高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4C卷
高中数学必修二练习1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
学校班级座号学生
柱、锥、台、球的结构特征
一、选择题：
.在棱柱中（）
.只有两个面平行 .所有的棱都相等
.所有的面都是平行四边形 .两底面平行，且各侧棱也平行
.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）.
．三棱锥．四棱锥．五棱锥．六棱锥
.下列说法正确的是( )．
.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 .平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 .过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
二、填空题：
.若长方体的三个面的面积分别为，则此长方体的对角线长为.
.以等腰三角形的底边的垂直平分线为旋转轴，将各边绕轴旋转°形成的曲面的几何体是.
三、解答题：
.如图：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是∶，母线长.
求：圆锥的母线长．。
人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 (I)卷(练习)
人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练（I）卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019高一上·湖南月考) 下列说法正确的是（）A . 四边形一定是平面图形B . 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C . 所有的几何体的表面都能展成平面图形D . 棱柱的各条棱都相等2. （2分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A . A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B . A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C . AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4D . AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A14. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变5. （2分） (2020高一下·慈溪期末) 下列说法中错误的是（）A . 一个棱柱至少有5个面B . 任意面体都可以分割成n个棱锥C . 棱台侧棱的延长线必相交于一点D . 直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥6. （2分） (2019高二上·瓦房店月考) 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球体D . 组合体二、填空题 (共4题；共8分)7. （1分） (2020高二上·肇庆期末) 已知球是棱长为2的正方体的内切球，球(在正方体内部)与平面，平面和平面都相切，并且与球相切，则球与球的半径之比为________.8. （1分） (2019高三上·东台月考) 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为________9. （1分） (2018高二上·东至期末) 如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________m.10. （5分）如图，已知E，E1是正方体AC1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠C1E1B1=∠CEB．三、解答题 (共4题；共25分)11. （5分） (2017高三上·张掖期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．12. （10分） (2018高二上·万州期末) 直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．13. （5分） (2019高二下·上海月考) 画出过三点的截面与多面体在各个平面上的交线,其中与所在平面的边不平行，要求保留作图痕迹.14. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共25分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：。
高中数学必修2单元配套练习试题1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征及参考答案解析
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征姓名:___________班级:______________________1.有一个多面体,共由四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为( )A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为( )A.三棱锥有四个面是三角形B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形C.棱锥的侧面都是三角形D.棱锥的侧棱交于一点3.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台B.②是圆台C.③不是棱锥D.④是棱柱4.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台切割成三棱锥的个数为( )A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是( )A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心6.有下列三组定义:①有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台;③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.其中正确定义的个数为( )A.0B.1C.2D.37.下列命题:①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④8.下列说法正确的是( )①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成;②用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆面;③以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球;④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相A.①②B.②③C.①③D.②④9.有下列三个命题:①圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;②圆锥的母线都交于一点;③圆柱的母线都互相平行.其中正确的命题有____________.10.在立体几何中,下列结论一定正确的是_______.(请填所有正确结论的序号)①一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱;②用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个我们称为棱台;③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆锥;④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆台.11.从正方体的8个顶点中选取4个,连接成一个四面体,则这个四面体可能为:①每个面都是直角三角形,②每个面都是等边三角形,③有且只有一个面是直角三角形,④有且只有一个面是等边三角形,其中正确的说法有_________(写出所有正确结论的编号)12.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是10cm,求圆锥的母线长.13.根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形;(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体;(3)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体.14.如图,正方形ABCD的边长为a,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.若沿EF、FG、GH、HE将四角折起,试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？参考答案1.D【解析】四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥.考点:棱柱、棱锥的结构特征.2.B【解析】根据棱锥的定义可知B错误,棱锥的任何两个面都不平行.考点:棱锥的结构特征.3.D【解析】图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱;很明显③是棱锥,故选D.考点:空间几何体的结构特征.4.C【解析】如图所示,在三棱台ABC－A1B1C1中,分别连接A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成3个三棱锥,即三棱锥A－A1BC,B1－A1BC1,C－A1BC1.考点:棱锥的结构特征.5.D【解析】圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.考点:圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征.6.B【解析】由棱柱的定义可知只有①正确,②中截面必须平行于底面,③中其余各三角形应有一个公共顶点,所以②③都不正确.故选B.考点:棱柱,棱台,棱锥的概念.7.D【解析】①所取的两点与圆柱的轴OO′两端点所构成的四边形不一定是矩形,若不是矩形,则与圆柱母线定义不符.③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆台母线的定义.②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质,故正确.考点:圆柱、圆台、圆锥母线的定义与性质.【答案】D【解析】①错,圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其两底边的中点连线旋转形成的;②正确;球是以半圆的直径为轴旋转一周形成的旋转体,故③错;④正确.考点:圆台,球的定义,圆台的截面,圆柱,圆锥母线的性质.9.②③【解析】由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的,所以其母线必交于一点,故①不正确,②③显然正确.考点:圆台、圆锥、圆柱的性质.10.①④【解析】①一个平面多边形沿某一方向平移后两平面平行,且平移长度相等,符合棱柱定义,正确;②用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的几何体为棱台,错误;③将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆锥,错误;④正确. 考点:空间几何体的定义.11.①②④【解析】如图,四棱锥1A ABC -的每个面都是直角三角形,故命题①成立;四棱锥11A BC D -的每个面都是等边三角形,故命题②成立;不会有且只有一个面是直角三角形,命题③错误;四棱锥11D BC D -有且只有一个面是等边三角形,故命题④成立,故填①②④.考点:正方体的性质的运用. 12.40cm 3【解析】设圆锥的母线长为cm y ,圆台上、下底面半径分别是cm,4cm x x ,做圆锥的轴截面如图所示:在Rt SOA ∆中,//O A OA '',所以::,SA SA O A OA '''=即()10::4,y y x x -=解得40.3y =所以圆锥的母线长为40cm 3. 考点:圆锥的几何性质.13.(1)正六棱柱(2)圆台(3)正四棱锥(4)球【解析】(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形,满足每相邻两个面的公共边都互相平行,故该几何体是正六棱柱,如图(1).(2)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台,如图(2).(3)该几何体的其中一个面是多边形(四边形),其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,符合棱锥的定义,又因为底面是正方形,所以该几何体是正四棱锥,如同(3).(4)是一个球,如图(4).考点:柱体、台体、椎体、球体的定义.14.略【解析】连接EG、FH,将正方形分成四个一样的小正方形.若将正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起,则四个顶点必重合于正方形的中心,故不能折成一个四棱锥.由此我们可以推想:(1)所有棱锥的侧面三角形上以公共顶点为顶点的所有角之和必小于360°;(2)所有棱锥的侧面展开图不可能由若干个有公共顶点的三角形组成,并且公共顶点在图形的内部.另外,对于圆锥我们有下列猜测:圆锥的侧面展开图一定是一个扇形,绝不可能是圆,但可以是一个半圆.考点:棱锥的性质.。
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（完整版）高中数学必修二第一章同步练习（含答案）.docx.1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1 ）桌面是平面；（ 2）一个平面长 2 米，宽 3 米；（ 3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。
A 、 1B、2C、3D、42、下列说法正确的是（）A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、平面ABCD就是四边形ABCD 的四条边围来的部分C、100 个平面重叠在一起比10 个平面重叠在一起厚D、平面是光滑的，向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是（）A、水面B、屏面C、版面D、铅垂面4、下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA /=1 ， AB=2 ，AD=4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）A、5C、29D、376、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥]7、过球面上两点可能作出球的大圆（）A、0 个或 1 个B、有且仅有 1 个C、无数个D、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为 5 ，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）A、10B、20二、填空题9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、 2、 2，则它的斜高是------------。
11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。
12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2 倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。
最新人教版高中数学必修2课时同步测题(全册 共236页 附解析)
最新人教版高中数学必修2课时同步测题（全册共236页附解析）目录1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积章末复习课第一单元评估验收卷(一)第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质章末复习课第二单元评估验收卷(二)第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．所以每条侧棱的长为605＝12(cm)．答案：128．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．答案：29．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．B级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．答案：A2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π.所以选C.答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12 l＝25，所以l＝20 cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B级能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图A级基础巩固一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是()A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．2．如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是()答案：A3．如图，在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB 所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为()解析：由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上部分圆锥比底部圆锥高，所以正视图应为选项B.答案：B4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故几何体不可能是圆柱．5.一个四棱锥S-ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图所示，其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是()A．AB B．SBC．BC D．SE解析：正视图的投影面应是过点E与底面ABCD垂直的平面，所以侧棱SB在投影面上的投影为线段SE.答案：D二、填空题6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.答案：②④7．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．答案：②③8．下图中的三视图表示的几何体是________．解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱．答案：三棱柱三、解答题9．根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图所示．10．画出图中3个图形的指定视图．解：如图所示．B级能力提升1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是()答案：A2．已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC＝3，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________．解析：正三棱锥V-ABC的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示(其中VF是斜高)，由所给数据知原几何体的高为3，且CF＝3 2.故侧视图的面积为S＝12×32×3＝334.答案：33 43．如图所示的是某两个几何体的三视图，试判断这两个几何体的形状．解：①由俯视图知该几何体为多面体，结合正视图和侧视图知，几何体应为正六棱锥．②由几何体的三视图知该几何体的底面是圆，相交的一部分是一个与底面同圆心的圆，正视图和侧视图是由两个全等的等腰梯形组成的．故该几何体是两个圆台的组合体．第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由直观图的性质知B正确．答案：B2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.答案：C3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．答案：A4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.答案：D5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A.24B．2倍 C.22 D.2倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．答案：A二、填空题6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．解析：△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，所以S＝12×3×6＝9.答案：98．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝62＋82＝10.答案：10三、解答题9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形．解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．B级能力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC 是钝角三角形．答案：C2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝2，所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2 2.所以S△AOB＝12×1×22＝ 2.答案：23．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台．(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x与O′y′画出底面正六边形A′B′C′D′E′F′.(3)成图．连接A′A，B′B，C′C，D′D，E′E，F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.第一章空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积A级基础巩固一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍 C.2倍D ．2倍解析：设轴截面正三角形的边长为2a ，所以S 底＝πa 2，S 侧＝πa ·2a ＝2πa 2，因此S 侧＝2S 底． 答案：D2.如图所示，ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( )A.13B.12C.23D.34解析：因为V C A ′B ′C ′＝13V 柱＝13，所以V C AA ′B ′B ＝1－13＝23.答案：C3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为( )A ．3πB ．33πC ．6πD ．9π解析：由于圆锥的轴截面是等边三角形，所以2r ＝l ， 又S 轴＝12×l 2×sin 60°＝34l 2＝3，所以l ＝2，r ＝1.所以S圆锥表＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.故选A.答案：A4.(2015·课标全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：由l＝14×2πr＝8得圆锥底面的半径r＝16π≈163，所以米堆的体积V＝14×13πr2h＝14×2569×5＝3209(立方尺)，所以堆放的米有3209÷1.62≈22(斛)．答案：B5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()A．1∶ 2 B．1∶ 3C．2∶ 2 D．3∶ 6解析：棱锥B′ ACD′为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则B′C＝2，S△B′AC＝3 2.三棱锥的表面积S 锥＝4×32＝23，又正方体的表面积S 正＝6. 因此S 锥∶S 正＝23∶6＝1∶ 3. 答案：B 二、填空题6．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为________．解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径分别为1，2，其高为2，所以其母线长l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋22＝5， 所以S 侧＝π(1＋2)×5＝35π. 答案：35π7．下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是________．解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π×22×3－13π×22×3＝8π.答案：8π8．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4＋ 2.则S侧＝8＋22，S底＝2×（1＋2）2×1＝3.故S表＝S侧＋S底＝11＋2 2.答案：11＋22三、解答题9．已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形，求这个圆柱的体积．解：设圆柱的底面半径为R，高为h，当圆柱的底面周长为2π时，h＝4π，由2πR＝2π，得R＝1，所以V圆柱＝πR2h＝4π2.当圆柱的底面周长为4π时，h＝2π，由2πR＝4π，得R＝2，所以V圆柱＝πR2h＝4π·2π＝8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.10．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．解：由三视图知直观图如图所示，则高AA′＝2 cm，底面高B′D′＝23cm ，所以底面边长A ′B ′＝23×23＝4(cm)．一个底面的面积为12×23×4＝43(cm 2)．所以表面积S ＝2×43＋4×2×3＝24＋83(cm 2)， V ＝43×2＝83(cm 3)．所以表面积为(24＋83)cm 2，体积为83(cm 3)．B 级 能力提升1.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A.203π B.103π C ．6πD.163π 解析：该几何体的上方是以2为底面圆的半径，高为2的圆锥的一半，下方是以2为底面圆的半径，高为1的圆柱的一半，其体积为V ＝π×22×12＋12×13π×22×2＝2π＋43π＝103π.答案：B2．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为__________．解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π×52×4＋π×22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2×4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r ＝7.答案：73．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积．解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体． V 四棱柱＝23＝8，V 四棱锥＝13×22×2＝83.故几何体的体积V ＝V 四棱柱＋V 四棱锥＝8＋83 ＝323(cm 3)．第一章 空间几何体 1.3 空间几体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积A 级 基础巩固一、选择题1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的( )A ．3倍B ．3 3 倍C ．9倍D ．9 3 倍解析：由V ′＝27 V ，得R ′＝3R ，R ′R＝3则球的表面积比S ′∶S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ′R 2＝9. 答案：C2．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( )A ．RB ．2RC ．3RD ．4R 解析：设圆柱的高为h ，则πR 2h ＝3×43πR 3，所以h ＝4R . 答案：D3．如图所示，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18.答案：D4．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：设该球的半径为R，所以(2R)2＝(2a)2＋a2＋a2＝6a2，即4R2＝6a2.所以球的表面积为S＝4πR2＝6πa2.答案：B5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A．4π＋24 B．4π＋32C．22πD．12π解析：由三视图可知，该几何体上部分为半径为1的球，下部分为底边长为2，高为3的正四棱柱，几何体的表面积为4π＋32.答案：B二、填空题6．将一钢球放入底面半径为3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm ，则钢球的半径是________．解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4cm ，则钢球的体积为V ＝π×32×4＝36π，即有43πR 3＝36π，所以R ＝3.答案：3 cm7．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为________．解析：由题意设两球半径分别为R 、r (R ＞r )，则：⎩⎪⎨⎪⎧4πR 2－4πr 2＝48π2πR ＋2πr ＝12π即⎩⎪⎨⎪⎧R 2－r 2＝12R ＋r ＝6.，所以R －r ＝2. 答案：28．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知几何体为组合体，上方是半径为1的球，下方是长方体，其底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，故其体积V ＝43×π×13＋2×2×4＝16＋4π3. 答案：16＋4π3三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 因为圆柱的体积V 圆柱＝πr 2l ＝π×12×3＝3π，又两个半球的体积2V 半球＝43πr 3＝43π， 因此组合体的体积V ＝3π＋43π＝133π. 10．如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm ，瓶里所装的水深为8 cm ，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm ，求钢球的半径．解：设球的半径为R ，由题意可得43πR 3＝π×32×0.5， 解得：R ＝1.5 (cm)，所以所求球的半径为1.5 cm.B 级 能力提升1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3B.82π3 C ．82π D.32π3解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R ，则R 2＝12＋12＝2，所以R ＝2，V ＝43πR 3＝82π3.答案：B2．边长为42的正方形ABCD 的四个顶点在半径为5的球O 的表面上，则四棱锥O -ABCD 的体积是________．解析：因为正方形ABCD 外接圆的半径r ＝（42）2＋（42）22＝4.又因为球的半径为5， 所以球心O 到平面ABCD 的距离d ＝R 2－r 2＝3，所以V O ABCD ＝13×(42)3×3＝32. 答案：323．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S 1，S 2，S 3，试比较它们的大小．解：设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，等边圆柱的底面半径为r ，则S 1＝6a 2，S 2＝4πR 2，S 3＝6πr 2.由题意知，43πR 3＝a 3＝πr 2·2r ， 所以R ＝334πa ，r ＝312πa ， 所以S 2＝4π⎝⎛⎭⎪⎪⎫334πa 2＝4π·3916π2a 2＝336πa 2， S 3＝6π⎝⎛⎭⎪⎪⎫312πa 2＝6π·314π2a 2＝354πa 2， 所以S 2＜S 3.又6a 2＞3312πa 2＝354πa 2，即S 1＞S 3. 所以S 1，S 2，S 3的大小关系是S 2＜S 3＜S 1.章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视虚线的画法．4．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．6．易混侧面积与表面积的概念.专题1空间几何体的三视图与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．[例1](1)若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()A．2，23B．22，2C．4，2D．2，4(2)(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18＋36 5 B．54＋18 5 C．90 D．81解析：(1)由三视图的画法规则知，正视图与俯视图长度一致，正视图与侧视图高度一致，俯视图与侧视图宽度一致．所以侧视图中2为正三棱柱的高，23为底面等边三角形的高，所以底面等边三角形边长为4.(2)由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为35，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×35＋2×3×6＝54＋18 5.故选B.答案：(1)D(2)B。
2021年高中数学 1.1.1第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点练习 新人教A版必修2
2021年高中数学 1.1.1第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点练习新人教A版必修2基础梳理1．旋转体．定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．2．圆柱、圆锥、圆台的概念.旋转体结构特征图示表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱和棱柱统称为柱体圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱O′O旋转体结构特征图示表示法圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．棱锥与圆锥统称为椎体圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．棱台与圆台统称为台体圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O练习：下列说法正确的是(B)①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③正确．3．球的概念.旋转体结构特征图示表示法球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的球心；半圆的半径叫做球的半径；半圆的直径叫做球的直径球常用表示球心的字母O表示，左图中的球表示为球O1．我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？解析：球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体．2．圆台可看作是由什么平面图形旋转成的？解析：圆台可看作直角梯形绕直角腰旋转一周所围成的封闭几何体．自测自评1．下列命题中，正确的是(D)A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：A错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的腰旋转；B错误，这里需指明绕直角边旋转；C错误，圆柱是旋转体．2．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h为(C)A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中，正确的是(C)A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上一个底面中心的截面是等腰梯形解析：用旋转体截面性质进行判断．平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，过圆台一个底面中心的截面若不经过轴，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的截面才是等腰梯形，故A、B、D均错，故选C.基础达标1．下面几何体的截面一定是圆面的是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2．下列命题中的假命题是(B)A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥解析：圆锥的形成必须以直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转，如果绕其斜边旋转，就会形成两个圆锥．3．下列命题正确的个数是(C)①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面而不是圆，故选C.4．下列命题中，正确的是(D)①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形(如图)是(C)A．①② B．①③C．①②③D．①②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的对角线时，得②；当截面不平行于任何一个侧面，也不过任何一条对角线时，得①；但无论如何都不能得截面④.6．四个面为全等的正三角形的正四面体中，平行于一组相对棱，并平分其他各棱的截面是________．答案：正方形7．圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为310 cm ，则它的轴截面的面积是________．解析：画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM ＝AB 2－BM 2＝9(cm )， ∴S 四边形ABCD ＝（4＋10）×92＝63(cm 2)．答案：63 cm 28．下列7种几何体：(1)柱体有________； (2)锥体有________； (3)球有________； (4)棱柱有________； (5)圆柱有________； (6)棱锥有________； (7)圆锥有________．答案：(1)a 、d 、e 、f (2)b 、g (3)c (4)d 、e 、f (5)a (6)g (7)b巩固提升9．在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________(把你认为正确的序号都填上)．答案：①②10．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径． 解析：设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2rl ＝Q ，解得r ＝Q 2∴此圆柱的底面半径为Q2. 11．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径；两底面面积之和．解析：设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r ， 如图∠ASO ＝30°， 在Rt △SO ′A ′中，rSA ′＝sin 30°， ∴SA ′＝2r.在Rt △SOA 中，2rSA ＝sin 30°，∴SA ＝4r.又SA －SA′＝AA′，即4r －2r ＝2a ，∴r ＝a. ∴S ＝S 1＋S 2＝πr 2＋π(2r)2＝5πr 2＝5πa 2.∴圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.1．判断旋转体，抓住定义是关键．对定义要深刻理解，分清哪条线是轴，什么图形旋转，旋转以后形成什么样的曲面，围成什么样的几何体．如例1.2．旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长相交于一点．3．用一个平面截球，得到的截面是圆面，而不是圆．4．圆台不能看成是两不等侧面及两圆周上对应点连线旋转横扫过凸面组成的，圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直. V38908 97FC 韼40247 9D37 鴷31402 7AAA 窪25597 63FD 揽b38461 963D 阽36229 8D85 超P"36675 8F43 轃35505 8AB1 誱22025 5609 嘉 29339 729B 犛。
新培优同步人教a版数学必修二练习：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 第2课时
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.在下列几何体中,旋转体有()①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球;⑤四面体.A.①⑤B.①②C.③④D.①④2.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥3.若用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是()A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱.4.如图,已知OA为球O的半径,且OA=2,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,则圆M的面积为 ()A.πB.2πC.3πD.4πOA=2,所以OM=1.所以圆M的半径r=√OA2-OM2=√22-12=√3,故圆M的面积S=πr2=3π.5.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)②6.将长为8 cm、宽为6 cm的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.,则其底面半径为8cm,底面面积为64πcm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6cm,底面面积为36πcm2.π或36π7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长为5√2,则底面半径等于_______________.,设圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=r,l=5√2.又l2=h2+r2,则l2=2r2,即(5√2)2=2r2,解得r=5.8.写出下列7种几何体的名称.是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.已知一个圆台的母线长为12 cm,两个底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径O1A=2cm,下底面半径OB=5cm,且腰长AB=12cm.过点A作AM⊥BO于点M,所以AM=√122-(5-2)2=3√15(cm),即圆台的高为3√15cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,延长BA,CD,OO1且它们交于一点S,则由△SAO1∽△SBO,可得l-12=2,所以l=20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.二、能力提升1.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.★2.下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.33.已知一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.10√3 cmB.20√3 cmC.20 cmD.10 cm,在Rt△ABO中,AB=20cm,∠BAO=30°,所以AO=AB cos30°=20×√3=10√3(cm).4.下列说法:①半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;④圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)①④正确;②当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面间的几何体不是圆柱,故②错误;③截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故③错误.5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36 π cm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.r cm,则πr2=36π,所以r=6.所以球心与截面圆圆心的距离d=22=6.将一个半径为2的半圆围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于.2,底面周长为2π,故底面半径为1,则该圆锥的轴截面为一个边长为2的正三角形,其面积为√3.√3★7.已知圆台的上底周长是下底周长的1,轴截面的面积等于392,母线与底面的夹角为45°,3求此圆台的高、母线长及两底面的半径.r,R,母线长为l,高为h.由题意,得2πr=1·2πR,即R=3r.①31(2r+2R)·h=392,即(R+r)h=392.②2l.③又母线与底面的夹角为45°,则h=R-r=√22联立①②③,得R=21,r=7,h=14,l=14√2.。
高中数学人教新课标A版必修二1
高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4一、单选题 (共6题；共12分)1．（2分）下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④2．（2分）如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的3．（2分）下图是由哪个平面图形旋转得到的()A．B．C．D．4．（2分）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()A．B．C．D．5．（2分）用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2B．2πC．2π或4πD．π2或π46．（2分）如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个棱柱二、填空题 (共4题；共8分)7．（2分）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是．8．（2分）给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(填序号)．9．（2分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是．10．（2分）一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为cm2.三、解答题 (共3题；共15分)11．（5分）如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？12．（5分）如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．13．（5分）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A 点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体，故D答案符合题意。
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高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4C
卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）
A .
B . 1
C .
D .
3. （2分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高三上·西宁月考) 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（）
A . 2
B . 2π
C . 或
D . 或
6. （2分）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
7. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．
8. （1分） (2018高一下·北京期中) 圆台的两底面半径分别为和，母线长是，则它的
轴截面面积为________．
9. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．
10. （1分）若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，且AB=BC=2，AA1=2，则A、B两点之间的球面距离为________
三、解答题 (共3题；共35分)
11. （10分） (2018高二上·铜梁月考) 有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:
（1） AD应取多长?
（2）容器的容积为多大?
12. （10分）如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1 ，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1 ， CB1的中点，MN⊥平面CBB1 ．
（1）证明：MN∥平面ABC；
（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．
13. （15分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、解答题 (共3题；共35分)
11-1、11-2、
12-1、
12-2、13-1、13-2、
13-3、。