鸡兔同笼问题-三年级奥数

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三年级奥数鸡兔同笼问题教案

三年级奥数鸡兔同笼问题教案

三年级奥数鸡兔同笼问题教案篇一:小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案鸡兔同笼问题例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?分析如果 46只都是兔,一共应有4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只水牛才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解:①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答:鸡有28只,免有18只。

我们来总结去这道题的解题思路:先要假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有几只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们并称这种解题方法解法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只,水牛的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?分析这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是算出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而其实鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔去掉鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。

三年级奥数24鸡兔同笼

三年级奥数24鸡兔同笼

例4、有5角的和1元的纸币共10张,加 起来一共7元5角,问:两种纸币各几张?
例5、三轮小货车和小轿车共7辆,有 23个轮子,小货车和小轿车各有多少辆?
例6、老师手里有9枚硬币,分为2分和 5分两种,他们合在一起有3角,你知道 老师手里有几枚5分硬币吗?
例7、东东有4元钱,是由16个角币组 成的,你知道每种角币各有几个吗? (角币的面额只有1角、2角和5角三种)
1一元钱买8分邮票和4分邮票共买17张8分邮2李老师带15名同学修理40张课桌李老师修理5张男同学每人修2张女同学每人修3张这15名同学中男同学人女同学3辅导员带9名同学去种63棵树辅导员先种下1棵然后全部同学种
三年级奥数24鸡兔同笼
如果鸡和兔子在同一个笼子里,一共有 3个头,8条腿,你知道有几只鸡、几只 兔吗?说说你的想法。如果是3个头, 10条腿,又会怎样?
练习:1、一元钱买8分邮票和4分邮票,共买17张,8 分邮票( )张,4分邮票( )张。
2、李老师带15名同学修理40张课桌,李老师修理5 张,男同学每人修2张,女同学每人修3张,这15名同 学中,男同学( )人,女同学( )人。
3、辅导员带9名同学去种63棵树,辅导员先种下1棵, 然后全部同学种。男同学每人种8棵,女同学每人种3 棵,这样刚好把树苗种完。男同学( )名,女同学 ( )名。
例1、鸡兔同笼,共10个头,26条腿, 笼里有几只兔子几只鸡?
例2、一辆自行车有2个轮子,一辆三轮 车有3个轮子,车棚里放着自行车和三 轮车共10辆,数数车轮共有26个,问: 自行车有几辆?三轮车有几辆?
例3、一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿, 问:蛐蛐和蜘蛛各有几只?
4、1枝钢笔和10枝铅笔共16元。其中钢笔10元,红铅 笔每枝9角,黄铅笔每枝4角,红铅笔( )枝,黄铅 笔( )枝。

三年级奥数--鸡兔同笼问题

三年级奥数--鸡兔同笼问题

三年级奥数鸡兔同笼问题1、小强快活爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张2、刘先生带了51名同窗去北海公园荡舟,共租了10条船.每条大船坐7人,每条划子坐4人,问大船.划子各租几条?3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人平易近币共65张,总钱数为205元,两种面值的人平易近币各若干张?4、泊车场上停放了80辆车,有三轮车和自行车.两种车轮总数是174个,泊车场上三轮车和自行车各是若干辆?5.150个桃子35个山公吃,大山公每只吃了6个,小山公每只吃3个.大山公.小山公各有若干只?大山公共吃了若干个桃子?6.30枚硬币,由2分和5分构成,共值9角9分,2分硬币有枚,5分有枚.7.松鼠妈妈采松子,好天天天可以采9个,雨天天天只能采2个.她连续23天采了130个松子,这23天有几天好天,几天雨天?8.小强买回8分邮票和3分邮票共78张,共支付5.59无.求小强买回这两种邮票各若干张?各支付若干钱?9.曾先生带了43名同窗去北海公园荡舟,共租了8条船.每条大船坐7人,每条划子坐4人,问大船.划子各租几条?所有划子共坐了若干人?10.二小有象棋.跳棋共28副,正好可供120个学生同时进行活动.2人下一副象棋,6人下一副跳棋.那么象棋和跳棋各有若干副?11.三年级举办一次数学比赛,共16道题,每做对一题得6分,每做错一题倒扣3分,小文得了78分,他做对若干道题?12.曾先生带三年(二)班43名同窗栽树,曾先生栽14棵,男生每人栽5棵,女生每人栽2棵,总共栽树160棵,问三年(二)班男生.女生各若干人?13.作文本每个0.52元,小字本每个0.43元,两种本子共买了7个,花了3.19元.问作文本.小字本各买了若干个?1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张,问两种邮票各买若干张?2.有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只3.松鼠妈妈采松子,好天天天可采20个,雨天天天可采12个,它连续几天采了112个松子,平均天天采14个.问这几天当中有几天有雨?4.蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀,问蜘蛛.蝴蝶.蝉各有几只?5.体育先生买了活动服上衣和裤子共21件,共用了439元,个中上衣每件24元.裤子每件19元,问先生买上衣和裤子各若干件?6.鸡.兔共笼,鸡比兔多26只,够数共274只,问鸡.兔各几只?"鸡兔同笼"是一类著名的中国古算题,最早出如今《孙子算经》中:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?"意思是说笼子里有一些鸡和兔子,一共加起来35个头,94只脚.问鸡和兔各有若干只?因为标题中涉及了鸡和兔,所以我们称这类问题为"鸡兔同笼"问题,有的教材中也称其为"龟鹤同笼".很多小学算术运用题都可以转换成这类问题.转化时题中必须消失两种或两种以上的事物,然后将一种事物懂得成兔子,一种事物懂得成鸡,然后运用数目上的不同懂得题..解答这类题的解法之一是"假设法"(1)假如将这两种事物都懂得成兔的算法是:鸡的数目=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)(2)假如将这两种事物都懂得成鸡的算法是:兔的数目=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).解答4.解:蜘蛛数:(140- 6×21)÷(8-6)=14÷2=7(只)蝴蝶和蝉共有只数:21-7=14(只)蝉的只数:(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数:14-5=9(只)答:蜘蛛有7只,蝴蝶有9只,蝉有5只.6.设鸡与兔只数一样多:274-2×26=222(只)每一对鸡.兔共有足:2+4=6(只)鸡兔共有对数(也就是兔子的只数): 222÷6=37(对)则鸡有37+26=63(只)答:兔的只数为37,鸡的只数为63.。

三年级奥数鸡兔同笼应用题【三篇】

三年级奥数鸡兔同笼应用题【三篇】

【导语】成功根本没有秘诀可⾔,如果有的话,就有两个:第⼀个就是坚持到底,永不⾔弃;第⼆个就是当你想放弃的时候,回过头来看看第⼀个秘诀,坚持到底,永不⾔弃,学习也是⼀样需要多做练习。

以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《三年级奥数鸡兔同笼应⽤题【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】⼩学六年级举⾏数学竞赛,共20道试题.做对⼀题得5分,没有做⼀题或做错⼀题都要倒扣3分.刘钢得了60分,问他做对了⼏道题?解答:假设刘钢20道题全对,可得分5×20=100(分),但他实际上只得60分,少了100-60=40(分),因此他做错了⼀些题.由于做对⼀道题得5分,做错⼀道题倒扣3分,所以做错⼀道题⽐做对⼀道题要少5+3=8(分).40分中含有多少个8,就是刘钢做错多少道题.所以,刘钢做错题为 40÷8=5(道),做对题为 20-5=15(道).【第⼆篇】鸡、兔共60只,鸡脚⽐兔脚多60只。

问:鸡、兔各多少只?解答:假设60只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚120只,⽽兔的脚数为零。

这样鸡脚⽐兔脚多120只,⽽实际上只多60只,这说明假设的鸡脚⽐兔脚多的数⽐实际上多120-60=60(只)。

现在以兔换鸡,每换⼀只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚⽐兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),⽽60÷6=10,因此有兔⼦10只,鸡60-10=50(只)。

【第三篇】有两次⾃然测验,第⼀次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第⼆次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,⼩明两次测验共答对30道题,但第⼀次测验得分⽐第⼆次测验得分多10分,问⼩明两次测验各得多少分?解答:如果⼩明第⼀次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第⼆次只做对30-24=6(题)得分是8×6-2×(15-6)=30(分).两次相差120-30=90(分).⽐题⽬中条件相差10分,多了80分.说明假设的第⼀次答对题数多了,要减少.第⼀次答对减少⼀题,少得5+1=6(分),⽽第⼆次答对增加⼀题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(题).因此,第⼀次答对题数要⽐假设(全对)减少5题,也就是第⼀次答对19题,第⼆次答对30-19=11(题).第⼀次得分5×19-1×(24- 9)=90.第⼆次得分8×11-2×(15-11)=80.。

奥数鸡兔同笼问题

奥数鸡兔同笼问题

奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,•也就是244 + 2=122 (只).在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答:有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数+ 2-总头数二兔子数.2、红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了 16支,花了 2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(19x 16-280) + (19-11)=24 + 8=3 (支).红笔数=16-3=13 (支).答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成, 现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时?解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30 + 6=5 (份),乙每小时打30 + 10=3 (份).现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成“鸡” 头数,总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二(30-3X7)・(5-3)=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时,乙打字用了 2.5小时.答:甲打字用了 4小时30分.4.今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是(25X4-86) + (4-3) =14 (岁).1998年,兄年龄是14-4=10 (岁).父年龄是(25-14)X4-4=40 (岁).因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是(40-10) + (3-1) =15 (岁).这是2003年.答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6X18)0(8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二(13X2-20)0(2-1) =6 (只).因此蜻蜓数是13-6=7 (只).答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.6.某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对7道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?解:对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 (人).他们共做对181Tx7-5X6=144 (道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)+2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有(144-2.5X39) + (4-1.5) =31 (人).答:做对4道题的有31人.7.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分------------------------------------------------ 百度文库 ---------------------------------------------- 的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8X40) + (8+4) =30 (张),这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 (张).答:买了 8分的邮票70张,4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二:譬如,假设有20张4分,根据条件“8分比4分多40张”,那么应有60张8分.以“分”作为计算单位,此时邮票总值是4X20+8X60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是(680-4X20-8X60) + (4+8) =10 (张).因此4分有20+10=30 (张),8分有60+10=70 (张).------------------------------------------------ 百度文库 ----------------------------------------------- 8.一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成?解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有(150-8X3) + (10+8) = 7 (天).雨天是7+3=10天,总共7+10=17 (天).答:这项工程17天完成.。

三年级下册数学试题-奥数练习:鸡兔同笼(含答案)全国通用

三年级下册数学试题-奥数练习:鸡兔同笼(含答案)全国通用

假设法解鸡兔同笼(头和腿和)1.例题1.鸡兔同笼共20 只,那么它们的腿和可能是下面哪个数?__________A. 38 条B. 43 条C. 76 条D. 88 条2.鸡兔同笼共30 只,那么它们的腿和可能是下面哪个数?__________A. 69 条B. 72 条C. 30 条D. 200 条3.鸡兔同笼共40 只,那么它们的腿和可能是下面哪个数?__________A. 150 条B. 40 条C. 70 条D. 200 条4.鸡和兔共20 只,鸡腿和兔腿共50 条,那么兔有__________只。

5.鸡和兔共25 只,鸡腿和兔腿共70 条,那么兔有__________只。

6.鸡和兔共30 只,鸡腿和兔腿共70 条,那么兔有__________只。

7.草原上有20 只三脚猫和四脚蛇在聚会,它们的脚和为72 只,那么四脚蛇有__________只。

8.草原上有30 只三脚猫和四脚蛇在聚会,它们的脚和为100 只,那么四脚蛇有__________只。

9.草原上有30 只独脚兽和三脚猫在聚会,它们的脚和为42 只,那么三脚猫有__________只。

10.50 名老师和同学参加聚餐,每名同学吃了2 个包子,每名老师吃了4 个包子,共吃了180 个包子.那么共有______名老师。

11.30 名老师和同学参加聚餐,每名同学吃了2 个包子,每名老师吃了4 个包子,共吃了68 个包子.那么共有__________名老师。

12.100 名老师和同学参加聚餐,每名同学吃了2 个包子,每名老师吃了4 个包子,共吃了280 个包子.那么共有__________名老师。

答案:1.(C) 2.(B) 3.(A) 4.(5)5.(10)6.(5)7.(12)8.(10)9.(6)10.(40)11.(4)12.(40)分组法解鸡兔同笼(头倍腿和、腿倍头和)1.鸡和兔一样多,腿和为30 条,那么鸡有__________只。

三年级鸡兔同笼题10道

三年级鸡兔同笼题10道

三年级鸡兔同笼题10道一、鸡兔同笼题目1 - 10。

1. 鸡兔同笼,共有头30个,脚84只,求鸡和兔各有多少只?- 解析:假设全是鸡,那么脚的总数是2×30 = 60只,比实际的84只少了84 - 60=24只。

每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚,所以兔的数量是24÷2 = 12只,鸡的数量就是30 - 12 = 18只。

2. 一个笼子里有鸡和兔共25只,它们的脚共有70只。

问鸡和兔各有多少只?- 解析:假设都是鸡,脚的总数为2×25 = 50只,少了70 - 50 = 20只脚。

因为每只兔比鸡多4 - 2 = 2只脚,所以兔有20÷2 = 10只,鸡有25 - 10 = 15只。

3. 鸡兔同笼,头共45个,脚共126只,鸡和兔各几只?- 解析:假设全是鸡,脚有2×45 = 90只,比实际少126 - 90 = 36只。

每只兔少算4 - 2 = 2只脚,兔的数量是36÷2 = 18只,鸡是45 - 18 = 27只。

4. 笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。

鸡和兔各有几只?- 解析:假设全为鸡,脚数为2×35 = 70只,少了94 - 70 = 24只。

兔比鸡多4 - 2 = 2只脚,兔有24÷2 = 12只,鸡有35 - 12 = 23只。

5. 鸡兔同笼,共有20个头,56只脚,鸡和兔各多少只?- 解析:假设全是鸡,脚数为2×20 = 40只,少了56 - 40 = 16只。

每只兔少算4 - 2 = 2只脚,兔有16÷2 = 8只,鸡有20 - 8 = 12只。

6. 有鸡兔同笼,头18个,脚50只,鸡和兔各有多少只?- 解析:假设都是鸡,脚有2×18 = 36只,少了50 - 36 = 14只。

每只兔比鸡多4 - 2 = 2只脚,兔有14÷2 = 7只,鸡有18 - 7 = 11只。

三年级奥数讲义应用题鸡兔同笼(含解析)

三年级奥数讲义应用题鸡兔同笼(含解析)

鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法(金鸡独立):解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=(只)了.-=(只).显然,鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”.2.假设法:假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时,脚的关系:兔是鸡的2倍;当脚数一样时,头的关系:鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?【解析】(假设法或砍足法均可)假设46只都是兔,一共应有446184⨯=(只)脚,这和已知的128只脚相比多了18412856-=(只)脚,这是因为我们把鸡当成了兔子,如果把1只鸡当成1只兔,就要比实际多422-=(只)脚,那么56只脚是我们把56228-=÷=(只)鸡当成了兔子,所以鸡的只数就是28,兔的只数是462818(只).当然,这里我们也可以假设46只全是鸡!鼓励学生从两个方面假设解题,更深一步理解假设法.2.鸡兔共有45只,关在同一个笼子中.每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿.试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?【解析】⑴假设法:若假设所有的45只动物都是兔子,那么一共应该有445180⨯=(条)腿,比实际多算18010080-=(条)腿.而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿,所以有80240-=(只)兔子.÷=(只)鸡被当作了兔子,所以共有40只鸡,有45405注意:假设为兔子时,按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目;假设为鸡时,按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目.同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法.⑴“金鸡独立”法(砍足法):假设所有的动物都只用一半的腿站立,这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”,而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”.这样就有一个好处:鸡的腿数和头数一样多了;而每只兔子的腿数则会比头数多1.因此,在腿的数目都变成原来的一半的时候,腿数比头数多多少,就有多少只兔子.原来有100只腿,让兔子都抬起两只腿,鸡抬起一只腿,则此时笼中有100250-=,÷=(条)腿,比头数多50455所以有5只兔子,另外40只是鸡.3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚,问:鸵鸟和大象各有多少?【解析】由于每只动物有两只眼睛,由题意知:动物园里鸵鸟和大象的总数为:36218÷=(只),假设鸵鸟和大象一样也有4只脚,则应该有41872⨯=(只)脚,多了725220-=(只)脚,由假设引起的差值:422÷=-=(只),则鸵鸟数为20210(只),大象数为18108-=(头).4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只?【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同,则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得:-⨯=(只).这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和,一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是:246+=(只),所以梅花鹿的只数是:168628+=(只) (本÷=(只),从而鸵鸟的只数是:282048题也可给学生讲成“捆绑法”,一鸡一兔一组,这个怎么分组是由倍数关系得到的)5. 一个养殖园内,鸡比兔多36只,共有脚792只,鸡兔各几只?【解析】 已知鸡比兔多36只,如果把多的36只鸡拿走,剩下的鸡兔只数就相等了,拿走的36只鸡有23672⨯=(只)脚,可知现在剩下79272720-=(只)脚,一只鸡与一只兔有6只脚,那么兔有7206120÷=(只),鸡有12036156+=(只).6. 鸡兔同笼,鸡、兔共有107只,兔的脚数比鸡的脚数多56只,问鸡、兔各多少只?【解析】 这道例题和前面的例题有所不同,前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只,而这道题是已知头数之和和脚数之差,这样就比前面的例题增加了一点难度.我们用两种方法来解这道题.(方法一)考虑如果补上鸡脚少的56只的话,那么就要增加56228÷=(只)鸡.这样一来,鸡、兔共有10728135+=(只),这时鸡脚、兔脚一样多.已知一只鸡的脚数是一只兔的一半,而现在鸡脚、兔脚相同,可知鸡的只数是兔的2倍,根据和倍问题有:兔有:135(21)45÷+=(只),鸡有:135452862--=(只)或者1074562-=(只)(方法二)不妨假设107只都是兔,没有鸡,那么就有兔脚:1074428⨯=(只),而鸡的脚数为零.这样兔脚比鸡脚多428只,而实际上只多56只,这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多:42856372-=(只).现在以鸡换兔,每换一只,兔脚减少4只,鸡脚增加2只,即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=(只).鸡的只数:372662÷=(只)兔的只数:1076245-=(只)7. 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问:鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只),而(只)180630÷=,因此有兔子30只,鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

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3.家里来客人了,你想给客人沏茶。洗 水壶要2分钟,烧开水要12分钟,买茶 叶要8分钟,洗茶杯要2分钟,冲茶要1 分钟通
学校准备买足球和篮球, 如果买2个足球和3个篮球需 要310元;如果买4个足球和2 个篮球需要340元。问一个足 球和一个篮球各多少元?
合理安排时间
张老师早上起来刷牙洗脸要花5分钟, 洗水壶1分钟,烧开水10分钟,整理书包3 分钟,冲牛奶1分钟,吃早饭10分钟,小明 怎样合理安排这些事情才能使所花时间最 少?
24÷2=12(只)。 从而,鸡有35-12=23(只)。
画龙点睛
鸡兔同笼,共有35个头,94只脚, 问鸡兔各多少只?
鸡兔同笼问题是出自我国古代数学著作《孙子算经》。 我们也可以这样来接这个问题。 假设这35只全部是兔子,应当有______只脚, 现有94只脚,少了_____只, 而一只鸡比一只兔子上2只脚,所以鸡应该有___只, 兔子就有_____只。
鸡兔同笼问题 消元问题
张静
解题策略 例1.鸡兔同笼,共有35个头,94只 脚,问鸡兔各多少只?
分析:如果把兔子的两只脚用绳子捆绑起来,看做 一只脚,那么兔子就成了两只脚。鸡兔的总脚数 是: 35×2=70(只),比题中94只少94-70=24(只)。
松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2,再松开一 只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2···一只继续下去, ··· 知道增加24,因此,兔子数是
看看谁安排的时间最少哦
举一反三
1.小玲早上起来要做一下几件事情:刷牙洗 脸4分钟,吃早饭8分钟,洗水壶1分钟,烧 开水12分钟。小红应怎样合理安排才能使 所化时间最少?最少要几分钟?
2.小峰准备吃饭前花10分钟时间读英文,可 是妈妈突然有事,让小峰帮忙煮汤。洗锅 要2分钟,洗菜要3分钟,煮汤要12分钟, 煮好就可以吃饭了,小峰怎样合理安排时 间才能在最短的时间内把事情做完呢?
思考:假如全是兔子,应该怎么计算呢? 试试看,相信我能做对!
举一反三
1. 鸡兔同笼,共有33个头,88只 脚,问鸡兔各多少只? 2. 有若干只鸡和兔子,他们共有88 个头,244只脚,问鸡和兔各有多 少只? 3. 44名学生去划船,一共乘坐10 只船,其中大船坐6人,小船坐4 人,问大船和小船各几只?
例2.学乐吧举行数学竞赛,共20道试题.做对 一题得5分,没有做一题或做错一题都要倒扣 3分.小霖得了60分,问他做对了几道题?
解答:假设刘钢20道题全对,可得分 5×20=100(分), 但他实际上只得60分,少了 100-60=40(分), 因此他做错了一些题.由于做对一道题得5分,做错一道题倒 扣3分, 所以做错一道题比做对一道题要少 5+3=8(分). 40分中含有多少个8,就是刘钢做错多少道题. 所以,刘钢做错题为 40÷8=5(道), 做对题为 20-5=15(道).
举一反三
1.学乐吧举行数学竞赛,共有20道题, 最对一题得5分,不做或做错都要倒扣 3分,小霖得了76分,问他做对了几道 题?
消元问题
经典例题
妈妈去超市买水果,如果买3千克苹果 和4千克香蕉,需25元;如果买5千克苹果 和4千克香蕉,需花31元。问1千克苹果和1 千克香蕉各多少元?
举一反三
1.学校图书室购买一批图书,如果买10本故 事书和12本连环画,共需160元;如果买14 本故事书和12本连环画,共需200元。问每 本故事书多少元?每本连环画多少元? 2. 4筐梨和3筐橘子共重300千克,4筐梨和6 筐橘子共重420千克。一筐梨和一筐橘子各 重多少千克? 3.小洋买了3支钢笔和5本练习本,花了20元; 小红买了3支钢笔和8本练习本,花了23元。 问一支钢笔多少钱?一本练习本多少钱?
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