实验一 放射性统计涨落现象的认识
放射性测量
放射性的应用
• 广泛地应用于工业、农业、医药、军事、地质勘探以及日 常生活的各个方面，一般人对其在军事上的应用了解较多， 但对其它方面的应用了解则更少。
• 另外还存在电子俘获(K俘获 )，它是指原子核俘获 一个壳层电子，使核内一个质子转变为一个中子 而产生一个新核的物理过程。
Z AXe Z A 1Y
三、描述放射性核素衰减的快慢的参数
• 放射性衰变是一个统计过程。在此过程中，单位时 间内发生衰变的原子数与现存的原子数成正比。原 子核数目随时间的增长按指数规律减少。
近年来在遏制恐怖活动中也应用于探测含轻元素多的塑 胶炸弹。
§3 放射性测量的统计规律
• 一方面，某种元素有一定的半衰期，但另一方面，放 射性元素的衰变又存在随机性，这表现在两方面，首 先，对于这种元素的不同原子来说，哪个先衰变哪个 后衰变是不确定的，随机的；其次，虽然某一种元素 的衰变速度是一定的，但并非每一个确定时间间隔期 都有相同数的原子衰变，而是某一时刻有较多的原子 衰变，而另一时间衰变的原子却比较少，一定时间间 隔内衰变的原子数相对于其理论值有一定波动（涨
• 铀系 238 U
• 钍系 232 Th
U • 锕铀系 235
238 U 放射性系列
232 Th 放射性系列
235 U 放射性系列
三个放射性系列的主要特点
• 1) 起始母体的半衰期都在 年以上，因此这三个
系至今能存在于自然界中。108
• 2) 每个系各有一代原子序数为86的气态子体，称
， 为射气。其中属于铀系的叫做氡( )、钍系的叫
放射性实验1
正态分布：
( N 20)
P( N )
1
( N N )2
2
e
2 2
N , —计数的平均值和均方差；
N一相等时间间隔内单次测量的计数； P（N）一计数为N的概率。
N 应当指出，当 值较大时，由于N值出现在期望值附近的概率 也较，此时均方差
变；测量时间足够精确，不会产生其他误差等）重复测量放射源 的计数，其值是不完全相同的。而是围绕某一个计数值上下涨落， 涨落较大的情况只是极小的可能性．这种现象谓之放射性涨落， 它是由核衰变的随机性引起的。
当放射性原子核的数目较多时，其衰变产生的计 数分布（也即核衰变数的分布）服从泊松分布：
0 N 20)
四、实验设备
1、GP-1-B型定标仪，FJ-367探头，及GP-1-M幅度分析器，高压发 高压发生器 生器。
铅室 探头 脉冲幅度分析器 定标器
2、 Cit-3000F伽玛能 谱仪
五、实验步骤
（一）、GP-1-B型定标仪，FJ-367探头，及GP-1M幅度分析器，高压发生器－实验步骤
1、仪器的连接，高压电源——输出线——脉冲幅度分析器的输入 线——定标器的输入信号线 2、脉冲幅度分析器，按仪器面板上的——电源——“开”。 3、定标器，按仪器面板上的电源——“开”。 4、加高压，打开高压电源，将高压旋扭调至工作电压700V。 5、调节脉冲幅度分析器的阈值，根据测量要求，调至合适的位置 ，数控制在10cps附近 6、调节定标器的阈值，使测量值的大小在较宽的测量范围。 7、选择好条件——测量时间，放大倍数，测量量程。 8、开始测量，按定标器的“工作”，当测量间到了，仪器停止计 数，记录读数。 9、连续重复测量装置的本底计数（N）100次以上，并记录之。 10、按下列表格统计，并计算出
核物理基础
第四章 放射性测量中的统计误差核事件发生的数目，例如，在一定时间内放射性原子核的衰变数，带电粒子在介质中损耗能量所产生的离子对数，都具有随机性，亦即统计涨落。
在粒子探测器中测量的粒子计数，也有统计涨落。
研究这些现象，对于了解核事件随机性方面的知识，对于合理地安排放射性实验，正确地处理测量数据和分析测量数据及指标，是必要的。
本章着重讨论放射性测量中的一些统计涨落计算问题。
§1 核衰变数和计数的分布问题的提出：在任何一次放射性强度的测量中，即使所有的测量条件都保持不变，如源的活度，源的位置，仪器的各项指标等。
若多次记录探测器在相同的时间间隔中所测到的粒子数目，就会发现，每次测到的计数并不完全相同，而是围绕某个平均数往上，下涨落。
我们把这种现象叫做放射性计数的统计涨落。
这种统计涨落，不是由于测量条件的变化引起的，而是由于原子核衰变的随机性引起的，它是一种客观现象。
既然是客观现象，这种涨落本身有什么规律性呢？（规律：事物之间的本质联系），这是本节要讨论的问题。
一、二项分布①二项分布 假定有许多相同的客体，其数目为N 0，它们中的每一个都可以随机地归为A 类或B 类。
设归为A 类的概率为p ，归为B 类的概率为p+q =1。
现考虑试验后归为A 类的数目为ξ，可以证明ξ为随机变量。
ξ服从二项分布。
考虑ξ取值为n 的概率。
设从N 0个客体中发现有n 个属于A 类的概率为P （n ）。
N 0个客体是不可区分的，对于n 个客体归为A 类的概率为p n，还有（N 0-n ）个客体归为B 类的概率nN q -0,为从N 0个中取出n的组合数为)!(!!000n N n N C nN -=故从N 0个客体中发现有n 个属于A 类的概率为nN nn N qp C n P -=00)(这是二项分布的概率密度。
②二项分布的期望值和方差对于一种分布，通常用两个特征量—数学期望和方差来描述。
数学期望在物理学中也叫平均值，它表示随机变数取值的平均值。
1.1 NaI(Tl)闪烁谱仪系列实验
实验1.1 NaI(Tl)闪烁谱仪系列实验一、实验目的1. 了解NaI(Tl)闪烁谱仪的几个基本性能；2. 学会正确使用NaI(Tl)闪烁谱仪的方法；3. 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性质；4. 验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系；5. 掌握测量γ射线的能量和强度的基本方法；6. 掌握用β谱仪获得单一动量电子的方法和同时测量相应动能的方法；7. 学会测量β射线能谱。
二、实验原理（A ）原子核物理相关基本知识1. γ射线与物质的相互作用γ射线与物质的相互作用主要是光电效应、康普顿散射和正、负电子对产生这三种过程。
⑴光电效应：入射γ粒子把能量全部转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打出来形成光电子。
由于束缚电子的电离能E 1一般远小于入射γ射线能量E γ，所以光电子的动能近似等于入射γ射线的能量E 光电=E γ- E 1⑵康普顿散射。
核外电子与入射γ射线发生康普顿散射的示意图见图1。
设入射γ光子能量为h ν，散射光子能量为h ν’，则反冲康普顿电子的动能E eE e ＝h ν－h ν’康普顿散射后散射光子能量与散射角θ的关系为()2,11cos e h h h m c νννααθ'==+-α为入射γ射线能量与电子静止质量之比。
由该式得，当θ=0时h ν’=h ν，这时E e =0，即不发生散射；当θ＝180°时，散射光子能量最小，它等于h ν/(1+2α)，这时电子能量最大，为()2max 12e E h ανα=⋅+图1 康普顿散射示意图所以康普顿电子能量在0至E e (max)之间变化。
⑶正、负电子对产生：当γ射线能量超过2m e c 2(1.022MeV)时，γ光子受原子核或电子的库仑场的作用可能转化成正、负电子对。
入射γ射线的能量越大，产生正、负电子对的几率也越大。
在物质中正电子的寿命是很短的，当它在物质中消耗尽自己的动能，便同物质原子中的轨道电子发生湮没反应而变成一对能量各为0.511MeV 的γ光子。
实验一、核衰变与放射性计数的统计规律实验报告
实验一核衰变与放射性计数的统计规律实验报告第一部分G-M计数器一.实验目的1、了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。
2、学会正确使用G-M管计数装置的方法。
3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。
二.实验内容1、在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。
2、用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。
3、观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。
三.实验原理1、G-M管是一种气体探测器。
当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。
电离产生的电子在阳极丝附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。
这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。
2、从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。
在G-M管的使用中，坪特性是其最重要的性能之一。
坪特性是判断管子好坏的主要依据，也是选择管子工作电压的依据。
坪特性曲线就是在一定的实验条件下当入射粒子的注量率不变时，计数管的计数率随工作电压变化的曲线，见图1－1。
图1-1 G-M计数管的坪曲线表征坪特性的参量主要有：起始电压(Vs)：即计数管开始计数时的电压。
坪长： B A =V -V 坪长（单位：百伏）（1-1） 这是管子的工作区域，工作电压一般可选在坪区的21~31的范围内。
坪斜：()100% ()2B A B A B A n n n n V V -=⨯+-坪斜（单位：％/百伏） （1-2）坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。
当工作电压高于B V 时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。
实验5放射性 涨落误差测定及与伽马能谱的测量
放射性涨落误差测定及与伽马能谱的测量一、实验目的了解NaI(TI)闪烁谱仪的原理、特性与结构，掌握NaI(TI)闪烁谱仪的使用方法；了解核衰变放射性计数统计误差的意义，加深对测井曲线统计性涨落变化的理解。
掌握能量刻度方法，鉴定谱仪的能量分辨率，并通过对射线能谱的测量，加深对射线与物质相互作用规律的理解。
二、实验原理原子核的能级跃迁能产生射线，测量射线的能量分布，可确定原子核激发态的能级，研究核蜕变纲图，这对于放射性分析，同位素应用及鉴定核素等都有重要意义。
射线强度按能量的分布即能谱，测量能谱常用的仪器是闪烁能谱仪。
该能谱仪的主要优点是：既能探测各种类型的带电粒子，又能探测中性粒子；既能测量粒子强度，又能测量粒子能量；并且探测效率高，分辨时间短。
它在核物理研究和放射性同位素的测量中得到广泛的应用。
2.1结构框图及工作原理NaI(TI)闪烁探测器的结构如图1。
整个谱仪由探头（包括闪烁体，光电倍增管，射极跟随器），高压电源，线性放大器，多道脉冲幅度分析器等组成。
图 1 NaI(TI)闪烁探测器示意图首先介绍闪烁探测器的基本组成部分和工作过程。
1、基本组成部分闪烁探测器由闪烁体、光电倍增管和相应的电子放大器件三个主要部分组成。
（1）闪烁体:闪烁体是用来把射线的能量转变成光能的。
本实验中采用含TI（铊）的NaI晶体作射线的探测器。
（2）光电倍增管:光电倍增管的结构如图2。
它由光阴极K、收集电子的阳极A 和在光阴极与阳极之间十个左右能发射二次电子的次阴极D（又称倍增极、打拿极或联极）构成。
在每个电极上加上正电压，相邻的两个电极之间的电位差一般在100V左右。
当闪烁体放出的光子打到光阴极上时，发生光电效应，打出的光电子被加速聚集到第一倍增极D1上，平均每个光电子在D1上打出3～6个次电子，增值后的电子又为D1和D2之间的电场加速，打到第二倍增极D2上，平均每个电子又打出3～6个次级电子，这样经过n级倍增以后，在阳极上就收集到大量的电子，在负载上形成一个电压脉冲。
(成都理工大学)放射性衰变涨落统计规律实验报告
放射性衰变涨落统计规律姓名：***同实验人：*** *** ***一、实验目的:1． 了解放射性衰变的统计涨落现象和规律；2． 了解统计误差的概念，掌握计算统计误差的方法； 3． 统计检验放射性衰变涨落的概率分布类型； 4． 学会用列表法和作图法表示实验结果。
二、实验原理简介：放射性现象就是不稳定的核素自发地放出粒子或γ射线，或在轨道电子俘获后放出X 射线，或产生自发裂变的过程。
在不稳定的核素中有天然放射性核素，也有人工放射性核素。
天然放射性核素发生衰变时，会放出α、β、γ 射线。
人工放射性核素还可以辐射出质子或中子等。
放射性自发衰变，一般不受温度、压力的影响，并按一定的指数规律变化。
在放射性测量中我们发现测量条件虽然没有发生变化，而测量结果并不完全一样，即放射源在每单位时间内发生衰变的原子数目是不同的，时多时少，有起有伏，但是它比较集中地在某一范围内波动，而这种现象就是放射性衰变的统计涨落。
出现这种现象的原因在于放射性原子核的衰变是自动发生的，哪一个原子核发生衰变是带有偶然性的，先后顺序并不确定。
“统计”是指对大量数据进行综合评价。
放射性现象的统计特征也需要通过长时间多次测量，采集大量数据（样本）才能观察到。
若测量数据为x ，当采集的样本个数为无穷大（个数很多）时，其数据在平均值x 附近按一定规律分布。
这一规律可以用下式来描述：()()!x xx P x e x -=⋅即泊松分布。
或用高斯正态分布来描述：2()21()2x x xP x exπ---=⋅这里的()P x 是测得计数为x 的概率。
当x 很小时服从泊松分布；当大于10时，泊松分布于高斯分布非常接近。
放射性测量仪器取得的数据，在一般情况下都比较大。
所以常利用高斯分布来描述放射性测量数据。
高斯分布也可以写作：22()()hx x h P x e π--=⋅12h σ=其中()P x 表示观测值x 出现的概率；h 称为“精确度指数”；σ称为“标准误差”。
【实验名称】放射性涨落误差的测量(精)
【实验名称】 放射性涨落误差的测量 一、实验目的观察、了解放射性涨落放射性涨落误差的规律，了解放射性涨落误差的测量方法。
通过对放射性涨落误差的观察，加深对放射性的衰变特性的了解，增加感性的认识。
二、放射性的涨落误差放射性的原子核衰变是个随机过程，一种射性元素原子核不是同时全部衰变，而是：有先有后。
对每一原子核不知在何时衰变，但从大量的观察、统计来看，它遵循着某一规律就是说是微世界里的自然现象。
我们将放射性的这种由放射性涨落引起的误差，称之为涨落误差，或称之为放射性统计误差。
这种误差具有偶然误差的性质。
因此，我们通常取它的均方根误差作为标准误差。
由下式表式。
σ=式中：N i ——第1次的计数； M ——重复测量的次数： N -——M 次测量平均值。
相对误差由下式表示1NNδ--==≅从公式上可以看出N 越大，相对误差就越小。
如要求相对误差<1％，则计数N 应不小于1000。
而欲使误差<0．1％，则计数N 应大于106。
三、测量步骤1．按照实验仪器的连接线路连接好测量仪器(见图3．1)。
B4型放射性测井仪图3-1 放射性测井实验仪器联接2．确认测量仪器连接无误后，即可开启仪器电源按钮，使测试仪器预热15～30分钟，以达到稳定的工作状态。
3．预热完毕，按测试仪器的操作步骤进行地面测试面板的校对。
4．校对完毕，即可开启仪器面板上“下井”电源开关，“校准”档位转换至“测井”档位，“地面”档位转换至“测井”档位，其它旋钮旋至相应的档位，即可以开始测量。
5．测量仪器测得的放射性脉冲数为30秒钟的累计计数，到30秒，仪器即报响，测值稳 定的显示在仪器面板上的计数显示器上，读值作好记录即可。
四、数据整理及计算按统计要求，应进行1000次的测量读值。
实验中，主要以了解、观察放射性涨落误差的变化规律。
学习、掌握基本的放射性仪器的操作、测量方法。
因此，只进行适当的测量次数。
整理计算如下一次测量所得的计数为X 、X 出现的次数即它的频数为U X ，频数与观察次数M 之比，即 Ux ／M 是计数为X 这一事件出现的频率。
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实验一放射性统计涨落现象的认识
一、实验目的：
1.了解放射性衰变的统计涨落现象和规律。
2.了解统计误差的概念，掌握计算统计误差的方法。
3.统计检验放射性衰变涨落的概率分布类型。
4.学会用列表法和作图法表示实验结果。
二、实验器材：
1.γ总量检测仪（KZG03C辐射总量检测仪）
2.片状Cs-137源（单能γ源：0.662MeV）
三、实验内容：
1.在相同实验条件下，对某一放射性物质进行重复测量100次。
2.在相同的测量条件下，重复测量装置的放射性本底（计数）。
3.用列表法和作图法分别表示实验结果，并与理论分布曲线进行
比较。
4.作2 检验，确定放射源和本底计数的概率分布类型。
四、实验原理：
1.基本知识
放射性现象就是不稳定的核素自发地放出粒子或γ射线，或在轨道电子俘获后放出X射线，或产生自发裂变的过程。
在不稳定的核素中有天然放射性核素，也有人工放射性核素。
天然放射性核素发生衰变时，会放出α、β、γ射线。
人工放射性核素还可以辐射出质子或中子等。
放射性自发衰变，一般不受温度、压
力的影响，并按一定的指数规律变化。
在放射性测量中我们发现测量条件虽然没有发生变化，而测量结果并不完全一样，即放射源在每单位时间内发生衰变的原子数目是不同的，时多时少，有起有伏，但是它比较集中地在某一范围内波动，而这种现象就是放射性衰变的统计涨落。
出现这种现象的原因在于放射性原子核的衰变是自动发生的，哪一个原子核发生衰变是带有偶然性的，先后顺序并不确定。
由概率统计理论可知，随机现象可用伯努里试验来研究，并可以证明，当放射性原子核数目较多时，其衰变产生的计数分布（也即为核衰变分布）服从泊松分布。
即：
n N e
N N N P -=!)()( (020)
N << （1-1）
或者为正态分布：
2
22)(2)()(σπ
σN N N
e
N N P --
= (20)
N
> （1-2）
其中，σ,N 为计数的平均值和均方差，N 为相等时间间隔内单次测量的计数，)(N P 是计数为N 的概率。
应当指出，当N 值比较大时，由于N 值出现在期望值附近的概率也比较大，此时均方差为
σ=
≈
（1-3）
σ的大小反映了计数的涨落性大小，也即反映了核衰变的涨落性
大小。
N 的大小反映了核衰变的集中趋势。
单次测量计数N 及统计误
差（用均方差σ表示）与平均值之间的关系可以用式（1-3）表示。
放射性衰变规律服从泊松分布或正态分布是一客观规律。
若辐射仪器能正确的反映出这个规律，说明仪器性能良好，可以使用于放射性测量工作。
2．2
χ检验
从数学上可以证明，在一定条件下放射性衰变的涨落性符合泊松分布或正态分布，但是它需要测量结果验证。
验证的方法是将实测数据的分布与数学上导出的理论分布进行比较，作统计假设检验。
五、 实验步骤：
1. 由指导老师或自己在实验场所及附近设定一条测线进行不同测点放射性γ总量测量。
每隔10秒记数，每一个测量点记数3次取均值。
2. 在实验室内找一定点，在同一条件下进行多次重复性测量（每隔10秒记一次数，不少于100次），然后以平均值N 为中心，以δ∕2为组距统计画出落在计数落在N ±δ、N ±2δ、N ±3δ区间内的概率，与理论值相比较。
（δ为均方差）
六、 数据分析与处理：
1. 用标准误差和标准偏差相比较：
∑=-
-=100
1
1
i i
N
K
N
数据分布（高斯分布）的标准误差σ=
有限次测量的标准偏差δ=
由计算结果得到的标准误差σ和标准偏差 比较，说明这组数据的可靠性。
表1 测量的原始数据
根据表1测得的数据在平面直角坐标上画出测线的放射性水平示意图（注：用测点表示横坐标，测点间距要求大体一致；用每个测点的计数表示纵坐标）。
2．用置信区间内的概率比较，结合频率分布直方图，可得到概率统计如下：
表2 测量数据的置信分布情况
例图1
计数落在N±δ区间内的概率为84%（理论68.3%），落在N±2δ区间内的概率为94%（理论95.5%），落在N±3δ区间内的概率为98%（理论99.7%），基本符合正态分布。
例图2 在同一条件下重复测量数据
七、实验结论与心得体会：
八、思考题：
1.衰变服从什么规律，核辐射测量的两个基本特征是什么？
2.统计误差的意义是什么？
九、参考文献：
1.复旦大学、清华大学、北京大学合编《原子核物理实验方法》
原子能出版社1998。
2.[美] 格伦F.诺尔《辐射探测与测量》原子能出版社1988。
3.贾文懿《核地球物理仪器》原子能出版社1982。
4.周容生《核方法原理及应用》地质出版社1994。
5.张锦由主编《放射性方法勘查实验》原子能出版社1992。
6.丁富荣等编著《辐射物理》北京大学出版社2004。