湖北省武汉市2019-2020学年第一学期九年级上册数学期中考试模拟试题(PDF版无答案)
19.（本题 8 分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（－4，5）， B（－5，2），C（－3，4）． （1）画出与△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1， 并写出点 A1 的坐标为___________； （2）D 是 x 轴上一点，使 DB+DC 的值最小，画出点 D（保留画图 痕迹）； （3）P（ t ，0）是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P 顺时针旋转 90°
期中模拟
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列汉字中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
一 二三四
A
B
C
D
2.关于二次函数 y (x 3)2 2x 的图象叙述正确的是（ ）
A．开口向上
B．顶点（-3，﹣2)
C．与y 轴交点为（0，﹣9） D．对称轴是直线 x=-3
14.关于 x 的方程 kx²﹣（2k-1）x+k=0 有两个实数根，则最大的整数 k=
.
15.在⊙O 中，半径=2，任取两条直径 AC,BD，四边形 ABCD 是
图形，
其周长最大为
.
16.正三角形 ABC 的边长为 6，在其内部有一点 P,连接 PA,PB,PC,PA=3,PB=4,PC=5.
△PBC 的面积=
该产品的成本单价是
元，表中 m 的值是
；
②求 w 关于 x 的函数关系式
24. 抛物线 y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C． （1）如图 1，当 t=0 时，连接 AC、BC，求△ABC 的面积； （2）如图 2，在（1）的条件下，若点 P 为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，
价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如下表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成
本单价）]
销售单价 x（元） 75 78 82
日销售量 y（件） 150 120 80
日销售利润 w（元） 5250 4560 m
（1）求 y 关于 x 的函数关系系，并直接写出自变量的取值范围；
（2）①根据以上信息，填空：
3.用配方法解方程 x2 1 4x ，下列变形正确的是（ ）
A．（x 2)2 3 B．（x 2)2 5 C．（x - 2)2 3 D．（x 2)2 5
4.正六边形绕其中心旋转一定角度后与自身重合，旋转角不可以是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
5.在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦。且 AB=10，CD=8.求 O 到弦 CD 的距离。（ ）
（3）如图 3，点 P 在 AC 延长线上，M 为 AD 中点，AP=nCP,求 AN = BN
（用含 n 的式子表示）
22.（本题 10 分）某商店出售一款商品，商店规定改商品的销售单价不低于 68 元，经市场调查反
映，改商品的日销售量 y（件）与销第 8 题图)
7.已知 x1, x2 是关于 x 的方程 x2﹣x﹣a²=0 的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ）
A． x1 ≠ x 2
B． x1 + x2＜0
C．x1⋅ x2＞0
11 D． x1 x2 ＞0
8.如上图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ADE．若点 C，B，D 在同一条直线上，
C．300（1-x）²=507
D．300（1+x）²=507
10.如图，在⊙O 的半径为 10，OA,OB 是⊙O 的半径，P 是 AB 上任意一点，PE⊥OA 于 E，PF⊥OB 于
F,则 EF 的最大值是（ ）
A． 5 3
B．10
C．10 3
D．15
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程
至点 E，直线 y 2x 5 经过点 E，则 t 的值为___________．
20.如图 1，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与边 BC 和 AC 相交于点 E 和 F，过点 E 作 O 的切线交边 AC 于点 H. (1) 求证：CH=FH；
(2) 如图 2,连接 OH,若 OH= 7 ，HC=1，求⊙O 的半径。
求 P 点坐标； （3）如图 3，当﹣1＜t＜3 时，若 Q 是抛物线上 A、C 之间的一点（不与 A、C 重合），直线 QA、QB
分别交 y 轴于 D、E 两点．在 Q 点运动过程中，是否存在固定的 t 值，使得 CE=2CD． 若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由．
A.6
B.5
C.4
D.3
6.抛物线 y -(x 3)2 2 可以由（ ）
A. y x2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位
B. y x2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位
C. y x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位
D. y x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位
23.已知正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 P 在射线 AO 上，∠MPN=90° （1）如图 1，当 P 与点 O 重合，M,N 分别在 AD,AB 上，AM=2DM，则 AN 的值
BN
（2）如图 2，当点 P 在 CO 上，AP=2CP，M 为 AD 中点，求 AN 的值 BN
21.已知如图,抛物线 y=x²+mx+n 与 x 轴交于 A. B 两点,与 y 轴交于点 C. 若 A(−1,0)，且 OC=3OA (1) 求抛物线的解析式 (2) 将直线 BC 沿 x 轴翻折交 y 轴于 N 点,过 B 点的直线 l 交 y 轴、抛物线分别于 D. E,且 D 在 N 的 上方。将 A 点绕 O 顺时针旋转 90∘ 得 M，若∠NBD=∠MBO，试求 E 点的坐标。
11.在平面直角坐标系中，点 A（﹣4，3）关于原点对称的点 B 的坐标是
． （AB=
）
12.方程（x-1）（x+3）=0 的根是
．
13.传信员每次传送一定信件给下一驿站的传信员，（假如每次传递给相同人数的传递员）经过两次
传送，一共有 91 个传信员接触到了这批信件。问每个传信员每次传送信件给了
个传信员.
∠ACB=20°，则∠BAC 的度数是（
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9.某企业 2019 年初生产某种商品成本总额 507 万元，计划到 2021 年初成本控制到 300 万元．设 这两年的成本平均下降率为 x．应列方程是（ ）
A．507（1+x）²=300
B．507（1-x）²=300
.
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、 计算步骤或作出图形.
17.抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴交于 A,B 两点，求 AB 的长。（8 分）
18. 如图，某工程队在工地利用一面墙，再用铁栅栏围成两个一样长方形场地，两个长方形中间是 2m 的走道，铁栅栏 总长 160 米，已知墙长 40 米．求两个长方形围成面积最大值。（8 分）
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年度上学期期中考试九年级数学试题(附答案)
江岸区 2019-2020 上学期九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一元二次方程 3x 2＝5x ＋2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为A ．5，2 B．5，－2 C ．－5，2 D ．－5，－22．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是A． B．C ．D ． 3．用配方法解方程 x 2－6x ＋8＝0 时，方程可变形为A ．(x －3)2＝1B ．(x －3)2＝－1C ．(x ＋3)2＝1D ．(x ＋3)2＝－14．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收人 200 美元， 预计 2017 年年收人将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收人平均增长率为 x ，可列方程为A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10005．如图，在⊙O 中，相等的弦 AB ，AC 互相垂直，E 是 AC 的中点，OD ⊥AB 于点 D ，则四边形 OEAD 为A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图6．抛物线 y ＝－ 1 x 2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为2 A ．y ＝－ 1 (x ＋1)2 B ．y ＝－ 1 (x －1)2 C ．y ＝－ 1 x 2＋1 D ．y ＝－ 1 x 2－12 2 2 27．二次函数 y ＝2x 2－1 的图象是一条抛物线，下列关于抛物线的说法，正确的是A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是直线 x ＝1C ．抛线经过点(2，1)D ．抛物线与 x 轴有两个交点8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题过程中，曾利用了第 8 题图，该图中，四边形 ABCD 是矩形，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转得线段 AF ，CF 、BA 的延长线交于点 E ，若∠E ＝∠FAE ，∠ACB ＝21°，则∠ECD 的度数是A ．7°B ．21°C ．23°D ．34°9．如图，已知 A (0，2)，B (1，0)，C (2，1)，若抛物线 y ＝x 2＋bx ＋1 与△ABC 的边一定有公共点，则 b 的取值范围是A ．b ≤0B ．b ≤－2C ．b ≥0D ．b ≥－210．如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，0)，B (5，0)，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA ＝2，以 PB为边作等边△PBM，则线段AM 的最大值为A．3 B．5 C．7 D．21二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）11．关于x 的方程x2＋a＝0 有两个相同的实数根，则a 满足的条件是12．若二次函数y＝x2 的图象向下平移2 个单位，得到的图象满足的解析式为13．在圆中一条弦所对的圆心角为60°，则这条弦所对的圆周角的度数为14．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′BC′，使点A′落在AC 上．已知∠C＝40°，AC∥BC′，则∠A′BC＝度15．如图，在四边形ABCD 中，∠A＝120°，∠C＝60°，AD＝CD＝m，AB＝n，则S四边形ABCD＝（用m、n 表示）16．已知二次函数y＝mx2－nx＋n（m＞0，n＞0）的图象与x 轴交于A、B 两点，图象顶点的纵坐标不大于 n，则线段AB 长度的范围为2三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）解方程：x2－4x＋3＝018．（本题8 分）已知二次函数y＝x2＋kx＋4，若二次函数的图象与x 轴的一个公共点坐标为(－1，0)，求二次函数的图象与x 轴的两一个公共点的坐标19．（本题8 分）用一条长40 厘米的绳子能围成一个面积为101 平方厘米的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由20．（本题8 分）如图，函数y1＝x2＋2x－3 与y2＝－x－3(1)求出y1 与y2 的交点坐标(2)将绕(－1，－2)顺时针旋转得到y3，在图中画出y3 的图象，并直接写出y1＜y3＜y2 的解集⎪ ⎪21．（本题 8 分）如图，在⊙O 中，直径 CD ⊥弦 AB 于点 E ，点 P 是 CD 延长线上一点，连接 PB 、BD(1) 若 BD 平分∠ABP ，求证：PB 是⊙O 的切线(2) 连接 AP ，延长 BD 交 AP 于点 F ，若 BD ⊥AP ，AB ＝，OP ＝ 5 ，求 OE 的长度422．（本题 10 分）某水产品销售摊点销售小河虾，已知每千克小河虾成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 m （元/千克）与时间第 t （天）之间的函数关系为：⎧ 1 t +16 m = 4 (1 ≤ t ≤ 40 ，t 为整数) ，日销售量 y （千克）与时间第 t （天）之间的函数关系如图 ⎨ ⎪- ⎩ 所示：1 t + 46 2(41 ≤ t ≤ 80 ，t 为整数) (1) 求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？(2) 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？2(3) 该摊主有多少天日销售利润不低于 2400 元？23．（本题 10 分）如图，已知点 M 、N 是线段 AB 上的点，AM ＝1，将线段 AM 绕点 M 旋转， 将线段 BN 绕点 N 旋转，点 A 、点 B 的对应点恰好重合记作点 P ，设 MN ＝x(1) 当 AB ＝3 时，求 x 的取值范围(2) 如图，当∠PMN ＝90°时，∠MPN ＞∠PNM ，作∠NPC ＝45°时 PC 交 MN 于点 C ，过 PN 上一点 D 作 DE ⊥PM 于点 E ，交 PC 于点 F ．若 DE ＝PM ，求证：MC ＝DF －PE(3) 当 AB ＝3，x ＝1 时，平面内一点 Q ，满足∠PQN ＝30°．若 PQ ＝m ，NQ ＝n ，则 MQ ＝ （直接用 m 、n 表示）24．（本题 12 分）已知二次函数 y ＝ax 2＋bx －4a ＋2b(1) 二次函数图象过定点 P ，则点 P 的坐标为(2) 已知点 A 的坐标为(0，1)，连接 AP ，将线段 AP 绕点 P 旋转 90°得到线段 BP ．若点 B 二次函数的图象上，求 a 与 b 的数量关系(3)已知二次函数图象与一次函数图y＝bx－3b的图象交于点(2a-b，b-2)，求二次函数的解析a式。
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x2+1=3x的二次项系数和一次项系数分别为()A. 2 和 3B. 2 和−3C. 2 和−1D. 2 和 12.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.二次函数y=(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)4.已知方程2x2−x−1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于()A. 2B. −12C. 12D. −15.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则()A. 点M在⊙C外B. 点M在⊙C上C. 点M在⊙C内D. 不能确定6.抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()A. y=−12(x+1)2+1 B. y=−12(x+1)2−1C. y=−12(x−1)2+1 D. y=−12(x−1)2−17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A. 4B. 5C. 6D. 710.已知二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数)，在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是()A. m≥13B. m≥32C. m<32D. m<13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=1为方程x2−m=0的一个根，则m的值为______．12.平面直角坐标系中，一点P(−2,3)关于原点的对称点P′的坐标是______．13.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC=25°，则∠AOB的度数为______．14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______．15.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为____．16.在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+6x+4=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧A^B的中点，求证四边形OACB是菱形．19.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=1−x1x2，求k的值．20.如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为______；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为______；(3)在(1)，(2)的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点______中心对称；(4)若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为______．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E=30°，AC=5．(1)求CE的长；(2)求S△ADC：S△ACE的比值．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN=45°(1)猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；(2)若BM=CM，P是MN的中点，求AP的长；(3)M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值______和最小值______．24.如图，抛物线y=ax2−2ax+m的图象经过点P(4,5)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且S△PAB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2x2+1=3x可以化为2x2−3x+1=0，∴二次项系数为2，一次项系数为−3，故选：B．将所给方程化为2x2−3x+1=0的形式即可求解．本题考查一元二次方程的一般形式；能够将所给一元二次方程化为一般形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】C【解析】解：因为y=(x−1)2−2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,−2)．故选：C．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．4.【答案】C【解析】解：∵方程2x2−x−1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =12，故选C．利用根与系数的关系x1+x2=−ba，直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba．5.【答案】A【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√12+22=√5．∵M是AB的中点，∴CM=12AB=√52>1，∴点M在⊙C外．故选A．根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质得出CM的长，再与⊙C的半径相比较即可．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】x2向左平移1个单位，解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=−12(x+1)2−1．再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=−12故选：B．7.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA.根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+(r−4)2，解得r=6.5故选：A．根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解．此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于M，则△BCM和△ACM是等腰三角形．故选D．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．10.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数).在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，∴{1+m+2+5m−3<21−m−2+5m−3<2，．解得：m<13根据题意，可得m的取值范围是m≥1．3故选：A．在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组．11.【答案】1【解析】解：将x=1代入x2−m=0，m=1，故答案为：1．将x=1代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】(2,−3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(−2,−3)关于原点对称点P′的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，从而可得出答案．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13.【答案】50°【解析】解：∵∠ADC=25°，∴AC⏜的度数是2×25°=50°，∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴AC⏜=AB⏜，即AB⏜的度数是50°，∴∠AOB=50°，故答案为：50°．根据垂径定理得出AC⏜=AB⏜，根据∠ADC=25°求出AC⏜的度数是50°，即可得出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，垂径定理等知识点，能求出AB⏜=AC⏜是解此题的关键．14.【答案】x2−6x+4=0【解析】解：设雕像的上部高x m，则题意得：x 2−x =2−x2，整理得：x2−6x+4=0，故答案为：x2−6x+4=0设雕像的上部高x m，则下部长为(2−x)m，然后根据题意列出方程即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．15.【答案】2.25m【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，代入(3,0)求得：a=−34．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)，令x=0，则y=94=2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，将(3,0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．16.【答案】307【解析】解：如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x ．∵CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2， ∴82−x 2=72−(5−x)2， 解得x =4，∴AM =4，AC =2AM ，∴∠ACM =30°，∠CAM =60°，CM =√3AM =4√3， ∵S △ABC =12⋅BC ⋅AN =12⋅AB ⋅CM ， ∴AN =AB⋅CM BC =20√37， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED =∠AFD =90°， ∴A ，E ，D ，F 四点共圆，∴当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，AD 的最小值为20√37， 此时OE =OF =10√37，EF =2⋅OE ⋅cos30°=307，∴EF 的最小值为307， 故答案为307．如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x.根据CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2，可得82−x 2=72−(5−x)2，解得x =4，推出∠EAF =60°，由A ，E ，D ，F 四点共圆，推出当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，由此即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：这里a =1，b =6，c =4， ∵△=b 2−4ac =36−16=20>0， ∴x =−6±2√52=−3±√5，则x 1=√5−3，x 2=−√5−3．【解析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18.【答案】证明：连OC，如图，∵C是A^B的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【解析】连OC，由C是A^B的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．19.【答案】解：(1)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解得k≤12，∴k的取值范围为k≤12；(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∴2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，∴k1=−3，k2=1，∵k≤12，∴k=−3．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，则2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，利用因式分解法解得k1=−3，k2=1，然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．20.【答案】(3,−1)(−1,3)(12,12)(4,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(3,−1)；(2)如图，△A2B2C为所作，点C2的坐标为(−1,3)；(3)△A1BC1、△A2B1C2关于点(12,12)中心对称；(4)点D的坐标为(4,4)．故答案为(3,−1)，−1，3)，(12,12)，(4,4)．(1)利用关于x轴的坐标特征写出A1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质，写出点A、B、C的对应点A2、B1、C2，从而得到△A2B1C2，然后写出点C2的坐标；(3)写出BB1和A2C1的交点坐标即可；(4)先画出菱形ABCD，然后写出D点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°又∠E=30°∴∠ABC=30°∵AC=5∴AB=10，BC=5√3∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=45°，AE=BE=5√2如图，过点A作AF⊥CE于点F则△ACF为等腰直角三角形∴AF2+CF2=AC2∴2CF2=25∴AF=CF=5√2 2∴EF=√AE2−AF2=√50−252=5√62∴CE=CF+EF=5√2+5√62∴CE的长为5√2+5√62．(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE∵AE=BE，O为AB中点∴OE⊥AB∴S△ADC：S△ADE=CM：OE=CM：5∵AC⋅BC=AB⋅CM∴CM=5×5√310=5√32∴S△ADC：S△ADE=√32∴S△ADC：S△ACE=√32√32+1=2√3−3．【解析】(1)过点A作AF⊥CE于点F，分别求出AF和EF，两者相加即可；(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE，利用等底三角形的面积比等于高之比，得出S△ADC：S△ADE=√32，再通过比值计算即可得S△ADC：S△ACE的比值．本题考查了圆中的相关计算，熟练掌握圆中的相关性质及定理，以及等底三角形的面积之间的关系，是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意，得y=50−x10．∴y=−0.1x+50．∵{x≥0x≤340−180，∴0≤x≤160(x为10的正整数倍)．答：y与x的关系式为y=−0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160(x为10的正整数倍)；(2)由题意，得W=(x+180)(−0.1x+50)−80(−0.1x+50)，W=−0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=−0.1x2+40x+5000；(3)∵W=−0.1x2+40x+5000；∴W=−0.1(x−200)2+9000．∴a=−0.1<0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50−16010=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．【解析】(1)定住的房间数=总房间数−未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；(2)根据宾馆每天总利润=客房每天总收入−每天的支出就可以得出W与x的关系式；(3)由(2)的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】(1)解：BM+DN=MN．理由：如图，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中{AD=AB∠D=∠ABE=90°DN=BE，△ABE≌△ADN(SAS)，∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△EAM≌△NAM(SAS)，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN．(2)如图2，过点A作AF⊥MN，∵点M是BC的中点，∴BM=MC=12BC=1，由(1)可知：∠AMB=∠AMF，∠ABM=∠AFM=90°，AM=AM，∴△ABM≌△AFM(AAS)∴AB=AF=2，MB=MF=1，∵BM+DN=MN，∴DN=NF，∵MC2+NC2=MN2，∴1+(2−DN)2=(1+DN)2，∴DN=23，∴MN=1+DN=53，∵P是MN的中点，∴MP=56，∴PF=MF−MP=1 6∴AP=√AF2+PF2=√4+136=√1456(3)2；4√2−4【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系，完全平方公式等知识，求出MN的最大值和最小值是本题的关键．(1)延长CB到E，使BE=DN，连接AE，根据SAS证△ABE≌△ADN，推出AE=AN，∠DAN=∠BAE，求出∠NAM=∠MAE，根据SAS证出△NAM≌△EAM，从而得到BM+ DN=MN；(2)如图2，过点A作AF⊥MN，由AAS可证△ABM≌△AFM，可得AB=AF=2，MB= MF=1，由勾股定理可求DN=23，即可求PF的长，由勾股定理可求AP的长；(3)由三角形的面积公式可求△AMN面积=MN，由三角形的三边关系和完全平方公式可求MN的最大值和最小值，即可求解．【解析】解(1)见答案(2)见答案(3)∵△AMN面积=12MN×AF，由(2)可知FA=2∴△AMN面积得值就是MN的值．∵MN=BM+DN，BM+CM=BC=2，DN+CN=CD=2，∴MN+CM+CN=BC+CD=4，∴CM+CN=4−MN，∴2CM⋅CN+CM2+CN2=(4−MN)2=16+MN2−8MN，且CM2+CN2=MN2，∴CM⋅CN=8−4MN，∵(CM−CN)2≥0，∴CM2+CN2≥2CM⋅CN，∴MN2≥16−8MN∴(MN+4)2≥32，∴MN≥4√2−4，或MN≤−4√2−4(舍去)，∴MN的最小值为4√2−4，∴△AMN面积的最小值为4√2−4，∵MN+CM+CN=4，且CM+CN≤MN，∴MN≤4−MN∴MN≤2，∴MN的最大值为2，∴△AMN面积的最大值为2，故答案为2，4√2−4．24.【答案】解：(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=12×AB×y P=12×AB×5，解得：AB=4，故点A、B的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点P的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3…①；(2)①当A、B在点Q(Q′)的同侧时，如图1，△PAQ′和△PBQ′的面积相等，则点P、Q′关于对称轴对称，故点Q′(−2,5)；②当A、B在点Q的两侧时，如图1，设PQ交x轴于点E，分别过点A、B作PQ的垂线交于点M、N，△PAQ和△PBQ的面积相等，则AM=BN，而∠BEN=∠AEM，∠AME=∠BNE=90°，∴△AME≌△BNE(AAS)，∴AE=BE，即点E是AB的中点，则点E(1,0)，将点P、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PQ的表达式为：y=53x−53…②，联立①②并解得：x=−13或4(舍去4)，故点Q(−13,−209)，综上，点Q的坐标为：(−2,5)或(−13,−209)；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，设点D(m,m2−2m−3)，点O′(4,0)，则DO′=5，即(m−4)2+(m2−2m−3)2=25，化简得：m(m+1)(m−1)(m−4)=0，解得：m=0或−1或1或4(舍去0，−1，4)，故：m=1，故点D(1,−4)；四边形PACD的周长=PA+AC+CD+PD=5√2+√10+√2+3√10=6√2+4√10．×AB×y P=【解析】(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=121×AB×5，解得：AB=4，即可求解；2(2)分A、B在点Q(Q′)的同侧；点A、B在点Q的两侧两种情况，分别求解即可；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、圆的基本知识等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年武汉市中考数学模拟试题与答案
2019年武汉市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A ．275×102B ．2.75×103C ．2.75×104D ．0.275×1052. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(y y -=B.0130=C.448a a a -=÷- D.13169±=4. 一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．10 D ．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图 6. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是7. 已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范围A. -3<a ≤ 2B. -3≤a ≤ 2C.-3<a ≤-2D. -3≤ a <-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 9．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为A.a 2B.32a C ．a D.3a 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式ab ab b a --222的次数是 ．12．函数y=的自变量x 的取值范围为 ．13． Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体 的全面积为 ．14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()__12=+-a a15. 已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC =3cm ，则线段AC =__________.16．如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()cos --+-︒--01226012.18.(本题8分)先化简，再求值：（x 2－4x 2－4x ＋4 －2x －2 ）÷ x 2＋2xx-2 ， 然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作 thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值； （2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系 ． 21.(本题12分)将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ． （13]得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.22.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和32．平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）4．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l与⊙P 相交的是（）A．1B．2C．3D．45．用配方法解一元二次方程x2+2x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝1D．（x+1）2＝﹣1 6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α8．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣110．如图，在⊙O中，直径AB＝，EF为弦，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，BD 交⊙O于点G．若BD＝2AC，CE＝EF，则CD＝（）A．B．C．6D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝．12．二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是．13．在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝°．14．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝．15．如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D 为半径OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形内部（不包括边界），则OD的取值范围为．16．已知二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点的坐标为（b2﹣4ac，0），则a•b满足的条件是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．18．如图，已知抛物线y1＝ax2+k经过点（﹣2，﹣2）和（0，2）（1）求y1的解析式；（2）直接写出：抛物线y1向右平移一个单位，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．19．要在一幅长为20分米、宽8分米的画的外围配一个四条边宽度相等的画框，且画框的面积为画的面积的，求画框的宽度．20．利用所学的知识在下列网格中进行操作，要求：仅用无刻度的直尺、保留作图痕迹，如图点A、B、C在小正方形的顶点．（1）在图1中，作出△ABC的中线AD；确定一个格点P，使AP⊥AB；（2）在图2中，作出△ABC的高线CE．21．如图，在⊙O中，弦BC⊥OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，过点E 作⊙O的切线交BC于点H．（1）求证：EH＝FH；（2）若点C为的中点，AD＝2，OD＝1，求EH的长度．22．作为“第七届世界军人运动会”的举办地，“武汉每天不一样”，武汉越来越美，吸引大量游客来游玩．某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置．宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用．根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调x元（x为10的正整数倍），设一天订住的房间数为y．（1）直接写出y与x的函数关系式：，自变量x的取值范围是；（2）若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？（3）房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？23．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）（1）延长ED交CH于点F，求证FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明；（3）如图3，作▱ABGE，连结DG，点N为DG的中点，连结EN．若AC＝EN＝3，直接写出四边形ADGE的面积．24．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．①求b的值；②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3，故选：C．2．平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，﹣3）【解答】解：∵点P（﹣4，3），∴关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3），故选：D．3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）【解答】解：二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．4．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能判断直线l与⊙P 相交的是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点P到圆心O的距离d为3，∴当d＜r时，直线l与⊙P相交，即r＞3故选：D．5．用配方法解一元二次方程x2+2x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝1D．（x+1）2＝﹣1【解答】解：x2+2x＝0，x2+2x+1＝0+1，（x+1）2＝1，故选：C．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵方程无实数解，∴△＝4+4a＜0，∴a＜﹣1，故选：A．7．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α（α为锐角），则∠APB＝（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．75°+αD．3α【解答】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴∠BDC＝∠ADC＝α，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠APB＝180°﹣2α．故选：B．8．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2经过平移得到抛物线y＝x2，平移过程正确的是（）A．先向下平移2个单位，再向左平移3个单位B．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），而点（3，﹣2）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点（0，0），抛物线y＝（x﹣3）2﹣2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线y＝x2．故选：D．9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，∴a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，而a、b、m、n为互不相等的实数，∴a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根，∴ab＝mn﹣2，∴ab﹣mn＝﹣2．故选：C．10．如图，在⊙O中，直径AB＝，EF为弦，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，BD 交⊙O于点G．若BD＝2AC，CE＝EF，则CD＝（）A．B．C．6D．【解答】解：连接AG、OE，作OM⊥CD于M，交AG于N，则EM＝FM，∵AB是直径，∴∠AGD＝90°，∵AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，∴四边形ACDG是矩形，∴AC＝DG，AG＝CD，AG∥CD，∵OM⊥CD，∴OM⊥AG，∴AN＝GN，∵AC∥MO∥BD，∴CM＝DM，∴CE＝DF，∵CE＝EF，∴CE＝EF＝DF，∵OM∥BD，OA＝OB，∴ON＝BG，∴OM＝BG，∵AC＝DG，BD＝2AC，∴BG＝DG，设AC＝BG＝GD＝m，CE＝EF＝FD＝n，则AG＝CD＝3n，在Rt△ABG中，AG2+BG2＝AB2，在Rt△OME中，OM2+EM2＝OE2，∴解得n＝2，∴CD＝3n＝6，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程ax2+2x＝0的一个根是1，则a＝﹣2．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x＝0的一个根为1，∴x＝1满足关于x的一元二次方程ax2+2x＝0，∴a+2＝0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．12．二次函数y＝2x2﹣2x的对称轴是直线x＝．【解答】解：根据题意得x＝﹣＝﹣＝．即对称轴是直线x＝，故答案为直线x＝．13．在⊙O中，圆心角∠AOB＝80°，点P是圆上不同于点A、B的点，则∠APB＝40或140°．【解答】解：如图，点P点在优弧AB上，则∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°，点P点在劣弧AB上，则∠AP′B＝180°﹣40°＝140°，综上所述，∠APB的度数为40°或140°．故答案为40或140．14．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝（x﹣1）（x+3）．【解答】解：∵y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+3），∴x2+mx+n＝（x﹣1）（x+3）．故答案为（x﹣1）（x+3）．15．如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D 为半径OB上一动点．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形内部（不包括边界），则OD的取值范围为﹣1＜OD＜．【解答】解：当点E落在半径OB上时，连接OC，如下图1所示，∵∠ADC＝90°，∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，点A（2，0），∴∠COD＝30°，OA＝OC＝2，∴CD＝OC•sin30°＝2×＝1，∴OD＝OC•cos30°＝2×＝，∴BD＝OB﹣OD＝2﹣，∵DE＝DB，∴OE＝OD﹣DE＝﹣（2﹣）＝2﹣2，当点E落在半径OA上时，连接OC，CD，如图2所示，由已知可得，CE＝CA＝CB，由上面的计算可知，OE＝2﹣2，∴点E的横坐标为：（2﹣2）×cos60°＝﹣1，点E的纵坐标为：（2﹣2）×sin60°＝3﹣，∴E（﹣1，3﹣），∴直线BE的解析式为y＝﹣x+2，∵CD⊥AE，C（，1），∴直线CD的解析式为y＝x+1﹣，令y＝0，解得x＝﹣1，∴D（﹣1），观察图形可知：OD的取值范围为﹣1＜OD＜．故答案为：﹣1＜OD＜．16．已知二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点的坐标为（b2﹣4ac，0），则a•b满足的条件是ab＝0．【解答】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点，所以△＝0，即b2﹣4ac＝0．因为二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴存在一个公共点的坐标为（b2﹣4ac，0），所以此坐标为（0，0），所以抛物线经过原点，且对称轴为y轴，所以b＝0，因为a≠0，所以ab＝0．故答案为ab＝0．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．18．如图，已知抛物线y1＝ax2+k经过点（﹣2，﹣2）和（0，2）（1）求y1的解析式；（2）直接写出：抛物线y1向右平移一个单位，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为x．【解答】解：（1）依题意得：k＝2，将点（﹣2，﹣2）代入函数表达式得：﹣2＝4a+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2+2…①；（2）y2＝﹣（x﹣1）2+2…②，联立①②并解得：x＝，从图象可以看出，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：x＜；故答案为：x．19．要在一幅长为20分米、宽8分米的画的外围配一个四条边宽度相等的画框，且画框的面积为画的面积的，求画框的宽度．【解答】解：设画框的宽度为x分米，依题意，得：（20+2x）（8+2x）＝20×8×（1+），整理，得：x2+14x﹣15＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：画框的宽度为1分米．20．利用所学的知识在下列网格中进行操作，要求：仅用无刻度的直尺、保留作图痕迹，如图点A、B、C在小正方形的顶点．（1）在图1中，作出△ABC的中线AD；确定一个格点P，使AP⊥AB；（2）在图2中，作出△ABC的高线CE．【解答】解：（1）线段AD即为△ABC的中线；点P即为所求作的点；（2）线段CE即为所求．21．如图，在⊙O中，弦BC⊥OA于点D，点F是CD上一点，AF交⊙O于点E，过点E 作⊙O的切线交BC于点H．（1）求证：EH＝FH；（2）若点C为的中点，AD＝2，OD＝1，求EH的长度．【解答】（1）证明：连结OE．∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵HE与⊙O相切于点E，∴OE⊥EH，∴∠OEA+∠AEH＝90°，在Rt△ADF中，∠A+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝∠AEH，又∵∠AFD＝∠HFE，∴∠HFE＝∠AEH，∴EH＝FH；（2）解：连结OC交AE于M，AC，∵点C为的中点，∴，∴∠AOC＝∠EOC，∴OC垂直平分EF于点M，∵OA⊥BC，∴，BD＝CD，∴，∴∠CAE＝∠BCA，∴AF＝CF，∵，∴DC＝BC＝AE＝AM，在Rt△ODC中，CD＝，设DF＝x，则AF＝﹣x，在Rt△ADF中，x2+22＝，解得：x＝，连接OH，设EH＝y，则OH2＝12+＝32+y2，解得：y＝∴EH＝．22．作为“第七届世界军人运动会”的举办地，“武汉每天不一样”，武汉越来越美，吸引大量游客来游玩．某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置．宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用．根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调x元（x为10的正整数倍），设一天订住的房间数为y．（1）直接写出y与x的函数关系式：y＝40﹣，自变量x的取值范围是0＜x≤90且x为10的正整数倍；（2）若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？（3）房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）y＝40﹣（0＜x≤90且x为10的正整数倍），故答案为：y＝40﹣；（2）设总利润为W元，则W＝（210+x﹣30）（40﹣）＝﹣（x+180）（x﹣400）﹣（x﹣110）2+8410＝7770，x1＝30，x2＝190＞90舍去∴x＝30∴房间的定价为210+30＝240元；（3）W＝﹣（x﹣110）2+8410 （）0＜x≤90且为10的正整数倍）∵﹣＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝90时，W有最大值为8370元，∴当房价为300元时，宾馆有最大利润为8370元．23．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）（1）延长ED交CH于点F，求证FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明；（3）如图3，作▱ABGE，连结DG，点N为DG的中点，连结EN．若AC＝EN＝3，直接写出四边形ADGE的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到．∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，∴FA平分∠CFE．（2）结论：2DM+AD＝DE．证明：如图2中，延长AD交BC于F，连CD．∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∴∠AFC＝30°，∴AC＝AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AD的中点，∴DM＝FB，在Rt△AFC中，FC＝AC，∴DM＝FB＝（BC﹣CF）＝（BC﹣AC）＝（DE﹣AD）∴2DM+AD＝DE．（3）如图3中，连接CN，延长CN到M，使得NM＝CN，连接MG，ME，EC，延长CD交EG于J．∵DN＝GN，∠DNC＝∠MNG，NC＝NM，∴△NDC≌△NGM（SAS），∴GM＝CD，∠ADN＝∠MGN，∴CJ∥MG，∴∠CJG＝∠MGN，∵△ACD，△ABE都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BAE＝60°，∵四边形AEGB是平行四边形，∴EG∥AB，∴∠AEG+∠EAB＝180°∴∠AEG＝120°，∴∠ACJ+∠AEJ＝180°，∴∠CAF+∠CJF＝180°，∵∠CJF+∠GJC＝180°，∴∠CAF＝∠GJC，∴∠CAF＝∠MGE，∵AE＝AB，∴四边形AEGB是菱形，∴AE＝GE，∴△CAE≌△MGE（SAS），∴EC＝EN，∠AEC＝∠CEM，∴∠CEM＝∠AEG＝120°∵CN＝NM，∴EN⊥CM，∴∠CEN＝∠MEN＝60°，∴CN＝EN＝3，MN＝2CN＝6∵S四边形ADGE＝S四边形AENC+S四边形EMGN﹣S△ACD﹣S△DNC﹣S△EMG＝S△AEC+S△ECM+S△MNG﹣S△ACD﹣S△DNC﹣S△EMG＝S△ECM﹣S△ACD＝×6×3﹣×32＝．24．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．①求b的值；②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）﹣x2+bx+4＝0x1+x2＝＝1﹣m+1+m＝2，b＝2；（2）抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小．i：n+1≤1即n≤0，当x＝n+1时，y有最大值，﹣（n+1）2+2（n+1）+4＝3，又∵n≤0，∴，ii：n≤1≤n+1即0≤n≤1，当x＝1时y有最大值，﹣12+2＜1+4＝3不成立，iii：n≥1时，当x＝n时，y有最大值，﹣n2+2n+4＝3，又∵n≥1，∴，综上所述：或；（3）y1≤y2，﹣x2+bx+4≤2x﹣b+9，x2+（2﹣b）x+5﹣b≥0，①：△≤0，（2﹣b）2﹣4（5﹣b）≤0，﹣4≤b≤4；②：△＞0则b＞4或b＜﹣4，i：，不成立，ii：，b≤2，又∵b＞4或b＜﹣4，∴b＜﹣4，综上所述b≤4．s。
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为()A. 5，2B. 5，−2C. −5，2D. −5，−22.方程2x2+3x−1=0的两根之和为()A. −32B. −23C. 23D. 123.下列各图中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是()A. B.C. D.5.如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是()A. 25°B. 65°C. 45°D. 55°6.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸)；将照片贴在一张长方形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；长方形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是()A. (7+x)(5+x)×3=7×5B. (7+x)(5+x)=3×7×5C. (7+2x)(5+2x)×3=7×5D. (7+2x)(5+2x)=3×7×57.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线()A. x=1B. x=2C. x=32D. x=−328.将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=−2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是()A. y=−2(x−1)2+6B. y=−2(x−1)2−6C. y=−2(x+1)2+6D. y=2(x+1)2−69.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. a>0B. c<0C. 当−1<x<3时，y>0D. 当x≥1时，y随x的增大而增大10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为__________．12.一元二次方程(k−1)x2−4x−5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点A1，点C的对应点为点C1，当点A1恰好落在边BC上时，连接CC1，若∠ABC=40°，则∠C1CB的度数为______．14.如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC=______ °.15.抛物线y=x2−12x−13的顶点为A，与x轴交于B、C两点，则△ABC的面积为______ ．16.如图，⊙O的半径OA=2，弦AD=1，过点D作BD//OA交⊙O于点B，则BA长为______ ．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解方程：x−3=4(x−3)2．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．19.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.19.如图，已知△ABC．(1)求AC的长；(2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；(3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标．(4)求点A到A′所画过痕迹的长．21.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到12元之间(含10元，12 元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶10元时，日均销售量为560瓶．(1)如果超市销售这种饮料日均毛利润960元，那么售价可定为每瓶多少元？(2)问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？23.(1)如图1，已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是____，位置关系是_____；图1(2)如图2所示：已知，正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，(点P与点F重合)，求证：EP2+GQ2=PQ2图2(3)如图3，若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°)，两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图3所示：并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系，说明理由。
湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
湖北省武汉市东湖高新区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2−5x−4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是()A. 2，5，−4B. 2，5，4C. 2，−5，−4D. 2，−5，42.下列图形中，旋转对称图形有()个．A. 1B. 2C. 3D. 43.若P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称，则xy的值是()A. 12B. −12C. 64D. −644.如图，AB是⊙O的弦，OC是半径，OC⊥AB，AB=8，OD=3，则⊙O的半径为()A. 4B. 5C. 6D. 85.将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()A. y=2(x+2)2−3B. y=2(x+2)2−2C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x−2)2−26.光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个；若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为()A. (80−x)(160+20x)=5200B. (30−x)(160+20x)=5200C. (30−x)(160+10x)=5200D. (50−x)(160+10x)=52007.对于抛物线y=−x2+4，下列说法中错误的是()A. 开向下，对称轴是y轴B. 顶点坐标是(0,4)C. 当x=0时，y有最小值是4D. 当x>0时，y随x的增大而减小8.已知点A(1,2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是A. (−2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (−1,−2)9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为()A. 40°B. 70°C. 80°D. 140°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x=−1，下列结论：①abc>0;②b2−4ac>0;③a−b+c<0;④函数图象经过点(−3,0);⑤8a+c>0.其中，正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x=1是方程x2−2m=0的一个根，则m=______．12.方程ax2+bx+c=0的两根为−3，1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线______ ．13.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______ ．14.已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC⋅AB，则AC的长为______cm．15.抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−1,0)，(5,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−ℎ+1)2+k=0的解是______．16.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE=5，AD=3，则DE的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：2x2−x−5=0．18.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.如图，在⊙O中，AB︵=AC︵，∠ACB=60°．(1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是AB︵的中点，求证：四边形OADB是菱形．20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．(1)过点C画线段AB的平行线CD；(2)过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段______的长度是点H到直线AB的距离；(5)在以上所画的图中与∠B相等的角是______．21.如图，在⊙O中．(1)若AB⏜=AC⏜，∠ACB=70°，求∠BOC的度数；(2)若⊙O的半径为13，BC=10，求点O到BC的距离．22.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．(1)求k，b的值；(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．23.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．(1)求证：DE=DF；(2)若∠A=600，BE=5．BD；②求△ABC的周长．①求证：BE=1224.己知抛物线y=ax2+bx−3a(a>0)与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴交于点C．(1)求点B的坐标；(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点．①若∠APB=90°，且a<3，求点P纵坐标的取值范围；②直线PA、PB分别交y轴于点M、N，求证：CM为定值．CN-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：一元二次方程2x2−5x−4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，−5，−4．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.答案：C解析：解：旋转对称图形是从左起第(1)，(2)，(4)；不是旋转对称图形的是(3)．故选：C．根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.答案：A解析：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．解：∵P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称，∴x=−4，y=−3，．故选A．4.答案：B解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．连接OA，先由垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理求出OA的长即可．解：连接OA，∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=8，∴AD=12AB=12×8=4，在Rt△AOD中，∵AD=4，OD=3，∴OA=√AD2+OD2=√42+32=5．故选B．5.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2(x−2)2+1−3，即y=2(x−2)2−2．故选D．6.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，(80−x−50)(160+20·x2)=5200，即(30−x)(160+10x)=5200，故选：C．7.答案：C解析：本题主要考查二次函数的性质．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．解：∵y=−x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,4)，当x=0时，y有最大值4，当x>0时，y随x 的增大而而减小，∴C错误，故选：C．8.答案：A解析：本题考查了坐标与图形的变化--旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是(−2,1)，故选A．9.答案：B解析：本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是理解旋转角的定义，属于基础题．根据旋转角的定义可知旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ABC 即可．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=12×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，且点C的对应点C′落在AB边上，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；△决定抛物线与x轴交点个数：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．①由抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，与y轴的交点B的位置，即可得出a>0、b>0、c<0，进而可得出abc<0，结论①错误；②抛物线与x轴交点个数得到结论②正确；由图象即可判断结论③正确；根据抛物线与x轴交于点A的坐标、对称轴和抛物线的对称性，可得到抛物线与x轴的另一个交点，选项④正确；由于当x=2时，y>0，则4a+2b+c>0，然后把b=2a代入得到8a+c>0，于是可对⑤进行判断．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点B在y轴负半轴上，∴a>0，b>0，c<0，∴abc<0，结论①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，结论②正确；∵当x=−1时，y=a−b+c此时最小，为负数，故结论③正确；∵抛物线与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x=−1，根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的另一个交点为(−3,0)，故选项④正确；∵当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，∵−b=−1，即b=2a，2a∴4a+4a+c>0，即8a+c>0，所以⑤正确．故选C．11.答案：12解析：解：∵x=1是方程x2−2m=0的一个根，∴将x=1代入方程x2−2m=0得：1−2m=0，∴m=1，2．故答案为：12将x=1代入方程x2−2m=0得到有关m的方程，求出m的值即可．此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为x=1，代入方程是解决问题的关键．12.答案：x=−1解析：解：∵方程ax2+bx+c=0的两根为−3，1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(−3,0)和(1,0)，=−1，∴抛物线对称轴x=−3+12故答案为：x=−1．由条件可求得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再利用对称性可求得抛物线线的对称轴．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标即为相应一元二次方程的根是解题的关键．13.答案：50°解析：解：∵∠A=70°∴∠C=180°−∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°−110°−140°−60°=50°，故答案为：50°．根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．14.答案：√5−1解析：本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为√5−12是解题的关键．方法一：根据黄金分割的定义得到点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案．方法二：设AC=x，列关于x的一元二次方程，解方程即可得解．解：方法一：∵AC2=BC⋅AB，∴点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，∴AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，故答案为：√5−1．方法二：设AC=x，则BC=2−x，则由AC2=BC⋅AB，得x2=2(2−x)，化简得x2+2x−4=0，解得x=−2±√4+4×42=−1±√5，∵x表示线段AC的长度，x>0，∴x=√5−1，故答案为√5−1．15.答案：x1=−2，x2=4解析：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．将抛物线y =a(x −ℎ)2+k 向左平移一个单位得到y =a(x −ℎ+1)2+k ，然后根据抛物线y =a(x −ℎ)2+k 经过(−1,0)，(5,0)两点，可以得到a(x −ℎ+1)2+k =0的解．解：将抛物线y =a(x −ℎ)2+k 向左平移一个单位长度后的函数解析式为y =a(x −ℎ+1)2+k ， ∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k 经过(−1,0)，(5,0)两点，∴当a(x −ℎ+1)2+k 的解是x 1=−2，x 2=4，故答案为x 1=−2，x 2=4．16.答案：2解析：解：∵∠ABC =90°，AD ⊥BD 于点D ，CE ⊥BD 于点E ，∴∠D =∠CEB =∠ABC =90°，∴∠ABD +∠CBE =90°，∠ABD +∠BAD =90°，∴∠CBE =∠BAD ，∵AB =BC ，∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴BD =CE =5，AD =BE =3，∴DE =BD −BE =5−3=2，故答案为2先判断出证明△ABD≌△BCE(AAS)，可得BD =CE =5，AD =BE =3解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.答案：解：这里a =2，b =−1，c =−5，∴△=b 2−4ac =(−1)2−4×2×(−5)=41>0，x =1±√414． ∴x 1=1+√414，x 2=1−√414．解析：此题考查了公式法解一元二次方程，掌握求根公式x =−b±√b2−4ac 2a 是本题的关键．根据求根公式，把a ，b ，c 的值代入计算即可． 18.答案：解：设矩形的长为x 步，则宽为(60−x)步，依题意得：x(60−x)=864，整理得：x 2−60x +864=0，解得：x =36或x =24(不合题意，舍去)，∴60−x =60−36=24(步)，∴36−24=12(步)，则该矩形的长比宽多12步．解析：设矩形的长为x 步，则宽为(60−x)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．19.答案：证明：(1)∵AB ︵=AC ︵，∴AB =AC ，∵∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠AOC ；(2)连接OD ，如图，∵D 是AB ︵的中点， ∴AD ︵=BD︵， ∴∠AOD =∠BOD =∠ACB =60°，又∵OD =OA ，OD =OB ，∴△OAD 和△OBD 都是等边三角形，∴OA =AD =OD ，OB =BD =OD ，∴OA =AD =DB =BO ，∴四边形OADB 是菱形．解析：(1)根据圆心角、弧、弦的关系，由AB ︵=AC︵得AB =AC ，加上∠ACB =60°，则可判断△ABC 是等边三角形，所以AB =BC =CA ，于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB =∠BOC =∠AOC ；(2)连接OD ，如图，由D 是AB ︵的中点得AD ︵=BD︵，则根据圆周角定理得∠AOD =∠BOD =∠ACB =60°，易得△OAD 和△OBD 都是等边三角形，则OA =AD =OD ，OB =BD =OD ，所以OA =AD =DB =BO，于是可判断四边形OADB是菱形．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．20.答案：(1)直线CD为所作，(2)线段AG为所作；(3)直线HA为所作；(4)HA；(5)∠GAH解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)见答案；(4)线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA．(5)∵∠BAH=∠AGB=90°，∴∠GAH+∠BAG=90°，∠B+∠BAG=90°，∴∠B=∠GAH，即在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH，故答案为：∠GAH．(1)根据平行线的定义作图可得；(2)根据垂线的定义作图可得；(3)根据垂线的定义作图可得；(4)根据点到直线的距离可得答案；(5)由同角的余角相等，并结合作图及所标字母可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握直线和垂线及点到直线的距离的概念、同角的余角相等的性质．21.答案：解：(1)∵AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=40°，∴∠BOC=2∠A=80°；(2)如图，作OD⊥BC于D，∴BD=1BC=5，2∴OD= √OB2−BD2 =√132−52 =12，∴点O到BC的距离是12．解析：本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)根据已知条件得到AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，根据圆周角定理即可得到结论；BC=5，根据勾股定理即可得到结论．(2)作OD⊥BC于D，由垂径定理得到BD=1222.答案：解：(1)由题意可得：{30=50k+b10=70k+b，∴{k=−1b=80，答：k=−1，b=80；(2)∵w=(x−40)y=(x−40)(−x+80)=−(x−60)2+400，∴当x=60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．解析：(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由销售该商品每周的利润w=销售单价×销售量，可求函数解析式，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和方程的思想解答．23.答案：(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②60．解析：[分析](1)根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．(2)根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可得出结论．[详解](1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE=DF(2)①∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=1BD，2②∵BE=5，∴BD=10，∴BC=2BD=20，∴△ABC的周长为60．[点睛]此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．24.答案：解：(1)抛物线过A(−1,0)，∴0=a−b−3a，b=2a，令y=0，则ax2+2ax−3a=0，a(x2+2x−3)=0，且a>0，∴B(3,0)；(2)设P(m,n)，且m>0，n<0，则n=am2+2am−3a=a(m+1)(m−3)．①AP2=n2+(m+1)2，BP2=n2+(3−m)2，AB2=16．∵∠APB=90°，∴AP2+BP2=AB2，即：n2+(m+1)2+n2+(3−m)2=16．整理后：n2=−m2+2m+3，∴n2=−na，且n<0，∴n=−1a<0，又抛物线顶点(−1,4a)，∴4a≤−1a <0，a≥12，又∵a<3，∴12≤a<3，∵−1<0，∴当12≤a<3时，n随a的增大而增大，∴−2≤n<−13；②将x=0代入y=ax2+bx−3a得：y=−3a，∴C(0,−3a)，直线AP过点A(−1,0)、P(m,n)两点，其解析式为：y=a(m−3)x+a(m−3)，则点M(0,am−3a)，直线BP过点B(3,0)、P(m,n)两点，其解析式为：y=a(m+1)x−3a(m+1)，则N(0,−3am−3a)，∴CM=|−3a−(am−3a)|=|am|，CN=|−3a−(−3am−3a)|=|3am|，∴CMCN =13．解析：(1)抛物线过A(−1,0)，则0=a−b−3a，b=2a，令y=0，则ax2+2ax−3a=0，a(x2+ 2x−3)=0，且a>0，即可求解；(2)①AP2=n2+(m+1)2，BP2=n2+(3−m)2，AB2=16，由AP2+BP2=AB2，即可求解；②求出直线AP的解析式为：y=a(m−3)x+a(m−3)，求出点M(0,am−3a)，同理求出点N(0,−3am−3a)，则CM=|−3a−(am−3a)|=|am|，CN=|−3a−(−3am−3a)|=|3am|，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解不等式、勾股定理得运用等知识点，本题关键是正确处理复杂数据．。
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D 为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（）A．B．C．1D．2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1或0C．0或2D．1或2 4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4B．2C．D．8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定9．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．10．（2020•江夏区模拟）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D 在⊙O上，DE⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．12．（2020•蔡甸区模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．13．（2020•武汉模拟）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（2020•武汉模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．（2019•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（2019•武汉模拟）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．17．（2019•武汉模拟）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．18．（2019•江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为．19．（2019•江岸区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．20．（2019•硚口区模拟）已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC 的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为．21．（2019•江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°．22．（2019•硚口区模拟）如图，⊙O是正△ABC的外接圆．若正△ABC的边心距为1，则⊙O的周长为．23．（2019•武昌区模拟）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为m2三．解答题24．（2020•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．25．（2020•武汉模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O 分别交AB、CD于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．26．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．27．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．28．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．29．（2020•硚口区模拟）已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．30．（2020•武汉模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，＝，AD⊥AB，DE∥AB交BC 于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝ED．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，BF＝10，求tan∠AFD的值．参考答案一．选择题1．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．2．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．6．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），△ABC∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．7．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．8．解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．9．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．10．解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠DCE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠DAB+∠DEB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠DEC+∠DEB＝180°，∴∠DEC＝∠DAB，∴△DCE∽△DBA，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．二．填空题（共13小题）11．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．，∴AB＝5，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．17．解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．18．解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120°．故答案为：120°．19．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．20．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．21．解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．22．解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故答案为4π．23．解：由题意得：AB＝48÷6＝8m，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8m，∴CO＝＝4m，∴正六边形面积为：4×8××6＝96m2，故答案为：96．三．解答题（共7小题）24．（1）证明：如图1中，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵AB＝CB，∴AE＝EC．（2）解：如图2中，连接OE，BE，过点C作CT⊥EN交EN的延长线于T．∵BA＝BC，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝90°，∵AE＝EC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∵BE⊥AC，∴EB＝EC＝EA，∵EM＝MC，OA＝OB，∴tan∠EBM＝＝，tan∠OCB＝＝，∴tan∠EBM＝tan∠OCB，∴∠EBM＝∠OCB，∵AO＝OB．AE＝EC，∴OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，∴∠EON＝∠EBN，∴O，E，N，B四点共圆，∴∠EOB+∠ENB＝180°，∵EA＝EB，AO＝OB，∴EO⊥AB，∴∠BOE＝∠ENB＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∠BEN+∠CET＝90°，∴∠EBN＝∠CET，∵EB＝EC，∴△EBN≌△CET（AAS），∴EN＝CT，∵∠ONE＝∠CNT＝∠EBO＝45°，CT⊥NT，∴CT＝TN，∴EN＝NT，CN＝NT，∴CN＝EN，∴＝．25．解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．27．（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．28．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．29．（1）证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，则0B＝OC＝3x，则CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．30．（1）证明：连接BD，∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵＝，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝4，AB＝BC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝EF＝EB＝BF＝5，∴EC＝＝＝3，EF＝DE＝5．∴BC＝BE+EC＝8，∴BD＝＝＝4，连接AC交BD于H，设BD与AF交于N，∵＝，∴AC⊥BD，∴AH＝CH＝＝＝，∴DH＝＝，∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠DBC＝∠CDF，∴△BDF∽△DCF，∴＝，∴DF＝＝2，∵DF⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAF＝∠AFD，∴△AHN∽△FDN，∴＝，∴＝，∴DN＝，∴tan∠AFD＝＝＝．。
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区数学九上开学考试模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（）A ．0B ．2019-C ．2019D ．2020-2、（4分）若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣23、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A ．（4，6）B ．（﹣4，﹣3）C ．（6，9）D ．（﹣6，6）4、（4分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米5、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则a 的值为（）A ．23B ．2C ．﹣3D ．9116、（4分）如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 7、（4分）下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A ．22m n -+B ．222a ab b -+C ．22m n +D ．22a b --8、（4分）反比例函数y ＝（2m －1）22m x -，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（）A ．m ＝±1B ．小于12的实数C ．－1D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）小玲要求△ABC 最长边上的高，测得AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，则最长边上的高为_____cm ．10、（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．11、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，则x 2y+xy 2=_____．12、（4分）若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么|a-b|=______________．13、（4分）一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求8min 时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？15、（8分）解下列方程：210252(5)x x x -+=-16、（8分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点.（1）求证：；（2）当四边形AECF 为菱形且时，求出该菱形的面积.18、（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE CD =.（1）求证：DB DE =；（2）请在图中过点D 作DF BE ⊥交BE 于F ，若4CF =，求ABC ∆的周长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．20、（4分）如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a -b 的值为__．21、（4分）直线y ＝﹣3x+5与x 轴交点的坐标是_____．22、（4分）如果一组数据a 1,a 2,…a n 的平均数是2，那么新数据3a 1,3a 2,…3a n 的平均数是______．23、（4分）已知|2018|-a a ，则代数式22018-=a ________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知函数43y mx =+的图象为直线1l ，函数y kx b =+的图象为直线2l ，直线1l 、2l 分别交x 轴于点B 和点(3,0)C ，分别交y 轴于点D 和E ，1l 和2l 相交于点(2,2)A（1）填空：m =；求直线2l 的解析式为；（2）若点M 是x 轴上一点，连接AM ，当ABM ∆的面积是ACM ∆面积的2倍时，请求出符合条件的点M 的坐标；（3）若函数6y nx =-的图象是直线3l ，且1l 、2l 、3l 不能围成三角形，直接写出n 的值．25、（10分）如图：90A E ∠=∠=︒，点A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==．求证：四边形BCDF 是平行四边形．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-4,1），B （-1,3），C （-1,1）（1）将△ABC 以原点O 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△;平移△ABC ，若A 对应的点坐标为（-4，-5），画出△;（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据已知利用30°角的直角三角形中边角关系，可依次求出2A ，23A ，0)，4(0A ，3)-，45(A -，0)，⋯，再由20204505÷=，可知点2020A 在y 轴的负半轴上，即可求解．【详解】解：A 的坐标为(1,0)-，1230A A O ∠=︒，2A ∴，过2A 作2312A A A A ⊥，2330A A O ∴∠=︒，23A ∴，0)，过3A 作3423A A A A ⊥，3430A A O ∴∠=︒，4(0A ∴，3)-，过4A 作4534A A A A ⊥，4530A A O ∴∠=︒，45(A ∴-，0)，⋯20204505÷=，∴点2020A 在y 轴的负半轴上，∴点2020A 的纵坐标为2019-；本题考查探索点的规律；利用30°角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．2、D【解析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式12x 在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选D．本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．3、B【解析】试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．4、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．5、B 【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵最简二次根式∴3a ﹣1＝a +3，解得a ＝2，故选：B ．此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.6、A 【解析】利用平行四边形的性质得出AO=CO ，DO=BO ，再利用勾股定理得出AD 的长进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO=BO ，AO=CO ，∵∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，∴DO=3cm ，AO=5cm ，则=4(cm)故选；A.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.7、A 【解析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、-m 2与n 2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B 、222a ab b -+有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；C 、m 2与n 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D 、-a 2与-b 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A ．本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8、C 【解析】根据反比例函数的定义列出方程：m 2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1<0决定解的取舍．【详解】根据题意，m 2−2=−1，解得m =±1，又∵2m−1≠0，∴m ≠12，∵y 随x 的增大而增大，2m−1<0，得m<12，∴m=−1.故选C.本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x 的次数为-1.k ＞0时，在各自象限y 随x 的增大而减小；k ＜0时，在各自象限y 随x 的增大而增大.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4.1【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高），即AD ＝AB AC BC ⋅=864.810⨯=（cm ）．故答案为4.1．本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.10、n 2+2n【解析】试题分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n 2+2n．解：第n 个图形需要黑色棋子的个数是n 2+2n．故答案为：n 2+2n．11、-1【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：∵x +y =﹣1，xy =1，∴x 2y +xy 2=xy （x +y ）=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．12、1【解析】将1,{0x y ==代入2,{x y b x by a +=-=中，得20,{10,b a +=-=解得2,{1,b a ==所以|a －b|＝|1－2|＝1．13、4或【解析】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）15/min 4L ；（2）25L ；（3）8min【解析】（1）设出水管的出水速度为1/min v L ，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【详解】解：（1）设出水管的出水速度为1/min v L .()12012430204v ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得1154v =.答：出水管的出水速度为15/min 4L .（2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+.将点()4,20，()12,30代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴()5154124y x x =+≤≤.∴当8x =时，25y =.答：8min 时容器内的水量为25L .（3）()15308min 4÷=.答：从关闭进水管起8min 时，该容器内的水恰好放完.本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15、x 1=5，x 2=1．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2-10x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x 1=5，x 2=1．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16、-5【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x -）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17、(1)详见解析;(2)【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ∴，，∵点E 、F 分别为BC 、AD 中点∴，∴∴，∴（2）∵四边形AECF 是菱形∴CE=AE BE=CE=AE=4∵AB=4∴AB=BE=AE=4，过点A 作AH ⊥BC 于H AH=2S 菱形AECF =CE×AH=4×2=8.考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．18、（1）详见解析；（2）48.【解析】根据等边三角形的性质得到30DBC ∠=︒，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到30DEC ∠=︒，故DBC DEC ∠=∠，即可证明；（2）根据含30°的直角三角形得到C 的长即可求解.【详解】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，30DBC ∠=︒又CE CD =，CDE DEC ∴∠=∠.又BCD CDE DEC ∠=∠+∠，1302DEC CDE BCD ∴∠=∠=∠=︒.DBC DEC ∴∠=∠，DB DE ∴=（等角对等边）；（2）DF BE ⊥于F ，90DFE ∴∠=︒，DCF ∴∆是直角三角形60BCD ∠=︒，30CDF ∴∠=︒，4CF =，8DC ∴=，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线8AD CD ∴==，16AC ∴=，ABC ∆是等边三角形ABC ∆∴的周长348AC ==.此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、78.8310⨯．【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：78.8310⨯．故答案为：78.8310⨯．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20、1．【解析】利用平移变换的性质即可解决问题；【详解】观察图象可知，线段AB 向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A 1B 1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案为:1．本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、(，)【解析】试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x 轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=53，∴直线y=﹣3x+5与x 轴交点的坐标是（53，0）．考点：一次函数图象与x 轴的交点22、6【解析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．【详解】解：一组数据1a ，2a ，⋯，n a 的平均数为2，12n a a a 2n ++⋯+∴=，13a ∴，23a ，⋯，n 3a 的平均数是123a 3a 3326n a n ++⋯+=⨯=故答案为6本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、1【解析】根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，则已知等式可化为：=a ，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）13，直线2l 的解析式为26y x =-+；（2）M 点的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()10,0；（3）n 的值为13或4或2-．【解析】（1）将点A 坐标代入43y mx =+中，即可得出结论；将点A ，C 坐标代入y kx b =+中，即可得出结论；（2）先利用两三角形面积关系判断出2BM CM =，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，k 相等或经过点A 讨论即可得出结论．【详解】解：（1）点(2,2)A 在函数43y mx =+的图象上，4223m ∴+=，13m =∴，直线2l 过点(3,0)C 、(2,2)A ，可得方程组为3022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线2l 的解析式为26y x =-+；故答案为：13；26y x =-+（2）B 是1l 与x 轴的交点，当0y =时，14033x +=，4x ∴=-，B 坐标为(4,0)-，又ABM ∆的面积是ACM ∆面积的2倍，2BM CM ∴=第一种情况，当M 在线段BC 上时，7BM CM BC +==，37CM ∴=，即73CM =，∴72333-=，1M ∴坐标203⎛⎫ ⎪⎝⎭，，第二种情况，当M 在射线BC 上时，BC CM BM +=，7CM BC ∴==，3710+=，2M ∴坐标(10,0)，M ∴点的坐标为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(10,0)；（3）1l 、2l 、3l 不能围成三角形，∴直线3l 经过点A 或31//l l 或32//l l ，①直线3l 的解析式为6y nx =-，把(2,2)A 代入到解析式中得：262n ∴-=，4n ∴=，②当31//l l 时，∵直线1l 的解析式为1433y x =+，13n ∴=，③当32//l l 时，∵直线2l 的解析式为26y x =-+，2n ∴=-，即n 的值为13或4或2-．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25、详见解析【解析】根据“HL”判断Rt ABC Rt EDF ∆≅∆证明ACB DFE ∠=∠，根据等角的补角相等得BCF DFC ∠=∠可判断//BC DF ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形BCDF 是平行四边形．【详解】AF EC =，∴AC+CF=EF+CF AC EF ∴=，又BC DF =，Rt ABC Rt EDF ∴∆≅∆，ACB DFE ∴∠=∠，BCF DFC ∴∠=∠，//BC DF ∴，DF BC =，∴四边形BCDF 是平行四边形．本题考查了直角三角形的全等判定与性质以及平行四边形的判定，关键是灵活运用性质和判定解决问题．26、（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P （-，0）.【解析】（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可；（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A ’，再连接A’B ，与x 轴的交点即为P 点.【详解】（1）如图所示，△，△即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，坐标为（-1，-2）（3）如图所示，P 即为所求，设A’B 的解析式为y=kx+b ，将A’（-4，-1）,B （-1,3）代入得解得∴A’B 的解析式为y=x+，当y=0,时，x+=0,解得x=-∴P （-，0）.性质，据此找到变换后的对应点.第21页，共21页。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(word版)
武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A.y=x2B. y=2x+3C. y=− 12x D. y=2x2− 1x−12.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根的是（）A.x2−x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x+1=0D. x2−4=04. 把方程x2−4x+3=0化为(x+m)2=n的形式后，m的值是（）A.2B.-2C. -1D. 15. 在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3, -3)B. (-2,3)C. (3, 2)D. (2, 3)6. 将抛物线y=−2(x−1)2−3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=−2(x−4)2−1B. y=−2(x+2)2−1C. y=−2(x−4)2−5D. y=−2(x+2)2−57. 某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. 49(1−x)2=49−25B. 49(1−2x)=25C. 49(1−x)2=25D. 49(1−x2)=258. 如果b>0，c>0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图形大致是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=54°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是（）A. 63°B. 62°C. 57°D.56°10. 关于x的二次函数y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b 的值是（）A.±√7 或2√7B. √7 或±2√7C.-4或√7D. 1或-4或√7二、填空题（共6小题，共18分）11.已知x=1是方程x2−2m=0的一个根，则m= ___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为 ___________ 第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m后，水面宽度为 ___________m.15.抛物线y=ax2−3√ax+2与x轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则a= ___________16.如图，等边△ABC中，AB=√37 ,3BP=4CP，∠BPC=120°，那么线段AP的长度是 ___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）(x−2)2−25=0（2）x2−3x−1=018.（8分）如图，利用函数y=x2−4x+3的图象，直接回答：(1)方程x2−4x+3=0的解是__________(2)当x满足__________时，函数值大于0.(3)当0<x<5时，y的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。