7-5-4生活中的常量与变量(2)
5.4生活中的常量与变量
1 V r 2 h ，其中常量是________，变量是________。 3
（4.）假设钟点工的工作标准为 6 元/时，设工作时数为 t，应得工资额为 m，则 m=6t，其中常量是_______，变量是________。 总结：
探究二：从图像获取信息 1、图 5-5 是某地 2013 年 11 月 28 日的气温变化图。根据图回答问题： （1）这天 是 以上。 （3）这天的 9 时、12 时、21 时的气温 分别是 。 （4）这天从 温逐渐上升。 （5）本题中出现的变量有 随 的变化而变化。 。 时到 时气 。 个小时气温在 31℃ （2）这天共有 时气温最高，最高气温
1 ah.当面积一定时， 2
是常量，
是变量。
3、 若等腰三角形的周长为 60 厘米， 底边长为 y 厘米， 一腰长为 x 厘米， 那么 y 用关于 x 的代数式可表示为 变量， 时间 沙化土地 增加数 上述问题中的变量是 量 x（kg）有下面的关系： （1）试写出弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关 x(kg) Y(cm) 系式。 （2）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 0 12 1 12+0.5 2 12+0.5×2 3 12+0.5×3 …… …… 。 5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质 是常量。 第1年 0.2 万公顷 第2年 0.4 公顷 第3年 0.6 公顷 ， 其中 是
安 站 中 学 2013 级
初一数学课时学案
班级 小组 姓名________ 使用时间: 月 日 编号：27 审批人：______________ 课 题 学习 目标 与 评价 设计 重点 难点 编制人 审核人 识记 理解 应用 王美娟 邵凤君
《生活中的常量与变量》
量》
汇报人：
日期:
• 常量与变量的定义 • 生活中的常量 • 生活中的变量 • 生活中的常量与变量的应用 • 生活中的常量与变量的影响 • 生活中的常量与变量的研究展望
目录
01
常量与变量的定义
常量的定义
常量可以是任何数值，如整数、浮点数、复数等。它 们通常在计算或模型中被视为已知值，不会在计算过 程中发生改变。
常量在数学和编程中通常被定义为固定或不变的数值 。例如，在数学公式中，一些系数或参数可能被视为 常量，而在编程中，某些值可能被定义为常量，如圆 周率π。
常量的一个重要特性是它们的值在计算或程序执行过 程中保持不变。这种特性使得常量在数学和编程中具 有特定的用途，例如作为参照点、比较基准等。
变量的定义
空气质量的好坏直接影响到人们 的健康和生态环境的质量，因此 ，监测和控制空气中的常量污染
物是非常重要的。
水的硬度
水的硬度是指水中钙离子和镁离 子的含量，是衡量水质的一个重
要指标。
水的硬度通常分为硬水、中硬水 和软水三类，不同类别的水适合
不同的用途。
水的硬度是受到地质、气候和人 类活动等多种因素的影响，因此 ，了解和控制水的硬度是非常重
变量在数学和编程中通常被定义为可以变化的数值。它们通常用于表示未知数或数据点。
变量可以是任何类型，如整数、浮点数、字符串、布尔值等。它们通常在计算或模型中被视 为未知数，可能会在计算过程中发生改变。
变量的值可以根据需要进行更改变量和值的更新和变化通常是由用户输入、计算结果或其他 变量的值所驱动的。在编程中，变量是用来存储和操作数据的常用工具。它们可以用来存储 输入、输出、中间结果或状态信息等。
遥感技术的应用
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量(2)》课件
2021/12/10
第九页，共十一页。
讲一讲：
课堂小结
今天这节课，我们有哪些(nǎxiē)收获？
1.表示两个量之间关系的方法：（1）自然语言叙述
（2）代数式
（3）列表(liè biǎo)
（4）图像
2.认识图，在图上寻找我们(wǒ men)需要的信息
2021/12/10
第十页，共十一页。
内容 总结 (nèiróng)
25
30 …
t(摄氏度)
音速 331 334 337 340 343 346 349 … v(米/秒)
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第六页，共十一页。
数学应用
1.
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少(duōshǎo)？任意给出这天中的某
一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少(duōshǎo)？最低气温是多少(duōshǎo)？
(4)这天从____3_时到____1时5 气温逐渐上升。
26
25
（5）还能得到哪些信息？
24
23
1.让我们先来认识一下这幅图：
水平数轴代表：时间t 铅直数轴代表：温度T 变量(biànliàng)是：t，T
22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
t/时
我们如何根据这天的某一时刻从温度曲线上读出这一时刻的温度 以及说出曲线上某些点所代表的时刻和温度呢？
合作交流
38 37
36
（1）这天__1_5_时气温(qìwēn)最高，最高37是℃
35
34 33
____; （2）这天共有____个10小时气温(qìwēn)在31℃以上
《生活中的常量与变量》(第2课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】
第五章代数式与函数的初步认识《生活中的常量与变量》教学设计第2课时教学目标1．在具体的情景中了解常量、变量的概念．2．了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．教学重点及难点重点：了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．难点：观察图像或表格，从中获取信息．教学准备多媒体课件．教学过程【复习导入】变量、常量的概念是什么？在某一问题中，保持不变的量，叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量.设计意图：通过复习常量、变量的概念，引入本节课的内容．【探究新知】在具体的情景中了解常量、变量的概念.观察教材第121页图5-4，回答下列问题：（1）图中横轴表示，单位是.图中纵轴表示，单位是 .（2）这一天，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃.（3）这天时气温最高，最高气温是；这天从时到时，气温在26℃以上，共小时；这天从时到时，气温逐渐上升.（4）在这幅图中，变量是.解：（1）时间，时，温度，℃.（2）26，23，24，26，31，37，36，33，26.（3）15，37，9，24，15，3，15.（4）时间t和温度T.师：对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.观察教材第121页的表格，回答下列问题：（1）h的单位是，它表示的量是.（2）Q的单位是，它表示的量是.（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q 是万立方米，当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米.（4）在这个问题中变量是.解：（1）米，最大水深.（2）万立方米，蓄水量.（3）0，160，437.5，35.（4）最大水深h和蓄水量Q.师：对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例观察下图并填空：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃.(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃.(3)这一天，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？答案：（1）-1，2，5．（2）5，-3.（3）3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时和14时到24时气温在逐渐降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是.（3）根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受能力最强.（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：（1）上表中反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．（2）59.（3）13.（4）当时间x在2至13分范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间x大于13分的范围，学生的接受能力逐步降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 第一个问题中，对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.2. 第二个问题中，对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.4 生活中的常量与变量第2课时在具体的情景中了解常量、变量的概念。
常量与变量的实际例子
常量与变量的实际例子
1. 咱就说体重吧，你每天吃进去的东西那可就是变量呀，随时都在变。
而你的身高，那就是相对的常量，可不是你想变就能变的哟，这不是很明显吗？
2. 你看你的心情，那就是个超级大变量，一会儿开心，一会儿难过的。
但你的性别，那就是妥妥的常量呀，总不能说变就变吧，是不是很有意思呢？
3. 好比说天气，今天晴天明天可能就下雨，这就是变量嘛。
可地球围着太阳转，这可是不变的常量呀，这道理多简单嘞！
4. 你想想你玩游戏的分数，每一局都不一样，这就是变动的变量呀。
但游戏的规则，那是相对固定的常量，没有规则游戏还怎么玩呢，对吧？
5. 你的发型可以今天这样，明天那样，这明显是个变量呀。
但你的指纹，那可是从出生就不变的常量呢，这多神奇呀！
6. 出门旅游，每天遇到的人和事都是变量呢，充满了不确定性。
但你始终是你自己，这就是个常量呀，这难道不是一种特别的存在吗？
7. 一场演唱会，观众的反应那就是个变量，时而热烈时而安静。
而舞台的大小，就是那个相对的常量啦，这个对比很鲜明吧！
8. 做烘焙的时候，放多少糖是变量，可烤箱的温度设定好了就是常量呀，不这样怎么能烤出美味的点心呢，你说呢？
9. 上班上学的路线可以有很多条，这就是变量。
但目的地基本上是固定的呀，这就是常量呀，大家不都这样嘛！
我的观点结论就是：常量和变量在我们的生活中无处不在，它们相互作用，让我们的生活变得丰富多彩又充满变化，我们要善于去发现和利用它们呀！。
《生活中的常量与变量》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)
生活中常量与变量1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x （元），到期后可得利息y （元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。
2、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y 厘米，一腰长为x 厘米，那么y 用关于x 的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。
上述问题中的变量是 。
4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关（1）当所挂物体的质量为6kg 时，弹簧的长度是多少？（2）试写出弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系式。
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？（七）作业：（1）独立完成：课本第120页的1,2题。
（2）小组交流完成：为了增强公民节约用水的意识，某市制定了如下用水收费标准：（1）该市某户居民6月份用水x 吨，那么应交水费y （元）如何表示？ （2）如果该户居民交了19.2元的水费，请你帮他算算实际用了多少水？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
青岛版-数学-七年级上册-5.4 生活中的常量与变量 课件
，变量
是
．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是
，
变量是
．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常
量是
，变量是
．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结
论：
．
【答案】（1）a t，s （2）t a，s （3）s a，t （4）常量和变量在一个过程中相对地存在的．
探 究一
一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米： 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 s ．
t/时
1
2
3
4
5
s/时
60
120
180
240
300
S=60t 在这个问题中，哪些量是可以取不同数值的量？哪些量是保持不变的量？
时间和路程是可以取不同数值的量，速度是保持不变的量.
5.4 生活中的常量与变量
认真阅读教材的内容
思考： 1、每个问题是不是都是反应一个变化的过程？ 2、在每个问题中，哪些量在不断地发生变化？ 哪些量始终保持不变？ 3、每一对量的对应关系是唯一的吗？
再看一组问题 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与
总金额y（元）的关系式，可以表示为__y_=_2_x________.
这里，哪些量是可以取不同数值的量？哪些量是保持不变的量？
问题1：某地一天内的气温变化如图.
图 17.1.1
这张图告诉我们哪 些信息？
看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这 天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温 在逐渐降低？
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②在这个问题中，那些量是变量？
总结：最大水深h的值在表内第一行各值中选取，对于水深h每 取一个确定的值，蓄水量Q的值也随着唯一确定。
2020/10/16
5
合作交流
（1）如果梯形的上底的长为x，下底的长为12，高为6，面积 为y，写出梯形的面积y与上底长x之间的关系式 ， 当x=2时，对应的y值是 。
（2）下面是一次春汛期间某河流在一天中涨水情况记录表
时间/h
超警戒 水位/m
0
4
+0.2 +0.25
8 +0.35
12 +0.5
16 +0.75
20 +0.9
24 +1.0
①上表反映了 与 之间的关系。 ②时间从0时变化到24时，水位从 上升到 。 ③借助表格，分析时间从 时到 时，水位上涨最 快。
第5章 代数式与函数的初步认识
教学目标
1. 经历探索具体情境中常量及变量之间的关系的 过程，进一步发展符号感和抽象思维。 2. 通过常量、变量的学习，尝试探索变量之间的
对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
2
1.某水果店中苹果的单价是2.5元/千克，购买M千 克苹果的总价格为T=2.5M元，其中常量为 ， 变量为 。
（5）这天从 时到
时气温是逐渐上升的。
（6）从图中我们还可以得到什么信息？同学们分组交流。
2.山青水库的蓄水量Q与最大水深h之间的关系，经过测量如下表所示：
最大水深 0 h/米
蓄水量Q/ 0 万立方米
5 10 20 40
15 20 25 30
35
90 160 275 437.5 650
根据上表，回答下列问题： ①当最大水深为20米时，水库蓄水量是多少？当最大水深 为30米时，蓄水量是多少？
2.（2）某报纸每份a元，购买x份报纸共需要y元， 则在函数y=ax中常量为 ，变量为 。
新知探究
1.根据课本图5-4，回答下列问题：
（1）图中横坐标代表什么？纵坐标代表，最高气温是 。
（3）这天共有
个小时气温在31℃以上。
（4）这天的9时、12时、21时的气温分别是 。
1.表示两个量之间关系的方法：（1）自然语言叙述 （2）代数式 （3）列表 （4）图像
2.认识图，在图上寻找我们需要的信息
检测提升：
某贮水池开始贮水，每小时进水20立方米，设 贮水量为V立方米，贮水时间为t小时， （1）求V与t之间的关系式 ？ （2）用表格表示t从2变化到8（每次增加1）对应 的V值。 （3）若水池的最大贮水量是1000立方米，则需 小时能贮满水。 （4）当t逐渐增加时，V怎样变化？
2020/10/16
课堂作业
课本P123页习题5.4
第4、5、6题
再见
拓展训练：
某地某日高空气温随高度均匀变化的情况如下表，由表中可知：
高度/m 0 温度/℃ 30
1000 24
2000 18
3000 4000 5000
12 6
0
（1）地面温度是
，5000m高空温度是
。
（2）在
米高空温度是18℃。
（3）每升高1000m，温度降低
。
讲一讲：
课堂小结
今天这节课，我们有哪些收获？