六年级下册数学同步培优：圆柱与圆锥(一) 北师大版
1、灵活运用圆柱体的体积公式解决问题。 圆柱体的体积公式： 圆柱体的体积=底面积×高 2、灵活运用圆柱体表面积公式解决问题。 圆柱体的表面积公式： 圆柱体表面积=两个底面积+侧面积
解：r=4÷2=2（dm)
通风管长=10×(1+20%)=12（dm） 通风管的容积=3.14×22×12=150.72（dm3) 通风管的表面积=3.14×4×12 =150.72（dm2)
答：这根通风管的容积是150.72dm3; 圆锥形的冰激凌的表面积是150.72dm2.
基础巩固
例2：若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
基础巩固 例4：将一个棱长8厘米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱 体,这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
S侧=8×3.14×8=200.96(cm2)
8cm
S底=42×3.14=50.24(cm2)
8cm
S表=50.24×2+200.96=301.44(cm2) v=50.24×8=401.92(cm3)
例3：把两个完全一样的圆柱拼成一个高20厘米的圆柱， 表面积就减少25.12平方厘米，原来每个圆柱体的体积 是多少？
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
原圆柱的体积：
h=20cm
12.56×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
综合拓展
例5：一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱体 的体积是多少？
42cm
6.28平方厘米
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
C=6.28÷ 2=3.14(cm) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(cm) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(cm3) 答：这个圆柱体的体积是2.4649cm3。
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（dm）
12.56厘米
S底=22× 3.14=12.56（dm2）
12.56分米
12.56分米
V=12.56× 12.56=157.7536 （dm3） 答：这个圆柱的体积是157.7536dm3。
“侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
基础巩固
3
情境 激趣
制作袋子需要布料多少平方厘米？ 制作包装盒子需要材料多少平方厘米？ 你发现制作包装盒子和袋子区别在哪？
基础巩固
例1: 一根通风管，原计划底面直径4分米，长是10分米。如果现%后长多少？它的表 面积又是由几部分组成？
《最新》北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》教案
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》教案第一单元圆柱与圆锥单元目标：1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。
了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。
经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法。
并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。
单元重点：1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
单元难点：1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
学情分析：本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。
此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。
(2021年整理)北师大版六年级下册数学第一单元圆柱和圆锥
北师大版六年级下册数学第一单元圆柱和圆锥(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版六年级下册数学第一单元圆柱和圆锥(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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圆柱与圆锥知识点归纳一、圆锥体的体积公式：h r s 231π= 二、圆柱体的体积公式：h r s 2π=三、面积、体积单位的换算：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=610立方厘米1立方分米=1升=1000毫升=1000立方厘米，1毫升=1立方厘米练习一、填空题1、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是( ）立方厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米.3、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（ ），这个（ )的长等于圆柱底面的（ )，宽等于圆柱的（ )，所以圆柱的侧面积等于（ ）.4、415平方厘米＝（ ）平方分米 4。
新北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥
北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。
．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。
3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。
二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。
即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。
即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。
．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。
即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。
三、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽↓ ↓ ↓圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。
圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。
易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。
用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。
圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。
比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
第一单元 圆柱与圆锥(培优卷) 小学数学六年级下册高频易错题真题专项突破(北师大版,含答案)
第一单元圆柱与圆锥（培优卷）小学数学六年级下册高频易错题真题专项突破（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽4米，直径l.4米。
前轮滚动一周，压路的面积是（）平方米。
A．17.584 B．18.984 C．20.66122．一个圆柱的侧面展开图是正方形，侧面积是（）。
A．正方形边长的平方B．正方形边长×4 C．正方形周长×43．求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的（）；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的（）。
（）A．表面积；体积B．体积；容积C．容积；体积4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积的比是1∶2，它们的体积比是（）。
A．3∶1 B．2∶9 C．3∶25．若圆柱和圆锥的底面积和体积都分别相等，则圆柱的高一定是圆锥高的（）。
A．23B．13C．3倍6．一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（）。
A．3倍B．13C．9倍7．下面材料中，（）能做成圆柱。
A．①④⑤B．①②③C．①②④8．圆柱形容器内的沙子占圆柱体积的13（如图），倒入（）内正好装满。
A．B．C．二、填空题（每题2分，共16分）9．一个圆柱体木块底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米．把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米．10．一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是_________厘米．11．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，它们的体积之和是933cm，圆柱的体积是( )3cm，圆锥的体积是( )3cm。
12．如下图所示，把一个圆柱纵切一刀，表面积增加了( )2cm。
13．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。
现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的( )倍。
14．把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是________。
六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2= ×3.14×4×1.5×2=6.26×2=12.56（吨）答：这堆沙重12.56吨。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。
2．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36 ÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.3．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5=3.14×4×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92（dm2）3.14×22×5=62.8（dm3）62.8dm3=62.8L答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
【数学】北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥
北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。
．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。
3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。
二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。
即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。
即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。
．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。
即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。
三、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽↓ ↓ ↓圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。
圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。
易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。
用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。
圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。
比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
【精选】北师版六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》优秀教案
【精选】北师版六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》优秀教案本单元是在前面学习了长方体、正方体以及圆的有关知识后教学的，是小学阶段学习几何的最后一部分内容。
通过本单元的学习，进一步发展学生的空间观念，为学生今后运用几何知识解决复杂问题打基础。
教材在设计上选取与生活相关的素材，通过让学生观察、操作、实践等活动来认识图形的特征，并在掌握形体特征的基础上理解表面积的求法，通过转化和实验的方法推导出圆柱和圆锥的体积计算方法，在掌握计算方法的基础上让学生运用知识解决问题，从而达到掌握知识的目的。
本单元包括圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。
第1课时面的旋转【教学内容】教材第2～4页相关内容。
【教学目标】1．通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2．结合具体生活情境，经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动过程。
体会面和体之间的关系，并从中抽象出几何体的形状，提高空间想象能力，发展空间观念。
【重难点】重点：使学生初步掌握圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。
难点：通过具体情境，体会面与体的关系，认识圆锥的高。
【教学准备】三角形、长方形、梯形、半圆形纸片、直尺、多媒体课件、圆柱、圆锥模型。
【教学设计】【情境导入】师：同学们回忆一下，我们在前面学习了哪些平面图形？生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等。
师加以补充，如点、线段、直线、射线等。
师：除了平面图形以外，还学过哪些立体图形？生：长方体、正方体。
师：你知道长方体、正方体是怎样围成的吗？师引导学生说出：长方体和正方体都是由面围成的。
师出示圆柱、圆锥模型：你们知道这两种图形叫什么吗？生：圆柱和圆锥。
(可能有的学生回答不出来)师让学生明确：小学阶段除了要掌握长方体和正方体两种立体图形外，还必须掌握圆柱和圆锥的相关知识。
师：那么圆柱和圆锥又是怎样围成的呢？这一节课，我们就来学习这方面的知识。
北师大六年级下《圆柱与圆锥》培优训练
北师大六年级下《圆柱与圆锥》培优训练一、圆柱与圆锥1．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。
（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。
2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米．每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙重多少吨？【答案】解：底面半径：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）这堆沙子的总重量： ×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8吨。
【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的2倍即可求出底面半径。
根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。
3．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。
这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）【答案】解：3.14×6²×1.5××1.7=3.14×18×1.7=56.52×1.7≈96（吨）答：这堆沙约重96吨。
北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》PPT教学课件
6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留 两位小数） 求圆柱侧面积和两个底面积 侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2） 表面积：1.884＋0.5652＝2.4492 （m2） 油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）
饮
料按如图所示的方式放入
箱内，这个箱子内部的长、 长：6.5×6＝39（cm） 宽、高至少是多少？
宽：6.5×4＝26（cm） 高：11cm
6.如图，把下面的立体图形切开，想一想切
开后的面分别是什么形状，连一连。
“神州”号飞船有返回舱、轨
道舱和推进舱。其中，轨道舱的外
形为两端带有锥形的圆柱形。
北师大版小学数学六年级下册
圆柱的侧面
因为长方形的面积=长×宽 所以圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积
底面
底面
侧面
侧面
底面
底面
圆柱的表面积= 圆柱的侧面积 + 两个底面积
基本练习
一、判断: 1、圆柱侧面展开图只能是长方形或 正方形． (× ) 2、圆柱体的侧面展开可以得到一个 长方形,这个长方形的长等于圆柱底 面的直径, 宽等于圆柱的高．( × ) 3、圆柱体上、下两个底面之间的距离 叫做它的高，它有无数条高。（ √ ）
3、圆柱的表面积的 应用
小组交流要求：
交流与分享： 把你整理出来的相关知识在小组中交流交流, 相信你一定会有新的收获。 温馨提示（围绕以下三个主题交流）：
1 2 3
圆柱体的特征
【数学】 六年级数学圆柱与圆锥培优题(1)
【数学】六年级数学圆柱与圆锥培优题(1)一、圆柱与圆锥1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。
【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（1）四、五年级一共要栽220棵树。
四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。
28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.3．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36 ÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。