2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试题Word版解析版
2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试题一、单选题 1．已知()1,1A ，()2,2B -，O 是坐标原点，则OA AB +=（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,1D ．()2,2-【答案】D【解析】根据向量线性运算可得OA AB OB +=，由坐标可得结果. 【详解】()2,2OA AB OB +==-故选：D 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 2．sin 20cos70cos 20sin 70+=（ ） A ．0 B ．1-C ．1D ．12【答案】C【解析】由两角和差正弦公式将所求式子化为sin90，由特殊角三角函数值得到结果. 【详解】sin 20cos70cos 20sin 70sin901+==故选：C 【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题. 3．设a b > ，c d > ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b d ->- B ．ac bd >C ．a dc b> D ．b d a c +<+【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b ，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A ，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B ，1⨯（-2）>（-1）⨯（-5），不成立;取选项C ，11--25>，不成立,故选D 【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C 级要求，本题属于基础题 4．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为（ ） A ．1:3 B ．1:1 C ．1:27 D ．1:9【答案】C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为3312:R R ，进而得到结果.【详解】由球的体积公式343V R π=知：两球的体积之比3312:1:27R R == 故选：C 【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.5．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5 B ．8C ．10D ．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+= 故选B.【考点】等差数列通项公式.6．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A ．75︒ B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】D【解析】由正弦定理将边化角可求得sin B ，根据三角形为锐角三角形可求得B . 【详解】由正弦定理得：sin 2sin sin A B A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0A ∴≠ 1sin 2B ∴=0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6B π∴=，即30B =故选：D 【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.7．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<< D ．{}21x x x <->或【答案】A【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-<解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量. 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．22πB ．12πC ．3πD ．9π【答案】B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为2的正方体切割得到的四棱锥P ABCD -，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果. 【详解】由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥P ABCD -：由上图可知：四棱锥P ABCD -可由边长为2的正方体切割得到∴该正方体的外接球即为四棱锥P ABCD -的外接球 ∴四棱锥P ABCD -的外接球半径222122232R =++=∴外接球的表面积2412S R ππ==故选：B 【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，若472a a +=，32q =-，则110a a +=（ ）A ．-7B ．-5C ．7D ．5【答案】A【解析】由等比数列通项公式可构造方程求得4a ，再利用通项公式求得结果.【详解】()3474412a a a q a +=+=-= 42a ∴=-64110431247a a a a q q∴+=+=-⨯=- 故选：A 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考查基础公式的应用，属于基础题.10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a =，43b =，13c =，则ABC 的最小角为（ ） A ．6π B ．3π C ．12πD ．4π 【答案】A【解析】由三角形大边对大角可知所求角为角C ，利用余弦定理可求得cos C ，进而得到结果. 【详解】c b a << ABC ∆∴的最小角为角C ，则0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2223cos 22743a b c C ab +-===⨯⨯ 6C π∴= 故选：A 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.11．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（ ） A ．4 B ．8C ．22D ．42【答案】B【解析】试题分析：由，当且仅当242x y ==时，即21x y ==等号成立，故选B ．【考点】基本不等式.12．已知数列{}log a n b (0a >且)1a ≠是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{}n a 是递增数列，且满足lg n n n a b b =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据等差数列和等比数列的定义可确定{}n b 是以2a 为首项，a 为公比的等比数列，根据等比数列通项公式n b ，进而求得n a ；由数列的单调性可知10n n a a +->；分别在1a >和01a <<两种情况下讨论可得a 的取值范围. 【详解】由题意得：1log 2a b =，11log log log 1n a n a n anb b b b ++-== 21b a ∴=，1n nb a b += {}n b ∴是以2a 为首项，a 为公比的等比数列 1n n b a +∴= ()111lg 1lg n n n n a a a n a a +++∴==+{}n a 为递增数列 10n n a a +∴->，即()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦①当1a >时，lg 0a >，10n a +> ()()210n a n ∴+-+>，即11122n a n n +>=-++ 102n >+ 1112n ∴-<+ ∴只需1a >即可满足()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦ ②当01a <<时，lg 0a <，10n a +> ()()210n a n ∴+-+<，即112a n <-+1123n ≤+ 12123n ∴-≥+ ∴只需023a <<即可满足()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦ 综上所述：实数a 的取值范围为()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量a 和n 的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量a 与关于n 的式子的最值的大小关系问题.二、填空题13．已知向量()1,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x =___________. 【答案】2【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果. 【详解】a b ⊥ 20a b x ∴⋅=-+=，解得：2x =故答案为：2 【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零. 14．若1sin 3α=，则cos2=α__________． 【答案】79【解析】【详解】2217cos 212sin 12().39αα=-=-⨯=15．若数列{}n a 满足11n n n a a a +=+，且123a =，则10a =___________. 【答案】219【解析】对已知等式左右取倒数可整理得到1111n na a ，进而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；利用等差数列通项公式可求得1na ，进而得到n a 的通项公式，从而求得结果. 【详解】11n n n a a a +=+ 11111n n n n a a a a ++∴==+，即1111n na a∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1132a=为首项，1为公差的等差数列()131211222nnn na-∴=+-=-=221nan∴=-10219a∴=故答案为：219【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于1nnnmaaka b+=+形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.16．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.【答案】124【解析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到AP为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点,,B D C重合于点P，如下图所示：AB BE⊥，AD DF⊥AP PE∴⊥，AP PF⊥又,PE PF⊂平面PEF，PE PF P=AP∴⊥平面PEF，即AP为三棱锥的高1111111133322224A PEF PEF CEF V S AP S AB -∆∆∴=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=故答案为：124【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，66a =. （1）求n a ； （2）求n S .【答案】（1）n a n =；（2）()12n n n S +=【解析】（1）由624a a d -=可求得公差，利用等差数列通项公式()n m a a n m d =+-求得结果； （2）利用等差数列前n 项和公式()12n n n a a S +=可求得结果. 【详解】（1）设等差数列公差为d ，则6244a a d -==，解得：1d =()22n a a n d n ∴=+-=（2）由（1）知：11a = ()()1122n n n a a n n S ++∴==【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题. 18．已知向量()3,1a =-，5a b ⋅=-，(),1c x =. （1）若//a c ，求实数x 的值；（2）若5b =，求向量a 与b 的夹角θ. 【答案】（1）3x =-；（2）34πθ=【解析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果； （2）利用向量夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅可求得cos θ，进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】 （1）//a c ()3110x ∴⨯--⋅=，解得：3x =-（2）()3,1a =-91a ∴=+=cos 210a b a bθ⋅∴===-⨯⋅又[]0,θπ∈ 34πθ∴= 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.19．在ABC ∆中，已知内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1a =，45B =，ABC ∆的面积2S=. （1）求边c 的长；（2）求ABC ∆的外接圆的半径R . 【答案】（1）c =（2）2R =【解析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果； （2）利用余弦定理可求得b ；利用正弦定理即可求得结果. 【详解】 （1）由1sin 2Sac B =得：122=，解得：c = （2）由余弦定理得：2222cos 132252b ac acB =+-=+-= 5b ∴=由正弦定理得：2sin b R B ===R ∴= 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.20．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．求证：(1)AC ⊥BC 1；(2)AC 1∥平面CDB 1.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得ACB ∆为直角三角形即可证得AC BC ⊥，由直棱柱可知1CC ⊥面ABC ，可证得1CC AC ⊥，根据线面垂直的判定定理可证得AC ⊥面11BB C C ，从而可得1AC BC ⊥．（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，由中位线可证得1//DE AC ，根据线面平行的判定定理可证得1//AC 平面1CDB ．试题解析：证明：（1）证明：3,4,5AC BC AB ===，222AC BC AB ∴+=，ACB ∴∆为直角三角形且90ACB ∠=，即AC BC ⊥．又∵三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，1CC ∴⊥面ABC ，AC ⊂面ABC ，1CC AC ∴⊥，1BC CC C ⋂=，AC ∴⊥面11BB C C ，1BC ⊂面11BB C C ，1AC BC ∴⊥．（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，1//DE AC ∴．1AC ⊄面1CDB ，DE ⊂面1CDB ，1//AC ∴平面1CDB ．【考点】1线线垂直，线面垂直；2线面平行．21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知216,41,n n S a S n N *+==+∈．（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设4n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以当时，，两式相减得： 当时，， 因为,得到，解得，， 所以数列是首项，公比为5的等比数列， 则； （Ⅱ）由题意知，, 易知当时，；时， 所以当时，， 当时，， 所以，，…… 当时，又因为不满足满足上式， 所以.【考点】1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.22．已知1a ≠且a R ∈，比较11a-与1a +的大小. 【答案】详见解析 【解析】将两式作差可得()21111a a a a -+=--，由201a a >-、201a a =-和201a a<-可得大小关系. 【详解】()()()()2211111111111a a a a a a a a a---+--+===---- 当1a <且0a ≠时，201a a>- 111a a ∴>+- 当0a =时，201a a=- 111a a ∴=+- 当1a >时，201a a<- 111a a ∴<+-综上所述：当()(),00,1a ∈-∞时，111a a >+-；当0a =时，111a a =+-；当()1,a ∈+∞时，111a a<+- 【点睛】 本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.23．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？【答案】40m ．【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt △ABD 中，3AB ，在Rt △ABC 中，∴BC=AB ．在△BCD 中，由余弦定理，得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt △ABD 中，∠ADB=30°，∴3，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∴BC=AB ．在△BCD 中，由余弦定理，得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ，∴3AB 2=AB 2+CD 2-2AB ·CDcos120°整理得AB 2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40 m【考点】解三角形．。
南充市高一数学下学期期末试卷
南充市高一数学下学期期末试卷
2019南充市高一数学下学期期末试卷
高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了南充市高一数学下学期期末试卷，希望对大家有帮助。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内)
1. 的值是( )
A. B. C. D.1
2.已知数列满足则的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.
3.如图所示，甲乙丙是三个立体图形的三视图，则甲乙丙对应的标号正确的是( )
甲乙丙
①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A.④③②
B.②①③
C.①②③
D.③②④
4.已知a0,-1
A.aab2
B.ab2a
C.abab2
D.aba
5.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点。
则异面直线EF与GH所成的角等于( ) A.45 B.60
C.90
D.120
cos2C=__________.
14.设{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列的前n项和，则Tn=__________.
15.若不等式的解集是，则有以下结论
①a ②b ③c ④a+b+c ⑤a-b+c0
其中正确结论的序号是__________.
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末试卷，希望对大家有所帮助。
2019-2020学年四川省南充市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(2,−1)，则a⃗⋅b⃗ =()A. (−2,−2)B. −4C. 4D. 62.tan35°+tan10°1−tan35∘tan10∘=()A. −1B. 0C. 1D. 23.若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是()A. ca >cbB. ca<cbC. ac>bcD. ac2<bc24.在等差数列{a n}中，a2=3，公差d=2，则a5=()A. 5B. 7C. 8D. 95.在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA>sinB，则()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a，b大小关系不确定6.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是()A. (x+3)(x−1)>0B. (x+4)(x−1)<0C. x2−2x+3<0D. 2x2−3x−2>07.若a⃗=(1,1)，b⃗ =(1,−1)，c⃗=(−1,2)向量，则c⃗等于()A. −12a⃗+32b⃗ B. 12a⃗−32b⃗ C. 32a⃗−12b⃗ D. −32a⃗+12b⃗8.已知S n是等比数列{a n}前n项的和，若公比q=2，则a1+a3+a5S6=()A. 13B. 17C. 23D. 379.已知sin(π4−2x)=35，sin4x的值为()A. 725B. ±725C. 1D. 210.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=√3+1，b=2，A=π3，则B=()A. 3π4B. π6C. π4D. π4或3π411.已知x>0，y>0，且x+2y=1，则x2+yxy的最小值是()A. 3−2√2B. 2√2+1C. √2−1D. √2+112. 已知O 是锐角△ABC 的外心，tanA =√22.若cosB sinC AB ⃗⃗⃗⃗⃗+cosC sinB AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m =( ) A. √33B. 32C. 3D. 53二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =cos 2x −1的最小正周期是______．14. 若a >0，b >0则√a +√b ______√a +b(填上适当的等号或不等号)．15. 设S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，a 1=3，若−a 4，a 3，a 5成等差数列，则S n 与a n 的关系式为______．16. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|c ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =12，若(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2b ⃗ −c ⃗ )的最小值为m ，最大值为M ，则m +M =______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 完成下列各题：(1)化简：sin2α−2cos 2αsin(α−π4)；(2)求不等式4x 2−4x +1>0的解集．18. 已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=−5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值．19.已知向量m⃗⃗⃗ =(sinA,cosA)，n⃗=(1,−2)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，A为锐角．(1)求tan A的值；(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx的值域．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．21.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S5=15，数列{b n}满足b1=1，b n+1=2n+1b n，数列{b n}前n项和为T n．2n(1)求S n；(2)求T n；(3)记集合M={n∈N∗|2S n(2−T n)≥λ}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范n+2围．22.做一个体积为32m3，高为2m的长方形纸盒，底面的长与宽分别取什么值时用纸最少？23.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，证明三角形的面积S=12a2sinBsinCsinA．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(2,−1)，则a⃗⋅b⃗ =(−1,2)⋅(2,−1)=−2−2=−4．故选：B．直接利用向量的数量积运算法则，求解即可．本题考查向量的数量积的坐标运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：tan35°+tan10°1−tan35∘tan10∘=tan45°=1．故选：C．根据两角和的正切公式，即可得解．本题考查两角和的正切公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：对于A和B：由于a>b>0，故1a <1b，由于c<0，所以ca>cb，故A正确，B错误；对于C：由于a>b>0，c<0，则ac<bc，故C错误；对于D：由于a>b>0，c<0，故ac2>bc2，故D错误；故选：A．直接利用不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a5=a2+2×3=3+6=9，故选：D．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设R 是三角形外切圆的半径， 则R >0， 由正弦定理得，a =2RsinA ，b =2RsinB ， ∵sinA >sinB ， ∴2RsinA >2RsinB ， ∴a >b ． 故选：A ．根据正弦定理的推理a =2RsinA ，b =2RsinB ，(R 是三角形外切圆的半径)，易知sinA >sinB 可推出a >b ．本题主要考查正弦定理的推论a =2RsinA ，b =2RsinB ，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：A 、(x +3)(x −1)>0， 可化为{x +3>0x −1>0或{x +3<0x −1<0，解得：x >1或x <−3， 不为空集，本选项错误； B 、(x +4)(x −1)<0， 可化为{x +4>0x −1<0或{x +4<0x −1>0，解得：−4<x <1， 不为空集，本选项错误；C 、设y =x 2−2x +3，为开口向上的抛物线， 且△=b 2−4ac =−8<0，即抛物线与x 轴没有交点， 所y >0，即x 2−2x +3>0，则x 2−2x +3<0的解集为空集，本选项正确； D 、2x 2−3x −2>0，因式分解得：(2x +1)(x −2)>0， 可化为：{2x +1>0x −2>0或{2x +1<0x −2<0，解得：x >2或x <−12， 不为空集，本选项错误， 故选：C ．A 、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x +3与x −1同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集，经过判定发现解集不为空集，本选项错误；B 、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x +3与x −1异号，即其中一个小于0，令一个大于0，即可求出不等式的解集，经过判定发现解集不为空集，本选项错误；C 、设不等式的左边为一个函数，发现此函数为开口向上的抛物线，且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x 轴没有交点，从而得到函数值y 恒大于0，故小于0无解，即解集为空集，本选项正确；D 、把不等式的左边分解因式，根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到2x +1与x −2同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集，判定发现不为空集，本选项错误．此题考查了一元二次不等式的解法，以及空集的定义．选项A ，B 及D 中不等式的解法利用了转化的数学思想，选项C 利用二次函数的开口方向，及与x 轴的交点来解．7.【答案】B【解析】解：∵a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(1,−1)，c ⃗ =(−1,2)向量，设c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ， 则有(−1,2)=(λ+μ,λ−μ)，即λ+μ=−1，λ−μ=2． 解得λ=12，μ=−32，故c ⃗ =12a ⃗ −32b ⃗ ， 故选B ．设c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出λ和μ的值，即可得到答案．本题考查两个向量坐标形式的运算，设出c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，是解题的突破口．【解析】【分析】本题考查等比数列的三项和与前6项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等比数列的通项公式和前n项和公式直接求解．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，公比q=2，∴a1+a3+a5S6=a1+a1q2+a1q4a1(1−q6)1−q=1+22+241−261−2=13．故选：A．9.【答案】A【解析】解：已知sin(π4−2x)=35，∴cos(π4−2x)=±√1−sin2(π4−2x)=±45，sin4x=cos(π2−4x)=2cos2(π4−2x)−1=725，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos(π4−2x)的值，再利用二倍角公式、诱导公式求得sin4x的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，考查了计算能力，属于基础题．由已知利用余弦定理可得a，由正弦定理可求得sin B的值，结合大边对大角可求B为锐角，即可求得B 的值．解：∵c=√3+1，b=2，A=π3，∴由余弦定理可得：a=√b2+c2−2bccosA =√4+(√3+1)2−2×(√3+1)=√6，∴由正弦定理可得：sinB=b⋅sinAa =2×√32√6=√22，∵b<a，B为锐角，∴B=π4．故选：C．11.【答案】B【解析】解：因为x>0，y>0，且x+2y=1，则x 2+yxy=xy+1x=xy+x+2yx=xy+2yx+1≥2√xy⋅2yx+1=2√2+1，当且仅当xy=2yx且x+2y=1时取等号，故则x 2+yxy的最小值2√2+1．故选：B．由已知结合乘1法，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．12.【答案】A【解析】解：设外接圆的半径为R，∵若cosBsinC AB⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinBAC⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴cosBsinC (OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ )+cosCsinB(OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ )=2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵∠AOB=2∠C，∠AOC=2∠B，∴cosBsinC (OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinB (OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即cosBsinC ⋅R 2⋅(cos 2C −1)+cosCsinB ⋅R 2⋅(cos 2B −1)=−2mR 2， 即−2sinCcosB +(−2sinBcosC)=−2m ， 故sinCcosB +sinBcosC =m ， 故sin(B +C)=m ， 故m =sinA ∵tanA =√22． 故cos 2A =11+tan 2A =23， 即sin 2A =13 故sinA =√33，即m =√33，故选：A ．设外接圆的半径为R ，从而化简可得cosBsinC (OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinB (OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而可得−2sinCcosB +(−2sinBcosC)=−2m ，从而解得答案． 本题考查了正弦定理的应用，同时考查了平面向量数量积的应用及三角恒等变换的应用，属于中档题．13.【答案】π【解析】解：由二倍角公式可知，cos2x =2cos 2x −1，即cos 2x =12+12cos2x ， y =cos 2x −1=12+12cos2x −1=12cos2x −12，T =2πω=2π2=π．故答案为：π．根据已知条件，运用二倍角公式，以及周期公式，即可求解．本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．14.【答案】>【解析】解：∵a>0，b>0，∴(√a+√b)2−(√a+b)2=a+b+2√ab−a−b=2√ab>0．∴(√a+√b)2>(√a+b)2．则√a+√b>√a+b．故答案为：>．把要比较的两个数平方后作差判断符号，因为两个数都大于0，然后得到要比较的两个数的大小．本题考查了不等式的大小比较，考查了不等式的性质，是基础题．15.【答案】S n=2a n−3【解析】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a1=3，且−a4，a3，a5成等差数列，得2a3=a5−a4，即2×3q2=3q4−3q3，∴q2−q−2=0，解得q=2(负值舍去)．∴a n=3×2n−1，S n=3×(1−2n)=3×2n−3，1−2∴S n与a n的关系式为S n=2a n−3．故答案为：S n=2a n−3．设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由题意列式求得q，写出等比数列的通项公式与前项和公式，则答案可求．本题考查等比数列的通项公式与等差数列的性质，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】6，【解析】解：∵|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =12∴|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+1+2×1=√3，2∵(a⃗+b⃗ )⋅(2b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅2b⃗ −a⃗⋅c⃗+2b⃗ ⋅b⃗ −b⃗ ⋅c⃗=3−(a⃗+b⃗ )⋅c⃗，∵−|a⃗+b⃗ ||c⃗|≤(a⃗+b⃗ )⋅c⃗≤|a⃗+b⃗ ||c⃗|，∴−√3≤(a⃗+b⃗ )⋅c⃗≤√3，∴m=3−√3,M=3+√3，∴m+M=3−√3+3+√3=6．故答案为：6．由|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =12，可得|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+1+2×12=√3，又(a⃗+b⃗ )⋅(2b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅2b⃗ −a⃗⋅c⃗+2b⃗ ⋅b⃗ −b⃗ ⋅c⃗=3−(a⃗+ b⃗ )⋅c⃗，结合不等式的放缩法，即可求解．本题考查了向量的数量积，以及不等式的简单放缩，需要学生有一定的综合能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)sin2α−2cos 2αsin(α−π4)=2√22sinα−√22cosα=√22(sinα−cosα)=2√2cosα．(2)原不等式可化为(2x−1)2>0，所以原不等式的解集为{x|x≠12}.【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简即可求解；(2)由题意原不等式可化为(2x−1)2>0，即可得解其解集．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则d=a5−a25−2=−2，故a1=1−(−2)=3，故{a n}的通项公式为：a n=3−2(n−1)=5−2n．(2)由(1)可知a n=5−2n，令5−2n≤0，可得n≥52，故数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，故前2项和最大，且最大值为S2=3+1=4．【解析】本题考查等差数列的通项公式和数列的函数特性，属基础题．(1)由题意可儿数列{a n}的公差d的值，进而可得首项，可得通项公式；(2)令5−2n≤0，可知数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，进而可得数列前2项和最大，求值即可．19.【答案】解：(1)∵m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =sinA −2cosA =0， ∵A 为锐角， ∴cosA ≠0， ∴tanA =2． (2)∵tanA =2，∴f(x)=cos2x +2sinx =1−2sin 2x +2sinx =−2(sinx −12)2+32， ∵−1≤sinx ≤1，∴当sinx =12时，f(x)max =32， 当sinx =−1时，f(x)min =−3， ∴f(x)的值域为[−3,32]．【解析】(1)根据已知条件，运用向量的平行坐标公式，即可求解，(2)f(x)=cos2x +2sinx =1−2sin 2x +2sinx =−2(sinx −12)2+32，结合sin x 的有界性，即可求解． 本题为三角函数与向量的综合应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．20.【答案】解：(I)过C 作CD ⊥AB 于D ，则由CD =bsinA =4，BD =acosB =3∴在Rt △BCD 中，a =BC =√BD 2+CD 2=5(II)由面积公式得S =12×AB ×CD =12×AB ×4=10得AB =5 又acosB =3，得cosB =35，由余弦定理得：b =√a 2+c 2−2accosB =√25+25−2×5×5×35=2√5△ABC 的周长l =5+5+2√5=10+2√5．【解析】(I)由图及已知作CD 垂直于AB ，在直角三角形BDC 中求BC 的长． (II)由面积公式解出边长c ，再由余弦定理解出边长b ，求三边的和即周长． 本题主要考查了射影定理及余弦定理的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则{a 1+d =25a 1+10d =15，解得{a 1=1d =1． ∴S n =n 2+n 2；(2)由题意得b n+1b n=12⋅n+1n，当n ≥2时，b n =b nb n−1×bn−1b n−2×⋅⋅⋅×b2b 1×b 1=12n(n n−1×n−1n−2×⋅⋅⋅×21)=n 2n．又b 1=12也满足上式，∴b n =n2n ． ∴T n =12+222+323+⋅⋅⋅+n 2n，① 12T n=122+223+324+⋅⋅⋅+n−12n+n2n+1，②①−②得：12T n =12+122+123+⋅⋅⋅+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−n+22n+1，∴T n =2−n+22n；(3)由(1)(2)可知2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，令f(n)=n 2+n 2n，则f(1)=1，f(2)=32，f(3)=32，f(4)=54，f(5)=1516．∵f(n +1)−f(n)=(n+1)2+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n+1，∴当n ≥3时，f(n +1)−f(n)<0，即f(n +1)<f(n)． ∵集合M 的子集个数为16，∴M 中的元素个数为4． ∴n 2+n 2n≥λ，n ∈N ∗的解的个数为4，∴λ的取值范围是(1516,1]．【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 2=2，S 5=15，得关于a 1，d 的方程组解出a 1、d 然后可求得S n ； (2)由b 1=12，b n+1=n+12nb n 用累乘法求得b n ，然后用错位相减法求得T n ； (3)由(1)(2)求得2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，由M 的子集个数为16得M 中元素个数．再由M ={n ∈N ∗|2S n (2−T n )n+2≥λ}求得λ的取值范围．本题考查等差数列通项公式、数列求和，考查数学运算能力，属于难题．22.【答案】解：设底面的长为x，宽为322x，∴S=2(2x+16+2×16x)=32+4(x+16x)≥64当且仅当x=16x,x=4时，用纸最少为64∴底面的长与宽都为4时用纸最少．【解析】设底面的长为x，则宽为322x，然后要使用纸最少，只需表示出表面积，利用基本不等式求出最值即可．本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于基础题．23.【答案】证明：因为由正弦定理asinA =bsinB，可得b=a⋅sinBsinA，所以三角形的面积S=12absinC=12a×a⋅sinBsinA×sinC=12a2sinBsinCsinA.得证．【解析】由正弦定理可得b=a⋅sinBsinA，进而根据三角形的面积公式即可证明．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．。
四川省南充市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省南充市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知，且，则x等于（）A . ﹣1B . ﹣9C . 9D . 13. （2分）直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D . 44. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60°的有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2016·中山模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A . 8πB . 16πC . 32πD . 64π7. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A . 16B . 8C .D . 48. （2分）(2018·张家口期中) 若向量＝（﹣1，2），＝（2，﹣3），＝（4，﹣5），则＝（）A .B .C .D .9. （2分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A . 12万元B . 16万元C . 17万元D . 18万元10. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 已知等比数列满足：，且，则等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·海南期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若 = = ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 任意三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 4B . 3C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）14. （1分）(2018·龙泉驿模拟) 在△ABC中，a=2，b= ，B= ，则A=________．15. （1分）(2018·滨海模拟) 若正实数，，满足，则的最大值是________．16. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线．.（1）求直线与直线的交点的坐标，并求出过点与原点距离最大的直线方程；（2）过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于点，两点，且（为坐标原点），求直线的方程.．.18. （10分）(2018·河北模拟) 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证： .19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．20. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．21. （10分） (2019高二上·水富期中) 已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为。
2019-2020学年高中数学人教版必修三阶段质量检测(二) Word版含答案
阶段质量检测（二） （A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6. 10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12. 答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2， b ^＝－－＋－－＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是( )A．总体B．个体C ．样本D ．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是( )A ．1,2，…，106B ．0,1,2，…，105C ．00,01，…，105D ．000,001，…，105解析：选D 由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选D 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s 甲＝3，s 乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②③④解析：选D 运用计算公式x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9. 答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？解：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487，(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17xiyi －7x － y－∑i ＝17x2i －7x 2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75.a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.1.3 第1课时 并集和交集 Word版含解析.pdf
1.1.3 集合的基本运算第1课时 并集和交集课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.≤18.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B.{x |{3-x >0,3x +6>0}得-2<x<3,{3-x >0,3x +6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A ,B ,如图所示.则A ∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x 2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M ∩N ,M ∪N ;(2)当M ∩N=⌀时,求实数m 的取值范围.由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x 2-3x+2=0}={1,2},则M ∩N={2},M ∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x 2-3x+m=0的解,所以4-6+m ≠0,即m ≠2.所以实数m 的取值范围为m ≠2.能力提升1.设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}A ∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x 2-4x+3=0}={1,3}.故选C .2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤8{x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },要使A ∩B ≠⌀,借助数轴可知a<8.3.设A ,B 是非空集合,定义A*B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A={x|0≤x ≤3},B={x|x ≥1},则A*B 等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x ≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x ≤1或x ≥3},A ∪B={x|x ≥0},A ∩B={x|1≤x ≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.4.已知集合M={(x ,y )|x+y=2},N={(x ,y )|x-y=4},那么集合M ∩N= .解得{x +y =2,x -y =4,{x =3,y =-1.∴M ∩N={(3,-1)}.-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b },且A ∪B=R ,A ∩B={x|5<x ≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,2a-b=-4.46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x 2-5x+4=0},且A ∪B=B ,则a 的值是 .B={1,4},A ∪B=B ,∴A ⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a ≠0时,A=,{13a }∴=1或=4,13a 13a ∴a=或a=.13112综上,a=0,.13,1120,13,1127.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B ;12(2)若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.x 2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m )<0.(1)当m<时,2m<1,12∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A ,则B ⊆A ,①当m<时,B={x|2m<x<1},12此时-1≤2m<1,解得-≤m<;1212②当m=时,B=⌀,有B ⊆A 成立;12③当m>时,B={x|1<x<2m },12此时1<2m ≤2,解得<m ≤1.12综上所述,所求m 的取值范围是.{m |-12≤m ≤1}8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。
精校Word解析版---2019-2020学年高三年级阶段性监测试卷数学试题
绝密★启用前2019-2020学年高三年级阶段性监测数学试卷本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}aA 3,1=，{}b a B ,=，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31B A ，则=B AA ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1,1 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1,b2. 若实数x y >，则A ．y x 5.05.0log log >B ．y x >C ．2x xy > D ．22x y >3.设随机变量~(,7)X N μ，若)4()2(>=<X P X P ，则A ．3,7DX μ==B ．6,DX μ==C ．3,DX μ==D ．6,7DX μ==4.设x ∈R ，则“1<2x ”是“0<lg x ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 设0,1x y x y >>+=，若1()ya x=，1()log xyb xy =，1log yc x = ，则实数,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a <<6.设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中真命题是A.若l ⊥β，则α⊥βB.若l ⊥m ，则α⊥βC.若αβ⊥，则l ⊥mD.若α∥β，则l ∥m 7.函数()(33)lg ||xxf x x -=+⋅的图象大致为8. 已知一组数据点11,x y （），22,x y （），33,x y （），77,(,)x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为ˆ24yx =-+，若数据1237,,,x x x x 的平均数为1，则7=1=i i y ∑A ．2B ． 11 C.12 D ．149.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 A.38πB. 328πC. π28D. 332π10.在x y 3=，x y 3log =，2x y =，xy 1=这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计 2019年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线,a b 所成的角为50。
2020-2021学年四川省南充市高一数学上学期期末考试数学试题含解析
A. B. C. D.
6.角 终边上有一点 ， ，则 （）
A. B. C. D. 1
7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（）
A向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
8.已知f（x）= +a +bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）
〖分析〗
根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.
〖详 解〗由题意，函数 ，可得 .
故选：D.
4.已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用平面向量坐标公式求解即可．
〖详 解〗 ，
故选：A
5.若函数 （ 且 ）有两个不同零点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3.已知函数 ，则 （）
A. 5B.3C. D.
4.已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
A.-26B.-18C.-10D.10
9.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
10.给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（）
A. 15B.14C. 27D.
11.已知 是单位向量， ，若平面向量 满足 ， 且 ，则 （）
A. 9B.8C. 7D. 6
四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A ={2,4，5}，B ={3,5，7}，则A ∪B =( )A. {5}B. {2,4，5}C. {3,5，7}D. {2,3，4，5，7}2. log 69+log 64=( ) A. log 62 B. 2 C. log 63 D. 33. 求值：tan210°=( ) A. √33 B. −√33 C. √3 D. −√34. 已知函数f(x)满足f(3x +1)=2x −3，则f(4)为( )A. −1B. 5C. 1D. −55. 已知角α的终边经过点P(4,−3),则2sinα+cosα的值等于( ) A. −35 B. 45 C. 25 D. −25 6. 函数的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π D. π2 7. 已知函数f(x)为定义在[−3,t −2]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，则满足f(−x 2+2x −3)<f(x 2+t5)的x 的取值范围( ) A. (1,+∞) B. (0,1] C. (1,√2] D. [0,√2]8. 为了得到函数y =sin(2x +1)的图象，只需把函数y =sin2x 的图像上所有的点( )A. 向左平行移动12个单位长度B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度D. 向右平行移动1个单位长度 9. 已知tanα=2，则sinαcosα=( ) A. −23 B. 25 C. −45 D. 45 10. 若2x −2y <3−x −3−y ，则( )A. ln (y −x +1)>0B. ln (y −x +1)<0C. ln |x −y|>0D. ln |x −y|<011. 函数的最大值是3，则它的最小值是( )A. 0B. 1C. −1D. 与a 有关12. 已知函数f(x)={log 5(1−x)(x <1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f(x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−1)的值为______．14. 若1+sinx cosx =2，则1−sinx cosx =______．15. 已知偶函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x −2)=−f(x)，且当x ∈[−1,0]时，f(x)=2x ，则f(2 015)=________．16. 函数f (x )=sin (12x +π3)在[−π,π2]上的单调递增区间为___________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=√2x −1+1(1)求函数f(x)的定义域及其值域．(2)若函数y =2x −mf(x)有两个零点，求m 的取值范围．18. 计算下列各式的值：(1)(−338)−23+(0.002)−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0 (2)lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2 (3)sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)cos(3π+α)．19.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=−4，f(x+1)为偶函数，且x=−2是函数f(x)−4的一个零点．又g(x)=mx+4(m>0)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=g(x)在x∈(1,5)上有解，求实数m的取值范围；(Ⅲ)令ℎ(x)=f(x)−|g(x)|，求ℎ(x)的单调区间．20.已知函数f(x)=cos2(ωx−π6)+√3sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)−12(ω>0)，满足f(α)=−1，f(β)=0，且|α−β|的最小值为π4．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π2]上的单调区间和最大值、最小值．(x+1)．21.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log12(1)求f(0)，f(−1)；(2)求函数f(x)的表达式；(3)已知f(x)在x∈[0,+∞)单调递减，若f(a−1)−f(3−a)<0，求a的取值范围．(a≠0)在(−1,1)内的单调性．22.试讨论函数f(x)=axx−123.设函数．(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)求不等式–1≤f(x)≤√3的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A={2,4，5}，B={3,5，7}；∴A∪B={2,3，4，5，7}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：本题考查对数运算，是基础题．利用对数的运算法则直接求解．解：log69+log64=log636=2．故选：B．3.答案：B解析：解：tan210°=tan(180°+30°)=−tan30°=−√3，3故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．4.答案：A解析：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是整体思想的应用．3x+1=4可得，x=1，然后代入即可求解．解：∵f(3x+1)=2x−3，令3x+1=4，可得x=1，则f(4)=−1．故选A．5.答案：D解析：本题主要考查任意角三角函数的定义，属于基础题．根据任意角三角函数的定义得到，代入求值即可．解：∵角α的终边经过点P(4,−3),，，则．故选D．6.答案：B解析：本题主要考查正切函数的性质，属于基础题．利用y=Atan(ωx+φ)的最小正周期等于T=π|ω|，得出结论．解：∵y=Atan(ωx+φ)的最小正周期等于T=π|ω|，∴函数的最小正周期为，故选B.7.答案：C解析：根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．解：因为函数f(x)为定义在[−3,t−2]上的偶函数，所以−3+t−2=0，t=5，因为函数f(x)为定义在[−3,3]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，所以f(−x 2+2x −3)<f(x 2+t 5)等价于f(−x 2+2x −3)<f(−x 2−1)，即0≥−x 2+2x −3>−x 2−1≥−3，1<x ≤√2．故选：C ．8.答案：A解析：因为y =sin(2x +1)=sin[2(x +12)]，故可由函数y =sin2x 的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到． 9.答案：B解析：解：∵tanα=2，则sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=25，故选：B ．由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 10.答案：A解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．将原式变形可得2x −3−x <2y −3−y ，设f(x)=2x −3−x ，利用导数判断函数的单调性，即可得解． 解：2x −3−x <2y −3−y ，设f(x)=2x −3−x ，则f ′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，所以函数f(x)在R 上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x <y ，则y −x +1>1，ln (y −x +1)>0．故选A ．11.答案：C解析：本题考查正弦函数的最值，得到|a|=2，函数的最小值为1−|a|，是解题的关键，属于基础题．由函数y=asinx+1的最大值是3，可得|a|=2，故函数的最小值1−|a|．解：∵函数y=asinx+1的最大值是3，|a|+1=3，∴|a|=2，故函数的最小值1−|a|=−1，故选C．12.答案：B−2=t，则f(t)=a，解析：解：令x+1x做出y=f(x)的函数图象如图所示：由图象可知：当1<a<2时，关于t的方程f(t)=a有3解．不妨设3个解分别为t1，t2，t3，且t1<t2<t3，则−24<t1<−4，1<t2<2，2<t3<3，−2=t1，即x2−(2+t1)x+1=0，当x+1x∵−24<t1<−4，∴△=(2+t1)2−4>0，−2=t1有2解，∴方程x+1x同理：方程x+1x −2=t2有2解，x+1x−2=t3有2解，∴当1<a<2时，关于x的方程f(x+1x−2)=a有6解．故选B．令x+1x−2=t，则f(t)=a，结合f(x)的函数图象可知关于t的方程f(t)=a的解的个数和解的范围，利用t的范围得出关于x的方程x+1x−2=t的解的个数即可得出答案．本题考查了函数的零点的个数判断与函数图象的关系，属于中档题．13.答案：−1解析：本题考查了幂函数的解析式与求值问题，是基础题．利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(−1)的值．解：设幂函数f(x)=xα，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−1)=(−1)3=−1．故答案为：−1．14.答案：12解析：解：由1+sinxcosx=2，得sinx=2cosx−1，代入sin2x+cos2x=1，得cosx=45，∴sinx=35，∴1−sinxcosx =1−3545=12．故答案为：12．由已知结合平方关系求得sin x，cos x的值，代入得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查三角函数值的求法，是基础题．15.答案：12解析：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．根据题意，求出f(x)是周期等于4的周期函数；然后把求f(2015)的值转化成求f(−1)的值，代入函数的解析式，求解即可．解：因为函数f(x)对于任意的x ∈R 都有f(x −2)=−f(x)， 所以f(x +2−2)=−f(x +2) =−f(x +4−2)=f(x +4)， 即f(x)=f(x +4)，故f(x)是周期等于4的周期函数， 可得f(2015)=f(4×503+3) =f(3)=f(4−1)=f(−1)， ∵x ∈[−1,0]时，f(x)=2x ， ∴f (−1)=12． 故答案为12．16.答案：[−π,π3]解析：本题考查正弦函数的单调性，求得12 x + π 3∈[− π6 , 7π 12]是基础，利用y =sinx 在[− π6 , π2 ]上单调递增解决是关键，属于中档题． 解：∵x ∈[−π, π 2]，∴ 12 x + π3 ∈[− π 6, 7π 12]，∵y =sinx 在[− π 6, π 2]上单调递增，∴− π6 ≤ 12 x + π3 ≤ π 2，解得−π≤x ≤ π 3，∴当x ∈[−π, π 2]时，y =sin( 12 x + π3 )的单调递增区间为[−π, π3 ]， 故答案为[−π, π3 ]．17.答案：解：(1)由题意可知2x −1≥0，∴x ≥0，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，f(x)=√2x −1+1≥1，函数f(x)的值域为[1,+∞)； (2)∵f(x)=√2x −1+1，∴y =2x −m(√2x −1+1)， 令t =√2x −1+1(t ≥1)，可得2x =1+(t −1)2=t 2−2t +2，所以原函数转化为y =t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，记ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2(t ≥1)， 要使得函数y =2x −mf(x)有两个零点，即方程ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2=0在[1,+∞)上有两个根，所以{ℎ(1)≥0m+22>1(m +2)2−8>0，解得2√2−2<m ≤1，所以当2√2−2<m ≤1时，函数y =2x −mf(x)有两个零点．解析：(1)由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求；(2)由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m 的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)原式=(−1)−23(338)−23+(1500)−12−√5−21=(278)−23+(500)12−10(√5+2)+1=49+10√5−10√5−20+1=−1679．(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3．(3)sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)cos(3π+α)=(−sinα)cosα(−cosα)(−cosα)sinα(−cosα)=1．解析：(1)利用指数幂的运算性质，化简所给的式子，可得结果． (2)利用对数的运算性质，化简所给的式子，可得结果． (3)由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查指数幂的运算性质、对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．19.答案：解：(Ⅰ)∵f(0)=−4，∴c =−4；∵f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+c ，即f(x +1)=ax 2+(2a +b)x +a +b +c ； 又∵f(x +1)为偶函数，∴2a +b =0；① ∵x =−2是函数f(x)−4的一个零点， ∴f(−2)−4=0，∴4a −2b −8=0；② 由①②解得a =1，b =−2； ∴f(x)=x 2−2x −4；(Ⅱ)f(x)=g(x)在x ∈(1,5)上有解， 即x 2−2x −4=mx +4在x ∈(1,5)上有解； ∴m =x −2−8x；∵m =x −2−8x 在(1,5)上单调递增，∴实数m 的取值范围为(−9,75)； (Ⅲ)ℎ(x)=x 2−2x −4−|mx +4|， 即ℎ(x)={x 2−(m +2)x −8, x ≥−4mx 2+(m −2)x, x <−4m； ①当x ≥−4m 时，ℎ(x)=x 2−(m +2)x −8的对称轴为x =m+22，∵m >0，∴m+22>−4m 总成立；∴ℎ(x)在(−4m ,m+22)上单调递减，在(m+22,+∞)上单调递增；②当x <−4m 时，ℎ(x)=x 2+(m −2)x 的对称轴为x =2−m 2，若2−m 2≥−4m ，即0<m ≤4，ℎ(x)在(−∞,−4m )上单调递减； 若2−m 2<−4m ，即m >4，ℎ(x)在(−∞,2−m 2)上单调递减，在(2−m 2,−4m )上单调递增；综上，当0<m ≤4时，ℎ(x)的单调递减区间为(−∞,m+22)，单调递增区间为(m+22,+∞)； 当m >4时，ℎ(x)的单调递减区间为(−∞,2−m 2)和(−4m ,m+22)；单调递增区间为(2−m 2,−4m )和(m+22,+∞)．解析：(Ⅰ)由f(0)求出c 的值，由f(x +1)为偶函数，且x =−2是函数f(x)−4的一个零点，求出a 、b 的值，即得f(x)；(Ⅱ)方程x 2−2x −4=mx +4在x ∈(1,5)上有解，转化为求m =x −2−8x 在(1,5)上的取值范围；(Ⅲ)求出ℎ(x)的表达式，讨论m的取值，对应函数ℎ(x)的单调性是什么，写出对应的单调区间．本题考查了求函数的解析式以及函数的单调性与奇偶性问题，解题时应用分类讨论思想，是较难的题目．20.答案：解：．依题意T4=π4，∴T=π，则2π2ω=π，∴ω=1，∴f(x)=sin(2x−π6)．(2)∵0≤x≤π2，∴−π6≤2x−π6≤5π6．令−π6≤2x−π6≤π2得0≤x≤π3，令π2≤2x−π6≤5π6得π3≤x≤π2，∴f(x)的单调递增区间为[0,π3]，单调递减区间为[π3,π2]．又f(0)=−12,f(π2)=12,f(π3)=1，∴f(x)max=f(π3)=1,f(x)min=f(0)=−12．解析：本题考查三角恒等变换以及求三角函数最值、单调区间的方法，是中档题．根据已知条件求出ω的值，从而求出函数解析式．(2)根据正弦函数的图像和性质求出函数的单调区间和最值．21.答案：解：(1)∵f(x)是定义在上的偶函数，且x≥0时，，；(2)令x<0，则−x>0，，∵f(x)是定义在上的偶函数，，；在[0,+∞)上为单调减函数且函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(a−1)−f(3−a)<0可化为f(a−1)<f(3−a)，即f(|a−1|)<f(|3−a|)，|a−1|>|3−a|，解得：a>2．解析：本题考查偶函数的性质运用，函数的单调性，属于中档题．(1)根据偶函数的定义求解即可；(2)利用偶函数的性质求解即可；(3)利用函数的奇偶性和单调性求解即可得结果．22.答案：解：f′(x)=a(x−1)−ax(x−1)2=−a(x−1)2=−a(x−1)2，所以当a>0时，f′(x)<0，当a<0时，f′(x)>0，即当a>0时，f(x)在(−1,1)上为单调减函数，当a<0时，f(x)在(−1,1)上为单调增函数．解析：本题考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．求f′(x)，讨论a的取值，从而判断出f′(x)的符号，从而判断出f(x)在(−1,1)上的单调性．23.答案：解：函数，(1)正切函数的定义域满足：，解得：x≠2kπ+ 5π3，k∈z．∴函数f(x)的定义域为{x|x≠2kπ+ 5π3，k∈Z}．最小正周期．(2)由− π 2+kπ < x2 − π 3 < π 2+kπ，k∈z可得：2kπ− π 3 <x<2kπ+ 5π 3，k∈z．∴f(x)的单调增区间(2kπ− π3，2kπ+ 5π 3)，k∈Z．(3)由题意，kπ− π 4 ≤ x2 − π 3 ≤kπ+ π 3，k∈z，可得不等式式−1≤f(x)≤√3的解集为{x，k∈Z}.解析：本题考查正切函数的图象与性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．(1)根据正切函数的定义域满足：求解即可，周期T= π 12=2π．(2)根据正切函数的图象及性质求解即可得到结论．(3)由题意，kπ− π 4 ≤ x2 − π 3 ≤kπ+ π 3，可得不等式−1≤f(x)≤√3的解集{x ，k∈Z}.。
南充市2019-2020高一数学答案
高一数学参考答案㊀第1㊀页(共4页)南充市2019—2020学年度下期高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分意见一㊁选择题:1．B㊀2．C ㊀3．A ㊀4．D ㊀5．C ㊀6．D ㊀7．B ㊀8．A ㊀9．A㊀10．D㊀11．B㊀12．C二㊁填空题:13.π㊀㊀㊀14．>㊀㊀㊀15．S n =2a n -3㊀㊀㊀16.6三㊁解答题:17.解:(1)原式=2sin αcos α-2cos 2α22sin α-22cos α=2cos α(sin α-cos α)22(sin α-cos α)=22cos α 6分(2)原不等式可化为(2x -1)2>0,所以原不等式的解集为x |x ʂ12{} 12分18.解:(1)设a n {}的公差为d ,由已知可得a 1+d =1,a 1+4d =-5,{解得a 1=3,d =-2,{所以a n =a 1+(n -1)d =-2n +5. 6分(2)S n =na 1+n (n -1)2d =-n 2+4n=4-(n -2)2所以当n =2时,S n 最大值为4.12分19．解:(1)因为m ң㊃n ң=sin A -2cos A =0,又因为A 为锐角,所以cos A ʂ0,所以tan A =2.5分高一数学参考答案㊀第2㊀页(共4页)(2)由(1)知f (x )=cos2x +2sin x=1-2sin 2x +2sin x=-2(sin x -12)2+329分因为-1ɤsin x ɤ1,所以当sin x =12时f (x )最大值为32,当sin x =-1时,f (x )最小值为-3. 11分所以f (x )的值域是-3,32[]. 12分20.解:(1)由正弦定理可得a b =sin A sin B,又因为a cos B b sin A =34所以cos B sin B =34, 2分所以cos 2B =916sin 2B =916(1-cos 2B ),所以cos 2B =925. 4分又因为a 2cos 2B =9,所以a 2=25,所以a =5.6分(2)因为S =12bc sin A =2c =10,所以c =5,8分由余弦定理可得,b =a 2+c 2-2ac cos B =25, 10分所以三角形ABC 的周长l =a +b +c =5+25+5=10+25.12分21．解:(1)设数列a n {}的公差为d ,则a 1+d =25a 1+10d =15{,解得a 1=1d =1{所以S n =n 2+n2.3分高一数学参考答案㊀第3㊀页(共4页)(2)由题意b n +1b n =12㊃n +1n,当n ȡ2时,b n =b n b n -1㊃b n -1b n -2㊃ ㊃b 2b 1㊃b 1=12n(n n -1㊃n -1n -2㊃ ㊃21)=n2n.又b 1=12也满足上式,故b n =n2n . 5分所以T n =12+222+323+ +n2n ①12T n =122+223+324+ +n -12n +n2n +1②①-②得:12T n =12+122+123+ +12n +n2n +1=12(1-12n )1-12-n 2n +1=1-n +22n +1,所以T n =2-n +22n. 7分(3)由(1)(2)知2S n (2-T n )n +2=n 2+n2n ,令f (n )=n 2+n2n ,(n ɪN ∗)则f (1)=1,f (2)=32,f (3)=32,f (4)=54,f (5)=1516. 9分因为f (n +1)-f (n )=(n +1)2+n +12n +1-n 2+n 2n =(n +1)(2-n )2n +1,所以当n ȡ3时,f (n +1)-f (n )<0,即f (n +1)<f (n ). 11分因为集合M 的子集个数为16,所以M 中的元素个数为4.所以不等式n2+n2nȡλ,nɪN∗的解的个数为4,所以λ的取值范围是(1516,1]. 12分22.解:设底面的长与宽分别为a米,b米,a>0,b>0,由题意可得ab=16. 4分所以用纸面积是S=2ab+2bc+2ac(其中高c=2)=32+4(a+b)ȡ32+8ab=32+32=64, 8分当且仅当a=b=4时,取等号故,当底面的长与宽均为4米时,用纸最少. 8分23.证明:由正弦定理a sin A=b sin B㊀得㊀㊀b=a sin B sin A, 5分所以三角形ABC的面积S=12ab sin c=12aˑa sin B sin Aˑsin C=12a2sin B sin Csin A. 10分高一数学参考答案㊀第4㊀页(共4页)。
2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量，，且，则的值为()A. B. C. D.2.cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为()A. B. C. D.3.已知两个正实数x，y满足2x +1y=1，且恒有x+2y>m2+7m，则实数m的取值范围是()A. m≤−8B. −8≤m≤1C. −8<m<1D. m≥14.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE=2ED，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为()A. 100πB. 80πC. 64πD. 32π5.已知在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=3，S3=15，则a5=()A. 5B. 7C. 9D. 116.在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A，C两点之间的距离是()千米．A. 1B. √3C. √6D. 27.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图(或称正视图)为9.已知数列{a n}的前n项和为S n，若nS n+(n+2)a n=4n，则下列说法正确的是()A. 数列{a n}是以1为首项的等比数列B. 数列{a n}的通项公式为a n=n+12nC. 数列{a n n }是等比数列，且公比为12D. 数列{S n n }是等比数列，且公比为12 10. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则∠C =( )A. B. C. D.11. 已知正数a 、b 满足ab =10，则a +2b 的最小值是( )A. 2√10B. 3√5C. 3√10D. 4√512. 在等差数列{a n }中，a 4=1，a 9+a 11=14，则数列{a n }的前13项和为( )A. 104B. 52C. 39D. 24二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(x,y)，x ∈{0,1，2，3，4}，y ∈{−2,−1,1，2}，则a ⃗ ⊥b ⃗ 的概率______ ．14. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点的距离表示成(秒)的函数，则_________其中． 15. 已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，a 2=3，λS n =3a n −1，则S n =______．16. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心．下列说法正确的是______ (写出你认为正确的所有命题的序号)．①直线AP 与平面ABB 1A 1所成角的正切值为√55； ②若M ，N 分别是正方形CDD 1C 1，BCC 1B 1的中心，则AP ⊥MN ；③若M ，N 分别是正方形CDD 1C 1，BCC 1B 1的中心，则V A−PMN =V N−ACD ；④平面BCC 1B 1中不存在使MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0成立的M 点． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 推导等差数列的前n 项和公式等差数列：S n =n(a 1+a n )2．18. 若向量=(1,2)，| |=，且 +2与3 −垂直，求与的夹角．19.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．(Ⅰ)求cos A的值；(Ⅱ)若a=2√5，求b+c的值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．(1)求证：直线AF//平面PEC；(2)求三棱锥P−BEF的表面积．21.已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=2a n−n(Ⅰ)求证：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)数列{b n}满足b n=2na n+1，求数列{b n}的前n项和T n；(Ⅲ)若不等式(−1)nλ<T n+n2n−1对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．22.某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p>q>0.经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？次方案第一次提价第二次提价甲p%q%乙q%p%丙p+q2%p+q2%23.某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/ℎ的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/ℎ的速度前去营救．(注：方位角定义：从某点的正北方向起，顺时针方向旋转到目标方向的角)(Ⅰ)求舰艇靠近渔轮所需的时间；(Ⅱ)设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．【答案与解析】1.答案：C解析：由已知，，故选C．考点：1.平面向量共线的充要条件；2.平面向量的坐标运算．2.答案：A解析：本题考查的是两角和差的余弦公式，熟练掌握两角差的余弦公式是解题的关键．解：cos78°cos18°+sin78°sin18°=cos(78°−18°)=cos60°=．故选A．3.答案：C解析：解：∵x>0，y>0，2x+1y=1，∴x+2y=(x+2y)(2x +1y)=2+2+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，(当且仅当x=4，y=2时，取等)，x+2y>m2+7m恒成立等价于8>m2+7m，解得：−8<m<1，故选：C．先用基本不等式求出x+2y的最小值8，然后解一元二次不等式得到结果．本题考查了基本不等式及其应．属基础题．4.答案：B解析：解：∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，∴其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则OG=12AA1，连接BD，∵底面ABCD是边长为6的正方形，∴G为BD的中点，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，则OG=a，∴外接球的半径R=OB=√OG2+(12BD)2=√a2+18．∵点E在线段AD上，且满足AE=2ED，则EF=DF−DE=16AB=1，AB=3，∴OF=√a2+9．又FG=12∵直四棱柱中，AB⊥侧面ADD1A1，FG//AB，∴FG⊥侧面ADD1A1，∴FG⊥AD，又OG⊥底面ABCD，∴OG⊥AD，又FG∩OG=G，∴AD⊥平面OFG，则OF⊥AD．则OE=√OF2+EF2=√a2+10．根据球的特征，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的截面，当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为πR2，当OE垂直于截面时，此时截面圆的半径为√R2−OE2．∴此时截面面积为S1=π(√R2−OE2)2=π(R2−OE2).又截面面积的最大值与最小值之差为12π，∴S−S1=πR2−π(R2−OE2)=π⋅OE2=12π，因此a2+10=12，即a2=2，则R=√a2+18=2√5，∴直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为4π×20=80π．故选：B．由四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，可得其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，连接BD，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，根据题意求得外接球的半径R=OB=√a2+18，求出OE=√a2+10，再分别求出截面面积最大值域最小值，列方程求解a2，即可求出半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查求几何体外接球的半径，考查直四棱柱及球的结构特征，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．5.答案：D解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，S3=15，∴3×3+3×2d=15，解得d=2，2则a5=3+4×2=11．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C。