七年级数学上册丰富的图形世界2展开与折叠第2课时其他常见几何图形的展开与折叠作业课件
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七年级数学上册1.2.2《展开与折叠》课件
小组比赛
课本第11页习题1.4第1、2题.，比一比那个 小组做的又快又好。
课堂小结
1.学会了棱柱的平面展开图，知道不同形状的棱柱 展开会得到不同的平面图形. 2.学会了圆柱、圆锥的的侧面展开图. 3.学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感 受平面图形和立体图形的转换，发展空间观念.
当堂检测
七年级数学〃上
新课标 [北师大]
第一章
丰富的图形世界
余江四中数学组
学习目标
1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱 的认识 . 2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展 开图判断和制作简单的立体模型.
自学指导
看书学习第10页的内容，思考下面的问题：
1.将一个一般棱柱的表面展开，可能情形有哪些？ 2.如何折叠可以得到棱柱？
3.按教材所示的线把圆柱、圆锥的侧面展开，得到的的棱柱沿某些棱剪开，展开成平面图形，这
些平面图形大致有三角形、四边形、五边形.....
2.沿圆柱、圆锥的某一条线展开侧面，得到的侧面展开图 分别是 、 .
自学反馈（检测题）
完成课本第11页“随堂练习”.
小组讨论
教科书10页想一想，小组合作学习.
1、独立完成导学案【课后巩固】。
2、小组互改评分，收集错误
布 置 作 业
1、练习册第2课时 2、《一课一练训练案》第2课时 3、按导学案预习下节课内容
北师大版七年级数学上册 (展开与折叠)丰富的图形世界课件
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
6
2
a
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
典例精析
例 1 写出下列各单项式的系数和次数：
3a，πr2，－a，－2x2y，a2bc，－xy2.
7
3
解：各式的系数和次数分别为
六个面都是大小一样的正方形； 正方形的四个角都相等，是直角，
每一条边的长度都相等。
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？
能
展开图
“一四一”
正方体的11 种平面图形
展开图
正方体的11 种平面图形 “二三一” “二二二” “三三”
练习
把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形，你 能得到下面的些平面图形吗？
那么在该正方体中，和“您”相对的字是 ( B )
A．新 B．年 C．愉 D．快
基础巩固
4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( A)
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥
D．三棱柱
基础巩固 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式
之间又有哪些区别和联系呢？
讲授新课
一 单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5 倍,圆珠笔的单价是2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》PPT课件(6篇)
作业
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
第一章 丰富的图形世界
展开与折叠
第1课时
学习目标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展 开图的辨认. 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程.
第四类:两排各三个，只有一种(33).
新知探究
正方体展开图”口诀”
中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
新知探究
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一 个平面图形，你能得到下面这些平面图形吗？
能
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
（4）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 相等
新课引入 棱柱的特征:
底面
1.有上下两个Leabharlann 面，是形 状大小相同的多边形.2.侧面的形状都是长方形.
侧棱 3.所有侧棱长都相等
4.侧面的个数和底面图形 的边数相等. 侧 面
新知探究
1.下列图形是什么多面体的 展开图？
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
第一章 丰富的图形世界
展开与折叠
第1课时
学习目标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；表面展 开图的辨认. 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程.
第四类:两排各三个，只有一种(33).
新知探究
正方体展开图”口诀”
中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
新知探究
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一 个平面图形，你能得到下面这些平面图形吗？
能
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
（4）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 相等
新课引入 棱柱的特征:
底面
1.有上下两个Leabharlann 面，是形 状大小相同的多边形.2.侧面的形状都是长方形.
侧棱 3.所有侧棱长都相等
4.侧面的个数和底面图形 的边数相等. 侧 面
新知探究
1.下列图形是什么多面体的 展开图？
1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
探究新知
展开 四棱锥的平面展开图
探究新知
展开 五棱锥的平面展开图
巩固练习
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
圆柱
当堂检测
1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，
则该棱柱底面的形状是（ B ）
A
B
C
D
当堂检测
2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴 处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的
四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
综合运用 例1 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、 下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完 全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
探究新知
知识点 3 圆柱、圆锥的展开图
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知 2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠课件 (新版)北师大版PPT
13
4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是 ( ) 答案 B 圆锥的侧面展开图为扇形.
14
5.下列展开图中,不能围成几何体的是 ( ) 答案 B 动手折一下,长方体的展开图中两个底面不可能在四个长方 形的同一侧.
15
6.图1-2-4是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒的形状的名称; (2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.
21
1.(2013浙江宁波中考)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿 虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( )
答案 C A剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体,故此选项不合题意; B剪去阴影部分后,无法围成长方体,故此选项不合题意;C剪去阴影部分 后,能围成长方体,故此选项正确;D剪去阴影部分后,显然不能围成长方 体,故此选项不合题意.故选C.
5
例2 把图1-2-2所示的几何体与它的表面展开图连起来.
图1-2-2 分析 圆柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个半径相等的圆(底 面);圆锥的表面展开图是一个扇形(侧面)和一个圆(底面);直棱柱的表面 展开图是一个长方形(侧面)和两个相同的多边形(底面);棱锥的表面展 开图是一个多边形(底面)和与多边形边数相等个数的三角形(侧面).
解析 充分发挥想象力和动手实践能力是解决此类问题的有效途径. 答案 C
4
知识点二 柱体、锥体的展开与折叠 1.直棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成 的.沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图. 2.圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形. 3.圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形. 4.棱锥的表面展开图有一个多边形,其余都是三角形.
24
2.(2017河南郑州轻工学院附中月考,5,★★☆)小丽制作了一个如图1-27所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开 图可能是 ( )
4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是 ( ) 答案 B 圆锥的侧面展开图为扇形.
14
5.下列展开图中,不能围成几何体的是 ( ) 答案 B 动手折一下,长方体的展开图中两个底面不可能在四个长方 形的同一侧.
15
6.图1-2-4是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出这个包装盒的形状的名称; (2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.
21
1.(2013浙江宁波中考)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿 虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( )
答案 C A剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体,故此选项不合题意; B剪去阴影部分后,无法围成长方体,故此选项不合题意;C剪去阴影部分 后,能围成长方体,故此选项正确;D剪去阴影部分后,显然不能围成长方 体,故此选项不合题意.故选C.
5
例2 把图1-2-2所示的几何体与它的表面展开图连起来.
图1-2-2 分析 圆柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个半径相等的圆(底 面);圆锥的表面展开图是一个扇形(侧面)和一个圆(底面);直棱柱的表面 展开图是一个长方形(侧面)和两个相同的多边形(底面);棱锥的表面展 开图是一个多边形(底面)和与多边形边数相等个数的三角形(侧面).
解析 充分发挥想象力和动手实践能力是解决此类问题的有效途径. 答案 C
4
知识点二 柱体、锥体的展开与折叠 1.直棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成 的.沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图. 2.圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形. 3.圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形. 4.棱锥的表面展开图有一个多边形,其余都是三角形.
24
2.(2017河南郑州轻工学院附中月考,5,★★☆)小丽制作了一个如图1-27所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开 图可能是 ( )
展开与折叠
是三角形 是四边形
长方体和正方体都是四棱 都是棱柱，底面图形的边数不同 柱
问题：
ห้องสมุดไป่ตู้
底面边长都相等
（1）这个六棱柱一共有多少个面？
（2）这些面分别是什么形状？ （3）哪些面的形状、大小完全相同？
六棱柱一 共有8个面 底面边长都相等
（1）棱柱的面 ——底面+侧面 （2）底面是六边形，侧面的形状是长方形。 底面：上底面、下底面 （3）上底面和下底面的形状、大小完全相同； 侧面：六棱柱的侧面个数就是6 六个侧面的形状、大小完全相同。
五条边 长方形 侧面的个数5=上、下底面各自图
形的边数5
侧面的个数=底面图形的边数
注意： 在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做 棱：侧棱和底边 侧棱。 同一个棱柱上的所有侧棱长度相等 底面和侧面的交线叫做底边
根据底面图形边数将棱柱 分为三棱柱、四棱柱、五 底面图形 底面图形 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 棱柱、六棱柱……
⑴
⑵ 思考：下面两个图 形，能把它们经过折 这个可以折 叠，围成一个正方体 叠围成正方 吗？ 体 这个围不 ⑶ 成正方体
沿着这样的虚线把它们分别剪开， 能展开成什么样的平面图形？
小结： ㈠学习了棱柱的几个特征：
⑴上下底面完全相同。
⑵侧棱长都相等。 ⑶侧面都是长方形。
㈡学习了正方体的十一种形 式的展开图和圆柱、圆锥的 侧面展开图。
六棱柱一共 有18条棱 底面边长都相等 线：六棱柱一共有多少条棱？
上、下底面的多边形各为六边形一 共有12条边 侧棱数：6
注意：展成平面图形的要求
问题：
①正方体有六个面，每个面都是正方形。
把一个正方体 的表面沿着某些 ②正方体展开后所得六个正方形的每一个 棱剪开，展开成一个平面图形， 至少应有一条边与另外一个正方形的某条 能得到那些平面图形？ 边相连。
长方体和正方体都是四棱 都是棱柱，底面图形的边数不同 柱
问题：
ห้องสมุดไป่ตู้
底面边长都相等
（1）这个六棱柱一共有多少个面？
（2）这些面分别是什么形状？ （3）哪些面的形状、大小完全相同？
六棱柱一 共有8个面 底面边长都相等
（1）棱柱的面 ——底面+侧面 （2）底面是六边形，侧面的形状是长方形。 底面：上底面、下底面 （3）上底面和下底面的形状、大小完全相同； 侧面：六棱柱的侧面个数就是6 六个侧面的形状、大小完全相同。
五条边 长方形 侧面的个数5=上、下底面各自图
形的边数5
侧面的个数=底面图形的边数
注意： 在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做 棱：侧棱和底边 侧棱。 同一个棱柱上的所有侧棱长度相等 底面和侧面的交线叫做底边
根据底面图形边数将棱柱 分为三棱柱、四棱柱、五 底面图形 底面图形 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 棱柱、六棱柱……
⑴
⑵ 思考：下面两个图 形，能把它们经过折 这个可以折 叠，围成一个正方体 叠围成正方 吗？ 体 这个围不 ⑶ 成正方体
沿着这样的虚线把它们分别剪开， 能展开成什么样的平面图形？
小结： ㈠学习了棱柱的几个特征：
⑴上下底面完全相同。
⑵侧棱长都相等。 ⑶侧面都是长方形。
㈡学习了正方体的十一种形 式的展开图和圆柱、圆锥的 侧面展开图。
六棱柱一共 有18条棱 底面边长都相等 线：六棱柱一共有多少条棱？
上、下底面的多边形各为六边形一 共有12条边 侧棱数：6
注意：展成平面图形的要求
问题：
①正方体有六个面，每个面都是正方形。
把一个正方体 的表面沿着某些 ②正方体展开后所得六个正方形的每一个 棱剪开，展开成一个平面图形， 至少应有一条边与另外一个正方形的某条 能得到那些平面图形？ 边相连。
展开与折叠北师大版七年级数学上册PPT精品课件
保留π）.
（2）该几何体的体积 =π×12×3=3π.
规律总结： 表面展开图与几何体的对应关系： （1）正方体→六个正方形组成的表面展开图. （2）直棱柱→两个相同三角形（四边形，五边形等）+
多个长方形. （3）圆柱→两个相同圆+一个长方形. （4）圆锥→一个圆+一个扇形.
重难易错
7.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与 “斗”字所在的面相对的面上的字是（ D ） A. 青 B. 来 C. 春 D. 用
4. 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有 （ C） A. ①②④ B. ①②③④ C. ④⑤ D. ②④
知识点3 圆柱与圆锥的表面展开图 5. 圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（ D ）
6.如图所示是一个几何体的表面展开图.
（1）该几何体的名称是 圆柱
；
（2）根据图中所给信息，求该组的同学用纸板制作长方体包装盒，
其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内
部粘贴角料（单位：mm）. 则此长方体包装盒的体
积是 182 000 mm3
.
三级拓展延伸练 13. 如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，如果这个
长方形相邻的两边长分别为6，4π，求圆柱的体积. （温馨提示：考虑问题要全面哦！） 解：①底面周长为6，高为4π，
第一章 生活中的立体图形
第2课 展开与折叠
新课学习
知识点1 正方体的表面展开图 四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开； 两两错开一阶梯. 对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”.
1. （例1）如图1是一个正方体，图2的阴影部分是这个 正方体展开图的一部分，请你在图2中再涂黑两个 正方形后成图1的表面展开图，请涂3种不同的情况.
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠教学课件2上册数学课件
12/9/2021
第三页，共二十三页。
正方体 的11种不同
(bù tónɡ)的展开图
正方体展开(zhǎn kāi)图
12/9/2021
第四页，共二十三页。
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么(shén me)规律来分类的？
12/9/2021
第五页，共二十三页。
第一类，1，4， 1型，共六种。
12/9/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
展开与折叠2。将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗。正方体 的11种不同(bù tónɡ) 的展开图。2、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开。做一做。1、下列图形可以折成 一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么。先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．。 拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗。想一想、折一折。哪种几何体的表面能展开成 下面的平面图形
，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某 些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
（1） 12/9/2021
5 62 1 3 4
（2）
第十三页，共二十三页。
1 2 34
65
（3）
做一做
将图中的棱柱沿某些(mǒu xiē)棱剪开，展成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
12/9/2021
第十一页，共二十三页。
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后， 与 1 相邻(xiānɡ lín)的数是什么？相对的数是么？先想一 想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
4