高三数学一轮复习：一元二次不等式的解法PPT优秀课件
由以上例子归纳出解一元二次不等式的步骤： 先将一元二次不等式二次项系数化为正数； 解对应的一元二次方程； 根据方程的根和不等号方向写出解集；
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2
解不等式组
①
{
x+4>0 x－１>0
②
{ {
x+4<0 x－１<0 x+4>0
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
x 问题：①（x－3）（x＋7）>0与 x x 何关系？ （x－3）（x＋7）>0与 x
有何关系？
3 0 的解集有 7 3 0 的解集 7 3 0 的解集有 7 3 0 的解集 7
x ② （x－3）（x＋7）≥0与 x x 何关系？ （x－3）（x＋7）≤0与 x
1 7 {x | x } 3 4
②（3x+1）（4x－7）≤0
例2、① （x－a）（x－b）<0（b>a） ｛x｜a<x<b｝ 注：一元二次不等式（x+a）（x+b）<0或（>0）的 解法有两种：①利用图象来解； ②先化为一元一次西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
③
{ x－１>0
x+4<0
④
x－１<0
求不等式组的解集，就是将每一个
不等式的解集求出来，取他们的公共部分
即他们的交集。
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1、一元二次不等式（x+a）（x+b）<0的解法
解不等式（x+4）（x－１）<0
方法一：用上节课所学的内容来解
xa 0 的解法 2、分析不等式 xb
x3 例3、解不等式 0 x7
解： ①{ x－３>0 x＋７>0 x－３<0 x＋７<0
或 ②{
x3 0 练习：① x7
∴原不等式的解集为｛x｜x>3或x<－7｝
2x 1 1 ② x2
{x｜x≥3或x<－7｝
{x｜x>－1或x<－2｝
一元二次不等式的解法
22.05.2019
a＞ 0
函数： 不等式的解集 方程： ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的图象 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0 的解情况 y 当⊿＞0 时， {x∣x＜x1 方程有两不 {x∣x1＜x＜x2 } 或 x＞ x 2 } 等的根： x1 o x2 x x1 ， x2 y 当⊿＝0 时， 方程有一 根： x0 当⊿＜0 时， 方程无解 o x
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{ x∣x≠x0} o x0 y x
φ φ
R
22.05.2019
练习：
( 1 ) 2 x 20 x
2
( 2 ) 3 x 40 x R 2 5 ( 3 )2 3 x 50 {x | 1 x } x 2
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作业：
书P22 2（3）（4） 4， 8 指导于学习 预习：逻辑联结词
22.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
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2
解不等式组
①
{
x+4>0 x－１>0
②
{ {
x+4<0 x－１<0 x+4>0
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x 问题：①（x－3）（x＋7）>0与 x x 何关系？ （x－3）（x＋7）>0与 x
有何关系？
3 0 的解集有 7 3 0 的解集 7 3 0 的解集有 7 3 0 的解集 7
x ② （x－3）（x＋7）≥0与 x x 何关系？ （x－3）（x＋7）≤0与 x
1 7 {x | x } 3 4
②（3x+1）（4x－7）≤0
例2、① （x－a）（x－b）<0（b>a） ｛x｜a<x<b｝ 注：一元二次不等式（x+a）（x+b）<0或（>0）的 解法有两种：①利用图象来解； ②先化为一元一次西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
③
{ x－１>0
x+4<0
④
x－１<0
求不等式组的解集，就是将每一个
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即他们的交集。
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1、一元二次不等式（x+a）（x+b）<0的解法
解不等式（x+4）（x－１）<0
方法一：用上节课所学的内容来解
xa 0 的解法 2、分析不等式 xb
x3 例3、解不等式 0 x7
解： ①{ x－３>0 x＋７>0 x－３<0 x＋７<0
或 ②{
x3 0 练习：① x7
∴原不等式的解集为｛x｜x>3或x<－7｝
2x 1 1 ② x2
{x｜x≥3或x<－7｝
{x｜x>－1或x<－2｝
一元二次不等式的解法
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a＞ 0
函数： 不等式的解集 方程： ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的图象 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c＜0 的解情况 y 当⊿＞0 时， {x∣x＜x1 方程有两不 {x∣x1＜x＜x2 } 或 x＞ x 2 } 等的根： x1 o x2 x x1 ， x2 y 当⊿＝0 时， 方程有一 根： x0 当⊿＜0 时， 方程无解 o x
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{ x∣x≠x0} o x0 y x
φ φ
R
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练习：
( 1 ) 2 x 20 x
2
( 2 ) 3 x 40 x R 2 5 ( 3 )2 3 x 50 {x | 1 x } x 2
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作业：
书P22 2（3）（4） 4， 8 指导于学习 预习：逻辑联结词
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85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
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2025届高中数学一轮复习课件《一元二次不等式的解法》ppt
高考一轮总复习•数学
第27页
对点练 3 解关于 x 的不等式 x2－ax＋1≤0.
解：由题意知，Δ＝a2－4.
①当 a2－4＞0，即 a＞2 或 a＜－2 时，方程 x2－ax＋1＝0 的两根为 x＝a± a22－4，∴
原不等式的解集为x a－
2a2－4≤x≤a＋
a2－4 2
.
②若 Δ＝a2－4＝0，则 a＝±2.
高考一轮总复习•数学
第16页
解：(1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤43，
所以原不等式的解集为x－2≤x≤43
.
(2)原不等式等价于xx22－－xx－－22＞≤04， ⇔xx22－－xx－－26＞≤00， ⇔xx－－23xx＋＋12＞≤00， ⇔
逆向思维，－1,2 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根．
b(x－1)＋c＞2ax 的解集是( )
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|x＜0 或 x＞3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|－1＜x＜3}
高考一轮总复习•数学
第30页
解析：由 a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＞2ax，得 ax2＋(b－2a)x＋(a＋c－b)＞0. ①
高考一轮总复习•数学
第1页
第二章 不等式
第3讲 二次函数与一元二次不等式 第2课时 一元二次不等式的解法
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的 联系.2.会解一元二次不等式和分式不等式.3.了解较简单的不等式恒成立问题的解法．
高考一轮总复习•数学
当 a＞1 时，不等式的解集为x1a＜x＜1
高三数学第一轮复习课件：一元二次不等式PPT优秀课件
1.三个二次型
.二次函数的图象
二次函数f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)的图象在解 决二次函数、一元二次方程和一元二次不 等式的有关问题中有着十分重要的意义。 下面我们通过观察二次函数的图象来进一 步理解二次函数的取值规律和一元二次方 程的根的分布规律。
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
R
﹛x|x1<x<x2﹜ ax2+bx+c<0 Φ Φ (a>0) 22.05.2019 的解集 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2．解一元二次不等式ax2+bx+c>0、 ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是：
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)或 ax2+bx+c<0 (a>0) （2）求⊿，当⊿≥0时,求出方程 ax2+bx+c=0 的实根
22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• 解:设g(x)=f(x)-x,根据二次函数的图象特征,由
x1<2<x2<4可得
•
4a+2b-1<0
g(2)<0, g(4)>0. (1) 即
2
4
16a+4b-3>0 (2) 将(1)(2)式两端分别乘以3/4a和 1/4a,得 b 3 2a 4a b 3 2a 4a b 0 2a
（２）一元二次方程f(x)=0 则方程f(x)=0 在区间(m,n)内 的两个实根满足x1<m<x2<n 有且只有一个 的充要条件是:
高考数学一轮复习 一元二次不等式及其解法 理PPT课件
所以原不等式的解集为x13≤x≤6. 方法二 原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0 ⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒x－13(x－6)≤0. ∴原不等式的解集为x13≤x≤6.
考点探究
(2)原不等式等价于xx22－－xx－－22＞≤04，⇒xx22－－xx－－26＞≤00，， ⇒（ （xx－ －23） ）（ （xx＋ ＋12） ）＞ ≤00，⇒x－＞22≤或xx≤＜3－. 1， 所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1 或 2＜x≤3}． 点评：(1)解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法(如 本例第(1)题)，注意，不等式的解要写成集合或区间的形式；(2) 解不等式的基础是解一元一次不等式和一元二次不等式，熟练掌握一 元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，所以应当熟练记住形如 ax2 ＋bx＋c＞0(＜0)(其中 a＞0)的不等式在各种情况下的解集的形式．
2a＋3 高考总复习数学（理科） 解析：由题意得 ≥1， 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5a＋2 考点2 解含参数的一元二次不等式
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2a＋3 考点3 解分式不等式
考点探究
考点1 解一元二次不等式
【例 1】 解下列不等式： (1)19x－3x2≥6； (2)0＜x2－x－2≤4. 自主解答： 解析：(1)方法一 原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0， 方程 3x2－19x＋6＝0 的解为 x1＝13，x2＝6.
考点探究
函数 y＝3x2－19x＋6 的图象开口向上且与 x 轴有两个交点13，0 和(6，0)．
考点探究
考点3 解分式不等式
考点探究
(2)原不等式等价于xx22－－xx－－22＞≤04，⇒xx22－－xx－－26＞≤00，， ⇒（ （xx－ －23） ）（ （xx＋ ＋12） ）＞ ≤00，⇒x－＞22≤或xx≤＜3－. 1， 所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1 或 2＜x≤3}． 点评：(1)解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法(如 本例第(1)题)，注意，不等式的解要写成集合或区间的形式；(2) 解不等式的基础是解一元一次不等式和一元二次不等式，熟练掌握一 元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，所以应当熟练记住形如 ax2 ＋bx＋c＞0(＜0)(其中 a＞0)的不等式在各种情况下的解集的形式．
2a＋3 高考总复习数学（理科） 解析：由题意得 ≥1， 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5a＋2 考点2 解含参数的一元二次不等式
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2a＋3 考点3 解分式不等式
考点探究
考点1 解一元二次不等式
【例 1】 解下列不等式： (1)19x－3x2≥6； (2)0＜x2－x－2≤4. 自主解答： 解析：(1)方法一 原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0， 方程 3x2－19x＋6＝0 的解为 x1＝13，x2＝6.
考点探究
函数 y＝3x2－19x＋6 的图象开口向上且与 x 轴有两个交点13，0 和(6，0)．
考点探究
考点3 解分式不等式
高三一轮复习-二次函数与一元二次方程、不等式课件
(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 ⇔ b2－4ac<0.
考点一 二次函数图像性质
例1(1)(202X•泸县校级模拟)设m∈R,则“m≤2”是“函数f(x)
=x2-mx在[1，+∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件 B也不必要条件
a2－a>0，解得a<0或a>1.
3.(202X·河南郑州联考改编)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集 是(－1，3)，则b＝________；若对于任意x∈[－1，0]，不等式f(x)＋t≤4 恒成立，则实数t的取值范围是________.
2＝b，
b＝4，
由题可知－1和3是方程－2x2＋bx＋c＝0的根，即
˂
sin2θ
˂
3 2
θ∈[-
π 4
,
3π 4
]，
2θ∈[-
π 2
,
3π 2
]，
-
π 6
˂2θ˂
π 3
或
2π 3
˂2θ˂
7π 6
θ∈(-
1π2,
π 6
)∪(
π 3
,
7π 12
)
考点一 一元二次不等式的解法
例2(1)(202X•江西模拟)已知集合A={x|(2a-x)(x-a)˂0},若2∈ A，
则的取值范围为( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞)
B. [1,2)
C.(1,2)
D.[1,2]
因为2∈A，(2a-2)(2-a)0，(2a-2)(a-2)≤0， 1≤ a≤ 2
(2)(202X•岳阳二模)已知关于x的不等式ax2+2bx+4˂0的解集为
考点一 二次函数图像性质
例1(1)(202X•泸县校级模拟)设m∈R,则“m≤2”是“函数f(x)
=x2-mx在[1，+∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件 B也不必要条件
a2－a>0，解得a<0或a>1.
3.(202X·河南郑州联考改编)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集 是(－1，3)，则b＝________；若对于任意x∈[－1，0]，不等式f(x)＋t≤4 恒成立，则实数t的取值范围是________.
2＝b，
b＝4，
由题可知－1和3是方程－2x2＋bx＋c＝0的根，即
˂
sin2θ
˂
3 2
θ∈[-
π 4
,
3π 4
]，
2θ∈[-
π 2
,
3π 2
]，
-
π 6
˂2θ˂
π 3
或
2π 3
˂2θ˂
7π 6
θ∈(-
1π2,
π 6
)∪(
π 3
,
7π 12
)
考点一 一元二次不等式的解法
例2(1)(202X•江西模拟)已知集合A={x|(2a-x)(x-a)˂0},若2∈ A，
则的取值范围为( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞)
B. [1,2)
C.(1,2)
D.[1,2]
因为2∈A，(2a-2)(2-a)0，(2a-2)(a-2)≤0， 1≤ a≤ 2
(2)(202X•岳阳二模)已知关于x的不等式ax2+2bx+4˂0的解集为
高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT)
(4)根据对应二次函数的图象,写出不等
式的解集.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
例1
解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3>0; (2)－3x2－2x＋8≥0;
(3)12x2－ax>a2(a∈R).
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【思路分析】
首先将二次项系数转化
为正数,再看二次三项式能否因式分解, 若能,则可得方程的两根,大于号取两边, 小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利
法二比较简单.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【解】
(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立,
若 m＝0,显然－1<0; 若 m≠0,
m<0 则 ⇒－4<m<0. 2 Δ＝m ＋4m<0
所以－4<m≤0.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立,就是 12 3 要使 m(x－ ) ＋ m－6<0 在 x∈[1,3]上恒 2 4 成立. 有以下两种方法： 12 3 法一：令 g(x)＝m(x－ ) ＋ m－6,x∈[1,3]. 2 4 当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max＝g(3)＝7m－6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
－∞，－1 ∪(1,＋∞). ∴不等式的解集为 2
－∞，－1 ∪(1,＋∞) 答案： 2
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1 或x>2},则实数a的值为________.
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法课件
解不等式，得 x≠a. 综上①②③得，当 a>1 或 a<0 时，不等式的解集为{x|x>a2 或 x<a}； 当 0<a<1 时，不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 或 a＝1 时，不等式的解集为{x|x≠a}．
综上所述，当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x>1}；
当 0<a<1 时，不等式的解集为x1<x<1a；
当
a>1
时，不等式的解集为xＫ
1 a<x<1
；
当 a<0 时，不等式的解集为xx<1a或x>1；
当 a＝1 时，不等式的解集为∅.
1．解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实 根时，不等式的解集为 R 或∅). (3)求：求出对应的一元二次方程的根． (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.
2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 (1)当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数是等于 0，小于 0， 还是大于 0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时，讨论判别式 Δ 与 0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大 小关系，从而确定解集形式．
1．不等式 2x2－x－3>0 的解集为( ) A．x－1<x<23 B．xx>32或x<－1 C．x－32<x<1 D．xx>1或x<－32 答案 B
解析 2x2－x－3>0⇔(x＋1)(2x－3)>0，解得 x>32或 x<－1.∴不等式 2x2 －x－3>0 的解集为xx>32或x<－1，故选 B.
2024届新高考一轮复习人教A版 第1章 第5讲 一元二次不等式及其解法 课件(80张)
题组二 走进教材
2．(必修1P53T1改编)不等式(x－1)2<x＋5的解集是( B )
A．{x|1<x<4}
B．{x|－1<x<4}
C．{x|－4<x<1}
D．{x|－1<x<3}
[解析] 原不等式可化为x2－3x－4<0，即(x＋1)(x－4)<0，故其解集
为{x|－1<x<4}．
3 ． ( 必 修 1P55T3 改 编 ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x2 － x － 6>0} ， 则 ∁ RA 等 于 ( B)
___∅___
___∅___
1 ． ax2 ＋ bx ＋ c>0(a≠0) 恒 成 立 的 充 要 条 件 是 ： a>0 且 b2 － 4ac<0(x∈R)．
2 ． ax2 ＋ bx ＋ c<0(a≠0) 恒 成 立 的 充 要 条 件 是 ： a<0 且 b2 － 4ac<0(x∈R)．
注意：在题目中没有指明不等式为二次不等式时，若二次项系数中 含有参数，应先对二次项系数为0的情况进行分析，检验此时是否符合 条件．
实数根
判别式 Δ>0
Δ＝b2－4ac
Δ＝0
Δ<0
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
_____{_x|_x_>_x_2或___x_<_x_1}_____
__{_x_|x_∈__R__且__x_≠__x1_}__
___R___
ax2＋bx＋c<0 ______{_x_|x_1_<_x_<_x_2_}______ (a>0)的解集
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课件
C.11
D.12
【解析】选C.由题意可知x2-ax+b=0的两根为2,3,故
a=2+3=5,b=2×3=6,故a+b=11.
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13
4.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的
取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
第二节 一元二次不等式及其解法
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1
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2
【知识梳理】 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_不__等__于__0.
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3
2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式 Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
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8
④不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0;
⑤若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②⑤
D.②③④
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9
【解析】选C.①正确.由不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2) 可知函数对应的抛物线开口向上, 因此必有a>0; ②正确.由一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系可知结 论是正确的; ③错误.只有当a>0时才成立,当a<0时,若方程ax2+bx+c=0没 有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为空集;
高考数学一轮复习一元二次不等式及其解法PPT课件
Δ=0
Δ<0
有两相等实 数根x1=x2= b
2a
没有实数根
_{_x_∈__R_|_x_≠__ b}
_R_
2a
在不等式ax2+bx+c>0(a≠0)中，如果二次项系数a<0，则可先 根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解.
3.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程用程序框图表 示为
5.某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是 y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元， 则生产者不亏本时的最低产量是_______. 【解析】要使生产者不亏本，则应满足25x≥3 000+20x0.1x2， 整理得x2+50x-30 000≥0，解得x≥150或x≤-200(舍去)， 故最低产量是150台. 答案：150台
{x|x>x2或x<x1}
R
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2)，则必有a>0.( ) (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞)，则方程 ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2+bx+c>0的解集为R.( )
一元二次方 程
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
一元二次不等式的解法课件-2025届高三数学一轮复习
[ 解] (1)将不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0 变形为(x－a)(x－ a2)>0.
当 a<0 时，有 a<a2， ∴不等式的解集为{x|x<a，或 x>a2}； 当 a＝0 时，a＝a2＝0， ∴不等式的解集为{x|x≠0}； 当 0<a<1 时，有 a>a2， ∴不等式的解集为{x|x<a2，或 x>a}； 当 a＝1 时，a＝a2＝1，
[答一答] 1．不等式 ax2＋2x－3>0 一定表示一个一元二次不等式吗？
提示：不一定．当 a≠0 时表示一个一元二次不等式．当 a ＝0 时表示一个一元一次不等式．
2．一元二次不等式有哪些常见的形式？
提示：任意一个一元二次不等式，总可以化为以下四种形 式中的一种：
(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)；(3)ax2＋bx＋ c≥0(a>0)；(4)ax2＋bx＋c≤0(a>0)．
要点整合夯基础
典例讲解破题型
课堂达标练经典
课时作业
核心素养培优
要点整合夯基础
知识点一 一元二次不等式及一元二次不等式的解集
[填一填] 1．一元二次不等式 一般地，我们把只含有 一个未知数 ，并且未知数的最高 次数是 的不等式，叫做一元二次不等式． 2．一元二次不等式的解集 一般地，使某个一元二次不等式 成立 的 x 的 值 叫做这个 不等式的解，一元二次不等式的 所有解 组成的集合叫做这个一 元二次不等式的 解集 ．
即(2x－1)2≤0.
∴原不等式的解集是xx＝12
.
(4)∵Δ＝(－4)2－4×2×7＝－40<0，