三年级奥数专题：长方形与正方形的面积
小学奥数长方形正方形面积求解(一)课件
正方形面积>长方形面积
11
(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)
B A
长方形A的周长： （4+6）×2=20（厘米） 长方形A的面积： 4×6=24（平方厘米）
长方形B的周长： (3+7)×2=20（厘米） 长方形B的面积： 3×7=21（平方厘米）
12
(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)
23
二、面积求解 1.求下面图形的面积（单位：厘米）
12 3
10
3
24
不是规则的长方形或正方形，要把原图进行割补， 使其变成规则图形再求解面积。 1.割，分割成两个规则的图形，分别求解每个图 形的面积，然后相加就是总面积。 2.补，补成一个规则的大图形，分别求解大图形 的面积和补充的面积，用大图形面积减去补充的 面积就是要求的面积。
完整的大正方形边长是6厘米，面积是 6×6=36（平方厘米）
残缺正方形的面积=36-9=27（平方厘米）
34
图形的面积： =1个完整正方形的面积+1个残缺正方形的面积
图形的面积： =36+27=63（平方厘米）
35
三、长、宽发生变化
1.一个正方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积 增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积 减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
小长方形的长=面积÷宽 75 ÷5=15
5
28
75 15
大长方形宽为15
42
大长方形的长原来是28， 大长方形宽为15
这道乘法题，一个因数是 28，一个因数是15
正确的积是28×15=420
三年级下册数学试题-奥数培优讲义：面积计算(无答案)全国通用
面积计算【专题简析】我们已学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
【典型例题】【例1】一个长方形花坛，长5米，宽4米，这个花坛的面积是多少？【试一试】1．制作一张小卡片，长9厘米，宽5厘米，至少需要多少面积的材料？2．一块正方形的布，边长为5米，这块布的面积是多少？【例2】一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去2厘米后，剩下部分是什么图形？剩下部分的面积是多少？1．把一个长为10米，宽为6米的长方形铁片，沿长剪去4米后，剩下部分的面积是多少？2．把一个长为9分米，宽为8分米的长方形，沿长剪去1分米后，剩下部分的面积是多少？【例3】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少平方米？【试一试】1．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少？2．把一块长2分米，宽6分米的长方形铁板，切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？【例4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米，求花坛的面积是多少平方米？【试一试】1．一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米？【例5】求下面图形的面积（单位：厘米）。
【试一试】求下面图形的面积。
（单位：厘米）1．【※例6】有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把他们按下图叠放，这个图形的面积是多少？【※试一试】1．两张边长为8厘米的正方形纸片，一部分叠在一起放在桌上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少？2．求阴影部分的面积。
(三年级)长方形和正方形的面积奥数题训练
(三年级)长方形和正方形的面积奥数题训
练
题一：
一个长方形的长为10cm，宽为5cm。
计算它的面积。
解答：
长方形的面积可以通过将长乘以宽来计算。
根据题目给出的数据，我们可以使用以下公式来计算面积：
面积 = 长 ×宽
将给定的数值代入公式，即可得到答案：
面积 = 10cm × 5cm = 50cm²
所以，该长方形的面积为50平方厘米。
题二：
一个正方形的边长为20cm。
计算它的面积。
解答：
正方形的面积可以通过将边长的平方来计算。
根据题目给出的数据，我们可以使用以下公式来计算面积：
面积 = 边长²
将给定的数值代入公式，即可得到答案：
面积 = 20cm × 20cm = 400cm²
所以，该正方形的面积为400平方厘米。
题三：
一个长方形的面积是36平方米，宽为6米，求它的长。
解答：
根据题目给出的数据，我们可以使用以下公式来计算长方形的长：
面积 = 长 ×宽
将给定的数值代入公式，即可得到答案：
36平方米 = 长 × 6米
解方程，可以得出：
36 = 长 × 6
长 = 36 / 6 = 6米
所以，该长方形的长为6米。
总结：
通过这些奥数题训练，我们研究了如何计算长方形和正方形的面积。
对于长方形，可以使用长乘以宽的方式计算面积；对于正方形，可以使用边长的平方来计算面积。
【奥数小神童】三年级数学竞赛试题- 巧求面积(二) 北师大版(含答案)
巧求面积（二）【名师解析】我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例1：把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的面积为多少平方厘米？练习：把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？例2：下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的面积。
练习：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的面积。
例3： 4个相同的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长形的面积多少平方厘米？练习：四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形面积是多少？例4 六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形面积是多少？练习：一个长方形的面积是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。
长方形长多少厘米？例5 四个完全相同的小长方形拼车下图，大正方形的面积是81平方厘米，小长方形的宽为2厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？练习：如图所示，十个相同的小长方形拼成一个大长方形。
已知小长方形的宽是15厘米，求大长方形的面积是多少平方厘米？例6：求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）227练：两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？888448例7:如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。
练习：一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形将一个边长为5厘米的正方形遮住了一部分，如图14所示。
学而思三年级奥数第九讲长方形与正方形
学而思三年级奥数第九讲长方形与正方形知识点：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长不规则图形面积的计算方法与技巧合理平移、分析、转化等，即转化为标准的图形来进行面积计算。
例1 有一长方形草坪，长31米，宽26米，草坪中间留了1米的路，路把草坪分成4块（如图），求草坪的实有面积是多少？例2如下图，求出阴影部分的面积。
（四角是边长为10厘米的正方形）例3 如图，在一个正方形的水池周围，围绕着宽5米的小花园，小花园的面积为300平方米，水池的面积是多少平方米？例4 如图，求出阴影部分的面积。
（单位：厘米）例5 如图，图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少？例6如图，大正方形的面积比小正方形的面积大32平方厘米，求这两个正方形的面积。
（单位：厘米）例7 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的3倍，这个长方形的面积是多少？例8 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如下图的形状，已知小纸片的宽度是12厘米，求阴影部分面积的和。
同步练习1、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是花圃，花圃的面积是多少平方米？（单位：米）3、下图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积？4、有两个相同的长方形，长13厘米，宽5厘米，如果把它们按如下图叠放在一起，这个图形的面积是多少？5、有一块菜地长16米，宽8米，如下图菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？6、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米，求原正方形面积？7、个周长为60分米的长方形，把它的长缩短6分米后，再把它的宽增加6分米，得到的新长方形面积比原来多24平方分米。
三年级奥数第20讲长方形和正方形的面积
第二十讲长方形和正方形的面积知识点：我们都知道长方形和正方形面积的公式是：长方形的面积=a×b（a为长，b为宽）正方形的面积=a×a(a为边长)在生活中，我们利用这两个公式可以求出各种直角多边形的面积。
例如对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是可以将它分割成几块，其中每一块都是长方形或者正方形，分别计算各块的面积再求和，就得出整个图形的面积例1. 有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一块花坛，花坛是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？.（小正方形边长1米）20米同步练习1.有一个长方形水池长10米，是宽的2倍，中间有一座正方形雕塑，边长为2米，求水池的面积。
2.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多？3.在一张长15厘米，宽10厘米的红纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是多少平方厘米？例2. 有一个长方形，如果它的长不变，宽较少2米，面积就减少24平方米；如果它的宽不变，长增加3米，面积就增加15平方米，求原长方形的面积.同步练习1.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原长方形的面积。
2.有一个长方形，如果它的宽减少2米，或者长减少3米那么它的面积都减少24平方米，求原来的这个长方形的面积。
3.一个长方形，长16厘米，如果长减少6厘米，就变成了一个正方形，它的面积减少了多少平方厘米？例3. 有一个正方形水池，如下图的阴影部分，在他的周围修一个宽8米的花坛，花坛的面积是480平方米，求水池的边长。
同步精练1.街心花园中一个正方形花坛四周有一米宽的水泥路。
如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？2.下图是一个长50米，宽25米的标准游泳池。
它的周围铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。
求游泳池面积和地砖的面积。
三年级奥数(40讲)《举一反三》第37讲 面积计算
第37讲面积计算一、知识要点：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
二、精讲精练例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？练习一1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。
花坛的面积是多少平方米？练习二1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。
例3求下面图形的面积。
（单位：厘米）14321、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）(1)15203040(2)31122例4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？8884482、求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）例5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。
求原来长方形的面积。
1、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？2、一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？三、课后作业1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。
奥数班三年级下册第13讲---正方形和长方形的面积(
5
【典型例题】
例3：有一个边长为8厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做 成一个大正方形．大正方形的面积比小正方形的面积多多少？
方法一： 大正方形边长：8＋6=14cm
大正方形面积：14×14=196cm2
小正方形面积：8×8=64cm2
现在的长： 15 - 5=10m 现在的宽： 8 - 5=3m 现在的面积： 10×3=30m2 原来的面积： 15×8=120m2 减少的面积： 120 - 30=90m2 答：得到的小长方形的面积比原来长方形的面积少90平方厘米。
13
【课堂精练】 5. 教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要 粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米?
面积： 6×6=36dm2 答：这个正方形铁板的面积是36平方分米。
11
【课堂精练】 3. 在一块长20米，宽16米的田地上种棉花，平均每平方米种棉花8株， 这块地共可以种多少株棉花？
面积： 20×16=320m2 产量： 320×8=2560千克 答：这块地共可以种2560株棉花。
12
【课堂精练】 4. 把一个长是15米，宽是8米的长方形的长和宽都分别减少5米。得到 的小长方形的面积比原来长方形的面积少多少？
长：（14-4）÷2=5m 面积： 5 × 4 = 20m2 答：养鸡场的占地面积是20平方米。
7
【典型例题】
例5：一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长 方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四2×6=12cm2
1
6
41
方法二：
2
82
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六、长方形与正方形的面积（A 卷）
年级 班 姓名 得分 一、填空
1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米)
2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米?
3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.
(1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的 倍?并说出图④的面积是图①面积的
)
(
)(. (2)图中图①的周长是图④的周长的 倍?并说出图④的周长是图①周长的)
(
)(.
4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半.
(1)图①的面积是图③面积的 倍?并说出图③的面积是图①面积的
)
(
)(. (2)图①的周长是图③周长的 倍?并说出图③的周长是图①周长的)
(
)(.
5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的 倍.
6.将边长为24厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸,每块长方形纸的边长是 ,宽是 ;周长是 ;面积
1
2
4
5
①
③
②
是 .
7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积共减少了 平方厘米?
8.长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是 米.
9.有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原长方形的周长是 分米.
10.大正方形中有一个小正方形,两正方形的周长差是8厘米,面积差是20平方厘米.大正方形的边长是 厘米?
二、解答题
11.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积.
12.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
13.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.
(1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少?
14.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10cm ,那么最小的正方形的面积等于 2cm .
20分米
———————————————答 案——————————————————————
1. 11平方米. 1×5+(4-1)×2=11(平方米).
2. 36平方米. 2×10+(10-2)÷2×2×2=36(平方米).
3. (1)64倍;641. (2)8倍;81
.
4. (1)16倍;16
1. (2)4倍;41
.
5. 3倍.
6. 24厘米;6厘米;60厘米;144平方厘米.
7. 34平方厘米. 12×2+(7-2)×2=34(平方厘米). 8. 140米. 9. 36分米. 10. 24厘米.
二、解答题
1.解:阴影部分的长20分米相当于两个正方形边长的和,宽相当于两个正方形边长的差. 40÷20=2(分米)
(20+2)÷2=11(分米) 11×11=121(平方分米)
20-11=9(分米) 9×9=81(平方分米)
答:大正方形面积是121平方分米,小正方形面积是81平方分米.
2.周长:200厘米.
160÷4=40(厘米)
(40+20)×2+40×2=200(厘米). 面积:2400平方厘米.
(40+20)×40=2400(平方厘米).
3.周长40厘米. 2×5×4=40(厘米)
面积52平方厘米. 2×2×4+6×6=52(平方厘米).
4.2813cm . ()
281
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20 dm。