高中数学必修三习题：第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布含答案

第二章统计

2.2 用样本估计总体

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

A级基础巩固

一、选择题

1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( )

A．直方图的高表示取某数的频率

B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值

D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

答案：D

2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为( ) A．2 B．4 C．6 D．8

解析：频率＝频数

样本容量

，则频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.

答案：B

3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆

解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．

答案：C

4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )

A．588 B．480 C．450 D．120

解析：不少于60分的学生的频率为

(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，

所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.

答案：B

5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )

A．130 B．140 C．133 D．137

解析：由已知可以判断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.

解得a≈133.

答案：C

二、填空题

6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组/分频数频率

[80，90)①②

[90，100)0.050

[100，110)0.200

[110，120)360.300

[120，130)0.275

[130，140)12③

[140，150]0.050

合计④

________．

解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36

n

＝0.300，得样本容量n ＝120，

所以[130，140)的频率＝12

120

＝0.1，

②处的数值＝1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.1－0.050＝0.025； ①处的数值为0.025×120＝3. 答案：3 0.025

7．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.

答案：4

8．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．

答案：60 三、解答题

9．某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度．

解：该运动员得分茎叶图如下：

从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．

10．某校100名学生期中考试语文成绩的概率分布直方图如图所示，其中成绩(单位：分)分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1)求图中a 的值；

(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)分之外的人数．

分数段/分

[50，60) [60，70) 70，80) [80，90) x ∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20.

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×12＝20，30×

4

3＝40，20×5

4

＝25.

故数学成绩在[50，90)分之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.

B 级 能力提升

1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数