必修三统计复习课件
本章归纳整合
知识网络
要点归纳 1．抽样方法
本章学习了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种常用 的抽样方法．它们的共同的特点是在抽样过程中每一个个体被
抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性，
其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，在进行系统 抽样和分层抽样时都要应用到简单随机抽样方法．一般地，当 总体中个体数较多时，常采用系统抽样，当已知总体由差异明 显的几部分组成时，常采用分层抽样． 通过这一部分的学习，学会从总体中抽取样本，并理解随 机抽样的必要性和重要性．
(1)画出表中数据的散点图； (2)求出y对x的线性回归方程； (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
分析 (1)对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点 图，看其是否呈线性相关，再根据系数 a、b 的计算公式，求出 a、 b. y xiyi－n x ·
i＝ 1 n
(2)在利用公式： b＝
1 解 (1) x 甲＝ (8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， 10 1 x 乙＝ (6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7， 10 即运动员甲、乙的命中环数的平均数都是 7， (2)根据方差的计算公式，把已知数据都减去 7 得： 甲：1 －1 0 1 乙：－1 0 0 1 －1 －2 2 3 －3 0 －1 0 1 0 2 －2
专题二 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的分布规律来估计总体的分布，这是统计的基本思
想．样本的频率分布表、频率分布直方图和折线图、茎叶图是 必须熟练掌握的，在此基础上，可以由频率分布折线图反映的
数据变化趋势来近似得出总体分布的密度曲线，以此来估计总
体的分布情况．
【例 2】 抽查 100 袋洗衣粉，测得它们的质量 ( 单位： g) 如
下：
494 498 495 494 504 498 493 509 510 514 494 501 499 495 492 496 499 505 493 483 483 510 509 509 493 499 496 505 485 510 493 499 498 509 508 501 496 511 503 491 493 502 496 485 510 492 493 497 497 499 500 509 498 496 485 505 502 515 509 508 505 496 487 483 508 488 501 511 497 503 515 492 505 491 509 499 486 495 496 511 501 511 491 500 518 489 509 491 505 496
n y xiyi－n x · i＝1 b＝ n 即公式 xi2－n x 2 i＝1 a＝ y －b x
通常是已知的．
【例4】 某产品的广告支出x(万元)与销售收入y(万元)之间
有下表所对应的数据.
广告支出x万元 销售收入y万元 1 2 3 4 12 28 42 56
把上述数据平方后得： 甲：1 1 0 1 1 4 4 9 9 0 乙：1 0 0 1 1 0 1 0 4 4
所以 s 甲
2
1 ＝ (1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0) 10
1 ＝ ×30＝3， 10 s乙
2
1 ＝ (1＋0＋0＋1＋1＋0＋1＋0＋4＋4) 10
1 ＝ ×12＝1.2， 10 即运动员甲命中环数的方差是 3， 运动员乙命中环数的方差是 1.2. (3)由(1)(2)可知，运动员甲、乙射击命中环数的平均数相等， 而 s 甲 2＞s 乙 2，所以运动员乙的射击水平比甲的稳定，应该选乙参 加射击水平比赛．
专题四 线性回归方程及应用 对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点
图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如 果是，就可以应用最小平方法求线性回归方程，由于样本反映
总体，所以可以利用所求的线性回归方程，对这两个变量确定
的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的 结果；散点图和求线性回归方程是重点，要熟练掌握． 在考试中，计算回归方程系数的公式一般都预先给出来， 所以公式不需要记忆，只要理解公式中各个式子的含义就可 以．
493 509 509 512 484 509 510 495 497 498
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图； (3)估计质量在494.5～506.5 g之间的频率以及质量不足 500 g的频率．
分析
列频率分布表需要找最大值、最小值，分组应恰当
选择组距，一般分5～12组．
16 224
10 138 30 418
4 5 69 4 2 于是 x ＝ ， y ＝ ， xi ＝30， xiyi＝418， 2 2 i ＝1 i＝ 1 4
y xiyi－4 x ·
i＝1
代入公式得 b＝
xi2－4 x 2
i＝1
4
5 69 418－4× × 2 2 73 ＝ 5 ＝ 5 ， 2 30－4× 2 69 73 5 a＝ y －b x ＝ － × ＝－2. 2 5 2
分组 频数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 8 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计 11 28 49 63 72 91 97 100 3 17 21 14 9 19 6 3 100 0.03 0.17 0.21 0.14 0.09 0.19 0.06 0.03 1.00 0.11 0.28 0.49 0.63 0.72 0.91 0.97 1.00
关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方程．把样本数据 表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点
图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些
点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两 个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线 方程叫做回归直线方程.
专题一 抽样方法的选取及应用 抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，其中 简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法，是最基本的抽样方 法，系统抽样和分层抽样一般都可转化为简单随机抽样．
2．用样本估计总体
用样本估计总体一般分成两种，一种是用样本的频率分布
估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征 (如平均数、标准 差等)估计总体的数字特征．
(1)关于总体分布估计．总体分布反映了总体在各个范围内
取值的频率，常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率 分布．在实际的一些问题中，由于总体分布通常是不易知道 的，我们在解决问题时，往往是用样本的频率分布去估计总体 分布，一般地，样本容量越大，这种估计也就越精确．有时用 频率折线图或茎叶图，也能直观地反映出样本数据的特点，进 而去估计总体．
解 (1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，它们相 35 3 差 35，若取组距为 4 g，则由于 ＝8 ，要分 9 组，组数合适，于 4 4 是决定取组距为 4 g，分 9 组，使分点比数据多一位小数，且把第 1 组的起点稍微减小一点，得分组如下： [482.5,486.5)， [486.5,490.5)， [490.5,494.5)， „， [514.5,518.5]． 列出频率分布表如下：
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋
势的特征数，例如平均数(也叫均值)；另一类是反映样本波动大 小的特征数，例如方差和标准差．通常我们用样本的平均数和
方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差 (标准差)，从而实
现对总体的估计．
【例3】 甲、乙两名运动员在相同条件下各射靶 10次，进
(2)关于总体特征数．样本数据的平均数反映了样本数据的
集中趋势，但不能很好地反映数据集中与分散的程度．当几组
数据的平均数相同时，就需要用标准差或方差来反映它的稳定 性．从而通过样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．
3．两变量间的关系、散点图及回归直线方程
我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相
73 ^ 故 y 与 x 的线性回归方程为y＝ x－2. 5 73 ^ (3)当 x＝9，y＝ ×9－2＝129.4(万元)． 5 即广告费为 9 万元时，销售收入为 129.4 万元.
命题趋势 简单随机抽样是统计学的基础，在高考中很少独立考查， 但要重视对概念的理解．系统抽样在高考中主要是以填空题的 形式出现，是容易题，学习时需要理解“按照一定的规则”的 含义，找到抽样的本质；分层抽样是抽样方法中的热点问题， 也是常考内容，一般是以实际问题为背景，综合考查学生应用 基础知识解决实际问题的能力，高考试题中一般是以填空题的 形式出现．
匀；
④抽签：从箱子里每次随机地抽取一个签，连续抽取 20 次； ⑤获取样本：将总体中与抽到的 20个签的编号一致的个体 取出，即得到所要抽取的样本．(用随机数表法也可以)
(2) 系统抽样法：将 160 人按 1 ～ 160 随机编号，按编号的顺
序平均分成20组(各组编号为1～8,9～16，„，153～160)；先在
员 40 人，后勤服务人员 24 人．为了了解职工的某种情况，要从
中抽取一个容量为 20 的样本，试用三种抽样方法分别进行抽 样，写出抽样过程．
分析
根据三种抽样方法的特点和步骤进行抽样即可；在
采用简单随机抽样法抽样时，一般既可以采用抽签法，又可以 采用随机数表法．
解 (1)简单随机抽样法： ①编号：把160人按照1～160号随机进行编号； ②制签：用形状、大小等完全相同的材料制成160个签； ③搅拌均匀：将这 160 个签放在同一个箱子里，并搅拌均
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要点归纳 1．抽样方法
本章学习了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种常用 的抽样方法．它们的共同的特点是在抽样过程中每一个个体被
抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性，
其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，在进行系统 抽样和分层抽样时都要应用到简单随机抽样方法．一般地，当 总体中个体数较多时，常采用系统抽样，当已知总体由差异明 显的几部分组成时，常采用分层抽样． 通过这一部分的学习，学会从总体中抽取样本，并理解随 机抽样的必要性和重要性．
(1)画出表中数据的散点图； (2)求出y对x的线性回归方程； (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
分析 (1)对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点 图，看其是否呈线性相关，再根据系数 a、b 的计算公式，求出 a、 b. y xiyi－n x ·
i＝ 1 n
(2)在利用公式： b＝
1 解 (1) x 甲＝ (8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， 10 1 x 乙＝ (6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7， 10 即运动员甲、乙的命中环数的平均数都是 7， (2)根据方差的计算公式，把已知数据都减去 7 得： 甲：1 －1 0 1 乙：－1 0 0 1 －1 －2 2 3 －3 0 －1 0 1 0 2 －2
专题二 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的分布规律来估计总体的分布，这是统计的基本思
想．样本的频率分布表、频率分布直方图和折线图、茎叶图是 必须熟练掌握的，在此基础上，可以由频率分布折线图反映的
数据变化趋势来近似得出总体分布的密度曲线，以此来估计总
体的分布情况．
【例 2】 抽查 100 袋洗衣粉，测得它们的质量 ( 单位： g) 如
下：
494 498 495 494 504 498 493 509 510 514 494 501 499 495 492 496 499 505 493 483 483 510 509 509 493 499 496 505 485 510 493 499 498 509 508 501 496 511 503 491 493 502 496 485 510 492 493 497 497 499 500 509 498 496 485 505 502 515 509 508 505 496 487 483 508 488 501 511 497 503 515 492 505 491 509 499 486 495 496 511 501 511 491 500 518 489 509 491 505 496
n y xiyi－n x · i＝1 b＝ n 即公式 xi2－n x 2 i＝1 a＝ y －b x
通常是已知的．
【例4】 某产品的广告支出x(万元)与销售收入y(万元)之间
有下表所对应的数据.
广告支出x万元 销售收入y万元 1 2 3 4 12 28 42 56
把上述数据平方后得： 甲：1 1 0 1 1 4 4 9 9 0 乙：1 0 0 1 1 0 1 0 4 4
所以 s 甲
2
1 ＝ (1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0) 10
1 ＝ ×30＝3， 10 s乙
2
1 ＝ (1＋0＋0＋1＋1＋0＋1＋0＋4＋4) 10
1 ＝ ×12＝1.2， 10 即运动员甲命中环数的方差是 3， 运动员乙命中环数的方差是 1.2. (3)由(1)(2)可知，运动员甲、乙射击命中环数的平均数相等， 而 s 甲 2＞s 乙 2，所以运动员乙的射击水平比甲的稳定，应该选乙参 加射击水平比赛．
专题四 线性回归方程及应用 对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点
图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如 果是，就可以应用最小平方法求线性回归方程，由于样本反映
总体，所以可以利用所求的线性回归方程，对这两个变量确定
的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的 结果；散点图和求线性回归方程是重点，要熟练掌握． 在考试中，计算回归方程系数的公式一般都预先给出来， 所以公式不需要记忆，只要理解公式中各个式子的含义就可 以．
493 509 509 512 484 509 510 495 497 498
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图； (3)估计质量在494.5～506.5 g之间的频率以及质量不足 500 g的频率．
分析
列频率分布表需要找最大值、最小值，分组应恰当
选择组距，一般分5～12组．
16 224
10 138 30 418
4 5 69 4 2 于是 x ＝ ， y ＝ ， xi ＝30， xiyi＝418， 2 2 i ＝1 i＝ 1 4
y xiyi－4 x ·
i＝1
代入公式得 b＝
xi2－4 x 2
i＝1
4
5 69 418－4× × 2 2 73 ＝ 5 ＝ 5 ， 2 30－4× 2 69 73 5 a＝ y －b x ＝ － × ＝－2. 2 5 2
分组 频数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 8 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计 11 28 49 63 72 91 97 100 3 17 21 14 9 19 6 3 100 0.03 0.17 0.21 0.14 0.09 0.19 0.06 0.03 1.00 0.11 0.28 0.49 0.63 0.72 0.91 0.97 1.00
关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方程．把样本数据 表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点
图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些
点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两 个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线 方程叫做回归直线方程.
专题一 抽样方法的选取及应用 抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，其中 简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法，是最基本的抽样方 法，系统抽样和分层抽样一般都可转化为简单随机抽样．
2．用样本估计总体
用样本估计总体一般分成两种，一种是用样本的频率分布
估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征 (如平均数、标准 差等)估计总体的数字特征．
(1)关于总体分布估计．总体分布反映了总体在各个范围内
取值的频率，常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率 分布．在实际的一些问题中，由于总体分布通常是不易知道 的，我们在解决问题时，往往是用样本的频率分布去估计总体 分布，一般地，样本容量越大，这种估计也就越精确．有时用 频率折线图或茎叶图，也能直观地反映出样本数据的特点，进 而去估计总体．
解 (1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，它们相 35 3 差 35，若取组距为 4 g，则由于 ＝8 ，要分 9 组，组数合适，于 4 4 是决定取组距为 4 g，分 9 组，使分点比数据多一位小数，且把第 1 组的起点稍微减小一点，得分组如下： [482.5,486.5)， [486.5,490.5)， [490.5,494.5)， „， [514.5,518.5]． 列出频率分布表如下：
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋
势的特征数，例如平均数(也叫均值)；另一类是反映样本波动大 小的特征数，例如方差和标准差．通常我们用样本的平均数和
方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差 (标准差)，从而实
现对总体的估计．
【例3】 甲、乙两名运动员在相同条件下各射靶 10次，进
(2)关于总体特征数．样本数据的平均数反映了样本数据的
集中趋势，但不能很好地反映数据集中与分散的程度．当几组
数据的平均数相同时，就需要用标准差或方差来反映它的稳定 性．从而通过样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．
3．两变量间的关系、散点图及回归直线方程
我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相
73 ^ 故 y 与 x 的线性回归方程为y＝ x－2. 5 73 ^ (3)当 x＝9，y＝ ×9－2＝129.4(万元)． 5 即广告费为 9 万元时，销售收入为 129.4 万元.
命题趋势 简单随机抽样是统计学的基础，在高考中很少独立考查， 但要重视对概念的理解．系统抽样在高考中主要是以填空题的 形式出现，是容易题，学习时需要理解“按照一定的规则”的 含义，找到抽样的本质；分层抽样是抽样方法中的热点问题， 也是常考内容，一般是以实际问题为背景，综合考查学生应用 基础知识解决实际问题的能力，高考试题中一般是以填空题的 形式出现．
匀；
④抽签：从箱子里每次随机地抽取一个签，连续抽取 20 次； ⑤获取样本：将总体中与抽到的 20个签的编号一致的个体 取出，即得到所要抽取的样本．(用随机数表法也可以)
(2) 系统抽样法：将 160 人按 1 ～ 160 随机编号，按编号的顺
序平均分成20组(各组编号为1～8,9～16，„，153～160)；先在
员 40 人，后勤服务人员 24 人．为了了解职工的某种情况，要从
中抽取一个容量为 20 的样本，试用三种抽样方法分别进行抽 样，写出抽样过程．
分析
根据三种抽样方法的特点和步骤进行抽样即可；在
采用简单随机抽样法抽样时，一般既可以采用抽签法，又可以 采用随机数表法．
解 (1)简单随机抽样法： ①编号：把160人按照1～160号随机进行编号； ②制签：用形状、大小等完全相同的材料制成160个签； ③搅拌均匀：将这 160 个签放在同一个箱子里，并搅拌均
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高中数学必修三 [人教A版]第二章《统计》ppt复习课件
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人教A版必修③
第二章 统计复习
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据
的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
第二章 统计复习
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据
的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
《统计》复习课件人教A版必修三数学课件
用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数 的近似值，众数为65， 又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第二个小矩形底边 的一部分长为x，则x×0.04=0.2，得x=5，
所以中位数为60+5=65. 由平均数公式计算：
0.3×55+0.4×65+0.15×75+0.1×85+0.05×95=67
所以平均数为67.
八、标准差、方差
标准差：s
1 n
[(
x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2
]
方差：
s2 1 n
2
2
2
x1 x x2 x ... xn x
标准差（方差）较大，数据的离散程度较大； 标准差较小，数据的离散程度较小。
方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 , , xn 的平均数为 x ，
A．分层抽样
B．简单随机抽样
C．系统抽样
D．任一种都可以
7．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有 1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分 层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别 抽取学生( B )
A．30人，30人，30人30人，50人，10人
2、相关关系是一种非确定性关系，不是因果关系， 不能由一个变量的值确定另一个变量的值,但总体 又呈现一定的规律。
3、如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域， 也就是说，从总体的变化规律来看，两个变量中的一 个随另一个增大而增大，即两个变量的变化趋势相同。 这种相关关系称为正相关。
4、如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。 也就是说，从总体的变化规律来看，两个变量中的一 个随另一个增大而减少，即两个变量的变化趋势相反。 这种相关关系称为负相关。
人教版高中数学必修三复习资料-统计ppt课件
• 本例将频率分布直方图，正态分布，二项分布知识结合考 察，要求学生有较强的综合能力，对知识间的关系有较深 的考察。特别是由频率分布直方图到正态密度曲线。与13 年类似的是用样本估计总体，考察样本频率分布直方图。 正态分布第一次在解答题中出现。
•
考点有：散点图；非线性拟合；线性回归方程求法；利 用回归方程进行预报预测；与函数最值相结合。与14年二 卷类似只是求非线性回归。多了散点图，判断那个函数拟 合的更好。是源于课本的一道试题
• 例2（2013年卷一）一批产品需要进行质量检验，检验方案 是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品 的件数记为n。如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验 ，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从 这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过 检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批 产品的优质品率为50%，且各件产品是否为优质品相互独 立．
概率与统计 复习课
• • • • • •
一 高考知识点 二 近几年高考中概率统计试题特点 三 举例说明近几年解答题的特点，及变化 四 考题预测 五 学生容易出现的问题 六 复习建议及策略
趋势。
高考知识点
• • • • • • • • • 概率 1）古典概型 2）随机数与几何概型 3）互斥事件的加法公式 4）相互独立事件的概率 5）独立重复实验及二项分布 6）条件概率 7）随机变量的分布列期望与方差 8）正态分布
• 例（2012年文）．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有 样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝0.5x＋1上，则这 组样本数据的样本相关系数为( ) • A．－1 B．0 C 0.5 D．1
人教版数学选择性必修三第八章成对数据的统计分析章末复习课件
问卷调查得到了如下的列联表:
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球
20
10
30
不爱好打篮球
5
15
20
合计
25
25
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱好打篮球的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球 不爱好打篮球 合计
20
10
30
5
15
20
25
25
50
(2)根据α=0.01的独立性检验，能否认为爱好打篮球与性别有关联?
说明你的理由.
零假设为H0：爱好打篮球与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
50×(20×15−5×10)
2
χ=
25×25×30×20
2
≈8.333>6.635=x0.01,
根据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,
即认为爱好打篮球与性别有关联.
=5,
5
=
30+40+60+50+70
=50,
5
又经验回归直线经过(, ),
∴50=6.5×5+.∴
ො =17.5.
ො
∴y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5.
ො
2=0.82.若与(1)的模型比较,
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球
20
10
30
不爱好打篮球
5
15
20
合计
25
25
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱好打篮球的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).
性别
男生
女生
合计
爱好打篮球 不爱好打篮球 合计
20
10
30
5
15
20
25
25
50
(2)根据α=0.01的独立性检验，能否认为爱好打篮球与性别有关联?
说明你的理由.
零假设为H0：爱好打篮球与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
50×(20×15−5×10)
2
χ=
25×25×30×20
2
≈8.333>6.635=x0.01,
根据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,
即认为爱好打篮球与性别有关联.
=5,
5
=
30+40+60+50+70
=50,
5
又经验回归直线经过(, ),
∴50=6.5×5+.∴
ො =17.5.
ො
∴y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5.
ො
2=0.82.若与(1)的模型比较,
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
(2)现有第二个模型：=7x+17，且R
ො
则哪一个模型拟合效果比较好，请说明理由.
人教A版高中数学必修三课件复习--统计(1)
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本 样本容量：样本中个体的数目。
1.统计的的基本思想是：
用样本的某个量去估计总体的某个 量
抽取样本
要求：总体中每个个体被抽取 的机会相等
（1）简单随机抽样 （2）系统抽样 （3）分层抽样
注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。
抽取各层中抽 样时采用 前来自种方 式分析样本，估计总体 （1）分析样本的分布情况 （2）分析样本的特征数
公式
样本数据：x1，x2，，xn
平均数： x x1 x2 xn n
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
（1）分析样本的分布情况 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图 样本的茎叶图
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方 便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表 示两个记录那么直观，清晰。
3.制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数 字作为“茎”，个位数字作为叶，茎相同者 共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下 列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到 大）的顺序同行列出。
• （1）找全距 • （2）分组 • （3）找频数，计算频率，列表
样本的频率分布直方图
作样本频率分布直方图的步骤：
（1）求极差； （2）决定组距与组数;(组数＝极差/组距) （3）将数据分组； （4）列频率分布表（分组，频数，频率）；
（5）画频率分布直方图。
作频率分布直方图的方法：
• 把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距，然后以此线段为底作一 矩形，它的高等于该组的频率/组距， 这样得出一系列的矩形，每个矩形的 面积恰好是该组上的频率，这些矩形 就构成了频率分布直方图。
高中数学必修3-第2章 统计 复习课件-苏教版
2．用样本估计总体
用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组
数据作频率__分__布___表__与频率_分__布___直__方___图___．当样本只有两组数 据且样本容量比较小时，用茎___叶__图___刻画数据比较方便．
3．样本的数字特征
样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋
(函数关系)．
(2)求回归方程的步骤：
n
n
①先把数据制成表，从表中计算出 x ， y ，x2i，xiyi；
i＝1
i＝1
n
②计算
a，b
xiyi－n
公式为b＝i＝1 n
x
y
，
x2i－n x 2
i＝1
a＝ y －b x .
③写出回归方程y^＝bx＋a.
[体系构建]
抽样方法
[题型探究]
某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
身高 [150, [155, [160, [165, [170, [175,
(cm) 155) 160) 165) 170) 175) 180]
频数 1
7 12 6
3
1
(1)求该校男生的人数并画出频率分布直方图； (2)估计该校学生身高在 165 cm～180 cm 的人数占总人数的 百分比.
[解析] (1)由表 1 中数据可知样本中男生人数为 2＋5＋14 ＋13＋4＋2＝40，又分层抽样比例 10%，故全校男生数 400.
势的，包括____众__数___、中___位__数____和__平___均__数___；另一类是反映 样本波动大小的，包括极差、__方___差_____及__标__准___差____．
4．变量间的相关关系
(1) 两 个 变 量 之 间 的 相 关 关 系 的 研 究 ， 通 常 先 作 变 量 的
高中数学必修三课件：1.4 统计 小结与复习课件
第十七页，编辑于星期日：二十三点 四十六分。
做样本频率分布直方图的步骤：
（1）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （2）将数据分组； （3）列频率分布表（分组，频数，频率）； （4）画频率分布直方图。
第十八页，编辑于星期日：二十三点 四十六分。
做频率分布直方图的方法：
把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距 ，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面 积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率 分布直方图。
6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英 语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=
13.2，S22=26．26，则( )．A
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成
绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成
绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐
例题
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2 ，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽取，并写出过程。
第十页，编辑于星期日：二十三点 四十六分。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人 ，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6 ～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295 的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那 么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到 59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8， 13，……，288，293。
做样本频率分布直方图的步骤：
（1）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （2）将数据分组； （3）列频率分布表（分组，频数，频率）； （4）画频率分布直方图。
第十八页，编辑于星期日：二十三点 四十六分。
做频率分布直方图的方法：
把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距 ，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面 积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率 分布直方图。
6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英 语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=
13.2，S22=26．26，则( )．A
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成
绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成
绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐
例题
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2 ，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽取，并写出过程。
第十页，编辑于星期日：二十三点 四十六分。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人 ，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6 ～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295 的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那 么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到 59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8， 13，……，288，293。
高中数学北师大版必修三《第一章统计3统计图表》课件
3, 8%
1
7, 19%
1, 3%
2
3
4
5, 14%
5
6
3, 8%
扇形图
6, 17%
5, 14%
7 8 9
注意：
1、各种图形的特点 2、数据有信息损失 3 、读图获信息
问题1:图是对50人的智商情况调查后得到的统 计图表.根据图表回答下列问题:
18 人数/人
16
14
121086 Nhomakorabea4
2
0
80
85
90
95 1 100
北师大版 高中数学
统计图表
教学目的:1.通过实例使学生初步体会散布的意义 和作用;
2.在表示数据的过程中,掌握几种常用 统计图表(象形,条形,折线,扇形,茎叶);
3.能根据问题的需要选择合适的统计 图表灵活进行表示 教学重点:1.绘制和分析常用统计图表 2.选择合适的统计图表表示
统计活动
选取调查对象 收集数据 整理并分析数据
数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 2 3 1 5 5 6 3 7 4
数字 不超过3 大于3不超过6 大于6不超过9
频数
6
16
14
二、绘制统计图
条形图 频数
8
7 6
5
4
系列1
3
2
1
0
数字
123456789
频数
折线图
8
7
6
5
4
系列1
3
2
1
0
数字
1 2 3 4 56 7 8 9
2, 6%
4, 11%
105
110
复习必修3统计课件
o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm）
复习必修3统计
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩 出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
复习必修3统计
茎叶图
１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数
0.07
[130,134) 10 [134,138) 22 [138,142) 33 [142,146) 20 [146,150) 11 [150,154) 6
0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05
[154,158) 5
0.04
合计
120
1
复习必修3统计
（２）其频率分布直方图如下 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
复习必修3统计
作频率分布直方图的方法：
• 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距， 然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频 率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面 积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分 布直方图。
复习必修3统计
例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的120人的身高(单位ｃｍ)
（1）简单随机抽样
（2）系统抽样
（3）分层抽样 复习必修3统计
1、抽签法步骤 （1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从1到N） （2）把号码写在形状、大小相同的号 签上，号签可用小球、卡片、纸条等制 作 （3）将这些号签放在同一个箱子里， 进行均匀搅拌 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签， 连续抽取n次 （5）抽出样本 复习必修3统计
复习必修3统计
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩 出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
复习必修3统计
茎叶图
１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数
0.07
[130,134) 10 [134,138) 22 [138,142) 33 [142,146) 20 [146,150) 11 [150,154) 6
0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05
[154,158) 5
0.04
合计
120
1
复习必修3统计
（２）其频率分布直方图如下 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
复习必修3统计
作频率分布直方图的方法：
• 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距， 然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频 率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面 积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分 布直方图。
复习必修3统计
例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的120人的身高(单位ｃｍ)
（1）简单随机抽样
（2）系统抽样
（3）分层抽样 复习必修3统计
1、抽签法步骤 （1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从1到N） （2）把号码写在形状、大小相同的号 签上，号签可用小球、卡片、纸条等制 作 （3）将这些号签放在同一个箱子里， 进行均匀搅拌 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签， 连续抽取n次 （5）抽出样本 复习必修3统计
人教版高中数学必修三-统计单元复习ppt课件
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
3, 分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
1、 简单随机抽样的方法： ①、抽签法
②、随机数表法
用随机数表进行抽样的步骤： ⒈将总体中个体编号； ⒉选定开始的数字，制定规则； ⒊获取样本号码。
2, 系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号。
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
N
是n 整数时，
；k N n
不N是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
用系统抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取6人参加初中招生服务 队。
解：
（1）将学生随机编号，号码为01至60。
（2）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=10
（3）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个 数a，然后再将a加上10得第二个数，将（a+10） 再加上10，得第三个数，这继续下去，直到获取 样本。
知识结构
随机抽样
统计
用样本估计总体 变量间的相关关系
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布
用样本的数字特征估计总 体数字特征
线性回归分析
基本概念
总体：把所有考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看 作总体。
个体：构成总体的每一个元素作为个体。 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
3, 分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
1、 简单随机抽样的方法： ①、抽签法
②、随机数表法
用随机数表进行抽样的步骤： ⒈将总体中个体编号； ⒉选定开始的数字，制定规则； ⒊获取样本号码。
2, 系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号。
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。
N
是n 整数时，
；k N n
不N是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
用系统抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取6人参加初中招生服务 队。
解：
（1）将学生随机编号，号码为01至60。
（2）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=10
（3）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个 数a，然后再将a加上10得第二个数，将（a+10） 再加上10，得第三个数，这继续下去，直到获取 样本。
知识结构
随机抽样
统计
用样本估计总体 变量间的相关关系
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布
用样本的数字特征估计总 体数字特征
线性回归分析
基本概念
总体：把所有考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看 作总体。
个体：构成总体的每一个元素作为个体。 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本。