.转化思想 2.整体带入思想
1.初步认识常量与变量，能指出具体问题中的常量与变量 2.感受变量之间的相依关系 3.感受数学与现实生活中的密切联系
自主探究
合作探究
1.导学案中遇到的疑问和错误：
具体问题中的常量与变量 变量之间的关系怎样确定
2.重点讨论：例1、例2及针对练习、能力提升 3.要求： 1.围绕目标不断表达出自己的想法； 3.总结解题思路和方法，拿起红笔及时改错。 4.由小组长整体控制。
生活中的常量与变量(第1课时PPT课件
在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以 取不同数值的量，叫做变量.
常量与变量必须存在于同一个变化的过程中. 常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的.
（2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表 示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ＿20＿0千＿米，变量是 v千米/小时，t时.
（3）在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是s＿ ＿，变量v是，＿t ＿＿ .
一、指出下列问题中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋b），其中
（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出 的数据如下表：
输入（x） …
1
… 2 34
输出（y） …
1 — 2
2 —5
—3 —4 … 8 11
当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？
— 283
—
10 29
当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关
于x的代数式表示？ ＿x＿
3x-1
（5）在问题（2）（3）（4）中，哪些量保持不 变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指
得分y／分 110 120 130 140 150
②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以 取不同的数值？ 100，10 ；x，y
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款1＿7.＿4 元， 如果买x册应付y元；那么y用关于x的代数式表示为y = 5＿.8＿0x＿＿.
（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活 动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平 方米，那么y用关于x的代数式表示为y＿=＿1.5＿x .
5.4生活中的常量和变量
（2）预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）如果三角形的底边长为xcm，那么三角形的面积y( )可以表示为____________.
（2）在这个变化过程中，变量是____________，常量是____________
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从____________ 变化到____________
教（学）后思：
变量：______________________________
自学检测：
1、设圆的半径为r，周长为C，则周长C与半径r之间的关系为_________，其中常量是________，变量是____________.
2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则y=_______，其中的变量_______，常量_______
3、等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么_______则y=_____________，其中的变量_______，常量_______
4.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
…
(1)在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
(2)写出y与n的关系式.（用含n的代数式表示）
团结就是力量【合作互学】：探究点一：
观察图表，根据表格中的数据回答问题：
初中数学七年级上册《5.4生活中的常量和变量》教学设计
5.4 生活中的常量和变量教学目标：1、知识目标：了解常量和变量的概念。
2、能力目标：在现实世界的各种现象中，分清常量和变量。
3、情感目标：从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣。
体验在一个过程中常量和变量相对地存在。
教学重点与难点：重点：常量和变量的概念。
难点：如何理解实际过程中的一些常量与变量，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
教学过程：一、问题情景，引入新课(1).同学们,今天冷还是夏天冷呢?为什么?(2).老师从阿陀车站驶向昌乐车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
（设计意图：由身边事感受到生活中有数学，符合学生的认知结构，同时也激发学生的学习兴趣）二、探求新知：请同学们讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm cmcm cmcm cm……试问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为M,则M=6 ,请取取一些不同的的值，求出相应的M的值：cm M=cm M=cm M=……试问：在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？（设计意图：从学生熟悉的数学知识和生活现象展开讨论，激发学生积极参与；采用填空和设问的形式使学生更明确研究学习的方向，能更好的引领学生步入数学的新台阶。
）三、发现新知：（常量和变量的概念）从以上学生的讨论，教师作规范的小结，并板书常量和变量的概念。
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额M都是变量。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
青岛版-数学-七年级上册-5.4 生活中的常量与变量 课件
，变量
是
．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是
，
变量是
．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常
量是
，变量是
．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结
论：
．
【答案】（1）a t，s （2）t a，s （3）s a，t （4）常量和变量在一个过程中相对地存在的．
探 究一
一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米： 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 s ．
t/时
1
2
3
4
5
s/时
60
120
180
240
300
S=60t 在这个问题中，哪些量是可以取不同数值的量？哪些量是保持不变的量？
时间和路程是可以取不同数值的量，速度是保持不变的量.
5.4 生活中的常量与变量
认真阅读教材的内容
思考： 1、每个问题是不是都是反应一个变化的过程？ 2、在每个问题中，哪些量在不断地发生变化？ 哪些量始终保持不变？ 3、每一对量的对应关系是唯一的吗？
再看一组问题 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与
总金额y（元）的关系式，可以表示为__y_=_2_x________.
这里，哪些量是可以取不同数值的量？哪些量是保持不变的量？
问题1：某地一天内的气温变化如图.
图 17.1.1
这张图告诉我们哪 些信息？
看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这 天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温 在逐渐降低？
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计一. 教材分析《生活中的常量与变量》这部分内容，主要让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。
教材通过具体例子，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。
这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。
三. 教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。
2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。
3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。
2.难点：用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。
2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。
3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境，如天气预报、商品价格等。
2.准备课件，展示生活中的常量和变量。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示天气预报、商品价格等生活情境，引导学生发现其中的常量和变量。
提问：你们在生活中还见过哪些常量和变量？让学生举例说明，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，详细讲解常量和变量的概念。
常量是指在某个过程中不变的量，变量是指在某个过程中可以改变的量。
同时，给出一些生活中的例子，让学生进一步理解常量和变量。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生结合生活实际，识别常量和变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不变化的量是__________．
问题三
我探究 我发现
一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇 拉开的距离为x米,活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米， 那么y用关于x的代数式表示为y=______________. 在以上这个过程中，变化的量是________________． 不变化的量是__________．
合作探究：
2.在高处让一石子由静止开始落下，它落下的 高度与下落时间有下面的关系：
时间 t／秒 高度 h／米 1 2 3 4 5 6 …
5×1 5×4 5×9 5×16 5×25 5×36 …
(1)求当t=8秒时，石子落下的高度h;
(2)用关于t的代数式表示h
作业
选做题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数与层数之间的关系式。并指出其中 的常量与变量。
5.4生活中的常量与变量
问题一
我探究 我发现
在5.3节中，小亮在智力竞赛时答对了x个问题， 得分是100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分， 那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x。 ①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的 y值，并填写下表：
答对题的个数x 得分y 1 2 3 4 5
概念
我探究 我发现
变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_____；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_____； 常量
试一试
我探究 我发现
试一试
我探究 我发现
列出下列关系式，并指出式中的常量和变量。 1.一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶， 所走路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的 关系式__________,其中常量是 ， 变量是 。 2.海拔每上升1千米，气温就下降6℃，某时刻，地面 气温为20℃，高出地面x千米处的气温为y℃ 关系式__________,其中常量是 ， 变量是 。
②在y=100+10x中，变化的量是_____________． 不变化的量是__________． 通过以上问题，你发现什么？
问题二
我探究 我发现
元；
一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 y用关于x的代数式表示为y=_______.
买5册应付款____元；如果买x册，应付款y元，那么 在以上这个过程中，变化的量是___________．
学以致用
你能预测自己将来的身高吗？
若a，b分别表示父母亲的身高,h男，h女分别表示 儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２. 你们能预测出自己成人时的身高吗？ 这里什么是常量？什么是变量？
观察与思考:某地2003年6月28日的气温变化图 （3）这天的9时、12时、21时的气温分别是多少？ （2）这天共有几个小时气温在31度以上？ （4）这天从几时到几时气温逐渐上升？ (1)这天几时气温最高？最高气温是多少？ （5）在这幅图中，那些量是变量？
x
1.5
问题四
输（x） …
我探究 我发现
1 2 3 4 …
小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
输（y）
…
1 2
2 5
3 10
4 17
…
(1)当输入的数值是8和10时，输出的数据分别是多少？ (2)当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于 x的代数式表示？
(3)在以上这个过程中，变化的量_____________． 不变化的量是__________．
22
观察与思考：浮岗水库的蓄水量Q与最大水深h之间的关系经 过测量如下表所示：
最大水 深h(米)
蓄水量 Q(万立 方米）
0
5
10
15
20
25
30
35
0
20
40
90
160 275 437.5 650
（1）当最大水深为20米时，水库的蓄水量是多少？ 当最大水深为30米时，水库的蓄水量是多少？ （2）在这个问题中哪些量是变量？