高中物理动量守恒定律技巧和方法完整版及练习题

高中物理动量守恒定律技巧和方法完整版及练习题

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：

(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v

；②23

v 【解析】

试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v =

②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223

v v =

考点：动量守恒定律

2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的

1

2

反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度2

10m/s g =。求：

（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】

解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：

22

1111011=22

m gL m v m v μ--

解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理

滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221

=+2

m v m v m v - 解之得：2=2m/s v

碰后，对小球，根据牛顿第二定律：222

2m v F m g l

-=

小球受到的拉力：42N F =

（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()0111

2

L v v t =+ 解之得：11s t =

在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ?=-=

设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ??-=-? ???

解之得：22s t =

滑块向左运动最大位移：121122m x v t ??

=

?? ???=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度

11

2

v

在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程

22212X vt m ?==

因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是

()112Q m g x x μ=?+?=13.5J

3．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q

的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；

(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；

(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．

【答案】(1)2

4.610N F N -=? (2)1 1.25B T = (3)127s 360

t π

=

,001290143ββ==和 【解析】 【详解】

解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111

-22

m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =

碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '

=+

取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =

b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2

222N v F m g m R

-=

解得:2

4.610N N F -=?

(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：

22222211

(1cos )22

c m gR m v m v θ-+=

解得：2m/s c v =

进入磁场后：Q 所受电场力2

2310N F qE m g -==?= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：2

211

c c m v qv B r =

Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，

222

1m c

m v

r qB =

= 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为α，由几何关系得：2

2

cos(180)d r r α-?-= 解得：127α=? 运动周期：2

2

2m T qB π=

则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127?s 360360360

m t T qB πα

π

=

=

=?

此时对应的β角：190β=?和2143β=?

4．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：

(1)物块a 与b 碰后的速度大小；

(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；

(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．

【答案】(1)1m/s (2) (3) x=0.125m

【解析】

试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：

代入数据解得a与b碰前速度：；

a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：，代入数据解得：；

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，

代入数据解得：，

对小车，由动能定理得：，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；

（3）由能量守恒得：，

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；

考点：动量守恒定律、动能定理。

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

5．如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C 碰撞过程时间极短．那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求．

（1）A、B第一次速度相同时的速度大小；

（2）A、B第二次速度相同时的速度大小；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小

【答案】（1）v0（2）v0（3）

【解析】

试题分析：（1）对A、B接触的过程中，当第一次速度相同时，由动量守恒定律得，

mv0=2mv1，

解得v1＝v0

（2）设AB第二次速度相同时的速度大小v2，对ABC系统，根据动量守恒定律：mv0=3mv2解得v2=v0

（3）B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：

解得v3＝v0

系统损失的机械能为

当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．此时v2=v0

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能．

考点：动量守恒定律及能量守恒定律

【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解。

6．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度0υ飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点(重力加速度g)．求：

①物块A相对B静止后的速度大小；

②木板B至少多长．

【答案】①0.25v0．②

2

16

v L

g

μ=

【解析】

试题分析：（1）设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

mv0=2mv1，① （2分）

2mv1=4mv2② （2分）

联立①②得，v2=0.25v0．（1分）

（2）当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，

③ （2分）

联立①②③得，L=

考点：动量守恒，能量守恒．

【名师点睛】小球与 A碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小；对子弹和A共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度．

7．冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为

100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

（1）碰后乙的速度的大小；

（2）碰撞中总动能的损失。

【答案】（1）1.0m/s（2）1400J

【解析】

试题分析：（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：mv-MV=MV′…①代入数据解得：V′=1．0m/s…②

（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：mv2+MV2＝MV′2+△E…③

联立②③式，代入数据得：△E=1400J

考点：动量守恒定律；能量守恒定律

8．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一．取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u．）

【答案】m＝1.2u

【解析】

设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为m H．构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v H′．由动量守恒与能量守恒定律得

mv＝mv′＋m H v H′ ①

1 2mv2＝

1

2

mv′2＋

1

2

m H v H′2②

解得

v H′＝

2

H

mv

m m

+③

同理，对于质量为m N的氮核，其碰后速度为

V N′＝

2

N

mv

m m

+

④

由③④式可得

m＝

''

''

N N H H

H N

m v m v

v v

-

-⑤

根据题意可知

v H′＝7.0v N′ ⑥

将上式与题给数据代入⑤式得

m＝1.2u ⑦

9．如图，水平面上相距为L=5m 的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg 的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A 以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度

g=10m/s2，求

（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度；

（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．

【答案】（1），方向向左；，方向向右．（2）1s

【解析】

试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向

由动量守恒：

碰撞前后动能相等：

解得：方向向左，方向向右）

（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：

B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）与挡板碰后，B的速度大小，反弹后减速时间

反弹后经过位移，B 停止运动．

物块A 与P 处挡板碰后，以v 4=2m/s 的速度滑上O 点，经过停止．

所以最终A 、B 的距离s=d-s 1-s 2=1m ，两者不会碰第二次． 在AB 碰后，A 运动总时间，

整体法得B 运动总时间

，则时间间隔

．

考点：弹性碰撞、匀变速直线运动

10．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A ．求男演员落地点C 与O 点的水平距离s ．已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比m 1∶m 2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R ．

【答案】8R 【解析】 【分析】 【详解】

两演员一起从从A 点摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为m ，则

21

2

mgR mv =

女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒：22211

2

m gR m v =

女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒：

122112m m v m v m v +=-+（）③

根据题意：12:2m m = 有以上四式解得：222v gR =接下来男演员做平抛运动：由2

142

R gt =，得8 t g R 因而：28s v t R ==； 【点睛】

两演员一起从从A 点摆到B 点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女

演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移；本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．

11．如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m2＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W f；

(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p；

(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。

【答案】(1) (2)E P=0.2J (3) I=0.4N?s

【解析】

（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得

小球在最低点B时：

据题意可知，联立可得

（2）小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，

此过程中由动量守恒定律得：

由机械能守恒定律得

弹簧的最大弹性势能E p=0.4J

小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律

由能量守恒定律：

根据动量定理有：

得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为

I=0.8N·s

12．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小

木块A ，m ＜M,A 、B 间粗糙，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：

（1）A 、B 最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车的速度大小和方向．

【答案】（1）

0M m

v M m

-+（2）2022M m v Mg μ- 【解析】

试题分析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv0—mv0=（M +m ）v ① 所以v=v0

方向向右

（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，设此时速度为v′,则由动量守恒定律得：

Mv0—mv0="Mv′"00

Mv mv v M

-'=

方向向右 考点：动量守恒定律；

点评：本题主要考查了动量守恒定律得直接应用，难度适中．