3.3.2多项式
华师大版七年级数学上册课件：3.3.2多项式
2012.10.25
1 3 x yz 3 10 a b , y 3, . x 2
2 2 3
4 1 2x 1 2x 1, r , r , , , , 3 x 1代数式
（1）三角形的边长分别为a、b 、c ，则三 角形的周长是 a b c ； （2）某班有男生x人，女生21人，则这个班 共有学生 x 21 人； （3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 a b个，脚 2a 4b 只； _______
例2、 指出下列多项式的项和次数 （1）a3－a2b＋ab2-b3； 4 2 （2）3n -2n +1。
例3 指出下列多项式是几次几项式。 （1）x3－x＋1； 3 2 2 2 （2）x －2x y ＋3y 。
Zx.xk
指出下列多项式是几次几项式。
1 2 x 1 3 x 4 2 4x 1 2 2 3 2 x 3 xy y 3 2 4 4x 2x 3 y
一次三项式 一次二项式
一次二项式
一次二项式 二次二项式
2a 4b 2 2ar r
3x 2 x 5
二次三项式
例1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项 3 2 2 3 × 为a 、a ｂ、ab 、b ，次数为12； （2）多项式3n4－2n2 － 1的次数为 √ 4，常数项为－ 1 注意！ 1、多项式的次数为最高次项的次数 2、多项式的每一项都包括它前面的 符号。
2
2
5
3x 2 x 5是二次三项式
2
多项式的命名
ab
2
abc x 21
一个多项式含有几项就叫 几项式。 多项式里，次数最高项的 次数, 就是多项式的次数。 多项式一般命名为几次几项式
3.3.2 多项式
基础巩固练
1．已知代数式 2a2＋b，－12，b2，2x2－x＋5，0，下列说法正确 的是( C ) A．有 2 个多项式，1 个单项式 B．有 2 个多项式，2 个单项式 C．有 2 个多项式，3 个单项式 D．有 5 个多项式
基础巩固练
2．在式子2a，a3，y＋1 z，－12，1－x－5xy2，－x，6xy＋1，a2＋b2 中，多项式有____3____个．
基础巩固练
6．下列说法正确的是( C ) A．单项式－34xy 的系数是－3 B．单项式 2πa3 的次数是 4 C．多项式 x2y2－2x2＋3 是四次三项式 D．多项式 x2－2x＋6 的项分别是 x2、2x、6
基础巩固练 7．3－2x－x32－x43是____三____次多项式，最高次项是__－__x4_3___．
能力提升练
20．已知(3m－4)x3－(2n－3)x2＋(2m＋5n)x－6是关于x的 多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多 项式；
解：(1)由题意，得 3m－4＝0，且 2n－3≠0， 解得 m＝43，n≠32.
能力提升练 (2)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二
＋6xy－3x－7(n是自然数)的次数相同，且最高次项 的系数也相同，求5m－2n的值． 解：当两个多项式的次数均为7时，有m－5＝0，n＋4＝7， 得m＝5，n＝3.此时两个多项式中x3y4项的系数不同，故不 符合题意． 当两个多项式的次数均为8时，有m－5＝－2，n＋4＝8， 得m＝3，n＝4.所以5m－2n＝5×3－2×4＝15－8＝7.
项式．
由题意，得 2n－3＝0，2m＋5n＝0，且 3m－4≠0， 解得 n＝32，m＝－145.
能力提升练 21．(1)已知多项式7xm＋kx2－(3n＋1)x＋5是关于x的三次
华师大版初中数学七年级上册《3.3.2 多项式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《3.3.2 多项式》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是12．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式3．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式4．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不确定5．下列说法中正确的是（）A．a是单项式B．2πr2的系数是2C．﹣abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是46．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4 7．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3B．2x2，﹣x，﹣3C．2x2，x，﹣3D．2x2，﹣x，3 8．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式9．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式10．下列各式中是多项式的是（）A．﹣B．x+y C．D．﹣a2b2二．填空题（共30小题）11．写出一个只含有字母x的二次三项式．12．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为．13．单项式﹣的系数是；﹣3x2y﹣x3+xy3是次多项式．14．多项式3x m+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是．15．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是．16．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是次项式．17．在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是．18．写出一个只含有字母x，y的二次三项式．19．多项式2a2﹣3a+4是a的次项式．20．多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按x的降幂排列为．21．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．22．若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m=．23．多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是次项式，最高次项是，常数项是．24．写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为．25．如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件．26．多项式是次项式．27．把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．28．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有项，其中次数最高的项是．29．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是次项式，它的常数项是．30．代数式系数为；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是．31．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是次项式．32．如果﹣是五次多项式，那么k=．33．单项式﹣的系数是，次数是；多项式的次数．34．如果5x|m|y2﹣（m﹣2）xy﹣3x是关于x、y的四次三项式，则m=．35．多项式2﹣xy2﹣4x3y的各项为，次数为．36．单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是次三项式．37．当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．38．5a2b4﹣3ab2+ab3+7是次项式．39．多项式2x2+4x3﹣3是次项式，常数项是．40．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．三．解答题（共6小题）41．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=；②在①的基础上化简：B﹣2A．42．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．43．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．44．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．45．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．46．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．华师大新版七年级上学期《3.3.2 多项式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；它常数项是﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．2．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．故选：C．【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【分析】多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．【点评】理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．4．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，∴k+1=0，解得：k=﹣1，则k的值为：﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法中正确的是（）A．a是单项式B．2πr2的系数是2C．﹣abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．【解答】解：A、a是单项式是正确的；B、2πr2的系数是2π，故选项错误；C、﹣abc的次数是3，故选项错误；D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了单项式以及多项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫单项式，单项式不含加减运算．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．确定多项式的次数，就是确定多项式中次数最高的项的次数．6．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3B．2x2，﹣x，﹣3C．2x2，x，﹣3D．2x2，﹣x，3【分析】根据多项式的项的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式就叫作多项式的项，即可解答．【解答】解：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，故选：B．【点评】要注意，确定多项式中的项时不要漏掉符号．8．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选：B．【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．9．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式【分析】根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项式．【解答】解：多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x次数最高的项的次数是5，且有6个单项式组成，所以是五次六项式．故选：B．【点评】不含字母的项叫做常数项，26的次数是0，即该多项式的次数不少六次，而是五次．10．下列各式中是多项式的是（）A．﹣B．x+y C．D．﹣a2b2【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式分析即可．【解答】解：A、是单项式，故选项错误；B、正确；C、是单项式，故选项错误；D、是单项式，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．而单项式是数字与字母的乘积．二．填空题（共30小题）11．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3，故答案为：3．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13．单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．故答案为：；四．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．14．多项式3x m+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是m=2，n≠5．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以m=2，但（n﹣5）≠0，根据以上两点可以确定m和n的值【解答】解：∵多项式3x m+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，∴m=2，n﹣5≠0，即m=2，n≠5．故答案为：m=2，n≠5．【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，注意解答时容易忽略条件（n﹣5）≠0．15．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b ﹣a3．故答案是：：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．16．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．故答案为：四，五．【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．17．在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是﹣3．【分析】先找到最高次项为﹣3x2y2，再找到相应的系数即可．【解答】解：多项式5x2y﹣3x2y2+6中，最高次项为﹣3x2y2，它的系数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．18．写出一个只含有字母x，y的二次三项式x2+2xy+1．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2xy+1，答案不唯一，故答案为：x2+2xy+1．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．19．多项式2a2﹣3a+4是a的二次三项式．【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．故答案为：二，三．【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．20．多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按x的降幂排列为x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y的各项为x3、﹣5xy2、﹣7y3、8x2y，按x的降幂排列为：x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3．故答案是：x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3．【点评】本题考查了多项式的定义．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号21．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．22．若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m=﹣1．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，∴2m+2=0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．23．多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是三次四项式，最高次项是﹣7x3，常数项是1．【分析】由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，由此确定此多项式的项数；又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此确定此多项式的次数；由多项式中含有最高次数的项，可知这个多项式的最高次项．由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是三次四项式，最高次项是﹣7x3，常数项是1．【点评】解此类题目的关键是分清多项式的项和次数，尤其是分清每一项的符号．24．写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为﹣5x2+x+1（答案不唯一）．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，本题答案不唯一．【解答】解：本题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】本题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．25．如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件n=4，m≠3．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项是的次数，可得答案．【解答】解：由52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，得2+n=6，m﹣3≠0．解得n=4，m≠3，故答案为：n=4，m≠3．【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的次数的定义．26．多项式是三次三项式．【分析】根据多项式的定义，即可解答．【解答】解：多项式是三次三项式，故答案为：三，三．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的次数、项数的定义．27．把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．【分析】多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．【解答】解：多项式按照字母x降幂排列：．故答案为：．【点评】考查了多项式幂的排列，对于多项式按某个字母降幂排列，只考虑该字母的幂的大小，按从大到小的顺序排列．28．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有4项，其中次数最高的项是﹣3x4．【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x3﹣3x4+2x﹣1一共有4项，最高次项是﹣3x4．故答案为：4，﹣3x4．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．29．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是三次四项式，它的常数项是﹣8．【分析】根据多项式项数及次数的定义，进行填空即可．【解答】解：多项式是三次四项式，它的常数项是﹣8．故答案为：三、四、﹣8．【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．30．代数式系数为﹣；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．【解答】解：系数为﹣；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．故答案为：，﹣7x4y2．【点评】本题考查了多项式，单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数．31．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．【分析】根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：根据多项式的定义，多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．【点评】要准确掌握多项式的定义，注意常数项也是多项式的一项．32．如果﹣是五次多项式，那么k=4．【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得k的值．【解答】解：∵﹣是五次多项式，1+k=5，解得k=4．故答案为4．【点评】本题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．33．单项式﹣的系数是，次数是3；多项式的次数4．【分析】本题需先根据单项式和多项式的系数与次数的定义，分别求出它们的系数与次数即可．【解答】解：∵﹣是单项式∴﹣的系数是﹣∴次数是3．∵是多项式∴的次数是4故答案为﹣，3，4．【点评】本题主要考查了单项式与多项式的次数与系数，在解题时要根据它们的定义分别求出即可．34．如果5x|m|y2﹣（m﹣2）xy﹣3x是关于x、y的四次三项式，则m=﹣2．【分析】根据多项式的次数和项数的概念，|m|+2=4，m﹣2≠0，求出m即可．【解答】解：∵5x|m|y2﹣（m﹣2）xy﹣3x是关于x、y的四次三项式∴|m|+2=4，m﹣2≠0∴m=﹣2【点评】本题考查了对多项式的次数和项数的概念的应用，在解题时要注意次数和项数的联系．35．多项式2﹣xy2﹣4x3y的各项为2、﹣xy2、﹣4x3y，次数为4．【分析】根据多项式的次数和项的定义进行解答即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：多项式2﹣xy2﹣4x3y的各项分别是2、﹣xy2、﹣4x3y；次数为3+1=4．【点评】正确解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，并且在确定各个项时，注意系数的符号．36．单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．【分析】根据单项式的系数的定义，以及多项式的项的定义求解．【解答】解：单项式﹣的系数是：，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．故答案是：﹣，四．【点评】本题考查了单项式的系数的定义，以及多项式的项的定义，是一个基础题．37．当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m=0．38．5a2b4﹣3ab2+ab3+7是六次三项式．【分析】根据多项式的项和多项式的次数的定义求解．【解答】解：5a2b4﹣3ab2+ab3+7是六次三相式．故答案为六；三．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．39．多项式2x2+4x3﹣3是3次3项式，常数项是﹣3．【分析】由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，由此确定此多项式的项数；又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此确定此多项式次数；由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项．【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3，为三次多项式；（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．【点评】解此类题目的关键是分清多项式的项和次数，尤其是分清每一项的符号．40．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．三．解答题（共6小题）41．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=﹣3；②在①的基础上化简：B﹣2A．【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．故答案为：﹣3．【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．42．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；﹣x3y3的系数是：，次数是6；x4y的系数是：，次数是5；（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3=7，解得：a=2．【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．43．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项式中每项都含xy，不能有其它字母．【解答】解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．44．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】先合并同类项，再根据题意﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．【解答】解：﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1=﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x ﹣1，∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，∴﹣（2m+4）=0，解得m=﹣2；2﹣3n=0，解得n=．故m的值为﹣2、n的值为．【点评】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．45．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a ﹣5b的值．【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2=0，9a+10b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：由题意可知3a+2=0，则a=﹣，9a+10b=0，则b=．∴当a=﹣，b=时，3a﹣5b=3×（﹣）﹣5×=﹣5．【点评】本题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含哪一项，则该次项的系数为0．46．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得（2m﹣6）x2+4y2+1，不含x的二次项，∴2m﹣6=0，由此可以求出m，然后即可求出代数式的值．【解答】解：原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x=（2m﹣6）x2+4y2+1∵不含x的二次项∴2m﹣6=0∴m=3∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m=﹣m3+3m﹣5=﹣27+9﹣5=﹣23．【点评】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的x2项是该项系数为0，求出m的值．。
3.3.2多项式(展示)
3.3.2多项式导学案(展示)学习目标：1．记住多项式及其项、常数项、次数的概念。
2．准确的确定一个多项式的项数和次数。
学习过程;一、自学检测：1、下列代数式哪些是多项式？①a ②-x²y ③2x-1 ④x²+xy+y²⑤2、多项式-6y³+4xy²-x²+3x³y-7的各项是（）A. -6y³、4xy²、-x²、3x³yB．-6y³、4xy²、x²、3x³y、7C．-6y³、4xy²、-x²、3x³y、-7D．以上答案均不正确3、指出下列多项式的最高次项和多项式的次数⑴3xy-1 ⑵2x²-3x+1 ⑶4x²y-5xy³+2xy²+1 ⑷4、下列多项式二次三项式的是（）A.a+b+1B.a²b+a+bC.ab+a+bD.ab+b++1二、知识点归纳：叫做多项式，叫做多项式的项,叫做常数项, 叫做多项式的次数。
叫做整式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
三、填一填:学习目标：1．记住多项式及其项、常数项、次数的概念。
2．准确的确定一个多项式的项数和次数。
学习过程;一、自学检测：1、下列代数式哪些是多项式？①a ②-x²y ③2x-1 ④x²+xy+y²⑤2．判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）是整式；（）（2）是多项式；（）（3）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（）（4）下列说法中正确的是（）A.5不是单项式B.是单项式C. 的系数是0D.是整式3.选择题（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有五项； B．这个多项式只能有一项的次数是五；C．这个多项式一定是五次六项式； D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.（2）下列说法正确的是（）.A．不是单项式； B．是单项式 C．x的系数是0；D．是整式.拓展：1、多项式.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式有二项，则m为多少？2、已知代数式x5－5x n y＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？。
华师版七年级数学上册 3.3.1 单项式 3.3.2 多项式
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为( C )
A.3abc B.-2πx2y C.xyz2 D.x4+y4+z4
随堂练习
2.-xy2z3的系数及次数分别是( D )
A.系数为0,次数为5 B.系数为1,次数为6 C.系数为-1,次数为5 D.系数为-1,次数为6
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数.
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：单项式2a的系数是( A )
A.2 B.2a C.1 D.a
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_1_2_n__册； （2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_12_a_h__；
（3）棱长为acm的正方体的体积是__a_3__；
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）12 ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机
定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不
含字母的项叫做常数项.
定义：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是(
)C
A.3 B.4 C.5 D.6
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题2：观察前面得到的式子，试着将它们分类.
原七年级数学上册 3.3.2 多项式习题课件 (新版)华东师大版
7．(2015 秋·简阳市期末)下列说法中，正确的是( A ) A．3 是单项式
B．－3a2bc的系数是－3，次数是 3
C.m42n不是整式 D．多项式 2x2y－xy 是五次二项式 8．含有 x，y 的二次多项式中，不可能含有的项是( D ) A．4x2 B．xy C．y2 D．xy2 9．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项次数( D ) A．都小于 5 B．都大于 5 C．都不小于 5 D．都不大于 5
解：∵18xm－1－(n－2)x＋2 是三次二项式，∴m－1＝3，n－2＝0，解得 m＝4，n＝2，∴mn＝42＝16
第3章 整式的加减
3.3 整 式
3.3.2 多项式
知识点 1：多项式的相关概念
1．下列式子中不是多项式是( C )
A．2x＋3
3a－b B. 2
C．5－1x D．3x2－2x＋2
2．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．5 3．多项式－3x2＋2x 的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( B ) A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 4．多项式－12x2y－3x＋y 的各项分别是___－__12_x_2_y，__－__3_x_，__y_____，各项系 数分别是__－__12_，__－__3_，__1__________，是_三___次_三___项式．
10．把下列各整式填入相应的圈里： ab＋c，2m，ax2＋c，－ab2c，a，0，－12x，y＋2.
解：单项式：2m，－ab2c，a，0，－12x 多项式：ab＋c，ax2＋c，y＋2
Байду номын сангаас
11．(例题3变式)请至少写两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列 条件： (1)六次三项式； (2)每一项的系数均为1或－1； (3)不含常数项； (4)每一项必须同时含字母x，y，但不能含其他字母． 解：例如x3y3＋xy＋xy2，x5y＋xy3－x2y等
3.3.2 多项式1
( ×) ( × ) ( × )
5. R 2的系数是1，指数是3。 （ × ）
第五关
挑战自我，发挥你的潜力
写出一个符合要求的整式 1、写出一个只含一个字母的2次单项式 2、写出一个含3个字母的4次单项式 3、写出一个含两个字母的3次3项式
提高探究
• 1、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 1,2
1 2 5 3
次数
2 3 4
项数
项
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
xy 3 2 , 5a, xy z, a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？
这个多项式是几次几项式？
提高练习
第四关
二 次____ 三 项式。 1. 3x2-4x+5是_____ 2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则 k=______ 2 。
• • • • A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和 一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
a
16
b
2
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
b
ab
16
b
3.3.2多项式的(教案)-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节第二部分“3.3.2多项式的（教案）”。教学内容主要包括以下几部分：
1.多项式的定义：引导学生了解多项式的概念，掌握多项式的组成元素及各部分的名称。
2.多项式的项和次数：使学生能够识别多项式中的各项，并理解多项式的次数。
3.多项式的系数：介绍多项式中各项的系数，使学生掌握如何判断系数的正负及求运算，掌握合并同类项的方法。
5.多项式的乘法：引导学生学习多项式的乘法法则，能够熟练进行多项式的乘法运算。
6.多项式的乘法公式：介绍平方差公式和完全平方公式，帮助学生提高多项式乘法的计算速度。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对多项式的概念和运算掌握得还不错，但在一些细节上还存在一些问题。首先，对于多项式的定义，大部分同学能够理解是由多个单项式组成的，但有些同学在区分项和系数上还稍显吃力。我意识到在今后的教学中，需要通过更多的例子和练习来加强他们对这些基础概念的理解。
在多项式的加减运算教学中，我发现合并同类项这一步骤是学生的一个难点。有些同学在合并时容易忽略符号的变化，导致最终结果错误。我想，可能需要设计一些更具针对性的练习题，让学生多加练习，以便他们能够熟练掌握这一技能。
-多项式次数的判断：学生可能会混淆多项式的次数，特别是在有同类项的情况下。
-突破方法：通过对比不同多项式的次数，强调次数是由最高次项的指数决定的。
-多项式加减运算中的符号处理：在合并同类项时，学生可能会忽略符号，导致运算错误。
-突破方法：提供正负符号组合的练习题，让学生专注于符号的处理，并总结符号变化的规律。
实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，但成果展示时我发现有些小组的表达能力还有待提高。为了锻炼他们的表达能力和自信心，我决定在接下来的课程中，增加一些课堂展示和汇报的环节，让每个学生都有机会站在台前分享自己的成果。
3.3.2多项式的乘法-课件公开课
新知讲解
解：（1）（x－2）（x2－4） ＝x3－4x－2x2＋8 ＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ） ＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3 ＝a3 －b3 .
新知讲解
3.3.2 多项式的乘法
浙教版 七年级下
复习导入
亲爱的同学们，上节课我们学习 过多项式的乘法，请同学们回忆 一下，并写出来。
复习导入
法则 多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
公式
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ
新知讲解
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p） ＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋n p
新知讲解
例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－ 4a 2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？
新知讲解
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ） ＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b ＝8a3 .
=6x2+(2b-3a)x-ab =6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结 果为2x2-x-6，
课堂练习
可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6 即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1 ②， 解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2； (2)正确的式子： (2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6
七年级数学上册 3.3 整式 3.3.2 多项式跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师
多项式一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A． 3 B．4 C．5 D．63．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，34．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（）A．3、2 B．3、5 C．3、3 D．2、35．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b216．下列叙述中，错误的是（）A．﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B．单项式ab2的系数是1，次数是2C．2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式7．多项式x+xy2+1的次数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数二．填空题（共7小题）10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是_________ ．11．下列各式中，单项式有_________ ；多项式有_________ ．①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是_________ 次_________ 项式，次数最高的项是_________ ．13．如果（m﹣1）x4﹣x n+x﹣1是二次三项式，则m= _________ ，n= _________ ．14．若多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为_________ ．15．当k= _________ 时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为_________ ．16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是_________ ．三．解答题（共7小题）17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．18．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．（1）求常数a、b的值；（2）当y=﹣2时，求多项式的值．20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．22．当m为何值时，（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．第三章整式加减多项式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：-多项式．分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：-解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A． 3 B．4 C．5 D．6考点：-多项式．专题：-计算题．分析：-根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：-解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C·5，﹣3 D．2，3考点：-多项式．专题：-压轴题．分析：-根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．解答：-解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（）A．3、2 B．3、5 C．3、3 D．2、3考点：-多项式．专题：-分类讨论．分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：-解：多项式y﹣x2y+25的包括y、﹣x2y、25三项，y的次数为1，﹣x2y的次数为3，25是常数项，故多项式y﹣x2y+25是三次三项式．故选C．点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21考点：-多项式．专题：-规律型．分析：-把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．解答：-解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．点评：-本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．6．下列叙述中，错误的是（）A．﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B．单项式ab2的系数是1，次数是2 C．2x﹣3是一次二项式D．3x2+xy﹣4是二次三项式考点：-多项式．分析：-根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．解答：-解：A、系数为﹣2，y的指数为1，所以次数是1，所以正确；B、系数是1，但字母的指数和为3，所以次数为3，不正确；C、是一次二项式；D、最高次为2次，且有三项，所以是二次三项式；故选：B．点评：-本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．7．多项式x+xy2+1的次数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：-多项式．分析：-根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．解答：-解：多项式x+xy2+1的次数是1+2=3．故选D．点评：-考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．8．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：-多项式；单项式．专题：-应用题．分析：-根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对4种说法进行判断，从而得到正确结果．解答：-解：（1）根据单项式的定义，可知a和0都是单项式，故说法正确；（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式的系数为﹣，故说法错误；（4）根据多项式的定义，可知x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和，故说法正确．故说法正确的共有2个．故选：B．点评：-本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义．属于基础题型，比较简单．用到的知识点有：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．9．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数考点：-多项式．分析：-由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．解答：-解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．点评：-此题考查的是对多项式有关定义的理解．二．填空题（共7小题）10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是﹣9 ．考点：-多项式．分析：-先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．解答：-解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．点评：-多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．11．下列各式中，单项式有①②③④⑦；多项式有⑥⑧⑨．①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．考点：-多项式；单项式．分析：-解决本题关键是搞清单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．解答：-解：在①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩中，单项式有①②③④⑦；多项式有⑥⑧⑨．故答案为：①②③④⑦；⑥⑧⑨．点评：-主要考查了整式的有关概念．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是四次三项式，次数最高的项是x2y2．考点：-多项式．分析：-根据多项式的项与次数，可得答案．解答：-解：x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2=x2y﹣5x2+x2y2，是四次三项式，最高次项是x2y2，故答案为：四，三，x2y2．点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，先合并再判断．13．如果（m﹣1）x4﹣x n+x﹣1是二次三项式，则m= 1 ，n= 2 ．考点：-多项式．分析：-根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m﹣1=0，n=2，再解即可．解答：-解：由题意得：m﹣1=0，n=2，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2．点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的项数和次数定义．14．若多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为 2 ．考点：-多项式．分析：-根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．解答：-解：∵多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴m+2=4，∴m=2．故答案为：2．点评：-本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．当k=时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为0 ．考点：-多项式；单项式．分析：-利用多项式的定义得出﹣3k+=0，进而得出答案．解答：-解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次单项式，∴﹣3kxy+xy=0，则﹣3k+=0，解得：k=，故这时单项式的系数为：0．故答案为：，0．点评：-此题主要考查了多项式的定义，得出﹣3k+=0是解题关键．16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x ．考点：-多项式．分析：-按照x的次数从大到小排列即可．解答：-解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．点评：-主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．三．解答题（共7小题）17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．考点：-多项式．分析：-由于多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，2n+2=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n 的值代入n m，即可求出代数式的值．解答：-解：∵多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，即m﹣3=0，∴m=3；∴2n+2=0，∴n=﹣1，把m、n的值代入n m中，得原式=﹣1．点评：-考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．18．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．考点：-多项式．分析：-由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出4+2=n+1，求出n的值，再代入计算即可．解答：-解：∵多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，∴4+2=n+1，∴n=5．则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．点评：-本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键．19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．（1）求常数a、b的值；（2）当y=﹣2时，求多项式的值．考点：-多项式．分析：-（1）直接利用多项式的定义进而求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出y=﹣2时得出值．解答：-解：（1）∵关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项，∴a=﹣4，a﹣2b=0，故b=﹣2；（2）故4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2=9y+，当y=﹣2时，原式=9y+=﹣18+=﹣．点评：-此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．考点：-多项式；代数式求值．分析：-根据已知二次多项式得出a﹣4=0，b=2，求出a=4，b=2，代入二次多项式，最后把x=﹣2代入求出即可．解答：-解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，∴a﹣4=0，b=2，∴a=4，b=2，即多项式为：﹣x2+x﹣2，当x=﹣2时，﹣x2+x﹣2=﹣（﹣2）2﹣2﹣2=﹣8点评：-本题考查了求代数式的值的应用，关键是求出二次多项式．21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．考点：-多项式．分析：-根据题意得出a﹣5=0，﹣2+b=0进而求出即可．解答：-解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，∴a﹣5=0，﹣2+b=0解得：a=5，b=2，则a+b=7．点评：-此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．22．当m为何值时，（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．考点：-多项式．分析：-根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解答：-解：（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式，，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去）．点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的次数．23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．考点：-多项式．分析：-根据多项式的定义进而得出m+3n﹣1=0，求出即可．解答：-解：∵多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，∴m+3n﹣1=0，∴m+3n=1．点评：-此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．。
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式的和）
这个多项式的次数。
作业：P98 练习:1,2,3 ,4
a3 , –a2b ， 2 ， 2 ， ab –b 多项式的次数是3。 （2）多项式3n4 –2n2+1的项有：3n4 , –2n2, 1，多项式的次数是4。
例2.指出下列多项式是几次几项式： 3
（1）
（2）
x x 1
3 2 2
x 2x y 3 y
3
2
解：（1） x
（2）
x 1
式.
括
不含字母的 项叫常数项
定义：几个单项式的和，称为多项
x - 2x 5
2
每个单项式叫 做多项式的项
多项式的次数
定义：多项式里，次数最高项 的次
数，就是这个多项式的次数.
3x y 2 xy 5
2 3
多项式 的次数 是５次
５次
五次项
２次
二次项 五次三项式
0次
常数项
例 1： 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1 解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有:
X4+2x2Y3+18
找多项式的项时要注意什么 一般地，多项式里次数最高的项的次数， 就是这个 多项式的次数。
v +2.5 的项是 v , 2.5
，次数是 1 ；
3x+5y+2z的项是 3x , 5y , 2z ，次数是 1 ；
1 2
ab – πr
2的项是 1
2 ab , – πr ，次数是 2 ； 2
解
∵代数式的次数是四次 ∴a + 1 =4， ∴a
=
又∵代数式的项是二项 ∴2b=0即b=0 ∴a=3, b=0
|2k-1| 2、当k为何值时，多项式 4x y + xy - 5 是四次多项式？此时是关于x的几次式？
(2n -1)x m-1 - nx + 4 3、当m,n满足何条件时，多项式
判断正误：
反馈练习
x2–2xy+y2是六次三项式（ ） ×
a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3（× ）
多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（ ） × • 注意：
• • • • •
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、寻找多项式次数的方法： I 先计算出每一个单项式的次数， II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的 次数就是多项式的次数。
–210是 八 次
四 项式，最高次项的系数是 –3 ，常数项 –210 . 是
1.多项式 3a 2 b 3 5a 2 b 2 4ab 2 共有几项， 多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？ 2.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
1、代数式3x a+1 – 2b是四次二 项式， + 4x 试求a, b的值
单项式与多项式统称整 式.
•整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定整式.
4 如： 是代数式但不是整式。 x
单项式 多项式 代 数 式
整 式
练习：•指出下列各式哪些是单项式, 哪些是多项式？ ab 2 2 (1)x y （2）2x² -x-5 (3) 3 7 （5）6xy+1, （6）-x, (4)a
是关于x的二次二项式？ 4、多项式 (m- 4)x 3 - x n + x - n 是关于x 的二次三项式，求m与n的差。
课堂小结
（数与字母 次数:所有字母的指数的和 整 的乘积）
单项式
单项式中的数字因数 系数： （包括前面符号）
式
项：每个单项式就是一项 （几个单项 次数：次数最高项的次数，就是
是一个三次三项式.
x 3 2 x 2 y 2 3 y 2 是一个四次三项式.
下列多项式的项分别是什么
项
次数 几次 几项式
X+Y a2+b-3c
1
2
X、Y a2、b、-3c
1次 2次 2次 5次
（一次二项式）
（二次三项式）
ab-
r2
½ab,-πr ²
X4、2X2Y3、18
（二次二项式） （五次三项式）
(2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有
X+21 人 -πr² （3）图1中阴影部分的面积为 a²
a
2r 图1
上题中列出的四个式子有哪些 共同的特点？
2x 3
3x 5 y 2 z
1 2 ab r x 2 2 x 18 2
它们都是由几个单项式相加 而成的式子。
概
知识回顾：
数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.
•一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数。 ﹙1﹚a² h的系数是 1 ；次数是 3 ﹙2﹚–m的系数是 –1 ；次数是 1 ﹙3﹚2r的系数是 2 ；次数是 2
思考与探究
列代数式
（1）若三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的 周长是 a+b+c
mn （8）10, (7) 7 2 (10) 2 x x
2
1 (9) x
2.判断下列各式子是否是整式：
(1)1
4 3 (3) r 3
2x 1 (5) 3
是 是
(2)r 是
1 ( 4) x 1
不是
是
(6)
2x
2
是
能力训练：比一比，看谁最聪明？
1、多项式– 26x2y – 3x8 + 2
x3y3