八年级数学上册 关于学习一次函数部分的必背知识点 沪科版
关于学习一次函数部分的必背知识点
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关于学习一次函数部分的必背知识点
一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。
因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。
而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。
只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。
翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。
下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下３个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
y=kx+b时：
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！。
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
沪教版初二数学知识点总结一次函数知识点
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一次函数一.知识框架二．知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)3. 整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式:5．完全平方公式:6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
沪科版八年级上册一次函数与一元一次方程讲义
一次函数与一元一次方程【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次方程例1、若直线与x 轴交于（5，0）点，那么关于x 的方程的解为______.【答案】【解析】kx b +＝0的解是直线y kx b =+与x 轴交点横坐标.举一反三：【变式1】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．【变式2】如图，直线分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，则关于x 的方程kx b +＝0y kx b =+0kx b +=5x=y kx b =+的解为_______.【答案】2x =-；提示：方程kx b +＝0的解其实就是当0y =时一次函数与x 轴的交点横坐标．由图知：直线与x 轴交于点（－2，0），即当x ＝－2时，＝0.例2、方程328x +=的解是＝______，则函数32y x =+在自变量等于_______时的函数值是8.【答案】2；2；【解析】解方程328x +=得到：2x =.函数32y x =+的函数值是8．即328x +=，即函数32y x =+在自变量等于2时的函数值是8．举一反三：【变式】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1ax b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．类型二、一次函数与二元一次方程组y kx b =+y kx b =+y kx b =+x xx例3、 若一次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则关于、的方程组25010x y x y --=⎧⎨++=⎩的解为 ．【答案】举一反三：【变式】若方程组的解为你能说出一次函数与的图象的交点坐标吗？【答案】（，）例4、利用图象解方程组22,5.y x x y =-⎧⎨+=-⎩【答案与解析】解：如图：两条直线的交点为（－1，－4）所以方程组的解为14x y =-⎧⎨=-⎩ 1522y x =-1y x =--xy 12x y =⎧⎨=-⎩，．221x y y x -=⎧⎨=+⎩，35x y =-⎧⎨=-⎩，；2y x =-21y x =+3-5-。
沪科版八上数学一次函数的图象和性质
3－k≠0，
－k≠23k. 2＋18＝10，
－2k2＋18＝0，解解得得k＝±3， ∴k＝－3；
3－k≠0，
k≠3.
∴k＝±2； (3) 3－k＝－1，
∴k＝4.
仿例1：
直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 A．1 B．－1 C．3 D．－3
(D)
仿例2：
将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，
所得图象对应的函数关系式为
A．y＝－3x＋2
B．y＝－3x－2
( A)
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
仿例3：
画出一次函数y＝－x＋3的图象，写出图象与x轴、y 轴的交点坐标．
解：图略． 当x＝0时，y＝3，与y轴交点是(0，3)， 当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，与x轴交点是(3，0)．
答：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫一次函数． 当b＝0，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数．
2．正比例函数图象性质是什么？
答：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大； 当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小．
自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数图象及画法 阅读教材P37～P38的内容，回答下列问题： 一次函数图象有何特征？什么是截距？ 答：一般地，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0) 的图象是平行于y＝kx的一条直线，我们以后把一次 函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象叫做直线y ＝kx＋b.
且它的图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的
值．
解：由题意得2mm＋＋21＞＜00，， 解得－2＜m＜－12. ∴整数 m＝－1.
课后小结
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结沪科版
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。
具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结的解析式一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。
3、斜率的意义斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。
说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。
）4、截距的意义截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。
说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。
）5、一次函数图象的性质一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。
一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。
确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-b/k,0），与y轴交点为（0,b）。
确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。
k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。
由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
沪科版八年级数学上册12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质
12 14 16 18 20 25
(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)预测哪一个函数值先到 100.
解：(1)图略．
(2)预测函数值 y2 先到 100.
16. 已知一次函数 y＝(2m＋4)x＋(3－n)． (1)当 m，n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大？ (2)当 m，n 是什么数时，函数图象经过原点？ (3)若图象经过第一、二、三象限，求 m，n 的取值 范围． 解：(1)m>－2，n 为任何实数； (2)m≠－2，n＝3； (3)m>－2，n<3.
1. (中考·陕西)在平面直角坐标系中，将函数 y＝3x
的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴
的交点坐标为( B )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
2. (中考·辽阳)若 ab<0 且 a>b，则函数 y＝ax＋b 的图 象可能是( A )
A
B
C
D
3. (易错题)(中考·荆门)如果函数 y＝kx＋b(k，b 是常
y2)是一次函数 y＝－4x ＋ 3 图象上的两个点，且 x1＜
x2，则 y1 与 y2 的大小关系是( A )
A．y1＞y2
B．y1＞y2 ＞0
C．y1＜y2
D．y1＝y2
6. (中考·临沂)下列关于一次函数 y＝kx＋b(k＜0，b ＞0)的说法，错误的是( D )
A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点(0，b) D．当 x＞－bk时，y＞0
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y＝－2|x－3|＋1 的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数 图象上，且 x2＞x1＞3，比较 y1，y2 的大小．
八年级数学上册课件(沪科版)：第12章一次函数复习课件
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反应s与t之间的函数关 系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
八年级数学寒假专题——一次函数上海科技版知识精讲
初二数学寒假专题——一次函数某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——一次函数知识结构⎪⎩⎪⎨⎧→→一次函数图像的应用一次函数的图像确定一次函数表达式一次函数函数二. 知识要点：1、一次函数：形如y ＝kx ＋b （k ≠0, k, b 为常数）的函数。
注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（2）当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（－kb，0） （2）由图象可以知道，直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 平行，例如直线：y ＝2x ＋3与直线y ＝2x －5都与直线y ＝2x 平行。
3、性质：（1）图象的位置:（2）增减性k>0时，y 随x 增大而增大 k<0时，y 随x 增大而减小 4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种 （1）由已知函数推导或推证（2）由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
（3）用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次函数y ＝kx ＋b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y ＝kx ＋b 平行于y ＝kx ，即由k 来定方向③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程三、经验与方法技巧1、画一次函数y ＝kx ＋b 的图像的方法（1）只需确定两个点的坐标，过此两点作直线即可．（2）利用一次函数与正比例函数的关系，可将直线y ＝kx 沿y 轴平移得到直线y ＝kx ＋b ． 2、取两点作直线y ＝kx ＋b 的技巧 （1）一般取（0，b ），（－bk，0）两点． （2）为了计算和描点方便，可以取满足关系式且坐标为整数值的点． 3、确定一次函数关系式的方法确定两个点的坐标，将两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，求出k ，b 的值，关系式也就确定了． 4、画一次函数的图像时应注意的问题（1）不能忽略自变量的取值X 围，特别是在实际的问题中，自变量的取值X 围决定了图像的形状（直线、射线、线段）．（2）若图像为射线、线段时，注意端点是实点还是虚点．【典型例题】例1. 已知：28(3)1m y m xm -=-++是一次函数，求m 的值.解：由题意得：3m -≠0，且281m -= 29m =，3m =-或3m =（舍去） 因此，3m =-. 解后反思：①一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.②易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m xm -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，请你求m 的值。
沪科版八年级上册数学一次函数图像及性质
沪科版八年级上册数学一次函数一次函数图像及性质要点提示知识点一：一次函数的定义一般地，形如a( t ,丨是常数，20)的函数，叫做一次函数，当“0时，即V =⅛A ,为正比例函数.⑴一次函数的解析式的形式是y=Z,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.⑵当ft = o, λ-≠o时，y = U仍是一次函数.(3)⅛i> = o, Jt=O时，它不是一次函数.⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y=z(“o, i , \为常数)的图象是一条直线.⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可.①如果这个函数是正比例函数，通常取(0.0), (LA)两点；②如果这个函数是一般的一次函数(∕>≠o ),通常取(O"), I -P O J ,即直线与两坐标轴的交点.⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式一V=Aai的点(心刃在其对应的图象上, 这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标(，刃满足y=bi,也就是说，直线与y=Z是一一对应的，所以通常把一次函数 H 的图象叫做直线：y=W,有时直接称为直线y=Aa5.知识点三：一次函数的性质⑴当“0时，一次函数y=Z的图象从左到右上升，j随’的增大而增大；⑵当XO时，一次函数y=Z的图象从左到右下降，j随X的增大而减小.知识点四：一次函数y=b初的图象、性质与ti的符号字母k, b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：Ikl越大，越接近y轴；Ikl越小，越接近X轴图像的平移：b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y=kx+bb<0时，将直线y=kx的图象向下平移Ibl个单位，对应解析式为：y=kχ-b 口诀：“上+下一”将直线y=kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y=k (x+m)将直线y=kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y=k (x—m) 口诀："左+右一”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将Xr的儿对值，或图象上的儿个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式.典例分析I-下列关于X 的函数中，是一次函数的是（）Ay==3Cx^Γ X2. 如果直线y=kx+b 经过一.二、四象限，那么有（）A. k>0, b>0B. k>0, b<0C. k<0, b<0>0 3. 两个一次函数yι=mx+ιι. y2=11x+11 ,它们在同一坐标系中的图象可能是下图中 的（）4. 若把一次函数y=2x —3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式 是 05・・已知一次函数的图像交正比例函数图像于M 点，交X 轴于点Ay 助乂知点 M 位于第二象限，其横坐标为-4,若AW6>面积为15,求正比例函数和一次函数 的解析式。