江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(15)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（15）班级 姓名__________一、填空题： 1. 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______. 2. 函数)42tan()(π+=x x f 的定义域是________________对称中心是 .3. 已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______. 4. 若)2,0(),4sin()(ππ∈+=x x x f ，并且关于x 的方程m x f =)(有两个不等实根21,x x ，则21x x +值为 .5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，(0)f 的值是 .6. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的解析式为 _______ . 7.)32sin(π--=x y 的递减区间是__ ___ .8、函数()f x =的定义域为 .9． 若方程05lg =-+x x 在区间()()Z k k k ∈+1,上有解，则=k . 10.0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减, ω的取值范围是_________11. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3π，那么此函数的周期是_______.12. 已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()()2cos 20g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是 13. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分 别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x 轴上的射影，则AB BD ⋅=14.函数ππ42y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅= ．二、解答题：15.（Ⅰ） 化简：23114333423a ba b-÷；（Ⅱ） 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求2log xy的值．16. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 2πx y ，（1）指出它可由函数x y sin =的图像经过哪些变换而得到；（2）当[]ππ3,∈x 时，求此函数值域．17．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并满足()()()f xy f x f y =+，(4)1f = （1）求(1)f 的值；（2）若存在实数t ，使()2f t =，求t 的值； （3）如果(45)2f x -<，求x 的取值范围.18.已知函数f(x)＝log a(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．。
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =， 且 ．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。
江苏省泰州市高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描版)
江苏省泰州市2016—2017学年高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描
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江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合 C =， 且．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-u r ，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥u u u r u r ，且|||AB OA =u u u r u u u r ，求向量OB uuu r ；(2)若向量AC p u u u r u r ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA u u u r 与OC uuu r夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。
江苏省泰兴中学2020学年高一数学下学期周练4
江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）2020/3/20班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）1. 等差数列{}n a 中，若125a a +=，347a a +=，则56a a += .2. 已知数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a ++=+(*n N ∈)，则10a = .3. 数列0.2，0.22，0.222，0.2222，…….的一个通项公式是 .4. 在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则B = ． 5. 在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C ＝________．6. 若32(,)αππ∈为＿＿＿＿＿＿. 7. 已知ABC ∆的面积为2221()4a b c +-，则角C 的度数为 . 8. 已知35sin ,αα=是第二象限角，且1tan()αβ+=，则tan β的值为 . 9. 已知数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，则通项公式=n a .10. 3tan 12°－3（4cos 212°－2）sin 12°＝________. 11. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩ ，数列{}n a 满足()n a f n = （*n N ∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_______ . 12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，则： ① 若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则△ABC 为直角三角形； ③ C C sin cos +的最小值是2-；④ 若B A cos cos =，则B A =； ⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是13. 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝________． 14．在ABC ∆中，(),3231cos ,4,5=-==B A b a 则ABC ∆的面积为 . 二、解答题：15. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4的值．16. 已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4.(1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．17. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知,2=c 23sin =C . ⑴若0sin 2sin sin sin 22=--A B A B ，求b a ,的值；⑵若角C 为锐角，设,x B =ABC ∆的周长为y ，试求函数()x f y =的最大值.60的C处，12时18.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 20分测得船在海岛北偏西0的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．如图，已知圆O的半径为1，AD为圆O的一条不过圆心O的动弦，以弦AD为一条边向圆O 外作正方形ABCD ，连接OA ，OC ，OD ，BD ，设ODA θ∠=．（1）将线段OC 的长度表示为θ的函数()f θ，求()f θ的表达式并指出函数的定义域； （2）求函数()f θ的值域；（3）若tan 2θ=，OC OA OD λμ=+u u u r u u u r u u u r，求实数,λμ的值．20. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列{}n a 是公方差为p （p >0, n a >0）的等方差数列，11a =求n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列;（3）设数列{}n a 是首项为2，公方差为2正项等方差数列，试证明：n n n a a a 211<+-+．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）答案一、填空题：1.92.553.)1011(92n n a -=4.2π5.16.2sinα 7． 45︒ 8.7 9. n a =⎩⎨⎧≥-=2,221,1n n n 10. －4 3. 11. 2<a<3 12．③⑤ 13. 26814．解析：（构造角B A -）在边BC 上取点D ，使BD=AD=x ，则CD=x ，在ACD ∆中，B A CAD -=∠， ()(),1323185162cos 22222=⇒=--+=⋅-+=-∴x x x x ACAD CD AC AD B A .47158735421sin 21873sin 818161612cos 222=⨯⨯⨯=⋅⋅=⇒=⇒=-+=⋅-+=∴C CB CA S C AD CD AD AC CD C ABC二、解答题：15.解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B ·cos B .由正、余弦定理得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac.因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，所以a ＝2 3.(2)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0<A<π，所以sin A ＝1－cos2A ＝1－19＝223. 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝sin Acos π4＋cos Asin π4＝223×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×22＝4－26.16.解：m ·n ＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12×cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12.(1)∵m ·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )·cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3. ∴0<A <2π3. ∴π6<A 2＋π6<π2， 12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6<1. 又∵f (x )＝m·n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12，故1<f (A )<32.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.17.解：⑴()()ab a b a b a ab b A B A B 202020sin 2sin sin sin 2222=⇒=+-⇒=--⇒=--21cos 23sin ±=⇒=C C 当21cos =C 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒-=-+==334332445221cos 22222b a a a ab c b a C 同理：当21cos =C 时，774,772==b a … ⑵A B B A C -=⇒=+⇒=32323πππ由C c B b A a sin sin sin ==得x b x a sin 334,32sin 334=⎪⎭⎫⎝⎛-=π，26sin 42sin 33432sin 334+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴ππx x x y 当且仅当3π=x 时，6m ax =y18.解：轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB ，设EB=x ，则 则BC=4x ，由已知得030,150BAE EAC ∠=∠= 在△AEC 中，由正弦定理得：sin sin sin sin EC AE AE EAC C EAC C EC⋅∠=∴=∠05sin150152x x == 在△ABC 中，由正弦定理得：0sin120sin BC AB C=014sin sin120x BC C AB ⋅⋅∴==3=在△ABE 中，由余弦定理得：22202cos30BE AB AE AB AE =+-⋅⋅16312525,3323BE =+-⨯⨯==故所以船速3BEv t===19．解：（1）过点O 作OH AD ⊥于H ，则2cos 2cos DC AD OD θθ==⋅=， 在ODC ∆中，由余弦定理得：2222222cos 1(2cos )212cos cos()214cos 4sin cos 2(cos 2sin 2)3)34OC OD DC OD DC ODC πθθθθθθθθπθ=+-⋅⋅⋅∠=+-⋅⋅⋅+=++=++=++所以()f θ=(0,)2π． …… 6分（2）因为[0,)2πθ∈，所以52(,)444πππθ+∈，则)(4πθ+∈- 所以()f θ的值域为1]． …… 11分（3）易知1tan 122OH OH DC DH θ===， 113()222OC OD DC OD OH OD OA OD OA OD =+=+=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以13,22λμ==．。
江苏省泰兴中学高一寒假作业检测数学试题 含答案
江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测2016/2/27一、填空题：（每小题5分）1．已知集合}1,0{=A ，}1,1{-=B ，则A B = ． 2．幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则(2)f = ． 3．函数()tan(2)4f x x π=+的最小正周期为 ． 4．已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为_____ ____． 5．已知点P 在线段AB 上，且||4||AB AP =，设AP PB λ=，则实数λ= ． 6.=︒︒-︒︒23sin 37sin 23cos 37cos ．7. 000040tan 20tan 340tan 20tan ++= ．8.0015tan 3115tan 3+-= ．9.的值为则已知βαβαβα22sin sin,31)sin()sin(--=-⋅+ ． 10．若||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11.若等式1cos sin 3-=+m x x 能够成立，则实数m 的取值范围是 ．12.在ABC ∆中，已知32sin =A ，21cos =B ，则 C cos 的值为 ． 13．在ABC ∆中，3tan 4A =，1tan()3AB -=-，则tanC 的值为 ． 14．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题15．（本小题14分）求值：（1）sin795°; (2)40cos 80sin )310tan ⋅-（16．（本小题14分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=，其中πθ<<0． ⑴若a //b ，求θθcos sin ⋅的值； ⑵若||||=，求θ的值．17．（本小题14分）（1）已知1sin()43πθ+=，(,)2πθπ∈，求sin θ； （2）已知1cos()3αβ+=，1tan tan 3αβ⋅=，求cos()αβ-的值.18．（本小题16分） 已知函数)0,0)(3sin()(>>+=ωπωA x A x f 的部分图象如图所示． ⑴求A 和ω的值；⑵求函数()y f x =在],0[π的单调增区间；⑶若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求a b -的最大值．19．（本小题16分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒(017)x <<．根据安全和车流的需要，当06x <≤时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b +米；当617x <<时，相邻两车之间的安全距离d 为2(2)63a x x ++米（其中,ab 是常数）．当6x =时，10d =，当16x =时，50d =．⑴求,a b 的值；⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒．①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围．20．（本小题16分）已知2()x f e ax x =-，a R ∈．⑴求()f x 的解析式； ⑵求(0,1]x ∈时，()f x 的值域；⑶设0a >，若()[()1]log x h x f x a e =+-⋅对任意的3112,[,]x x e e --∈，总有121()()3h x h x a -≤+恒成立，求实数a 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测参考答案一、填空题1. {1,0,1}- 2．2 3. 2π 4. 23π 5. 13 6. 21 7. 3 8. 1 9. 31-10.4π 11. 12.6532- 13. 793 14. 1(,)4-+∞ 二、解答题 15. 426+ -216.⑴因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=- 显然cos 0θ≠，所以1tan 4θ=． 所以θθcos sin ⋅=θθθθ22cos sin cos sin +⋅1tan tan 2+=θθ174= ⑵因为||||a b =，所以22sin (cos 2sin )5θθθ+-=所以0cos sin cos 2=+θθθ，0cos =θ或θθcos sin -=．又πθ<<0，所以2πθ=或34πθ=．17．解：(1) 因为(,)2πθπ∈，所以35(,)444πππθ+∈， ……2分 所以22cos()1sin ()443ππθθ+=-+=-， ……4分 所以42sin sin[()]sin()cos cos()sin 4444446ππππππθθθθ=+-=+-+=．(2) 由1cos()3αβ+=得1cos cos sin sin 3αβαβ-= ① 由1tan tan 3αβ⋅=得sin sin 1cos cos 3αβαβ=，即1sin sin cos cos 3αβαβ= ②由①、②得1cos cos 2αβ= 所以42cos()cos cos sin sin cos cos 33αβαβαβαβ-=+== ……14分18．⑴2,A =ωπππ421234=-=T ，2=ω 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ ⑵令πππππk x k 223222+≤+≤+-，Z k ∈得ππππk x k +≤≤+-12125 又因为∈x ],0[π， 所以函数()y f x =在],0[π的单调增区间为]12,0[π和],127[ππ 注：区间端点可开可闭，都不扣分．⑶()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或3()4x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以a b -最大值为217533T ππ+=．19．⑴当6x =时，610d x b b =+=+=，则4b =，当16x =时，22162162506363a x a d x =++=⨯++=，则1a =； 所以1,4ab ==．⑵①当06x <≤时，651212(4)3600371412x x y x x+⨯++++==， 当617x <<时，221651212(2)360024369063x x x x y x x+⨯++++++== 所以2371412,06243690,617x x x y x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②当06x <≤时，min 37141262806y +⨯=>，不符合题意， 当617x <<时，2243690280x x y x ++=≤解得15123x ≤<，所以1517x ≤<答⑴1,4a b ==．⑵①2371412,06243690,617xx x y x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②汽车速度x 的范围为1517x ≤<．注：不答扣一分20．⑴设x e t =，则ln 0x t =>，所以2()(ln )ln f t a t t =-所以2()(ln )ln (0)f x a x x x =->； ⑵设ln (0)x m m =≤，则2()()f x g m am m ==-当0a =时，()()f x g m m ==-，()g m 的值域为[0,)+∞当0a ≠时，2211()()()(0)24f x g m am m a m m a a ==-=--≤若0a >，102a >，()g m 的值域为[0,)+∞若0a <，102a <，()g m 在1(,]2a -∞上单调递增，在1[,0]2a 上单调递减，()g m 的值域为1(,]4a -∞-综上，当0a ≥时()f x 的值域为[0,)+∞当0a <时()f x 的值域为1(,]4a -∞-；⑶因为(1)()ln 1ln a h x a x x -=-+对任意3112,[,]x x e e --∈总有121()()3h x h x a -≤+ 所以()h x 在31[,]e e --满足max min 1()()3h x h x a -≤+设ln ([3,1])x s s =∈--，则1()()1ah x r s as s -==+-，[3,1]s ∈--当10a -<即1a >时()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，即8412()333a a ----≤+，所以35a ≤(舍) 当1a =时，()1r s s =-，不符合题意 当01a <<时，11a a -≤即112a ≤<时，()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，则1325a ≤≤ 若113a a -<即11102a <<时()r s 在1[3,]a a ---递增，在1[,1]a a---递减 所以11()(3)311()(1)3a r r a a a r r a a ⎧---≤+⎪⎪⎨-⎪--≤+⎪⎩，得11102a << 13a a-≥即1010a <≤时()r s 在区间[3,1]--单调递减 所以1(3)(1)3r r a ---≤+，即8412333a a --+≤+，得111110a ≤< 综上所述：13115a ≤≤.。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
江苏省泰州中学高一下学期寒假作业检测数学试题
江苏省泰州中学高一数学寒假作业检测一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数()42x f x x +=+的定义域为 . 2. 已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()2f f -= . 3.计算：()2ln 3330.125e -++= .4.幂函数()()f x x R αα=∈过点(2，则()4f = .5．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α= .6.若log 21a ，则实数a 的取值范围是 .7.已知()()2,1,,2a b x ==，且a b +与2a b -平行，则x = .8.角α的终边过22sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值是 . 9.已知平面向量,a b 满足11432,,32a b a a b ==-=，则a 与b 的夹角为 . 10.已知函数()538f x ax bx cx =++-，且()210f -=，则()2f = .11.已知函数()f x 对于任意的x R ∈，都满足()()f x f x -=，且对任意的(],,0a b ∈-∞，当a b ≠时，都有()()0f a f b a b-<-，若()()12f m f +<，则实数m 的取值范围为 .12.已知不等式2210mx x m --+<，对于满足2m ≤的一切m 的值都成立，则x 的取值范围为 .13.若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[](),m n m n <，则称[],m n 为函数()f x 的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）21y x =-；（2）22log y x =+；（3）21x y =-；（4）11y x =-.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为 .14.对于实数a 和b ，定义运算""*：22,,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设()()()211f x x x =-*-，则关于x 的方程()()f x m m R =∈为恰好有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）向量()1,sin ,1,4cos 6a m x b x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()g x a b =⋅（m R ∈且m 为常数）. （1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；（2）若()g x 在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.16.（本题满分14分）已知()()2,3,23219.a b a b a b ==-+=（1）求a b ⋅的值；（2）若()a ab λ⊥+，求λ的值.17.（本题满分14分）已知函数()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值； （2）若124f απ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.（本题满分16分）提高过江大桥的通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流速度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值，（精确到1辆/小时）.19.（本题满分16分）在ABC ∆中，2,1AB AC ==点D 是BC 的中点.（1）求证：()12AD AB AC =+； （2）直线l 过点D 且垂直于BC ，E 为l 上任意一点，求证：()AE AB AC ⋅+为常数，并求出该常数；（3）如图2，若3cos 4A =，F 为线段AD 上的任意一点，求()AF FB FC ⋅+的范围.20.（本题满分16分）已知函数()()245,4127x f x x x a g x m m =+++=⋅--+（1）若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[](),2y f x x t =∈的值域为D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.（注：区间[],p q 的长度为q p -）.。
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江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）
班级 姓名__________
一、填空题：
1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．
2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．
3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．
4．已知0>m ，化简32
4m ÷(23
1
-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos
,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．
7．将函数y =sin x 的图象向右平移3
π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．
9．函数sin 3x
y π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．
10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．
11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=
②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2
x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC
上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．
13．若函数2
2()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．
14．几位同学在研究函数()1||
x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||
n x f x n x =+对任意
*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．
二、解答题：
15．已知函数x y 1
=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，
集合C =， 且 ．
（1）求A ∩C ； （2）求a ．
16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．
选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．
产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02π
θ≤≤
(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；
(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．
18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f
（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；
（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。