江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015八上·宝安期末) 下列各数中，无理数的是（）
A .
B .
C .
D . 3.1415
3. （2分）等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）
A .
B .
C .
D . 9
4. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．
A . ，，
B . ，，
C . ，，
D . ，，
5. （2分）边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则 DF
的取值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 3或4或5
6. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以 O 为圆心，适当长度为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点.②分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于C.③过点 C 作射线 OC，射线 OC 就是∠AOB 的角平分线，这样作角平分线的依据是（）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
7. （2分）(2018·正阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）
A . 13cm
B . 12cm
C . 10cm
D . 8cm
8. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在中，，的垂直平分线交
于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（）
A . 10cm
B . 5cm
C .
D .
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2016七上·下城期中) 计算： ________； ________．
12. （1分） (2019七上·南浔期中) 2.90×105精确到________．
13. （2分） (2016八上·昆山期中) 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为________
14. （1分） (2017八上·郑州期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________
15. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝________.
17. （1分）如图所示,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,若BD=8cm,则AC=________ .
18. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________.
三、解答题 (共8题；共59分)
19. （2分）综合题。
（1）求x的值：9x2﹣4=0
（2）计算：
（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x
（4）计算：．
20. （5分） (2019八上·郑州期中) 已知 +|b3-27|=0，求(a-b)b+1的算术平方根.
21. （10分） (2017八上·揭阳月考)
（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中画出长为的线段 PQ，其中 P 、 Q 都在格点上；
（2）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
22. （2分） (2017八上·义乌期中) 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
23. （10分） (2019八下·武昌期中) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD.
（1）求证：∠OCB=2∠CBA；
（2）求点C的坐标和直线BC的解析式；
（3）求△DEB的面积；
（4）在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标.
24. （10分） (2015九上·应城期末) 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD 绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
25. （10分）(2019·信阳模拟)
（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为________；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.
26. （10分）(2019·海门模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.
（1）求∠ABP的度数；
（2）求的值；
（3）若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共59分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、23-3、
23-4、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。
江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷
江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（）A ．2BC =，3AC =，4AB =B ．2BC =，3AC =，3AB =C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB =5．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（）A ．线段AC 、BD 的交点B ．ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点C ．线段AB 、BC 垂直平分线的交点D ．线段BC 、CD 垂直平分线的交点6．如图，把ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．100︒7．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1008．如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．10．等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为cm ．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若3115S S ==₁，₂，则BC 的长为.14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=︒．15．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．三、解答题17．在如图的网格中按要求画图：(1)把ABC V 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △；(2)画111D E F V ，使得它与DEF 关于直线MN 对称；(3)画出111A B C △与111D E F V 的对称直线l ．18．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．19．如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE AB DE ==，(1)求证：CE BD AC =-；(2)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.20．如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．(1)判断AEF △的形状，并说明你的结论；(2)若2AF =，8BF =，求AE 的长．21．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点M 是BC 的中点，连接ME MD DE 、、.(1)求证：DEM △为等腰三角形；(2)直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系：.22．（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD =∠CAE =90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE =DC ，且BE ⊥DC ．（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？23．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．24．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC V 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC V 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC V 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC V 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。
江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点 对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此 选项不合题意；∴是直角三角形，故此 选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此 选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理 进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关 键是正确掌握假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分 线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性 质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决 问题；本题考察等腰三角形的性 质和判断，平行线的性质及角均分 线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解 题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性 质解答即可．本题考察了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性 质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面 积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出 长方形的边长，从而利用长方形的面 积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出 长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的 顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和 为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性 质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分 线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分 线上的点到 线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分 线的性质的应用，注意：线段垂直均分 线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形 时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分 线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得 线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可 证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况 议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的 综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性 质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论 ．第21 页，共 21页。
2019-2020学年江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大題共有10小题，每小题2分，共计20分：）1．（2分）以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有 个．2．（2分）如图，在ABC ∆和BAD ∆中，BC AD =，请你再补充一个条件，要使ABC BAD ∆≅∆．你补充的条件是 （只填一个）．3．（2分）已知等腰三角形的周长为10cm ；若其中一边长为2cm ，则腰长为 cm ． 4．（2分）如图，ABC ADE ∆≅∆，若130BAE ∠=︒，32DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为︒．5．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，6cm ，则它的面积等于 2cm ． 6．（2分）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是 ．7．（2分）如图，在33x 的网格中每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 都是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为 ．8．（2分）如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用1S ，2S ，3S 表示，若15S =，23S =，则3S = ．9．（2分）如图，AB AD =，AC AE =，52DAB CAE ∠=∠=︒，则BOC ∠= ︒．10．（2分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD BE =，CD CF =，72A ∠=︒，则FDE ∠= ︒．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）11．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠等于( )A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．48︒13．（3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE =，BC EF =，AC DF =； ②AB DE =，B E ∠=∠．BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠． 其中，能使ABC DEF ∆≅∆的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．（3分）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为( )厘米．A ．1B ．2C ．3D ．415．（3分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::7:24:25a b c =C ．222a b c =-D ．A C B ∠=∠-∠16．（3分）在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( ) A ．三边中线的交点 B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点17．（3分）如图，已知()ABC AB BC AC ∆<<，用尺规在AC 上确定一点P ，使P B P C A C +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )A ．B ．C ．D ．18．（3分）如图，ABC ∆中，点D 为BC 上一点，且AB AC CD ==，则图中1∠和2∠的数量关系是( )A ．2132180∠+∠=︒B ．21290∠+∠=︒C ．2132∠=∠D ．13290∠+∠=︒19．（3分）如图，在ABC ∆中，15AB AC ==，且ABC ∆的面积为90，D 是线段AB 上的动点（包含端点），若线段CD 的长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，//AD BC ，4AB =，点P 是线段AD 上的动点，连接BP ，CP ，若BPC ∆周长的最小值为16，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10三、解答题（本大题共有7小题，共计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（8分）已知：如图，AE CF =，//AD BC ，AD CB =．求证：B D ∠=∠．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知ABC ∆的三个顶点在格点上．（1）画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于直线a 对称； （2）求出△111A B C 的面积；（3）在直线a 上画出点P ，使PA PC +最小，最小值为 ．23．（8分）如图，点E 在线段BC 上，AB BC ⊥，DC BC ⊥，90AED ∠=︒，且AE DE =． （1）求证：ABE ECD ∆≅∆．（2）直接写出线段AB 、BC 、CD 之间的数量关系．24．（8分）将一张底角为40︒的等腰三角形纸片（如图1)与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多．请在图1和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于，．25．（12分）如图，已知90MON∠=︒，点A在射线OM上运动，点B在射线ON上运动，=．∠的平分线上，PA PB>，点P在MONOA OB（1）APB∠的大小是否发生变化？请说明理由；（2）连接AB，点E是AB的中点，点F是OP的中点，求证：EF OP⊥．26．（14分）如图，在Rt ABCAB=，4BC=，动点P从点A出发沿AC向终点C运∆中，3动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为(0)t t>秒．（1）设CBQ∆的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．27．（14分）阅读：等边三角形具有丰富的性质，我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题．如图1，B 、C 、D 三点在同一条直线上，等边三角形ABC 和等边三角形ECD 具有共同的顶点C ，我们容易证明BCE ACD ∆≅∆，从而得到BE = ．理解：如图2，已知点D 在等边三角形ABC 内，5AD =，4BD =，3CD =，以CD 为边在它的下方作等边三角形CDE ，求BDC ∠的度数；应用：如图3，在ABC ∆中，10AC =，12BC =，点D 在ABC ∆外，位于BC 下方，ABD ∆为等边三角形，当30ACD ∠=︒时，2CD = ．2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大題共有10小题，每小题2分，共计20分：）1．（2分）以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有 3 个．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：角，线段，等腰三角形是轴对称图形，共3个． 故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．2．（2分）如图，在ABC ∆和BAD ∆中，BC AD =，请你再补充一个条件，要使ABC BAD ∆≅∆．你补充的条件是 AC BD =或CBA DAB ∠=∠ （只填一个）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得． 【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC AD =，AB AB =， 所以补充两边夹角CBA DAB ∠=∠便可以根据SAS 证明； 补充AC BD =便可以根据SSS 证明． 故答案为：AC BD =或CBA DAB ∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．3．（2分）已知等腰三角形的周长为10cm ；若其中一边长为2cm ，则腰长为 4 cm ． 【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm 为腰或者2cm 底边时． 【解答】解：分情况考虑：当2cm 是腰时，则底边长是10226cm -⨯=，此时2cm ，2cm ，6cm 不能组成三角形，应舍去；当2cm 是底边时，腰长是1(102)42cm -⨯=，2cm ，4cm ，4cm 能够组成三角形．此时腰长是4cm ． 故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．（2分）如图，ABC ADE ∆≅∆，若130BAE ∠=︒，32DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为 49︒．【分析】由全等三角形的性质可得到BAC EAD ∠=∠，进而可求得EAC ∠． 【解答】解：ABC ADE ∆≅∆， BAC EAD ∴∠=∠，130BAE ∠=︒，32DAC ∠=︒， 13032492BAD EAC ︒-︒∴∠=∠==︒． 故答案为：49．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，6cm ，则它的面积等于 30 2cm ． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是6cm ，∴斜边长为12cm ，直角三角形斜边上的高是5cm ，∴这个直角三角形的面积21125302cm =⨯⨯=． 故答案为：30【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键．6．（2分）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是 三角形的稳定性 ．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7．（2分）如图，在33x 的网格中每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 都是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为 45︒ ．【分析】利用勾股定理的逆定理证明ACB ∆为直角三角形即可得到ABC ∠的度数．【解答】解：由勾股定理得：AC BC ===AB = 22210AC BC AB +==， ABC ∴∆为等腰直角三角形， 45ABC ∴∠=︒．故答案为：45︒．【点评】本题考查了勾股定理和逆定理的知识，解答本题的关键利用勾股定理计算各边长． 8．（2分）如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用1S ，2S ，3S 表示，若15S =，23S =，则3S = 2 ．【分析】利用直角ABC ∆的边长就可以表示出1S 、2S 、3S 的大小．三角形的边满足勾股定理．【解答】解：设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则222c a b =+ 可得：123S S S =+； 15S =，23S =，则3532S =-=， 故答案为：2【点评】本题考查勾股定理，关键是对勾股定理进行的证明，难易程度适中．9．（2分）如图，AB AD =，AC AE =，52DAB CAE ∠=∠=︒，则BOC ∠= 128 ︒．【分析】由“SAS ”可证DAC BAE ∆≅∆，可得ADC ABE ∠=∠，由三角形内角和定理和三角形外角性质可求解．【解答】解：52DAB CAE ∠=∠=︒， DAC BAE ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =，()DAC BAE SAS ∴∆≅∆ ADC ABE ∴∠=∠，180BOC BDO ABD ABO BDO ABD ADC DAB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒-∠， 18052128BOC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：128．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明DAC BAE ∆≅∆是本题的关键． 10．（2分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD BE =，CD CF =，72A ∠=︒，则FDE ∠= 54 ︒．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出B C ∠+∠的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出BDE CDF ∠+∠的度数，由此可求得EDF ∠的度数． 【解答】解：ABC ∆中，180108B C A ∠+∠=︒-∠=︒；BED ∆中，BE BD =，1(180)2BDE B ∴∠=︒-∠；同理，得：1(180)2CDF C ∠=︒-∠；1180()1802BDE CDF B C FDE ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠；1()542FDE B C ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：54．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）11．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴． 12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则α∠等于( )A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．48︒【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【解答】解：图中的两个三角形全等， 180607248α∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键． 13．（3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE =，BC EF =，AC DF =； ②AB DE =，B E ∠=∠．BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠． 其中，能使ABC DEF ∆≅∆的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【分析】要使ABC DEF ∆≅∆的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断． 【解答】解：第①组满足SSS ，能证明ABC DEF ∆≅∆． 第②组满足SAS ，能证明ABC DEF ∆≅∆．第③组满足ASA ，能证明ABC DEF ∆≅∆． 第④组只是SSA ，不能证明ABC DEF ∆≅∆． 所以有3组能证明ABC DEF ∆≅∆． 故符合条件的有3组． 故选：C ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．（3分）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为( )厘米．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】10=，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴10()cm ， ∴筷子露在杯子外面的长度至少为13103cm -=，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15．（3分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::7:24:25a b c =C ．222a b c =-D ．A C B ∠=∠-∠【分析】根据三角形内角和定理可得A 、D 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B 、C 是否是直角三角形．【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，518075345C ∴∠=⨯︒=︒++，故不能判定ABC∆是直角三角形；B 、22272425+=，ABC ∴∆为直角三角形；C 、222a b c =-，222b c a ∴=+，故ABC ∆为直角三角形；D 、A C B ∠=∠-∠，且180A B C ∠+∠+∠=︒，90C ∴∠=︒，故ABC ∆为直角三角形．故选：A ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．16．（3分）在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( ) A ．三边中线的交点 B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 17．（3分）如图，已知()ABC AB BC AC ∆<<，用尺规在AC 上确定一点P ，使P B P C A C +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用PA PC AC +=，PB PC AC +=得到PA PB =，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P 在线段AB 的垂直平分线上，于是可判断C 正确． 【解答】解：点P 在AC 上， PA PC AC ∴+=，而PB PC AC +=，PA PB ∴=，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以作线段AB 的垂直平分线交AC 于点P ． 故选：C ．【点评】本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题． 18．（3分）如图，ABC ∆中，点D 为BC 上一点，且AB AC CD ==，则图中1∠和2∠的数量关系是( )A ．2132180∠+∠=︒B ．21290∠+∠=︒C ．2132∠=∠D ．13290∠+∠=︒【分析】先根据AB AC CD ==可求出2C ∠=∠，ADC CAD ∠=∠，再根据三角形内角和定理可得21801802ADC C ∠=︒-∠=︒-∠，由三角形内角与外角的性质可得12ADC ∠=∠+∠，联立即可求解． 【解答】解：AB AC CD ==，2C ∴∠=∠，ADC CAD ∠=∠，又21801802ADC C ∠=︒-∠=︒-∠，12ADC ∠=∠+∠， 2(12)1802∴∠+∠=︒-∠，即2132180∠+∠=︒． 故选：A ．【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．19．（3分）如图，在ABC ∆中，15AB AC ==，且ABC ∆的面积为90，D 是线段AB 上的动点（包含端点），若线段CD 的长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】首先过C 作CE AB ⊥，当D 与E 重合时，CE 最短，首先利用三角形面积求得CE 的长，进而根据勾股定理求得AE 的长，利用勾股定理计算出BC 长，然后可得CD 的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A 作CE AB ⊥， 15AB AC ==，且ABC ∆的面积为90， 1902ABC S AB CE ∆∴==， 12CE ∴=，9AE ∴=， 1596BE ∴=-=，AB ∴==D 是线段AB 上的动点（含端点A 、)B ． 1215CD ∴剟，12CD ∴=或13或14或15，线段CD 长为正整数，AD ∴的可以有5条，长为15，14，13，12，13∴点D 的个数共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形的面积和勾股定理，关键是正确三角形面积计算出CD 的最小值，然后求出CD 的取值范围．20．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，//AD BC ，4AB =，点P 是线段AD 上的动点，连接BP ，CP ，若BPC ∆周长的最小值为16，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【分析】作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则4A E A B ==，EP BP =，设B C x =，则16CP BP x CE +=-=，依据Rt BCE ∆中，222E BB C C E+=，即可得到2228(16)x x +=-，进而得出BC 的长．【解答】解：如图所示，作点B 关于AD 的对称点E ，连接CE 交AD 于P ，则4A E A B ==，EP BP =，设BC x =，则16CP BP x CE +=-=， 90BAD ∠=︒，//AD BC ， 90ABC ∴∠=︒，Rt BCE ∴∆中，222EB BC CE +=，2228(16)x x ∴+=-， 解得6x =， 6BC ∴=，故选：B ．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共有7小题，共计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（8分）已知：如图，AE CF =，//AD BC ，AD CB =．求证：B D ∠=∠．【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出A C ∠=∠，再根据全等三角形的判定即可判断出ADF CBE ∆≅∆，得出结论． 【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠， AE CF =，AE EF CF EF ∴-=-，即AF CE =， 在ADF ∆和CBE ∆中， AD CB A C AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知ABC ∆的三个顶点在格点上．（1）画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于直线a 对称； （2）求出△111A B C 的面积；（3）在直线a 上画出点P ，使PA PC +【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可； （2）利用分割法求面积即可；（3）如图连接A ，1C 交直线a 于于点P ，连接PC ．此时PA PC +的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；【解答】解：（1）△111A B C 如图所示；（2）1113221112122222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）如图连接A ，1C 交直线a 于于点P ，连接PC ．此时PA PC +的值最小．最小值1AC ===．【点评】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）如图，点E 在线段BC 上，AB BC ⊥，DC BC ⊥，90AED ∠=︒，且AE DE =． （1）求证：ABE ECD ∆≅∆．（2）直接写出线段AB 、BC 、CD 之间的数量关系．【分析】（1）由“AAS ”可证ABE ECD ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得CE AB =，BE CD =，即可求解．【解答】证明：（1）AB BC ⊥，DC BC ⊥，90B C AED ∴∠=∠=∠=︒，90A AEB ∴∠+∠=︒，90AEB DEC ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中90B C A DEC AE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆≅∆；（2）ABE ECD ∆≅∆CE AB ∴=，BE CD =，BC BE CE AB CD ∴=+=+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABE ECD ∆≅∆是本题的关键．24．（8分）将一张底角为40︒的等腰三角形纸片（如图1)与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多．请在图1和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于 90︒ ， ．【分析】在图1和备用图中拼一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可得到所得新三角形的最大内角的度数；【解答】解：如图1中，新三角形的最大内角的度数为90︒；备用图中新三角形的最大内角的度数为100︒．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．25．（12分）如图，已知90MON∠=︒，点A在射线OM上运动，点B在射线ON上运动，OA OB>，点P在MON∠的平分线上，PA PB=．（1）APB∠的大小是否发生变化？请说明理由；（2）连接AB，点E是AB的中点，点F是OP的中点，求证：EF OP⊥．【分析】（1）过点P作PC AO⊥于C，PD OB⊥于D，由角平分线的性质可得PC PD=，由“HL”可证Rt ACP Rt BDP∆≅∆，可得APC BPD∠=∠，可求90APB∠=︒；（2）由直角三角形的性质可得12OE PE AB==，由等腰三角形的性质可得EF OP⊥．【解答】解：（1）APB∠的大小不会变化，理由如下：如图，过点P作PC AO⊥于C，PD OB⊥于D，连接OE，PE，EF，PC AO ⊥，PD OB ⊥，90MON ∠=︒，∴四边形CPDO 是矩形，90CPD ∴∠=︒，点P 在MON ∠的平分线上，PC AO ⊥，PD OB ⊥，PC PD ∴=，且PA PB =，Rt ACP Rt BDP(HL)∴∆≅∆APC BPD ∴∠=∠，90BPC BPD ∠+∠=︒，90BPC APC ∴∠+∠=︒，90APB ∴∠=︒，APB ∴∠的大小不会变化．（2）点E 是AB 的中点，90AOB APB ∠=∠=︒，12OE AB ∴=，12PE AB =， OE PE ∴=，且点F 是OP 的中点，EF OP ∴⊥，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，3AB =，4BC =，动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动，连接PQ ，设它们的运动时间为(0)t t >秒．（1）设CBQ ∆的面积为S ，请用含有t 的代数式来表示S ；（2）线段PQ 的垂直平分线记为直线l ，当直线l 经过点C 时，求AQ 的长．【分析】（1）分03t <…和35t <…两种情况，表示出BQ 的长度，根据三角形的面积公式可得；（2）根据线段的垂直平分线的性质求出AP AQ =，得出3t t -=，求出即可；【解答】解：（1）如图1，当03t <…时，BQ t =，4BC =，1422S t t ∴=⨯⨯=； 如图2，当35t <…时，，3AQ t =-，则3(3)6BQ t t =--=-，14(6)1222S t t ∴=⨯⨯-=-； （2）如图3，QP 的垂直平分线过A ，AP AQ ∴=，3t t ∴-=，解得 1.5t =；或3t t -=，显然不成立；1.5AP AQ ∴==．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形面积，熟练掌握三角形面积公式和线段垂直平分线的性质是解题的关键．27．（14分）阅读：等边三角形具有丰富的性质，我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题．如图1，B 、C 、D 三点在同一条直线上，等边三角形ABC 和等边三角形ECD 具有共同的顶点C ，我们容易证明BCE ACD ∆≅∆，从而得到BE = AD ．理解：如图2，已知点D 在等边三角形ABC 内，5AD =，4BD =，3CD =，以CD 为边在它的下方作等边三角形CDE ，求BDC ∠的度数；应用：如图3，在ABC ∆中，10AC =，12BC =，点D 在ABC ∆外，位于BC 下方，ABD ∆为等边三角形，当30ACD ∠=︒时，2CD = ．【分析】阅读 证明()BCE ACD SAS ∆≅∆，即可得出结论；理解 证明()BCE ACD SAS ∆≅∆，得出5BE AD ==，得出222BD DE BE +=，由勾股定理的逆定理得出BDE ∆是直角三角形，90BDE ∠=︒，即可得出答案；应用 以CD 为边在ABC ∆的下方作等边三角形CDE ，由等边三角形的性质得出60CDE DCE ∠=∠=︒，CD ED =，60ADB ∠=︒，AD BD =，得出ADE BDC ∠=∠，证明()ADE BDC SAS ∆≅∆，得出12AE BC ==，求出90ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒，由勾股定理即可得出答案．【解答】阅读：解：ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，BC AC ∴=，CE CD =，60BCA ECD CDE ∠=∠=∠=︒，BCA ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠，BCE ACD ∴∠=∠，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，故答案为：AD ；理解：解：ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，BC AC ∴=，3CE CD ==，60BCA ECD ∠=∠=︒，BCA BCD ECD BCD ∴∠-∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，5BE AD ∴==，22224325BD DE +=+=，225BE =，222BD DE BE ∴+=，BDE ∴∆是直角三角形，90BDE ∠=︒，9060150BDC BDE CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；应用：解：以CD 为边在ABC ∆的下方作等边三角形CDE ，连接AE ，如图3所示：则60CDE DCE ∠=∠=︒，CD ED =，ABD ∆是等边三角形，60ADB ∴∠=︒，AD BD =，ADE BDC ∴∠=∠，在ADE ∆和BDC ∆中，AD BD ADE BDC ED CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BDC SAS ∴∆≅∆，12AE BC ∴==，306090ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，22222121044CD AE AC ∴=-=-=；故答案为：44．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．。
江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷
江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·威海期末) 下列图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018八上·仙桃期末) 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，10C . 5，6，11D . 5，9，153. （2分） (2019八上·北流期中) 下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A .B .C .D .4. （2分）等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）A . 20B . 15C . 25D . 20或255. （2分）下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·孝义期末) 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A . 数形结合B . 特殊到一般C . 一般到特殊D . 转化7. （2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A . （﹣3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，4）D . （﹣4，3）9. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（－2，0），（6，0），则其顶点的坐标中能确定是（）A . 横坐标B . 纵坐标C . 横坐标及纵坐标D . 横坐标或纵坐标11. （2分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A . 22B . 24C . 26D . 28二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019九上·泰山期末) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则底角的正切值为________.14. （1分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为________．15. （1分） (2016八上·临海期末) 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是________16. （1分） (2016八上·沈丘期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________．17. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________.三、解答题 (共7题；共57分)18. （10分） (2018八上·黔南期末) 如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2） P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．19. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20. （5分）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．21. （10分） (2017八上·宁波期中) 如图，△ABC中，AB=BC ，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF ．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．22. （5分） (2016九上·岑溪期中) 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．23. （6分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在正方形ABCD中，点E ， F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF ．（1）你添加的条件是________（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．24. （11分）(2016·葫芦岛) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共57分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
江苏省镇江市2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
江苏省镇江市2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1．下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知ABC DEF ≌△△，30A ∠=︒，85C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．30︒B ．85︒C ．65︒D ．无法确定3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或124．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，总有伞骨BD CD =，AB AC =，从而使得伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠．其中证明ADB ADC ≌的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，OC 平分AOB ∠，在OC 上取一点P ，过P 做PQ OB ⊥，若7PQ =，则P 点到OA 的距离为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A ．三角形内角和定理B ．三角形全等C ．勾股定理D ．轴对称图形7．如图，已知ABC V 中，90C = ∠，35A = ∠现将ABC V 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则CBE =∠（）A ．20°B ．30°C ．35︒D ．55︒8．小明准备用一张长方形A4纸片，通过折叠两次的方式找到一些折痕和点，然后用直尺连线画出一个等边三角形，下面哪个图应该是他的第一次折痕（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知等腰三角形的底角是80︒，则该等腰三角形的顶角的度数是．10．如图，已知12∠=∠，利用“SAS ”加上条件，可以证明ADB ADC ≌．11．用三根长度分别为3cm 、4cm 、6cm 长的木棍围成一个直角三角形（填“能”或者“不能”）．12．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出ADC ∠=°．13．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有9个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为．14．如图，在Rt ADB △，90C ∠=︒，E 是AB 上一点，且BE BC =，DE AB ⊥于点E ，若10AC =，则AD DE +的值为．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB 、若6AC =，3BC =，则CD 的长为．16．如图，已知CD 是线段AB 的垂直平分线，直线l 经过点A ，过C 点作CE l ⊥，垂足是E ，点F 是线段AE 上一点，连接BF 、CF ，2BFE BAC ∠=∠，CF 平分BFE ∠，则线段BF 、EF 、AF 之间的等量关系是．三、解答题17．已知：如图C D ∠=∠，12∠=∠．求证：(1)ADB BCA ≌△△；(2)DE CE =．18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB CD =，AE DF ，AE DF =．(1)求证：EC FB =；(2)若20A ∠=︒，60F ∠=︒，求ECD ∠大小．19．如图，网格中的ABC V 与DEF 为轴对称图形，(1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出ABC V 的面积=；(2)利用网格线作出ABC V 与DEF 的对称轴l ；(3)结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA PC +最小．（所有作图保留必要的画图痕迹）20．如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DG 垂直平分CE ，连接DE ．（1）求证：DC ＝BE ；（2）若∠AEC ＝72°，求∠BCE 的度数．21．如图①，ABC V 是等边三角形，点D 在线段AB 上，且DE AC ∥，交BC 于点E ，(1)证明：DBE 是等边三角形；(2)如图②，已知两条直线a b ∥，求作等边ABC V ，使得点A 在直线a 上，点B 与点C 在直线b 上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）22．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为24米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为30米；③牵线放风筝的小明身高AB 为1.68米．(1)求风筝的高度CE ；(2)若小亮让风筝沿CD 方向下降了8米到点M （即8CM ＝米），则他往回收线多少米？23．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点B 为圆心，BD 长为半径画弧，交线段BC 于点E ．(1)当30B ∠=︒时，点D （填“在”或“不在”）线段BC 的垂直平分线上；(2)若8AC =，15BC =，判断点E 是否在BAC ∠的平分线上，并说明理由．24．【概念认识】定义：如果三个点能构成等腰三角形，那么称其中一个点是另外两个点的平衡点．如图①，在ABC V 中，AB AC =，A 点是B 、C 两点的平衡点，B 点是A 、C 两点的平衡点，C 点是A 、B 两点的平衡点．【概念运用】（1）如图②，方格纸中的每一个小正方形的边长均为1，A 、B 两点均在格点上，线段CD 上有8个格点，其中是A 、B 两点的平衡点有个．（2）如图③，AD 是ABC V 的中线，24AD =，26AB =，20BC =，求证：A 是B 、C 两点的平衡点．【拓展提升】（3）如图④，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，15AB =，12AC =，点D 在BA 的延长线上，13AD =，动点E 在直线BC 上，若点E 是A 、D 两点的平衡点，则BE =．。
镇江市八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)
镇江市2021八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)镇江市2021八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．以下学惯用具中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2．以下各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 3．假如等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ) A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下哪个条件不能断定△ABM≌△CDN( )A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN5．电子钟镜子里的像如下图，实际时间是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：016．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，假如BC=9cm，AB=11cm，那么△EBC的周长为A．9cm B．11cm C．20cm D．31cm7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为( )A．7 B．11 C．7或11 D．7或108．∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，那么△P1OP2是( ) A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形二、填空题〔本大题共12小题，每题2分，共24分〕9．等腰三角形一个内角的大小为50°，那么其顶角的大小为__________．10．如图，B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，那么添加条件__________，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么图中等腰三角形有__________个．12．，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设AC=4，BC=3，那么CD=__________．13．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图〞，其中阴影局部面积为__________．14．假设直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，那么斜边为__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，那么点D到AB的间隔为__________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，假设∠AFE=65°，那么∠C′EF=__________度．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为__________cm．18．如图，把Rt△ABC〔∠C=90°〕折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，那么∠A 等于__________度．19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，那么∠ECF=__________．20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，那么BD+DE的最小值是__________．三、解答题〔本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔〕21．如图，直线l及其同侧两点A、B．〔1〕在直线l上求一点P，使到A、B两点间隔之和最短；〔2〕在直线l上求一点O，使OA=OB．〔请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保存作图痕迹〕22．如图，，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23．如下图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．24．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．求证：∠ACD=60°．25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．26．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．〔1〕求证：△BCE≌△DCF；〔2〕假设AB=17，AD=9，求AE的长．27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．〔1〕求CD的长为__________．〔2〕点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，那么当t为何值时，△PDC为等腰三角形？镇江市2021八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．以下学惯用具中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边可以重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考察了轴对称图形的知识，属于根底题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．以下各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进展逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．应选D．【点评】此题考察的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即假设三角形的三边符合a2+b2=c2，那么此三角形是直角三角形．3．假如等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ) A．9 B．12 C．15或12 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．应选D．【点评】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考察三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下哪个条件不能断定△ABM≌△CDN( )A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【考点】全等三角形的断定．【分析】利用三角形全等的条件分别进展分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；应选：D．【点评】此题考察三角形全等的断定方法，断定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能断定两个三角形全等，断定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．电子钟镜子里的像如下图，实际时间是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．应选C．【点评】此题考察镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．6．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，假如BC=9cm，AB=11cm，那么△EBC的周长为A．9cm B．11cm C．20cm D．31cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+〔CE+BE〕=BC+AB=9+11=20cm．应选C．【点评】此题考察的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的间隔相等是解答此题的关键．7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为( ) A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，那么根据题意，得① 或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；应选C．【点评】此题考察等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决此题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决此题最好先画出图形再作答．8．∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，那么△P1OP2是( ) A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的断定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．应选C．【点评】此题考察轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的间隔相等，对应的角、线段都相等．二、填空题〔本大题共12小题，每题2分，共24 分〕9．等腰三角形一个内角的大小为50°，那么其顶角的大小为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】可知有两种情况〔顶角是50°和底角是50°时〕，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如下图，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为：50°和80°．【点评】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进展分类讨论是解答此题的关键．10．如图，B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，那么添加条件AB=DC〔或∠AFB=∠DEC〕，可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的断定．【专题】开放型．【分析】两组边对应相等，可再加第三组边相等或两组边的夹角相等都可以．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE〔SSS〕，也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE〔SAS〕，故答案为：AB=DC〔或∠AFB=∠DEC〕．【点评】此题主要考察全等三角形的断定，掌握全等三角形的断定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么图中等腰三角形有3个．【考点】等腰三角形的断定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的断定进展找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．【点评】此题考察了等腰三角形的性质和断定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答此题的关键．12．，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设AC=4，BC=3，那么CD= ．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S△ABC= ×3×4= ×5×CD，∴CD= ．故答案为：．【点评】此题考察了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．13．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图〞，其中阴影局部面积为1．【考点】正方形的性质．【分析】求出阴影局部的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影局部的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影局部面积为1×1=1．故答案为：1．【点评】此题考察了“赵爽弦图〞，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图〞中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键．14．假设直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，那么斜边为10．【考点】勾股定理．【专题】探究型．【分析】设一条直角边为a，那么斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可．【解答】解：设一条直角边为a，那么斜边为a+2，∵另一直角边长为6，∴〔a+2〕2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故答案为：10．【点评】此题考察的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，那么点D到AB的间隔为5．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，那么DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE〔角的平分线上的点到角的两边的间隔相等〕，∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【点评】此题主要考察了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的间隔相等是解答此题的关键．16 ．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，假设∠AFE=65°，那么∠C′EF=65度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【专题】应用题；压轴题．【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°．【点评】此题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平行线的性质求解．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为3cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影局部的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．那么阴影局部图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的本质是“轴对称〞，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．18．如图，把Rt△ABC〔∠C=90°〕折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，那么∠A 等于30度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；锐角三角函数的定义．【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA= ，所以可得∠A=30°．【解答】解：根据折叠的性质得AD=BD=BC．∴sinA=BC：AB= ，∴∠A=30°．【点评】此题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正弦的概念．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，那么∠ECF=45°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，从而利用F∠EC=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°求解．【解答】解：∵AE=AC，BC=BF，∴∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°，故答案为：45°．【点评】此题考察了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系．20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，那么BD+DE的最小值是8．【考点】轴对称-最短道路问题．【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，那么CF=21﹣x，依题意有解得，〔负值舍去〕．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．【点评】考察了轴对称﹣最短道路问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．三、解答题〔本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔〕21．如图，直线l及其同侧两点A、B．〔1〕在直线l上求一点P，使到A、B两点间隔之和最短；〔2〕在直线l上求一点O，使OA=OB．〔请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保存作图痕迹〕【考点】轴对称-最短道路问题．【分析】〔1〕根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，那么P为所求点；〔2〕根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；【解答】解：〔1〕作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B 交l于点P，点P即为所求的点；〔2〕连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的点．【点评】此题考察了轴对称﹣最短道路问题，线段的垂直平分线，主要考察学生的理解才能和动手操作才能，题目比拟典型，是一道比拟好的题目．22．如图，，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的断定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角〞证明△ABC 和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC〔ASA〕，∴BC=DC．【点评】此题考察了全等三角形的断定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是此题的难点．23．如下图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD= AC?CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC= AB．BC= ×3×4=6cm2．【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了．24．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．求证：∠ACD=60°．【考点】全等三角形的断定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD．【解答】证明：∵等边△ABC和等边△ADE，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠ACD，∵∠B=60°，∴∠ACD=60°．【点评】此题考察了全等三角形的断定和性质以及等边三角形的性质，是根底题，但也要细心．25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的断定与性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM= EC，BM= EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM= EC，BM= EC，∴DM=BM，∵点N是BD的中点，∴MN ⊥BD．【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．〔1〕求证：△BCE≌△DCF；〔2〕假设AB=17，AD=9，求AE的长．【考点】全等三角形的断定与性质；角平分线的性质．【分析】〔1〕求出CE=CF，∠F=∠CEB=90°，根据HL证出两三角形全等即可．〔2〕求出DF=BE，证Rt△AFC≌ Rt△AEC，推出AF=AE，设DF=BE=x，得出方程17﹣x=9+x，求出x，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=C F，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF〔HL〕；〔2〕解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=BE，∵∠F=∠CEA=90°，∴在Rt△AFC和Rt△AEC中∴Rt△AFC≌Rt△AEC〔HL〕，∴AF=AE，设DF=BE=x∵AB=17，AD=9，∴17﹣x=9+x解得：x=4∴AE=17﹣4=13．【点评】此题考察了角平分线性质，全等三角形的性质和断定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的断定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL．27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．〔1〕求CD的长为5．〔2〕点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，那么当t为何值时，△PDC为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的断定．【专题】动点型．【分析】〔1〕过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD的长；〔2〕过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进展讨论．【解答】解：〔1〕过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=6，DE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DCE中，CD= = =5．故答案为：5；〔2〕过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；当CD=PD时，E为PC中点，∴6﹣t=3，∴t=3；当PD=PC时，PD2=PC2，∴〔6﹣t〕2+42=〔9﹣t〕2，解得t= ．故t的值为t=3或4或．【点评】此题考察的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。
江苏省镇江市八年级(五四制)上学期数学期中考试试卷
江苏省镇江市八年级（五四制)上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·北海期末) 下列图象中，表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·高阳期中) 如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简的结果是（）A . ﹣2aB . ﹣2bC . 0D . 2a﹣2b3. （2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . +1B . -1C . -+1D . --14. （2分）下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形C . 两边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. （2分）拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形．此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（）A . 大一些B . 相等C . 小一些D . 无法比较大小6. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，，B . 7，24，25C . 4，5，6D . ，，17. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知：正方形ABCD内接于⊙O ，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（）．A . 45°B . 90°C . 135°D . 45°或135°8. （2分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A . 5cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm9. （2分） (2017九上·怀柔期末) 在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）A . 1月份B . 2月份C . 5月份D . 7月份10. （2分） (2019八下·长沙开学考) 在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点，的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ，交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① ；② FB = AB ；③ ；④ FC = EF .其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
江苏省镇江市京口区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省镇江市京口区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题10．在一个长12米，宽为的侧棱长平行且大于场地宽点A处到C处需要走的最短路程是11．如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房为100米，BC为300米．一辆公交车以车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响．AB=12．如图，长方形纸条ABCD，8cm边上一点，连接EF，将四边形ABFE足够长，则B'到BC边的最大距离为二、单选题13．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则的（）凳子应放的最适当的位置在ABCA．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3D ．a ＝9，b ＝40，c ＝4116．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．417．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°18．如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠︒时，222BN PC =，其中正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④三、作图题四、证明题20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（点F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 的异侧，AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10m BE =，3m BF =，求FC 的长．五、问答题21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．（1）若∠A ＝42°，求∠DCB 的度数．（2）若AE ＝5，△DCB 的周长为16，求△ABC 的周长．六、证明题22．如图．在△ABC 中，AB AC >，边BC 的垂直平分线DE 交△ABC 的外角BAM ∠的平分线于点D ，垂足为E,DF AB ⊥，垂足为F ．求证：BF AC AF =+．七、问答题23．如图，某小区有两个喷泉A ，B ，两个喷泉的距离长为250m ．现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m ．（1）求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长；（2）求喷泉B 到小路AC 的最短距离．24．如图，AD BC ⊥，垂足为D ，且4=AD ，8BD =．点E 从B 点沿射线BC 向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F 为BE 的中点，连接AE AF 、，设点E 运动的时间为t ．(1)当t 为何值时，AE AF =；(2)当5t =时，判断ABE 的形状，并说明理由．八、证明题25．问题探究已知在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝A'B'，AC ＝A'C'，AD 、A'D'分别是BC 、B'C'边上的高，且AD ＝A'D'．（1）如图①，当AB ＝AC 时，求证：△ABC ≌△A'B'C'．九、问答题26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）把ABC 沿着过点P 的直线折叠，使点A 与点B 重合，请求出此时t 的值．（2）是否存在t 值，使得ABP 为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由．（3）现把ABC 沿着直线BP 翻折，当t 为何值时点C 恰好落在直线AB 上．。
江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A . 两点之间，线段最短B . 垂线段最短C . 三角形具有稳定性D . 两直线平行，内错角相等3. （2分） (2016八上·临安期末) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·洪泽期中) “用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是5. （2分） (2017八下·宜城期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）(2018·金华模拟) 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A . 85°B . 70°C . 75°D . 60°7. （2分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b，当a＜b时，a⊕b=ab﹣a；若（2x﹣1）⊕（x+2）=0，则x=（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣1或8. （2分）如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A . 120°B . 115°C . 110°D . 105°9. （2分）如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A . AB＝DEB . ∠ABC＝∠DEFC . BF＝ECD . ∠ACE＝∠DFB10. （2分） (2019八上·通化期末) 如图，△ABC≌△ADE ，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F ，则∠DFB的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°11. （2分）如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A . 15B . 30C . 45D . 6012. （2分）在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）A . 30x-8=31x+26B . 30x+8=31x+26C . 30x-8=31x-26D . 30x+8=31x-26二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为________ .14. （1分）(2018·白银) 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．15. （1分） (2017八上·南宁期中) 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是________16. （1分） (2017八下·临泽开学考) 若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则x=________；y=________．17. （1分） (2018七下·东莞开学考) 小明带X元钱，买每千克b元的桃子，买了3千克，还剩（________）元；如果X=30,b=4时，小明剩下（________）元。
江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （1分） (2018八上·秀洲期中) 在三角形的三个外角中，钝角最多有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个4. （1分） (2016八上·绍兴期末) 下列命题中，真命题是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等腰直角三角形都全等5. （1分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A . (-2，3)B . (-2，-3)C . (2，-3D . (-3，-2)6. （1分） (2019八上·海珠期末) 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A . 72°B . 60°C . 50°D . 58°7. （1分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根8. （1分） (2017八下·北海期末) 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（）A . C点B . D点C . E点D . F点9. （1分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm10. （1分） (2016八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1.）△ABC是等腰三角形（2.）BF=AC（3.）BH：BD：BC=1：（4.）GE2+CE2=BG2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·萧山开学考) 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若，则∠DAE=________度.12. （1分）(2016·义乌模拟) 如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________．13. （1分） (2016八上·鹿城期中) 如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使，你补充的条件是________（填出一个即可）.14. （1分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于6cm，则周长为________cm。