第10章 均衡交通分配模型的扩展
交通分配之用户均衡分配模型
tt =[0 0 0 ];xx= [0 0 0]t1 = 10 * (1 + 0.15 *(xx(1,1)/2)^4);t2 = 20 * (1+ 0.15 * (xx(1,2)/4)^4) ;t3 = 25 * (1 + 0.15 * (xx(1,3)/3)^4);%一个OD对，起点到终点的三条路段的走行时间函数Q = 10;N=8 ; % 迭代次数，本例只设置最大迭代次数。
也可另外设置收敛条件tt(1,1)= t1 ;tt(1,2) = t2;tt(1,3) = t3 ;y = [0 0 0]; %置初值Min = 50000;for j = 1 : 3if tt(1 ,j) <Min %计算最小走行时间的路段，用全有全无法分配流量Min = tt(1,j);index = j;endendxx(1,index) =Q;for i =1 :Ny = [0 0 0];t1 = 10 * (1 + 0.15 *(xx(1,1)/2)^4);t2 = 20 * (1+ 0.15 * (xx(1,2)/4)^4) ;t3 = 25 * (1 + 0.15 * (xx(1,3)/3)^4);tt(1,1)= t1 ;tt(1,2) = t2;tt(1,3 ) = t3 ;fprintf('第%d 次迭代的路径时间值：' , i);ttMin = 50000;for j = 1 : 3if tt(1 ,j) <Min %计算最小走行时间的路段，用全有全无法分配流量Min = tt(1,j);index = j;endendy(1,index) = Q; % 分配流量给辅助流fprintf('第%d 次迭代的辅助流量值是：' , i);yzz = xx + lambda * (y-xx); % 按方向(y-xx)进行一维搜索,步长为lamda t1 = 10 * (1 + 0.15 *(zz(1,1)/2)^4);t2 = 20 * (1+ 0.15 * (zz(1,2)/4)^4) ;t3 = 25 * (1 + 0.15 * (zz(1,3)/3)^4);f =( y(1,1) -xx(1,1)) * t1 + (y(1,2) -xx(1,2))* t2 +(y(1,3) -xx(1,3))* t3 ;lambda1 =double( solve(f)) ; %求解方程，确定步长。
北京交通大学交通规划原理课件第10章_交通需求量预测中的其它模型
有现存OD交通量的OD交通量推算方法
熵最大化OD交通量推算模型
第2节 弹性需求分配
弹性需求:OD交通量随道路的交通情况发生变化
OD交通量qrs可假定成r与s之间行驶时间trs的函 数：
qrs Drs (trs )
(r , s)
弹性需求分配问题:上述可变需求的分配问题
在路网上的方式选择与交通分配组合模型的等 价规划问题为：
1 ˆ ) t a ( w)dw ( ln min Z ( x, q
xa ˆ rs q a 0 rs 0
s.t.
f
k
w tˆrs )dw qrs w
rs k
ˆ rs qrs q
r , s k , r , s r , s a
第9 章
交通需求预测的其他模型
已学方法的特点：
(1)固定需求：OD需求不变。 (2)四阶段预测法：各阶段分别考虑，按步骤进行。 (3)正向预测：交通调查、土地利用出行的生成 断面交通量。 实际： (1) OD需求的变动：随时间，随交通状态等
(2)一体化预测组合模型
交通方式选择+交通流分配
交通分布+交通流分配 交通方式选择+交通分布+交通流分配 (3)短、平、快而经济的预测 观测断面(路段)交通量 OD交通量
r’
1 () ，以及网 由前面对附加路段的定义 t rr ' 0 和 t sr ' Drs
络的结构，决定了从基本网络流过的交通流量与路
段sr’上的交通流量完全相同，即 x sr ' q rs
变换前后目标函数式相同、约束条件也满足。
t rr ' 0
第十章均衡交通分配模型的扩展
◦ 步骤4 求最佳步长α1
将
,
中，得 ：
代入目标函数
x2 x1 1( y1 x1) 2 31 q2 q1 1(v1 q1) 2 31
min Z 231 (1 )d 231 (5 )d
0 1
0
0
这时，求满足dZ/d α1 =0的α1 *，
dZ / d1 [1 (2 31)] 3 [5 (2 31)] 3 3(3 31) 3(3 31) 181 0
◦ 零阻抗附加流量法 ◦ 超量需求法
在基本网络基础上，增加两条路段和一个虚节点r’。 两条路段分别是从r到r’以及从s到r’ 。令两条附加路 段的行驶时间函数分别为
◦ 设从r到r’的交通流量是固定的，等于从r到s的需求上限
（例如取小区r的人口），成为固定需求的平衡分配问题， 模型可表达为:
◦ 模型说明：
D1 rs
(qrs
)
，满
足需求函数。
结论：通过对基本网络的每一组OD增加2条虚拟边、 1个虚节点之后，完全可以用固定需求均衡模型的 解法求解弹性需求下的均衡分配问题。而固定需求 下的均衡配流问题我们是熟悉的，如F-W算法。
【例10-3】
◦ 用零阻抗附加流量法求解【例10-1】中网络模型。
1
t=1+x x=5-t
段的阻抗函数为
，构成超量需求路
段网络，同样可以用固定需求下平衡模型的解法求
解弹性需求下的平衡分配问题：
图10-2 超量需求法网络变换示意图
【例10-4】
◦ 用超量需求法求解【例10-1】中网络模型(令需求的上限等 于8)。
1
t=1+x x=5-t
2
图10-3 例10-4网络示意图
《交通量分配》课件
05
交通量分配的实践应用
城市交通规划中的应用
交通量调查
通过调查城市各区域之间的交通需求，了解不同路段的交通流量 和流向。
交通模型建立
根据调查数据，建立交通分配模型，预测不同路段上的交通量。
优化交通布局
根据交通分配结果，优化城市道路网络布局，提高道路使用效率 。
高速公路建设中的应用
高速公路建设规划
详细描述
随机用户均衡法假设用户对路径的选择是随 机的，基于概率分布将总交通量分配到各个 路径上。这种方法适用于不确定性和随机性 较大的交通情况，能够提供一种概率意义上 的最优解。
03
交通量分配模型
平衡分配模型
平衡分配模型是一种经典的交通量分配模型，它 假设所有路径上的交通量都相等，即各路径上的 流量达到平衡状态。
共享出行
鼓励共享单车、共享汽车等共享出行方式的发展，提高出行效率， 减少交通拥堵和排放。
多模式交通信息平台
建立多模式交通信息平台，提供多种交通方式的查询、预订和支付服 务，方便用户选择最合适的出行方式。
绿色出行和低碳交通的考虑
绿色出行宣传
加强绿色出行理念的宣 传和教育，鼓励市民选 择公共交通、步行、骑 行等低碳出行方式。
自动驾驶车辆
通过人工智能技术，实现自动驾驶车辆的研发和 应用，减少人为驾驶错误和交通拥堵。
3
智能停车系统
利用大数据和人工智能技术，实现停车位预约、 导航和自动泊车等功能，提高停车效率和便利性 。
多模式交通一体化考虑
综合交通枢纽
建设集多种交通方式于一体的综合交通枢纽，实现不同交通方式之 间的无最优的原则，通过迭代 算法来分配交通量。
VS
详细描述
用户均衡法考虑了用户对路径的选择和偏 好，通过迭代计算每条路径的效用（如行 程时间）和用户选择概率，最终达到用户 最优的交通量分配结果。这种方法能够反 映实际交通情况，但计算复杂度较高。
交通分配方法-分配
1、平衡分配法
固定需求分配法
对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统优化平衡模型：
弹性需求平衡分配模型
模型同固定需求分配模型，约束条件用上式替代。求解时将其转化为固定需求问题求解。
这类分配模型中，出行OD矩阵T在分配过程中是连续变化的，OD点对之间的出行量取决于出行时间。
组合分配平衡模型
添加标题
容量限制法存在的不足：
添加标题
其次，重复分配的方式，在理论上的依据不足，因为出行者对路网的交通需求乃为一次完成，而非经过数次不同的出行时间，才决定最后的路线。
添加标题
增量加载分配最大的优点是事先能估计分配次数及计算工作量，便于上机安排，只要分配次数选择适当，其精度是可以保证的。一般采用五级分配比较适宜。
5
5
5
5
5
分配次序
K
分配次数K与每次的OD量分配率（％） 容量限制交通分配方法流程图
输入OD表及几何信息表
分解原OD表为n个OD表
确定路段行驶时间
确定交叉口延误
计算路权
确定网络最短路权矩阵
累计各路段、交叉口之分配交通量，输出路段、交叉口分配交通量及分配率矩阵
最后一OD对？
否
已到出行终点？
以某一有效路段终点j代替i
否
转入下一OD点对
是
是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
例 试用多路径方法分配从节点①至节点⑨的出行量T(1,9)＝1000辆／h。分配网络如图所示，网络中数据为行驶时间。
城市均衡分配模型与算法
专适于城市道路网络的交通均衡分配模型刘灿齐同济大学道路与交通工程系，上海，200092摘要：由于已有的均衡分配理论中的阻抗公式不包含车流在交叉口的延误，其研究成果并不真正适用于城市道路网络。
本文提出了流向、流向阻抗、流向流量的概念，找到了包含交叉口分流向延误的阻抗公式、基于新阻抗公式的交通均衡分配模型。
这个模型较真实地描述了城市道路网络上的交通分配情况。
关键词：城市道路网络，流向，延误，阻抗公式，均衡分配Traffic Equilibrium Assignment Model Special forUrban Road NetworkLIU CanqiRoad & Traffic Department, Tongji University, Shanghai 200092Abstract: The cost formula in the existing equilibrium theory does not include the delay time at nodes. So, the researching results of the theory are unsuitable for urban road network. The conceptions of traffic direction, cost on traffic direction, and volume on traffic direction are given. The cost formula including the delay time at nodes is expressed. At last, a new equilibrium assignment model based on the cost formula is posed, which is suitable for urban road network.Key words: Urban road network, Flow-direction, delay, cost formula, equilibrium assignment关于交通分配，1952年Wardrop 提出了道路网均衡分配的概念，其定义是： 在道路网的用户都知道网络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态，每对产生——吸引点（PA 点对）之间各条被利用的路径的走行时间都相等而且是最小的走行时间，而没有被利用的的路径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。
交通规划分配精讲
其它情况
i I j
可以证明，Dail算法产生的流量与Logit模型的 配流的结果完全一致，即Dail算法与Logit模型是等 价的。
r=0,s=6
①
２ r=2,s=4
２
r=2,s=5
②
２ r=3,s=3 ２ r=5,s=2
２
r=4,s=4
③
２ r=4,s=2
j
i
1
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2
f krs 0
很难对目标函数作出直观的物理解释，一般认为 它只是一种数学手段，借助于它来解平衡分配问题。 该数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理 论基础。后来的许多分配模型等都是在此基础上 扩充得到的。 解是唯一的。
第四节
r
其他分配方法
t1=2+x1
s
t2=1+2x2
PA量为q=5，分别求该网络的模型解和均衡状 态的解。
2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3
∞ 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞
4
2 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞
5
∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞
6
∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞
7
∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0
8
∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2
9
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞
1
④ １
⑦
２
⑤ １
⑧
2
2 3 4 5 6 7
⑥
r=6,s=0 ２
２ r=4,s=4
第四节
非均衡分配方法
3)向后计算路段流量 从s点开始，按s(j)的上升顺序依次考虑每个节点j，计算 进入它的所有路段的流量。对路段(i,j)的流量为：
w(i, j ) qrs w(m, j ) m I j x(i, j ) x( j , m) w(i, j ) m w(m, j ) o j mI j 若j s
城市交通供需平衡的优化模型与算法
城市交通供需平衡的优化模型与算法在当今城市化进程迅速发展的背景下，城市交通供需平衡成为了一个日益重要的问题。
如何在城市中优化交通供需，提高交通效率，降低交通压力，已成为城市规划和交通管理的重要课题。
为了解决这一问题，学者们提出了许多优化模型和算法，旨在为城市交通供需平衡提供科学依据。
一、城市交通供需分析首先，我们需要进行城市交通供需分析。
交通需求是指人们对交通出行的需求，包括通勤、购物、娱乐等方面；而交通供给是指城市交通系统所能提供的交通能力。
通过对城市居民出行行为、交通网络特征等进行综合分析，可以得到城市交通供需关系。
二、城市交通供需平衡模型在城市交通供需平衡模型中，我们需要考虑各种因素，如道路拥堵、公共交通运力等。
一种常用的城市交通供需平衡模型是动态交通分配模型，其基本思想是通过对交通需求进行预测，并将交通需求分配到路网中，以优化整个交通系统的运行效果。
在动态交通分配模型中，我们可以采用多目标优化方法。
通过建立数学模型，将交通供需平衡问题转化为一个多目标优化问题。
例如，我们可以引入出行时间、交通成本、可靠性等指标作为目标函数，以求得一个最优的交通供需平衡方案。
此外，我们还可以考虑场景分析和风险评估。
通过对不同场景下的交通需求和交通供给进行分析，可以对城市交通供需平衡的调控方案进行策划和优化。
同时，还可以对不同交通供需方案的风险进行评估，避免出现过度供给或供给不足的情况。
三、城市交通供需平衡算法为了有效解决交通供需平衡问题，我们需要开发相应的算法。
一种常用的算法是基于强化学习的交通供需平衡算法。
通过将交通供需平衡问题转化为一个强化学习问题，可以建立智能代理与环境的交互关系，以求得一个最优的交通供需平衡策略。
此外，还可以采用遗传算法、模拟退火算法等优化算法，通过不断迭代和搜索，寻找一个最优的交通供需平衡解。
这些算法在解决交通供需平衡问题时具有较好的效果和鲁棒性，能够快速收敛，并能应对不同规模和复杂度的问题。
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10.1 弹性需求交通分配模型 10.1.1 弹性需求下的均衡分配模型 在现实中，OD交通量的大小会受到网络运行情况的影响。因此， OD交通量并不是固定不变的，交通分配应考虑弹性出行需求问 题。 弹性需求：OD矩阵不再是固定的，而是网络达到平衡状态时的 OD费用阵的函数 qrs Drs (u rs ) 。 通常，当网络中两个节点之间的拥挤程度增加时，交通需求会相 应减少，这是显而易见的。 一般来讲，各个OD对之间的需求函数具有基本一致的结构形式， 但函数的参数可能不相同。 弹性需求下的均衡交通分配问题，就是要求得一组满足Wardrop 第一原理的路段交通量和OD交通量，同时，OD交通量还要满足 给定的需求函数。 长沙理工大学交通运输工程学院
第十章
均衡交通分配模型的扩展
长沙理工大学交通运输工程学院
本章研究内容
弹性需求交通分配模型 随机用户均衡交通分配模型 方式分担/交通分配组合模型 交通分布/交通分配组合模型 路段之间相互影响的用户均衡配流模型 交通分布/方式分担/交通分配组合模型
超级网络模型
路网混合均衡交通分配模型 本章主要讨论前面两个问题。 长沙理工大学交通运输工程学院
长沙理工大学交通运输工程学院
模型解的唯一性证明 VUE模型的约束集合是凸集。只要能证明目标函数是严格凸的， 就说明该数学规划有唯一的解。 易知，VUE模型的目标函数是两个严格凸函数的和，仍然是严格 凸的。
弹性需求分配问题的数学规划有唯一的路段流量解和OD需求量，
但路径流量解不一定是唯一的。
弹性需求下的均衡交通分配问题可用等价数学规划模型描述为：
1 min z (x, q) a ta ( )d rs Drs ( )d xa qrs 0 0
s.t.
k
f krs qrs ， r , s
f krs 0 ， r , s, k
q rs 0 ， r , s
长沙理工大学交通运输工程学院
简单算例：
o
t=1+x x=5-t
d
t t=1+x 3 D-1(x)=5-x 0 2 x
长沙理工大学交通运输工程学院
10.1.2 模型解的等价性和唯一性证明 模型解的等价性证明 利用等价拉格朗日函数的一阶最优性条件说明。
rs f krs (ck urs ) 0 rs ck urs 0 q [u D 1 ( q )] 0 rs rs rs rs K－T 条件为： 1 urs Drs (qrs ) 0 rs fk 0 qrs 0
1 如果 qrs 0 ，那么 urs Drs (qrs ) ，即 qrs Drs (urs )，(r, s) w ，满足需求函数。 1 如果 q rs 0 ，那么 urs Drs (qrs ) ，说明路线行驶时间太长，不能诱发任何 OD 量。
因此，模型的解满足均衡条件和需求函数（前两个 K-T 条件就是 UE 均衡准则） 。
1 其中： Drs 、 x (, xa , ) 、 () 为需求函数的反函数（也是一个降函数）
q ( , qrs , ) ， 路 段 流 与 路 径 流 的 相 关 关 系 仍 然 为
xa f krs ars ,k 。
r s k
VUE 模型与 UE 模型的比较：OD 量 q rs 为目标函数中的变量。
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10.1.3 模型求解算法①－方向搜索算法
长沙ห้องสมุดไป่ตู้工大学交通运输工程学院