级奥数定义新运算

定义新运算

在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？

例2：如果A#B 表示3

B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？

例3：规定Y

X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。

例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N

（1） 计算（14 *10）*6

（2） 计算 （58*43） *（1 *2

1）

例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）

求（1）10¤7

（2）（5¤3）¤4

（3）假设2¤X=1求X

例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？

例7：规定X*Y=

XY

Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=

∇11 已知3

211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？

巩固练习

1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推

（1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值

2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7

计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）

3、如果A*B=3A+2B ，那么

（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）

4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A

试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝

5、N 为自然数，规定F （N ）=3N-2 例如F （4）=3×4-2=10

试求：F （1）+F （2）+F （3）+F （4）+F （5）+……+F （100）的值

6、如果1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！

……

1×2×3×4×……×100=100!

那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？

（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）

7、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算

（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）

8、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2

则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）

9、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；

243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值

（1）F（128）= ( )

（2）F（16）= G（）

（3）F（）+ G( 27 )=6

10、如果1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！

……

试计算（1）5！（2）X！=5040，求X

11、有一种运算符号“＆”使下列算式成立

2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆9=？

12、A*B=

B

A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？

13、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=Y

MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？

14、设a,b 都表示数，规定a △b=3×a-2×b 。

①求4△3，3△4。 ②求（17△6）△2， 17△（6△2）。

15、定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），

①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4；

16、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

17、设a ▽b=a ×b+a-b,求5▽8。

18、规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。

（1）求1△100的值； （2）已知x △10=75,求x 。

19、 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.

作业

1. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯ 求11⊖1

2.

2. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-

⨯.求8※(4※16).

3. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.

4. 规定a b a b a b +⨯=

.求2 10 10的值.

5. 定义新运算x ⊕y x y 1+=

.求3⊕(2⊕4)的值.

6. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?

7. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.

8. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..