山东省德州一中09-10学年高一上学期期末考试(数学)

俯视图主视图 左视图42 24 4 山东省德州一中09-10学年高一上学期期末考试（数学）一 本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合S ＝{}}2,1,0,1,2{,21|--=≥+T x x ，则=T SA {2}B {1，2}C {0，1，2}D {－1，0，1，2} 2．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于A.︒0B. ︒45C. ︒90D.不存在 3．圆⊙1C ：122=+y x ，与圆⊙2C ：03422=+-+x y x 的位置关系是 A ．内切 B 、外切 C 、相交 D 、相离4、已知f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=->)0(32)0(1)0(0x x x x 则f{f[f(5)]}= A 、0 B 、－1 C 、5 D 、－5 5、设A ＝{x|—1<x ≤3}，B ＝{x|x>a}，若B A ⊆则a 的取值范围是 A 、a ≥3 B 、a ≤－1 C 、a>3 D 、a<－1 6、若函数f(x)=x2+bx+c 对任意实数都有f(2+x)=f(2-x), 则A 、f(2)<f(1)<f(4)B 、f(1)<f(2)<f(4)C 、f(2)<f(4)<f(1)D 、f(4)<f(2)<f(1) 7、幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是A 、（1，＋∞） B 、（0，＋∞） C 、（－∞，0） D 、（－∞，＋∞） 8、三条直线两两平行，则可以确定平面的个数是A 、1B 、3C 、1或3D 、不确定9．方程0104422=-++-+k y x y x 表示圆，则k 的取值范围是A. k<2 B 、k>2 C 、k ≥2 D 、k ≤210．若直线023:04)1(2:21=-+=+++y mx l y m x l 与直线平行，则m 的值为 A. -2 B. -3 C. 2或-3 D. –2或-3 11．在下列关于直线,,l m αβ与平面命题中，正确的是 A ．若,,l l βαβα⊂⊥⊥且则 B ．若,//,l l βαβα⊥⊥且则C ．若,,//l l βαβα⊥⊥且则D ．若,//,//a m l m l βα⋂=且则12、若函数)10)(2(log )(≠>-=a a ax x f a 且在区间（0，21）上是减函数，则实数a 的取值范围A 、（1，4] B 、（1,4 ） C 、（0,1）∪（1，4） D 、（0，1） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数)10(23≠>+=-a a ay x 且恒过定点 14、已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是15、计算：1ln 25lg 2lg )827(32log31++++＝16、已知圆的方程是1)1()1(22=-+-y x ，则过点A （2，4）与圆相切的直线方程是三、解答题:本大题共6小,共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题12分)已知直线l 过点M （1，2），且直线l 与x 轴正半轴和y 轴的正半轴交点分别是A 、B ，（如图，注意直线l（1）若三角形AOB 的面积是4，求直线l 的方程。

（2）求过点N （0，1）且与直线m 垂直的直线方程。

18 (本小题12分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm 与2cm 如图所示，俯视图是一个边长为4cm 的正方形。

（1）求该几何体的全面积。

（2）求该几何体的外接球的体积。

19、(本小题12分)某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？20、(本小题12分)已知空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F 是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE （2）平面ABE⊥平面ACD21．(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）22、(本小题14分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f(1)=2,f(2)＝10（1）确定函数)(xf的解析式;（2）用定义证明)(xf在R上是增函数；（3）若关于x的不等式f(x2－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围。

ABFECD参考答案一、BCBDB ABCBC BA 二、13、（3，3） 14、6 15、5 16、x=2或 4x-3y+4=017．解：（1）设直线l 的斜率是k,直线l 的方程y －2＝k(x －1) 当x=0时，y ＝2－k 即OB ＝2－k 当y=0时，x=k21- 即OA ＝k21-所以三角形AOB 分面积是4)21)(2(2121=--⨯=⨯⨯k k OB OA整理得：k2+4k+4=0 解得 k=－2 所以直线方程是y-2=－2（x-1）即 `y=－2x+4 ……..8 (2)由（1）知，直线m 得斜率是21 则直线方程是：y －1＝21（x －0）即 y=21x+1 (12)18、解：（1）由题意可知，该几何体是长方体， 底面是正方形，边长是4，高是2，因此该 几何体的全面积是：2×4×4＋4×4×2＝64cm2几何体的全面积是64cm2 (6)(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径 是r ,d=63641616==++所以球的半径r=3 因此球的体积v=3336273434cm r πππ=⨯=，所以外接球的体积是336cm π (12)19、解：设宾馆客房租金每间日租金提高x 个10元，将有10x 间客房空出，客房租金总收入为y .由题意可得：y=(100+10x)（300－10x ） (0≤x<30且x 是整数) .................6 ＝100（－x2+20x+300） ＝－100（x-10）2+40000 当x=10时，ymax=40000 .. (10)因此每间租金100＋10×10＝200元时，客房租金总收入最高，日租金40000元。

(12)20、证明：（1）∵E ，F 分别是CD 与BD 的中点 ∴FE ∥BC ∵A FE B C A FE 平面平面⊄⊂EF ∴ BC ∥平面AFE (6)（2）∵AC ＝AD ，BC ＝BD ，且E 是CD 的中点，F 是BD 的中点 ∴AE ⊥DC BE ⊥CD∵E EA EB = ∴CD ⊥平面AEB∵A CD 平面⊂CD 平面ABE ⊥平面ACD ……………….12 21、解：设圆的方程是222)()(r b y a x =-+- 圆心是（a,b ）半径是r ∵圆截y 轴所得弦长为4 ∴r2=4+a2 ………………..3 ∵被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1∴r=b 2 ……………….6 ∵圆心（a,b ）在直线y=x 上∴b=a (8)∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=a b b r a r 2422 解得：a=b=2,r=22 或者 a=b=－2 r=22 所以圆的方程：8)2()2(22=-+-b x 或者 8)2()2(22=+++b x ……….12 22、5..........................................................................................)(11028210)2(,2)1(002)()(`)()1(32323x x x f c a c a c a f f b bx cxbxaxcx bxaxx f x f x f +===⎩⎨⎧=+=+∴====∴---=-+--=-∴函数的解析式是解得即即是奇函数函数解：（2）证明：设x1,x2是R 上的任意两个不相等的实数，且x1<x2, 则012>-=∆x x x]143)2)[(()1)(()())(()()(212121221212212122121221213123212+++-=+++-=-+++-=--+=-=∆x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f y012>-=∆x x x 0143)2(21212>+++x x x 0>∆∴y∴函数f(x)在R 上是增函数。

……………………………………………………………..10 （3）∵f(x2－4)+f(kx+2k)<0 ∴f(x2－4)<－f(kx+2k)＝f(－kx －2k) 又因为f(x)是增函数，即x2－4<－kx －2k∴x2+kx+2k －4<0在（0，1）上恒成立 ………………………………..12 法（一）令g(x) =x2+kx+2k －4 x ∈（0，1）1033)1(042)0(≤⎩⎨⎧≤-=≤-=k k g k g 解得 ∴k 的取值范围是（－∞，1] ……………14 法（二）上式可化为k(x+2)<4－x2 ∵x ∈（0，1） 即x+2>0 ∴x x xk -=+-<2242令 U(x)=2-x x ∈（0，1） ∵U(x)=2-x 在（0，1）上是减函数 ∴U(x)<1 即k ≤1 (14)。