最新人教版八年级数学上册专题训练(一) 三角形中内、外角的有关计算习题课件
八年级数学上册类比归纳专题三角形中内、外角的有关计算新人教版(最新整理)
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类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算——全方位求角度◆类型一已知角的关系,直接利用内角和或结合方程思想1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°,∠C＝55°，则∠B等于( ）A．50° B．55° C．45° D．40°2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．形状无法确定3．如图,在△ABC中,∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．4．如图，△ABC中,∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD 于F，求∠DEF的度数．◆类型二综合内外角的性质5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°,则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．60°第5题图第6题图6．如图，∠B＝20°,∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为________．7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1）求证:∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．错误!类型三在三角板或直尺中求角度8．（2015－2016·瑶海区期末）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（)A．120° B．105° C．90° D．75°9．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( )A．10° B．15° C．20° D．25°10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为________．错误!类型四与平行线结合12．（2015·南充中考)如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝75°,∠B ＝40°，则∠ACE的度数为( )A．35° B．40° C．115° D．145°13．如图，AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB 于点G。
人教版八年级数学上第十一章三角形小专题(一) 三角形内角和外角的应用 习题课件
八年级 数学 上册 人教版
(1)证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°. ∵∠NAC＋∠ABC＝90°， ∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ.
八年级 数学 上册 人教版
(2)解：∵∠ABC＝∠NAC＋10°＝∠ACB＋10°， ∠ACB＋∠ABC＝90°， ∴∠ACB＋∠ACB＋10°＝90°， ∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°.
1 ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝2∠ABC＝25°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ADB＝90°－25°＝65°.
八年级 数学 上册 人教版
类型三：与折叠结合求角的度数 4．在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图所示方式折叠，点 B，C 均落于边 BC 上一点 G 处，线段 MN，EF 为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝__8822°°__.
八年中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 D 在 AB 边上， 将△CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，求∠CDE 的度数．
八年级 数学 上册 人教版
解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝30°＋45°＝75°， ∴∠CDE＝75°.
八年级 数学 上册 人教版
类型四：在三角板中求角的度数 6．(襄城县期末)将一副三角尺叠放在一起： (1)如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数； (2)如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD 的度数．
八年级 数学 上册 人教版
解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2，∴4∠2＋∠2＝90°，∴∠2＝18°， 又∵∠DAE＝90°，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝ 18°. (2)∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∠BCD＋∠BCE＝60°，∴∠ACE－∠BCD＝ 30°，又∠ACE＝2∠BCD， ∴2∠BCD－∠BCD＝30°，∠BCD＝30°， ∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋30°＝120°.
人教版版八级数学上册(遵义)专题训练课件：三角形内角与外角的有关计算 (共14张PPT)
初中数学
1 解： (1)∠P ＝ 180 °－ (∠PBC ＋∠PCB) ＝ 180 °－ 2 (∠ABC ＋ 1 1 ∠ACB)＝180°－2(180°－∠A)＝90°＋2∠A 1 1 (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝2(∠ACE－∠ABC)＝2∠A
1 (3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－2(∠EBC＋∠FCB) 1 1 ＝180°－2(∠A＋∠ACB＋∠FCB)＝180°－2(∠A＋180°) 1 ＝90°－2∠A
六、与平行线的综合应用
12．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE
于点F.已知EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG ＝55°.
(1)求∠BFD的度数；
(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°， 求∠BAC的度数．
初中数学
解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°.∵∠HEG＝55°，∴∠BEG＝ ∠BEH－∠HEG＝35°.又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝35° (2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝ ∠EBC＋∠ABE＝∠ABC.由(1)可知∠BFD＝35°，∴∠ABC＝
若∠1＝55°，求∠2的度数． 解：∵∠3＝∠1＝55°，∠4＝∠2， 又∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝35°， ∴∠2＝35°
初中数学
9．一副三角板按如图所示叠放在一起，求图中∠α的度数．
解：已知∠1＝45°，
又∵∠1＝∠2＋30°，
∴∠2＝15°， 又∵∠2＋∠α＝90°，
∴∠α＝90°－15°＝75°
35°.∵∠C＝44°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－
35°－44°＝101°
初中数学
最新人教版数学八年级上册课件 .三角形中内、外角的有关计算
A．∠A＝∠1＋∠2
B．∠A＝ 1 (∠1＋∠2)
2
C．∠A＝ 1 (∠1＋∠2) 3
D．∠A＝ 1 (∠1＋∠2) 4
B
D
F
1
A
2E
C
如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，2则60∠°1＋ ∠2＝ ．A
E
D
1
2
BCΒιβλιοθήκη 在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折 叠相关得问题，此时需要根据直角三角形得性质、平行线得性 质、折叠得性质推导出与三角形相关得角，再根据三角形内角 和定理、外角性质得出相关得角得度数.
三角形中内、外角得有关计算⑴
计算三角形相关角度时常用定理及其推论： ⑴三角形三个内角得和为180°； ⑵三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得和； ⑶直角三角形两个锐角互余.
类型一：已知角得关系，直接利用 例 内∠A角,和∠B ,∠C是△ABC得三个内角，且分别满足下列条件，求
∠A，∠B，∠C中未知角得度数. ⑴∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； ⑵∠A＝80°，∠B＝∠C； ⑶解∠: ⑴A:由∠B∠:∠CC＝＝542°:3知:4∠. A＋∠B＝180°－54°＝126°①,
＝63°,求∠DAAC得度解数:设.∠1＝x°,则∠2＝x°,
1
由三角形外角性质得∠3＝∠1＋∠2＝2x°,∠4＝
B2
3
4
D
C2x°,
再由三角形内角和定理知∠BAC＋∠ABC＋
∠ACB＝180°,
如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4,∠5＝
∠560.则∠F＝____°.
F BD
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC得三个内角，且分别满足下列条件，求 ∠A，∠B，∠C中未知角得度数.
【初中数学】人教版八年级上册专题训练（一） 三角形内角和与外角的应用(练习题)
人教版八年级上册专题训练（一）三角形内角和与外角的应用(159)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26∘，则∠CDE的度数为（）A.71∘B.64∘C.80∘D.45∘2.如图，在△ABC中，∠C=70∘.若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（）A.360∘B.250∘C.180∘D.140∘3.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=．4.如图，在△ABC中，∠A=60∘，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70∘，那么∠A′DE的度数为．5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B=35∘，∠ACE=60∘，则∠A=（）A.35∘B.95∘C.85∘D.75∘6.如图，a∥b,∠1+∠2=75∘,则∠3+∠4=．7.如图，AD∥BE，AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，试判断AC和BC的位置关系，并说明理由．8.如图，AB∥CD，∠ABE=60∘，∠D=50∘，求∠E的度数．9.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．10.将直尺和三角尺按如图所示叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A.45∘B.60∘C.90∘D.180∘11.已知直线l1∥l2，一个含45∘角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1=85∘，则∠2=∘.12.将一副直角三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．13.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α=．14.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．15.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20∘，∠COD=100∘，则∠C的度数是（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘16.如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是（）A.20∘B.30∘C.70∘D.80∘17.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘18.如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A19.在△ABC中，∠A=80∘，∠B=3∠C，则∠B=∘.20.如图，在△ABC中，∠B=40∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．21.如图,在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．已知∠A=40∘，求∠BDC 的度数．22.如图，把一个含30∘角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数为（）A.20∘B.50∘C.60∘D.70∘参考答案1.【答案】:A【解析】:由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE．∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=45∘.∵∠A=26∘，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26∘+45∘=71∘，∴∠CDE=71∘2.【答案】:B4.【答案】:65∘5.【答案】:C【解析】:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，∴∠ACD=2∠ACE=120∘.∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘6.【答案】:105∘7.【答案】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘.又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC【解析】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘. 又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC8.【答案】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘,∴∠EFC=60∘.∵∠E+∠D=∠EFC,即∠E+50∘=60∘,∴∠E=10∘【解析】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘, ∴∠EFC=60∘. ∵∠E+∠D=∠EFC, 即∠E+50∘=60∘, ∴∠E=10∘9(1)【答案】∵CF平分∠DCE,∠DCE=90∘,∠DCE=45∘.∴∠DCF=∠ECF=12又∵∠BAC=45∘，∴∠BAC=∠DCF,∴CF∥AB(2)【答案】由三角形内角和定理可得∠DFC=180∘−∠DCF−∠D=180∘−45∘−30∘=105∘10.【答案】:C11.【答案】:4012.【答案】:105∘13.【答案】:75∘14.【答案】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘【解析】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘15.【答案】:C【解析】:∵AB∥CD，∠A=20∘，∴∠D=∠A=20∘.又∵∠COD=100∘，∴∠C=180∘−∠D−∠COD=60∘16.【答案】:B17.【答案】:A【解析】:∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=90∘−40∘=50∘,∴∠DEC=50∘.∵AC⊥CD，∴∠D=90∘−50∘=40∘18.【答案】:B【解析】:∵∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形．∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，故A选项正确；∵∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∠A+∠B=90∘.∵CD⊥AB，∴∠CDA=90∘，∴∠A+∠1=90∘，∴∠1和∠B都是∠A的余角，∠A=∠2，故选项C，D正确．无法得到∠1=∠2，故选项B不正确19.【答案】:75【解析】:∵∠A=80∘，∴∠B+∠C=180∘−80∘=100∘.∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100∘，∴∠C=25∘，∴∠B=75∘.故答案为75.20.【答案】:70∘【解析】:如图，∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF．又∵∠B=40∘，∠B+∠1+∠2=180∘，∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=110∘，∴∠AEC=180∘−(12∠DAC+12∠ACF)=70∘.故答案为70∘21.【答案】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘【解析】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘22.【答案】:B。
三角形的外角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上 (1)
综合演练
9．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于 F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
A．∠4
B．∠3
C．∠2
D．∠1
2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．都有可能
小试牛刀
3、如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪个三角形的外角？ A
∠BEC是△AEC的外角;
E
D
∠AEC是△BEC的外角;
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
小试牛刀
E
A4
1
B 2
F
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？
F
综合演练
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处， 折痕为CD，则∠EDB= 10° ．
人教版八年级上册三角形的内角和与外角和习题课件(24张PPT)
三角形的内角和等于
.
如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
∴ ∠AGF＝ ∠C+∠E
∠AFG是△FBD的外角，
B
C
4、 △ABC中, BE为∠ABC的平分线, CE为∠ACD的平分线, 两线交于E点. 你能找出∠E与∠A有什么关系吗?
A
E
B
CD
E 1 A 2
(1)三角形的一个外角等于与它
的
利用三角形的内角和与外角的知识，
(3)三角形的一个外角与它相邻的内角
;
(2)把五角星中的点C向上移到BD上时,如图所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性.
又∵∠AGF+ ∠AFG+ ∠A＝ 180 ˚ ，
形）内部，再利用内角和知识来解答.
三角形共有
个外角；
130 °
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，
∠AGF是△GEC的外角，
又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B
C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数。
A．80° B．90° C．100° D．120°
又∵∠AGF+ ∠AFG+ ∠A＝ 180 ˚ ， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝ 180 ˚
小结：怎样计算类似图形的角度的和？
利用三角形的内角和与外角的知识， 将其中几个角转化为某个三角形（图 形）内部，再利用内角和知识来解答.
(2)把五角星中的点C向上移到BD上时,如图 所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结 论的正确性.
初中数学人教版八年级上册《1.2三角形的外角》课件
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角， ∴∠1+∠2+∠3=180°.
解：∵∠BCF是△ABC的外角，
1
DA
CF
3
2
BE
∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.
∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.
∴∠BCF=∠1+∠2.
知识点2 三角形外角的性质
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B， 点C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？
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8 ．一副三角板叠在一起如图放置 ， 最小锐角的顶点 D 恰好放在
等腰直角三角板的斜边 AB 上 ， BC 与 DE 交于点 M. 如果∠ ADF ＝
100°，那么∠BMD为_____ 85 度．
9．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
__________. 105°
10．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为_____. 75°
数．
解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，交 AB于点E，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是 △ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC，∴∠EBD＝∠BDC－ ∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠DBE＝35°，∴∠BED＝ 180°－∠EBD－∠EDB＝180°－35°－35°＝110°
18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE
交DE于点F.
(1)判断图中的FC和AB有怎样的位置关系？并说明理由；
(2)计算图中∠DFC的度数．
解：(1)FC∥AB.理由：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3＝∠B ＝45°，∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠1＝∠3，∴FC∥AB (2)∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠DFC
13．如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的
度数是( B )
A．80° B．85° C．90° D．95°
14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝ 60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( C ) A．105° B．110° C．115° D．120°
第十一章 三角形
专题训练(一) 三角形中内、外角 的有关计算
类型一 直接计算角度
1．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，
b相交所成的锐角是( )B
A．20° B．30° C．70° D．80°
2．如图，CD，BE相交于点A，若∠B＝70°，∠DAE＝60°，则 ∠C＝____ 50 °.
＝∠2＋∠E＝45°＋60°＝105°
类型四 与截取或折叠有关
19．如图，在△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C，
则∠1＋∠2等于( B )
A．360° B．240° C．180° D．140°
20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的 外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 请试着找一找这个规律，你发现的规律是( C ) A．3∠A＝2∠1－∠2 B．2∠A＝2(∠1－∠2) C．2∠A＝∠1－∠2 D．∠A＝∠1－∠2
15．(2016·达州)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于
点E，若∠A＝42°，则∠D＝_______. 48°
16．如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝_______. 105°
17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交
AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度
11．如图是由一副三角板拼凑得到的，且AE∥BC，则∠AFD的度数
为________. 75°
12．一副三角板如图方式摆放，若∠1＝33°，求∠2的度数．
解：∵∠1＝33°，∴∠3＝90°－33°＝57°，∴∠4＝∠3＝
57°，∴∠5＝180°－57°－45°＝78°，∴∠2＝∠5＝78°
类型三 与平行线结合
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21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，
使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝_____. 14°
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝
∠C－∠B，则∠B＝____ 60 度．
4 ． 如图， 在△ ABC 中 ， ∠ B ＝ 47° ， 三角形的外角∠ DAC
和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____ 66.5 °.
类型二 在三角板或直尺中求角度
5 ． 将一副直角三角板如图放置 ， 使含 30°角的三角板的直角
边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( B )
A．60° B．75° C．65° D．70°
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D ) A．60° B．50° C．40° D．30°
7．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1＋∠2的度 数是( C ) A．45° B．60° C．90° D．180°