《短歌行》公开课获奖教学设计2篇

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1《短歌行》公开课一等奖创新教学设计统编版高中语文必修上册

1《短歌行》公开课一等奖创新教学设计统编版高中语文必修上册《短歌行》教学设计教学课题：《短歌行》_________ 课时：一课时教学背景：教材分析：《短歌行》是部编版高中语文必修上册第三单元古诗词单元的第一首诗歌，本单元汇集了不同时期、不同体式的诗词名作，《短歌行》是“建安文学"的代表作之一。

其思想内涵和艺术表现都极具特色。

诗人忧人生苦短、忧贤才难得、忧功业未就，情绪有高昂有低落，感伤却不低沉，雄浑而细腻，忧虑又豪壮，展示了曹操一代枭雄不同寻常的胸怀抱负；本诗在语言、构思、意蕴、情感上也独具一格，都属于品读可以切入的角度。

学情分析：“三国”故事家喻户晓，高一学生对这篇诗歌背景多少有些了解。

初中又学习了《龟虽寿》、《观沧海》，对曹操及他慷慨激昂的诗风和积极进取的人生态度也有初步的把握。

另外，学生通过对第一单元五首现代诗词的学习，有了一定的诗歌学习基础，初步掌握了读诗的基本方法，但是还未能形成系统地诗歌鉴赏模式。

因此，教师要引导学生自主理解，合作探究，感受诗歌手法、风格、情感，欣赏其独特的艺术魅力，增强诗歌鉴赏能力。

此外，当代青年学生，大都有长远志向，但在现实的压力下，时常会出现动摇、彷徨、迷惑甚至遗忘。

本诗是曹公以激昂豪壮的心态面对“壮志未酬之“忧”，以开拓进取的行动应对“人生苦短”之“忧"的形象展现，可以引导学生以此感受诗人的精神世界，体会诗人对社会的思考与人生的感悟，逐步形成自己的思想、行为准则。

课标分析按照普通高中语文课程标准，在学习任务群8中华传统文化经典研习中明确规定“选择中国文化史上不同时期、不同类型的一些代表性作品进行精读，体会其精神内涵、审美追求和文化价值。

以及，结合学习任务群6思辨性阅读与表达与学习任务群5文学阅读与写作，通过《短歌行》与《归园田居》的对比，思辨性探究曹公与陶公产生迥然不同的人生状态的原因。

并结合学生的日常生活，选择自己更喜欢的人生状态，知行合一。

高中语文短歌行教案设计 2篇

高考数学优编增分练目录(一)三角函数与解三角形 (2)(二)立体几何 (5)(三)数列 (10)(四)解析几何 (15)(五)函数与导数 (21)(一)三角函数与解三角形1．(2018·浙江省教育绿色评价联盟月考)已知函数f (x )＝sin x ·(cos x ＋3sin x )．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程f (x )＝t 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2内有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝sin x cos x ＋3sin 2x＝12sin 2x ＋32(1－cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x ＋32＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋32. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3. 令u ＝2x －π3，因为y ＝sin u 在⎣⎡⎦⎤－π3，π2上是增函数，在⎣⎡⎦⎤π2，2π3上是减函数，令u ＝2x －π3＝π2，则x ＝5π12，所以f (x )在⎣⎡⎦⎤0，5π12上是增函数，在⎣⎡⎦⎤5π12，π2上是减函数．由题意知，关于x 的方程f (x )＝t 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2内有两个不相等的实数解，等价于y ＝f (x )与y ＝t 的图象(图略)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2内有两个不同的交点，又因为f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫5π12＝1＋32，f ⎝⎛⎭⎫π2＝3，所以3≤t <1＋32，即t 的取值范围是⎣⎡⎭⎫3，1＋32. 2. (2018·湖州、衢州、丽水三地市模拟)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2sin x cos x . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．解 (1)f (x )＝3⎝⎛⎭⎫sin 2x cos π6＋cos 2x sin π6－sin 2x ＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，因此函数f (x )的最小正周期T ＝π.(2)因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，因此当x ＝π12时，f (x )的最大值为1，当x ＝－π4时，f (x )的最小值为－12. 3．(2018·浙江省台州中学模拟)在△ABC 中，cos B ＝－513，cos C ＝45. (1)求sin A 的值；(2)设△ABC 的面积S △ABC ＝332，求BC 的长．解 (1)由cos B ＝－513，得sin B ＝1213，由cos C ＝45，得sin C ＝35， sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝3365. (2)由S △ABC ＝332，得12AB ·AC ·sin A ＝332， ∴AB ·AC ＝65.又AC ＝AB ·sin B sin C ＝2013AB ， ∴AB ＝132，BC ＝AB ·sin A sin C ＝112. 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足23a sin C sin B ＝a sin A ＋b sin B －c sin C .(1)求角C 的大小；(2)若a cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝b cos(2k π＋A )(k ∈Z )且a ＝2，求△ABC 的面积．解 (1)由23a sin C sin B ＝a sin A ＋b sin B －c sin C 及正弦定理得，23ab sin C ＝a 2＋b 2－c 2， ∴3sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，∴3sin C ＝cos C ， ∴tan C ＝33，又0<C <π，∴C ＝π6. (2)由a cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝b cos(2k π＋A )(k ∈Z )，得a sin B ＝b cos A .由正弦定理得sin A sin B ＝sin B cos A ，又sin B ≠0，∴sin A ＝cos A ，∴A ＝π4，根据正弦定理可得2sin π4＝c sin π6，解得c ＝2， ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×2sin(π－A －C ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋π6＝3＋12.5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＋sin B ＝3sin C .(1)若cos 2A ＝sin 2B ＋cos 2C ＋sin A sin B ，求sin A ＋sin B 的值；(2)若c ＝2，求△ABC 面积的最大值．解 (1)∵cos 2A ＝sin 2B ＋cos 2C ＋sin A sin B ，∴1－sin 2A ＝sin 2B ＋1－sin 2C ＋sin A sin B ，∴sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－sin A sin B ，∴由正弦定理，得a 2＋b 2－c 2＝－ab ，∴由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，又0<C <π，∴C ＝2π3， ∴sin A ＋sin B ＝3sin C ＝3sin2π3＝32. (2)当c ＝2，a ＋b ＝3c ＝23，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝(a ＋b )2－2ab －c 22ab ＝4ab－1， ∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫4ab －12 ＝－⎝⎛⎭⎫4ab 2＋8ab ，∴S ＝12ab sin C ＝12ab －⎝⎛⎭⎫4ab 2＋8ab ＝12－16＋8ab . ∵a ＋b ＝23≥2ab ，即0<ab ≤3，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立，∴S ＝12－16＋8ab ≤12－16＋8×3＝2， ∴△ABC 面积的最大值为 2.6．已知m ＝(3sin ωx ，cos ωx )，n ＝(cos ωx ，－cos ωx )(ω>0，x ∈R )，f (x )＝m·n －12且f (x )的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且b ＝7，f (B )＝0，sin A ＝3sin C ，求a ，c 的值及△ABC 的面积．解 (1)f (x )＝m·n －12＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx －12 ＝32sin 2ωx －12cos 2ωx －1＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6－1. ∵相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴T ＝2π2ω＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1，令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，则k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z . (2)由(1)知，f (B )＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6－1＝0， ∵0<B <π，∴－π6<2B －π6<11π6， ∴2B －π6＝π2，∴B ＝π3，由sin A ＝3sin C 及正弦定理，得a ＝3c ，在△ABC 中，由余弦定理，可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9c 2＋c 2－76c 2＝10c 2－76c 2＝12， ∴c ＝1，a ＝3，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×1×32＝334. (二)立体几何1．(2018·浙江省金丽衢十二校联考)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱SB 垂直于底面．(1)求证：平面SBD ⊥平面SAC ；(2)若SA 与平面SCD 所成的角为30°，求SB 的长．(1)证明连接AC ，BD ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD .又因为SB ⊥底面ABCD ，所以AC ⊥SB ，因为BD ∩SB ＝B ，BD ，SB ⊂平面SBD ，所以AC ⊥平面SBD .又因为AC ⊂平面SAC ，所以平面SAC ⊥平面SBD .(2)解将四棱锥补形成正四棱柱ABCD －A ′SC ′D ′，连接A ′D ，作AE ⊥A ′D ，垂足为点E ，连接SE .由SA ′∥CD 可知，平面SCD 即为平面SCDA ′.因为CD ⊥侧面ADD ′A ′，AE ⊂侧面ADD ′A ′，所以CD ⊥AE ，又因为AE ⊥A ′D ，A ′D ∩CD ＝D ，A ′D ，CD ⊂平面SCD ，所以AE ⊥平面SCD ，于是∠ASE 即为SA 与平面SCD 所成的角．设SB ＝x ，在Rt △ABS 中，SA ＝1＋x 2，在Rt △DAA ′中，AE ＝x 1＋x 2 . 因为∠ASE ＝30°，所以1＋x 2＝2x 1＋x 2，解得x ＝1，即SB 的长为1.2．(2018·浙江省金华十校模拟)如图，在几何体ABCDE 中，CD ∥AE ，∠EAC ＝90°，平面EACD ⊥平面ABC ，CD ＝2EA ＝2，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，F 为BD 的中点．(1)证明：EF ∥平面ABC ；(2)求直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值．(1)证明取BC 的中点G ，连接FG ，AG ，∵F 为BD 的中点，CD ＝2EA ，CD ∥AE ，∴FG ＝12CD ＝EA ，且FG ∥AE ， ∴四边形AGFE 是平行四边形，∴EF ∥AG ，∵EF ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC .(2)解 ∵∠EAC ＝90°，平面EACD ⊥平面ABC ，且平面EACD ∩平面ABC ＝AC ，EA ⊂平面EACD ， ∴EA ⊥平面ABC ，由(1)知FG ∥AE ，∴FG ⊥平面ABC ，又∵AB ＝AC ，G 为BC 的中点，∴AG ⊥BC ，如图，以G 为坐标原点，分别以GA ，GB ，GF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，D (0，－3，2)，E (1,0,1)， ∴AB →＝(－1，3，0)，BD →＝(0，－23，2)，BE →＝(1，－3，1)，设平面BDE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·BD →＝0，n ·BE →＝0，即⎩⎨⎧z －3y ＝0，x －3y ＋z ＝0，令y ＝1，得n ＝(0,1，3)，∴直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值为|AB →·n ||AB →||n |＝34. 3．在三棱锥D —ABC 中，DA ＝DB ＝DC ，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB ⊥BC ，DF ⊥AB 于F .(1)求证：平面ABD ⊥平面DEF ；(2)若AD ⊥DC ，AC ＝4，∠BAC ＝60°，求直线BE 与平面DAB 所成角的正弦值．(1)证明由题意知DE ⊥平面ABC ，所以AB ⊥DE ，又AB ⊥DF ，且DE ∩DF ＝D ，所以AB ⊥平面DEF ，又AB ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面DEF .(2)解方法一由DA ＝DB ＝DC ，知EA ＝EB ＝EC ，所以E 是△ABC 的外心．又AB ⊥BC ，所以E 为AC 的中点，如图所示．过E 作EH ⊥DF 于H ，连接BH ，则由(1)知EH ⊥平面DAB ，所以∠EBH 即为BE 与平面DAB 所成的角．由AC ＝4，∠BAC ＝60°，得AB ＝AE ＝BE ＝2，所以EF ＝3，又DE ＝2，所以DF ＝DE 2＋EF 2＝7，EH ＝237，所以sin ∠EBH ＝EH BE ＝217.方法二如图建系，则A (0，－2，0)，D (0,0,2)，B (3，－1,0)，所以DA →＝(0，－2，－2)，DB →＝(3，－1，－2)．设平面DAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DA →＝0，n ·DB →＝0，得⎩⎨⎧ －2y －2z ＝0，3x －y －2z ＝0，取z ＝1，得n ＝⎝⎛⎭⎫33，－1，1.设EB →与n 的夹角为θ，则cos θ＝EB →·n |EB →|·|n |＝2273＝217，所以BE 与平面DAB 所成角的正弦值为217. 4．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝4，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝1，BF ＝3，将四边形AEFB 沿EF 折起，使点B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上．(1)求证：CD ⊥BE ；(2)求线段BH 的长度；(3)求直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值．(1)证明 ∵BH ⊥平面CDEF ，∴BH ⊥CD ，又CD ⊥DE ，BH ∩DE ＝H ，BH ，DE ⊂平面DBE ，∴CD ⊥平面DBE ，∴CD ⊥BE .(2)解方法一设BH ＝h ，EH ＝k ，过F 作FG 垂直ED 于点G ，∵线段BE ，BF 在翻折过程中长度不变，根据勾股定理得⎩⎪⎨⎪⎧ BE 2＝BH 2＋EH 2，BF 2＝BH 2＋FH 2＝BH 2＋FG 2＋GH 2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝h 2＋k 2，9＝22＋h 2＋(2－k )2，解得⎩⎪⎨⎪⎧h ＝2，k ＝1， ∴线段BH 的长度为2.方法二如图，过点E 作ER ∥DC ，过点E 作ES ⊥平面EFCD ，以点E 为坐标原点，分别以ER ，ED ，ES 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设点B (0，y ，z )(y >0，z >0)，由于F (2,2,0)，BE ＝5，BF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 2＋z 2＝5，4＋(y －2)2＋z 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，z ＝2，于是B (0,1,2)， ∴线段BH 的长度为2.(3)解方法一延长BA 交EF 于点M ，∵AE ∶BF ＝MA ∶MB ＝1∶3，∴点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的13， ∴点A 到平面EFCD 的距离为23，而AF ＝13，故直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值为21339. 方法二由(2)方法二知FB →＝(－2，－1,2)，故EA →＝13FB →＝⎝⎛⎭⎫－23，－13，23， F A →＝FE →＋EA →＝⎝⎛⎭⎫－83，－73，23，设平面EFCD 的一个法向量为n ＝(0,0,1)，直线AF 与平面EFCD 所成角的大小为θ，则sin θ＝|F A →·n ||F A →||n |＝21339. 5.在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ＝BD ＝2AE ，M 是AB 的中点．(1)求证：CM ⊥EM ；(2)求CM 与平面CDE 所成的角．方法一 (1)证明因为AC ＝BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB .又EA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，所以EA ⊥CM ，因为AB ∩EA ＝A ，AB ，EA ⊂平面ABDE ，所以CM ⊥平面ABDE ，又因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM ⊥EM .(2)解过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足为H ，连接CH 并延长交ED 于点F ，连接MF ，MD ，∠FCM 是直线CM 和平面CDE 所成的角．因为MH ⊥平面CDE ，ED ⊂平面CDE ，所以MH ⊥ED ，又因为CM ⊥平面EDM ，ED ⊂平面EDM ，所以CM ⊥ED ，因为MH ∩CM ＝M ，MH ，CM ⊂平面CMF ，所以ED ⊥平面CMF ，因为MF ⊂平面CMF ，所以ED ⊥MF .设EA ＝a ，BD ＝BC ＝AC ＝2a ，在直角梯形ABDE 中，AB ＝22a ，M 是AB 的中点，所以DE ＝3a ，EM ＝3a ，MD ＝6a ，所以EM 2＋MD 2＝ED 2，所以△EMD 是直角三角形，其中∠EMD ＝90°，所以MF ＝EM ·MD DE＝2a . 在Rt △CMF 中，tan ∠FCM ＝MF MC＝1，又因为∠FCM ∈(0°，90°)，所以∠FCM ＝45°，故CM 与平面CDE 所成的角是45°.方法二如图，以点C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别作为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系，设EA ＝a ，则A (2a,0,0)，B (0,2a,0)，E (2a,0，a )，D (0,2a,2a )，M (a ，a,0)．(1)证明因为EM →＝(－a ，a ，－a )，CM →＝(a ，a,0)，所以EM →·CM →＝0，故EM ⊥CM .(2)解设向量n ＝(1，y 0，z 0)为平面CDE 的一个法向量，则n ⊥CE →，n ⊥CD →，即n ·CE →＝0，n ·CD →＝0.因为CE →＝(2a,0，a )，CD →＝(0,2a,2a )，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋az 0＝0，2ay 0＋2az 0＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝2，z 0＝－2，即n ＝(1,2，－2)，cos 〈n ，CM →〉＝CM →·n |CM →|·|n |＝22，因为〈n ，CM →〉∈[0°，180°]，所以〈n ，CM →〉＝45°.直线CM 与平面CDE 所成的角θ是n 与CM →夹角的余角，所以θ＝45°，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是45°.6.如图，在三棱台ABCDEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，AC ＝3.(1)求证：BF ⊥平面ACFD ；(2)求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值．(1)证明延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF ⊥AC .又因为EF ∥BC ，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，所以△BCK 为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF ⊥CK .所以BF ⊥平面ACFD .(2)解因为BF ⊥平面ACK ，所以∠BDF 是直线BD 与平面ACFD 所成的角．在Rt △BFD 中，BF ＝3，DF ＝32，得cos ∠BDF ＝217. 所以直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值为217. (三)数列1．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且(t ＋1)S n ＝a 2n ＋3a n ＋2(t ∈R )．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1－b n ＝a n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12b n ＋7n 的前n 项和T n . 解 (1)因为a 1＝S 1＝1，且(t ＋1)S n ＝a 2n ＋3a n＋2，所以(t ＋1)S 1＝a 21＋3a 1＋2，所以t ＝5.所以6S n ＝a 2n ＋3a n ＋2.①当n ≥2时，有6S n －1＝a 2n －1＋3a n －1＋2，②①－②得6a n ＝a 2n ＋3a n －a 2n －1－3a n －1，所以(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0，因为a n >0，所以a n －a n －1＝3，又因为a 1＝1，所以{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，所以a n ＝3n －2(n ∈N *)．(2)因为b n ＋1－b n ＝a n ＋1，b 1＝1，所以b n －b n －1＝a n (n ≥2，n ∈N *)，所以当n ≥2时，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1＝a n ＋a n －1＋…＋a 2＋b 1＝3n 2－n 2. 又b 1＝1也适合上式，所以b n ＝3n 2－n 2(n ∈N *)．所以12b n ＋7n ＝13n 2－n ＋7n＝13·1n (n ＋2)＝16·⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，所以T n ＝16·⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋…＋1n －1n ＋2 ＝16·⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝3n 2＋5n 12(n ＋1)(n ＋2).2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3，S 52，S 4成等差数列，a 5＝3a 2＋2a 1－2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n －1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的前n 项和T n . 解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 3，S 52，S 4成等差数列，可知S 3＋S 4＝S 5，得2a 1－d ＝0，①由a 5＝3a 2＋2a 1－2，②得4a 1－d －2＝0，由①②，解得a 1＝1，d ＝2，因此，a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)令c n ＝a n b n＝(2n －1)⎝⎛⎭⎫12n －1，则T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，∴T n ＝1·1＋3·12＋5·⎝⎛⎭⎫122＋…＋(2n －1)·⎝⎛⎭⎫12n －1，③ 12T n ＝1·12＋3·⎝⎛⎭⎫122＋5·⎝⎛⎭⎫123＋…＋(2n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ，④ ③－④，得12T n ＝1＋2⎣⎡⎦⎤12＋⎝⎛⎭⎫122＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－(2n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ＝1＋2⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －1 －(2n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ＝ 3－2n ＋32n ， ∴T n ＝6－2n ＋32n －1(n ∈N *)． 3．已知等差数列{a n }满足(n ＋1)a n ＝2n 2＋n ＋k ，k ∈R .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝4n 2a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)方法一由(n ＋1)a n ＝2n 2＋n ＋k ，令n ＝1,2,3，得到a 1＝3＋k 2，a 2＝10＋k 3，a 3＝21＋k 4， ∵{a n }是等差数列，∴2a 2＝a 1＋a 3，即20＋2k 3＝3＋k 2＋21＋k 4，解得k ＝－1.由于(n ＋1)a n ＝2n 2＋n －1＝(2n －1)(n ＋1)，又∵n ＋1≠0，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．方法二 ∵{a n }是等差数列，设公差为d ，则a n ＝a 1＋d (n －1)＝dn ＋(a 1－d )，∴(n ＋1)a n ＝(n ＋1)(dn ＋a 1－d )＝dn 2＋a 1n ＋a 1－d ，∴dn 2＋a 1n ＋a 1－d ＝2n 2＋n ＋k 对于任意n ∈N *均成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2，a 1＝1，a 1－d ＝k ，解得k ＝－1，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由b n ＝4n 2a n a n ＋1＝4n 2(2n －1)(2n ＋1)＝4n 24n 2－1＝1＋14n 2－1＝1＋1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＋1，得S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋1＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋1＋12⎝⎛⎭⎫15－17＋1＋…＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋12n －1－12n ＋1＋n ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＋n ＝n 2n ＋1＋n ＝2n 2＋2n 2n ＋1(n ∈N *)． 4．(2018·绍兴市柯桥区模拟)已知数列{a n }满足：x 1＝1，x n ＝x n ＋1＋1en x +－1，证明：当n ∈N *时， (1)0<x n ＋1<x n ；(2)x n x n ＋1>x n －2x n ＋1；(3)⎝⎛⎭⎫12n ≤x n ≤⎝⎛⎭⎫12n －1. 证明 (1)用数学归纳法证明x n >0，当n ＝1时，x 1＝1>0，假设x k >0，k ∈N *，k ≥1，成立，当n ＝k ＋1时，若x k ＋1≤0，则x k ＝x k ＋1＋1e k x +－1≤0，矛盾，故x k ＋1>0，因此x n >0(n ∈N *)，所以x n ＝x n ＋1＋1e n x +－1>x n ＋1＋e 0－1＝x n ＋1，综上，x n >x n ＋1>0.(2)x n ＋1x n ＋2x n ＋1－x n ＝x n ＋1(x n ＋1＋1en x +－1)＋2x n ＋1－x n ＋1－1e n x +＋1＝x 2n ＋1＋1e n x +(x n ＋1－1)＋1，设f (x )＝x 2＋e x (x －1)＋1(x ≥0)，则f ′(x )＝2x ＋e x ·x ≥0，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增，因此f (x )≥f (0)＝0，因此x 2n ＋1＋1e n x +(x n ＋1－1)＋1＝f (x n ＋1)>f (0)＝0，故x n x n ＋1>x n －2x n ＋1.(3)由(2)得1x n ＋1＋1<2⎝⎛⎭⎫1x n ＋1，所以当n >1时， 1x n ＋1<2⎝⎛⎭⎫1x n －1＋1<…<2n －1⎝⎛⎭⎫1x 1＋1＝2n ，当n ＝1时，1x n ＋1＝2n ，所以1x n ≤2n ，即x n ≥12n ，又由于x n ＝x n ＋1＋1e n x +－1≥x n ＋1＋(x n ＋1＋1)－1＝2x n ＋1，x n ＋1≤12x n ，所以易知x n ≤12n －1，综上，⎝⎛⎭⎫12n ≤x n ≤⎝⎛⎭⎫12n －1.5．(2018·浙江省台州中学模拟)已知数列{a n }的首项a 1＝35，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ＝1,2，…. (1)求{a n }的通项公式；(2)证明：对任意的x >0，a n ≥11＋x －1(1＋x )2·⎝⎛⎭⎫23n －x ，n ＝1,2，…； (3)证明：a 1＋a 2＋…＋a n >n 2n ＋1. (1)解 ∵a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，∴1a n ＋1－1＝13⎝⎛⎭⎫1a n －1， ∴1a n －1＝23·13n 1＝23，∴a n ＝3n3n ＋2(n ∈N *)． (2)证明由(1)知a n ＝3n3n ＋2>0， 11＋x －1(1＋x )2⎝⎛⎭⎫23n －x ＝11＋x －1(1＋x )2⎝⎛⎭⎫23n ＋1－1－x ＝11＋x －1(1＋x )2⎣⎡⎦⎤1a n －(1＋x ) ＝－1a n ·1(1＋x )2＋21＋x ＝－1a n ⎝⎛⎭⎫11＋x －a n 2＋a n ≤a n ， ∴原不等式成立．(3)证明由(2)知，对任意的x >0，有a 1＋a 2＋…a n ≥11＋x －1(1＋x )2⎝⎛⎭⎫23－x ＋11＋x －1(1＋x )2⎝⎛⎭⎫23－x ＋…＋11＋x －1(1＋x )2⎝⎛⎭⎫23－x ＝n 1＋x －1(1＋x )2⎝⎛⎭⎫23＋232＋…＋23n －nx ， ∴取x ＝1n ⎝⎛⎭⎫23＋23＋…＋23＝1n ⎝⎛⎭⎫1－13，则a 1＋a 2…＋a n ≥n1＋1n ⎝⎛⎭⎫1－13n ＝n 2n ＋1－13n >n 2n ＋1， ∴原不等式成立．6．已知在数列{a n }中，满足a 1＝12，a n ＋1＝a n ＋12，记S n 为a n 的前n 项和． (1)证明：a n ＋1>a n ；(2)证明：a n ＝cos π3·2n －1； (3)证明：S n >n －27＋π254. 证明 (1)由题意知{a n }的各项均为正数，因为2a 2n ＋1－2a 2n ＝a n ＋1－2a 2n ＝(1－a n )(1＋2a n)．所以，要证a n ＋1>a n ，只需要证明a n <1即可．下面用数学归纳法证明a n <1.①当n ＝1时，a 1＝12<1成立， ②假设当n ＝k 时，a k <1成立，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋12<1＋12＝1. 综上所述，a n <1成立，所以a n ＋1>a n .(2)用数学归纳法证明a n ＝cos π3·2n －1. ①当n ＝1时，a 1＝12＝cos π3成立， ②假设当n ＝k 时，a k ＝cos π3·2k －1. 那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋12＝cos π3·2k －1＋12＝cos π3·2k ，综上所述，a n ＝cosπ3·2n －1. (3)由题意及(2)知， 1－a n －12＝1－a n －1＋12＝1－a 2n ＝1－cos 2π3·2n 1＝sin 2π3·2n －1<⎝⎛⎭⎫π3·2n －12(n ≥2)，得a n －1>1－2π29·4n －1(n ≥2)，故当n ＝1时，S 1＝12>1－27＋π254；当n ≥2时，S n >∑n i ＝2 ⎝⎛⎭⎫1－2π29·4i ＋12 ＝n －12－2π29×43×116⎝⎛⎭⎫1－14n －1 >n －27＋π254. 综上所述，S n >n －27＋π254. (四)解析几何1．(2018·浙江省台州中学模拟)过抛物线E ：x 2＝2py (p >0)的焦点F 作斜率分别为k 1，k 2的两条不同直线l 1，l 2且k 1＋k 2＝2，l 1与E 相交于点A ，B ，l 2与E 相交于点C ，D ，以AB ，CD 为直径的圆M ，圆N (M ，N 为圆心)的公共弦所在直线记为l .(1)若k 1>0，k 2>0，证明：FM →·FN →<2p 2；(2)若点M 到直线l 的距离的最小值为755，求抛物线E 的方程． (1)证明由题意知，抛物线E 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫0，p 2，直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋p 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋p 2，x 2＝2py ，得x 2－2pk 1x －p 2＝0. 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实数根，从而x 1＋x 2＝2pk 1，y 1＋y 2＝2pk 21＋p ，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫pk 1，pk 21＋p 2，FM →＝(pk 1，pk 21)．同理可得点N 的坐标为⎝⎛⎫pk 2，pk 22＋p 2， FN →＝(pk 2，pk 22)，于是FM →·FN →＝p 2(k 1k 2＋k 21k 22)．∵k 1＋k 2＝2，k 1>0，k 2>0，k 1≠k 2，∴0<k 1k 2<1，故FM →·FN →<p 2(1＋1)＝2p 2.(2)解由抛物线的定义得|F A |＝y 1＋p 2，|FB |＝y 2＋p 2， ∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝2pk 21＋2p ，从而圆M 的半径r 1＝pk 21＋p .故圆M 的方程为x 2＋y 2－2pk 1x －p (2k 21＋1)y －34p 2＝0，同理可得圆N 的方程为x 2＋y 2－2pk 2x －p (2k 22＋1)y －34p 2＝0， ∴直线l 的方程为(k 2－k 1)x ＋(k 22－k 21)y ＝0，即x ＋2y ＝0.∴点M 到直线l 的距离为d ＝p |2k 21＋k 1＋1|5. 故当k 1＝－14时，d 取最小值7p 85. 由已知得7p 85＝755，解得p ＝8. 故所求抛物线E 的方程为x 2＝16y .2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点分别是F 1()－2，0，F 2()2，0，点E ⎝⎛⎭⎫2，322在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是y 轴上的一点，若椭圆C 上存在两点M ，N ，使得MP →＝2PN →，求以F 1P 为直径的圆面积的取值范围．解 (1)由已知，得半焦距c ＝2，2a ＝|EF 1|＋|EF 2|＝8＋92＋322＝42，所以a ＝22，所以b 2＝a 2－c 2＝8－2＝6，所以椭圆C 的方程是x 28＋y 26＝1. (2)设点P 的坐标为(0，t )，当直线MN 斜率不存在时，可得M ，N 分别是短轴的两端点，得到t ＝±63，t 2＝23. 当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋t ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则由MP →＝2PN →得x 1＝－2x 2，①联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 28＋y 26＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－24＝0，由题意，得Δ＝64k 2t 2－4(3＋4k 2)(4t 2－24)>0，整理得t 2<8k 2＋6，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－8kt 3＋4k 2， x 1·x 2＝4t 2－243＋4k 2，② 由①②，消去x 1，x 2得k 2＝－t 2＋612t 2－8，由⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋612t 2－8≥0，t 2<8·－t 2＋612t 2－8＋6，解得23<t 2<6，综上23≤t 2<6，又因为以F 1P 为直径的圆面积S ＝π·2＋t 24，所以S 的取值范围是⎣⎡⎭⎫2π3，2π. 3．(2018·浙江“超级全能生”联考)如图，已知直线y ＝－2mx －2m 2＋m 与抛物线C ：x 2＝y 相交于A ，B 两点，定点M ⎝⎛⎭⎫－12，1. (1)证明：线段AB 被直线y ＝－x 平分；(2)求△MAB 面积取得最大值时m 的值．(1)证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2mx －2m 2＋m ，y ＝x 2，得x 2＋2mx ＋2m 2－m ＝0，∴x 1＋x 2＝－2m ，x 1·x 2＝2m 2－m ，则x 1＋x 22＝－m ， y 1＋y 22＝x 21＋x 222＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 22＝m ， ∴线段AB 的中点坐标为(－m ，m )，∴线段AB 被直线y ＝－x 平分．(2)解 ∵|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝1＋4m 2－4m 2＋4m (0<m <1)，点M 到直线AB 的距离为d ＝|1＋2m 2－2m |1＋4m 2， ∴△MAB 的面积S ＝12|AB |d ＝－m 2＋m |1－2(－m 2＋m )|(0<m <1)，令－m 2＋m ＝t ，则S ＝t |1－2t 2|，又∵0<t ≤12，∴S ＝t －2t 3⎝⎛⎭⎫0<t ≤12，令f (t )＝t －2t 3⎝⎛⎭⎫0<t ≤12，则f ′(t )＝1－6t 2，则f (t )在⎝⎛⎭⎫0，66上单调递增，在⎝⎛⎦⎤66，12上单调递减，故当t ＝66时，f (t )取得最大值，即△MAB 面积取得最大值，此时有－m 2＋m ＝66，解得m ＝3±36. 4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，A ，B 是椭圆与x 轴的两个交点，M 为椭圆C 的上顶点，设直线MA 的斜率为k 1，直线MB 的斜率为k 2，k 1k 2＝－23. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设直线l 与x 轴交于点D (－3，0)，交椭圆于P ，Q 两点，且满足DP →＝3QD →，当△OPQ 的面积最大时，求椭圆C 的方程．解 (1)M (0，b )，A (－a,0)，B (a,0)，k 1＝b a ，k 2＝－b a， k 1k 2＝－b a ·b a ＝－b 2a 2＝－23，e ＝c a ＝33. (2)由(1)知e ＝c a ＝33，得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2，可设椭圆C 的方程为2x 2＋3y 2＝6c 2，设直线l 的方程为x ＝my －3，由⎩⎨⎧2x 2＋3y 2＝6c 2，x ＝my －3，得(2m 2＋3)y 2－43my ＋6－6c 2＝0，因为直线l 与椭圆C 相交于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，所以Δ＝48m 2－4(2m 2＋3)(6－6c 2)>0，由根与系数的关系得，y 1＋y 2＝43m 2m 2＋3，y 1y 2＝6－6c 22m 2＋3. 又DP →＝3QD →，所以y 1＝－3y 2，代入上述两式得6－6c 2＝－36m 22m 2＋3，所以S △OPQ ＝12|OD ||y 1－y 2|＝32⎪⎪⎪⎪⎪⎪83m 2m 2＋3 ＝12|m |2|m |2＋3＝122|m |＋3|m |≤6，当且仅当m 2＝32时，等号成立，此时c 2＝52，代入Δ，此时Δ>0成立，所以椭圆C 的方程为2x 215＋y 25＝1. 5．已知在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )(x ≥0)到点N (1,0)的距离比到y 轴的距离大1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)若过点M (2,0)的直线与轨迹C 相交于A ，B 两点，设点Q 在直线x ＋y －1＝0上，且满足OA →＋OB →＝tOQ→(O 为坐标原点)，求实数t 的最小值．解 (1)方法一因为点P (x ，y )(x ≥0)到点N (1,0)的距离比到y 轴的距离大1，所以|PN |－1＝|x |，将点N 的坐标代入，并整理得y 2＝4x .故点P 的轨迹C 的方程是y 2＝4x .方法二因为平面上动点P 到点N (1,0)的距离比到y 轴的距离大1，所以点P 到点N (1,0)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离相等，即点P 的轨迹是以原点为顶点，焦点到准线的距离为2，并且为开口向右的抛物线，所以点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2)由题意知直线AB 的斜率存在且斜率不为0且与抛物线y 2＝4x 有两个交点，设直线AB ：y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，Q (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y 2＝4x ，得k 2x 2－4(k 2＋1)x ＋4k 2＝0(k ≠0)． Δ＝16(2k 2＋1)>0恒成立，所以x 1＋x 2＝4(k 2＋1)k 2，x 1·x 2＝4，因为OA →＋OB →＝tOQ →，所以(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )，即x ＝x 1＋x 2t ＝4(k 2＋1)k 2t ，y ＝y 1＋y 2t ＝k (x 1－2)＋k (x 2－2)t ＝k (x 1＋x 2)－4k t ＝4tk，又点Q 在x ＋y －1＝0上，所以4(k 2＋1)k 2t ＋4tk－1＝0. 所以t ＝4⎝⎛⎭⎫1k 2＋1k ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1k ＋122＋3≥3.故实数t 的最小值为3.6.如图，过椭圆M ：x 22＋y 2＝1的右焦点F 作直线交椭圆于A ，C 两点．(1)当A ，C 变化时，在x 轴上求定点Q ，使得∠AQF ＝∠CQF ；(2)设直线QA 交椭圆M 的另一个交点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点D ，当四边形ABCD 的面积取得最大值时，求直线AC 的方程．解 (1)设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，Q (q,0)，当A ，C 不在x 轴上时，设直线AC 的方程为x ＝ty ＋1，代入椭圆M 的方程，可得(2＋t 2)y 2＋2ty －1＝0.则y 1＋y 2＝－2t 2＋t 2，y 1y 2＝－12＋t 2，由意题知k AQ ＋k CQ ＝y 1x 1－q ＋y 2x 2－q＝y 1(x 2－q )＋y 2(x 1－q )(x 1－q )(x 2－q ) ＝y 1(ty 2＋1－q )＋y 2(ty 1＋1－q )(x 1－q )(x 2－q ) ＝2ty 1y 2＋(1－q )(y 1＋y 2)(x 1－q )(x 2－q )＝0，即2ty 1y 2＋(1－q )(y 1＋y 2)＝0，整理得－2t －2t (1－q )＝0，由题知无论t 取何值，上式恒成立，则q ＝2，当A ，C 在x 轴上时，定点Q (2,0)依然可使∠AQF ＝∠CQF 成立，所以点Q 的坐标是(2,0)．(2)由(1)知∠AQF ＝∠CQF ，∠BQF ＝∠DQF .所以B ，C 关于x 轴对称，A ，D 关于x 轴对称，所以四边形ABCD 是一个等腰梯形．则四边形ABCD 的面积S (t )＝|x 1－x 2|·|y 1－y 2|＝|t |·|y 1－y 2|2＝8·(t 2＋1)|t |(t 2＋2)2. 由对称性不妨设t >0，求导可得S ′(t )＝－8·t 4－3t 2－2(t 2＋2)3，令S ′(t )＝0，可得t 2＝3＋172，由于S (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3＋172上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，＋∞上单调递减，所以当t 2＝3＋172时，四边形ABCD 的面积S 取得最大值．此时，直线AC 的方程是x ＝±3＋172y ＋1. (五)函数与导数1．(2018·浙江省台州中学模拟)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，曲线y ＝f (x )过点(0,2a ＋3)，且在点(－1，f (－1))处的切线垂直于y 轴．(1)用a 分别表示b 和c ；(2)当bc 取得最小值时，求函数g (x )＝－f (x )e －x 的单调区间．解 (1)f ′(x )＝2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＝c ，2a ·(－1)＋b ＝0，则b ＝2a ，c ＝2a ＋3. (2)由(1)得bc ＝2a (2a ＋3)＝4⎝⎛⎭⎫a ＋342－94，故当a ＝－34时，bc 取得最小值－94，此时有b ＝－32，c ＝32，从而f (x )＝－34x 2－32x ＋32，f ′(x )＝－32x －32， g (x )＝－f (x )e －x ＝⎝⎛⎭⎫34x 2＋32x －32e －x ，所以g ′(x )＝－34(x 2－4)e －x ，令g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2.当x ∈(－∞，－2)时，g ′(x )<0，故g (x )在(－∞，－2)上为减函数；当x ∈(－2,2)时，g ′(x )>0，故g (x )在(－2,2)上为增函数；当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x )<0，故g (x )在(2，＋∞)上为减函数．由此可见，函数g (x )的单调递减区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递增区间为(－2,2)．2．(2018·浙江省温州六校协作体联考)已知函数f (x )＝e kx (k －x )(k ≠0)．(1)当k ＝2时，求y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)对任意x ∈R ，f (x )≤1k恒成立，求实数k 的取值范围．解 (1)当k ＝2时，f (x )＝e 2x (2－x )．∵f ′(x )＝2e 2x (2－x )－e 2x ＝e 2x (3－2x )，∴f ′(1)＝e 2，又∵f (1)＝e 2，∴所求的切线方程为y －e 2＝e 2(x －1)．即y ＝e 2x .(2)方法一 ∵e kx (k －x )≤1k， ∴当x ＝k 时，0≤1k，即k >0， ∴对任意x ∈R ，k (k －x )≤e－kx 恒成立，设g (x )＝e －kx ＋kx －k 2，g ′(x )＝－k e －kx ＋k ＝k (1－e －kx )，当x <0时，g ′(x )<0，当x >0时，g ′(x )>0，∴g (x )在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，∴g (x )min ＝g (0)＝1－k 2≥0，又k >0，∴0<k ≤1.方法二对任意x ∈R ，f (x )≤1k 恒成立⇔f (x )max ≤1k，x ∈R . ∵f ′(x )＝k e kx (k －x )－e kx ＝e kx (k 2－kx －1)，当k <0，x ≥k －1k 时，f ′(x )≥0；x <k －1k时，f ′(x )<0， ∴f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，k －1k 上是减函数，在⎣⎡⎭⎫k －1k ，＋∞上是增函数．又当x →－∞时，f (x )→＋∞，而1k<0， ∴与f (x )≤1k恒成立矛盾，∴k <0不满足条件；当k >0，x ≤k －1k 时，f ′(x )≥0；x >k －1k时，f ′(x )<0， ∴f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，k －1k 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫k －1k ，＋∞上是减函数． ∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫k －1k ＝21e k －·1k ≤1k，∴k 2－1≤0，即－1≤k ≤1，又k >0，∴0<k ≤1，综上所述，实数k 的取值范围是(0,1]．3．设函数f (x )＝x ln x －ax 2＋(b －1)x ，g (x )＝e x －e x .(1)当b ＝0时，函数f (x )有两个极值点，求实数a 的取值范围；(2)若y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，且函数h (x )＝f (x )＋g (x )在x ∈(1，＋∞)时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求实数a 的取值范围．解 (1)当b ＝0时，f (x )＝x ln x －ax 2－x ，f ′(x )＝ln x －2ax ，∴f (x )＝x ln x －ax 2－x 有2个极值点就是方程ln x －2ax ＝0有2个不同的解，即y ＝2a 与m (x )＝ln x x的图象的交点有2个． ∵m ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，m ′(x )>0，m (x )单调递增；当x ∈(e ，＋∞)时，m ′(x )<0，m (x )单调递减．∴m (x )有极大值1e，又∵x ∈(0,1]时，m (x )≤0；当x ∈(1，＋∞)时，0<m (x )<1e. 当a ∈⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞时，y ＝2a 与m (x )＝ln x x的图象的交点有0个；当a ∈(－∞，0]或a ＝12e 时，y ＝2a 与m (x )＝ln x x的图象的交点有1个；当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12e 时，y ＝2a 与m (x )＝ln x x的图象的交点有2个．综上，实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12e . (2)函数y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，∴f ′(1)＝0且f (1)≠0，∵f ′(x )＝ln x －2ax ＋b ，∴b ＝2a 且a ≠1.h (x )＝x ln x －ax 2＋(b －1)x ＋e x －e x 在x ∈(1，＋∞)时，其图象的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当x >1时，h ′(x )＝f ′(x )＋g ′(x )>0恒成立，即ln x ＋e x －2ax ＋2a －e>0恒成立，令t (x )＝ln x ＋e x －2ax ＋2a －e ，∴t ′(x )＝1x＋e x －2a ，设φ(x )＝1x ＋e x －2a ，φ′(x )＝e x －1x 2， ∵x >1，∴e x >e ，1x 2<1， ∴φ′(x )>0，∴φ(x )在(1，＋∞)上单调递增，即t ′(x )在(1，＋∞)上单调递增，∴t ′(x )>t ′(1)＝1＋e －2a ，当a ≤1＋e 2且a ≠1时，t ′(x )≥0， ∴t (x )＝ln x ＋e x －2ax ＋2a －e 在(1，＋∞)上单调递增，∴t (x )>t (1)＝0成立，当a >1＋e 2时， ∵t ′(1)＝1＋e －2a <0，t ′(ln 2a )＝1ln 2a＋2a －2a >0， ∴存在x 0∈(1，ln 2a )，满足t ′(x 0)＝0.∵t ′(x )在(1，＋∞)上单调递增，∴当x ∈(1，x 0)时，t ′(x )<0，t (x )单调递减，∴t (x 0)<t (1)＝0，t (x )>0不恒成立．∴实数a 的取值范围为(－∞，1)∪⎝⎛⎦⎤1，1＋e 2. 4．已知函数f (x )＝x －1＋a e x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：x 1＋x 2>4.(1)解 f ′(x )＝1＋a e x ，当a ≥0时，f ′(x )>0，则f (x )在R 上单调递增．当a <0时，令f ′(x )>0，得x <ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，则f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，令f ′(x )<0，得x >ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，则f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫ln ⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞. (2)证明由f (x )＝0得a ＝1－x e x ，设g (x )＝1－x e x ，则g ′(x )＝x －2e x . 由g ′(x )<0，得x <2；由g ′(x )>0，得x >2.故g (x )min ＝g (2)＝－1e 2<0. 当x >1时，g (x )<0，当x <1时，g (x )>0，不妨设x 1<x 2，则x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，x 1＋x 2>4等价于x 2>4－x 1，∵4－x 1>2且g (x )在(2，＋∞)上单调递增，∴要证x 1＋x 2>4，只需证g (x 2)>g (4－x 1)，∵g (x 1)＝g (x 2)＝a ，∴只需证g (x 1)>g (4－x 1)，即1－x 11e x >x 1－314e x −，即证124e x −(x 1－3)＋x 1－1<0；设h (x )＝e 2x －4(x －3)＋x －1，x ∈(1,2)，则h ′(x )＝e 2x －4(2x －5)＋1，令m (x )＝h ′(x )，则m ′(x )＝4e 2x －4(x －2)，∵x ∈(1,2)，∴m ′(x )<0，∴m (x )在(1,2)上单调递减，即h ′(x )在(1,2)上单调递减，∴h ′(x )>h ′(2)＝0，∴h (x )在(1,2)上单调递增，∴h (x )<h (2)＝0，∴124e x −()x 1－3＋x 1－1<0，从而x 1＋x 2>4得证．5．已知函数f (x )＝a ＋ln x x，g (x )＝mx . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＝0时，f (x )≤g (x )恒成立，求实数m 的取值范围；(3)当a ＝1时，求证：当x >1时，(x ＋1)⎝⎛⎭⎫x ＋1e x f (x )>2⎝⎛⎭⎫1＋1e . (1)解 f (x )＝a ＋ln x x的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1－(a ＋ln x )x 2＝1－ln x －a x 2. 由f ′(x )>0得1－ln x －a >0，即ln x <1－a ，解得0<x <e 1－a ，∴f (x )在(0，e 1－a )上单调递增，在(e 1－a ，＋∞)上单调递减．(2)解 a ＝0，f (x )＝ln x x，∴f (x )≤g (x )⇔ln x x ≤mx ⇔m ≥ln x x 2，令u (x )＝ln x x 2，∴u ′(x )＝1－2ln x x 3，由u ′(x )>0得0<x <e ，∴u (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，∴u (x )max ＝u (e)＝ln e e ＝12e ，∴m ≥12e. (3)证明 (x ＋1)⎝⎛⎭⎫x ＋1e x f (x )>2⎝⎛⎭⎫1＋1e ，等价于1e ＋1·(x ＋1)(ln x ＋1)x >2e x －1x e x ＋1. 令p (x )＝(x ＋1)(ln x ＋1)x ，则p ′(x )＝x －ln x x 2，令φ(x )＝x －ln x ，则φ′(x )＝1－1x ＝x －1x， ∵x >1，∴φ′(x )>0，∴φ(x )在(1，＋∞)上单调递增，φ(x )>φ(1)＝1>0，p ′(x )>0，∴p (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴p (x )>p (1)＝2，∴p (x )e ＋1>2e ＋1，令h (x )＝2e x －1x e x ＋1，则h ′(x )＝2e x －1(1－e x )(x e x ＋1)2， ∵x >1，∴1－e x <0，∴h ′(x )<0，h (x )在(1，＋∞)上单调递减，∴当x >1时，h (x )<h (1)＝2e ＋1， ∴p (x )e ＋1>2e ＋1>h (x )，即(x ＋1)⎝⎛⎭⎫x ＋1e x f (x )>2⎝⎛⎭⎫1＋1e ，x >1. 6．已知函数f (x )＝x 3＋|ax －3|－2，a >0.(1)求函数y ＝f (x )的单调区间；(2)当a ∈(0,5)时，对于任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＋f (x 2)＝0，求实数a 的值．解 (1)f (x )＝x 3＋|ax －3|－2(a >0)＝⎩⎨⎧ x 3＋ax －5，x ≥3a ，x 3－ax ＋1，x <3a .则f ′(x )＝⎩⎨⎧ 3x 2＋a ，x ≥3a ，3x 2－a ，x <3a . 当a 3≥3a，即a ≥3时，函数y ＝f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－a 3，3a ，单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－a 3，⎝⎛⎭⎫3a ，＋∞；当a 3<3a，即0<a <3时，函数y ＝f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－a 3，a 3，单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－a 3，⎝⎛⎭⎫a 3，＋∞. (2)由题意知，对于任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＋f (x 2)＝0，等价于当x ∈[0,1]时，f (x )min ＋f (x )max ＝0，由(1)得当3≤a <5时，y ＝f (x )在⎣⎡⎭⎫0，3a 上单调递减，在⎝⎛⎦⎤3a ，1上单调递增，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫3a ＝27a 3－2，f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{1，a －4}＝1，所以27a3－2＋1＝0，解得a ＝3；当0<a <3时，y ＝f (x )在⎣⎡⎭⎫0，a 3上单调递减，在⎝⎛⎦⎤a 3，1上单调递增，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 3＝1－2a 3a 3， f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{1,2－a }，当1<a <3时，f (x )max ＝1，则1－2a 3a 3＋1＝0，得a ＝3(舍去)；当0<a ≤1时，f (x )max ＝2－a ，则1－2a 3a 3＋2－a ＝0，即3－a ＝2a 3a 3，其中3－a ≥2，而2a 3a 3<2，所以无解，舍去．综上所述，a ＝3.。

7-1《短歌行》公开课一等奖创新教学设计统编版高中语文必修上册

7-1《短歌行》公开课一等奖创新教学设计统编版高中语文必修上册7-1《短歌行》教学设计2023-2024学年统编版高中语文必修上册教材7-1《短歌行》高中语文必修上册授课班级高一教学目标有感情地朗读诗歌并背诵全诗，学习诗歌中所运用的用典比兴的艺术手法。

学生通过朗读诗歌、情境体验、合作交流及教师点拨这一学习过程，学会诗中所运用的表现手法，深层体会诗人在诗歌中表现的情感，提高学生分析鉴赏诗歌的能力。

教师通过对诗歌的深层解读，学习曹操在诗歌中体现的生命意识，培养学生珍惜时间、树立远大抱负的意识和责任感。

教学重难点解读诗歌意象，学习魏晋诗歌的用典比兴表现手法，体会诗歌营造的意境。

感受诗人“忧"的情感基调和理解为何而“忧”。

教学方法诵读法、讨论法、点拨法。

教学过程新课导入课堂引入：提出问题让学生思考自行说出自己最喜欢三国中的哪个人物，并简单说说自己喜欢的原因。

从而引出对《短歌行》作者曹操的介绍。

魏武帝曹操（155年—220年3月15日），字孟德，一名吉利，小字阿瞒，一说本姓夏侯，沛国谯县（今安徽省亳州市）人。

中国古代杰出的政治家、军事家、文学家、书法家、诗人。

东汉末年权相，太尉曹嵩之子，曹魏的奠基者。

曹操少年机警，任侠放荡，不治行业。

二十岁时，举孝廉为郎，授洛阳北部尉。

后任骑都尉，参与镇压黄巾军。

迁济南相，奏免贪吏，禁断淫祀。

征为东郡太守，不就，称疾归家。

及董卓擅政，乃散家财起兵，与袁绍等共讨董卓。

初平三年（192年）据兖州，分化诱降黄巾军三十余万，选其精锐编为青州军，自此兵力大振，先后击败袁术、陶谦、吕布等部。

建安元年（196年），迎汉献帝至许（今河南许昌东），自为司空，行车骑将军事，总揽朝政。

建安五年（200年），在官渡之战中大败袁绍主力，又先后削平袁尚、袁谭等势力。

建安十二年（207年），击破乌桓，统一北方。

建安十三年（208年），进位丞相。

同年进攻荆州，与孙权、刘备联军展开赤壁之战，败归。

高一语文《短歌行》教案设计（精选10篇）

高一语文《短歌行》教案设计高一语文《短歌行》教案设计（精选10篇）在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案要怎么写呢？下面是小编整理的高一语文《短歌行》教案设计（精选10篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一语文《短歌行》教案设计篇1教学目标：1、有感情地朗读诗歌并背诵全文。

2、感受诗人“忧”的情感基调和理解为何而“忧”。

教学重点：1、背诵全诗。

2、理解分析诗人的情感态度。

教学难点：1、诗中引用典故和引用《诗经》句子的艺术手法。

教学过程：一、课堂引入提出问题让学生思考自行说出自己最喜欢三国中的哪个人物，并简单说说自己喜欢的原因。

从而引出对《短歌行》作者曹操的介绍。

二、作者介绍曹操，字孟德，东汉末年著名的政治家、军事家、文学家。

在文学上有重要的成就，他能文善武，文章风格清峻，简约严明。

他的诗歌现存二十多首，大都采用乐府旧题，明显地表现出对汉代乐府的继承。

著有《曹操集》。

(ppt展示)在此也让学生谈一谈自己原本印象中对于曹操的看法。

三、写作背景首先简单地介绍一下三国中著名的战役赤壁之战，进而引出曹操当时写作这首《短歌行》时候的相关历史背景：建安十三年(公元208)，曹操率大军南下，列阵长江，欲一举荡平孙权势力。

这年冬天十一月十五日夜。

皎月当空，江面风平浪静。

曹操乘船查看水寨，后置酒宴请诸将。

酒至兴处，忽闻鸦声望南飞鸣而去。

曹操感此景而横槊赋诗，吟唱了这首千古名作——《短歌行》。

(ppt展示)四、整体感知1、先播放课文录音，并提出问题：“这首诗的诗眼是什么?”明确：诗歌的诗眼是“忧”，诗人的情感焦点是“忧”。

(ppt展示)2、请学生回答诗中哪些句子含有“忧”字?明确：慨当以慷，忧思难忘。

何以解忧，唯有杜康。

忧从中来，不可断绝。

(ppt展示)3、进一步提出问题，既然诗人的情感焦点是“忧”，那诗人“忧”的究竟是什么呢?五、诗歌赏析1、让学生带着问题齐读诗歌，然后对学生读错的字词进行纠正，借此也对文中的重点字词的读音进行讲解。

曹操《短歌行》优秀教案（通用6篇）

曹操《短歌行》优秀教案（通用6篇）曹操《短歌行》优秀教案篇1教学目标：1.知识与技能：了解作家曹操基本情况，掌握《短歌行》的思想内容，背诵本诗。

2.过程与方法：在诵读过程中培养学生合作探究的能力，品味诗歌的艺术特色。

3.情感态度与价值观：体会诗人曲折表达自己渴望招纳贤才以建功立业的心情，体会作者的忧患意识。

教学重点：体会诗人曲折表达自己渴望招纳贤才以建功立业的心情。

教学难点：1.通过诗歌的语言把握诗歌的意境(内容)。

2.运用典故及引用诗句表达感情的技巧。

教学方法：1.诵读法：反复诵读，逐步加深对诗意的理解。

2.点拨法：以点带面，抓住关键诗句进行点拨。

教学用具：多媒体课件教学课时：一课时教学过程：一、导语：由“说曹操曹操就到”引入对曹操在文学和历史上的评价，《短歌行》中的曹操的形象意义。

二、检查自主阅读：1、了解创作背景。

曹操(155-220)，字孟德，东汉人。

三国魏著名政治家、军事家、文学家。

他“外定武功，内兴文学”，是建安(汉献帝年号)文学的开创者和组织者，其诗直接继承汉乐府民歌的现实主义传统。

他的创作一方面反映了社会的动乱和民生的疾苦，一方面表现了统一天下的理想和壮志，具有“慷慨悲凉”的独特风格。

这种风格被称为“建安风骨”或“魏晋风骨”。

创作背景：建安十三年，曹操在败吕布、平袁术、灭袁绍的基础上，统一了北方。

这年冬天，他亲率八十三万大军，列阵长江，欲一举荡平“孙刘联盟”，统一天下。

结果在赤壁之战中失利，被周瑜杀得大败而归。

当时的曹操已经53岁了，面对战乱连年，统一中国的事业仍未完成的社会现实，因而忧愁幽思，苦闷煎熬。

但他并不灰心，仍以统一天下为己任，决心广泛延揽人才，招纳贤士致力于建功立业。

2、朗诵。

在战场上鼓动群臣的时候，是怎样一种心情?三、合作探究、赏析诗歌：(一)微观入诗，赏析第一节。

1.微观入诗，就是从理解诗意开始；而理解诗意，就是从诵读开始。

此诗格调高远，感情丰富，是诗人内心世界的真实写照，哪位同学先自告奋勇朗读一下这首诗呢?请一学生朗读完后首先肯定他的优点：如声音洪亮，有激情。

古诗词诵读《短歌行》公开课一等奖创新教案【中职专用】高教版2023-2024基础模块上册

古诗词诵读《短歌行》公开课一等奖创新教案【中职专用】高教版2023-2024基础模块上册课题：短歌行【教学目标】1、鉴赏诗歌，感悟诗人的思想感情；2、提高学生鉴赏古诗词的鉴赏能力；3、培养高尚的审美情操。

【教学重难点】1、了解作者在诗中表现出的求贤若渴的心情和诗歌的主旨，体会作者在诗中表现出的宏伟气魄和慷慨悲凉的风格。

2、把握诗中作者的情绪变化；理解诗中引用的《诗经》中的句子的含义。

【教学过程】一、课程导入由曹操的《观沧海》导入，引出曹操。

（此环节意在温故知新，在复习旧知识的基础上牵引出新知识，并激发学生的求知欲。

）二、新课讲授1、解题（1）《短歌行》是汉乐府旧题，属于《相和歌辞·平调曲》。

曹操《短歌行》共二首，其中第一首非常著名。

此诗抒写了诗人求贤若渴的思想和统一天下的雄心壮志。

全诗内容深厚，庄重典雅，感情充沛，为曹操的代表作之一。

（2）什么叫短歌？在《乐府解题》中，根据《古诗》“长歌已激烈"，曹丕《燕歌行》“短歌微吟不能长”，认为长歌、短歌是指歌声长短而言。

（3）乐府诗类别：曲、引、吟、行、歌、2、作者简介曹操（155-220），字孟德，小名阿瞒，沛国谯郡（今安徽亳县）人，东汉末年的政治家、军事家、文学家。

在曹操父子为代表的建安文学，史称“建安风骨"，汉魏之际雄健深沉，慷慨悲凉的文学风格，在文学史上留下了光辉的一笔。

3、“建安风骨”指汉魏之际曹氏父子、建安七子等人诗文的俊爽刚健风格。

汉末建安时期文坛巨匠“三曹"、“七子”继承了汉乐府民歌的现实主义传统，普遍采用五言形式，以风骨遒劲而著称，并具有慷慨悲凉的阳刚之气，形成了文学史上“建安风骨"的独特风格，被后人尊为典范。

4、写作背景——乌台诗案赤壁大战前夕，在曹军用铁索连舟之后，曹操看着大军威武的气势，以为不日就可以扫平四海，统一中原，不禁喜从中来，于是备齐鼓乐，以歌舞壮军威，饮至半夜，忽闻鸦声往南飞鸣而去。

统编版高中语文新教材必修(上)曹操《短歌行》课公开课获奖教案教学设计

统编版高中语文新教材必修（上）曹操《短歌行》优质课公开课获奖教案教学设计第一章：教学目标1.1 知识与技能：理解《短歌行》的背景和文学特点。

分析诗中的意象、情感和哲理。

运用文学批评的方法，对诗进行深入解读。

1.2 过程与方法：通过朗读、讨论和写作，培养学生的文学鉴赏能力。

引导学生运用想象力，体验诗中的情感和意境。

培养学生的团队合作和表达能力。

1.3 情感态度与价值观：感受曹操的文学才华和人格魅力。

理解诗中的生命观和人生哲学。

培养学生的文化素养和人文精神。

第二章：教学内容2.1 教学文本：《短歌行》全文。

1《短歌行》公开课一等奖创新教学设计统编版高中语文必修上册

1《短歌行》公开课一等奖创新教学设计统编版高中语文必修上册《短歌行》教学设计一、学习目标1、熟读并背诵全诗，把握全诗大意。

2、品读全诗，理解诗人“忧"的内涵。

3、学习作者运用用典、比兴等手法，体会作者博大的胸怀和雄心壮志。

二、学习重点1、品读全诗，理解诗人忧的深层内涵。

三、学习难点1、理解诗人“忧”的内涵。

2、学习作者运用用典、比兴等手法，体会作者博大的胸怀和雄心壮志。

四、学习课时：2课时五、教学过程（一）导入新课开头展示一段话：“子治世之能臣，乱世之奸雄。

"问同学们：“这段话是评价谁的？”（学生可以自由回答，如答到曹操，则顺势引导）。

你对曹操了解多少呢？谁来介绍一下？（二）简介作者曹操：字孟德，沛国谯（qiáo）县（今安徽亳州）人。

东汉末年杰出的政治家、军事家、文学家。

我们学过他的作品有《观沧海》、《龟虽寿》等。

这节课，我们主要通过学习他的诗歌《短歌行》来了解作为一个文学家的曹操。

（三）解题及背景介绍1、解题；《短歌行》是汉乐府曲调名。

本诗用的是汉乐府的旧题。

“乐府"有“长歌”、“短歌"之分，针对歌词音节的长短而言。

其长短的区别不在于篇幅的长短，也不在于句式的长短，而在于歌声的长短。

行，是乐府诗的一种体裁，是“乐曲”的意思。

其章节、格律一般比较自由，形式常采用五言、七言、杂言的古体，亦称古诗、古风。

比如《长歌行》、《琵琶行》等。

2、背景介绍东汉末年，军阀割据，百姓们流离失所，苦不堪言。

建安十三年，曹操“挟天子以令诸侯”，先后击败吕布、袁术等豪强集团，又在著名的官渡之战中一举消灭了强大的袁绍势力,统一北方。

这年冬天，曹操亲率八十三万大军南下，列阵长江，欲一举荡平“孙刘联盟”，统一天下。

在赤壁大战前夕夜晚，酒宴众文武官员，见明月有感而横槊赋诗，写下这首千古名作-----《短歌行》。

（四）感知全诗1、请同学们自由大声朗读全诗，注意读准字音和节奏。

2、请一个同学朗读全诗。

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《短歌行》公开课获奖教学设计篇5教学目标：1、有感情地诵读并背诵全诗2、培养学生穿透诗文把握文章内涵的能力3、教育学生自觉珍惜时间，树立远大志向教学重点：1、体会一个政治家身处动乱时代的人生感受及求贤若渴的情怀2、熟背全诗教学难点：引句、比兴等艺术手法的运用教学方法：诵读法、讨论法、点拨法教学时间：一课时教学步骤：一、导入新课以前，我们学过曹操的两首诗歌──《观沧海》和《龟虽寿》。

从中可以看出他是一位胸怀天下、壮志凌云的英雄。

今天我们来学习他的《短歌行》，进一步体会诗人的英雄气慨。

二、作者简介曹操(155～220)，字孟德，小名阿瞒，沛国谯郡(今安徽亳县)人，东汉末年的政治家、军事家、文学家。

他“外定武功，内兴文学”：统一中国北方;他知人善察，唯才是举;也是建安文学的开创者和组织者。

曹操诗歌现存20余首，大致分为两类。

①有的反映当时社会动乱，军阀混战给人民带来的灾难。

如《蒿里行》：“白骨露于野，千里无鸡鸣。

”②有的抒发个人的政治理想和抱负。

如《步出夏门行龟虽寿》：“老骥伏枥，志在千里;烈士暮年，壮心不已。

”建安文学：建安是汉献帝的年号，建安文学以诗歌成就最为显著，此期许多作品反映当时社会的动乱和人民流离失所的痛苦，体现了要求国家安定统一的愿望和理想。

其情调慷慨悲凉，语言刚健有力，有鲜明的时代特色。

建安诗歌的这种杰出成就和特色，形成后来被称为“建安风骨”的传统。

代表作家：“三曹”：曹操及其子曹丕、曹植。

“建安七子”：孔融、陈琳、王粲、徐幹、阮瑀、应玚、刘桢;七子中成就最高者是王粲。

女作家蔡琰(字文姬)。

三、朗读全诗，整体感知1、生大声自读全诗读时要尽量以“曹操的身份”来朗读2、指明学生朗读（师生点评）3、老师范读学生思考这首诗的内容4、解题：从文题就可看出本文属歌行体，一般篇幅较长，本诗共三十二句，每四句为一章，每两章为一节，共分八章四节《乐府题解》根据《古诗》“长歌已激烈”，曹丕《燕歌行》“短歌微吟不能长”，认为长歌、短歌是指歌声长短而言一般说，长歌比较热烈奔放，而短歌的节奏比较短促，低吟短唱，适于抒发内心的忧愁和苦闷四、品鉴诗歌的思想内容及情感请同学们把诗歌自由诵读一遍，然后结合课下注释，揣摩诗意。

1．你认为本诗的情感着眼点在哪一个字？（忧）为何而忧？（小组交流合作诗人忧愁的原因）明确：忧；忧人生短暂；人才难求；功业未就。

（写作背景：建安十三年，曹操在败吕布、平袁术、灭袁绍的基础上，统一了北方。

这年冬天，他亲率八十三万大军，列阵长江，欲一举荡平“孙刘联盟”，统一天下。

结果在赤壁之战中失利，被周瑜杀得大败而归。

当时的曹操已经53岁了，面对战乱连年，统一中国的事业仍未完成的社会现实，因而忧愁幽思，苦闷煎熬。

但他并不灰心，仍以统一天下为己任，决心广泛延揽人才，招纳贤士致力于建功立业。

）2．如何抒忧？——梳理诗意，并探究本文运用了哪些艺术手法来表达作者什么样的情感？第一层：对酒当歌，人生几何？譬如朝露，去日苦多。

慨当以慷，忧思难忘。

何以解忧？唯有杜康。

明确：手法：①设问开头，破空而来，表达诗人对人生的思考。

②运用“朝露”为喻，表达年华易失的感慨。

③以造酒的杜康借代酒，形象突出，引人联想。

师：作者在此感叹什么？情感：光阴易逝、人生短暂。

第二层：呦呦鹿鸣，食野之苹。

我有嘉宾，鼓瑟吹笙。

明确：手法：运用典故。

（重点）所谓用“典”，是指在诗词中通过各种手法，或引用、或化用、或改用前人的成句、故事，以使诗典雅耐读，富于文采；还可怀古伤今，咏史言志。

那么是人在此借古人之语，抒发的是自己的何种情怀呢？（补充：“青青子衿，悠悠我心”一句出自《诗经．子衿》，原句为“青青子衿，悠悠我心。

纵我不往，子宁不嗣音”，言外之意即“贤士们呀，即使我不去寻访你们，你们怎么就不能主动给我个音讯呢？”）情感：表达作者求贤若渴的心情，说明贤才若来投奔于已，必将极尽礼节招待他。

第三层：明明如月，何时可掇？忧从中来，不可断绝。

越陌度阡，枉用相存。

明确：手法：运用了比喻的手法，将贤才喻为明月，意即：天下的贤士们呀，我怎样才能得到你们呢？恰如其分地表达渴望贤才来归的心意。

而在这还没有实现的情况下，才“忧从中来，不可断绝”。

这四句诗仍是写“忧”，从情感上照应第一节。

“越陌度阡”四句句意呼应第二节，仍是想象贤才归已时的欢快场面。

情感：求贤不得之忧。

第四层：月明星稀，乌鹊南飞。

绕树三匝，何枝可依？山不厌高，水不厌深。

周公吐哺，天下归心。

明确：手法：①以“乌鹊”无枝可依类比在三国鼎立的局面下，有些人才犹豫不决，彷徨不知何去何从。

表达出对人才的渴望。

言外之意即“我就是你们所要寻求的明主，不要再犹豫徘徊了，赶紧来投奔于我，我助你们实现你们的人生理想，你们助我实现统一大业”。

②后四句用典说明自己渴望多纳贤才，殷勤地接待贤才。

表达作者胸怀大志，一统天下的愿望。

情感：功业未就。

小结：全诗着眼点：忧(人生短暂、求贤不得、功业未就)，全诗落脚点：志(一统天下)。

人生不满百，常怀千岁忧。

当站在历史的关口，每个人都会产生危机感和忧患意识，为自己的前途感到彷徨和苦闷。

但我们不能因此沉溺其中，更要因忧愁而迸发出巨大生命能量，在朗朗长空留下我们光辉灿烂的痕迹！五、总结：《短歌行》抒写的是一位政治家、军事家兼诗人的曹操在特定的历史环境下抒发了自己对人生苦短和时光易逝的苦闷和感叹，同时也以真诚和迫切的心情抒发了自己招揽贤才的良苦用心、建功立业的宏图大志在诗歌的最后也坦诚的向世人展现了他自己所追求的人生价值全诗前面部分写的沉郁悲凉，后面部分写得慷慨激昂，作者的情感有低沉也有起伏更有高亢集中地体现了建安时期“慷慨悲凉”的建安风骨，是建安文学的代表作品，也是曹操传世的千古名篇对于我们生活在太平盛世的人来说，曹操的那种珍惜时间、积极上上的精神，真诚坦荡的胸怀以及树立远大理想、实现自己的人生价值的不懈追求都是值得我们去好好学习的六、布置作业：1、预习《归园田居（其一）》2、完成课后练习一33、课后练习三填在书上《短歌行》公开课获奖教学设计篇6教学目标：通过诵读和分析讨论，体味《短歌行》“忧”而奋发、慷慨悲凉的思想感情；希望能为学生学习古诗文提供一个一般性的样例（诵读熟悉－解决词句疑难－领悟思想情感－诵读巩固）。

教学设想：1、贯彻两个思想：诵读是基础，尽量让学生自己讨论分析。

2、本诗的思想感情还是较明显的，但如何深入理解，却是个难点；应该通过分析曹操的生平、为人及写作背景来评析，给学生一些相关的补充阅读材料是必要的。

3、全课教学分为三块：初步体味（熟悉内容），深入体味（讨论分析其思想感情），巩固体味（诵读、听音乐）。

深入体味部分用三个问题来结构（你对诗中哪个句子有感触？“忧”、“求贤”各为了什么？曹操何许人也？）。

教学过程：（课前先发“补充阅读材料”，板书题目、作者）?一、熟悉诗歌1、导入：导语：（指黑板）这个人大家认识吗？我们在初中的课文《青梅煮洒论英雄》中曾和他见过，《三国演义》电视剧播出后，大家和他也就频频见面了。

《短歌行》大家听过吗？在《三国演义》的赤壁之战中，就有一段曹操“横槊赋诗”的场面，唱的就是这首《短歌行》；同学们谁会唱这首歌吗？――我会，我给唱唱看好吗？自唱《短歌行》。

（过渡语：遇到古诗文，我们怎样进行学习呢？首先是不管三七二十一，先把它背下来再说）2、要求学生用5分钟的时间来背诵全诗，之后齐声背诵。

（过渡语：……接着再来解决古诗文中的疑难问题）3、解决难懂的字词句（要求学生参看注解，提出不懂之处，一起解决。

如“譬如朝露，去日苦多”，如“但为君故，沉吟至今”，如“呦呦鹿鸣，食野之苹”，如“月明星稀，乌鸦南飞。

绕树三匝，何枝可依？”）4、叫2个学生个读诗歌。

分别叫他们说说自己为什么要这样读诗。

再指出其优缺点。

二、分析诗歌的思想感情。

（过渡语：……之后，我们再来领悟古诗文的思想感情）1、讨论分析“名句”。

叫学生说说哪个句子对他有启发。

（如“对酒当歌，人生几何”、“何以解忧，唯有杜康”、“周公吐哺，天下归心”）2、明确“忧”和“求贤”的思想情感内涵。

（1）提问：你以为在本诗第一段中曹操表达了怎样的感情呢？（忧）从哪个句子可以看出呢？忧的是什么呢？（人生苦短）（板书：对酒当歌，忧的是人生苦短）（2）那么从本诗后三段来看，作者表达的是什么样的感情呢？（求贤）从哪些句子可以看出呢？作者为了什么而“求贤”呢？（求贤才为己用，实现统一天下的宏伟壮志）（板书：求贤若渴，求的是一统天下）3、解决“忧”和“求贤”的统一问题：结合板书，提问：既然曹操那么“忧”，又深知“人生苦短”，为什么没有真的“唯有杜康”了呢，还要那么辛苦地“但为君故，沉吟至今”，还要去“明明如月，何时可掇”呢，还要去“忧从中来，不可断绝”呢，还要去“周公吐哺”呢？要做什么“统一大业”呢？岂不很苦吗？因为世上多的是“享用人生”的人，多的是庸庸碌碌但较安逸的人。

（曹操何许人也？）要求学生讲讲他自己所知道的曹操。

（可以是对曹操的评价，也可以是曹操的人生态度，也可以是你知道的曹操的一些故事）结论：曹操乃世之英雄，《短歌行》乃英雄之慷慨悲歌。

（板书：英雄之慷慨悲歌）三、诵读体会：（过渡语：……最后，还是要归结到诵读上来，通过诵读进行巩固。

――诵读是学习古诗文的根本大法）1、叫2个学生个读（配乐），分别叫他们说说为什么这么处理，再简评；再齐声诵读。

2、听歌曲《短歌行》。

板书：短歌行曹操对酒当歌，忧的是人生苦短英雄的慷慨悲歌求贤若渴，求的是一统天下上课的准备内容：诵读的背景音乐、《短歌行》歌曲、电脑和音箱。

教学补充阅读材料。