2019年潍坊市八年级数学下期中试卷(及答案)
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 由矩形的性质可知 AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻 折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知： 图 2 中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图 3 中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】 本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型 题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系
D．①②
5．如图， ABC 中， CD AB 于 D, E 是 AC 的中点．若 AD 6, DE 5, 则 CD 的长
等于（ ）
A． 5
B． 6
C． 8
6．函数 y= x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） x 1
A．x＞-1
B．x＞-1 且 x≠1
C．x≥一 1
17．如图，在矩形 点 落在点 处，当
中，
，
， 为 边上一点，将
为直角三角形时，
________.
沿 翻折，
2
18．化简 1 3 _____________；
19．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点 E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
【详解】
解： 四边形 ABCD 是矩形，
B 90 ，
EA= EC ，
EAC ECA ， EAC BAE ，
又∵将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，
BAE EAC ACE 30 ，
AB 3，
BC 3AB 3 3 ，
矩形 ABCD 的面积是 AB BC 3 3 3 9 3 ． 故选： C ．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 作 AR⊥BC 于 R，AS⊥CD 于 S，根据题意先证出四边形 ABCD 是平行四边形，再由 AR＝ AS 推出 BC＝CD 得平行四边形 ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出 AB 即可． 【详解】
3．C
解析：C
【解析】 【分析】 【详解】 解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴ x 、 y 、6 能组成三角形，令 x>y 22
∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18 故选 C． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论． 【详解】 解：①根据频数分布直方图，可得众数为 60−80 元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集 中的区域在 60−80 元范围内，故①不正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝ 87600 =87.6 ＝87.6 元，所以每人乘坐地铁的月均 1000
花费的平均数范围是 80~100 元，故②错误； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为 80 元，在 60~100 元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使 50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花 费达到 80 元以上的人可以享受折扣，故④正确． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数．
20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
S1 9，S2 16，S3 144 ，则 S4 _____．
三、解答题
21．如图，∠MON＝90°，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 OM、ON 上，AB＝13，OB ＝5，E 为 AC 上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线 DE 与 ON 交于点 F． （1）求证 BE＝DE； （2）判断 DF 与 ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．
的中点 Q，在△QHI 内作第 3 个内接正方形…，依次进行下去，则第 2019 个内接正方形的
边长为_____．
14．当直线 y=kx+b 与直线 y=2x-2 平行，且经过点(3，2)时，则直线 y=kx+b 为______． 15．若菱形的两条对角线长分别是 6 ㎝和 8 ㎝，则该菱形的面积是 ㎝ 2． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则重 叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
1000 人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下
列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在 80~100 元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是 40~60 元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在 60~100 元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到 80 元以上的人可以享受折扣．
（3）在（2）的条件下，点 R 在射线 BC 上， SABO SRBO ，请直接写出点 R 的坐标．
23．如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=
，BC=
；
（2）若点 A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点 D，并
叠，点 B 恰好落在 AC 上，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．12
B． 6 3
C． 9 3
D．15
9．如图 1，∠DEF＝25°，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠成图 2，再沿折痕 GF 折叠
成图 3，则∠CFE 的度数为（ ）
A．105°
B．115°
C．130°
D．155°
10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C
D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．平行四边形的对角线长为 x、y，一边长为 12，则 x、y 的值可能是（ ）
A．8 和 14
B．10 和 14
C．18 和 20
D．10 和 34
4．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使 50%左右的人获
得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市
C、原式＝2，所以 C 选项错误；
D、原式＝ 14 6 21 ，所以 D 选项正确． 6 6 3
故选 D． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形； B、设 a=3x，b=4x，c=5x，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形；
C、根据三角形的内角和为 180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D、而由 3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选 D 考点：直角三角形的判定
作出以 A、B、C、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的 D 点的坐标．
24．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量 V（万立方 米）与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题： （1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于 400 万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天 后，将发出严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】
解：∵ ABC 中， CD AB 于 D ， ∴∠ADC=90°，则 ADC 为直角三角形，
∵ E 是 AC 的中点，DE=5，
∴AC=2DE=10，
在 Rt ADC 中，AD=6，AC=10，
之间的距离为 12cm，点 B，D 之间的距离为 16m，则线段 AB 的长为 ( )
A． 9.6cm
B．10cm
11．下列各式不成立的是（ ）
A． 18 8 7 2 93
C． 8 18 4 9 5 2
C．20cm
D．12cm
B． 2 2 2 2 33
D． 1 3 2 3 2
12．下列运算正确的是( )
2019 年潍坊市八年级数学下期中试卷(及答案)
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． 3 4 7 B． 12 3 2
C． (-2)2 2
D． 14 21 63
2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是
A． a2 1， b2 2 ， c2 3
B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C
25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸 爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即
返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离 s km 与小亮离 家的时间 t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为
山东省潍坊市八年级下学期期中数学试卷(a卷)
A . 15
B . 16
C . 18
D . 20
7. （2分）(2019·南沙模拟)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（ ）
A .
B . 8
C .
D .
8. （2分）(2020·永康模拟)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（ ）
考点：
解析：
答案：22-Biblioteka 、考点：解析：答案：23-1、
答案：23-2、
考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、
考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、
考点：
解析：
（1） 先化简，再求值：（2﹣ ）÷ ，其中x＝2．
（2） 计算：| ﹣2|+20100﹣（﹣ ）﹣1+3tan30°．
18. （5分）(2017九上·衡阳期末)先化简，再求值： ，其中 ，
19. （5分） 如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问，两杆底部距鱼的距离各是多少？
2018-2019学年山东省潍坊市滨海区八年级(下)期中数学试卷含解析
2018-2019学年山东省潍坊市滨海区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数、零、无理数统称为实数B. 没有绝对值最小的实数C. 最小的无理数是√2D. 数轴上的点都表示实数 2. 计算√16的平方根为（ ）A. ±4B. ±2C. 4D. ±√23. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得△DEF ，如果△ABC 的周长是24cm ，那么△DEF 的周长是（ ） A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 48cm4. 如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5公里，村庄C 到公路l 1的距离为4公里，则村庄C 到公路l 2的距离是（ ）A. 3公里B. 4公里C. 5公里D. 6公里5. 若x ＜y ，则下列各不等式错误的是（ ）A. x −2<y +2B. −3x >−3yC. x −y >0D. 2x −1>2y −16. 如图，点A 、B 、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 三边中，边长为无理数的边数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条7. 下列运算中不正确的是（ ）A. √−a 3=−√a 3B. √−273=3C. √23−323=−1D. −√−|−64|3=48. 适合不等式组{5x −1＞3x −423−x ≥−13的全部整数解的和是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 29. 已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A的纵坐标为（ ）A. 3B. −3C. 6D. ±310. 如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO ＝1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为( )A. −0.4B. −√2C. 1−√2D. √2−111. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为（ ）A. 5B. 10C. 245D. 485 12. 在四边形ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组．（1）AB ∥CD （2）AD ∥BC （3）AB =CD （4）AD =BC （5）∠A =∠C （6）∠B =∠DA. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较大小：3√5______4√3．14. 下列各数中是无理数的有______．（请填写序号）①722；②3.33；③π2；④0；⑤-√0.9；⑥312715. 如果点P （3m -9，1-m ）在第三象限，且m 为整数，则P 点的坐标是______．16. 如图，P 是正方形ABCD 内的一点，且△PAB 是等边三角形，则∠PDC 的度数为______．17. 已知关于x 的不等式组{x >2m −1x<m+1无解，则实数m 的取值范围是______．18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2018的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19. 根据要求解答下列各题：（1）列式计算：分别求出64的算术平方根及立方根；（2）计算：√−13-（√83+4）÷√(−6)2； （3）解方程：（x -3）3=-√(−1)2．20.为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）≤3，并把它的解集在数轴上表示出来．21.解不等式-1≤1−4x322.为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地ABCD种植上花草．经测量，∠B=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？23.如图，将边长为√2的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠ABO=45°．（1）求出点B、C的坐标；（2）设边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′，求出点B′的坐标及线段CB′的长．24.已知：如图，四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形．（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；（2）请你探究不同四边形的中点四边形的形状：①当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是______；②当四边形ABCD变为矩形时，它的中点四边形是______；③当四边形ABCD变为菱形时，它的中点四边形是______；④当四边形ABCD变为正方形时，它的中点四边形是______；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．直接利用实数相关定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选：B．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】B【解析】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AB）=×24=12cm．故选：B．利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．4.【答案】B【解析】解：如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里．故选：B．根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、不等式x＜y的两边同时加2或者同时-2，不等式仍成立，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y，故本选项正确；C、由x＜y得到：x-y＜0，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边同时乘以2再减去1，不等式仍成立，故本选项错误；故选：B．根据不等式的性质分析判断．主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC==5，是有理数，不是无理数；BC==，是无理数；AB==，是无理数；即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条.故选C．根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、=-，故选项正确；B、=-3，故选项错误；C、=-1，故选项正确；D、-=4，故选项正确．故选：B．A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的性质即可判定；D、根据立方根的性质即可判定；此题主要考查了立方根的定义和性质，其中立方根的性质：=-．8.【答案】B【解析】解：，∵解不等式①得：x＞-，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-＜x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1，-1+0+1=0，故选：B．求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解．9.【答案】D【解析】解：△ABC的面积=×BC×|点A的纵坐标|=3，那么，点A的纵坐标为±3．故选：D．结合已知条件和三角形的面积公式，可求得．注意点A的纵坐标可以为正负两种情况．解决本题需注意点A的坐标的两种情况．10.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-1即可解决问题；本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，∴AB=AC=，∴OC=AC-OA=-1，∴点C表示的数为1-．故选C.11.【答案】C【解析】解：在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB==5cm，菱形的面积S=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5×DH，解得DH=cm．故选：C．由菱形对角线和边长组成一个直角三角形，由勾股定理可得菱形的边长，再利用面积相等建立等式，进而可求解高DH的长．熟练掌握菱形的性质及菱形面积的计算．12.【答案】C【解析】解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；故选：C．根据平行四边形的5种判定方法，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13.【答案】＜【解析】解：（1）=45，（4）2=48，∵45＜48，∴3＜4．故答案为：＜．首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系．14.【答案】③⑤【解析】解：无理数有；③；⑤-；故答案为：③⑤无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15.【答案】（-3，-1）【解析】解：∵点P（3m-9，1-m）在第三象限，∴，解得：1＜m＜3，∵m为整数，∴m=2，则点P的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组求出m的取值范围，从而确定出m的值，再求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.【答案】15°【解析】解解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵△PAB是等边三角形，∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，∴∠DAP=∠CBP=30°，AD=AP，∴∠ADP=×（180°-30°）=75°，∴∠PDC=90°-75°=15°．故答案为：15°．先求得∠PAB=60°，从而可得到∠DAP=30°，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠ADP的度数，最后由∠PDC=∠ADC-∠ADP求解即可．题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．17.【答案】m≥2【解析】解：∵关于x的不等式组无解，∴m+1≤2m-1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．根据不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．18.【答案】（1009，1）【解析】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-2（2n-1，1）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018=505×4-2，故A2018的纵坐标与A 2的纵坐标相同，都等于1；由A 2（1，1），A 6（3，1），A 10（5，1）…可得到以下规律，A 4n-2（2n-1，1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，A 2018（1009，1）． 本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）√64=8，√643=4；（2）√−13-（√83+4）÷√(−6)2 =-1-（2+4）÷6=-1-6÷6=-1-1=-2；（3）∵（x -3）3=-√(−1)2∴（x -3）3=-1，∴x -3=-1，∴x =2．【解析】（1）根据题意可以列出相应的算式，求出64的算术平方根和立方根； （2）根据立方根和算术平方根和实数的运算可以解答本题；（3）根据立方根和解方程的方法可以解答本题．本题考查实数的运算、立方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：（1）根据题意得：{3b −2a =6a−b=2，∴{b =10a=12；（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备（10-x ）台，则：12x +10（10-x ）≤105，∴x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x =0，1，2，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．（3）由题意：240x +200（10-x ）≥2040，∴x ≥1，又∵x ≤2.5，x 取非负整数，∴x 为1，2．当x =1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）， 当x =2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元）， ∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台．【解析】（1）根据“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备（10-x ）台，则有12x+10（10-x ）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x ）≥2040，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．21.【答案】解：∵-1≤1−4x 3≤3，∴{−1≤1−4x 3①1−4x 3≤3②， ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ≥-2，∴不等式组的解集为-2≤x ≤1，在数轴上表示为：． 【解析】先化成不等式组，求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2=32+42=52，在△CAD 中，AD 2=132，DC 2=122，而122+52=132，即AC 2+CD 2=AD 2，∴∠DCA =90°，S 四边形ABCD =S △BAC +S △DAC =12•BC •AB +12DC •AC ， =12×4×3+12×12×5=36． 所以需费用36×150=5400（元）， 答：这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC ，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、CD 、AD 的长度关系可得三角形DAC 为直角三角形，DA 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ABC 和Rt △DAC 构成，则容易求解．23.【答案】解：（1）∵ABCD 为菱形∴AB =√2=BC ，∠ABC =45°∴BO =AO =1∴CO =√2-1∴B （0，-1），C （√2-1，0）（2）∵边AB 沿y 轴对折后的对应线段为AB ′∴B 'O =BO =1∴B '（1，0）∴B 'C =1-（√2-1）=2-√2【解析】（1）由题意可得B ，C 的坐标（2）由轴对称的性质可得BO=B'O ，可求B'坐标，CB'的长．本题考查了翻折变化，菱形的性质，关键熟练利用翻折变化的性质解决问题．24.【答案】平行四边形；平行四边形；菱形；矩形；正方形【解析】解：（1）四边形EFGH是平行四边形．证明：如图1，连接BD，∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形（2）①同理得：当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是：平行四边形；②如图2，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵EF=AC，EH=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形；③∵四边形EFGH是菱形，∴AC⊥BD，∴∠FEH=90°∴四边形ABCD是矩形；④∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴四边形EFGH是正方形．故答案为：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）此题应用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可；（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．25.【答案】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )10. ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 811. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 814. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）二、填空题15. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16. 计算的结果是____________．17. 代数式有意义，则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答题20. 计算：（1）（2）．21. 观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．22. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
山东省潍坊市潍城区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学答案
八年级数学参考答案及评分标准（2019.4）一、选择题（每小题3分，共36分）CBCD BDBD CBAD二、填空题（每小题3分，共18分）13． 14．≤ 15．＜ 16. 17. 12-≤-＜m 18. 3三、解答题（共66分）19. （本题满分9分，其中第1小题4分，第2小题5分）（1）解：解不等式①得： ——————————1分解不等式②得： ————————————3分∴原不等式组的解集是——————————4分（1） （2） （3）21. （本题满分7分）800202022222=+=+=BC AB AC ，————3分又∵AD=10，DC=30∴222900800100DC AC AD ==+=+∴△ADC 是直角三角形——————5分∴∠DAC=90°——————6分又∵AB=BC ，∠B=90° ∴∠BAC=45°——————7分∴∠DAB=45°+90°=135°.————————————8分23. （本题满分9分）解：（1）解：设购买一台平板电脑需x 元，一台学习机需y 元.由题意得——————————2分解得——————————3分答：购买一台平板电脑需3000元，一台学习机需800元.——————4分（2）设购买平板电脑m 台，则购买学习机（100-m ）台.由题意得——————————6分解得：——————————7分∵m 是整数，∴m=38，39，40.——————————8分共有三种方案：方案一：购买平板电脑38台，学习机62台；方案二：购买平板电脑39台，学习机61台；方案三：购买平板电脑40台，学习机60台；————————9分因为学习机比平板电脑便宜，所以方案中购买的学习机的台数占的比例越大，费用就越低，所以，方案一最省钱.——————————10分25. （本题满分11分）解：（1）1140 90——————2分（2）乙每小时加工服装的件数是120÷2=60（件）（420-120）÷60=58-2-5=1∴乙车间中途停工维修设备用了1小时.——————————4分（3）设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b.将（3,120）和（8,420）代入得——————————6分解得：——————————7分∴表达式为6060-=x y （）——————8分(3)由题意得：————————10分得答：开工后7小时，两个车间共同完成了990件服装的加工-----------11分。
【三套打包】潍坊市八年级下学期期中数学试卷
八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠，∴3PM PE ==，同理3PN PE ==，∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）． A．1B ．1-CD ．【答案】D【解析】21(1)my m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）．A ．1x y =+B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大． B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+C ．2EF AD BC <+D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥． 同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>， ∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上，而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）．A ．8%B ．18% 人教版八年级数学下册期中考试试题【答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17 4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2 5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜08．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．2210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2C．1.5D．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A ．2B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝ ．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为 ．15．（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是 cm ． 16．（4分）等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm ，则y 与x 的函数关系式为 ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ．（填正确的序号）三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．25．（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年重庆市璧山区青杠中学、正则中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152＝172，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣3且x≠2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．7．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【分析】根据正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a ﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析可得：S（千米）与t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，距书店距离变小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，距书店距离变小；【解答】解：根据分析中位移先减小，再不变，再减小，一直到0．故选：C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．22【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC＝2OC，BD＝2DO，即可求出AC与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC＝16﹣6＝10，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝20，故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．11．（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于点E ．已知AB ＝2，△DOE 的面积为，则AE 的长为（ ）A ．B ．2C ．1.5D ．【分析】首先连接BE ，由题意可得OE 为对角线BD 的垂直平分线，可得BE ＝DE ，S △BOE ＝S △DOE ＝，由三角形的面积则可求得DE 的长，得出BE 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE ，如图所示：由题意可得，OE 为对角线BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，S △BOE ＝S △DOE ＝，∴S △BDE ＝2S △BOE ＝．∴DE •AB ＝，又∵AB ＝2，∴DE ＝，∴BE ＝在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE ＝＝＝1.5．故选：C ．【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝7．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或．【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：＝，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：＝4，故答案为4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况．15．（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm．【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4＝6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长＝＝cm．故答案为．【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．16．（4分）等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y与x的函数关系式为y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）．【分析】等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为10，∴2x+y＝10，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．故答案为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．【点评】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG＝AC＝4，GF＝CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG＝AC＝4，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF＝CF是关键．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ①② ．（填正确的序号）【分析】先判断出∠DAE ＝∠ABH ，再判断△ADE ≌△CDE 得出∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∠ABH ＝∠DCF ，再判断出Rt △ABH ≌Rt △DCF 从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF ＝45°，得出②正确；连接HE ，判断出S △EFH ≠S △EFD 得出③错误．【解答】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∴AB ＝BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°﹣∠ABH ＝67.5°，∵∠AGH ＝90°，∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5°，在△ADE 和△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∴∠ABH ＝∠DCF ，在Rt △ABH 和Rt △DCF 中，，∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，∴AH ＝DF ，∠CFD ＝∠AHB ＝67.5°，∵∠CFD ＝∠EAF +∠AEF ，∴67.5°＝22.5°+∠AEF ，∴∠AEF ＝45°，故①②正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∴AG ＝EG ，∴S △AGH ＝S △HEG ，∵AH ＝HE ，∴∠AHG ＝∠EHG ＝67.5°，∴∠DHE ＝45°，∵∠ADE ＝45°，∴∠DEH ＝90°，∠DHE ＝∠HDE ＝45°，∴EH ＝ED ，∴△DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∴FH ≠FD ，∴S △EFH ≠S △EFD ，∴S 四边形EFHG ＝S △HEG +S △EFH ＝S △AHG +S △EFH ≠S △DEF +S △AGH ，故③错误，∴正确的是①②，故答案为①②．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用公式分别化简进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣（﹣1）+2＝+2；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）＝4+2﹣（8+2）（8﹣2）＝4+2﹣4×＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE ≌△CDF（ASA），即可得BE＝DF，又由AD＝BC，即可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，∴∠EAB＝∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．∵AD＝BC，∴AF＝EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE ≌△CDF是关键．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式＝，＝，＝；将x＝﹣2代入，得：原式＝．【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，＝，∴解得：a＝1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为4.5，可求出点A 的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5∴点A的纵坐标为﹣3，点A的坐标为（3，﹣3），∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝﹣3解得k＝﹣1∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；（2）∵△AOP的面积为6，点A的坐标为（3，﹣3），∴OP＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．【分析】（1）想办法证明△AOB是等边三角形即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝OD，∴OA＝OB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，△ABE为等腰直角三角形，∴AB＝AE．又∵∠DBF＝15°，∴∠ABO＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB，又∵AB＝AE．∴AO＝AE．（2）由（1）知：△AOB是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，又∵AO＝AE∴∠AEO＝∠AOE＝75°，∵∠BAE＝90°，∠AEB＝45°，∴∠FEO＝30°．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【分析】模仿例题求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）结论：BM+DN＝MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME＝MN．（2）结论：DN﹣BM＝MN．首先证明△ADQ≌△ABM，得DQ＝BM，再证明△AMN≌△AQN（SAS），得MN＝QN，【解答】解：（1）BM+DN＝MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM＝90°﹣∠NAM＝90°﹣45°＝45°，又∵∠NAM＝45°，∴在△AEM与△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，∵ME＝BE+BM＝DN+BM，∴DN+BM＝MN；（2）DN﹣BM＝MN．在线段DN上截取DQ＝BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠MAN．在△AMN和△AQN中，，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN＝QN，∴DN﹣BM＝MN．【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．人教版八年级数学下册期中考试试题【答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17 4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2 5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜08．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．2210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2C．1.5D．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）。
潍坊市八年级下学期数学期中考试试卷
潍坊市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·云南) 要使有意义，则x的取值范围为（）A . x≤0B . x≥－1C . x≥0D . x≤－12. （2分）三角形三条边的长有下面四组：①0.3、0.4、0.5；②2、5、6；③1、 . 、④1、4、4．可构成直角三角形的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组3. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B 的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （1，+1）D . （+1，1）4. （2分） (2017八下·秀屿期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·江津期中) 如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 66. （2分）下列各式运算正确的是（）.A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=5，阴影部分是以AB为边的一个正方形，则此正方形的面积为（）A . 4B . 15C . 16D . 348. （2分） (2019八下·闽侯期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G ， AD＝AE ．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或④10. （2分）已知，，则的值为（）A . 5B . 6C . 3D . 411. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
山东省潍坊市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省潍坊市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·宁明期中) x取什么值时，有意义（）A . x＞﹣4B . x＜﹣4C . x≥﹣4D . x≤﹣4【考点】2. （2分）计算a8•a4的结果，正确的是（）A . a4B . a2C . a32D . a12【考点】3. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b—c|的值为（）A . 2aB . 2bC . 2cD . 2(a一c)【考点】5. （2分） (2019八下·渭南期末) 如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作的垂线分别交、于E、F两点，若，，则的长度为（）A . 1B . 2C .D .【考点】6. （2分） (2019八下·云梦期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，，3B . 3，4，5C . 4，5，6D . 6，7，8【考点】7. （2分） (2019九上·海口期末) 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019八上·东源期中) 下列各式中正确的是（）A .B . =±3C .D .【考点】9. （2分） (2020八上·安丘月考) 如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（）A . 30°B . 40°C . 60°D . 50°【考点】10. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE 与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）使有意义的x的取值范围是________【考点】12. （1分）若 x2n=2 ，y3n=3则 (xy)6n =________.【考点】13. （1分） (2019八下·襄城月考) 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为________【考点】14. （1分）计算：-=________【考点】15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是________【考点】16. （1分） (2015八下·绍兴期中) 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是________．【考点】三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分）计算：（1）（ + ）2﹣（﹣）2（2）（3 ﹣2 + ）÷2 ．【考点】18. （5分） (2020八上·金山期末) 计算：．【考点】19. （5分） (2016八下·枝江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．【考点】20. （5分）已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【考点】22. （5分） (2017八下·东莞期中) 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．【考点】23. （15分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．【考点】24. （10分） (2018九上·西安月考) 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
山东省潍坊市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省潍坊市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·内江) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且2. （2分）若则等式成立的条件是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·兴化月考) 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）A . ①③④B . ②③C . ①②④D . ①②③4. （2分）(2019·陕西模拟) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A .B . -C .D .5. （2分）已知∣x－2∣+=0，则点P（x,y）在直角坐标系中（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32 ， 42 ， x2 ，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A . 42B . 52C . 7D . 52或78. （2分） (2019九上·昌平期中) 下列判定正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形9. （2分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD= cm；④AC= cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A . ①②④⑤B . ①②③④C . ①③④⑤D . ①②③⑤10. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A . 10B . 12C . 20D . 24二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·连城期中) 已知直线y＝x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为________．12. （1分） (2015九上·揭西期末) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．13. （1分） (2017八下·官渡期末) 在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=________度．14. （1分）已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组的解是________．15. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．16. （1分） (2020七下·宁波期中) 若已知公式．若二元一次方程 3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ________．17. （1分） (2020八上·奉化期末) 已知正比例函数的图象经过点(-3，6)，则此正比例函数的表达式是________ 。
【三套打包】潍坊市八年级下学期期中数学试题含答案
最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。
三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。
(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。
参考答案一、BDCAA CABDC BC二、13. ＜14. 18米15. 2400米16. （5,4）17. 8=+18. (n人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．∵四边形EFCH是矩形，∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，∴∠EHD＝90°，∴∠HED＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴DH＝EH，∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用．解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝3+6﹣2﹣5，＝4﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF 是解题的关键．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．【解答】解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用是解题的关键．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC据240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S＝AB•CD＝BC•AC△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为＝﹣；（2）①＝＝+1；②原式＝＝﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC▪DF＝×4×5＝10．菱形ADCF【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．∴∠C＝30°∵AC＝12∴AB＝6，故答案为：6；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝6，AC＝12．∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝12﹣2t，t＝4．即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的判定与性质，直角三角形30度角的性质、动点运动问题以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．。
[首发]2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在式子，，，，＋，9x＋，中，分式的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 如果a＞b，则下列式子错误的是( )A. a＋2＞b＋2B. a－2＞b－2C. －2a＞－2bD. ＞3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. (3－x)(3＋x)＝9－x2B. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C. m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)D. 4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z4. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( )A. x＜1B. x＞1C. x＜3D. x＞3二、选择题5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6. 若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜17. 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x－3)(x+1)，则b、c的值为（）A、b=3,c=－1B、b=－6,c=2C、b=－6,c=－4D、b=－4,c=－68. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人9. 已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（）A．3 B.1 C.5 D.不确定三、单选题10. 如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为( )A. －B. 3－C. 2－D. 2－11. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )A. B. C. D.12. 若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 三角形的形状不确定四、选择题13. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（，） C．（-1，1） D．（-，）五、单选题14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. －B. 1C. 或2 Ｄ－或－六、选择题15. 观察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字（）A．0 B．1 C．3 D．7七、填空题16. 若分式的值为零，则x的值是17. 分式，，的最简公分母是_____________.18. 分解因式：b2－4b＝________，ax2-a＝_____________,x2y-2xy+y=____________。