在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是
二次函数
二次函数知识点一 二次函数的概念例，下例函数中，y 是x 的二次函数的是（ )A ，22x y -=B ，xx y 12-= C ，22)2(x x y --= D ，123+-=x x y 举一反三：1、下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ：2681y x =+ B ；81y x =+C ：8y x =D ：281y x=-+ 2、函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）A ：m n 、为常数，且m ≠0。
B ：m n 、为常数，且m ≠n .C ：m n 、为常数，且n ≠0。
D ：m n 、可以为任何数。
3、函数2221()m m y m m x--=+是二次函数，那么m 的值是（ ）A ：2B ：-1或3C ：3D ：±14、下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A ：当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系。
B ：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系。
C ：圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系。
D ：正方形的周长C 与边长a 之间的关系。
5、已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4),y x x =-则自变量的取值范围是（ ） A ：0x > B ：04x << C ：0≤x ≤4 D ：4x >6、二次函数2y x =-中，a =______，b =______，c =______。
7、已知函数22()(1)1y m m x m x m =-+-++。
若这个函数是二次函数，求m 的取值范围。
知识点二 二次函数的一般形式例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1）22)1(++=x x y （2）5)1)(32(+-+=x x y （3）)1(1242x x x y +-= （4）)1)(1(-+=x x y举一反三：函数c bx ax y ++=2(a,b,c 是常数)问当a,b,c 满足什么条件时：(l ）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ；知识点三: y=ax 2 常量a 对二次函数的影响 1．函数y=ax 2（a ≠0）的图象与a 的符号有关的是（ ）A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴 2、二次函数如右图所示，则它的关系式是________________。
苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y＝3（x﹣4）2+2B. y＝3（x﹣4）2﹣2C. y＝3（x+4）2﹣2D. y＝3（x+4）2+23.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个4.若是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.5.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函数中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x 0 1 2 3y 2 3 2在该函数的图象上有和两点，且，，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m8.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … 0 1 2 3 …y … -2 -3 -2 …则下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上．B. 抛物线的对称轴为直线C. 当时，随的增大而增大D. 方程有一个根小于9.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题每题2分，共16分）11.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。
苏科版九年级下期末复习《第五章二次函数》单元试卷(有答案)-精品
期末复习：苏科版九年级数学下册第五章二次函数一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A. 最小值－3B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值22.将抛物线y=−(x+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A. 向下平移3个单位；B. 向上平移3个单位；C. 向左平移4个单位；D. 向右平移4个单位．3.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. xy=6 B. xy=﹣6C. x2+y=6D. y=﹣6x4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-25.下列函数中，不属于二次函数的是（）A. y=（x﹣2）2B. y=﹣2（x+1）（x﹣1） C. y=1﹣x﹣x2 D. y= 1x2−16.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+√2，y3），则y1， y2， y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y27.将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b<0,c=0C. a<0,b<0,c>0 D. a>0,b>0,c=09.已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A. 1个B. 2个 C. 无交点 D. 无法确定10.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. y=60（300+20x）B. y=（60﹣x）（300+20x）C. y=300（60﹣20x）D. y=（60﹣x）（300﹣20x）二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为________．12.一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．13.已知函数y=(m−1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为________．14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.15.将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________ ．16.某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为________元．17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=________．18.二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB= ________．19.写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．三、解答题（共7题；共60分）21.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？22.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．24.已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．25.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
专题12 二次函数(解析版)
专题12 二次函数1．二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
抛物线)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的图像与性质（1）对称轴：2b x a=- （2）顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ）（4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式。
（1）一般式 y=ax 2+bx+c(a ≠0).已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式 2()y a x h k =-+ 224()24b ac b y a x a a-=-+ 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式 12()()y a x x x x =--专题知识回顾y x O已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。
4．根据图像判断a,b,c 的符号（1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ）5．二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点。
部编数学九年级上册22.2二次函数(基础篇)(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题22.2 二次函数（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、二次函数的判断1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y =2．线段5AB =．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB 运动至点B ，以线段AP 为边作正方形APCD ，线段PB 长为半径作圆．设点的运动时间为t ，正方形APCD 周长为y ，B e 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．正比例函数关系，二次函数关系D ．反比例函数关系，二次函数关系3．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系4．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ）A ．正方体集装箱的体积3m y ，棱长x mB ．小莉驾车以108km h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y kmC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积3m y ，底面圆半径x m知识点二、二次函数的参数5．若抛物线258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或36．已知|1|(1)2m y m x m -=++是y 关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．07．设A(−2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=−x 2-2x+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．1y >2y >3yB ． 1y >3y >2yC ． 3y >2y >1yD ． 3y >1y >2y 8．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8知识点三、二次函数的解析式9．某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y 元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝30000（1+2x ）B ．y ＝30000+2xC ．y ＝30000（1+x 2）D ．y ＝30000（1+x ）210．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．22y x x=+B ．24y x =-C ．24y x =-D ．42y x=-11．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x p p=-+B ．24y x p =-C ．2(2)y x p =-D ．2(4)y x =-+12．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，5AC =，10BC =．动点M ，N 分别从A ，C 两点同时出发，点M 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度移动，点N 从点C 开始沿CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t ，点M ，C 之间的距离为y ，MCN △的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．正比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，正比例函数关系D ．一次函数关系，二次函数关系二、填空题知识点一、二次函数的判断13．给出下列函数：①y =②()21y x x x =-+；③21y x x=+；④()1y x x =-.其中是二次函数的有______，若把它写成2y ax bx c =++的形式，则=a ______，b =______，c =______.14．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．15．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________．16．把函数()()236y x x =--化成2y ax bx c =++的形式为________．知识点二、二次函数的参数17．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式2332022m m -++的值为______．18．已知y ＝21(1)m m x +-+2x ﹣3是二次函数式，则m 的值为 _____．19．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数．20．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．知识点三、二次函数的解析式21．如图，在长方形ABCD 中，8cm AB =，6cm AD =，点M ，N 从A 点出发，点M沿线段AB 运动，点N 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设cm AM AN x ==，阴影部分的面积为2cm y ，则y 与x 之间的关系式为______．22．若正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 的关系式为________．23．某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x =3时，y =18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米．24．在一幅长60cm,宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm 2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y 关于x 的函数是 ___________．三、解答题25．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．26．一个二次函数234(1)21k k y k x x -+=-+-．（1）求k 的值．（2）求当x =3时，y 的值？27．已知函数2(||1)(1)3y m x m x =-+++．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．28．已知，如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，点P 从点A 沿AB 以每秒2cm 的速度向点B 运动，点Q 从点C 以每秒1cm 的速度向点A 运动，设点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，运动时间为t （秒）（0＜t ＜6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP 、AQ 的长（含t 的代数式表示）：AP ＝______，AQ ＝______；（2）设△APQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP C ¢，那么是否存在某一时间t ，使四边形PQP C ¢为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【分析】根据二次函数的定义依次判断．解：A 、21y x =不是二次函数，不符合题意；B 、211y x x=++，不是二次函数，不符合题意；C 、221y x =-，是二次函数，符合题意；D 、y =故选：C ．【点拨】此题考查二次函数的定义：形如2(0)y ax bx c a =++¹的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点．2．C【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．解：依题意：AP=t ，BP =5-t ,故y =4t ，S =（5-t ）2故选择：C【点拨】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．3．D【分析】设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，则可表示出y 与x 的函数关系，根据关系式即可作出选择．解：设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，由题意得：2216[24(50)]963200y x x x x x =++=+，这是关于一个二次函数．故选：D ．【点拨】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．4．D【分析】根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数．解：A.由题得：3y x =，不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：108y x =，不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：86y x=，不是二次函数，故此选项不符合题意；D.由题得：214y x p =，是二次函数，故此选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的定义，形如2(0)y ax bx c a =++¹的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键．5．C【分析】根据二次函数的定义列方程计算即可；解：∵258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，∴2582m m -+=且30m -¹，∴12m =，23m =且3m ¹，∴2m =；故选C ．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义、一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．6．B【分析】根据二次函数的未知数最高次数是2，最高次项系数不为零列式计算即可；解：∵|1|(1)2m y m x m -=++是y 关于x 的二次函数，∴1210m m ì-=í+¹î，解得：3m =；故选B ．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．7．A【分析】把点的坐标分别代入可求得123y y y ，，的值，之后比较大小便可解：因为()12,A y -，()()2312,B y C y ，，是抛物线222y x x =--+上的三点；所以：()()212222y =---×-+=2；2212121y =--×+=-；2322226y =--×+=-所以123y y y >>故答案为A 选项【点拨】本题主要考查抛物线上点坐标之间的x 或y 对应的值的大小比较，把具体的x 或y 代入求值比大小即可8．B【分析】将A 点坐标代入抛物线解析式y =x 2-x -2即可求得a 的值解：将A 点坐标x =3代入抛物线解析式y =x 2-x -2，得：a =32-3-2=4．故选B ．【点拨】本题考查了给出函数解析式求点的坐标的方法，代入已知量即可求得未知量，理解二次函数的定义是解题关键．9．D【分析】2020年人均收入y = 2018年人均收入×(1+年人均收入平均增长率为x ) 2，把相关数值代入即可．解：设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为:y ＝30000（1+x ）2故选： D ．【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出二次函数的知识点，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)2 =增长后的量．10．C【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y 与x 的函数关系式即可．解：设剩下部分的面积为y ，则：y =-x 2+4（0＜x ＜2），故选：C ．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．11．A【分析】先求出原来的圆的面积，再用x 表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积．解：圆的面积公式是2S r p =，原来的圆的面积=2416p p ×=，挖去的圆的面积=2x p ，∴圆环面积216y x p p =-．故选：A ．【点拨】本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x 表示各个量，然后列出函数关系式．12．D【分析】先根据题意求出AM t =，2CN t =，则5CM AC AM t =-=-，即5y t =-，再由直角三角形的面积公式即可得到25S t t =-+，再根据一次函数与二次函数的定义即可判断．解：由题意得：AM t =，2CN t =，∴5CM AC AM t =-=-，即5y t=-∵∠C =90°，∴()211=25522MCN S CM CN t t t t ×=×-=-+△，即25S t t =-+，∴y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是一次函数和二次函数关系，故选D ．【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键在于能够准确根据题意求出y 与t ，S 与t 满足的函数关系式．13． ④ 1- 1 0【分析】根据二次函数的概念：2(0)y ax bx c a =++¹逐一进行判断即可.①②③都不满足二次函数的形式，④是二次函数解：①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；②()21y x x x x =-+=-，是一次函数，也不满足要求；③不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；④()21y x x x x =-=-+是二次函数所以二次函数只有④其中1,1,0a b c =-==故答案为 ④ 1- 1 0【点拨】本题主要考查二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键.14． y ＝12x 2－12 是解：设有x 人参加聚会，每个人需要和另外的（x －1）个人握手，所以共握手12x (x −1) 次，所以y ＝12x (x −1)＝12x 2－12，是二次函数．故答案为y ＝12x 2－12，是．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．15．②④解：根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．解：①y=5x-5为一次函数；②y=3x 2-1为二次函数；③y=4x 3-3x 2自变量次数为3，不是二次函数；④y=2x 2-2x+1为二次函数；⑤y=21x 函数式为分式，不是二次函数．故答案为②④．16．232012y x x =-+【分析】把函数()()236y x x =--右边相乘展开合并成2y ax bx c =++形式即可.解：()()22236=12218+332012y x x x x x x x =----=-+，则232012y x x =-+.【点拨】本题是对二次函数基础的考查，熟练把二次函数其他形式化成一般式是解决本题的关键.17．2019【分析】先将点（m ，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．解：将（m ，0）代入函数解析式得，m 2-m -1=0，∴m 2-m =1，∴-3m 2+3m +2022=-3（m 2-m ）+2022=-3+2022=2019．故答案为：2019．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m ，0）代入函数解析式得到有关m 的代数式的值．18．-1【分析】若y ＝21(1)m m x +-+2x ﹣3是二次函数式，则二次项系数不等于零，可得答案；解：由题意得：21012m m -¹ìí+=î，解得：m =-1，故答案为：-1．【点拨】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题关键．19． 4，-2 4【分析】根据二次函数的定义可得当2280m m --¹时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当2280m m --=且20m +¹时，这个函数是一次函数．解：由函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数，得m 2﹣2m ﹣8≠0．解得m ≠4，m ≠﹣2，由y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是一次函数，得228020m m m ì--=í+¹î，解得m =4，故答案为：4，﹣2；4．【点拨】本题考查了二次函数的定义求参数，熟知相关定义是解本题的关键．20．3【分析】根据二次函数图象过原点，把()0,0代入解析式，求出m 的值，还需要考虑二次项系数不能为零．解：根据二次函数图象过原点，把()0,0代入解析式，得209m =-，整理得29m =，解得3m =±，∵30m +¹，∴3m ¹-，∴3m =．故答案为：3．【点拨】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐藏条件．21．y =-212x +48【分析】先求出212AMN S x =V ，进而即可得到答案．解：由题意得：21122AMN S AM AN x =×=V ，∴阴影部分的面积=6×8-212x ，即：y =-212x +48．故答案是：y =-212x +48．【点拨】本题主要考查列二次函数解析式，解题的关键是掌握割补法求面积．22．26y x =【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，∴表面积26y x =．故答案为：26y x =．【点拨】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．23．6【分析】设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由题意，得18=9k ，解得：k=2，∴y=2x 2，当y=72时，72=2x 2，∴x=6，故答案为：6．【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．y =(60+2x )(40+2x )解：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x ，宽是：40＋2x ，由矩形的面积公式得y ＝(60＋2x )(40＋2x )．故答案为y ＝(60＋2x )(40＋2x )．【点拨】本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．25．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．解：2132y x =-+是y 关于x 的二次函数；231252y x x =-+不是二次函数；222y x =+是一次函数，不是二次函数；215s t t =++是s 关于t 的二次函数，故2132y x =-+和215s t t =++是二次函数．【点拨】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握其定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ¹的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2(y ax bx c a ==++、b 、c 是常数，0)a ¹也叫做二次函数的一般形式．26．（1）k =2；（2）14【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k 所满足的式子，求解即可；（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入x =3求解即可．解：（1）依题意有234210k k k ì-+=í-¹î，解得：k =2，∴k 的值为2；（2）把k =2代入函数解析式中得：221y x x =+-，当x =3时，y =14，∴y 的值为14．【点拨】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．27．（1）1m =；（2）1m ¹±【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；解：（1）由题意得，1010m m ì-=í+¹î解得1m =；（2）由题意得，||10m -¹，解得1m ¹且1m ¹-．【点拨】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．28．（1）2t ，6t -；（2）2S =+；（3）存在，t ＝4时，四边形PQP C ¢是菱形．【分析】（1）根据∠A ＝60°，AB ＝12cm ，得出AC 的长，进而得出AP ＝2t ，6AQ t =-．（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ．由AP ＝2t ，AH ＝t ，得出PH ，从而求得S 与t 的函数关系式；（3）过点P 作PM ⊥AC 于M ，根据菱形的性质得PQ ＝PC ，则可得出,CM MQ AQ ==求得t 即可．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，∴AC ＝6，∴由题意知：AP ＝2t ，6,AQ t =-故答案为：2,6.t t -（2）如图①过点P 作PH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，∴∠B ＝30°，∴∠HPA ＝30°，∵AP ＝2t ，AH ＝t ，∴,PH ===∴()2116,22S AQ PH t ==-=+g g （3）当t ＝4时，四边形PQP′C 是菱形，理由如下：证明：如图②过点P 作PM ⊥AC 于M ，∵CQ ＝t ，由（2）可知，AM ＝12AP ＝t ，∴QC ＝AM ，,CM AQ \=Q 由对折可得：,,PC P C PQ P Q ¢¢==\ 当PC ＝PQ 时，四边形PQP C ¢是菱形，,CM MQ \=\ CM ＝MQ ＝AQ ＝13AC ＝2，4,CQ \=4.t \= 当t ＝4时，四边形PQP C ¢是菱形．【点拨】本题考查的是含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，列二次函数关系式，菱形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
小试刀牛
三、计算题
1、已知函数
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
2．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是___________.
四．解答题
1．在杭州市开展的美化城市活动中，某民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边AD靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的BC长为x（m），花园的面积为y（m2）．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式．（每箱的利润＝售价－进价）
小试刀牛:
一、选择题
1、下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）
2、在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（ ）
二、填空题
1、若 是二次函数，则m=__________
2、若函数 是二次函数，则m的值一定是________
3、已知 是关于x的二次函数，则m的值_______．
4.已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是_____ .
3．已知二次函数y= +bx+c(a≠0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式.
第22章 二次函数 初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)
检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图 第15题图 第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解． 解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。
二次函数周测试卷
10001000年产量(吨)费用(万元)O二次函数周测题班级 姓名一、选择题（共30分）1．在下列关系式中，y 是x 的二次函数的关系式是 ( )A ．2xy+x 2=1B ．y 2﹣ax+2=0C ．y+x 2﹣2=0D ．x 2﹣y 2+4=0 2．设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )A ．212y x =B ．214y x =C ．2y x =D ．2y x = 3．抛物线y=x 2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )A ．﹣16B ．﹣4C ．8D ．16 4．若直线y=ax ＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( )A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴平行于y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴是y 轴 5．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，bc ＞0B ． a ＜0，bc ＜0C ． a ＞O ，bc ＜OD ． a ＜0，bc ＞06．已知抛物线y=﹣x 2+mx+n 的顶点坐标是（﹣1，﹣ 3 )， 则m 和n 的值分别是（ ）A ．2，4B ．﹣2，﹣4C ．2，﹣4D ．﹣2，0 7．对于函数y=﹣x 2+2x ﹣2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )A ．x>﹣1B ．x≥0C ．x≤0D ．x<﹣1 8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）求证这个二次函数的图象关于直线2x =对称．根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）A ．过点（3，0）B ．顶点是（2，－2）C ．在x 轴上截得的线段的长是2D ．与y 轴的交点是（0，3） 9．二次函数y=2x 2+mx ﹣5的图像与x 轴交于点A (x 1， 0）、B(x 2，0)， 且x 12+x 22=294，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．以上都不对 10．对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2 +(2﹣t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是( )A ． (1， 0)B ．（﹣l ， 0)C ．（﹣1， 3)D ． (l ， 3)二、填空题（共18 分）11．抛物线y=﹣2x+x 2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ． 12．若二次函数y=mx 2﹣3x+2m ﹣m 2的图像过原点，则m 的值是 ．13．如果把抛物线y=2x 2﹣1向左平移l 个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 ．14．设A 、B 、C 三点依次分别是抛物线y=x 2﹣2x ﹣5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点，则△ABC 的面积是 ．15将二次函数y=﹣x 2+2x+3绕点（2,5）旋转180°所得的抛物线为 ． 16．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：•万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26﹣2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26﹣3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额﹣费用）．三、解答题（共72分）17．已知抛物线的顶点坐标为M(l ，﹣2 )，且经过点N(2，3)．求此二次函数的解析式．18．已知二次函数图象经过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？19．把抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移2个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线30年产量（吨）销售单价（万元/吨）100020y=2x 2+4x+1重合．请求出a 、b 、c 的值．20．已知函数241y x x =-+ ①求函数的最小值；②设函数图象与x 轴的交点为A （x 1，0）、B （x 2，0），求2212x x +的值．21． 如图①，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）．21．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C 2：y=mx 2﹣2mx ﹣3m （m ＜0）的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．。