5-4 生活中的常量与变量 课件 (青岛版七年级上)
七年级数学上册 5.4 生活中的常量与变量 例谈求函数自
例谈求函数自变量的取值范围易错点确定函数自变量的取值范围是研究函数时常遇到的问题,可有些同学由于思考不全面等原因，往往出现顾此失彼的错误。
一、只考虑部分，而忽视了整体例1、求函数y=45-+x x 的自变量x 的取值范围。
错解：由x+5≥0,得自变量x 的取值范围是x≥-5。
错解分析：错解中只考虑了使5+x 这部分有意义；而忽视了41-x 有意义的条件，即x-4≠0.正确解法：欲使函数y=45-+x x 有意义，则 解得 x≥-5，且x≠4.所以此函数自变量的取值范围是x≥-5且x≠4.二、只考虑了整体，而忽视了部分例2、求函数y=123--+x x 的自变量的取值范围错解：由2-x -1≠0，即2-x ≠1，解得x≠3.错解分析：错解中忽视了使2-x 这部分有意义时x 的取值。
正确解法：欲使函数y=123--+x x 有意义，则⎩⎨⎧≠--≥-01202x x 解得 x≥2且x≠3。
所以此函数自变量的取值范围是x≥2且x≠3。
三、只考虑一部分，而忽视了另一部分例3、求函数y=1312-++--x xx 的自变量x 的取值范围 错解：由-3+x≠0, 解得自变量x 的取值范围是x≠3 错解分析：错解中只考虑了x x +--312这一部分有意义的条件，而忽视了使2-x 这部分有意义时x 的取值。
⎩⎨⎧≠-≥+0405x x正解：要使函数y=1312-++--x xx 有意义，则 ⎩⎨⎧≥-≠+-0103x x 解得：x≥1且x ≠3 四、只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义.例4、等腰三角形的周长为20cm ，若设一腰为x cm ，写出底边y(cm)与腰长x （cm ）的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围.错解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x,自变量x 的取值范围是全体实数.错解分析：错解中只考虑了20-2x 有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义. 正解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x∵x>0 , y>0，又由三角形任意两边之和大于第三边，可得到不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>->x x x x x 22002200 解得：5<x<10.所以函数自变量x 的取值范围是：5<x<10.试试看:1.求下列函数自变量x 的取值范围.(1) (2)x x y --+=215 (3)65232+--=x x x y (4)1)1(0+-=x x y 2.小丽拿3元钱去买作业本,已知每本作业本0.25元,试写出县里所剩钱y(元) 与 本数x 之间的函数关系式.并求出自变量x 的取值范围. 653--=x x y。
《生活中的常量与变量》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)
y=2x 常量为：2；变量为x,y.
2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,
写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变
量. S=
—12
5h
常量是5，—12
变量是S，h
小结
1.在某一问题中，保持不变的量叫做常量， 可以取不同数值的量，叫做变量.
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中. 常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的.
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
生活中的常量和变量(1)
1.了解常量、变量的概念. 2.会在简单的过程中辨别常量与变量.
交流与发现
解答下列问题并与同学交流
（1）在节中，小亮在智力竞赛中答对了x个问题， 得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分. ①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:
答对 题数x／个 1 2 3 4 5
b ），其中常量是２ ，变量是 C,a,b ．
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关
系式v＝（１／３）πr２h，其中常量
是 １／３,π ，变量是
v,r,h ．
三、写出下列关系式，并指出式中的常量与变量 1.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变 化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
评价
七年级数学上册 5_4 生活中的常量与变量 变量与函数知识点素材 (新版)青岛版1
变量与函数知识点知识点1:变量与常量1.变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量.2.常量：在某一变化过程中，保持同一数值的量或数，叫做常量或常数.提醒：常量与变量是相对的，要注意判断的前提是“在某一变化过程中”，同一个量在不同过程中是不同的，如在行程问题s=vt中，若s一定，则v、t是变量；若v一定，则s、t 是变量.知识点2：函数1.函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯—确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．当x=a 时y=b，那么b叫自变量取a时的函数值．2.函数定义包括的三个要素：一是自变量的取值范围;二是两变量之间对应法则；三是后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.例1 下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边与面积D.球的体积与球的半径分析：判断变量之间的关系是否存在着函数关系，首先看是否有两个变量，然后再看这两个变量是否是一对一的关系.A项中，长方形的宽一定，它是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，故A项是函数关系;B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值，除以4就是边长，再平方与面积相对应，故B项是函数关系;C 项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就有三个变量了，因此C项不是函数关系;D项中，球的体积与其半径是函数关系.答案为C.知识点3：自变量的取值范围1.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使函数解析式有意义；其次，自变量的取值必须使实际问题有意义.2.使函数解析式有意义的代数式类型可归纳为：⑴整式的自变量取全体实数；⑵分式的自变量必须保证分母不为零；⑶根式的自变量取值，偶次根式的被开方数为非负数，而奇次分式的被开方数是一切实数;⑷0指数幂和负指数次2 幂的底数不得为零.例2 函数13+-=x x y 的x 的取值范围是_______. 分析:①偶次根式的被开方数为非负数,故x-3≥0, ②分式的分母不为零,故x+1≠0.由题意得⎩⎨⎧≠+≥-0103x x ,所以x≥3.。
七年级数学上册5.4 生活中的常量与变量 第1课时
在某一个问题中，保持不变的量称为 常量（constant）. 可以取不同数值的量称 为变量（variable）.
（1）汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表 示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 8＿0＿ 千＿ 米/＿小＿时，变量是 ＿t时＿，＿s＿千＿米＿。
（2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表 示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ＿2＿00＿千＿米＿ ，变量是 ＿v千＿米＿/＿小＿时＿，＿t时＿。
（3）在行程问题中，s=vt.
s一定时，常量是＿＿s ＿ ，变量是 ＿v＿，＿t ; v一定时，常量是＿＿v ＿ ，变量是 ＿s＿，＿t ; t一定时，常量是＿＿t ＿ ，变量是 ＿v＿，＿s ;
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不 是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用 字母表示的。
2.圆锥体积v与圆锥底面半径r及圆锥的高h之间
存在关系式 V
1 3
r 2h ，其中常量是__13__, ____,变量是
_V__, r_, _h _.
二、写出下列关系式，并指出式中的常量与 变量
1.购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支 数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩, 写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.
学习目标
1.了解常量、变量的概念。 2.能列出表示变量之间关系的式子， 能准确指出式子中的常量和变量。
情境引入
大家好，我叫小刚，今 天我和几个同学约好去小水 库旁野炊。现在我要出发去 学校和同学集合了。
1分钟 5
2分钟 10
3分钟 15
t分钟 ？
假设小刚匀速行驶， 每分钟骑5米。
2017青岛版七年级上册数学教案第五章 5.4生活中的常量与变量
②路程、时间、速度三者之间满足关系式s=vt.若速度v一定,则常量是，变量是；若时间t一定，则常量是，变量是；若路程s一定，则常量是，变量是.
③2007年，股票、基金异常火爆，于是小张就买了一份基金，开始时他一次性投入5000元，后来改为定投，每月200元，定投x个月后，他共投入资金y元，则y=，其中常量是，变量是.
教师引导学生进行小结
教后反思
2017青岛版七年级上册数学教案第五章
5.4生活中的常量与变量
主备人：研讨成员：初一数学组年月日
教案序号
课时
1
课型
新授课
课题
5.4生活中的常量与变量
重点、难点
重点：理解实例中的常量与变量.
难点：正确区分常量与变量.
教教学目标
1.结合实例，了解常量与变量的意义.
2.会正确区分生活中的常量与变量.
教学
准备
63
64
65
66
----
钱数（元）
----
10．71
10．88
11．05
11．2
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小明想到，生活中这种情况很多，那么这两个量之间有什么关系呢？能否用数学方法表示呢？亲爱的同学，你能帮助小明吗?
教师引导学生回忆小学学过的图形
学生先独立思考，再小组交流。
教师巡视，督促学生学习
对组内解决不了的问题进行解疑
通过以上的练习，你能正确区分常量与变量了吗？和同桌交流一下吧.
【精炼反馈】
基础部分：
1.指出下列关系式中的常量与变量.
①某商品的成本是a元，售价是y(元)与利润率x之间的关系式是y=a(1+x).
青岛版七年级上册数学 《生活中的常量与变量》PPT课件 (2)
某市居民用电的单价是0. 53元/千瓦时. 居民生活用电 x (千瓦时)与应付电费y(元)之 间有关系式 y= 0.53 x .请说出其中的常量和 变量.
三角形的一边长7cm,它的面积为
S(cm2),这边上高为h(cm)的关系式是
S
7 2
h
7
其中常量是__2___,变量是
_S_,__h__.
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式：
(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量 分别是什么？
常量是4小时；变量是S，v.
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，
不是绝对的而是相对的。
数学乐园:
我选择,我回答 自主 合作
开拓 创新
一家快递公司的收费标准如图， 用t表示邮件的质量，p表示每件 快递费，n表示快递邮件的件数。
快递费p（元/件）
校
小胡从家到学校，哪些量 改变了？哪些量不变？
当鱼跳动时,观察水面上的波纹 有怎样的变化呢?
算一算：
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的一些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中, 哪些量在改变,哪些量是不变的?
算一算：
2.小明在勤工俭学活动中去当钟点工, 工资标准为25元/ 时,设他工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则 m=25t.
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
某城市一天中各时刻变化着的气温；
最新学年七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4 生活中的常量与变量教案青岛版(考试必备)
3、长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是_ __,变量是______。
4、若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝０.５４（x＋y）；h女＝（０.９７５x＋y）÷２
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
三、巩固练习
120页练习第1题
四、小结
这节课我学会了：；
我的播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是________，变量是_____。
二、合作交流探求新知
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：
cm cm
cm cm
cm cm
cm cm
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准 为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则
=6
取一些不同的 的值，求出相应的 的值：
注意：常量与变量必须存 在与一个变化过程中。 判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
如：在关系式 中，x、y都是变化的量，我们把它们叫做，100，10都是保持不变的量，我们把它们 叫做。
3、巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用 ，半径用 表示，则 和 的关系是什么？ 是常量还是变量？③若周长用C，半径用 表示，则C和 的关系是什么？
2019-2020年七年级数学上册 5.4 生活中的常量与变量 (新版)青岛版
2019-2020年七年级数学上册 5.4 生活中的常量与变量（新版）青岛版教学目标：1.在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
2.经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
3.通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
重点：用关系式表示变量之间的关系。
难点：区分具体问题中的常量、变量教材分析：教学方法：教学环节（板书设计）: 本节知识树：教学反思一、课前准备温故知新：自学课本教材的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。
二、课内探究创设情境：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．(1)．请同学们根据题意填写下表：(2)．在以上这个过程中，变化的量是________．不变的量是__________．(3)．试用含t的式子表示s．2．请写出下列问题中的常量与变量;将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y与宽x之间的关系为y=________________其中常量为____________变量为_________________交流展示：活动一通过做这2个题目，你认为怎样找出问题中的常量与变量？巩固提升：1、一般地说，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做_________ ，只取同一数值的量叫做___________。
2、在S= r2中，__________是常量，_______________是变量。
3．在圆的周长公式C=2R中，________是常量，_______是变量。
达标检测：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，•求：挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式。