第二单元-投影的基本知识
投影法基础知识ppt课件
a
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
ab
a
四、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）；
（2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
（3）距离H面远者在上，近者 在下（根据V、W面的投影分 析）。
a
b
B
A
a
b
b a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
的投影必在该平面或曲面
的投影上。
点分线段的比，投影 后保持不变；空间两平行 线段长度的比，投影后保 持不变。
说 1.类似形：指平面图形投影后所得的投影图形，与原平面图形保持基本特征不变。即边数相等，
凸、凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。
明 2.本书约定：空间点、线、面用大写字母表示，其投影用对应的小写字母表示。
Z
OW
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V
侧面投影面 ---- W
Y
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ
H∩W ---- OY
五、三视图的形成
六、三视图的投影关系
• 从三视图的形成过程和投 影面展开的方法中，可明 确以下关系：
• 1．位置关系 • 根据三个投影面的相对位
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章 投影的基本知识
铅垂面
W p″
侧垂面
p′ P p H p″ W p″
V
p′
p″
p′
p″
p
p
p
第二章 投影的基本知识
p′ p″ p″
p′
p″
p′
p p
p
正垂面
铅垂面
侧垂面
投影面垂直面的投影特性：
两面一线
1、在所垂直的投影面上的投影为一倾斜线段。（积聚性） 2、其余两个投影都是缩小的类似形。（类似性）
⒈例：
ABC是什么 位置的平面
第三节 形体的三视图
一、视图
按照正平 行投影法,将形 体向投影面投 影所得的正投 影图称为视图, 视图就是投影。
投影面
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第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
二、三视图 1、视图方向及其投影 俯视
方向
第二章 投影的基本知识
透视图
木材科学与工程 17
第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
四、标高投影图
物体在一个水平投影面上的标有高度的 正投影，称为标高投影或标高投影图。 这种图主要用于表示地形和土工建筑物 等。 缺点是缺乏立体感。
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第二章 投影的基本知识
标高投影图
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第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
类似性
b c c
b
类似性
a
a
c b
铅垂面
为什么？ a
积聚性
投影特性：
H面上的投影积聚成直线，且直线倾斜于投影轴；
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两点的相对位置
根据两点的各个同面投影（即在同一投影面上的投影） 之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置 。
两点的相对位置
2 直线的投影
直线的投影特性 （1）一般位置直线及其投影特性
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。因 为直线段的两端点到各投影面的距离都不相等，所以它 的三面投影都与投影轴倾斜，并且均小于线段的实长。 另外，直线的各面投影与投影轴的夹角也不反映空间直 线与各投影面的倾角。
平面上的点和直线
平面上的直线
直线在平面上的几何条件是： ①一直线若通过平面上的两点，则此直线必在该平面上。 ②一直线若通过平面上的—点，且平行于该平面上的一 直线，则此直线必在该平面上。
2.4 求直线的实长和平面的实形
直线的实长及其对投影面的倾角 1.直垂直面的实形
三面投影
三视图的形成
4 三视图的投影规律
（1）三视图间的位置关系 以主视图为准，俯视图在其正下方，左视图在其正右方。
（2）三视图间的投影关系 主视图反映物体的长度(X方向)和高度(Z方向)；俯视图
反映物体的长度(X方向)和宽度(Y方向)；左视图反映物体的 宽度(Y方向)和高度(Z方向)。 （3）视图与物体的方位关系
一般位置直线的投影
（2） 特殊位置直线及其投影特性
投影面垂直线的投影
投影面平行线的投影
直线上的点
①点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。 反之，如果点的各投影均在直线的同面投影上，且符合 点的投影规律，则点必在该直线上。 ②直线上的点分割直线之比，在其投影上仍保持不变。
从属于直线的点的投影
两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。 (1)平行两直线：空间两直线互相平行，则它们的各组同面 投影也一定互相平行。 (2)相交两直线：空间相交的两直线，它们的同面投影也一 定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律。
(3)交叉两直线 在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉两直线，又称 异面直线。
主视图反映物体的上、下和左、右；俯视图反映物体的 左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。
2．2 点、直线、平面的投影
1 点的投影 点的投影特性
①点的两面投影的连线必定垂直于相应的投影轴。 ②点的投影到投影轴的距离，等于空间点到对应投影 面的距离 。
点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示，即把投影面当做坐标面，投影轴当 做坐标轴，三个轴的交点O即为坐标原点。
求作投影面垂直面的实形，可以用换面法或旋转法。
换面法求实形
旋转法求实形
谢谢
汽车机械制图
国家高等职业教育规划教材 3
电子工业出版社
第二单元 投影的基本知识
教学目标
通过本单元学习，要求学生具备以下能力： 1.熟悉投影的基本规律和基本知识； 2.具有正确阅读三视图的能力。
2.1 投影法及其三视图的形成
1 投影法
投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 投射中心就是所有投射线的起源点。投影（投影图）就是根据投影法所得到的图 形。投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影 法中，得到投影的面。
2 平面的投影
平面的表示方法 1）平面的几何元素表示法
2）平面的迹线表示法
平面的迹线表示法
各种位置平面及其投影特性
1）一般位置平面及其投影特性
一般位置平面
2）特殊位置平面及其投影特性
投影面垂直面
投影面平行面
2.3 平面上的点和直线 平面上的点 点在平面上的条件是：如果点在平面的某一直线上，则此 点必在该平面上。
❖投影法一般分为中心投影法和平行投影法两大类。 ❖（1）中心投影法 ❖（2）平行投影法
2 正投影法的投影特性 物体上的直线段或平面图形（简称直线或平
面）与投影面之间的位置有平行、垂直和倾斜 之分，因此，它们的投影分别具有以下特性。
a）真实性
0
b）积聚性
c）类似性
3 三视图 用正投影法所得到的物体的投影图称为视图。规 定：沿投射方向观察物体，可见的棱线的投影为实线 ，不可见的棱线的投影为虚线，实线与虚线重合时， 画实线。